第一篇：Excel函數(shù)知識小結(jié)

Excel函數(shù)大全

數(shù)據(jù)庫和清單管理函數(shù)

DAVERAGE 返回選定數(shù)據(jù)庫項的平均值

DCOUNT 計算數(shù)據(jù)庫中包含數(shù)字的單元格的個數(shù)

DCOUNTA 計算數(shù)據(jù)庫中非空單元格的個數(shù)

DGET 從數(shù)據(jù)庫中提取滿足指定條件的單個記錄

DMAX 返回選定數(shù)據(jù)庫項中的最大值

DMIN 返回選定數(shù)據(jù)庫項中的最小值

DPRODUCT 乘以特定字段（此字段中的記錄為數(shù)據(jù)庫中滿足指定條件的記錄）中的值

DSTDEV 根據(jù)數(shù)據(jù)庫中選定項的示例估算標準偏差

DSTDEVP 根據(jù)數(shù)據(jù)庫中選定項的樣本總體計算標準偏差

DSUM 對數(shù)據(jù)庫中滿足條件的記錄的字段列中的數(shù)字求和

DVAR 根據(jù)數(shù)據(jù)庫中選定項的示例估算方差

DVARP 根據(jù)數(shù)據(jù)庫中選定項的樣本總體計算方差

GETPIVOTDATA 返回存儲在數(shù)據(jù)透視表中的數(shù)據(jù)

日期和時間函數(shù)

DATE 返回特定時間的系列數(shù)

DATEDIF 計算兩個日期之間的年、月、日數(shù)

DATEVALUE 將文本格式的日期轉(zhuǎn)換為系列數(shù)

DAY 將系列數(shù)轉(zhuǎn)換為月份中的日

DAYS360 按每年 360 天計算兩個日期之間的天數(shù)

EDATE 返回在開始日期之前或之后指定月數(shù)的某個日期的系列數(shù)

EOMONTH 返回指定月份數(shù)之前或之后某月的最后一天的系列數(shù)

HOUR 將系列數(shù)轉(zhuǎn)換為小時

MINUTE 將系列數(shù)轉(zhuǎn)換為分鐘

MONTH 將系列數(shù)轉(zhuǎn)換為月

NETWORKDAYS 返回兩個日期之間的完整工作日數(shù)

NOW 返回當前日期和時間的系列數(shù)

SECOND 將系列數(shù)轉(zhuǎn)換為秒

TIME 返回特定時間的系列數(shù)

TIMEVALUE 將文本格式的時間轉(zhuǎn)換為系列數(shù)

TODAY 返回當天日期的系列數(shù)

WEEKDAY 將系列數(shù)轉(zhuǎn)換為星期

WORKDAY 返回指定工作日數(shù)之前或之后某日期的系列數(shù)

YEAR 將系列數(shù)轉(zhuǎn)換為年

YEARFRAC 返回代表 start_date（開始日期）和 end_date（結(jié)束日期）之間天數(shù)的以年為單位的分數(shù)

DDE 和外部函數(shù)

CALL 調(diào)用動態(tài)鏈接庫（DLL）或代碼源中的過程

REGISTER.ID 返回已注冊的指定 DLL 或代碼源的注冊 ID

SQL.REQUEST 連接外部數(shù)據(jù)源，并從工作表中運行查詢，然后將結(jié)果作為數(shù)組返回，而無需進行宏編程。

有關(guān) CALL 和 REGISTER 函數(shù)的其他信息

工程函數(shù)

BESSELI 返回經(jīng)過修改的貝塞爾函數(shù) In（x）

BESSELJ 返回貝塞爾函數(shù) Jn（x）

BESSELK 返回經(jīng)過修改的貝塞爾函數(shù) Kn（x）BESSELY 返回貝塞爾函數(shù) Yn（x）

xlfctBIN2DEC BIN2DEC 將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù) BIN2HEX 將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù) BIN2OCT 將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù) COMPLEX 將實系數(shù)和虛系數(shù)轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)

CONVERT 將一種度量單位制中的數(shù)字轉(zhuǎn)換為另一種度量單位制 DEC2BIN 將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) DEC2HEX 將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù) DEC2OCT 將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù) DELTA 檢測兩個值是否相等 ERF 返回誤差函數(shù) ERFC 返回余誤差函數(shù)

GESTEP 檢測數(shù)字是否大于某個閾值 HEX2BIN 將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) HEX2DEC 將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù) HEX2OCT 將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù) IMABS 返回復(fù)數(shù)的絕對值（模）IMAGINARY 返回復(fù)數(shù)的虛系數(shù)

IMARGUMENT 返回參數(shù) theta，一個以弧度表示的角 IMCONJUGATE 返回復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) IMCOS 返回復(fù)數(shù)的余弦 IMDIV 返回兩個復(fù)數(shù)的商 IMEXP 返回復(fù)數(shù)的指數(shù) IMLN 返回復(fù)數(shù)的自然對數(shù) IMLOG10 返回復(fù)數(shù)的常用對數(shù)

IMLOG2 返回復(fù)數(shù)的以 2 為底數(shù)的對數(shù) IMPOWER 返回復(fù)數(shù)的整數(shù)冪 IMPRODUCT 返回兩個復(fù)數(shù)的乘積 IMREAL 返回復(fù)數(shù)的實系數(shù) IMSIN 返回復(fù)數(shù)的正弦 IMSQRT 返回復(fù)數(shù)的平方根 IMSUB 返回兩個復(fù)數(shù)的差 IMSUM 返回兩個復(fù)數(shù)的和

OCT2BIN 將八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) OCT2DEC 將八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù) OCT2HEX 將八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù) 財務(wù)函數(shù)

ACCRINT 返回定期付息有價證券的應(yīng)計利息

ACCRINTM 返回到期一次性付息有價證券的應(yīng)計利息 AMORDEGRC 返回每個會計期間的折舊值 AMORLINC 返回每個會計期間的折舊值

COUPDAYBS 返回當前付息期內(nèi)截止到成交日的天數(shù) COUPDAYS 返回成交日所在的付息期的天數(shù)

COUPDAYSNC 返回從成交日到下一付息日之間的天數(shù) COUPNCD 返回成交日過后的下一付息日的日期 COUPNUM 返回成交日和到期日之間的利息應(yīng)付次數(shù)

COUPPCD 返回成交日之前的上一付息日的日期 CUMIPMT 返回兩個期間之間累計償還的利息數(shù)額 CUMPRINC 返回兩個期間之間累計償還的本金數(shù)額

DB 使用固定余額遞減法，返回一筆資產(chǎn)在指定期間內(nèi)的折舊值

DDB 使用雙倍余額遞減法或其他指定方法，返回一筆資產(chǎn)在指定期間內(nèi)的折舊值 DISC 返回有價證券的貼現(xiàn)率

DOLLARDE 將按分數(shù)表示的價格轉(zhuǎn)換為按小數(shù)表示的價格 DOLLARFR 將按小數(shù)表示的價格轉(zhuǎn)換為按分數(shù)表示的價格 DURATION 返回定期付息有價證券的修正期限 EFFECT 返回實際年利率 FV 返回投資的未來值

FVSCHEDULE 基于一系列復(fù)利返回本金的未來值 INTRATE 返回一次性付息證券的利率 IPMT 返回給定期間內(nèi)投資的利息償還額 IRR 返回一組現(xiàn)金流的內(nèi)部收益率

ISPMT 計算在投資的特定期間內(nèi)支付的利息

MDURATION 返回假設(shè)面值 $100 的有價證券的 Macauley 修正期限 MIRR 返回正負現(xiàn)金流使用不同利率的修正內(nèi)部收益率 NOMINAL 返回名義年利率 NPER 返回投資的期數(shù)

NPV 基于一系列現(xiàn)金流和固定的各期貼現(xiàn)率，返回一項投資的凈現(xiàn)值 ODDFPRICE 返回首期付息日不固定的面值 $100 的有價證券的價格 ODDFYIELD 返回首期付息日不固定的有價證券的收益率

ODDLPRICE 返回末期付息日不固定的面值 $100 的有價證券的價格 ODDLYIELD 返回末期付息日不固定的有價證券的收益率 PMT 返回投資或貸款的每期付款額

PPMT 返回投資在某一給定期次內(nèi)的本金償還額

PRICE 返回定期付息的面值 $100 的有價證券的價格

PRICEDISC 返回折價發(fā)行的面值 $100 的有價證券的價格 PRICEMAT 返回到期付息的面值 $100 的有價證券的價格 PV 返回投資的現(xiàn)值

RATE 返回年金的各期利率

RECEIVED 返回一次性付息的有價證券到期收回的金額 SLN 返回一項資產(chǎn)每期的直線折舊費

SYD 返回某項資產(chǎn)按年限總和折舊法計算的某期的折舊值 TBILLEQ 返返回國庫券的債券等效收益率 TBILLPRICE 返回面值 $100 的國庫券的價格 TBILLYIELD 返回國庫券的收益率

VDB 使用遞減余額法，返回指定期間內(nèi)或某一時間段內(nèi)的資產(chǎn)折舊額 XIRR 返回一組不定期發(fā)生的現(xiàn)金流的內(nèi)部收益率 XNPV 返回一組不定期發(fā)生的現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值 YIELD 返回定期付息有價證券的收益率

YIELDDISC 返回折價發(fā)行的有價證券的年收益率，例如：國庫券 YIELDMAT 返回到期付息的有價證券的年收益率 信息函數(shù)

CELL 返回有關(guān)單元格格式、位置或內(nèi)容的信息 COUNTBLANK 計算區(qū)域中空單元格的個數(shù)

ERROR.TYPE 返回對應(yīng)于錯誤類型的數(shù)字

INFO 返回有關(guān)當前操作環(huán)境的信息

ISBLANK 如果值為空，則返回 TRUE.ISERR 如果值為除 #N/A 以外的錯誤值，則返回 TRUE.ISERROR 如果值為任何錯誤值，則返回 TRUE.ISEVEN 如果數(shù)為偶數(shù)，則返回 TRUE.ISLOGICAL 如果值為邏輯值，則返回 TRUE.ISNA 如果值為 #N/A 錯誤值，則返回 TRUE.ISNONTEXT 如果值不是文本，則返回 TRUE.ISNUMBER 如果值為數(shù)字，則返回 TRUE.ISODD 如果數(shù)字為奇數(shù)，則返回 TRUE.ISREF 如果值為引用，則返回 TRUE.ISTEXT 如果值為文本，則返回 TRUE.N 返回轉(zhuǎn)換為數(shù)字的值

NA 返回錯誤值 #N/A

xlfctTYPE TYPE 返回表示值的數(shù)據(jù)類型的數(shù)字

邏輯函數(shù)

AND 如果所有參數(shù)為 TRUE，則返回 TRUE

FALSE 返回邏輯值 FALSE

IF 指定要執(zhí)行的邏輯檢測

NOT 反轉(zhuǎn)參數(shù)的邏輯值

OR 如果任何參數(shù)為 TRUE，則返回 TRUE

TRUE 返回邏輯值 TRUE

查找和引用函數(shù)

ADDRESS 以文本形式返回對工作表中單個單元格的引用

AREAS 返回引用中的區(qū)域數(shù)

CHOOSE 從值的列表中選擇一個值

COLUMN 返回引用的列號

COLUMNS 返回引用中的列數(shù)

HLOOKUP 查找數(shù)組的頂行并返回指示單元格的值

HYPERLINK 創(chuàng)建快捷方式或跳轉(zhuǎn)，打開存儲在網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器、企業(yè)內(nèi)部網(wǎng)或 Internet 上的文檔

INDEX 使用索引從引用或數(shù)組中選擇值

INDIRECT 返回由文本值表示的引用

LOOKUP 在向量或數(shù)組中查找值

MATCH 在引用或數(shù)組中查找值

OFFSET 從給定引用中返回引用偏移量

ROW 返回引用的行號

ROWS 返回引用中的行數(shù)

TRANSPOSE 返回數(shù)組的轉(zhuǎn)置

VLOOKUP 查找數(shù)組的第一列并移過行，然后返回單元格的值

數(shù)學和三角函數(shù)

ABS 返回數(shù)的絕對值

ACOS 返回數(shù)的反余弦

ACOSH 返回數(shù)的反雙曲余弦值

ASIN 返回數(shù)的反正弦

ASINH 返回數(shù)的反雙曲正弦值

ATAN 返回數(shù)的反正切

ATAN2 從 X 和 Y 坐標返回反正切 ATANH 返回參數(shù)的反雙曲正切值

CEILING 對數(shù)字取整為最接近的整數(shù)或最接近的多個有效數(shù)字 COMBIN 返回給定數(shù)目對象的組合數(shù) COS 返回數(shù)的余弦

COSH 返回數(shù)的雙曲線余弦

COUNTIF 計算符合給定條件的區(qū)域中的非空單元格數(shù) DEGREES 將弧度轉(zhuǎn)換為度

EVEN 將數(shù)向上取整至最接近的偶數(shù)整數(shù) EXP 返回 e 的指定數(shù)乘冪 FACT 返回數(shù)的階乘

FACTDOUBLE 返回參數(shù) Number 的半階乘

FLOOR 將參數(shù) Number 沿絕對值減小的方向取整 GCD 返回最大公約數(shù)

INT 將數(shù)向下取整至最接近的整數(shù) LCM 返回最小公倍數(shù) LN 返回數(shù)的自然對數(shù)

LOG 返回數(shù)的指定底數(shù)的對數(shù) LOG10 返回以 10 為底的對數(shù) MDETERM 返回數(shù)組的矩陣行列式 MINVERSE 返回數(shù)組的反矩陣 MMULT 返回兩個數(shù)組的矩陣乘積 MOD 返回兩數(shù)相除的余數(shù)

MROUND 返回參數(shù)按指定基數(shù)取整后的數(shù)值 MULTINOMIAL 返回一組數(shù)的多項式 ODD 將數(shù)取整至最接近的奇數(shù)整數(shù) PI 返回 Pi 值

POWER 返回數(shù)的乘冪結(jié)果

PRODUCT 將所有以參數(shù)形式給出的數(shù)字相乘 QUOTIENT 返回商的整數(shù)部分 RADIANS 將度轉(zhuǎn)換為弧度

RAND 返回 0 和 1 之間的隨機數(shù)

RANDBETWEEN 返回指定數(shù)之間的隨機數(shù)

ROMAN 將阿拉伯數(shù)字轉(zhuǎn)換為文本形式的羅馬數(shù)字 ROUND 將數(shù)取整至指定數(shù)

ROUNDDOWN 將數(shù)向下*近0 值取整 ROUNDUP 將數(shù)向上遠離 0 值取整

SERIESSUM 返回基于公式的冪級數(shù)的和 SIGN 返回數(shù)的正負號 SIN 返回給定角度的正弦 SINH 返回數(shù)的雙曲正弦值 SQRT 返回正平方根

SQRTPI 返回某數(shù)與 Pi 的乘積的平方根 SUBTOTAL 返回清單或數(shù)據(jù)庫中的分類匯總 SUM 添加參數(shù)

SUMIF 按給定條件添加指定單元格

SUMPRODUCT 返回相對應(yīng)的數(shù)組部分的乘積和 SUMSQ 返回參數(shù)的平方和

SUMX2MY2 返回兩個數(shù)組中相對應(yīng)值的平方差之和 SUMX2PY2 返回兩個數(shù)組中相對應(yīng)值的平方和之和 SUMXMY2 返回兩個數(shù)組中相對應(yīng)值差的平方之和 TAN 返回數(shù)的正切

TANH 返回數(shù)的雙曲正切值 TRUNC 將數(shù)截尾為整數(shù) 統(tǒng)計函數(shù)

AVEDEV 返回一組數(shù)據(jù)與其均值的絕對偏差的平均值 AVERAGE 返回參數(shù)的平均值

AVERAGEA 返回參數(shù)的平均值，包括數(shù)字、文本和邏輯值 BETADIST 返回 Beta 分布累積函數(shù)的函數(shù)值 BETAINV 返回 Beta 分布累積函數(shù)的反函數(shù)值 BINOMDIST 返回單獨項二項式分布概率 CHIDIST 返回 chi平方分布的單尾概率 CHIINV 返回 chi平方分布的反單尾概率 CHITEST 返回獨立性檢驗值

CONFIDENCE 返回總體平均值的置信區(qū)間 CORREL 返回兩個數(shù)據(jù)集之間的相關(guān)系數(shù) COUNT 計算參數(shù)列表中的數(shù)字多少 COUNTA 計算參數(shù)列表中的值多少

COVAR 返回協(xié)方差，即成對偏移乘積的平均數(shù)

CRITBINOM 返回使累積二項式分布小于等于臨界值的最小值 DEVSQ 返回偏差的平方和 EXPONDIST 返回指數(shù)分布 FDIST 返回 F 概率分布 FINV 返回反 F 概率分布 FISHER 返回 Fisher 變換

FISHERINV 返回反 Fisher 變換

FORECAST 根據(jù)給定的數(shù)據(jù)計算或預(yù)測未來值 FREQUENCY 返回作為矢量數(shù)組的頻率分布 FTEST 返回 F 檢驗的結(jié)果 GAMMADIST 返回伽瑪分布

GAMMAINV 返回反伽瑪累積分布

GAMMALN 返回伽瑪函數(shù)的自然對數(shù)，Γ（x）GEOMEAN 返回幾何平均數(shù)

GROWTH 根據(jù)給定的數(shù)據(jù)預(yù)測指數(shù)增長值 HARMEAN 返回數(shù)據(jù)集合的調(diào)和平均值 HYPGEOMDIST 返回超幾何分布 INTERCEPT 返回回歸線截距 KURT 返回數(shù)據(jù)集的峰值

LARGE 返回數(shù)據(jù)集中第 k 個最大值 LINEST 返回線條趨勢的參數(shù) LOGEST 返回指數(shù)趨勢的參數(shù) LOGINV 返回反對數(shù)正態(tài)分布

LOGNORMDIST 返回對數(shù)正態(tài)分布的累積函數(shù)

MAX 返回參數(shù)列表中的最大值

MAXA 返回參數(shù)列表中的最大值，包括數(shù)字、文本和邏輯值 MEDIAN 返回給定數(shù)字的中位數(shù) MIN 返回參數(shù)列表的最小值

MINA 返回參數(shù)列表中的最小值，包括數(shù)字、文本和邏輯值 MODE 返回數(shù)據(jù)集中的出現(xiàn)最多的值 NEGBINOMDIST 返回負二項式分布 NORMDIST 返回普通累積分布 NORMINV 返回反普通累積分布

NORMSDIST 返回標準普通累積分布 NORMSINV 返回反標準普通累積分布 PEARSON 返回 Pearson 乘積矩相關(guān)系數(shù) PERCENTILE 返回區(qū)域中值的第 k 個百分比 PERCENTRANK 返回數(shù)據(jù)集中值的百分比排位 PERMUT 返回對象給定數(shù)的排列數(shù) POISSON 返回泊松分布

PROB 返回區(qū)域中的值在兩個限制之間的概率 QUARTILE 返回數(shù)據(jù)集的四分位數(shù) RANK 返回某數(shù)在數(shù)字列表中的排位

RSQ 返回 Pearson 乘積力矩相關(guān)系數(shù)的平方 SKEW 返回分布的偏斜度

SLOPE 返回線性回歸直線的斜率

SMALL 返回數(shù)據(jù)集中的第 k 個最小值 STANDARDIZE 返回正態(tài)化數(shù)值 STDEV 估計樣本的標準偏差

STDEVA 估計樣本的標準偏差，包括數(shù)字、文本和邏輯值 STDEVP 計算整個樣本總體的標準偏差

STDEVPA 計算整個樣本總體的標準偏差，包括數(shù)字、文本和邏輯值 STEYX 返回通過線性回歸法計算 y 預(yù)測值時所產(chǎn)生的標準誤差 TDIST 返回學生氏-t 分布 TINV 返回反學生氏-t 分布 TREND 返回沿線性趨勢的值

TRIMMEAN 返回數(shù)據(jù)集的內(nèi)部平均值

TTEST 返回與學生氏-t 檢驗相關(guān)的概率 VAR 估計樣本的方差

VARA 估計樣本的方差，包括數(shù)字、文本和邏輯值 VARP 計算整個樣本總體的方差

VARPA 計算整個樣本總體的方差，包括數(shù)字、文本和邏輯值 WEIBULL 返回韋伯分布

ZTEST 返回 z 檢驗的雙尾 P 值 文本函數(shù)

ASC 將字符串中的全角（雙字節(jié)）英文字母或片假名更改為半角（單字節(jié)）字符。CHAR 返回由編碼號碼所指定的字符 CLEAN 刪除文本中的所有不可打印字符 CODE 返回文本串中第一個字符的數(shù)字編碼

CONCATENATE 將多個文本項連接到一個文本項中 DOLLAR 使用當前格式將數(shù)字轉(zhuǎn)換為文本

EXACT 檢查兩個文本值是否相同

FIND 在其他文本值中查找文本值（區(qū)分大小寫）

FIXED 使用固定的十進制數(shù)將數(shù)字設(shè)置為文本格式

JIS 將字符串中的半角（單字節(jié)）英文字符或片假名更改為全角（雙字節(jié)）字符。

LEFT 返回文本值中最左邊的字符

LEN 返回文本串中字符的個數(shù)

LOWER 將文本轉(zhuǎn)換為小寫

MID 從文本串中的指定位置開始返回特定數(shù)目的字符

PHONETIC 從文本串中提取拼音（furigana）字符

PROPER 將文本值中每個單詞的首字母設(shè)置為大寫

REPLACE 替換文本中的字符

REPT 按給定次數(shù)重復(fù)文本

RIGHT 返回文本值中最右邊的字符

SEARCH 在其他文本值中查找文本值（不區(qū)分大小寫）

SUBSTITUTE 在文本串中使用新文本替換舊文本

T 將參數(shù)轉(zhuǎn)換為文本

TEXT 設(shè)置數(shù)字的格式并將其轉(zhuǎn)換為文本

TRIM 刪除文本中的空格

UPPER 將文本轉(zhuǎn)換為大寫

VALUE 將文本參數(shù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字

YEN 使用 ￥（yen）貨幣符號將數(shù)字轉(zhuǎn)換為文本。

EXCEL中幾個常用函數(shù)在統(tǒng)計工作中的應(yīng)用

1.目的：了解函數(shù)的基本語法和在統(tǒng)計工作中的應(yīng)用，提高統(tǒng)計工作的電子化程度、提高工作效率、提高工作質(zhì)量 2.函數(shù)的種類

2.1查找與引用函數(shù)VLOOKUP：表達式：Sheet1的單元格C1=VLOOKUP(A1，Sheet2A：Sheet2C，3，F(xiàn)ALSE)意義與用途：搜索表區(qū)域首列滿足條件的元素，確定待檢索單元格在區(qū)域中的行序號，再進一步返回選定單元格的值，默認情況下，表是以升序排列。

函數(shù)語法的說明：“Sheet1的單元格C1”是供顯示查找結(jié)果的單元格，“A1”是待檢索單元格，即即將在區(qū)域查找中必須搜索到或滿足的值，可以是單元格引用或具體的參數(shù)值，“Sheet2A：Sheet2C”是搜索的區(qū)域，即A列到C列為搜索區(qū)域，“3”是指檢索到的單元格所對應(yīng)的列序號或即將需返回的查找值的列序號?！癋ALSE”是指如果檢索不到對應(yīng)的值則返回“FALSE”以示查找搜索失??；

2.2數(shù)學函數(shù)SUMIF：表達式：Sheet1的單元格C1=SUMIF（Sheet2A：Sheet2A，A1，Sheet2C：Sheet2C）

意義與用途：對指定的若干單元格求和。

函數(shù)語法的說明：“Sheet1的單元格C1”是供顯示求和結(jié)果的單元格，“Sheet2A：Sheet2A”是求和條件的搜索區(qū)域可以是整列或某列的某個區(qū)段，前者不需要加絕對引用“$”，后者必須加“$”，“A1”是求和條件，可以具體的參數(shù)值也可以是單元格引用，“Sheet2C：Sheet2C”是求和數(shù)據(jù)區(qū)域，可以是整列或某列的某個區(qū)段，前者不需要加絕對引用“$”，后者必須加“$”，但必須與求和條件區(qū)域相對應(yīng)；

2.3數(shù)學函數(shù)ROUND：表達式：SHEET1單元格C1=ROUND（A1，N）

意義與用途：對數(shù)值進行四舍五入。

語法說明：“SHEET1單元格C1”結(jié)果顯示單元格，“A1”原數(shù)值，可以引用或具體數(shù)值，“N”是指定的小數(shù)位數(shù)。

2.3文本函數(shù)(Left、Right、Mid、Len、Concatnate、Replace)意義與用途說明（由左往右）：

Left是取指定單元格、文本的左邊N個字符，表達式“單元格C1=LEFT（A1，N）”； Right是取指定單元格、文本的右邊N個字符，表達式“單元格C1=RIGHT（A1，N）”；

Mid是取指定單元格、文本的左起N個字符以后的X個字符，表達式“單元格C1=MID（A1，N，X）”；

Len是計算指定單元格、文本所包含字符的個數(shù)，表達式“單元格C1=LEN（A1）”；

Concatnate是將若干文字項合并到一個文字項中，他的功能相當于”&”的功能，表達式“單元格C1=Concatnate（A1，B1，C1，??）”

Replace是用一個字符串來取代另一字符串中指定長度的部分字符串，公式是“單元格C1=Replace（A1，N，X，LLLL）” “A1”是指定的單元格引用或文本，“N”是指定單元格或文本中的起始字符序號，“X”是指被取代的字符個數(shù)或長度，“LLLL”是用于取代的新字符串；表達式

以上函數(shù)之參數(shù)可以引用，也可以是具體的文本，文本函數(shù)多用于條件套用，作為邏輯函數(shù)的條件項進行判斷。

2.4邏輯函數(shù)（And、False、If、Not、Or、True）

意義與用途說明（由左往右）： And：如果所有參數(shù)值均為TRUE，則返回TRUE，否則如果任意一參數(shù)為FALSE，則返回FALSE，公式是“AND（A1=1，B1>2,?..）”；參數(shù)可以引用，也可以是數(shù)值，也可以是供計算值以后判定的邏輯等式等，甚至是函數(shù)嵌套；

False、TRUE：返回邏輯值FALSE 或True； If：執(zhí)行真假值判斷，根據(jù)對指定條件進行邏輯評價的真假而返回不同的結(jié)果，基本公式“IF（A1=B1，N1，N2）”，意思是如果式內(nèi)第一個條件等式成立，則返回預(yù)定值N1，否則返回二個預(yù)定值，條件可以是引用，也可以是數(shù)值，也可以是供計算值以后判定的邏輯等式等，甚至是函數(shù)嵌套。返回的邏輯值可以是引用或具體的數(shù)值；

Not：對參數(shù)的邏輯值求反，如果參數(shù)值是TRUE時，返回FALSE，如果參數(shù)值是FALSE時返回TRUE，基本公式“NOT（A1）”，參數(shù)“A1”可以引用，也可以是數(shù)值，也可以是供計算值以后判定的邏輯等式等,甚至是函數(shù)嵌套；

Or：如果參數(shù)中有任一項是TRUE，則返回TRUE，只有當所有參數(shù)均為FALSE時才返回FALSE；表達式是”O(jiān)R（A1,A2,A3?..）”, 參數(shù)“A1”可以引用，也可以是數(shù)值，也可以是供計算值以后判定的邏輯等式等，甚至是函數(shù)嵌套；

邏輯函數(shù)多用于條件套用，作為嵌套函數(shù)的條件項進行判斷。2.5信息函數(shù)(ISERR、ISERROR)意義與用途說明：

ISERR：如果測試值是#N/A以外的任意錯誤值，則返回TRUE，表達式是“ISERR（A1）”，參數(shù)A1可以是引用，也可以是數(shù)值，也可以是供計算值以后判定的邏輯等式等，甚至是函數(shù)嵌套； ISERROR：如果測試值是#N/A、#VALUE、#REF、#DIV/0、#NUM、#NAME？、#NULL中的任一錯誤值，則返回TRUE，否則返回FALSE，表達式“ISERROR（A1）”，參數(shù)A1可以是引用，也可以是數(shù)值，也可以是供計算值以后判定的邏輯等式等，甚至是函數(shù)嵌套；

信息函數(shù)用于執(zhí)行邏輯判斷時提供判斷和執(zhí)行真假值的信息，主要是在嵌套函數(shù)中使用，單獨使用意義不大。3.函數(shù)的應(yīng)用舉例

3.1建立庫存臺帳(&或Concatnate、VLOOKUP、SUMIF的綜合應(yīng)用)3.2檢索編碼的唯一性（IF、ISERROR、VLOOKUP的綜合應(yīng)用）

3.3取編碼中的輪型、尺寸、尺寸規(guī)格（LEFT、RIGHT、MID、&或Concatnate的綜合應(yīng)用）3.4設(shè)定條件篩選的篩選條件(邏輯函數(shù)IF文本函數(shù)LEN等信息函數(shù)的綜合應(yīng)用)3.5給未帶狀態(tài)的編碼加狀態(tài)字母(&或Concatnate和綜合應(yīng)用)3.6復(fù)合多項條件求和(&或Concatnate的綜合應(yīng)用)3.7檢測編碼長度(IF、LEN函數(shù)的應(yīng)用)3.8兩組有一部分相同但不完全相同的數(shù)組間找差異(SUMIF的綜合應(yīng)用)3.9分項小計之合計及總計(SUMIF的應(yīng)用)3.10對有重復(fù)明細的一組數(shù)據(jù)匯總并使每一明細唯一存在(IFSERRORVLOOKUP和SUMIF的綜合應(yīng)用)

第二篇：第二章函數(shù)知識小結(jié)(自制)

第二章函數(shù)知識小結(jié)

??函數(shù)定義：一前提、三關(guān)鍵（映射）????定義域（分母不為零、偶次根式被開方數(shù)為非負數(shù)、指數(shù)式的??底數(shù)大于零、對數(shù)式的真數(shù)大于零、對數(shù)的底數(shù)對于零且不為

1、??抽象函數(shù)的定義域兩條、實際問題中函數(shù)的定義域）??函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素???值域（觀察法、單調(diào)性法、二次函數(shù)配方法圖像法、一次的分式??函數(shù)反解法分離常數(shù)法、反解法、二次分式函數(shù)分離常數(shù)法????判別式法、分段函數(shù)圖像法分段處理、無理函數(shù)單調(diào)性法換元法）??解析式（待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消元法）????單調(diào)性（定義、證明步驟、基本函數(shù)的單調(diào)性、判斷單調(diào)性的方法、求函數(shù)的單??函數(shù)的性質(zhì)?調(diào)區(qū)間、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）???奇偶性（定義、判斷步驟、奇偶性的性質(zhì)、奇偶性、圖像特征）??????函數(shù)????????恒成立問題（函數(shù)、分離變量）?二次函數(shù)（定義三種形式、性質(zhì)、最值、二次不等式解法恒成立）???指數(shù)：根式兩等式、分數(shù)指數(shù)冪、運算法則???指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)（定義；圖像與性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、定點、?三類特殊函數(shù)????值的分布、底數(shù)互為倒數(shù)的圖像關(guān)系、底數(shù)與圖像規(guī)律）????對數(shù)：對數(shù)與指數(shù)互化、對數(shù)恒等式三性質(zhì)、運算法則、換底公式、??????底數(shù)與指數(shù)的指數(shù)、交換底數(shù)和真數(shù)公式 ?對數(shù)函數(shù)?????對數(shù)函數(shù)（定義、圖像與性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、定點、????值的分布、底數(shù)互為倒數(shù)的圖像關(guān)系、底數(shù)與圖像規(guī)律）???分段函數(shù)（首選圖像法、再考慮分段處理）???三類特殊函數(shù)?抽象函數(shù)（首選找具體函數(shù)模型、再令值法）??復(fù)合函數(shù)（分解成小函數(shù)）???

第三篇：小結(jié)函數(shù)對稱性

小 結(jié) 函 數(shù) 對 稱 性

數(shù)學組

劉宏博

函數(shù)是中學數(shù)學教學的主線，是中學數(shù)學的核心內(nèi)容，也是整個高中數(shù)學的基礎(chǔ).函數(shù)的性質(zhì)是競賽和高考的重點與熱點，函數(shù)的對稱性是函數(shù)的一個基本性質(zhì)，對稱關(guān)系不僅廣泛存在于數(shù)學問題之中，而且利用對稱性往往能更簡捷地使問題得到解決，對稱關(guān)系還充分體現(xiàn)了數(shù)學之美.本文擬通過函數(shù)自身的對稱性和不同函數(shù)之間的對稱性這兩個方面來小結(jié)與函數(shù)對稱有關(guān)的性質(zhì).一、函數(shù)自身的對稱性

定理1.函數(shù) y = f(x)的圖像關(guān)于點A(a ,b)對稱的充要條件是

f(x)+ f(2a－x)= 2b 證明：（必要性）設(shè)點P(x ,y)是y = f(x)圖像上任一點，∵點P(x ,y)關(guān)于點A(a ,b)的對稱點P‘（2a－x，2b－y）也在y = f(x)圖像上，∴ 2b－y = f(2a－x)即y + f(2a－x)=2b故f(x)+ f(2a－x)= 2b，必要性得證.（充分性）設(shè)點P(x0,y0)是y = f(x)圖像上任一點，則y0 = f(x0)∵ f(x)+ f(2a－x)=2b∴f(x0)+ f(2a－x0)=2b，即2b－y0 = f(2a－x0).故點P‘（2a－x0，2b－y0）也在y = f(x)圖像上，而點P與點P‘關(guān)于點A(a ,b)對稱，充分性得征.推論：函數(shù) y = f(x)的圖像關(guān)于原點O對稱的充要條件是f(x)+ f(－x)= 0 定理2.函數(shù) y = f(x)的圖像關(guān)于直線x = a對稱的充要條件是

f(a +x)= f(a－x)即f(x)= f(2a－x)（證明留給讀者）推論：函數(shù) y = f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱的充要條件是f(x)= f(－x)定理3.①若函數(shù)y = f(x)圖像同時關(guān)于點A(a ,c)和點B(b ,c)成中心對稱（a≠b），則y = f(x)是周期函數(shù)，且2| a－b|是其一個周期.②若函數(shù)y = f(x)圖像同時關(guān)于直線x = a 和直線x = b成軸對稱（a≠b），則y = f(x)是周期函數(shù)，且2| a－b|是其一個周期.③若函數(shù)y = f(x)圖像既關(guān)于點A(a ,c)成中心對稱又關(guān)于直線x =b成軸對稱（a≠b），則y = f(x)是周期函數(shù)，且4| a－b|是其一個周期.①②的證明留給讀者，以下給出③的證明： ∵函數(shù)y = f(x)圖像既關(guān)于點A(a ,c)成中心對稱，∴f(x)+ f(2a－x)=2c，用2b－x代x得： f(2b－x)+ f [2a－(2b－x)] =2c………………（*）又∵函數(shù)y = f(x)圖像直線x =b成軸對稱，∴ f(2b－x)= f(x)代入（*）得：

f(x)= 2c－f [2(a－b)+ x]…………（**），用2（a－b）－x代x得 f [2(a－b)+ x] = 2c－f [4(a－b)+ x]代入（**）得：

f(x)= f [4(a－b)+ x],故y = f(x)是周期函數(shù)，且4| a－b|是其一個周期.二、不同函數(shù)之間的對稱性

定理4.函數(shù)y = f(x)與y = 2b－f(2a－x)的圖像關(guān)于點A(a ,b)成中心對稱.定理5.①函數(shù)y = f(x)與y = f(2a－x)的圖像關(guān)于直線x = a成軸對稱.②函數(shù)y = f(x)與a－x = f(a－y)的圖像關(guān)于直線x +y = a成軸對稱.③函數(shù)y = f(x)與x－a = f(y + a)的圖像關(guān)于直線x－y = a成軸對稱.定理4與定理5中的①②證明留給讀者，現(xiàn)證定理5中的③

設(shè)點P(x0 ,y0)是y = f(x)圖像上任一點，則y0 = f(x0)。記點P(x ,y)關(guān)于直線x－y = a的軸對稱點為P‘（x1，y1），則x1 = a + y0 , y1 = x0－a，∴x0 = a + y1 , y0= x1－a 代入y0 = f(x0)之中得x1－a = f(a + y1)∴點P‘（x1，y1）在函數(shù)x－a = f(y + a)的圖像上.同理可證：函數(shù)x－a = f(y + a)的圖像上任一點關(guān)于直線x－y = a的軸對稱點也在函數(shù)y = f(x)的圖像上。故定理5中的③成立.推論：函數(shù)y = f(x)的圖像與x = f(y)的圖像關(guān)于直線x = y 成軸對稱.三、函數(shù)對稱性應(yīng)用舉例 例1：定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：f(10+x)為偶函數(shù)，且f(5－x)= f(5+x),則f(x)一定是（）

(B)是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)

(D)是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)(A)是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)(C)是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)

解：∵f(10+x)為偶函數(shù)，∴f(10+x)= f(10－x).∴f(x)有兩條對稱軸 x = 5與x =10，因此f(x)是以10為其一個周期的周期函數(shù)，∴x =0即y軸也是f(x)的對稱軸，因此f(x)還是一個偶函數(shù).故選(A)

例2.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(1+x)= f(1－x),當－1≤x≤0時，f(x)= －1x，則f(8.6)= _________

2解：∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)∴x = 0是y = f(x)對稱軸；

又∵f(1+x)= f(1－x)∴x = 1也是y = f(x)對稱軸。故y = f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，∴f(8.6)= f(8+0.6)= f(0.6)= f(－0.6)= 0.3 例3.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)= －f(x),當0≤x≤1時，f(x)= x，則f(7.5)=（）

(A)

0.5(B)－0.5

(C)1.5

(D)－1.5 解：∵y = f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴點（0，0）是其對稱中心；

又∵f(x+2)= －f(x)= f(－x)，即f(1+ x)= f(1－x)，∴直線x = 1是y = f(x)對稱軸，故y = f(x)是周期為2的周期函數(shù).∴f(7.5)= f(8－0.5)= f(－0.5)= －f(0.5)=－0.5 故選(B)

第四篇：復(fù)變函數(shù)小結(jié)

復(fù)變函數(shù)小結(jié) 第一章 復(fù)變函數(shù)

1)掌握復(fù)數(shù)的定義(引入),知道復(fù)數(shù)的幾何意義(即復(fù)數(shù)可看成復(fù)數(shù)平面的一個點也可以表示為復(fù)數(shù)平面上的向量)2)掌握 復(fù)數(shù)的直角坐標表示與三角表示式及指數(shù)表示式的關(guān)系.3)掌握復(fù)數(shù)的幾種運算:(1)相等;(2)加法;(3)減法;(4)乘法;(5)除法;(6)開方;(7)共軛.需要注意的是開方 : 開n次有n個根.例題

nz1?n?1ei??0?2?k??n?1ei??0?2?k?n,?k?0,1,2,?n?1?

4)掌握復(fù)變函數(shù)的定義,知道復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)的定義.5)熟悉幾個常用的基本初等函數(shù)及性質(zhì):(1)多項式;(2)有理分式;(3)根式;(4)指數(shù);(5)三角函數(shù).6)掌握復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義, 因復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義在形式上跟實變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義一樣,故實變函數(shù)中關(guān)于導(dǎo)數(shù)的規(guī)則和公式在復(fù)變函數(shù)情況仍適用.7)復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)的充要條件是:(1)函數(shù)f(z)的實部u 與虛部的偏導(dǎo)數(shù)存在,且連續(xù).?u?u?v?v，,?x?y?x?y(2)滿足 C-R條件

?u?v?u?v?,??.?x?y?y?x8)知道復(fù)變函數(shù)解析的定義,復(fù)變函數(shù)解析,可導(dǎo)及連續(xù)的關(guān)系.9)解析函數(shù)的性質(zhì):

(1)若f(z)在區(qū)域B上解析,則f(z)的實部u與虛部v的等值(勢)線互相正交.(2)若f(z)在區(qū)域B上解析,則f(z)的實部u與虛部v均為調(diào)和函數(shù).(3)若f(z)在區(qū)域B上解析,則f(z)的實部u與虛部v 不是獨立的,可由己知解析函數(shù)的實部u(或v)求出解析函數(shù)f(z).具體求法有3種

:1.直接積分法;2.湊全微分法;3.路徑積分法.10)解析函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用:

平面標量場.11)知道復(fù)變函數(shù)中多值性的起源在于幅角,只需對幅角作限定(一般限定在主值范圍,且一般把幅角作限定的復(fù)變平面稱為黎曼面.),多值函數(shù)就退化為單值函數(shù).第二章 復(fù)變函數(shù)的積分

1)知道復(fù)變函數(shù)積分的定義,以及它與實變函數(shù)的路徑的關(guān)系.2)掌握單連通區(qū)域與復(fù)連通區(qū)域上Cauchy定理及數(shù)學表示式:?f?z?dz?0(1)其中l(wèi)為區(qū)域的所有邊界線.l

對單連通區(qū)域(1)可表示為

?lf?z?dzn?0,(2)對復(fù)連通區(qū)域(1)也可表示為:

?f?z?dz???f?z?dzli?1ci(3)其中l(wèi)為區(qū)域的外邊界線,ci為區(qū)域的內(nèi)邊界線.(3)式反映對復(fù)連通區(qū)域的解析函數(shù)沿外邊界的積分值與沿內(nèi)邊界積分的關(guān)系.作為(3)式一個特例: 包含一個奇點的任意一個閉合曲線積分值相同,它為求積分帶來方便.n??z?adz?l?0,?n??1?一個重要的積分公式: ?z?a?ndz?2?i,?n??1?

?l其中l(wèi) 包含a 點.Cauchy定理為本章的重點.3)解析函數(shù)的不定積分.f?z??f'12?i12?i?llf???d???z?z),4)Cauchy公式

?z???z???(?lf???d?2, ,fnn!2?i?(?f???d??z)n?1若對復(fù)連通區(qū)域 l 為區(qū)域的所有邊界線.第三章 冪級數(shù)

1)了解一般的復(fù)數(shù)項級數(shù),知道級數(shù)收斂的Cauchy判據(jù),絕對收斂與一致收斂的概念,掌握外氏定理及運用.2)掌握冪級數(shù)的一般形式,收斂半徑的計算(R?limn??anan?1)，知道冪級數(shù)在收斂圓內(nèi)絕對且一致收斂，能逐項求導(dǎo)與積分.3)掌握解析函數(shù)在單連通區(qū)域的Taylor 展開式: ?f?z???a?z?z?k0k?0k,ak?fk?z0?k!

知道Taylor 展開式是唯一的,即同一個函數(shù)在同一區(qū)域的展開式不管用什么方法得出其結(jié)果是相同的.熟悉一些基本的Taylor 展開式: 例?1?ez,?2?cosz,sinz,?3?11?z,?4?ln?1?z?

知道函數(shù)在無窮運點的展開式.4)掌握解析函數(shù)在復(fù)連通區(qū)域的洛朗 展開式: f?z???a?z?kk????z0?,其中akk??2?i??c1f???d??z0?k?1，c為環(huán)域內(nèi)任一沿逆時針方向的閉合曲線.知道洛朗 展開式是唯一的,即同一個函數(shù)在同一環(huán)域的展開式不管用什么方法得出其結(jié)果是相同的.所以對洛朗展開可利用熟悉的一些基本Taylor展開式來處理,例如對有理分式總可以把它分解為一系列最簡單的有理分式（1z?z0)之和, 而對1z?z0能用等比級數(shù)來展開(關(guān)鍵是滿足公比的絕對值小11?z?于1).并與

??k?0z,z?1 比較.知道在什么情況下洛

k朗展開就退化為Taylor展開.5)掌握孤立奇點的分類方法:(1)可去奇點:設(shè)z0是f(z)的奇點當f(z)在z=z0的鄰域上展開時,其洛朗展開式中沒有負冪項,就稱z0是f(z)的可去奇點.性質(zhì)limf?z??a

a為常數(shù).z?z0(2)m階極點: 設(shè)z0是f(z)的奇點當f(z)在z=z0的鄰域上展開時,其洛朗展開式中有有限項負冪項,其負冪項的最高冪為m,就稱z0是f(z)的m階極點.性質(zhì)limf?z??z?z0?.(4)本性奇點: 設(shè)z0是f(z)的奇點當f(z)在z=z0的鄰域上展開時,其洛朗展開式中有無窮多項負冪項,就稱z0是f(z)的本性奇點.性質(zhì)limf?z?不存在z?z0

知道函數(shù)在無窮運點奇點的分類.第四章 留數(shù)定理

1)掌握留數(shù)定理及其計算

?f?z?dzl?2?i?Resf?zi?,其中zi為l內(nèi)的奇點i?1n 2)掌握留數(shù)計算的兩種方法

(1)洛朗展開 : 設(shè)z0是f(z)的奇點當f(z)在z=z0的鄰域上展開時,其洛朗展開式中的負一次冪的系數(shù)a-1=Resf(z0).任何情況都適合.(2)對m階極點Resf?z0??lim?mz?z01dn?1n?1?1?!dz??z?z0?f?z??,作為一個特例,若f(z)=P(z)/ Q(z),當f(z)為一階極點, P?z0??0,Q?z0??0,Resf?z0??? 'Q?z0?P?z0主要處理有理分式中分母為單根情況.3)應(yīng)用留數(shù)定理計算實變函數(shù)定積分 ?類型一

2??0?z?z?1z?z?1R?cos?,sin??d???R?,?22i?z?1?dz??iz?2?i?Resf?zi?,?1???1??iz?zi為f?z?在單單位圓的奇點?z?z?1z?z?1,f?z??R?,?22i?

?1)被積函數(shù)為三角函數(shù)的有理分式.2)積分區(qū)域為[0,2π] 作變換z=eiθ,當θ從變到2π時,復(fù)變數(shù)z恰好在單位圓上走一圈.類型二

積分條件: 1)積分區(qū)域為(-∞,∞)

2)f(z)在實軸有一價極點bk,且在上半平面除有限個奇點ak外是解析的，3)當z→∞時,zf(z)→0 ??f?x?dx???2?i?Resf?ak???i?Resf?bk?.(2)

k?1k?1mp

?類型三

(m>0)???f?x?eimxdx,令F?z??f?z?eimz

積分條件: 1)積分區(qū)域為(-∞,∞)

2)f(z)在實軸有一價極點bk,且在上半平面除有限個奇點ak外是解析的，3)當z→∞時,f(z)→0, ??f?x?e???imxdx?2?i?ResF?ak???i?ResF?bk?k?1k?1mp

(3)當f(x)為奇函數(shù)時(3)為?f?x?sin0mxdx??[?ResF?ak??k?1?m1pRe?2k?1?sF?bk?]當f??x?為偶函數(shù)時,???mf?x?eimxdx?2?f?x?cosmxdx,0

?f?x?cosmxdx0??i[?ResF?ak??k?11pRe?2k?1sF?bk?]

第五篇：可測函數(shù)小結(jié)

可測函數(shù)

（一）可測函數(shù)的定義

1、在可測函數(shù)定義的學習過程中，對于可測函數(shù)的表示：?a∈R, 有{x | > a}可測，則f(x)可測 ；用簡單間函數(shù)列來表示：有簡單函數(shù)列{φn},f(x)滿足limφn = f(x), 則f(x)可測；由魯津定理得用連續(xù)函數(shù)逼近可測函數(shù)；n??通過本章可測函數(shù)的學習，要把這三種關(guān)系透徹理解、掌握。

2、簡單函數(shù)的引入對于學習討論可測函數(shù)、L積分都有重要的意義。簡單函數(shù)是常量函數(shù)、分段函數(shù)的進一步擴展。通過簡單函數(shù)，對可測函數(shù)及L積分的討論從簡到繁、從特殊到一般過渡；要證明某個命題對于可測函數(shù)（或其一部分）成立，可先證明該命題對簡單函數(shù)成立，再由極限過程過渡到一般可測函數(shù)。

3、可測函數(shù)列的等價條件。

（二）可測函數(shù)列的收斂性

由L測度建立的L積分理論中，零測度集不影響函數(shù)的可積性和積分值。實變函數(shù)中的L積分與數(shù)學分析中的R積分，有一個很重要的不同點，就是命題的成立引入了“幾乎處處”的概念。

對于可測函數(shù)列的三種強度不等的收斂定義：幾乎一致收斂、幾乎處處收斂、依測度收斂，要理解其意義與作用及相互關(guān)系。

可測函數(shù)列{fn(x)}處處收斂與依測度收斂雖然有很大區(qū)別，但仍有密切聯(lián)系，主要表現(xiàn)在于：

（1）處收斂的函數(shù)列可能不是依測度收斂，依測度收斂的函數(shù)列仍右能不是處處收斂。（2）若{fn(x)}依測度收斂f(x)，則必有子列{fn i(x)}幾乎處處收斂

于f(x)。

（3）幾乎一致收斂函數(shù)列{fn(x)}一定依測度收斂于同一函數(shù) ；反之，若{fn(x)}依測度收斂于f(x)，則存在子列幾乎一致收斂函數(shù)f(x)。

（三）函數(shù)可測與連續(xù)的關(guān)系——魯津定理

區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、簡單函數(shù)都是可測函數(shù)，所以可測函數(shù)類比連續(xù)函數(shù)類更廣。魯津定理給出了連續(xù)函數(shù)與可測函數(shù)的關(guān)系，表明用連續(xù)函數(shù)可以“逼近”可測函數(shù)，從而用我們比較熟悉的連續(xù)函數(shù)去把握比較抽象的可測函數(shù)，在某些情況下可以適當?shù)匕芽蓽y函數(shù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)函數(shù)。

函數(shù)可測與連續(xù)關(guān)系的主要結(jié)論有：（1）閉集上的連續(xù)函數(shù)可測；（2）任一可測集上的連續(xù)函數(shù)可測；

（3）f于E幾乎處處有限可測，則存在閉集F?E，m(E-F)< ε，有連續(xù)函數(shù)g, 在F上有 f(x)= g(x).上述結(jié)論揭示了連續(xù)函數(shù)與可測函數(shù)的密切聯(lián)系，這種關(guān)系讓我們對于可測函數(shù)的了解更加深入，也是研究可測函數(shù)的有效手段。

魯津定理給出了可測函數(shù)的一種構(gòu)造，定理所述的結(jié)論是使函數(shù)為可測的一個充分條件。魯津定理的結(jié)論可作為可測函數(shù)的定義，由此可建立可測函數(shù)的另一種觀點。