第一篇：數(shù)學(xué)家華羅庚的故事 - 慈溪市庵東鎮(zhèn)中心小學(xué)

數(shù)學(xué)家華羅庚的故事

華羅庚一生都是在國難中掙扎。他常說他的一生中曾遭遇三大劫難。自先是在他童年時(shí)，家貧，失學(xué)，患重病，腿殘廢。第二次劫難是抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，孤立閉塞，資料圖書缺乏。第三次劫難是“文化大革命”，家被查抄，手槁散失，禁止他去圖書館，將他的助手與學(xué)生分配到外地等。在這等惡劣的環(huán)境下，要堅(jiān)持工作，做出成就，需付出何等努力，需怎樣堅(jiān)強(qiáng)的毅力是可想而知的．

早在40年代，華羅庚已是世界數(shù)論界的領(lǐng)袖數(shù)學(xué)家之一。但他不滿足，不停步，寧肯另起爐灶，離開數(shù)論，去研究他不熟悉的代數(shù)與復(fù)分析，這又需要何等的毅力尋勇氣！華羅庚善于用幾句形象化的語言將深刻的道理說出來。這些語言簡(jiǎn)意深，富于哲理，令人難忘。早在 SO年代，他就提出“天才在于積累，聰明在于勤奮”。華羅庚雖然聰明過人，但從不提及自己的天分，而把比聰明重要得多的“勤奮”與“積累”作為成功的鑰匙，反復(fù)教育年青人，要他們學(xué)數(shù)學(xué)做到“拳不離手，曲不離口”，經(jīng)常鍛煉自己。50年代中期，針對(duì)當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)研究所有些青年，做出一些成果后，產(chǎn)生自滿情緒，或在同一水平上不斷寫論文的傾問，華羅庚及時(shí)提出：“要有速度，還要有加速度。”所謂“速度”就是要出成果，所謂?加速度”就是成果的質(zhì)量要不斷提高?！拔幕蟾锩眲偨Y(jié)束的，一些人，特別是青年人受到不良社會(huì)風(fēng)氣的影響，某些部門，急于求成，頻繁地要求報(bào)成績、評(píng)獎(jiǎng)金等不符合科學(xué)規(guī)律的做法，導(dǎo)致了學(xué)風(fēng)敗壞。表現(xiàn)在粗制濫造，爭(zhēng)名奪利，任意吹噓。1978年他在中國數(shù)學(xué)會(huì)成都會(huì)議上語重心長地提出：“早發(fā)表，晚評(píng)價(jià)。”后來又進(jìn)一步提出：“努力在我，評(píng)價(jià)在人?！边@實(shí)際上提出了科學(xué)發(fā)展及評(píng)價(jià)科學(xué)工作的客觀規(guī)律，即科學(xué)工作要經(jīng)過歷史檢驗(yàn)才能逐步確定其真實(shí)價(jià)值，這是不依賴人的主觀意志為轉(zhuǎn)移的客 觀規(guī)律?！?/p>

華羅庚從不隱諱自己的弱點(diǎn)，只要能求得學(xué)問，他寧肯暴露弱點(diǎn)。在他古稀之年去英國訪問時(shí)，他把成語“不要班門弄斧”改成“弄斧必到班門”來鼓勵(lì)自己。實(shí)際上，前一句話是要人隱諱缺點(diǎn)，不要暴露。華羅庚每到一個(gè)大學(xué)，是講別人專長的東西，從而得到幫助呢，還是對(duì)別人不專長的，把講學(xué)變成形式主義走過場(chǎng)？華羅庚選擇前者，也就是“弄等必到班門”。早在50年代，華羅庚在《數(shù)論導(dǎo)引》的序言里就把搞數(shù)學(xué)比作下棋，號(hào)召大家找高手下，即與大數(shù)學(xué)家較量。中國象棋有個(gè)規(guī)則，那就是“觀棋不語真君子，落子無悔大丈夫”。1981年，在淮南煤礦的一次演講中，華羅康指出：“觀棋不語非君子，互相幫助；落子有悔大丈夫，改正缺點(diǎn)?！币馑际钱?dāng)你見到別人搞的東西有毛病時(shí)，一定要說，另一方面，當(dāng)你發(fā)現(xiàn)自己搞的東西有毛病時(shí)，一定要修正。這才是“君子”與“丈夫”。針對(duì)一些人遇到困難就退縮，缺乏堅(jiān)持到底的精神，華羅庚在給金壇中學(xué)寫的條幅中寫道：“人說不到黃河心不死，我說到了黃河心更堅(jiān)?！?/p>

人老了，精力要衰退，這是自然規(guī)律。華羅庚深知年齡是不饒人的。1979年在英國時(shí)，他指出：“村老易空，人老易松，科學(xué)之道，戒之以空，戒之以松，我愿一輩子從實(shí)以終?！边@也可以說是他以最大的決心向自己的衰老作抗衡的“決心書”，以此鞭策他自己。在華羅索第二次心肌梗塞發(fā)病的，在醫(yī)院中仍堅(jiān)持工作，他指出：“我的哲學(xué)不是生命盡量延長，而是晝多做工作?！鄙【驮撀犪t(yī)生的話，好好休息。但他這種頑強(qiáng)的精神還是可貴的?？傊A羅庚的一切論述都貫穿一個(gè)總的精神，就是不斷拼搏，不斷奮進(jìn)。

第二篇：【數(shù)學(xué)家故事】華羅庚的故事

華羅庚的故事

溫室里難開出鮮艷芬芳耐寒傲雪的花兒。人只有經(jīng)過苦難磨練才有望獲得成功！我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺?shù)某晒偷靡嬗谒目部澜?jīng)歷。少年時(shí)代的華羅庚家境貧寒，疾病纏身。18歲那年，華羅庚初中時(shí)代的王老師從外國學(xué)成歸來，出任金壇中學(xué)校長。華羅庚是他得意的門生。他一心要接濟(jì)華羅庚。不久，經(jīng)王校長介紹，華羅庚到金壇中學(xué)做了個(gè)勤雜工，負(fù)責(zé)收發(fā)信件、報(bào)紙做雜務(wù)。華羅庚做勤雜工時(shí)，手腳勤快，每天忙忙碌碌地干完事就捧起數(shù)學(xué)課本學(xué)習(xí)。王校長看在眼里，喜在心里。他為這位勤奮肯學(xué)的年輕人而感到驕傲。真是天有不測(cè)風(fēng)雨。華羅庚被一場(chǎng)傷寒病拖垮，醫(yī)生作出“無法醫(yī)救”的診斷。全家人悲痛萬分，王校長更是覺得十分惋惜。但是死神終究沒有把他拽走，他又奇跡般地活了過來，只是左腿僵硬，落下了終身殘疾。華羅庚一瘸一跛地又去上工了，做的還是老本勤雜工。一天的勞累，雙腿已疼痛難忍，但是他咬咬牙，仍然沉浸在數(shù)學(xué)王國的遨游中，把疼痛拋到九霄云外去了。對(duì)華羅庚來說，枯燥無味的阿拉伯?dāng)?shù)字就象一組奇妙無比的音符，草稿紙的運(yùn)算符號(hào)好比音樂演奏一樣，給他帶來了無窮的樂趣。他堅(jiān)信，只要頑強(qiáng)地堅(jiān)持下去，自學(xué)也能摘取數(shù)學(xué)王冠。由于他信心百倍地不懈努力，終于有一天，他的一篇數(shù)學(xué)論文發(fā)表了。機(jī)遇垂青這位下苦工夫的熱心人。清華大學(xué)的數(shù)學(xué)教授熊慶來得知華羅庚的研究成果和不幸遭遇后，邀請(qǐng)華羅庚到清華大學(xué)工作，這就是為他成為數(shù)學(xué)家提供了廣闊舞臺(tái)。這就是至今成為人們美談的熊慶來睿智識(shí)英才的故事。1985年，75歲的華羅庚爺爺帶著一絲微笑和欣慰離開了他追求了一生的數(shù)學(xué)事業(yè)。他曾叮囑人們不要忘記他曾是一位勤雜工。

第三篇：名人故事 數(shù)學(xué)家華羅庚

名人故事

數(shù)學(xué)家華羅庚

【華氏定理】數(shù)學(xué)家華羅庚關(guān)于完整三角和的研究成果被國際數(shù)學(xué)界稱為“華氏定理”；另外他與數(shù)學(xué)家王元提出多重積分近似計(jì)算的方法被國際譽(yù)為“華—王方法”。

華羅庚，中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家。1910年11月12日生于江蘇省金壇縣。華羅庚1924年金壇中學(xué)初中畢業(yè)之后，在上海中華職業(yè)學(xué)校學(xué)習(xí)不到一年，因家貧輟學(xué)，但他刻苦自修數(shù)學(xué)，1930年在《科學(xué)》上發(fā)表了關(guān)于代數(shù)方程式解法的文章，被邀到清華大學(xué)工作，開始了數(shù)論的研究，1934年成為中華教育文化基金會(huì)研究員。1936年作為訪問學(xué)者去英國劍橋大學(xué)工作。1938年回國，受聘為西南聯(lián)合大學(xué)教授。1946年赴美國，任普林斯頓數(shù)學(xué)研究所研究員、普林斯頓大學(xué)，1948年始，他為伊利諾伊大學(xué)教授。

1950年回國。歷任清華大學(xué)教授，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所、應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長、名譽(yù)所長，中國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長、名譽(yù)理事長，全國數(shù)學(xué)競(jìng)賽委員會(huì)主任，美國國家科學(xué)院國外院士，第三世界科學(xué)院院士，聯(lián)邦德國巴伐利亞科學(xué)院院士，中國科學(xué)院物理學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)部副主任、副院長、主席團(tuán)成員，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、副校長，中國科協(xié)副主席，國務(wù)院學(xué)位委員會(huì)委員等職。曾任一至六屆全國人大常務(wù)委員，六屆全國政協(xié)副主席。

曾被授予法國南錫大學(xué)、香港中文大學(xué)和美國伊利諾斯大學(xué)榮譽(yù)博士學(xué)位。主要從事解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論、多復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程、高維數(shù)值積分等領(lǐng)域的研究與教授工作并取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計(jì)這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計(jì)（此結(jié)果在數(shù)論中有著廣泛的應(yīng)用）；對(duì)Ｇ.Ｈ.哈代與Ｊ.Ｅ.李特爾伍德關(guān)于華林問題及Ｅ.賴特關(guān)于塔里問題的結(jié)果作了重大的改進(jìn)，至今仍是最佳紀(jì)錄。在代數(shù)方面，證明了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出了體的正規(guī)子體一定包含在它的中心之中這個(gè)結(jié)果的一個(gè)簡(jiǎn)單而直接的證明，被稱為嘉當(dāng)-布饒爾-華定理。

其專著《堆壘素?cái)?shù)論》系統(tǒng)地總結(jié)、發(fā)展與改進(jìn)了哈代與李特爾伍德圓法、維諾格拉多夫三角和估計(jì)方法及他本人的方法，發(fā)表40余年來其主要結(jié)果仍居世界領(lǐng)先地位，先后被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀(jì)經(jīng)典數(shù)論著作之一，其專著《多個(gè)復(fù)變典型域上的調(diào)和分析》以精密的分析和矩陣技巧，結(jié)合群表示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了柯西與泊松核的表達(dá)式，獲中國自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。倡導(dǎo)應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的研制，曾出版《統(tǒng)籌方法平話》、《優(yōu)選學(xué)》等多部著作并親自在中國推廣應(yīng)用。與王元教授合作在近代數(shù)論方法應(yīng)用研究方面獲重要成果，被稱為“華-王方法”。在發(fā)展數(shù)學(xué)教育和科學(xué)普及方面做出了重要貢獻(xiàn)。發(fā)表研究論文200多篇，并有專著和科普性著。

第四篇：華羅庚數(shù)學(xué)家的小故事

華羅庚是一名數(shù)學(xué)家，他的故事我想大家應(yīng)該不怎么了解，下面是我為大家?guī)淼娜A羅庚數(shù)學(xué)家的小故事，希望對(duì)大家有所幫助。

華羅庚數(shù)學(xué)家的小故事

數(shù)學(xué)家華羅庚故事一：

有一次正在看店的華羅庚在計(jì)算一道數(shù)學(xué)題，來了一位女士想買棉花，當(dāng)她問華羅庚多少錢時(shí)，他完全沉醉于做題中，沒有聽見對(duì)方說的話，當(dāng)他把答案算完隨口說了一個(gè)數(shù)字，而女士以為他說的是棉花的價(jià)格，尖叫道：“怎么這么貴？”，這時(shí)華羅庚才知道有人過來買棉花，當(dāng)華羅庚把棉花賣給女士后才發(fā)現(xiàn)剛才自己的算題的草紙被婦女帶走了，這可把華羅庚急壞了，不顧一切的去追那位女士，最終還是被他追上了，華羅庚不好意思地說：“阿姨，請(qǐng)……請(qǐng)把草紙還給我”，那婦女生氣地說：“這可是我花錢買的，可不是你送的”。

華羅庚急壞了，于是他說：“要不這樣吧！我花錢把它買下來”。正在華羅庚伸手掏錢之時(shí)，那婦女好像是被這孩子感動(dòng)了吧！不僅沒要錢還把草紙還給了華羅庚。這時(shí)的華羅庚才微微舒了口氣?；丶液?，又開始計(jì)算起數(shù)學(xué)題來……

數(shù)學(xué)家華羅庚故事二：

華羅庚是一位靠自學(xué)成才的一流數(shù)學(xué)家。僅有初中文憑，因一篇論文在《科學(xué)》雜志上發(fā)表，得到數(shù)學(xué)家熊慶來的賞識(shí)，從此華羅庚北上清華園，開始了他的數(shù)學(xué)生涯。

1936年，經(jīng)熊慶來教授推薦，華羅庚前往英國，留學(xué)劍橋。20世紀(jì)聲名顯赫的數(shù)學(xué)家哈代，早就聽說華羅庚很有才氣，他說：“你可以在兩年之內(nèi)獲得博士學(xué)位?！笨墒侨A羅庚卻說：“我不想獲得博士學(xué)位，我只要求做一個(gè)訪問者?！薄拔襾韯蚴乔髮W(xué)問的，不是為了學(xué)位?！眱赡曛校芯ρ芯慷褖舅?cái)?shù)論，并就華林問題、他利問題、奇數(shù)哥德巴赫問題發(fā)表18篇論文，得出了著名的“華氏定理”，向全世界顯示了中國數(shù)學(xué)家出眾的智慧與能力。

1946年，華羅庚應(yīng)邀去美國講學(xué)，并被伊利諾大學(xué)高薪聘為終身教授，他的家屬也隨同到美國定居，有洋房和汽車，生活十分優(yōu)裕。當(dāng)時(shí)，不少人認(rèn)為華羅庚是不會(huì)回來了。新中國的誕生，牽動(dòng)著熱愛祖國的華羅庚的心。

1950年，他毅然放棄在美國的優(yōu)裕生活，回到了祖國，而且還給留美的中國學(xué)生寫了一封公開信，動(dòng)員大家回國參加社會(huì)主義建設(shè)。他在信中坦露出了一顆愛中華的赤子之心：“朋友們!梁園雖好，非久居之鄉(xiāng)。歸去來兮……為了國家民族，我們應(yīng)當(dāng)回去……”雖然數(shù)學(xué)沒有國界，但數(shù)學(xué)家卻有自己的祖國。華羅庚從海外歸來，受到黨和人民的熱烈歡迎，他回到清華園，被委任為數(shù)學(xué)系主任，不久又被任命為中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長。從此，開始了他數(shù)學(xué)研究真正的黃金時(shí)期。他不但連續(xù)做出了令世界矚目的突出成績，同時(shí)滿腔熱情地關(guān)心、培養(yǎng)了一大批數(shù)學(xué)人才。為摘取數(shù)學(xué)王冠上的明珠，為應(yīng)用數(shù)學(xué)研究、試驗(yàn)和推廣，他傾注了大量心血。

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，數(shù)十年間，華羅庚共發(fā)表了152篇重要的數(shù)學(xué)論文，出版了9部數(shù)學(xué)著作、11本數(shù)學(xué)科普著作。他還被選為科學(xué)院的國外院士和第三世界科學(xué)家的院士。從初中畢業(yè)到人民數(shù)學(xué)家，華羅庚走過了一條曲折而輝煌的人生道路，為祖國爭(zhēng)得了極大的榮譽(yù)。

數(shù)學(xué)家華羅庚故事三：

華羅庚不僅對(duì)數(shù)學(xué)肯動(dòng)腦筋，對(duì)語文也很用心。有一次，老師把自己收藏的文學(xué)大師胡適的書分給學(xué)生，讓每人看完后寫一篇讀后感。華羅庚分得的是《嘗試集》，書中流露出作者提倡白話文的得意，認(rèn)為自己是一次成功的嘗試，于是在扉頁上寫了一首《序詩》：“嘗試成功自古無，放翁這話未必是。我今為下一轉(zhuǎn)語，自古成功在嘗試。

數(shù)學(xué)家華羅庚故事四：

華羅庚在中學(xué)讀書時(shí)，曾對(duì)傳統(tǒng)的珠算方法進(jìn)行了認(rèn)真思考。他經(jīng)過分析認(rèn)為：珠算的加減法難以再簡(jiǎn)化，但乘法還可以簡(jiǎn)化。乘法傳統(tǒng)打法是“留頭法”或“留尾法”，即先將乘法打上算盤，再用被乘數(shù)去乘；每用乘數(shù)的一位數(shù)乘被乘數(shù)，則在乘數(shù)中將該位數(shù)去掉；將乘數(shù)用完了，即得最后答案。華羅庚覺得：何不干脆將每次乘出的答數(shù)逐次加到算盤上去呢？這樣就省掉了乘數(shù)打上算盤的時(shí)間例如：28×6，先在算盤上打上2×6=12，再退一位，加上8×6=48，立即得168，只用兩步就能得出結(jié)果。對(duì)于除法，也可以同樣化為逐步相減來做節(jié)省的時(shí)間就更多的。憑著這一點(diǎn)改進(jìn)，再加上他擅長心算，華羅庚在當(dāng)時(shí)上海的珠算比賽中獲得了冠軍。

數(shù)學(xué)家華羅庚故事五：

華羅庚特別愛動(dòng)腦，對(duì)于一些別人看來司空見慣的事，往往也表現(xiàn)出濃厚的興趣，提出一些似乎希奇的問題。有一次，他同別人一塊去城郊玩耍，見一座荒墳旁有石人石馬，就問比他大的同伴：“這些石人石馬有多重？”同伴回答說：“這怎么能知道呢?！比A羅庚卻不甘心，沉思片刻，說：“以后總會(huì)有方法知道的?！?/p>

數(shù)學(xué)家華羅庚故事六：

在當(dāng)年的金壇，華羅庚最喜歡去的地方，還是燈節(jié)、船會(huì)、廟會(huì)等場(chǎng)所，凡是這些熱鬧的地方都少不了他的身影。城東有座青龍山，山上有個(gè)廟。每逢廟會(huì)，廟中的“菩薩：”便頭插羽毛，打扮得花花綠綠，騎著高頭大馬進(jìn)城來。一路上，人們見到“菩薩”就磕頭行禮，祈求幸福。華羅庚伸直脖子，望著雙手合十的“菩薩”，心里暗自琢磨：“‘菩薩’果真萬能嗎？”當(dāng)廟會(huì)散了，人們也陸續(xù)回家，華羅庚卻跟著“菩薩”去了青龍山，想探個(gè)究竟，看一看“菩薩”的真面目。

第五篇：數(shù)學(xué)家的故事(祖沖之與華羅庚)

祖沖之（公元429～500年）祖籍是現(xiàn)今河北省淶源縣，他是南北朝時(shí)代的一位杰出科學(xué)家。他不僅是一位數(shù)學(xué)家，同時(shí)還通曉天文歷法、機(jī)械制造、音樂等領(lǐng)域，并且是一位天文學(xué)家。

祖沖之在數(shù)學(xué)方面的主要成就是關(guān)于圓周率的計(jì)算，他算出的圓周率為3.1415926<π<3.1415927，這一結(jié)果的重要意義在于指出誤差的范圍，是當(dāng)時(shí)世界最杰出的成就。祖沖之確定了兩個(gè)形式的π值，約率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，這兩個(gè)數(shù)都是 π的漸近分?jǐn)?shù)。

還有些資料，華 羅 庚

華羅庚，中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家。1910年11月12日生于江蘇省金壇縣。1985年6月12日在日本東京逝世。華羅庚1924年初中畢業(yè)之后，在上海中華職業(yè)學(xué)校學(xué)習(xí)不到一年，因家貧輟學(xué)，他刻苦自修數(shù)學(xué)，1930年在《科學(xué)》上發(fā)表了關(guān)于代數(shù)方程式解法的文章，受到專家重視，被邀到清華大學(xué)工作，開始了數(shù)論的研究，1934年成為中華教育文化基金會(huì)研究員。1936年作為訪問學(xué)者去英國劍橋大學(xué)工作。1938年回國，受聘為西南聯(lián)合大學(xué)教授。1946年應(yīng)蘇聯(lián)普林斯頓高等研究所邀請(qǐng)任研究員，并在普林斯頓大學(xué)執(zhí)教。1948年始，他為伊利諾伊大學(xué)教授。

1950年回國，先后任清華大學(xué)教授、中國科技大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、副校長，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長、中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長、中國科學(xué)院副院長等。華羅庚還是第一、二、三、四、五屆全國人大常委會(huì)委員和政協(xié)第六屆全國委員會(huì)副主席。

華羅庚是國際上享有盛譽(yù)的數(shù)學(xué)家，他在解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、多復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程等廣泛數(shù)學(xué)領(lǐng)域中都做出卓越貢獻(xiàn)，由于他的貢獻(xiàn)，有許多定理、引理、不等式與方法都用他的名字命名。為了推廣優(yōu)選法，華羅庚親自帶領(lǐng)小分隊(duì)去二十七個(gè)省普及應(yīng)用數(shù)學(xué)方法達(dá)二十余年之久，取得了明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，為我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)做出了重大貢獻(xiàn)。

倒過來看的趣味數(shù)學(xué)題

倒過來看的趣味數(shù)學(xué)題

壁虎、蚱蜢、蟬、蒼蠅、蜘蛛等動(dòng)物具有超強(qiáng)爬行能力，不僅能在水平表面運(yùn)動(dòng)自如，在垂直表面甚至倒掛在天花板上也能快速移動(dòng)。據(jù)有的科學(xué)家研究，這些動(dòng)物倒立著生活是為了通過擺動(dòng)來節(jié)約運(yùn)動(dòng)的能量。

人時(shí)常做些倒立鍛煉，據(jù)說可以提高智力和反應(yīng)能力，延緩衰老，增神提志；預(yù)防和治療各種長期直立和勞累帶來的疾病。

如果我們也倒過來看那些正著看習(xí)以為常的數(shù)字，就會(huì)發(fā)現(xiàn)一些有趣的數(shù)學(xué)題，也能鍛煉我們的數(shù)學(xué)思維。

下面舉出幾個(gè)例子，供大家欣賞。（1）如何使等式正確 6×6=18 6＋6=81 這兩個(gè)等式原本是用火柴棍擺成的，正著看顯然是錯(cuò)誤的。如何動(dòng)用最少的火柴棍使等式成立呢？

如果我們把紙倒過來看，不需要作其他任何變化，這個(gè)等式就完全正確了。（2）對(duì)面看過來

桌上放著一道算術(shù)題:89+16+69+6A+B8+88 甲乙兩位同學(xué)面對(duì)面坐在桌子兩側(cè),而他們計(jì)算這道題的結(jié)果恰 好相同,那么A、B分別是哪兩個(gè)數(shù)字？ 我們先把等式建立起來，89+16+69+6A+B8+88=88+8b+a9+69+91+68（a、b是A、B的倒著看的數(shù)）經(jīng)過消減，得到一個(gè)新的等式

16+A+B×10=91+b+a×10 容易發(fā)現(xiàn)，A=1,B=9（a=

1、b=6）滿足要求。（3）倒立時(shí)的發(fā)現(xiàn)

一個(gè)運(yùn)動(dòng)員的門牌號(hào)是一個(gè)四位數(shù)。一天，他在門外做倒立時(shí)發(fā)現(xiàn)他們的門牌號(hào)倒著看成了另外一個(gè)四位數(shù)，而且大了4782。問該人的門牌號(hào)碼是多少？

我們把能夠倒過來的幾個(gè)數(shù)字列出來，1，6，8，9，0。

這個(gè)數(shù)相差接近4的只有1和6，因此這個(gè)四位數(shù)首位一定是

6、末尾一定是1，即這個(gè)數(shù)為1xx9,倒過來看就是6xx1。

接下來就是一個(gè)簡(jiǎn)單的算式謎了，由于數(shù)字只能在1、6、8、9、0中選取，很快就得到了答案。

這個(gè)門牌號(hào)是1899，倒過來看是6681。（4）節(jié)約卡片

這是1993年我國高中聯(lián)賽中的一道數(shù)學(xué)題。

三位數(shù)(100,101,L,999)共900個(gè)，在卡片上打印這些三位數(shù)，每張卡片上打印一個(gè)三位數(shù)，有的卡片所印的，倒過來看仍為三位數(shù)，如198倒過來看是861；有的卡片則不然，如531倒過來則沒有意義，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印多少張卡片？ 剛才我們已經(jīng)指出，能夠倒過來的幾個(gè)數(shù)字只1，6，8，9，0。而在三位數(shù)中，0不能放在首位，也不能放在末位。能夠放在首位和末尾的都有1、6、8、9這四個(gè)數(shù)字，能夠放在十位的有五個(gè)數(shù)字。

根據(jù)乘法原理，這樣的數(shù)有4×5×4=80個(gè)。因此，可以節(jié)約的卡片數(shù)是80的一半，即40個(gè)。（5）正看倒看不變

這是1959年第22屆莫斯科數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的一道試題。

當(dāng)將寫有數(shù)碼的紙倒過來時(shí)，數(shù)碼0、1、8不變，數(shù)碼6、9互變，其他數(shù)碼在倒過來看時(shí)沒有意義，求將寫有九位數(shù)的紙倒過來看時(shí)不變的九位數(shù)的個(gè)數(shù)？

九位數(shù)要相同，也就是倒過來看是還是原來這個(gè)數(shù)，即首位變?yōu)槟┪?、第二位變?yōu)榈诎宋弧⒌谌蛔優(yōu)榈谄呶?、第四位變?yōu)榈诹缓髷?shù)字不變，第五位自己倒過后不變。

這樣，我們把這個(gè)九位數(shù)的數(shù)字分成五組：首位和末位為一組，可取的數(shù)字為（1，1）、（8，8）、（6，9）和（9，6）共四組不同的值；第二位和第八位、第三位和第七位、第四位和第六位取值范圍相同，可取的數(shù)字除與前面相同外，還要加上（0，0），一共有五組不同的值；第五位數(shù)字只能從1、0、8三個(gè)數(shù)字中選取。根據(jù)乘法原理，滿足題目要求的九位數(shù)共有 4×5×5×5×3=1500個(gè)。（6）擴(kuò)大范圍

液晶顯示的數(shù)碼中，除數(shù)碼0、1、8之外，數(shù)碼5和2倒過來看，也不變。我們把上面的競(jìng)賽題改造一下，供大家思考。

在用液晶顯示的從1到99999的所有數(shù)字中，正著看和倒著看相同的數(shù)一共有多少呢？ 定義

圓的定義有兩個(gè)

其一：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓。

其二：平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，留下的軌跡叫圓。概括

把一個(gè)圓按一條直線對(duì)折過去，并且完全重合，展開再換個(gè)方向?qū)φ?，折出后，這些折痕相交的一個(gè)點(diǎn)，叫做圓心，用字母O表示。連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。圓心決定圓的位置，半徑和直徑?jīng)Q定圓的大小。在同一個(gè)圓或等圓中，半徑都相等，直徑也都相等，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2。

用字母表示是：d=2r或r=d/2 圓的相關(guān)量

圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)通常用π表示，π=3.1415926535...，在實(shí)際應(yīng)用中我們只取它的近似值，即π≈3.14（在奧數(shù)中一般π只取3、3.1416或3.14159）

圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧(arc)。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(chord)。圓中最長的弦為直徑(diameter)。

圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

內(nèi)心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。

扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。

（1）意義不同，百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能帶單位名稱；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱。

（2）百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；而分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)只是除0以外的自然數(shù)；百分?jǐn)?shù)不可以約分，而分?jǐn)?shù)一般通過約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（3）任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義。

（4）應(yīng)用范圍的不同，百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析和比較，而分?jǐn)?shù)常常在計(jì)算、測(cè)量中的不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。百分?jǐn)?shù)只可以表示分率，不能帶單位。

百分比雖以100為分母，但分子可以大于100，如200%即代表原本數(shù)字的2倍。舉例如一間公司去年純利100萬元，今年的純利為120萬元，則可以表示成“今年的純利比去年增加20%”，亦可寫成“今年的純利是去年的120%”，但這種寫法較少使用。百分比有時(shí)可能造成誤會(huì)，不少人認(rèn)為一個(gè)百分比的上升會(huì)被相同下降的百分比所抵消，例如從100增加50%，等于100+50，即150。而從150下降50%則是150-75，等于75。最終結(jié)果是小于原本的數(shù)字100。百分?jǐn)?shù)的分子還可以是小數(shù)。