第一篇：新人教版初三下學(xué)期期末幾何證明復(fù)習(xí)

1.在?ABC中，AC=BC，?C?90?，將一塊直角三角板的頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC，CB于D，E兩點(diǎn)，圖（1），（2），（3）是旋轉(zhuǎn)三角板得的圖形中的三種情況。探究并證明：線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并證明。

（1）（2）

2.如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形 請(qǐng)你參考這作全等三角形的方法，解答下列問題：

（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問，你在(1)中所得結(jié)

論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。

M 圖① D C 圖②(第2題圖)P N A D 圖③

3.如圖①點(diǎn)D是等邊三角形ABC的邊BC上的一點(diǎn)，連接AD作∠ADE=60°，交△的外角的平分線CE于E（1）求證AD=DE（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到CB的延長線上如圖②（1）中點(diǎn)的結(jié)論是否依然成立？并說明理由。

4.如圖①，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，PN⊥AC于點(diǎn)N，PM⊥AB于點(diǎn)M，CG⊥AB于點(diǎn)G點(diǎn)．（1）則CG、PM、PN三者之間的數(shù)量關(guān)系是 _____________.（2）如圖②，若點(diǎn)P在BC的延長線上，則PM、PN、CG三者是否還有上述關(guān)系，若有，請(qǐng)說明理由，若沒有，猜想三者之間又有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖③，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，AE=AB，點(diǎn)

P是BE上任一點(diǎn)，PN⊥AB于點(diǎn)N，PM⊥AC于點(diǎn)M，猜想PM、PN、AC有什么關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）

5.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠DAB．(1)如圖①，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°時(shí)，求證：AB＋AD＝AC．(2)如圖②，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明．(3)如圖③，當(dāng)∠DAB＝90°，∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明．

BC6.如圖（1），?A是等邊三角形，?BDC是頂角?BDC?120?的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作

60°的角，它的兩邊分別與AB，AC交于點(diǎn)M和N，連結(jié)MN。（1）探究：BM,MN,NC之間的關(guān)系，并加以證明；（2）若點(diǎn)M，N分別在射線AB，CA上，其他條件不變，再探究線段BM，MN，NC

之間的關(guān)系，在圖（2）中畫出相應(yīng)的圖形，并就結(jié)論說明理由。

CC

7.已知四邊形ABCD中，AB?AD，BC?CD，AB?BC，∠ABC?120，∠MBN?60，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F(xiàn)． 當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE?CF時(shí)（如圖1），易證AE?CF?EF．

當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE?CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．

BB FBCFD CD

E M

N N

N

（圖1）（圖2）（圖3）

8.將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90o，∠A＝∠D＝30o，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．(1)求證：AF＋EF＝DE；

(2)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角?，且0o＜?＜60o，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出變換后的圖形，并直接寫出(1)中的結(jié)論是否仍然成立；

(3)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角?，且60o＜?＜180o，其他條件不變，如圖③．你認(rèn)為(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)寫出此時(shí)AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．

B

圖① 圖②

9.△ABC中，E是BC中點(diǎn)，AB＞AC,AD平分∠BAC,過點(diǎn)C作CD⊥AD,易證：DE=

(AB－AC).2若AD平分∠BAC,過點(diǎn)B作BD⊥AD , DE、AB、AC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（如圖2）.若AD是△ABC的外角平分線，過點(diǎn)C作CD⊥AD, CD、BA交于點(diǎn)P，DE、AB、AC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系（圖3）圖

2、圖3選擇而一個(gè)加以證明。

A

D

B

E

E

E

C

D

圖1圖

210.△ABC中，AD平分∠BAC或∠BAC的外角,交AC邊所在的直線于點(diǎn)D , 過點(diǎn)C作CM⊥AD于M ,已知AB=AD.(1)當(dāng) AD平分∠BAC時(shí),（圖1）求證：AC－AB=2DM(2)當(dāng)AD是△ABC的外角平分線時(shí)（圖2、3），線段ACABDM之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并對(duì)圖3加以證明。

A

A

M

P

A

P

M

B

D

E

CB

C

D

D

B

C11、已知正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長線上一點(diǎn)，MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N。

（1）求證：MD＝MN；（2）若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論“MD＝MN”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由。（3）若M是AB延長線上的一點(diǎn)，其余條件不變，則結(jié)論“MD＝MN”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由。

CCD

N

N

AMBEABME

第2題圖1 2題圖

2圖1圖2

12.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若點(diǎn)D在線段BC上，以AD為邊長作正方形ADEF，如圖1，易證：∠AFC=∠ACB+∠DAC；

（1）若點(diǎn)D在BC延長線上，其他條件不變，寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC的關(guān)系，并結(jié)合圖2給出證明；

（2）若點(diǎn)D在CB延長線上，其他條件不變，直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC的關(guān)系式．

第二篇：初三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)(幾何證明、計(jì)算)

幾何證明、計(jì)算

解題方法指導(dǎo)

平面幾何是研究平面圖形性質(zhì)的一門學(xué)科，研究平面圖形的形狀、大小及位置關(guān)系，除了常見的計(jì)算、證明外，從目前素質(zhì)教育的要求來看，必須培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、分析、觀察、和邏輯思維能力，所以新穎的幾何題，往往具有操作性、運(yùn)動(dòng)性，需要觀察、猜想與證明，需要有較強(qiáng)的綜合解題能力。其次要求有觀察復(fù)雜圖形的能力。然后去推理、證明和計(jì)算。我們經(jīng)常用的等量關(guān)系有已知的等量、勾股定理的等式、平行線推導(dǎo)的比例式，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的等式、相似三角形的性質(zhì)等時(shí)，面積等式等。

第一課時(shí)

一、出示例題

1、例1：如圖在△ABC中，∠C=90,點(diǎn)D在BC上，BD=4,AD=BC,cos∠ADC=

(1)求DC的長；(2)sinB的值

(老師引導(dǎo)學(xué)生分析后再做)

2、例2：已知如圖在△ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE,DG⊥CE，G是垂足。

求證(1)G是CE的中點(diǎn);(2)∠B=2∠BCE

（師生共同分析后，學(xué)生獨(dú)立完成）

BEGDCA3。5ABC3、例3：如圖已知在△ABC中，∠A=90.(1)在所給出的圖形基礎(chǔ)上，按題意操作：先畫BC邊上中線AM，設(shè)H是線段BM上任一點(diǎn)，再過H,C分別畫AB,AM的平行線，相交于點(diǎn)D，連接AD,AH;

(2)求證△ABM∽△DHC；(3)求證AD=AH

A

B

C

分析：第（1）題是按題意畫圖，考查操作實(shí)踐能力。第（2）題是考察對(duì)直角三角形性質(zhì)、相似三角形判定掌握情況。第（3）題的證法較多，如果注意到問題之間的相關(guān)性、層次性或者抓住基本圖形的特征，就容易解決了。

說明：近幾年的中考試卷中看，有關(guān)幾何的證明題基本上是題目新穎、難度不大，涉及重要的知識(shí)點(diǎn)較多，且要求證明過程邏輯嚴(yán)密，言必有據(jù)，重點(diǎn)考察分析能力及推理能力，本題設(shè)計(jì)新型，又有一定的操作能力，是一道很好的中考模擬試題。

二、小結(jié)

三、作業(yè)

1、將兩塊三角形如圖（1）放置，其中∠C=∠EDB=90, ∠A=45, ∠E=30,AB=DE=6,求重疊部分四邊形DBCF 的面積。

2、如圖（2）Rt △ ABC中，∠B=90，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AB上的一點(diǎn)，DE=DC,以D為圓心，DB長為半徑作⊙D。

求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC

EB

C

A

A

FEC

DB

D3、如圖（3）矩形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm,將矩形折疊，使A點(diǎn)與C點(diǎn)重合（1）畫出圖形；（2）求折疊后矩形分成的兩直角梯形不重疊部分的面積和。

4、如圖（4）△ ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于D，CD=2cm,△ ABC的周長是19cm，求BC的長。

DA

A

B

D

C5、如圖（5），BE平分∠ABC,D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC。求證BE⊥AE。

A

BC

DE

B

C

第三篇：八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題二 幾何證明

八年級(jí)同步課堂

第十五講 期末復(fù)習(xí)專題二（幾何證明）

【例1】正方形ABCD中，M為AB的任意點(diǎn)，MN?DM，BN平分∠CBF，求證：MD=NM

_

_

M

【例2】若以三角形ABC的邊AB、BC為邊向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N為AC中點(diǎn)，求證：DG=2BN，BM?DG。

_A_N_C 【例3】如圖，梯形ABCD中，AB//CD，以AD，AC為鄰邊作平行四邊形ACED，DC延長線交BE于F，求證點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)。

【例4】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，E、F是AD、BC中點(diǎn)，GH⊥EF交AB、CD于點(diǎn)G、H，求證：∠AGH=∠DHG。

AED

H

CGBF

【例5】正方形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且AF=BC+FC，求證：∠BAF=2∠DAE

【例6】點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE，過E作FG⊥BE交直線CD于F，交DA的延長線于G，∠DGF的角平分線交CD于P，交BE所在的直線于H，（1）求證：BE=EF；

（2）試確定線段AG、PC、HE間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若點(diǎn)E是CA延長線上一點(diǎn)，其他條件不變，（1）中的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？

【例7】如圖，一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC所在的直線上滑動(dòng)，并使得一條

直角邊始終經(jīng)過B點(diǎn).PB

（1）如圖1，當(dāng)直角三角形的另一條直角邊和邊CD交于Q點(diǎn)，PQ＝； PB

（2）如圖2，當(dāng)另一條直角邊和邊CD的延長線相交于Q點(diǎn)時(shí)，PQ＝；

（3）如圖3或圖4，當(dāng)直角頂點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC或CA的延長線上時(shí)，請(qǐng)你在圖3或圖4中任選一種情形，PB

求

PQ的值，并說明理由

.y?

【例8】已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，0）、點(diǎn)B（3，0）。點(diǎn)C在函數(shù)CA=CB。

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上，且M（?

x（x>0）的圖象上，且

3，0），求證：MC平分∠AMB；

（3）在∠CAB內(nèi)任作射線AH，作BD⊥AH于D，連CD，則下列結(jié)論：①

AD?BDCD的值不變；

②

AD?

BDCD

【課后練習(xí)】

1、在正方形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求證：DE?BG，DE=BG。

_ B_C_ E2、正方形ABCD中，點(diǎn)P與B、C的連線和BC的夾角為15?求證：PA=PD=AD。

3、如圖，在等腰Rt△ABC與等腰Rt△DBE中，∠BDE=∠ACB=90°，且BE在AB邊上，取AE的中點(diǎn)F，CD的中點(diǎn)G，連接GF．

（1）FG與DC的位置關(guān)系是，F(xiàn)G與DC的數(shù)量關(guān)系是

（2）若將△BDE繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其它條件不變，請(qǐng)完成下圖，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

_ A

_ B4、任意△ABC中，以AB,BC為邊向外作正方形ABDE,BCFG，連接DG

。（1）證明

（2）Q是AC中點(diǎn)，延長QB交DG于P，證明BP⊥GD，且DG=2BQ

（3）過B作AC的垂線，垂足為N，延長NB

交DG于點(diǎn)M，且AC=2BM,求證：M是DG中點(diǎn)（4）過E作ES⊥AC于

S，過F作FT⊥AC于T，證明ES+FT=AC（5）Q為AC中點(diǎn)，則Q為ST中點(diǎn)

（6）連EF取中點(diǎn)K，連接KQ，試判斷△ACK的形狀（7）連接DC，AG，求證GA=DC5、（1）如圖，操作：把正方形CGEF的對(duì)角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CG>BC），取線段AE的中點(diǎn)M，探索：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明。

（2）把正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度后，其余條件不變，探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明。

6、以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，M是BC中點(diǎn)，連接AM和DE.（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°時(shí)，AM與ED數(shù)量的關(guān)系是，AM與ED的位置關(guān)系是；

（2）如圖2，△ABC為一般三角形時(shí)線段AM與ED的關(guān)系是，試證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，若以△ABC的邊AB、AC為直角邊，向內(nèi)作等腰Rt△ABD和Rt△ACE，其他條件不變，試探究線段AM與DE之間的關(guān)系？

7、在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F，（1）在圖1中，求證：CE=CF；

（2）如圖2，若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)，直接寫出∠BDG的度數(shù)。（3）如圖3，若∠ABC=120°，F(xiàn)G//CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG，求∠BDG的度數(shù)。

第四篇：初三數(shù)學(xué)幾何證明

一、精心選一選

1、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)D，∠BDC=75°，則∠A的度數(shù)為（）

A35°B40°C70°D110°

2、三角形的三個(gè)內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)不少于（）

A1 個(gè)B2 個(gè)C3個(gè)D不確定

3、適合條件∠A =∠B =1∠C的三角形一定是（）

3A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D任意三角形

4、用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（）

A①②④B②④C①④D②③

5、如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（）

AAD＝AEB∠AEB＝∠ADC CBE＝CDDAB＝AC

E

A(第5題圖)(第6題圖)

6、如圖，⊿ABC?⊿FED，那么下列結(jié)論正確的是（）

AEC = BDBEF∥AB

CDE = BDDAC∥ED7、等腰三角形的一邊為4，另一邊為9，則這個(gè)三角形的周長為（）

A17B22C13D17或228、有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（）

A必定全等B必定不全等C不一定全等D以上答案都不對(duì)

9、以下命題中，真命題的是（）

A兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)B同位角相等

C兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰相等

10、面積相等的兩個(gè)三角形（）

A必定全等B必定不全等C不一定全等D以上答案都不對(duì)

二、耐心填一填：

11、如果等腰三角形的一個(gè)底角是80°，那么頂角是.12、⊿ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A + ∠

B還大12?，那么∠B =度

13、在方格紙上有一三角形ABC，它的頂點(diǎn)位置如圖所示，則這個(gè)三角形是三角形

.(第12題圖)(第13題圖)

第 19頁

14、如圖：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使△AEH≌△CEB。

15、等腰直角三角形一條直角邊的長為1cm，那么它斜邊長上的高是cm.16、在△ABC和△ADC中，下列論斷：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題：

17、在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是.18、已知⊿ABC中，∠A = 90，角平分線BE、CF交于點(diǎn)O，則∠BOC =

三、細(xì)心做一做：（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

19、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，求∠ABC的度數(shù)是

20、如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BD

∶

DC=

2∶1，BC=7.8cm，求D到AB的距離

21、已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD.求證：OB=OC

第 20頁 022、已知：如圖，P、Q是△ABC邊BC上兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù).23、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點(diǎn)E為梯形外一點(diǎn)，且AE=DE.求證：BE=CE．

四、勇敢闖一闖：（本大題共 2小題，每小題

8分，共

16分）

24、已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD.求證：D在∠BAC的平分線上.第 21頁

25、已知：如圖，D是等腰ABC底邊BC上一點(diǎn)，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF。當(dāng)D點(diǎn)在什么位置時(shí)，DE=DF？并加以證明.26、如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點(diǎn)F。

(1)求證：AN=BM；

(2)求證： △CEF

為等邊三角形；

(3)將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）

第 22頁

第五篇：初二期末幾何證明題復(fù)習(xí)（本站推薦）

初二期末幾何證明題復(fù)習(xí)2014-6-1

21．在△ABC 中，AB ? AC，?A ??0?，將線段 BC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60?得到線段 BD，再將線

段BD平移到EF，使點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上．（1）如圖 1，直接寫出 ?ABD和?CFE 的度數(shù)；

（2）在圖1中證明： ?E ?CF；（3）如圖2，連接 CE，判斷△CEF 的形狀并加以證明．

B

圖

1B

C

圖2

2．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?得到△ADE，DE的延長線與BC相交于點(diǎn)F，連接AF．

（1）如圖1，若?BAC=?=60?，DF?2BF，請(qǐng)直接寫出AF與BF的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，若?BAC＜?=60?，DF?3BF，猜想線段AF與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；解：

3.已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC．

（1）如圖1，過點(diǎn)A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷△CDF的形狀并證明；

（2）如圖2，E是直線BC上的一點(diǎn)，直線AE、CD相交于點(diǎn)P，且∠APD=45°，求證BD=CE．

圖1 圖

4.在△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，AD=BC，CD=BE．

（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，連結(jié)BD，請(qǐng)寫出∠BDE的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E與點(diǎn)B、C不重合，連結(jié)AE、BD交于點(diǎn)F，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并求出∠BFE的度數(shù)．

5.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，交對(duì)角線BD于F，點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連接EG、AF．（1）求EG的長；

（2）求證：CF=AB+AF．

6.如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，連接BM，BM的垂直平分線交BC的延長線于F，連接MF交CD于N.求證：（1）BM=EF；（2）2CN=DN.