第一篇：浙江省2014年專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練一（本站推薦）

學(xué)研教育 浙江專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練

浙江省2014年專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練

學(xué)研教育

解答題：

1.函數(shù)已知f(?)?4, ?0[f(x)?f''(x)]sinxdx?5,求f(0)

2.已知y?ln(x2?x?2),求y(n)3.f(x)?

4.?x,求f[f(x)] 1?x?x 1?x4x(2?x)5.?01

6.?dx(x?1)(x?5)

7.?dx

(x?1)2(x?5)2

8.設(shè)?x4,0?x?1

x?f(x)??x,1?x?2 F(x)??f(t)dt,x?[0,??),求F(x)1?1,x?2?

9.f(x)?x3?3x?1分別求(1)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極限值(2)f(x)的凸凹區(qū)間和拐點(diǎn)(3)f(x)在閉區(qū)間[?2,3]上的最大值和最小值

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x10.證明:?0(1?t)ln(1?t)dt?1,x?[0,??)6

11.證明:方程xln(1?x2)?2有且僅有一個(gè)小于2的正實(shí)根 12.f(x)?1

1?ex

x?1的間斷點(diǎn)及其類型

13.函數(shù)y?y(x)由方程x??1

14.?f(x)e1

x1xx?ye?udu所確定,則dyx?0? 2dx?e?C,則?f(x)dx x315.?dx x?1

?x?t?sintdyd2y,(t?2k?),求,2 16.?dxdx?y?1?cost

117.lim[x?x2ln(1?)] x??x

x?3 2x?118.?0

19.?14??arctanxdx x2

1的單調(diào)區(qū)間,極值,凹凸區(qū)間和拐點(diǎn) x?120.y?x?

第二篇：浙江省2014年專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練四

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解答題：

1??f(3?)??'f(3)?2,f(3)?1.則lim??n??f(3)????n1.f(x)滿足

2.y?y(x)由y3?y2?2x確定,求在點(diǎn)(0,?1)處的切線和法線方程 3.f(x)?x2ln(1?x)在x?0的n階導(dǎo)數(shù)

4.求?ln(x?

5.?0(x?

x2f(n)(0)(n?3)?x2)dx 2x?x2)dx 6.y?1ln(1?ex)的漸近線

7f(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),是拐點(diǎn)嗎?

8.f(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),是拐點(diǎn)嗎? f''(x)f(0)?0,lim?1,則x?0是極值點(diǎn)嗎?x?0x'f''(x)f(0)?0,lim?1,則x?0是極值點(diǎn)嗎?x?0|x|'

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9.f(x)?lim

1xn??1?x2n的間斷點(diǎn)及其類型 x10.??12?sindx 21?x

11.f(x)的一個(gè)原函數(shù)是x2sinx,則?12.?e??f(x)dx? x1dx x(lnx)2

13.談?wù)摵瘮?shù) 1?xarctan,x?0?f(x)??在x?0的連續(xù)性和可導(dǎo)性 x??0,x?014.lim(sinx)tanx ?2x?2

15.21?x2 x2

第三篇：學(xué)研教育--2014年浙江普通專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題模塊訓(xùn)練

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一、計(jì)算題共 8題，前4道各7分,后4道各8分,總分60分； ?1.lim?n??12n? ????222?nnn??

1?ex

1?x2.求函數(shù)y?的間斷點(diǎn)及其類型

x33.求曲線f(x)?2的漸近線 x?2x?3

?g(x),x?04.設(shè) f(x)??, g(0)?g'(0)?0,g''(0)?3,求f'(0)?x??0,x?0

exsinx?x(1?x)5.lim x?0x

36.?tan3xdx

7.y?sinx,其中 0?x??.繞x軸所得到旋轉(zhuǎn)曲面的體積

8.求方程y''?4y'?5y?0的通解.二、綜合題共 3題，每小題10分，總分30分。

1.求證 ?sinx?x,其中 x?(0,)2?

1ln(1?x)2.利用換元 x?tant 求?0 1?x2

3.已知f(x)?e?x2

22x?,利用Taylor展開求f(98)(0)

第四篇：浙江省專升本2012年《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

浙江省2012年普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考科目考試大綱

《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

考試要求

考生應(yīng)按本大綱的要求，掌握“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何的基本概念、基本理論和基本方法?？忌鷳?yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的聯(lián)系；具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法進(jìn)行推理、證明和計(jì)算；能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決一些簡單的實(shí)際問題。

考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)(一)函數(shù)

1．理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)作出一些簡單的分段函數(shù)圖像。

2．掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函數(shù)y =?(x)與其反函數(shù)y =?-1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

4．掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算;掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。5．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。6．理解初等函數(shù)的概念。

7．會(huì)建立一些簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。(二)極限

1．理解極限的概念(只要求極限的描述性定義)，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢(shì)。理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件，會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限。

2．理解極限的唯一性、有界性和保號(hào)性，掌握極限的四則運(yùn)算法則。3．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量替換求極限。

4．理解極限存在的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握兩個(gè)重要極限：

limsinxxx?0?1，lim(1?x??1x)?e，x并能用這兩個(gè)重要極限求函數(shù)的極限。

(三)連續(xù) 1．理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與函數(shù)在該點(diǎn)處極限存在的關(guān)系。會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。

2．理解函數(shù)在一點(diǎn)處間斷的概念，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類型。

3．理解“一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的”，并會(huì)利用初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。

4．掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理(有界性定理)，介值定理(零點(diǎn)存在定理)。會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡單命題。二、一元函數(shù)微分學(xué)(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

2．會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

3．熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和反函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4．會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)法與參數(shù)方程求導(dǎo)法。5．理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求一些簡單的函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

6．理解函數(shù)微分的概念，掌握微分運(yùn)算法則與一階微分形式不變性，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

(二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1．理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它們的幾何意義，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明一些簡單的不等式。

2．掌握洛必達(dá)(L’Hospital)法則，會(huì)用洛必達(dá)法則求““1?”，“0”和“?0”型未定式的極限。

3．會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡單的不等式。

4．理解函數(shù)極值的概念，會(huì)求函數(shù)的極值和最值，會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題。

5．會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

6．會(huì)求曲線的漸近線(水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線)。7．會(huì)描繪一些簡單的函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)(一)不定積分

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，理解原函數(shù)存在定理，掌握不定 000”，“

??”，“0??”，“???”，積分的性質(zhì)。

2．熟記基本不定積分公式。

3．掌握不定積分的第一類換元法(“湊”微分法)，第二類換元法(限于三角換元與一些簡單的根式換元)。

4．掌握不定積分的分部積分法。

5．會(huì)求一些簡單的有理函數(shù)的不定積分。(二)定積分

1．理解定積分的概念與幾何意義, 掌握定積分的基本性質(zhì)。2．理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變限積分函數(shù)求導(dǎo)的方法。3．掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。4．掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5．理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

6．會(huì)用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。

四、無窮級(jí)數(shù)(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1．理解級(jí)數(shù)收斂、級(jí)數(shù)發(fā)散的概念和級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件。

??n?12．熟記幾何級(jí)數(shù)?aqn?1，調(diào)和級(jí)數(shù)?n?11n?和p—級(jí)數(shù)?n?11np的斂散性。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法與比值審斂法判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性。

3．理解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。會(huì)用萊布尼茨(Leibnitz)判別法判別交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性。

(二)冪級(jí)數(shù)

1．理解冪級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)收斂及和函數(shù)的概念。會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間。

2．掌握冪級(jí)數(shù)和、差、積的運(yùn)算。

3．掌握冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)：和函數(shù)是連續(xù)的、和函數(shù)可逐項(xiàng)求導(dǎo)及和函數(shù)可逐項(xiàng)積分。

4．熟記ex，sinx，cosx，ln(1+x)，11?x的麥克勞林(Maclaurin)級(jí)數(shù)，會(huì)將一些簡單的初等函數(shù)展開為x－x0的冪級(jí)數(shù)。

五、常微分方程(一)一階常微分方程

1．理解常微分方程的概念，理解常微分方程的階、解、通解、初始條件和特 3 解的概念。

2．掌握可分離變量微分方程與齊次方程的解法。3．會(huì)求解一階線性微分方程。(二)二階常系數(shù)線性微分方程

1．理解二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。2．會(huì)求解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

3．會(huì)求解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程(非齊次項(xiàng)限定為(Ⅰ)f(x)?Pn(x)e?x，其中Pn(x)為x的n次多項(xiàng)式,?為實(shí)常數(shù)；(Ⅱ)f(x)?e?x(Pn(x)cos?x?Qm(x)sin?x)，其中?，?為實(shí)常數(shù)，Pn(x)，Qm(x)分別為x的n次，m次多項(xiàng)式)。

六、向量代數(shù)與空間解析幾何(一)向量代數(shù)

1．理解向量的概念，掌握向量的表示法，會(huì)求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在軸上的投影。

2．掌握向量的線性運(yùn)算(加法運(yùn)算與數(shù)量乘法運(yùn)算)，會(huì)求向量的數(shù)量積與向量積。

3．會(huì)求兩個(gè)非零向量的夾角，掌握兩個(gè)非零向量平行、垂直的充分必要條件。(二)平面與直線

1．會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程與一般式方程。會(huì)判定兩個(gè)平面的位置關(guān)系。2．會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

3．會(huì)求直線的點(diǎn)向式方程、一般式方程和參數(shù)式方程。會(huì)判定兩條直線的位置關(guān)系。

4．會(huì)求點(diǎn)到直線的距離，兩條異面直線之間的距離。5．會(huì)判定直線與平面的位置關(guān)系。

試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分：150分 考試時(shí)間：150分鐘 試卷內(nèi)容比例：

函數(shù)、極限和連續(xù)

約20% 一元函數(shù)微分學(xué)

約30% 一元函數(shù)積分學(xué)

約30% 無窮級(jí)數(shù)、常微分方程

約15% 向量代數(shù)與空間解析幾何

約5% 試卷題型分值分布：

選擇題共 5題，每小題 4 分，總分20分；

填空題共10題，每小題 4 分，總分40分；

計(jì)算題共 8題，總分60分；

綜合題共 3題，每小題10分，總分30分。

第五篇：2011高等數(shù)學(xué)模擬題專升本

山東省專升本《高等數(shù)學(xué)》模擬試題

（一）一、填空題 1.函數(shù)y?ln(3?x)|x|?1?x的定義域?yàn)開____________.?x?1?2.lim??x???x??____________.3.曲線y?(x?4)33?x在點(diǎn)（2，6）處的切線方程為__________.二、選擇題

1.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f?(x0)??2,則lim(A).12f(x0?h)?f(x0)hh?0?()(B).2(C).?12(D).?2

2..當(dāng)x?0時(shí), x2與sinx比較是().(A).較高階的無窮小(B).較低階的無窮小(C).同階但不等價(jià)的無窮小(D).等價(jià)的無窮小

3.設(shè)曲線y?x2?x?2在點(diǎn)M處的切線斜率為3,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()(A).(1,0)(B).(?1,0)(C).(2,4)(D).(-2,0)

(C).y?cos(arcsinx?C)(D).arcsinx?C

三、計(jì)算題 1.計(jì)算limx?arctanxln(1?x)3

dzdtx?02.設(shè)z?uv?sint,u?e,v?cost,求全導(dǎo)數(shù)3.求微分方程xy??y?xcosx的通解.?t.4.求冪級(jí)數(shù)?n?1(?1)n2n?1x的收斂域.n山東省專升本《高等數(shù)學(xué)》模擬試題

（一）解析

一、填空題： 1.函數(shù)y?ln(3?x)|x|?1的定義域?yàn)開____________.分析 初等函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)表達(dá)式有意義的那些點(diǎn)的全體.解 由??3?x?0?|x|?1?0?x知，定義域?yàn)?x1?x?3或x??1?.?x?1?2.lim??x??x???__________?x?__.分析 屬1型,套用第二個(gè)重要極限.?x?1?解 lim??x???x?1???lim?1??x??x??x?(?1)?e?1.3.曲線y?(x?4)33?x在點(diǎn)（2，6）處的切線方程為__________.解 y??33?x?(x?4)?3?13(3?x)2,y?x?2??1，所求切線方程為:y?6??(x?2),即y??x?8.二、選擇題

1.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f?(x0)??2,則lim(A).12f(x0?h)?f(x0)hh?0?()

(B).(C).?12

(D).?2

解 limf(x0?h)?f(x0)hh?0?limf(x0?h)?f(x0)?hh?0?(?1)??f?(x0)?2.選(B).22..當(dāng)x?0時(shí), x與sinx比較是（）.(A).較高階的無窮小

(B).較低階的無窮小

(C).同階但不等價(jià)的無窮小

(D).等價(jià)的無窮小

分析 先求兩個(gè)無窮小之比的極限,再做出正確選項(xiàng).解 因lim2x2x?0sinx?limxsinxx?0?x?0,故選(A).3.設(shè)曲線y?x?x?2在點(diǎn)M處的切線斜率為3,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()

(A).1(,0)

(B).?(1,0)

(C).2(,4)

(D).(-2,0)解 由y??2x?1?3知x?1, 又y

三、計(jì)算題 1.計(jì)算limx?arctanxln(1?x)3x?1?0,故選(A).分析 屬00型未定式,利用等價(jià)無窮小代換,洛必達(dá)法則等求之.x?0解 limx?arctanxln(1?x)x22x?03?limx?arctanxx31??limx?011?x23x2

x?0?limx?03x(1?x)2?lim13(1?x)2x?0?13.dzdt2.設(shè)z?uv?sint,u?et,v?cost,求全導(dǎo)數(shù)解 dzdt??z?ut.?dudt??z?v?dvdt??z?t

t?ve?u(?sint)?cost?e(cost?sint)?cost.3.求微分方程xy??y?xcosx的通解.分析 屬一階線性微分方程,先化成標(biāo)準(zhǔn)形,再套用通解公式.解 原方程化為: y??通解為: y?e??p(x)dx1xy?cosx,p(x)?1x,q(x)?cosx

11?dx?dx?p(x)dx?????xxq(x)edx?C?ecosxedx?C??? ?????????111?????xsinx?cosx?C?.xcosxdx?C?xdsinx?C???xxx4.求冪級(jí)數(shù)?n?1(?1)n2n?1x的收斂域.n分析 先求收斂半徑,收斂區(qū)間,再討論端點(diǎn)處的斂散性,從而確定收斂區(qū)域.解 收斂半徑:R?limanan?1n?1nn???lim(n?1)n22n???1, 收斂區(qū)間為(-1,1)?在x??1處,級(jí)數(shù)?n?1?(?1)n2?(?1)???n?11n2收斂;在x?1處,級(jí)數(shù)?n?1(?1)n2n?1收斂,所以收斂域?yàn)?[-1,1].山東考試書店是山東最大的專升本專業(yè)書店，下設(shè)山大店和山師店。主營專升本教材、公共課真題（2005-2011）包含聽力、專業(yè)課真題（2006-2011）專業(yè)課筆記、練習(xí)題、課件。贈(zèng)送公共課課件、真題、練習(xí)題、資料。聯(lián)系QQ：187211979

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