第一篇：生活中的數(shù)學(xué)之美

生活中的數(shù)學(xué)之美——開放式教學(xué)的實(shí)踐與探索

古城中學(xué)虎佐仁

摘要：在新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，把培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和創(chuàng)新能力放到了很重要的位置。通過幾年的實(shí)踐與研究，我覺得在數(shù)學(xué)課中實(shí)施“開放式教學(xué)”對(duì)實(shí)現(xiàn)新式教學(xué)目標(biāo)有很好的效果。

關(guān)鍵詞：開放式教學(xué)、創(chuàng)新、數(shù)學(xué)教學(xué)

一、開放式教學(xué)的特點(diǎn)：

1、開放型教學(xué)往往以學(xué)生自主探索活動(dòng)為主體，以教師點(diǎn)撥為主導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力為中心，以優(yōu)化課堂教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，大面積提高教學(xué)質(zhì)量為目標(biāo)。開放型問題的自主探索活動(dòng)包括創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生自主探索、討論交流、教師點(diǎn)撥、自我歸納小結(jié)等環(huán)節(jié)。在活動(dòng)中要特別鼓勵(lì)表揚(yáng)有獨(dú)特思維和創(chuàng)新見解的學(xué)生，既樹立“人人能創(chuàng)造”的意識(shí)，又能體驗(yàn)創(chuàng)造成功的喜悅，以朝著更有利于培養(yǎng)創(chuàng)新能力的方向上前進(jìn)。

2、開放型問題與實(shí)際教學(xué)相結(jié)合，在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新與實(shí)踐是當(dāng)前教學(xué)改革大方向。學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)是讓學(xué)生能將所學(xué)得的知識(shí)用于解決現(xiàn)實(shí)世界的各種自然和社會(huì)的問題。開放型問題只有與實(shí)際問題結(jié)合起來才能發(fā)揮其更大的效能，才能更具有生命力。這是因?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)新意識(shí)及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)不能脫離生活和實(shí)踐，一旦脫離了現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)踐的需要，學(xué)生的創(chuàng)新之源就會(huì)枯竭。

3、要使學(xué)生感到數(shù)學(xué)不是空中樓閣虛的東西、沒有用的東西，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)”的威力。只有這樣學(xué)生才能對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，也只有這樣才會(huì)從內(nèi)心深處產(chǎn)生不竭的動(dòng)力，從而挖掘出學(xué)生的無窮潛力。

二、實(shí)踐探索與研究

（一）案例一：生活中的數(shù)學(xué)之美

生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身，有的是依據(jù)數(shù)學(xué)中的重要理論產(chǎn)生的，也有的是幾何圖形組合，它們具有很強(qiáng)的審美價(jià)值，在教學(xué)中宜充分利用圖形的線條美、色彩美，給學(xué)生最大的感知，充分體會(huì)數(shù)學(xué)圖形給生活帶來的美。在教學(xué)中盡量把生活實(shí)際中美的圖形聯(lián)系到課堂教學(xué)中，再把圖形運(yùn)用到美術(shù)創(chuàng)作、生活空間的設(shè)計(jì)中，產(chǎn)生共鳴，使他們產(chǎn)生創(chuàng)造圖形美的欲望，促使他們創(chuàng)新，維持長(zhǎng)久的創(chuàng)新興趣。

1、目的：學(xué)生通過思考“為什么生活中很多物體的形狀、圖形要采取對(duì)稱的樣式”，從而了解中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)及美學(xué)意義。

2、實(shí)施步驟：

（1）組織三組同學(xué)，每組五名，第一組收集商標(biāo)，第二組收集建筑圖形，第三組收集交通標(biāo)識(shí)；

（2）匯總所有圖形，分析常見圖形（圓、三角形、四方形等）的出現(xiàn)頻率。

3、總結(jié)探討：

（1）對(duì)稱的基本特點(diǎn)，“可以折疊重復(fù)”；

（2）生活中充滿了對(duì)稱，對(duì)稱無所不在；

（3）對(duì)稱的美學(xué)意義：對(duì)稱給人以均衡、流暢、平穩(wěn)、簡(jiǎn)明、和諧的美感。

4、對(duì)稱應(yīng)用：每組設(shè)計(jì)一個(gè)逸夫中學(xué)的校徽，進(jìn)行評(píng)比。

（二）案例二：統(tǒng)計(jì)分析在生活中的作用

加強(qiáng)建模訓(xùn)練，培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力。建立適當(dāng)數(shù)學(xué)模型，是利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的前提。建立數(shù)學(xué)模型的能力是運(yùn)用數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵一步。解應(yīng)用題，特別是解綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用題的過程，實(shí)際上就是建造一個(gè)數(shù)學(xué)模型的過程。在教學(xué)中，我們可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選編一些應(yīng)用問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練，也可結(jié)合學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)、科技和當(dāng)前商品經(jīng)濟(jì)中的一些實(shí)際問題（如利息、股票、利潤(rùn)、人口等問題），引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

１、目的：通過抽樣分析不同年段學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)，用平均值方法衡量進(jìn)步程度。

2、實(shí)施步驟：

（1）樣本采?。阂话嘀廖灏?、六班至十班各抽取30名學(xué)生（按學(xué)號(hào)隔五取一）的上、下學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)；

（2）匯總分析：計(jì)算兩組60人的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)步數(shù)平均值；

（3）結(jié)論分析。

3、統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)用探討：

（1）樣本采集要注意代表性、隨機(jī)性；

（2）平均數(shù)分析的意義。

(三)案例總結(jié)：貫徹教學(xué)實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

在數(shù)學(xué)教育中，如何進(jìn)行“開放式”的教學(xué)，如何把“開放式教學(xué)”貫徹于整個(gè)教學(xué)實(shí)踐，才能更有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力？

１、精心選擇和設(shè)計(jì)開放型問題情境以引入教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)源于生產(chǎn)和生活實(shí)踐，數(shù)學(xué)概念和知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展和實(shí)踐是分不開的。在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，用現(xiàn)實(shí)開放問題引入，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，并由于學(xué)生有一定的實(shí)際體驗(yàn)而有助于理解相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。

２、選編數(shù)學(xué)應(yīng)用性例題，進(jìn)行建模示范，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。針對(duì)現(xiàn)行教材中實(shí)際應(yīng)用問題少的現(xiàn)狀，在教學(xué)中我們根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，選編一些應(yīng)用題進(jìn)行開放式例題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分析、聯(lián)想，抽象建模，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。選編的一般原則是：(1)必須與教學(xué)內(nèi)容密切聯(lián)系；(2)必須與學(xué)生的知識(shí)水平相適應(yīng)；(3)必須符合科學(xué)性和趣味性；(4)取材應(yīng)盡量涉及目前社會(huì)的熱點(diǎn)問題。

３、積極開展第二課堂活動(dòng)，給學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題積累經(jīng)驗(yàn)奠定基礎(chǔ)。

４、開展小組合作方式的“開放式教學(xué)”活動(dòng)。具體做法是(1)把全班同學(xué)按優(yōu)差生均衡搭配的原則分成若干個(gè)小組來開展活動(dòng)；(2)布置的課題活動(dòng)，要以小組為單位，互教互學(xué)，并由學(xué)生輪流寫成解題報(bào)告，報(bào)告包括問題、策略、解法、推廣、應(yīng)用等部分；(3)由這些起草報(bào)告的同學(xué)在班級(jí)里講解他們的報(bào)告，最后由教師歸納總結(jié)，并給予適當(dāng)?shù)谋頁P(yáng)與鼓勵(lì)。

這樣做的好處有：(1)通過小組成員的互教互學(xué)，能建立良好的同伴關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展與情感交流，差生從中獲得了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，優(yōu)等生通過幫助差生，提高自己的認(rèn)識(shí)水平和能力；(2)小組合作方式的“開放式教學(xué)”有助于拓廣學(xué)生的思路，提高解決較難問題的能力；(3)通過書寫報(bào)告和語言交流，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力的發(fā)展。

三、課題研究的幾點(diǎn)體會(huì)與思考

1、教師在編制開放型問題時(shí)，從內(nèi)容到形式，應(yīng)當(dāng)充分重視學(xué)生發(fā)展水平的差異。針對(duì)初中年級(jí)的開放型問題，宜淺顯一些，必要時(shí)教師還要為學(xué)生的思維杠桿提供合適的支點(diǎn)，使他們有機(jī)會(huì)嘗到成功的喜悅。之后，隨著學(xué)生的知識(shí)量增多和創(chuàng)新意識(shí)的不斷增強(qiáng)，開放型問題的難度，可漸漸加深?？傊?，應(yīng)盡可能使學(xué)生適應(yīng)開放型問題的能力和創(chuàng).能力協(xié)同發(fā)展。

2、開放題具有足夠的靈活性，因此開放題需要打破常規(guī)的思維定勢(shì)。教師要精心設(shè)計(jì)開放型問題和新情景下的實(shí)際應(yīng)用題，為學(xué)生提供創(chuàng).的機(jī)會(huì)，使學(xué)生不斷得到開放性思維的訓(xùn)練，可以使學(xué)生的思維得到延伸、拓寬，這是提高創(chuàng).的有效措施。

3、對(duì)開放題要說明如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行命題的引伸、聯(lián)想，使學(xué)生從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維規(guī)律，掌握探索未知世界的思維方法，享受數(shù)學(xué)思維成果的快樂，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生“創(chuàng)新精神”和“探究性思維能力”的目的。

4、由于學(xué)生缺乏將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，學(xué)生對(duì)解決這一類開放型問題普遍感到困難。因此，如何幫助學(xué)生分析問題中的有效信息，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，成為解決問題的關(guān)鍵。嘗試讓學(xué)生對(duì)開放題的探索與研究。對(duì)數(shù)學(xué)開放題的研究不能只局限于實(shí)驗(yàn)老師，更主要的是充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生也主動(dòng)參與研究。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)開放題有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，開放題的開放性，給學(xué)生提供了較多提出自己新穎獨(dú)特方法的機(jī)會(huì)。

第二篇：生活中的數(shù)學(xué)美

生活中的數(shù)學(xué)美

通過對(duì)數(shù)學(xué)美的不斷學(xué)習(xí),我更加認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)無盡的魅力,在我們的生活中,我們隨處可以看到數(shù)學(xué)在其中起的作用.可以說,應(yīng)為數(shù)學(xué)讓我們生活更美好,世界更美麗.圖

圖1是宋代詩人秦觀寫的一首回環(huán)詩。全詩共14個(gè)字，寫在圖中的外層圓圈上。讀出來共有4句，每句7個(gè)字，寫在圖中內(nèi)層的方塊里。

這首回環(huán)詩，要把圓圈上的字按順時(shí)針方向連讀，每句由7個(gè)相鄰的字組成。第一句從圓圈下部偏左的“賞”字開始讀；然后沿著圓圈順時(shí)針方向跳過兩個(gè)字，從“去”開始讀第二句；再往下跳過三個(gè)字，從“酒”開始讀第三句；再往下跳過兩個(gè)字，從“醒”開始讀第四句。四句連讀，就是一首好詩：

賞花歸去馬如飛，去馬如飛酒力微。

酒力微醒時(shí)已暮，醒時(shí)已暮賞花歸。

這四句讀下來，頭腦里就像放電視一樣，閃現(xiàn)出姹紫嫣紅的花，蹄聲篤篤的馬，顛顛巍巍的人，暮色蒼茫的天。如果繼續(xù)順時(shí)針方向往下跳過三個(gè)字，就回到“賞”字，又可將詩重新欣賞一遍了。生活中的圓圈，在數(shù)學(xué)上叫做圓周。一個(gè)圓周的長(zhǎng)度是有限的，但是沿著圓周卻能一圈又一圈地繼續(xù)走下去，周而復(fù)始，永無止境?；丨h(huán)詩把詩句排列在圓周上，前句的后半，兼作后句的前半，用數(shù)學(xué)的趣味增強(qiáng)文學(xué)的趣味，用數(shù)學(xué)美襯托文學(xué)美。

生活中數(shù)學(xué)無處不在，而數(shù)字就是最常見的。中國(guó)的文學(xué)中若缺了數(shù)字詩、數(shù)字聯(lián)，只怕會(huì)失色不少，而生活中缺了數(shù)字的計(jì)算，只怕也會(huì)將生活弄得一團(tuán)糟，但是數(shù)學(xué)絕不是枯燥無趣的，數(shù)學(xué)有它獨(dú)特的美，它理性抽象，卻也可以纏綿悱惻，就像——卓文君的故事一樣。

兩千多年前，卓文君以一首《怨郎詩》換的司馬相如回心轉(zhuǎn)意，兩人終于攜手白頭，留下一段佳話。兩千年后的我們只知道一曲《鳳求凰》，留下無數(shù)美好，卻不知中間還有這樣一首《怨郎詩》。

怨郎詩，是怨是悔已無從知曉，但這首詩將一到十以及百千萬鑲嵌到詩中，卻也別有一番風(fēng)味?！耙粍e之后，二地相懸。只說三四月，誰知五六年。七弦琴無心彈，八行字無可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長(zhǎng)亭望眼欲穿。百思念，千系念，萬般無奈把郎怨。萬語千言說不完，百無聊賴十依欄。九重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓。七月半，秉燭燒香問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒。五月石榴似火紅，偏遇陣陣?yán)溆隄不ǘ?。四月枇杷未黃，我欲對(duì)鏡心意亂。忽匆匆，三月桃花隨水轉(zhuǎn)，飄零零，二月風(fēng)箏線兒斷。噫，郎呀郎，巴不得下一世，你為女來我做男?！?/p>

一到十，說不盡的思念，十到一，訴不盡的心寒。一首詩挽回了一段情，雖然波波折折，但最后還是與子偕老。這首形式奇異的詩歌，以數(shù)字貫穿全詩，生動(dòng)具體的刻畫出一個(gè)被相思折磨直到相思成灰的女子形象，讀起來瑯瑯上口，趣味橫生，別有一番獨(dú)特的風(fēng)格。這樣一首凄婉的詩讓司馬相如想起昔日的夫妻恩愛，讓司馬相如愧疚，終于親自登門接走“糟糠”之妻。

美麗的詩歌，巧妙的數(shù)字鑲嵌，成就一段白頭偕老的傳奇。

烤面包的時(shí)間

史密斯家里有一個(gè)老式的烤面包器，一次只能放兩片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它們翻個(gè)面，然后再放回到烤面包器中去?？久姘鲗?duì)放在它上面的每片面包，正好要花1分鐘的時(shí)間烤完一面。

一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，兩面都烤。史密斯先生越過報(bào)紙的頂端注視著他夫人。當(dāng)他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分鐘時(shí)間?！坝H愛的，你可以用少一點(diǎn)的時(shí)間烤完這3片面包，”他說，“這可以使我們電費(fèi)賬單上的金額減少一些?！笔访芩瓜壬f得對(duì)不對(duì)？如果他說得對(duì)，那他的夫人該怎樣才能在不到4分鐘的時(shí)間內(nèi)烤完那3片面包呢？

答案

用3分鐘的時(shí)間烤完3片面包而且是兩面都烤，是一件簡(jiǎn)單的事。我們把3片面包叫做A、B、C。每片面包的兩面分別用數(shù)字l、2代表。烤面包的程序是：

第一分鐘：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻個(gè)面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。

第二分鐘：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻個(gè)面放回烤面包器。把B放在一旁（現(xiàn)在它兩面都烤好了）而把A放回烤面包器。第三分鐘：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。有一些數(shù)字，往往要通過計(jì)算。通過不同數(shù)字的組合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫絕，回味無窮。

1·1＝1 11·11＝121 111·111＝12321 1111·1111＝1234321 11111·11111＝123454321 111111·111111＝12345654321 1111111·1111111＝1234567654321 11111111·11111111＝*** 111111111·111111111＝***21

9·9＋7＝88

98·9＋6＝888

987·9＋5＝8888

9876·9＋4＝88888

98765·9＋3＝888888

987654·9＋2＝8888888

9876543·9＋1＝88888888

98765432·9＋0＝888888888 雪花到底是什么形狀?

那晶瑩剔透的雪花曾引起無數(shù)詩人的贊嘆。但若問起雪花的形狀是怎樣的，知道不一定很多。也許有人會(huì)說，雪花是六角形的，這既對(duì)，但又不完全對(duì)。雪花到底是什么形狀呢？1904年瑞典數(shù)學(xué)家科赫講述了一種描述雪花的方法。先畫一個(gè)等邊三角形，把邊長(zhǎng)為原來三角形邊長(zhǎng)的三分之

一的小等邊三角形選放在原來三角形的三條邊上，由此得 到一個(gè)六角星；再將這個(gè)六角星的每個(gè)角上的小等邊三角 形按上述同樣方法變成一個(gè)小六角星??如此一直進(jìn)行下 去，就得到了雪花的形狀。

第三篇：淺談數(shù)學(xué)之美

淺談數(shù)學(xué)之美

姓名：

學(xué)院： 專業(yè)： 學(xué)號(hào)：

摘要：通過重新了解認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是什么或不是什么即對(duì)數(shù)學(xué)概念多方位的分析討論與認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，感受數(shù)學(xué)不同的美。數(shù)學(xué)之美主要概括為：形式美、奇異美和方法美。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映。數(shù)學(xué)史自然科學(xué)的語言，具有一般語言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美得特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，方法上也都具有自身的某種美。所謂數(shù)學(xué)之美，即數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵著的無窮魅力。關(guān)鍵詞：認(rèn)識(shí)；形式美；奇異美；方法美

引言：美是人類創(chuàng)造性實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，是人類本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)。通常我們所說的美以自然美、社會(huì)美以及在此基礎(chǔ)上的藝術(shù)美、科學(xué)美的形式存在。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映，是科學(xué)美的核心。簡(jiǎn)言之?dāng)?shù)學(xué)美就是數(shù)學(xué)中奇妙的有規(guī)律的讓人愉悅的美的東西。數(shù)學(xué)中充滿著美的因素，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性和理性的呈現(xiàn)，它不是什么虛無飄渺、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內(nèi)容。

一、重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)

關(guān)于數(shù)學(xué)最大的誤區(qū)就是把數(shù)學(xué)看成自然科學(xué)。對(duì)于一般人說這種分法似乎已經(jīng)習(xí)慣成自然，主要表現(xiàn)在粗糙的學(xué)科分類中。但二者還是存在明顯的差異，例如，自然科學(xué)的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)而數(shù)學(xué)的本質(zhì)則是發(fā)明；自然科學(xué)目標(biāo)為尋求對(duì)客觀事實(shí)的解釋而數(shù)學(xué)則是尋求概念之間的邏輯關(guān)系，其結(jié)果形成定理或算法等。數(shù)學(xué)還與藝術(shù)存在共性與差異。雖然表面上數(shù)學(xué)與其并無直接明顯干系，但都具有創(chuàng)造性，強(qiáng)調(diào)原創(chuàng)性。以顯示為參照物卻都突破了現(xiàn)實(shí)的局限。二者的差異性也很明顯，數(shù)學(xué)求真而藝術(shù)求美。數(shù)學(xué)理解有程序性而藝術(shù)帶有直觀性。

由此我們看到了數(shù)學(xué)雖然與自然科學(xué)，藝術(shù)有共同特征。但也存在相當(dāng)?shù)牟顒e，數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)，也不是藝術(shù)。

數(shù)學(xué)是一個(gè)具有內(nèi)在統(tǒng)一性的科學(xué)技術(shù)群。數(shù)學(xué)是一類知識(shí)，一種科學(xué)語言，一個(gè)工具，各門學(xué)科的基礎(chǔ)，一門科學(xué)、藝術(shù)、技術(shù)，甚至為一種文化。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)與形之間的各種形式模型結(jié)構(gòu)的一門科學(xué)。

二、數(shù)學(xué)之美

（一）形式美

數(shù)學(xué)美要求以最合理、最恰當(dāng)?shù)男问郊白罴研问奖憩F(xiàn)美的內(nèi)容；在表現(xiàn)同一內(nèi)容的眾多形式中，力求選擇一種最理想的表現(xiàn)形式；力求形式上的創(chuàng)新，不斷地改造就形式，創(chuàng)造新的形勢(shì)。數(shù)學(xué)的形式美與傳統(tǒng)的形式美存在著差異?？梢哉f數(shù)學(xué)形式美是傳統(tǒng)形式美的高級(jí)階段。數(shù)學(xué)形式質(zhì)料是抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，反映著自然事物的內(nèi)在形式即內(nèi)在關(guān)系和結(jié)構(gòu)，因而數(shù)學(xué)形式美往往給人以理性的冷峻感。數(shù)學(xué)形式美是由一般科學(xué)的內(nèi)在形式經(jīng)過歷史沉淀和思維抽象演化而來的。其比傳統(tǒng)形式美的形式規(guī)律更加抽象、精確，并且比傳統(tǒng)的形式規(guī)律要多得多。

數(shù)學(xué)的形式美體現(xiàn)在其的簡(jiǎn)單，對(duì)稱和多樣統(tǒng)一的美。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單體現(xiàn)在其簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)、公理體系和精確的計(jì)算與嚴(yán)密的推理。對(duì)稱又包括有對(duì)稱的圖形、原理和對(duì)稱的思維。除此之外，數(shù)學(xué)還有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)一的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。一個(gè)數(shù)學(xué)方程，一條數(shù)學(xué)定理，反應(yīng)了一類事物之間質(zhì)的共性；不同的數(shù)學(xué)方程，不同的數(shù)學(xué)定理，反映了不同事物之間質(zhì)的差異性。不停地發(fā)現(xiàn)又不斷地統(tǒng)一，為數(shù)學(xué)其中一種美所在。

（二）奇異美

人們提起數(shù)學(xué)的時(shí)候，通常會(huì)說“其妙的數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題中也有一些非常規(guī)的奇妙的解法。關(guān)于數(shù)學(xué)的奇異性，講一個(gè)蒲豐用投針求圓周率的近似值的試驗(yàn)也是數(shù)學(xué)方法奇異性的一個(gè)典型例子。有一天蒲豐邀請(qǐng)?jiān)S多賓朋來家做了一個(gè)奇特的實(shí)驗(yàn)。他事先在白紙上畫好了一條條有等距離的平行線，將紙鋪在桌上，又拿出一些質(zhì)量勻稱長(zhǎng)度為平行線間距離之半的小針，請(qǐng)客人把針一根根隨便仍到紙上，蒲豐則在一旁計(jì)數(shù)，結(jié)果共投2212次，其中與任意平行線相交的有704次，蒲豐又做了一簡(jiǎn)單的除法，然后他宣布這就是圓周率的近似值，還說投的次數(shù)越多越精確。這個(gè)實(shí)驗(yàn)使人震驚，圓周率和一個(gè)表面看來毫不相干的隨便投針實(shí)驗(yàn)溝通在一起。然而，這確實(shí)是有理論根據(jù)的。計(jì)算圓周率的這一方法新穎、奇妙而讓人叫絕，充分顯示了數(shù)學(xué)方法的奇異美。另外，四元數(shù)理論、突變理論、非歐幾何等等無不顯示出數(shù)學(xué)的奇異美。

神秘的東西都帶有某種奇異的色彩，使人產(chǎn)生幻想和揭示其奧妙的欲望。某些數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)在沒有充分暴露之前，往往會(huì)使人產(chǎn)生神秘或不可思議感。這便是數(shù)學(xué)的奇異之美。

還有一個(gè)是知識(shí)的奇異美。它值所得的結(jié)果的新穎奇特，出人意料。七巧板拼圖是小學(xué)數(shù)學(xué)課常采用的內(nèi)容。用七塊板可以拼成一個(gè)最簡(jiǎn)單的正方形，也可以拼出千變?nèi)f化的復(fù)雜圖案：如人形、鳥獸、花草、房屋等。通過七巧板拼圖練習(xí)，學(xué)生感到圖案之多，出人意料；圖形之美，妙趣橫生。

有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅能讓學(xué)生感受到不同的美，而且利用數(shù)學(xué)的奇妙還能裝扮人們的生活。比如：搞服裝設(shè)計(jì)，如果擁有黃金分割的知識(shí)，就會(huì)感覺自己的設(shè)計(jì)很舒服。數(shù)學(xué)知識(shí)的奇異美體現(xiàn)在生活的各個(gè)方面。

（三）方法美

數(shù)學(xué)同其他各門科學(xué)一樣，在其發(fā)展的進(jìn)程中，形成了一套有效的思想方法，而且還在不斷地產(chǎn)生新的思想方法?？梢哉f，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。歷史表明，一個(gè)重大數(shù)學(xué)成果的取得，往往與數(shù)學(xué)思想方法的突破分不開。歷史表明，數(shù)學(xué)的發(fā)展，不僅表現(xiàn)為量的積累，而且還表現(xiàn)為質(zhì)的飛躍。數(shù)學(xué)思想方法在歷史上經(jīng)歷了五次重大轉(zhuǎn)折：從算數(shù)到代數(shù)，從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，從必然數(shù)學(xué)到或然數(shù)學(xué)，從明晰數(shù)學(xué)到模糊數(shù)學(xué)，從小數(shù)據(jù)到大數(shù)據(jù)。舉幾個(gè)關(guān)于方法美的例子：自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的：1、2、3、4、??奇數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的1、3、5??人們采用“一一對(duì)應(yīng)’的數(shù)學(xué)方法：神奇地發(fā)現(xiàn)自然數(shù)列與奇數(shù)列還有如下關(guān)系：1、2、3、4、??把一個(gè)圓形，分割成8份、16份、32份，相等的近似的三角形拼擺后，圓形神奇地轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，所分的份數(shù)越多，所拼得圖形越接近于長(zhǎng)方形。曲與直的這種轉(zhuǎn)化，在生活中可以找到它的活生生的典型”砌墻用的一塊塊方磚面是長(zhǎng)方形，可以砌成橫斷面是圓形的煙囪；把用方磚砌成的橫斷面是圓形的煙囪拆開，又可以得到一塊塊的面是長(zhǎng)方形的方磚。

參考文獻(xiàn)：

（1）《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》（2）《數(shù)學(xué)之美 》

第四篇：第一章生活中的數(shù)學(xué)美

第一章 生活中的數(shù)學(xué)美

核心提示：美國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因曾對(duì)數(shù)學(xué)美作過這樣的描述：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切?！弊鳛榭茖W(xué)的語言，數(shù)學(xué)具有一般語言文學(xué)與藝術(shù)共有的美的特征，這就是數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)與方法上都具有的某種美，但數(shù)學(xué)美又有自身的獨(dú)特含義。簡(jiǎn)單的說，數(shù)學(xué)美有四個(gè)方面的表現(xiàn)形式：和諧美、對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美、奇異美

一、和諧美。

一、和諧美

1是一個(gè)最簡(jiǎn)單的數(shù)，但同時(shí)可以說一切數(shù)起源于1。越來越復(fù)雜的數(shù)系，如：自然數(shù)，由1演變出所有自然數(shù)：2、3、4、5、6，…，后來再加進(jìn)它們的相反數(shù)：-

1、-

2、-

3、-

4、…；它們依然是和諧的，而且起源于1。黃金分割數(shù)0.618，它不僅僅是一個(gè)小數(shù)，它卻是生活中和諧美的代言人。在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫字臺(tái)面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長(zhǎng)邊之比為0.618，你會(huì)因此比例協(xié)調(diào)而賞心悅目。甚至連火柴盒、國(guó)旗的長(zhǎng)寬比例設(shè)計(jì)，都恪守0.618值。在音樂會(huì)上，報(bào)幕員在舞臺(tái)上的最佳位置，是舞臺(tái)寬度的0.618之處；二胡要獲得最佳音色，其“千斤”則須放在琴弦長(zhǎng)度的0.618處。最有趣的是，在消費(fèi)領(lǐng)域中也可妙用0.618這個(gè)“黃金數(shù)”，獲得“物美價(jià)廉”的效果。據(jù)專家介紹，在同一商品有多個(gè)品種、多種價(jià)值情況下，將高檔價(jià)格減去低檔價(jià)格再乘以0.618，即為挑選商品的首選價(jià)格。古希臘斷臂維納斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼達(dá)，其體型結(jié)構(gòu)比例完全符合黃金分割率(在軀干部分，乳房位置的上下長(zhǎng)度比；咽喉至頭頂和至肚臍之比；膝蓋至腳后跟和至肚臍之比等，都是黃金分割數(shù)0.618的近似數(shù))，美妙絕倫?？梢?，黃金分割的美，無處不在，它充分體現(xiàn)了生活中的數(shù)學(xué)美。

二、對(duì)稱美

在古代“對(duì)稱”一詞的含義是“和諧”、“美觀”。事實(shí)上，譯自希臘語的這個(gè)詞，原義是“在一些物品的布置時(shí)出現(xiàn)的般配與和諧”。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對(duì)稱圓形――圓心是它的對(duì)稱中心，圓也是軸對(duì)稱圖形――任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸。對(duì)稱美的形式很多，人們對(duì)于對(duì)稱美的追求是自然的、樸素的。對(duì)稱的建筑物、對(duì)稱的圖案，是隨處可見的。如我們喜愛的對(duì)數(shù)螺線、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。繪畫中利用對(duì)稱，文學(xué)作品中也有對(duì)稱手法。在數(shù)學(xué)中則表現(xiàn)在幾何圖形中有點(diǎn)對(duì)稱、線對(duì)稱、面對(duì)稱。在幾何圖形中還有一些深層次的對(duì)稱美：如圖，雖然黃金分割點(diǎn)（在0.618處）不是對(duì)稱點(diǎn)，但若將左端點(diǎn)記為Ａ，右端點(diǎn)記為Ｂ，黃金分割點(diǎn)記為C，則ＡＣ＝0.618ＡＢ；而且Ｃ關(guān)于中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Ｄ也是Ａ的黃金分割點(diǎn)（因?yàn)椋拢模?.618ＡＢ）；再進(jìn)一層看，Ｄ又是ＡＣ的黃金分割點(diǎn)，Ｃ是ＤＢ的黃金分割點(diǎn)。類似一直討論下去，這可視為一種連環(huán)對(duì)稱。

三、簡(jiǎn)潔美

簡(jiǎn)潔、有效、經(jīng)濟(jì)給人以美感，繁瑣、臃腫、無謂的消耗則給人以相反的感覺。數(shù)學(xué)不愿意把１億寫成100000000，而寫成108，更不愿意把一億分之一

寫成，而樂于寫成10-8。歐拉給出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪稱“簡(jiǎn)潔美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)Ｖ、棱數(shù)Ｅ、面數(shù)Ｆ，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？由它還可派生出許多同樣美妙的東西。如：平面圖的點(diǎn)數(shù)Ｖ、邊數(shù)Ｅ、區(qū)域數(shù)Ｆ滿足V－Ｅ＋Ｆ＝２，這個(gè)公式成了近代數(shù)學(xué)兩個(gè)重要分支——拓?fù)鋵W(xué)與圖論的基本公式。由這個(gè)公式可以得到許多深刻的結(jié)論，對(duì)拓?fù)鋵W(xué)與圖論的發(fā)展起了很大的作用。

數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，并不是指數(shù)學(xué)內(nèi)容本身簡(jiǎn)單，而是指數(shù)學(xué)的表達(dá)形式、數(shù)學(xué)的證明方法和數(shù)學(xué)的理論體系的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔。如數(shù)“1”，小至一個(gè)原子、粒子；大至一個(gè)太陽、一個(gè)宇宙……宇宙萬物，均可以用“1”來表示。又如公式“C＝2πR”中的周長(zhǎng)與半徑有著簡(jiǎn)潔和諧的關(guān)系，一個(gè)傳奇的數(shù)“π”把它們緊緊相連。簡(jiǎn)單舉例：計(jì)算。面對(duì)這個(gè)計(jì)算題，若貿(mào)然用一般的通分的方法來解決，會(huì)帶來繁雜的計(jì)算。當(dāng)仔細(xì)審視這題的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)的分?jǐn)?shù)的分子皆是1，而分母可分別分拆成兩個(gè)相連的自然數(shù)之積，即1×2,2×3,3×4,4×5,5×6,6×7,7×8,8×9,9×10，于是，立即使我們聯(lián)想到，把每個(gè)分?jǐn)?shù)都分拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差。這樣一來，盡管計(jì)算過程中分?jǐn)?shù)的項(xiàng)數(shù)增加了一倍，但出現(xiàn)正負(fù)相間的兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)，中間的項(xiàng)對(duì)消了，只剩下首末兩項(xiàng)，從而很快獲得結(jié)果，即。這一簡(jiǎn)潔的解法，給人以美的享受。我們最常見的錢幣為什么只有1、2、5（分、角、元）這三個(gè)面值呢？因?yàn)橹灰辛诉@三個(gè)面值，就可以簡(jiǎn)單支付任何數(shù)目的款項(xiàng)，這就蘊(yùn)藏了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單統(tǒng)一美。

四、奇異美

在中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，很多內(nèi)容都反映了數(shù)學(xué)的奇異美。如：用七塊板可以拼成一個(gè)最簡(jiǎn)單的正方形，也可以拼出千變?nèi)f化的復(fù)雜圖案：如人形、鳥獸、花草、房屋等。通過七巧板拼圖練習(xí)，學(xué)生感到圖案之多，出人意料；圖形之美，妙趣橫生。又如：解答“等差數(shù)列｛an｝中a2＋a5＋a12＋a15＝36，求S16?！?分析：由已知可列出首項(xiàng)與公差之間的關(guān)系，但兩個(gè)未知數(shù)一個(gè)方程一般無法求解。這可到了“山窮水復(fù)疑無路”了，這時(shí)突然注意到下標(biāo)特點(diǎn)，第一項(xiàng)下標(biāo)和第四項(xiàng)下標(biāo)之和為17，第二項(xiàng)、第三項(xiàng)下標(biāo)之和為17，所以利用等差數(shù)列的性質(zhì)a1+a16=a2+a17=a5+a12 這又變成了“柳暗花明又一村”了，這是出人意料令人震驚的美，解答這樣的題無疑是一種精神上的享受，我們會(huì)從恍然大悟中得到答案，體會(huì)到一種奇異的美感。再如：橢圓與正弦曲線會(huì)有什么聯(lián)系嗎？做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，把厚紙卷起做成一個(gè)圓筒，斜割這一圓筒成兩部分。如果不拆開圓筒，那么截面將是橢圓；如果拆開圓筒，切口形成的即是正弦曲線。這其中的玄妙是不是很奇異、很美。

我們真切地體會(huì)到：數(shù)學(xué)使我們的生活變得更加美麗。

第二章 數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美

對(duì)稱通常是指圖形或物體對(duì)某個(gè)點(diǎn)，直線或平面而言，在大小、形狀和排列上具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)學(xué)中，對(duì)稱的概念略有拓廣常把某些具有關(guān)連或?qū)α⒌母拍钜暈閷?duì)稱，這樣對(duì)稱美便成了數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要組成部分，對(duì)稱美是一個(gè)廣闊的主題，在藝術(shù)和自然兩方面都意義重大，數(shù)學(xué)則是它根本，美和對(duì)稱緊密相連。

大自然中具備對(duì)稱美的事物有許許多多，如楓葉、雪花等等，對(duì)稱本身就是一種和諧、一種美。在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用也非常廣泛，如：大家都非常熟悉的軸對(duì)稱圖形等等，其實(shí)根據(jù)對(duì)稱原理在小學(xué)數(shù)學(xué)中各知識(shí)領(lǐng)域，均可發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的應(yīng)用。如何讓學(xué)生掌握對(duì)稱這一基本原理去解決一些實(shí)際問題，找到事物之間的內(nèi)在統(tǒng)一性，用數(shù)學(xué)的思想去內(nèi)化這一即簡(jiǎn)單，又蘊(yùn)涵深刻哲理的原理，這需要我們深層了解隱藏在問題后面的本質(zhì)特征，現(xiàn)根據(jù)筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的一些案例，來闡述如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。

一、從回文數(shù)中得到啟發(fā)，巧解等差數(shù)列

回文數(shù)有許多如：2002年就是一個(gè)回文數(shù)，下一個(gè)回文數(shù)就要等到2112年，整數(shù)乘法中最有趣的一個(gè)回文數(shù)就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321。根據(jù)這一規(guī)律可以巧算出：111111111×111111111=***21，學(xué)生對(duì)于回文數(shù)這一特殊結(jié)果，大都覺得非常驚訝，對(duì)此產(chǎn)生濃厚的興趣，感嘆數(shù)的對(duì)稱美。對(duì)稱作為一種美,在宇宙萬物中成為一個(gè)永恒的定理，就象有陰就有陽，有黑就有白一樣，說的更玄乎一些，像現(xiàn)代物理學(xué)理論中所推論的那樣有正物質(zhì)就有反物質(zhì)，如，我們生活中所看到感受到的一切客觀事物都是正物質(zhì)，同樣宇宙中也存在我們看不見的能量和正物質(zhì)一樣相等的反物質(zhì)，這樣宇宙才均衡，就像宇宙中有你，同樣也存在著“反你”，如果有一天“你們”一握手，那么你和“反你”就頓時(shí)消失，就像5+（-5）=0一樣，說來有些荒唐，可是這種設(shè)想在解答一些難題時(shí)，卻顯得巧妙、易懂。如在小學(xué)對(duì)程度比較好的學(xué)生上等差數(shù)列求和時(shí)，大都用公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2來教學(xué)，可對(duì)于小學(xué)生要掌握和理解有一定困難。如一道“有女不善織”的古代算術(shù)題：有位婦女不善織布，她每天織的布都比上一天要減少一些，減少 的數(shù)量是相等的，她第一天織了五尺，最后一天織了一尺，一共織了三十天，她一共織了多少尺布？這題的難點(diǎn)在于除了第一天和最后一天，中間每天織的布不是整數(shù)，而且每天比上一天少織多少布也不易求。可運(yùn)用對(duì)稱的思想是這樣解答的：假設(shè)還有另一位姑娘也和這位婦女一樣織布，只不過她與這位婦女織布的情況剛好相反：姑娘每天織的布都比上一天要增加一些，增加的數(shù)量是相等的，她第一天織一尺，最后一天織五尺，也織了三十天，由此可知，姑娘和婦女所織布的總長(zhǎng)度是相等的，婦女所織的布每天減少的數(shù)量與姑娘織布每天增加的布的數(shù)量是相等的，因此每天兩人共織的布為六尺，三十天共織6×30=180尺，每人織90尺。這題的巧妙之處在于將抽象的一組等差數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為形象生動(dòng)的形似回文數(shù)一般的對(duì)稱求和方法，也和物理學(xué)中所說的正物質(zhì)和反物質(zhì)有異曲同工之妙。其實(shí)做為等差數(shù)列求和都可以用這種思路解答，運(yùn)用對(duì)稱的思維來理解等差數(shù)列比單純講求和公式要形象、生動(dòng)的多。

二、從軸對(duì)稱圖形中發(fā)現(xiàn)對(duì)稱原理的運(yùn)用

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的一半和對(duì)稱軸可以精確的畫出軸對(duì)稱圖形的另一半圖形，這是在教學(xué)了軸對(duì)稱圖形后常見的習(xí)題。在數(shù)學(xué)中，軸對(duì)稱圖形同時(shí)也為人們研究數(shù)學(xué)提供了某些啟示，例如它在博弈問題中也常運(yùn)用這一原理。如：桌面上有21個(gè)棋子，排成一排，你一次可以拿一粒也可以拿兩粒棋子，甚至可以拿三個(gè)棋子。想拿哪里的棋子都行，不必按順序拿，但拿兩?；蛉Ｆ遄訒r(shí)必須是相鄰的即中間沒有空隔或其他棋子，問：“兩人輪流拿誰拿到最后一粒誰贏，你如果先拿能保證贏嗎？”這題看上去挺復(fù)雜，按排列組合眾多拿法要想一一分析清楚太費(fèi)力，其實(shí)運(yùn)用對(duì)稱原理就非常簡(jiǎn)單，先拿的人只要先拿走中間一粒，即第十一粒棋，這樣左、右兩邊各剩十粒，這樣對(duì)方拿左邊的棋子，你就拿右邊的棋子，并且個(gè)數(shù)和位置和他對(duì)稱，如果對(duì)方拿右邊的棋子，你就按照他拿左邊的棋子，總之只要保持左、右兩邊的棋子剩下的個(gè)數(shù)和位置一樣，只要他有的拿，你也有的拿，因此最后一粒必然落入你手中，因此先拿必勝，如果棋子是20粒（偶數(shù)個(gè)），你就先拿中間的兩粒，讓左右兩邊各剩9粒棋子，這樣你就必勝。類似的題目還有如：用若干一元的硬幣兩人輪流將它擺在一個(gè)大圓盤上，要求硬幣之間不能重疊，誰擺不下誰算輸，是先擺贏還是后擺贏？顯然根據(jù)對(duì)稱原理，先擺的人只要先占住圓心，以后對(duì)方擺哪你就照他在對(duì)面對(duì)稱著擺出，只要他有

空間擺，那么在相對(duì)稱的地方也必定有空間擺，直至對(duì)方擺不下為止，對(duì)方先輸。其實(shí)這兩題的思維方法都來自軸對(duì)稱圖形的基本特征，教師在教學(xué)完軸對(duì)稱圖形的內(nèi)容后可以適當(dāng)?shù)臐B透這方面的知識(shí)，學(xué)生即樂于學(xué)習(xí)，又加深對(duì)軸對(duì)稱圖形知識(shí)的運(yùn)用和深層理解，發(fā)現(xiàn)對(duì)稱的美，感受到數(shù)學(xué)的魅力。

三、在方程解題中滲透對(duì)稱思想，幫助學(xué)生從算術(shù)思維到代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變。

大家都知道算術(shù)思維是逆向思維，而方程思維是順向思維。用方程的思維可以解答一些算術(shù)方法較難解決的問題?？尚W(xué)生對(duì)算術(shù)的解法根深蒂固，可對(duì)方程的解法卻始終有排斥的心理。如六年級(jí)下冊(cè)的正反比例應(yīng)用題，許多學(xué)生用算術(shù)解都做的出來，可是用比例解卻總是搞不清正反比例，原因在于他們受算術(shù)解法知識(shí)的負(fù)遷移影響，努力去找問題的答案而不是去找不變的量，對(duì)方程缺乏深層的理解，沒有認(rèn)識(shí)到方程本身就是運(yùn)用對(duì)稱的原理，不論正反比例關(guān)鍵是要找到不變的量，方程的左邊和右邊就像軸對(duì)稱圖形的左右兩邊雖然不完全一樣但是大小一樣。左邊和右邊找到了不變的量也就找到了方程。同樣的在解方程中也可運(yùn)用對(duì)稱的原理使得問題簡(jiǎn)單的多，如：解方程：5x+6=3x+11這題方程的左右兩邊都有x時(shí)如果用初中的知識(shí)移項(xiàng)很好解答，可在小學(xué)用方程對(duì)稱的原理也很容易解答：如果方程的左右兩邊同時(shí)拿走3 x，方程左右兩邊還成立嗎？顯然依然相等，因此這題就簡(jiǎn)化為：2 x+6=11，這樣的思維方法每個(gè)學(xué)生都明白，同時(shí)也加深了對(duì)方程的理解。

“對(duì)稱”在數(shù)學(xué)上的表現(xiàn)是普遍的：軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、對(duì)稱多項(xiàng)式等，從奇偶性上也可以視為對(duì)稱，從運(yùn)算關(guān)系角度看互逆運(yùn)算也可看為對(duì)稱關(guān)系，還有許許多多的地方都體現(xiàn)出它的魅力，就像亞里士多德所說的那樣：雖然數(shù)學(xué)沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學(xué)完全分離。因?yàn)槊赖闹饕问骄褪侵刃?、勻稱和確定性，這些正是數(shù)學(xué)所研究的原則。我們做為新課程理念指導(dǎo)下的教師不僅要傳授學(xué)生知識(shí)，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、創(chuàng)造美的能力，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，深深的被數(shù)學(xué)的魅力感動(dòng)，進(jìn)一步提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，努力去探索世界的真、善、美，就像一位物理學(xué)家所說的那樣：如果一個(gè)理論它是美的，那它一定是個(gè)真理。

第三章 數(shù)學(xué)中的符號(hào)美

符號(hào)常常比發(fā)明它們的數(shù)學(xué)家更能推應(yīng)?！狥·克萊茵

教學(xué)也是一種語言，且是現(xiàn)存的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容方面最完美的語言。??可以說，自然用這個(gè)語言講話超世主已用它說過話，而世界的保護(hù)者繼續(xù)用它講話?！狢·戴爾曼

人總想給客觀事物賦于某種意義和價(jià)值，利用符號(hào)認(rèn)識(shí)新事物，研究新問題，從而使客觀世界秩序化，這便創(chuàng)造了科學(xué)、文化、藝術(shù)、??

符號(hào)就是某種事物的代號(hào)，人們總是探索用簡(jiǎn)單的記號(hào)去表現(xiàn)復(fù)雜的事物，符號(hào)也正是這樣產(chǎn)生的。

文字是用聲音和形象表達(dá)事物的符號(hào)，一個(gè)語種就是一個(gè)“符號(hào)系統(tǒng)”。這些符號(hào)的組合便是語言。

人們?cè)噲D用“精密”的方法研究藝術(shù)，這在很大程度上依靠符號(hào)，“藝術(shù)符號(hào)學(xué)”這門新興學(xué)科應(yīng)運(yùn)而生了，它是美學(xué)的一個(gè)部分。

1961年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫哥洛夫把統(tǒng)計(jì)學(xué)分析應(yīng)用到詩歌語言研究中，把語言中的轉(zhuǎn)換和其他符號(hào)學(xué)系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)換相比較，論述了符號(hào)學(xué)的一般意義。

符號(hào)對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展來講更是極為重要的，它可使人們擺脫數(shù)學(xué)自身的抽象與約束，集中精力于主要環(huán)節(jié)，這在事實(shí)上增加了人們的思維能力。沒有符號(hào)去表示數(shù)及其運(yùn)算，數(shù)學(xué)的發(fā)展是不可想象的。

數(shù)是科學(xué)的語言，符號(hào)則是記錄、表達(dá)這些語言的文字。正如沒有文字，語言也難以發(fā)展一樣。幾乎每一個(gè)數(shù)學(xué)分支都是靠一種符號(hào)語言而生存，數(shù)學(xué)符號(hào)是貫穿于數(shù)學(xué)全部的支柱。

古代數(shù)學(xué)的漫長(zhǎng)歷程、今日數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展；

十七、十八世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)的興起、我國(guó)幾千年數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程的緩慢，這些在某種程度上也都?xì)w咎于數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用得當(dāng)與否，簡(jiǎn)練、方便的數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)于書寫、運(yùn)算、推理來講，都是何等方便！反之，沒有符號(hào)或符號(hào)不恰當(dāng)、不簡(jiǎn)練，是必影響到數(shù)學(xué)的推理和演算。

然而，數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生(發(fā)明)、使用和流傳(傳播)卻經(jīng)歷了一個(gè)十分漫長(zhǎng)的過程。這個(gè)過程的始終貫穿著自然、和諧與美。

古埃及和我國(guó)一樣，是世界上四大文明古國(guó)之一。早在四千多年以前，埃及人已懂得了數(shù)學(xué)，在數(shù)的計(jì)算方面還會(huì)使用分?jǐn)?shù)，不過他們是用“單位分?jǐn)?shù)”(分子是1的分?jǐn)?shù))進(jìn)行運(yùn)算的。此外，他們還能計(jì)算直線形和圓的面積，他們知道了圓周率約為3.16，同時(shí)也懂得了棱臺(tái)和球的體積計(jì)算等。可是記數(shù)他們卻是用下面的符號(hào)(這里面多是寫真，顯然包含著美)進(jìn)行的： 10 100 1000 10000 100000 1000000這樣書寫和運(yùn)算起來都不方便，比如要寫數(shù)2314，就要用符號(hào)表示。

后來他們把符號(hào)作了簡(jiǎn)化而成為：

古代巴比倫人(巴比倫即當(dāng)今希臘一帶地方)計(jì)算使用的是六十進(jìn)制，當(dāng)然它也有其優(yōu)點(diǎn)，因?yàn)?0有約數(shù)2、3、4、5、6、10、12、15、30、60等，這樣在計(jì)算分?jǐn)?shù)時(shí)會(huì)帶來某種方便(現(xiàn)在時(shí)間上的小時(shí)、分、秒制及角的度制，仍是六十進(jìn)制)。巴比倫人已經(jīng)研究了二次方程和某些三次方程的解法。他們?cè)诠?000年就開始將楔形線條組成的符號(hào)(稱為楔形文字)刻在泥板上，然后放到烈日下曬干。同樣他們也是用楔形文字表示數(shù)的(簡(jiǎn)潔、粗獷)：

我國(guó)在紙張沒有發(fā)明以前，已經(jīng)開始用“算籌”進(jìn)行記數(shù)和運(yùn)算了?！八慊I”是指用來計(jì)算用的小竹棍(或木、骨棍)，這也是世界上最早的計(jì)算工具。用“算籌”表示數(shù)的方法是：

記數(shù)時(shí)個(gè)位用縱式，其余位縱橫相間，故有“一縱十橫，百立千僵”之說。數(shù)字中有0時(shí)，將其位置空出，比如86021可表示為：

甲骨文字中數(shù)字是用下面符號(hào)表示的(形象、自如)：

阿位伯?dāng)?shù)字未流行以前，我國(guó)商業(yè)上還通用所謂“蘇州碼”的記數(shù)方法(方便、明快)：

它在計(jì)數(shù)和運(yùn)算上已帶來較大方便。在計(jì)數(shù)上歐洲人開始使用的是羅馬數(shù)字：

阿拉伯?dāng)?shù)字據(jù)說是印度人發(fā)明的，后傳入阿拉伯國(guó)家，經(jīng)阿拉伯人改進(jìn)、使用，因其簡(jiǎn)便性而傳遍整個(gè)世界，成為通用的記數(shù)符號(hào)。

第四章 在語言中體味數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)美是一種真實(shí)的美，是反映客觀世界并能動(dòng)地改造客觀世界的科學(xué)美。數(shù)學(xué)美不僅有表現(xiàn)的形式美，而且有內(nèi)容美與嚴(yán)謹(jǐn)美；不僅有具體的公式、定理美，而且有結(jié)構(gòu)美與整體美；不僅有語言精巧美，而且有方法美與思路美；不僅有邏輯抽象美，而且有創(chuàng)造美與應(yīng)用美。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生走近數(shù)學(xué)語言，體會(huì)數(shù)學(xué)語言給我們帶來的數(shù)學(xué)之美；營(yíng)造氛圍，讓學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)。

一、在閱讀書面文字時(shí)感受數(shù)學(xué)的概括美。

葉圣陶先生很強(qiáng)調(diào)閱讀，稱其為“美讀”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們同樣要重視引導(dǎo)學(xué)生閱讀，包括讀概念、定律、法則、題目等，要讓學(xué)生通過閱讀時(shí)的語氣選擇、語速變化、語調(diào)起伏、語音高低，理解文字所要表達(dá)的意思，感受數(shù)學(xué)語言帶來的精確、簡(jiǎn)練、概括之美。例如，教學(xué)“周長(zhǎng)”的概念，通過觀察、比較、歸納后，揭示了周長(zhǎng)的概念：“圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和，叫做這個(gè)圖形的周長(zhǎng)?！毕茸寣W(xué)生各自初讀，然后找出關(guān)鍵詞；再以小組形式進(jìn)行研讀，討論每個(gè)人找出的關(guān)鍵詞是否合理；最后全班進(jìn)行品讀，讓學(xué)生抓住“圍成”、“所有”、“總和”等詞語，生動(dòng)地、有感情地朗讀，在不知不覺中，在輕松愉悅的氣氛中，學(xué)生自然地接受、掌握了周長(zhǎng)的概念，體會(huì)數(shù)學(xué)語言意蘊(yùn)美的同時(shí)感受到數(shù)學(xué)概念中的美。再如，教學(xué)《用字母表示數(shù)》中的簡(jiǎn)寫規(guī)則：“數(shù)和字母相乘a×4= 4·a=4 a；1和字母相乘1×x= x；字母和字母相乘a×b= a·b=ab；兩個(gè)相同字母相乘a×a= a·a= a2，a2讀作a的平方?！蓖ㄟ^學(xué)生的自主閱讀和交流匯報(bào)，找出這段話中值得注意的地方，獲取有用的數(shù)學(xué)信息，這樣的閱讀對(duì)學(xué)生來說印象深刻，同時(shí)又能在數(shù)學(xué)語言中感受到數(shù)學(xué)的概括之美。

二、在傾聽教師語言時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的精致美。

作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該清楚地認(rèn)識(shí)到，掌握審美化教學(xué)語言藝術(shù)，是教學(xué)取得成功的一個(gè)重要條件，課堂上一句句精心設(shè)計(jì)的、閃耀著智慧火花、透露著美感的數(shù)學(xué)語言，能把模糊的事理講清楚，能把枯燥無味的數(shù)學(xué)內(nèi)容講生動(dòng)，能把靜態(tài)的現(xiàn)象講活起來，學(xué)生在傾聽之后會(huì)主動(dòng)地追問和探索，使學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，從而大大提高學(xué)習(xí)效率。

1、教師語言的科學(xué)性。

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密、精確的科學(xué)，數(shù)學(xué)語言表述必須嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)，尤其是小學(xué)階段，學(xué)生正在打基礎(chǔ)，正在初步感受數(shù)學(xué)美，教學(xué)中對(duì)各種數(shù)學(xué)概念以及邏輯關(guān)系的表達(dá)要求就更高。一方面，教師在引入概念時(shí)要講究科學(xué)美，一般來說，數(shù)學(xué)教材上的概念表述都經(jīng)過了千錘百煉，反復(fù)推敲，是權(quán)威和科學(xué)的。在引入新概念時(shí)，可以先舉日常生活中的例子激發(fā)學(xué)生的興趣，形成感性認(rèn)識(shí)，但最后必須按照大綱要求進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)，推出新的結(jié)論，引入新的知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)新的術(shù)語進(jìn)行準(zhǔn)確表述。另一方面，教師語言要規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)。教師不同于其他行業(yè)人員，說的每一句話在學(xué)生心中都具有權(quán)威性，換句話說，教師的語言能使學(xué)生直接而快速地感受到學(xué)科魅力。尤其是數(shù)學(xué)語言，要發(fā)音準(zhǔn)確、吐字清晰、措辭精當(dāng)。如“除以”和“除”不能混為一談；“39是13的倍數(shù)”不能說成“39是倍數(shù)”等。教師還要有足夠的敏感性，發(fā)現(xiàn)學(xué)生表述中概念模糊或者發(fā)音含糊，都要立即糾正。

2、教師語言的引導(dǎo)性。

在課堂教學(xué)中，教師既要保證核心內(nèi)容表述上的嚴(yán)謹(jǐn)性，說話又要富有啟發(fā)性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思考，讓學(xué)生一步步接近數(shù)學(xué)所帶來的美感。如，在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》這節(jié)課中，學(xué)生不能準(zhǔn)確地說好“把誰平均分了，平均分成了幾份，誰是誰的幾分之一?！币f好這句話，首先要建立在理解的基礎(chǔ)上，還要有正確的說話思路，這時(shí)，教師就要適當(dāng)?shù)亟o予啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生一步一步地完整地表達(dá)出來：先說“把誰平均分了”，再說“平均分成了幾份”，然后說“誰是誰的幾分之一”，最后讓學(xué)生把這句話連起來。再如，“18÷3”這道算式，教師引導(dǎo)性地提出：“把18平均分成3份，每份是多少？”以及“18里含有幾個(gè)3？”兩種說法之后，提問學(xué)生還可以有哪些說法，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下踴躍發(fā)言，提出“18除以3得多少？3的多少倍是18？被除數(shù)是18，除數(shù)是3，商是多少？?jī)蓚€(gè)因數(shù)的積是18，其中一個(gè)因數(shù)是3，另一個(gè)因數(shù)是多少？”等各種說法。這樣由淺入深，循序漸進(jìn)，學(xué)生一步一步地完整地表達(dá)了出來，感受到教師引導(dǎo)性語言中的邏輯美。又如，教學(xué)《一位數(shù)除兩位數(shù)》時(shí)，按照以下六步，引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中有條理地歸納出計(jì)算法則：①分一分，把2根小棒平均分成2份，每份是幾根？把4捆小棒（每捆10根）平均分成2份，每份是幾根？上面兩部分小棒合起來共是多少根？42根小棒（4捆加2根）平均分成2份，結(jié)果怎樣？②剛才我們是怎樣分42根小棒的？會(huì)列算式嗎？這是一道一位數(shù)除兩位數(shù)的計(jì)算，用豎式又應(yīng)該怎樣算呢？③誰能根據(jù)分小棒的過程說出42÷2的計(jì)算方法？④商十位上的“2”是怎樣得來的?這個(gè)“2”為什么要寫在十位上？個(gè)位上為什么是“1”？誰能完整地說出計(jì)算過程？⑤把42÷2依次改為36÷3、88÷

4、÷2、88÷8等，讓學(xué)生隨著題目的變化進(jìn)行完整的試算練習(xí)。⑥想一想，上面幾題我們都是怎樣算的？一個(gè)數(shù)除兩位數(shù)，先除

位上的數(shù)，商就寫

在，再除

，商

。教學(xué)中，通過教師富有邏輯性地語言引導(dǎo)，教給學(xué)生正確的思維方法，逐步讓學(xué)生從一些具體的數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)象中把握住事物的本質(zhì)特征，總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本原理和規(guī)律，從而使其認(rèn)識(shí)水平從感性上升到理性，循序漸進(jìn)地獲得數(shù)學(xué)之美。

3、教師語言的情感性。

“請(qǐng)動(dòng)于中而言溢于表，才能打動(dòng)學(xué)生的心，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的共鳴，受到強(qiáng)烈的感染”，這是指教師的語言要親切甜美，充滿感情色彩，尤其是小學(xué)教師，教學(xué)語言只有“甜美”才有兒童情趣，才會(huì)符合兒童感知覺的特征，才能在無形中陶冶學(xué)生的情操、塑造學(xué)生的靈魂。教師的語言甜美，既能放松學(xué)生的心理，又能激發(fā)學(xué)生的求知欲，能讓學(xué)生在輕松、愉快、舒暢、自然的情緒中，集中精力、開拓思路、認(rèn)真學(xué)習(xí)。因此，教師一個(gè)鼓勵(lì)的眼神，一句甜美的語言，會(huì)讓學(xué)生心里甜滋滋的，學(xué)生會(huì)對(duì)你充滿敬意，喜歡你以至于喜歡你所教的學(xué)科。例如，平時(shí)經(jīng)常在課堂上聽到的“你真聰明”、“你真棒”等表揚(yáng)的語言對(duì)學(xué)生是一種鼓勵(lì)，哪怕是帶有批評(píng)性質(zhì)的語言也應(yīng)該委婉一點(diǎn)，如面對(duì)老師的提問，被請(qǐng)起來的學(xué)生沒有回答，教師這樣說：“剛才這位同學(xué)可能正在默默地思考，準(zhǔn)備考慮成熟一些再說，現(xiàn)在請(qǐng)別的同學(xué)先回答吧！”這時(shí)，回答不出的孩子就會(huì)自覺地覺得自己不對(duì)，老師不但沒有批評(píng)反而給予肯定，心里很感激老師，學(xué)習(xí)自然會(huì)更專心。俗話說“良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒”，因此，教師說話要“甜美”一點(diǎn)，因?yàn)橛H切而充滿關(guān)愛的語言，不但使學(xué)生喜歡和樂意接受，而且能塑造學(xué)生美好的心靈，進(jìn)而為學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)美打下堅(jiān)實(shí)的情感基礎(chǔ)，提高教學(xué)效果。

三、在學(xué)生語言表述中感受數(shù)學(xué)的邏輯美。

對(duì)于一個(gè)小學(xué)生來說，語言的逐步掌握和不斷發(fā)展，會(huì)日益豐富思維內(nèi)容，提高思維能力，同時(shí)也能在這其中感受、經(jīng)歷、創(chuàng)造出數(shù)學(xué)之美。讓學(xué)生體味數(shù)學(xué)之美要貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終，培養(yǎng)學(xué)生語言的表達(dá)和運(yùn)用的能力也要貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終。這就需要使學(xué)生通過“說題意”、“說發(fā)現(xiàn)”、“說過程”、“說算理”、“說方法”、“說規(guī)律”等一系列的“語言表述”，把認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的活動(dòng)、思維的結(jié)果表達(dá)出來，從而達(dá)到既掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，又能在語言中得到數(shù)學(xué)美的熏陶的目的。

1、說題意，感受簡(jiǎn)約美。

數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的學(xué)科特點(diǎn)，所以學(xué)生在用語言表達(dá)數(shù)學(xué)題意的時(shí)候，重點(diǎn)是說得完整、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練、條理，而不同于語文教學(xué)中“說得形象、生動(dòng)”。如兩

名學(xué)生看圖各編一道題目：①媽媽買來9個(gè)蘋果，小軍吃了2個(gè)，還剩幾個(gè)？②媽媽買來9個(gè)又紅又大又香的蘋果，貪吃的小軍一連吃了2個(gè)，還剩幾個(gè)？第②題雖比第①題講得生動(dòng)具體，但偏離了數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，數(shù)學(xué)不是研究事物外部的特征和屬性，而是研究數(shù)量之間的關(guān)系，因而語言表達(dá)的重點(diǎn)應(yīng)在數(shù)量關(guān)系的分析上，而不必在文字描述上花大的“筆墨”，這樣才能有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)約之美。

2、說發(fā)現(xiàn)，感受變換美。

讓學(xué)生觀察主題圖、演示、圖形后，要求學(xué)生說一說看到了什么，發(fā)現(xiàn)了什么，提一提相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生有話可說的同時(shí)感受數(shù)學(xué)命題中的變換美。如，教學(xué)《兩位數(shù)加減兩位數(shù)》，創(chuàng)設(shè)“小兔拔蘿卜”的情境，灰兔拔了36個(gè)蘿卜，白兔拔了28個(gè)蘿卜。師：從圖中比發(fā)現(xiàn)了什么？能把你的發(fā)現(xiàn)編成數(shù)學(xué)問題嗎？生1：哪只兔子拔的蘿卜多？哪只兔子拔的蘿卜少？生2：兩只兔子一共拔了多少個(gè)蘿卜？生3：灰兔比白兔多拔了多少個(gè)蘿卜？生4：白兔比灰兔少拔了多少個(gè)蘿卜？生5：灰兔給白兔幾個(gè)蘿卜兩人就同樣多？??這樣，讓學(xué)生在情境中去發(fā)現(xiàn)，去尋找數(shù)學(xué)問題，成為一個(gè)數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)者。一方面可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面可以讓學(xué)生從不同的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中感受到變換美，從而有效促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。

3、說過程，感受形式美。

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，如果只強(qiáng)調(diào)學(xué)生死記硬背結(jié)論，而忽視知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)，那么學(xué)生不僅對(duì)概念的理解會(huì)不深不透，而且更不能在其中體會(huì)到數(shù)學(xué)概念推理過程中的形式美。學(xué)生形成概念的過程，一般按“實(shí)踐操作——形成表象——語言內(nèi)化——抽象概括”的思維程序進(jìn)行，如，教學(xué)《能被3整除的數(shù)的特征》時(shí)，采用四個(gè)步驟。第一步，通過操作具體感知。首先，讓學(xué)生準(zhǔn)備一張數(shù)位順序表和一盒小棒，并在個(gè)位、十位、百位上依次擺小棒，然后再擴(kuò)展到千位、萬位??，在學(xué)生擺小棒時(shí)，要求思考三個(gè)問題：①擺出了一個(gè)什么數(shù)？②用了幾根小棒？③擺的數(shù)能被3整除嗎？第二步，借助表象進(jìn)行思考。生1：我擺的是501，用了6根小棒，501能被3整除。生2：我擺的是324，用了9根小棒，324能被3整除。生3：我擺的是102，用了3根小棒，102能被3整除。生4：我擺的是314，用了8根小棒，314不能被3整除。??第三步，語言內(nèi)化。引導(dǎo)學(xué)生分析思考：擺的數(shù)有的能被3整除，這個(gè)數(shù)與小棒的根數(shù)有什么關(guān)系？讓學(xué)生各抒己見。第四步，抽象概括。學(xué)生通過討論，總結(jié)出：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3、6、9??的數(shù)能被3整除，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是1、2、4、5、7、8??的數(shù)不能被3整除，并由此概括出：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的

和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。這樣，通過直觀操作與語言表達(dá)協(xié)同活動(dòng)、相互支持和調(diào)節(jié)，學(xué)生就能夠比較準(zhǔn)確地抽象和概括出能被3整除的數(shù)的特征，并在說過程之中感受到數(shù)學(xué)概念的形式美。

4、說算理，感受辯證美。

思維是有邏輯的，它是一種確定的、前后一貫的、有條有理的、有根有據(jù)的。因此在教學(xué)中，我們要根據(jù)一定的邏輯順序，教給學(xué)生辯證的思維方法，使學(xué)生思維的同時(shí)感覺到數(shù)學(xué)美。如計(jì)算教學(xué)中不僅要掌握計(jì)算法則，更重要的是要理解計(jì)算的道理。在教學(xué)完減法算式中各部分之間的關(guān)系后，出示了一道求未知數(shù)的題目：Χ―34=62。這時(shí)老師引導(dǎo)學(xué)生說出：Χ在這道減法算式中是什么數(shù)？怎樣求出Χ是多少？是根據(jù)減法算式中的什么關(guān)系來求的？學(xué)生可以根據(jù)已學(xué)的知識(shí)，求出Χ的值，并說出求Χ的依據(jù)和方法。最后歸納出應(yīng)用減法算式中各部分之間的關(guān)系，可以求出減法算式中的未知數(shù)，從而真正掌握了求未知數(shù)的方法和算理，也較好的鍛煉了學(xué)生的語言表達(dá)能力。再如教學(xué)筆算進(jìn)位加：34+28，就是4和8、3和2對(duì)齊，從個(gè)位4和8相加，4加8等于12，滿十向十位進(jìn)1。由于有了這樣說的基礎(chǔ)，在以后教學(xué)分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算或有括號(hào)的算式都可進(jìn)行。通過以上“說”的訓(xùn)練，使學(xué)生說算理時(shí)有根有據(jù)，語言表達(dá)越來越流暢，思維越來越開闊，認(rèn)識(shí)算理中的辯證美也越來越深刻。

5、說方法，感受應(yīng)用美。

辨證唯物主義認(rèn)為，客觀事物總是互相影響、互相作用、普遍聯(lián)系的。“解決實(shí)際問題”中的數(shù)量關(guān)系也是如此，它的條件與條件、條件與問題之間，總是直接地或間接地、明顯地或隱蔽地相互聯(lián)系著，這也是數(shù)學(xué)美的所在之處。因此，分析“解決實(shí)際問題”的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生在通過尋找、捕捉、挖掘和組合的基礎(chǔ)上，說出條件之間、條件與問題之間的種種聯(lián)系，以幫助學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系?！敖鉀Q實(shí)際問題”的教學(xué)重點(diǎn)也落在了訓(xùn)練如何有條理地說“方法”上來。如教學(xué)兩步計(jì)算應(yīng)用題：手工小組做了56朵紅花，做的紫花比紅花多18朵。一共做了多少朵花？教師可以讓學(xué)生講述分析問題以及解決問題的方法：要求一共做了多少朵花，必須先求出紫花有多少朵，即56+18=74（朵）；再求出紅花和紫花一共有多少朵，即56+74=130（朵）。另外，在應(yīng)用所學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)方法解決問題時(shí)，讓學(xué)生按照“已知＿和＿，可以求出＿；要求＿必須先求出＿”的句式去說，可以幫助學(xué)生明確思維順序，又使學(xué)生在解題方法的敘述中感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美。

6、說規(guī)律，感受典型美。

在學(xué)習(xí)一些規(guī)律、性質(zhì)、結(jié)論時(shí)，也要注意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理的能力，以及有序地表述和感受數(shù)學(xué)規(guī)律中典型美的能力。如在進(jìn)行“因數(shù)和積的關(guān)系”內(nèi)容教學(xué)時(shí)，學(xué)生可以通過觀察分析表述：一個(gè)因數(shù)（25）不變，另一個(gè)因數(shù)分別擴(kuò)大5倍、10倍、100倍、500倍，積也隨著擴(kuò)大5倍、10倍、100倍、500倍；又一個(gè)因數(shù)（25）不變，另一個(gè)因數(shù)分別縮小5倍、10倍、100倍、500倍，積也隨著縮小5倍、10倍、100倍、500倍，從而順利的推理出“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，積也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)”。在這個(gè)口述的推導(dǎo)過程中和規(guī)律的時(shí)候，不僅引導(dǎo)了學(xué)生借助語言對(duì)感性材料進(jìn)行概括，又有利地培養(yǎng)了學(xué)生感受數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的能力。

富有數(shù)學(xué)之美的語言在課堂教學(xué)中具有強(qiáng)大的生命力，一個(gè)優(yōu)秀的教師必須是掌握語言藝術(shù)的人，也必須是一個(gè)能讓學(xué)生在語言中領(lǐng)悟、欣賞、運(yùn)用、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的人。當(dāng)數(shù)學(xué)語言不僅準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)，而且生動(dòng)、傳神，又富有啟迪性、鼓勵(lì)性的時(shí)候，那么，不管是教師還是學(xué)生都能在數(shù)學(xué)教學(xué)中體味到無窮無盡的美。

第五篇：感受生活之美)（模版）

感受生活之mei

不要刻意地追求，生活著本身就是一種美。——題記

我快要死了---我躺在病床上，四周黑漆漆的一片，十分寂靜，偌大的房間里，只能聽見我微弱的呼吸聲。護(hù)士只有到吃藥、打針的時(shí)候才會(huì)進(jìn)來，而且很少和我說話。我已經(jīng)習(xí)慣了，我不會(huì)有太多的抱怨，因?yàn)槲抑牢铱煲懒?。我凝視著窗外，告訴自己要坦然面對(duì)死亡。

還是重復(fù)著昨天的生活，依舊是吃藥、打針、睡覺。生活有太多的無奈留給我，我只能自己承受，因?yàn)槲覜]有親人，所有的醫(yī)藥費(fèi)甚至一拖再拖。我再次無助地看著窗外，梔子花已經(jīng)開了，香味四溢。透過梔子花我意外地發(fā)現(xiàn)了一個(gè)小姑娘，她趴在窗臺(tái)上，向我微笑，一邊還不停地?fù)]動(dòng)著手里的木偶。我也向她微笑---這是我九個(gè)月來的第一次笑，并且是發(fā)自內(nèi)心的。于是她很高興，便舉起手中的木偶，很認(rèn)真地為我表演木偶劇。表演完后，她向我揮揮手便輕輕地離開了那窗戶。那一晚，我睡的很香。

我和小姑娘就這樣認(rèn)識(shí)快兩個(gè)月了，她每天都為我表演木偶劇。這一切都被醫(yī)生發(fā)現(xiàn)了，他們十分驚訝----他們?cè)A(yù)言，我至多活到梔子花開的時(shí)候，而今都已快入秋了。醫(yī)生曾認(rèn)真地分析過“奇跡”出現(xiàn)的原因，但都沒有結(jié)果。不過，醫(yī)生、護(hù)士從此變得熱情多l(xiāng)e今天，小姑娘意外地沒有來我的房間。原來她喜歡藝術(shù)，一次意外使她腿腳受傷不能再走路了。可是自從我們“認(rèn)識(shí)”后，她的腿腳居然開始好轉(zhuǎn)，現(xiàn)在已經(jīng)痊愈了。今天是醫(yī)生特意請(qǐng)她來的，他們希望小姑娘的快樂能更多地感染我。醫(yī)生和護(hù)士們也來了，他們說從前之所以少來，是因?yàn)槲业牟》坎荒苁芤稽c(diǎn)噪音的影響，而現(xiàn)在我馬上也要出院了?? 我突然感到雙眼中有一種熱乎乎的東西要流下來，我趕緊把臉偏向窗外。這是我看到，梔子花瓣已在不經(jīng)意中開始飄落了，我知道，在不經(jīng)意中，我早已被生活之美深深地感動(dòng)了。梔子花瓣在飛，我的眼淚也---在—fei