第一篇：初一下冊幾何練習(xí)題

初一下冊幾何練習(xí)題

1．如圖1，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），A

∴AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知），2∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠= 180°（已知），B D C

∴AB∥FD（）； 圖1（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；

2．如圖９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求證：ED∥CF．

DFB

圖

23．如圖3，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，寫出圖中平行的直線，并說明理由．

3C

圖2

4．如圖4，直線AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求證：AB∥CD，MP∥NQ．

EB

P

DQ F圖

45．如圖5，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求證：∠F =∠G．

A CFD

圖

5（第1頁，共3頁）

6．如圖10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度數(shù)．

E

B C

圖6

7．如圖11，已知AB∥CD，試再添上一個條件，使∠1 =∠2成立．（要求給出兩個以上答案，并選擇其中一個加以證明）

BE

C D

圖7

8．如圖12，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1 +∠2 = 90°．

求證：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

B A

D C F

9.已知：如圖：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求證：GH∥MN。

圖9 10.已知：如圖，求證：EC∥DF.（第2頁，共3頁）

圖

8，且.11.如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC

與 △FED

全等嗎？為什么？

．

12.如圖, 已知點A、C、B、D在同一直線上, AM=CN, BM=DN, ∠

M=

∠N, 試說明: AC=BD.13.如圖所示, 已知AB=DC, AE=DF, CE=BF, 試說明: AF=DE.14.11、如圖，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一點。求證：PA=PD。

15.如圖（12）AB∥CD，OA=OD，點F、D、O、A、E在同一直線上，AE=DF。

求證：EB∥CF。

（第3頁，共3頁）

E

B2P

A

34D11）

F

16.如圖（13）△ABC≌△EDC。求證：BE=AD。EA

BD（圖13）C

C17.如圖：AB=DC，BE=DF，AF=DE。D

求證：△ABE≌△DCF。

E

F

AB（圖19）

18.如圖；AB=AC，BF=CF。求證：∠B=∠C。

A

ED

F

C

B

19.如圖：AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC。

D A

C

B

（圖21）

20.如圖：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。求證：（1）AF=CE，（2）AB∥CD。

CD

F

E

A（圖24）

（第4頁，共3頁）

B

（第5頁，共3頁）

第二篇：初一下冊幾何證明題

初一下冊幾何證明題

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點.過F點分別作AC,BC上的高交于p,Q點.根據(jù)角平分線上的點到角的2邊距離相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.過D點做BC上的高交BC于O點.過D點作AB上的高交AB于H點,過D點作AB上的高交AC于J點.則X=DO,Y=HY,Z=DJ.因為D是中點,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可證Fp=2DJ。

又因為FQ=Fp,EM=EN.FQ=2DJ，EN=2HD。

又因為角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點，所以2DO=FQ+EN

又因為

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因為X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由。

當(dāng)∠BON=108°時。BM=CN還成立

證明;如圖5連結(jié)BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=()

3°

因為AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因為AB的垂直平分線交AC于N，設(shè)交AB于點D，一個角相等，兩個邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，p，Q分別為BC，CD邊上的點。且角pAQ=45°，求證：pQ=pB+DQ

延長CB到M，使BM=DQ，連接MA

∵M(jìn)B=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAp=∠MAB+∠pAB=45度=∠pAQ

∵∠MAp=∠pAQ

AM=AQAp為公共邊

∴三角形AMp≌三角形AQp

∴Mp=pQ

∴MB+pB=pQ

∴pQ=pB+DQ

5.正方形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,Bp⊥MC于點p,求證Dp⊥Np

∵直角△BMp∽△CBp

∴pB/pC=MB/BC

∵M(jìn)B=BN

正方形BC=DC

∴pB/pC=BN/CD

∵∠pBC=∠pCD

∴△pBN∽△pCD

∴∠BpN=∠CpD

∵Bp⊥MC

∴∠BpN+∠NpC=90°

∴∠CpD+∠NpC=90°

∴Dp⊥Np。

第三篇：幾何證明練習(xí)題

幾何證明

1、已知：在⊿ABC中，AB=AC，延長AB到D，使AB=BD，E是AB的中點。求證：CD=2CE。

C2、已知：在⊿ABC中，作∠FBC=∠ECB=

2∠A。求證：BE=CF。

B

C3、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，在BC上任取一點P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中點，求證：⊿RDQ是等腰直角三角形。

C

B4、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中點，AE⊥BD，AE延長線交BC于F，求證：∠ADB=∠FDC。

5、如圖甲，Rt?ABC中，AB=AC，點D、E是線段AC上兩動點，且AD=EC，AM?BD，垂足為M，AM的延長線

交BC于點N，直線BD與直線NE相交于點F。

（1）試判斷?DEF的形狀，并加以證明。

（2）如圖乙，若點D、E是直線AC上兩動點，其他條件不變，試判斷?DEF的形狀，并加以證明。A

B

B

D6、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延長線上分別截取BM=AC、CN=AB，求證：MA⊥NA。

C7、已知：如圖(1)，在△ABC中，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，DE過點P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求證：DE－DB=EC．

A

D

PEB圖⑴C8、△ABC為正三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BM=CN，直線BN與AM相交于Q點，就下面給出的三種情況，如圖8中的①②③，先用量角器分別測量∠BQM的大小，然后猜測∠BQM等于多少度．并利用圖③證明你的結(jié)論．

①

②

③

圖

89、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O為BC的中點。

(1)寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關(guān)系(不要求證明)；

(2)如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持AN＝BM，請判斷△OMN的形狀，并證明

你的結(jié)論。

A M B

(第9題圖)

10、如圖，△ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，AE=BD，連結(jié)EC、ED，求證：CE=DE11、如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周長。

12、如圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延長線于F。求證： ∠FAC=∠B

F

第四篇：初一幾何1

如何抓好初一幾何的教學(xué)經(jīng)驗論文

溆浦縣油洋鄉(xiāng)中學(xué) 奉孝慶 2012.10.23 【內(nèi)容摘要】

初一幾何是屬于平面幾何，對于剛進(jìn)入初中階段的初一學(xué)生來說，是一門全新的學(xué)科，它與代數(shù)相比有著根本的區(qū)別，代數(shù)以“數(shù)”為主，幾何以“形”為主，代數(shù)以“運(yùn)算”為主，幾何以“推理”為主，對于剛?cè)腴T的學(xué)生，學(xué)生存在著一定的困難，對此，我將自己多年來積累的幾點教學(xué)經(jīng)驗做一小結(jié)。

一、上好第一節(jié)課，注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲，二、利用圖形的美，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，激發(fā)動手操作能力，消除學(xué)生的害怕心理。

三、利用所學(xué)基礎(chǔ)降低課程難度。

四、通過生活中的具體例子，培養(yǎng)學(xué)生的感性認(rèn)識。

五、由易到難，注重能力的培養(yǎng)。

六、注意理論和實踐相結(jié)合的教學(xué)理論。

七、加強(qiáng)語言、圖形和推理的訓(xùn)練是幾何入門教學(xué)的重點。

【關(guān) 鍵 詞】幾何入門 根本區(qū)別 學(xué)習(xí)興趣 感性認(rèn)識

注重能力 語言圖形推理

一、上好第一節(jié)課，注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲。

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何的興趣，是搞好入門教學(xué)的前提。一開始學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何就要讓學(xué)生對它產(chǎn)生濃厚的興趣，上好引言課是非常重要的，要用生動的語言介紹平面幾何發(fā)展的歷史，選擇一些有趣的幾何問題讓學(xué)生思考和操作，舉一些容易產(chǎn)生視錯覺的例子讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)問題。還可以介紹平面幾何在生產(chǎn)和生活實際中的應(yīng)用，以提高學(xué)生學(xué)好平面幾何積極性和自覺性。

對于幾何的入門教學(xué)標(biāo)志著一個新的教學(xué)階段的開始。因此，入門教學(xué)與前一階段的教學(xué)往往沒有直接聯(lián)系，而對后繼教學(xué)又會產(chǎn)生決定性的影響。所以說，入門教學(xué)在教學(xué)結(jié)構(gòu)中處于轉(zhuǎn)折點的重要位置，造成入門教學(xué)困難的主要因素并不是預(yù)備知識的缺陷，而是學(xué)習(xí)能力的不足或教學(xué)中的失誤。上好幾何的第一節(jié)課最為關(guān)鍵，首先要向?qū)W生介紹幾何是一門什么樣的課程，它所研究的對象是什么、學(xué)習(xí)方法與代數(shù)有什么區(qū)別等等，接著，便要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的求知欲，變“要學(xué)生學(xué)”為“學(xué)生自己要

學(xué)”，提出日常生活中常見的幾何問題，讓學(xué)生動腦，動手試，以發(fā)現(xiàn)自己看似會，而實際又不行，卻又迫切希望能行的現(xiàn)實。我在上第一節(jié)課時就曾提出：“你能畫出象國旗上的圖案一樣的五角星嗎？”并給出時間讓學(xué)生試畫。結(jié)果是能畫出規(guī)則五角星圖案的幾乎沒有，在這種情況下，教師指出，要解決這個畫圖問題，必須具備一定的幾何知識。五角星的畫法在本章1.7節(jié)有用量角器的畫法，在以后的內(nèi)容中還會學(xué)習(xí)其他的方法。當(dāng)然，要掌握這些知識，首先必須學(xué)習(xí)一些基礎(chǔ)的幾何知識，這樣使學(xué)生對幾何產(chǎn)生濃厚的興趣。借此機(jī)會，注重培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)能力，使原來學(xué)習(xí)好的學(xué)生能繼續(xù)前進(jìn)，使原來學(xué)習(xí)差的學(xué)生能嘗到學(xué)習(xí)甜頭的機(jī)會，使之增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何的興趣。

二、利用圖形的美,培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，激發(fā)動手操作能力，消除學(xué)生的害怕心理。

興趣往往是推動人們?nèi)ヌ角笾R、理解事物的積極力量．古今中外的學(xué)者之所以能走向科學(xué)的殿堂，正是由于他們對科學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣．羅素曾說過，他對科學(xué)的興趣來自數(shù)學(xué)，而對數(shù)學(xué)的興趣又來自歐幾里德幾何．這說明歐氏幾何中蘊(yùn)含著激發(fā)興趣啟迪思維的極有利因素．

生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身，有的是依據(jù)數(shù)學(xué)中的重要理論產(chǎn)生的，也有的是幾何圖形組合，它們具有很強(qiáng)的審美價值，在教學(xué)中宜充分利用圖形的線條美、色彩美，給學(xué)生最大的感知，充分體會數(shù)學(xué)圖形給生活帶來的美。在教學(xué)中盡量把生活實際中美的圖形聯(lián)系到課堂教學(xué)中，再把圖形運(yùn)用到美術(shù)創(chuàng)作、生活空間的設(shè)計中，產(chǎn)生共鳴，使他們產(chǎn)生創(chuàng)造圖形美的欲望，驅(qū)使他們創(chuàng)新，維持長久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

初一年級學(xué)生對幾何的認(rèn)識模糊不清，加上耳聞高年級學(xué)生幾何難學(xué)，容易產(chǎn)生害怕心理。入門教學(xué)中要幫助學(xué)生樹立對幾何的正確認(rèn)識，調(diào)動學(xué)好幾何的積極性。如：從小學(xué)學(xué)過的線段、三角形、正方形、圓柱圖形以及面積和體積的計算，說明早已學(xué)習(xí)了一些幾何知識。學(xué)生對幾何就有一種“老朋友”的親切感。然后鼓勵學(xué)生只要勤奮努力地學(xué)習(xí)，我們完全可以把它學(xué)好，樹立學(xué)幾何的信心。學(xué)生都有強(qiáng)烈的好勝心理，如果在學(xué)習(xí)中屢屢失敗，會對從事的學(xué)習(xí)失去信心，教師創(chuàng)造合適的機(jī)會使學(xué)生感受成功的喜悅，對培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力是有必要的。比如：學(xué)習(xí)了第二章《相交線、平行線》后學(xué)生對平移有了一定認(rèn)識，教師就此在班上組織學(xué)生開展圖案設(shè)計大賽，以及“我是一名建筑設(shè)計師”活動，設(shè)計我最喜歡的戶型等等。展開想象的翅膀，發(fā)揮他們不同的特長，在活動中充分展示

自我，既復(fù)習(xí)了所學(xué)的知識，又找到了生活與數(shù)學(xué)的結(jié)合點，感受自己勝利的心理，體會數(shù)學(xué)給他們帶來的成功機(jī)會和快樂，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、利用所學(xué)基礎(chǔ)，降低課程難度

學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然已經(jīng)學(xué)了一些幾何圖形的簡單性質(zhì)，但其目的是利用幾何圖形的直觀性質(zhì)來加深對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識，熟練數(shù)的運(yùn)算計能，而初中平面幾何的教學(xué)要從“數(shù)”的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)入“形”的研究，要從幾何的本質(zhì)屬性方面理解和掌握圖形的概念，要采用邏輯思維的方法把握圖形的性質(zhì)，培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，并使學(xué)生掌握常用的證明方法和作圖方法。鑒于教學(xué)上的不同要求，我認(rèn)為根據(jù)教材的不同內(nèi)容，對教材處理應(yīng)做到以下三個方面：

1、小學(xué)教材已有的，且在提法上與中學(xué)教材無重大區(qū)別的內(nèi)容，不再作新知識處理，而采用復(fù)習(xí)方式使之系統(tǒng)化，條理化。如銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的概念等等。

2、小學(xué)教材已有的，但在提法上較片面的，不妥當(dāng)?shù)幕蚴悄：磺宓模诮虒W(xué)中予以完善和糾正。如小學(xué)數(shù)學(xué)中的“平行線”的概念敘述是不完整的，按照小學(xué)教材的定義“不相交的兩條直線”就是平行線，而應(yīng)加上“在同一平面內(nèi)”這個條件。因此，中學(xué)幾何教學(xué)中通過讓學(xué)生觀察平行線的實例或模型，平面直線的實例或模型相比較，使學(xué)生對這個概念的認(rèn)識完整化。

3、小學(xué)教材已有的但缺乏理論根據(jù)的，教學(xué)中應(yīng)先重新復(fù)習(xí)小學(xué)教材的處理方法，再上升到理論去論證。如“三角形的三內(nèi)角和等于180°”這個定理，在學(xué)生通過實驗得出結(jié)論，又要強(qiáng)調(diào)說明不能只滿足于實驗，而必須從理論上給予嚴(yán)格的證明。教學(xué)中又著重于作出輔助線，就能很自然的寫出證明過程。

四、通過生活中的具體例子，培養(yǎng)學(xué)生感性認(rèn)識。

利用實物、教具模型和圖形等形式，通過學(xué)生觀察、畫圖、度量、實驗等手段來引入概念，形成豐富的感性知識，然后通過分析、比較、抽象和概括提高到理性認(rèn)識，抓住概念的本質(zhì)屬性，根據(jù)初一年級學(xué)生年齡，能力特點，對點、線、面、體以及幾何圖形、平面圖形、立體圖形等概念，教學(xué)中要借助于教具、模型、實物、圖形等具體描述，先得到直觀的感性

認(rèn)識，在感知基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。如：通過手電筒或探照燈“射”出的光束，說明射線的意義，行進(jìn)中的火把、飛行中的螢火蟲等實例，認(rèn)識點動成線、線動成面、面動成體等等。

五、由易到難，注重能力的培養(yǎng)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，初一年級數(shù)學(xué)要開始培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力、畫圖能力、幾何語言及符號的轉(zhuǎn)換能力和推理能力，為今后幾何的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。鑒于以上要求，我們應(yīng)該根據(jù)教材的低起點，及時加強(qiáng)能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

1.識圖能力

識圖是今后觀察圖形、分析圖形的基礎(chǔ)。它的訓(xùn)練應(yīng)從簡到繁、從易到難達(dá)到逐步提高。

2.畫圖能力

畫圖是幾何語句到直觀圖形的操作過程，是分析問題解決問題的基本環(huán)節(jié)。訓(xùn)練時，先弄清一些幾何術(shù)語(如：經(jīng)過、有且只有、相交、垂直等)的含義，經(jīng)歷讀(動口)→知(動腦)→畫(動手)的全過程，急于求成則欲速不達(dá)，留下“消化不良”的后遺癥的做法是不可取的。

3.轉(zhuǎn)換能力

幾何語言、幾何圖形、符號表示之間的互相轉(zhuǎn)換，要鼓勵學(xué)生多說、多繪、多寫，不要怕錯．逐步做到準(zhǔn)確簡潔的幾何語言，正確整潔的繪制幾何圖形，規(guī)范使用幾何符號，盡快建立起三者的有機(jī)聯(lián)系，當(dāng)好“翻譯”。

4.推理能力

簡單的邏輯推理是整個初中學(xué)好幾何的基礎(chǔ)，從教材編排情況看，可分四個階段來進(jìn)行。要領(lǐng)會每一階段要求，逐步達(dá)到。第一階段；按照圖形回答兩個已知相等的角分別與同一個角的和相等以及同角或等角的余角(或補(bǔ)角)相等的原因，要求學(xué)生能說出就行。第二階段：用文字語言敘述的方式證明已學(xué)的定理，然后將敘述過程用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來。第三階段：在推證平行線的判定結(jié)論時，采用先探索分析的方法，找到解決問題的思路，將分析的推理過程改寫為規(guī)范的符號推理形式，進(jìn)行兩步推理，此階段尚不要求學(xué)生進(jìn)行證明。第四階段；結(jié)合邏輯知識，給出證明過程，要求學(xué)生能寫出書中出現(xiàn)的一、二步推理的過程。這樣，推理學(xué)習(xí)由淺入深、由易到難、由部分到整體，容易被學(xué)生理解接受。

六、注意理論和實踐相結(jié)合的教學(xué)理論

1、引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生用幾何理論去說理論證

實驗幾何使學(xué)生獲得的知識沒有系統(tǒng)化，對幾何學(xué)中的邏輯推理掌握不夠，對幾何教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識形成障礙。如在學(xué)習(xí)對頂角相等時，教師問對頂角是否相等時學(xué)生馬上回答“相等”，但教師問“為什么呢，”學(xué)生說是“看出來的”或“量出來的”，這時教師首先要肯定學(xué)生判斷的是正確的，然后提出對頂角相等是否有它的必然性，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對頂角具有相同的一個鄰補(bǔ)角，從而用“同角的補(bǔ)角相等”來說明“對頂角相等”。因此，我們在入門教學(xué)中要注意理論幾何與實驗幾何的銜接，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，防止學(xué)生以直觀代替論證，為此，我們以學(xué)生在小學(xué)學(xué)過的幾何知識為基礎(chǔ)，突出分析概念的本質(zhì)屬性與性質(zhì)的運(yùn)用，運(yùn)用生活的事例，提出問題讓學(xué)生思考，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，啟發(fā)學(xué)學(xué)生觀察周圍事物，運(yùn)用所學(xué)知識解釋這些現(xiàn)象，說出其中的道理，從而培養(yǎng)學(xué)生說理（論證）的習(xí)慣。

2、要充分利用實驗幾何的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生由實驗幾何向理論幾何過渡。

小學(xué)學(xué)的“簡單的形體知識”把初中平面幾何的一些初步知識介紹過了，但沒有給出證明，也不可能用說理的方法去講授這些知識，而是根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)識事物的客觀規(guī)律，大量地借助直觀，靠觸覺和視覺的作用，畫畫、比比、拼拼，或借助于實物獲取知識，這樣不僅使學(xué)生易接受，而且還增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性。幾何入門教學(xué)若脫離了實驗幾何，學(xué)生會感覺與小學(xué)所學(xué)知識脫節(jié)太大，對老師所傳授知識不易接受，學(xué)習(xí)起來枯燥，缺少趣味性，很快便失去學(xué)習(xí)幾何的興趣。故此，在進(jìn)行幾何入門的教學(xué)過程中，可先沿用實驗幾何教法，先讓學(xué)生從感性上去認(rèn)識新事物，再引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新事物具有哪些特征，然后根據(jù)這些特征從理論上重新去認(rèn)識新事物。如在學(xué)習(xí)“對頂角”時，可先讓學(xué)生畫相交的兩條直線，指出相對的任何一對角叫對頂角。然后啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)對頂角的特征：頂點相同，角的兩邊互為反向延長線，小結(jié)時再引導(dǎo)學(xué)生歸納對頂角的定義：頂點相同，角的兩邊互為反向延長線的一對角叫對頂角。

七、加強(qiáng)語言、圖形和推理的訓(xùn)練是平面幾何入門教學(xué)的重點。

⒈語言訓(xùn)練

幾何語言是學(xué)習(xí)幾何概念，認(rèn)識幾何圖形和進(jìn)行推理論證的基礎(chǔ)。一開始學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何時，由于學(xué)生不熟悉幾何語言，造成上課聽不懂，讀書看不懂，口頭不會講，書面不會寫。因此加強(qiáng)語言訓(xùn)練是平面幾何入門首

先必須解決的問題。

幾何語言按敘述方式可以分為文字語言和符號語言，按用途可分為描述語言、作圖語言和推理語言。

語言訓(xùn)練要遵循“逐步培養(yǎng)，相互結(jié)合”的原則，在“基本概念”部分主要是結(jié)合概念教學(xué)進(jìn)行文字語言的訓(xùn)練，以描述語言為主要；在“相交線、平行線”部分進(jìn)行簡單的符號語言的訓(xùn)練，并結(jié)合推理訓(xùn)練進(jìn)行將文字語言改寫成符號語言的訓(xùn)練；“三角形”部分重點訓(xùn)練推理語言和作圖語言，在訓(xùn)練過程中要注意文字語言和符號語言相結(jié)合，口頭敘述和書面練習(xí)相結(jié)合，幾何圖形和幾何語言相結(jié)合，這樣才能取得的效果。

⒉圖形訓(xùn)練

圖形訓(xùn)練包括識圖和作圖兩個方面。

識圖

所謂“識圖”就是要認(rèn)識圖形的本質(zhì)特征，分清圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別。識圖訓(xùn)練要循序漸進(jìn)，分步進(jìn)行；

⑴從簡單圖形到復(fù)雜圖形

例如先認(rèn)識角的圖形，然后逐步認(rèn)識各種不同的角：平角、周角、直角、銳角和鈍角的圖形，再進(jìn)一步認(rèn)識兩個角之間關(guān)系的圖形直至交錯疊合的圖形。

⑵從標(biāo)準(zhǔn)圖形到變式圖形

開始先認(rèn)識標(biāo)準(zhǔn)圖形，然后逐步改變圖形的方向、位置或結(jié)構(gòu)（但不改變其本質(zhì)），認(rèn)識各種變式圖形。

⑶從靜止的圖形到運(yùn)動的圖形

在“三角形”這一部分中要求學(xué)生識別經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換后的圖形。

作圖

分兩個階段來訓(xùn)練： ⑴工具畫圖

在學(xué)習(xí)“三角形”之前使用刻度尺、三角板、量角器和圓規(guī)等多種工具畫圖，熟悉畫圖語言，為尺規(guī)作圖作準(zhǔn)備。

⑵尺規(guī)作圖

先讓學(xué)生模仿基本作圖方法，然后要求學(xué)生口頭敘述作圖過程，再達(dá)到正確地書寫“已知、求作和作法”。

⒊推理訓(xùn)練

由于平面幾何著重培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，因此推理訓(xùn)練是入門教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。同時它又是入門教學(xué)的難點，為了解決這個難點，采取“提早滲透，分步到位”的方法，分成三個階段：

⑴結(jié)合基本概念教學(xué)開始接觸推理，對推理有一個初步的認(rèn)識。⑵在相交線、平行線教學(xué)中進(jìn)行一步推理訓(xùn)練和填理由的訓(xùn)練，能看懂推理過程。

⑶在三角形教學(xué)中系統(tǒng)地訓(xùn)練，要求學(xué)生能獨立地進(jìn)行推理論證，正解書寫證明過程。

教學(xué)中我們不僅要教給學(xué)生如何證明，更重要的是教會學(xué)生如何分析，如何思考。善于運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法進(jìn)行課堂教學(xué)，才能取得突出的教學(xué)效果。

第五篇：初一幾何證明題

初一幾何證明題

一、1)D是三角形ABC的BC邊上的點且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中線，求證AC=2AE。

(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分線，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，過O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求證CD=GA。

延長AE至F，使AE=EF。BE=ED，對頂角。證明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。

題干中可能有筆誤地方：第一題右邊的E點應(yīng)為C點，第二題求證的CD不可能等于GA，是否是求證CD=FA或CD=CO。如上猜測準(zhǔn)確，證法如下：第一題證明:設(shè)F是AB邊上中點，連接EF角ADB=角BAD，則三角形ABD為等腰三角形，AB=BD;∵AE是三角形ABD的中線，F(xiàn)是AB邊上中點。∴EF為三角形ABD對應(yīng)DA邊的中位線，EF∥DA，則∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA?！摺螰ED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得證第二題：證明:過D點作DH⊥AB交AB于H，連接OH，則∠DHB=90°;∵∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分線，則∠DBC=∠DBH，直角△DBC與直角△DBH有公共邊DB;∴△DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵DH⊥AB，CE⊥AB;∴DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO為等腰三角形，CD=CO=DH;四邊形CDHO中CO與DH兩邊平行且相等，則四邊形CDHO為平行四邊形，HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB，四邊形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，則四邊形AHOF為平行四邊形，HO=FA∴CD=FA得證

有很多題

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點.過F點分別作AC,BC上的高交于p,Q點.根據(jù)角平分線上的點到角的2邊距離相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.過D點做BC上的高交BC于O點.過D點作AB上的高交AB于H點,過D點作AB上的高交AC于J點.則X=DO,Y=HY,Z=DJ.因為D是中點,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可證Fp=2DJ。

又因為FQ=Fp,EM=EN.FQ=2DJ，EN=2HD。

又因為角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點，所以2DO=FQ+EN

又因為

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因為X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由。

當(dāng)∠BON=108°時。BM=CN還成立

證明;如圖5連結(jié)BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=()

3°

因為AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因為AB的垂直平分線交AC于N，設(shè)交AB于點D，一個角相等，兩個邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，p，Q分別為BC，CD邊上的點。且角pAQ=45°，求證：pQ=pB+DQ

延長CB到M，使BM=DQ，連接MA

∵M(jìn)B=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAp=∠MAB+∠pAB=45度=∠pAQ

∵∠MAp=∠pAQ

AM=AQAp為公共邊

∴三角形AMp≌三角形AQp

∴Mp=pQ

∴MB+pB=pQ

∴pQ=pB+DQ

5.正方形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,Bp⊥MC于點p,求證Dp⊥Np

∵直角△BMp∽△CBp

∴pB/pC=MB/BC

∵M(jìn)B=BN

正方形BC=DC

∴pB/pC=BN/CD

∵∠pBC=∠pCD

∴△pBN∽△pCD

∴∠BpN=∠CpD

∵Bp⊥MC

∴∠BpN+∠NpC=90°

∴∠CpD+∠NpC=90°

∴Dp⊥Np。