第一篇：八年級下學期數(shù)學復習 專題二 幾何證明

八年級同步課堂

第十五講 期末復習專題二（幾何證明）

【例1】正方形ABCD中，M為AB的任意點，MN?DM，BN平分∠CBF，求證：MD=NM

_

_

M

【例2】若以三角形ABC的邊AB、BC為邊向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N為AC中點，求證：DG=2BN，BM?DG。

_A_N_C 【例3】如圖，梯形ABCD中，AB//CD，以AD，AC為鄰邊作平行四邊形ACED，DC延長線交BE于F，求證點F是BE的中點。

【例4】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，E、F是AD、BC中點，GH⊥EF交AB、CD于點G、H，求證：∠AGH=∠DHG。

AED

H

CGBF

【例5】正方形ABCD中，E為CD中點，F(xiàn)為CE上一點，且AF=BC+FC，求證：∠BAF=2∠DAE

【例6】點E是正方形ABCD對角線AC上一點，連接BE，過E作FG⊥BE交直線CD于F，交DA的延長線于G，∠DGF的角平分線交CD于P，交BE所在的直線于H，（1）求證：BE=EF；

（2）試確定線段AG、PC、HE間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（3）若點E是CA延長線上一點，其他條件不變，（1）中的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？

【例7】如圖，一個直角三角形的直角頂點P在正方形ABCD的對角線AC所在的直線上滑動，并使得一條

直角邊始終經(jīng)過B點.PB

（1）如圖1，當直角三角形的另一條直角邊和邊CD交于Q點，PQ＝； PB

（2）如圖2，當另一條直角邊和邊CD的延長線相交于Q點時，PQ＝；

（3）如圖3或圖4，當直角頂點P運動到AC或CA的延長線上時，請你在圖3或圖4中任選一種情形，PB

求

PQ的值，并說明理由

.y?

【例8】已知：在直角坐標系中，點A（-1，0）、點B（3，0）。點C在函數(shù)CA=CB。

（1）求點C的坐標；

（2）點M在y軸負半軸上，且M（?

x（x>0）的圖象上，且

3，0），求證：MC平分∠AMB；

（3）在∠CAB內(nèi)任作射線AH，作BD⊥AH于D，連CD，則下列結論：①

AD?BDCD的值不變；

②

AD?

BDCD

【課后練習】

1、在正方形ABCD的CD邊上取一點G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求證：DE?BG，DE=BG。

_ B_C_ E2、正方形ABCD中，點P與B、C的連線和BC的夾角為15?求證：PA=PD=AD。

3、如圖，在等腰Rt△ABC與等腰Rt△DBE中，∠BDE=∠ACB=90°，且BE在AB邊上，取AE的中點F，CD的中點G，連接GF．

（1）FG與DC的位置關系是，F(xiàn)G與DC的數(shù)量關系是

（2）若將△BDE繞B點逆時針旋轉180°，其它條件不變，請完成下圖，并判斷（1）中的結論是否仍然成立？請證明你的結論．

_ A

_ B4、任意△ABC中，以AB,BC為邊向外作正方形ABDE,BCFG，連接DG

。（1）證明

（2）Q是AC中點，延長QB交DG于P，證明BP⊥GD，且DG=2BQ

（3）過B作AC的垂線，垂足為N，延長NB

交DG于點M，且AC=2BM,求證：M是DG中點（4）過E作ES⊥AC于

S，過F作FT⊥AC于T，證明ES+FT=AC（5）Q為AC中點，則Q為ST中點

（6）連EF取中點K，連接KQ，試判斷△ACK的形狀（7）連接DC，AG，求證GA=DC5、（1）如圖，操作：把正方形CGEF的對角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CG>BC），取線段AE的中點M，探索：線段MD、MF的關系，并加以證明。

（2）把正方形CGEF繞點C旋轉任意角度后，其余條件不變，探究：線段MD、MF的關系，并加以證明。

6、以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，M是BC中點，連接AM和DE.（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°時，AM與ED數(shù)量的關系是，AM與ED的位置關系是；

（2）如圖2，△ABC為一般三角形時線段AM與ED的關系是，試證明你的結論；

（3）如圖3，若以△ABC的邊AB、AC為直角邊，向內(nèi)作等腰Rt△ABD和Rt△ACE，其他條件不變，試探究線段AM與DE之間的關系？

7、在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F，（1）在圖1中，求證：CE=CF；

（2）如圖2，若∠ABC=90°，G是EF的中點，直接寫出∠BDG的度數(shù)。（3）如圖3，若∠ABC=120°，F(xiàn)G//CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG，求∠BDG的度數(shù)。

第二篇：八年級數(shù)學幾何證明初步1

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幾何證明初步復習學案

（一）單位：馬蘭初中主備：王慧敏審核：黃麗英

課本內(nèi)容：P114—12

4課前準備：三角板鉛筆

復習目標：

1.識別定義、命題、公理、定理，會區(qū)分命題的條件和結論，理解原命題和逆命題的關系。

2.學會綜合法證明的格式，會使用反證法。

復習過程：

一、復習提綱

1、八條公理：

2、命題是由_______________和______________兩部分組成.。請你舉一個真命題的例子：； 一個假命題的例子：。

3、請寫出互為逆命題的兩個命題：___________________________________________________。

4、幾何證明的過程包括①②③

二、典型例題

例1 把下列命題寫成“如果A，那么B

同角的余角相等

例

2（1）

（2）

（3）c,那么a=c.例3 在學習中，小明發(fā)現(xiàn)：當n=1，2，3時，n?6n的值都是負數(shù)。于是小明猜想：當n為任意正整數(shù)時，n?6n的值都是負數(shù)。小明的猜想正確嗎？請簡要說明你的理由。

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例4 如圖，AD⊥BC于D,∠ADE+∠B=90,求證：AB∥DE.?A

E

BD

三、有效訓練

1、下列命題中，正確的是（）

A 任何數(shù)的平方都是整數(shù) B C 內(nèi)錯角都相等D2、下列命題：

①如果a?b，則②如果a=b，則a?b；③大于直角的角是鈍角；④一個角的補

A ①③ BD①③⑤

3F是DC上的一點，G是BC的延長線上一點。

(1)∵∠∥_________()222

2A

EDF

G

B(2)∵∠D=∠DCGC

∴_________∥_________()

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(3)∵∠D+∠DFE=180

∴_________∥_________()

四、課堂總結（總結本章前三節(jié)內(nèi)容，你學到了什么）

五、達標檢測

（1）下列說法正確的是（）

A 真命題都可以作為定理B 公理不需要證明

C 定理不一定都要證明D 證明只能根據(jù)定義、公理進行

（2）下列定理中，沒有逆定理的是（）

A 內(nèi)錯角相等，兩直線平行B 直角三角形中，兩銳角互余

C 相反數(shù)的絕對值相等D 同位角相等，兩直線平行

（3）如圖，B、A、E三點在同一直線上，請你添加一個條件，使AD∥件是____________________（不允許添加輔助線）?

E

AD

B

（4）已知：如圖，∠1=∠2DE∥AC

DE

F

六、布置作業(yè)

BC(3)求證：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

第三篇：八年級數(shù)學幾何題證明技巧

能達培訓學校內(nèi)部資料

能達學校八年級數(shù)學講義

姓名：日期： 2006-1-2

4輔助線的添加技巧

人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。

一、角平分線專題

1．角分線，分兩邊，對稱全等要記全。（牢記，角平分線就是一個對稱軸，所以可以將其中的一個△翻轉180度，構造全等。也可以應用角分線定理作垂直）基本圖形

B

圖一

圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。

B圖二

C

B圖三

C

例題：

1．已知，CE、AD是△ABC的角平分線，∠B＝60°。求證：AC＝AE＋CD。

2．已知，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB。求證：DC⊥AC。

B

圖二

圖三

3．已知，四邊形ABCD中，ABCD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求證：BC＝AB＋CD。

4．已知，在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB＝2AC。求證：

（1）∠C＝90°；（2）AE=2CE。

B

圖五

5．已知，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分線。求證：BC＝AB＋AD。

6．已知，△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠A。求證：AB－AC＝CD。

注意：只要看到平分線上的點，要想到向兩邊作垂線了（點分線，垂兩邊）

7．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2。求證：BC＝AB＋AD。

圖八

8．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC

9．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CE⊥AB，AE＝

2（AB＋AD）。

圖十

求證：∠D＋∠B＝180°。

10．已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AP平分∠BAC。

圖十一

2．角平分線＋垂線，角平分線＋平行線，等腰三角形要呈現(xiàn)，線段和差倍分都實現(xiàn)。

G

圖

1圖2-1

圖2-2

例題

1． 已知，∠1＝∠2，AB

＞AC，CD⊥AD于D，H是BC求證：DH＝12

（AB－AC）。

2． 已知，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BE。求證：BD＝2CE。

圖2

3． 已知，∠1＝∠2，CF⊥AE于E，BE⊥AE于E，G為BC中點，連接GE、GF。求證：GF＝GE。

圖3

第四篇：初三數(shù)學專題復習(幾何證明、計算)

幾何證明、計算

解題方法指導

平面幾何是研究平面圖形性質(zhì)的一門學科，研究平面圖形的形狀、大小及位置關系，除了常見的計算、證明外，從目前素質(zhì)教育的要求來看，必須培養(yǎng)學生動手、動腦、分析、觀察、和邏輯思維能力，所以新穎的幾何題，往往具有操作性、運動性，需要觀察、猜想與證明，需要有較強的綜合解題能力。其次要求有觀察復雜圖形的能力。然后去推理、證明和計算。我們經(jīng)常用的等量關系有已知的等量、勾股定理的等式、平行線推導的比例式，相似三角形對應邊成比例的等式、相似三角形的性質(zhì)等時，面積等式等。

第一課時

一、出示例題

1、例1：如圖在△ABC中，∠C=90,點D在BC上，BD=4,AD=BC,cos∠ADC=

(1)求DC的長；(2)sinB的值

(老師引導學生分析后再做)

2、例2：已知如圖在△ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE,DG⊥CE，G是垂足。

求證(1)G是CE的中點;(2)∠B=2∠BCE

（師生共同分析后，學生獨立完成）

BEGDCA3。5ABC3、例3：如圖已知在△ABC中，∠A=90.(1)在所給出的圖形基礎上，按題意操作：先畫BC邊上中線AM，設H是線段BM上任一點，再過H,C分別畫AB,AM的平行線，相交于點D，連接AD,AH;

(2)求證△ABM∽△DHC；(3)求證AD=AH

A

B

C

分析：第（1）題是按題意畫圖，考查操作實踐能力。第（2）題是考察對直角三角形性質(zhì)、相似三角形判定掌握情況。第（3）題的證法較多，如果注意到問題之間的相關性、層次性或者抓住基本圖形的特征，就容易解決了。

說明：近幾年的中考試卷中看，有關幾何的證明題基本上是題目新穎、難度不大，涉及重要的知識點較多，且要求證明過程邏輯嚴密，言必有據(jù)，重點考察分析能力及推理能力，本題設計新型，又有一定的操作能力，是一道很好的中考模擬試題。

二、小結

三、作業(yè)

1、將兩塊三角形如圖（1）放置，其中∠C=∠EDB=90, ∠A=45, ∠E=30,AB=DE=6,求重疊部分四邊形DBCF 的面積。

2、如圖（2）Rt △ ABC中，∠B=90，∠A的平分線交BC于點D，E為AB上的一點，DE=DC,以D為圓心，DB長為半徑作⊙D。

求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC

EB

C

A

A

FEC

DB

D3、如圖（3）矩形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm,將矩形折疊，使A點與C點重合（1）畫出圖形；（2）求折疊后矩形分成的兩直角梯形不重疊部分的面積和。

4、如圖（4）△ ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于D，CD=2cm,△ ABC的周長是19cm，求BC的長。

DA

A

B

D

C5、如圖（5），BE平分∠ABC,D是AB的中點，DE∥BC。求證BE⊥AE。

A

BC

DE

B

C

第五篇：八年級幾何證明1

八年級幾何證明精選

一、基礎題：

1、在ΔABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,且∠A=60°,其三邊a,b,c滿足下列關a-b-c2系,則ΔABC的形狀是.a-b-c2、在ΔABC中,AB=AC=2,BC邊上有100個不同點P1,P2……P100,記Mi=APi+BPi×CPi(i=1,2……100),則M1+M2+……+M100的值是.3、在ΔABC中,若a+b=c+ab,則∠C的大小為（）

A 60°B 45°C 35°D 22.5°

4、如圖所示，在線段BC作ΔABC和ΔBCD，使AB=AC，BD>DC,且CΔABC=CΔDBC,若AC與BD相交于點E,則下列說法正確的是

A AEDED無法確定

5、如圖已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線。則∠DAE的度數(shù)=。

2222333D B

CB6、如圖5，在ABCD中，AE?BC于E，AE?EB?EC?a，且a是一元二次方程E圖5 C ?

x2?2x?3?0的根，則?ABCD的周長為（）

A．4?．12?．2?．212?

1、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點，∠PAD＝∠PDA＝150．

求證：△PBC是正三角形．

D C2、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點． 求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半．

F3、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．

求證：CE＝CF．（初二）

4、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

求：∠APB的度數(shù)．

5、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分別是AB、AC上的點，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度數(shù)．

6、如圖所示,O為ΔABC內(nèi)任意一點,AP,BO,CO的延長線分別交對邊于A1,B1,C1。求證:

A0B0C0 為定值.AA1BB1CC1C