第一篇：中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)幾何證明與計算分析

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何圖形證明與計算題分析

【2011中考真題回顧與思考】

如圖9，已知在⊙O中，點C為劣弧AB上的中點，連接AC并延長至D，使CD＝CA，連接DB并延長交⊙O于點E，連接AE。

（1）求證：AE是⊙O的直徑；

（2）如圖10，連接EC，⊙O半徑為5，AC的長為4，求陰影部分的面積之和。（結(jié)果保留π與根號）

A A

圖圖9

（2011深圳中考21題）如圖11，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G。

（1）求證：AG＝C′G；

（2）如圖12，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M，求EM的長。

D [來源學(xué)科網(wǎng)]D

B C 圖1

1圖1

2【典型例題分析】

1.已知菱形ABCD的邊長是8，點E在直線AD上，若DE＝3，連接BE與對角線AC相交于點M，則

.2.（2011重慶江津區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若將△ABC沿AC所在直線翻折，點B落在點E處．則E點的坐標(biāo)是錯誤！未找到引用源。．

MC的值是AM1

3.如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，P為AD上一點，且AP?5,BP的垂直平分線分別交正方形的邊于點E，F(xiàn)，Q為垂足，則EQ：EF的值是（）A、5:8B、5:13 C、5:16D、3:8

C

E

B

4.（2011?泰安）如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（）

A、B、C、D、6

5.（2011?濰坊）已知長方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對角線BD的中點O做BD垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，則AE的長為．

6.如圖，在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?BC?1。將?ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到?A1B1C1，CB1與AB相交于點D。求BD的長。

7.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結(jié)CE，若AF?CE于點F，且AF平分?

DAE,CD

2?,求sin?CAF的值。AE

5E

8.如圖，把一副三角板如圖（1）放置，其中?ACB??DEC?90?，?A?45?,?D?30?，斜邊AB?6cm,DC?7cm,把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到?D'CE'如圖（2），這時AB與CD'相交于點O，D'E'與AB相交于點F。（1）求?OFE'的度數(shù)；（2）求線段AD'的長；

（3）若把三角形D'CE'繞著點C順時針再旋轉(zhuǎn)30°得到?D''CE''，這時點B在?D''CE''的內(nèi)部，外部，還是邊上？證明你的判斷。

9.（2009年清遠(yuǎn)）如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P，連結(jié)AC．（1）求證：△ABC∽△POA；（2）若OB?2，OP?

10．（2010河南）（1）操作發(fā)現(xiàn) ：如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由．（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求

7，求BC的長． 2

AD的值； AB

AD的值． AB

F

（3）類比探求：保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求

11.如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G.（1）求證：點F是BD中點；（2）求證：CG是⊙O的切線；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

O為圓心的半圓交AC于點F，12..如圖，已知△ABC，以BC為直徑，點E為弧CF的中點，連接BE交AC于點M，AD為△ABC的角平分線，且AD?BE，垂足為點H.（1）求證：AB是半圓O的切線；（2）若AB?3，BC?4，求BE的長.A

B

A A

13．（2011成都）已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，⊙O經(jīng)過B、D兩點，過點B作BK⊥AC，垂足為K．過D作DH∥KB，DH分別與AC、AB．⊙O及CB的延長線相交于點E、F、G、H．

（1）求證：AE＝CK；

（2）如果AB＝a，AD＝錯誤！未找到引用源。（a為大于零的常數(shù)），求BK的長：

（3）若F

是EG的中點，且DE＝6，求⊙O的半徑和GH的長．

第二篇：初三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)(幾何證明、計算)

幾何證明、計算

解題方法指導(dǎo)

平面幾何是研究平面圖形性質(zhì)的一門學(xué)科，研究平面圖形的形狀、大小及位置關(guān)系，除了常見的計算、證明外，從目前素質(zhì)教育的要求來看，必須培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、分析、觀察、和邏輯思維能力，所以新穎的幾何題，往往具有操作性、運(yùn)動性，需要觀察、猜想與證明，需要有較強(qiáng)的綜合解題能力。其次要求有觀察復(fù)雜圖形的能力。然后去推理、證明和計算。我們經(jīng)常用的等量關(guān)系有已知的等量、勾股定理的等式、平行線推導(dǎo)的比例式，相似三角形對應(yīng)邊成比例的等式、相似三角形的性質(zhì)等時，面積等式等。

第一課時

一、出示例題

1、例1：如圖在△ABC中，∠C=90,點D在BC上，BD=4,AD=BC,cos∠ADC=

(1)求DC的長；(2)sinB的值

(老師引導(dǎo)學(xué)生分析后再做)

2、例2：已知如圖在△ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE,DG⊥CE，G是垂足。

求證(1)G是CE的中點;(2)∠B=2∠BCE

（師生共同分析后，學(xué)生獨(dú)立完成）

BEGDCA3。5ABC3、例3：如圖已知在△ABC中，∠A=90.(1)在所給出的圖形基礎(chǔ)上，按題意操作：先畫BC邊上中線AM，設(shè)H是線段BM上任一點，再過H,C分別畫AB,AM的平行線，相交于點D，連接AD,AH;

(2)求證△ABM∽△DHC；(3)求證AD=AH

A

B

C

分析：第（1）題是按題意畫圖，考查操作實踐能力。第（2）題是考察對直角三角形性質(zhì)、相似三角形判定掌握情況。第（3）題的證法較多，如果注意到問題之間的相關(guān)性、層次性或者抓住基本圖形的特征，就容易解決了。

說明：近幾年的中考試卷中看，有關(guān)幾何的證明題基本上是題目新穎、難度不大，涉及重要的知識點較多，且要求證明過程邏輯嚴(yán)密，言必有據(jù)，重點考察分析能力及推理能力，本題設(shè)計新型，又有一定的操作能力，是一道很好的中考模擬試題。

二、小結(jié)

三、作業(yè)

1、將兩塊三角形如圖（1）放置，其中∠C=∠EDB=90, ∠A=45, ∠E=30,AB=DE=6,求重疊部分四邊形DBCF 的面積。

2、如圖（2）Rt △ ABC中，∠B=90，∠A的平分線交BC于點D，E為AB上的一點，DE=DC,以D為圓心，DB長為半徑作⊙D。

求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC

EB

C

A

A

FEC

DB

D3、如圖（3）矩形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm,將矩形折疊，使A點與C點重合（1）畫出圖形；（2）求折疊后矩形分成的兩直角梯形不重疊部分的面積和。

4、如圖（4）△ ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于D，CD=2cm,△ ABC的周長是19cm，求BC的長。

DA

A

B

D

C5、如圖（5），BE平分∠ABC,D是AB的中點，DE∥BC。求證BE⊥AE。

A

BC

DE

B

C

第三篇：初中幾何證明與計算專題復(fù)習(xí)

中考幾何證明與計算專題復(fù)習(xí)

1.全等三角形

例題1：如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點

P在矩形上方，點Q在矩形內(nèi)．求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．P

D

C B

例題2：如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．

求證：AF?BF?EF．

A

E

B G

變式訓(xùn)練1：如圖，在△ABC中，AB?AC，?BAC?40°，分別以AB，AC為邊作兩個等腰直角三角形ABD和ACE，使?BAD??CAE?90°．

（1）求?DBC的度數(shù)；

（2）求證：BD?CE．

D C

變式訓(xùn)練2：如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.（1）試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.變式訓(xùn)練3：如圖：已知在△ABC中，AB?AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).（1）求證：△BED≌△CFD；（2）若?A?90°，求證：四邊形DFAE是正方形.D

F

C

2.相似三角形

例題1：如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB?6，AE?9，DE?2，求EF的長．

例題2：如圖,點D在△ABC的邊AB上，連結(jié)CD，∠1=∠B，AD=4,AC=5,求 BD 的長?

B

變式訓(xùn)練1：已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（）

(A)1：2(B)1：4(C)2：1(D)4：

1變式訓(xùn)練2：如圖，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具測量學(xué)校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距8m、與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）A．12mB．10mC．8mD．7m

3.四邊形

例題1：下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形 C．兩條對角線相等的四邊形是矩形D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

例題2：已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E． 求證：（1）△BFC≌△DFC；

（2）AD=DE．

例題3：如圖，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點P．

（1）求證：AF=BE；

（2）請你猜測∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．

P

B

D

C 變式訓(xùn)練1：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60o.(1)求證：AB⊥AC；

(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面積.變式訓(xùn)練2：在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分別為AB、AD的中點，連結(jié)EF、EC、BF、CF。⑴判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；

⑵在不添加其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號“≌”表示，并證明。

⑶若CD＝2，求四邊形BCFE的面積。圓

例題1：如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O 上，過點C的切線交AD的延長線于點E，且AE⊥CE，連接CD．（1）求證：DC=BC；

（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

例題2：如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點C在⊙O上，BC∥OD，AB?2，OD?3,則BC的長為（）A．

B．

C

．

D

．

變式訓(xùn)練1：如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使

DC?BD，連結(jié)AC，過點D作DE?AC，垂足為E．（1）求證：AB?AC；（2）求證：DE為⊙O的切線；

（3）若⊙O的半徑為5，?BAC?60?，求DE的長．

變式訓(xùn)練2：在Rt△ABC中，?ACB?90°，D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點F．（1）求證：BD?BF；

（2）若BC?6，AD?4，求⊙O的面積．

第四篇：中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)幾何證明壓軸題

中考數(shù)學(xué)專題

幾何證明壓軸題

1、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)

求證：DC=BC;

(2)

E是梯形內(nèi)一點，F(xiàn)是梯形外一點，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)

在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求sin∠BFE的值.[解析]

（1）過A作DC的垂線AM交DC于M,則AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.證明：因為.所以，△DEC≌△BFC

所以，.所以，即△ECF是等腰直角三角形.（3）設(shè),則，所以.因為，又，所以.所以

所以.2、已知：如圖，在□ABCD

中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形

BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

[解析]

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD

．

∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴AE＝AB，CF＝CD

．

∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF

．

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形

AGBD是矩形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC

．

∵AG∥BD，∴四邊形

AGBD

是平行四邊形．

∵四邊形

BEDF

是菱形，∴DE＝BE

．

∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE

．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．

∴∠2＋∠3＝90°．

即∠ADB＝90°．

∴四邊形AGBD是矩形

3、如圖13－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖13－2，當(dāng)EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖13－3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

圖13－2

E

A

B

D

G

F

O

M

N

C

圖13－3

A

B

D

G

E

F

O

M

N

C

圖13－1

A（G)

B（E)

C

O

D（F)

[解析]（1）BM=FN．

證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴

∠ABD

=∠F

=45°，OB

=

OF．

又∵∠BOM=∠FON，∴

△OBM≌△OFN

．

∴

BM=FN．

（2）

BM=FN仍然成立．

（3）

證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．

∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，∴

△OBM≌△OFN

．

∴

BM=FN．

4、如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

（1）若，求CD的長；

（2）若

∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。

[解析]

（1）因為AB是⊙O的直徑，OD＝5

所以∠ADB＝90°，AB＝10

在Rt△ABD中，又，所以，所以

因為∠ADB＝90°，AB⊥CD

所以

所以

所以

所以

（2）因為AB是⊙O的直徑，AB⊥CD

所以

所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD

因為AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO

所以∠CDB＝∠ADO

設(shè)∠ADO＝4x，則∠CDB＝4x

由∠ADO：∠EDO＝4：1，則∠EDO＝x

因為∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°

所以

所以x＝10°

所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°

所以∠AOC＝∠AOD＝100°

5、如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G.

（1）求證：點F是BD中點；

（2）求證：CG是⊙O的切線；

（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

[解析]

(1)證明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF

∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD

(2)方法一：連接CB、OC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°∵F是BD中點，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO

∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切線---------6′

方法二：可證明△OCF≌△OBF(參照方法一標(biāo)準(zhǔn)得分)

(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC

可證得：FA＝FG，且AB＝BG

由切割線定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2

由、得：FG2-4FG-12=0

解之得：FG1＝6，F(xiàn)G2＝－2（舍去）

∴AB＝BG＝

∴⊙O半徑為26、如圖，已知O為原點，點A的坐標(biāo)為（4，3），⊙A的半徑為2．過A作直線平行于軸，點P在直線上運(yùn)動．

（１）當(dāng)點P在⊙O上時，請你直接寫出它的坐標(biāo)；

（２）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由.[解析]

解:

1點P的坐標(biāo)是（2,3）或（6,3）

2作AC⊥OP,C為垂足.∵∠ACP=∠OBP=,∠1=∠1

∴△ACP∽△OBP

∴

在中，又AP=12-4=8,∴

∴AC=≈1.94

∵1.94<2

∴OP與⊙A相交.7、如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，C

A

B

D

O

E

DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C.求證：∠ACB=∠OAC.[解析]

證明：連結(jié)OE、AE，并過點A作AF⊥DE于點F，（3分）

∵DE是圓的一條切線，E是切點，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.∴∠1=∠ACB，∠2=∠3.∵OA=OE，∴∠4=∠3.∴∠4=∠2.又∵點A是OB的中點，∴點F是EC的中點.∴AE=AC.∴∠1=∠2.∴∠4=∠2=∠1.即∠ACB=∠OAC.8、如圖１，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角α為．

1求AO與BO的長；

2若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行.①如圖2，設(shè)A點下滑到C點，B點向右滑行到D點，并且AC:BD=2:3，試計算梯子頂端A沿NO下滑多少米；

②如圖３，當(dāng)A點下滑到A’點，B點向右滑行到B’點時，梯子AB的中點P也隨之運(yùn)動到P’點．若∠POP’＝，試求AA’的長．

[解析]

1中,∠O=,∠α=

∴,∠OAB=，又ＡＢ＝4米，∴米.米.--------------

(3分)

2設(shè)在中,根據(jù)勾股定理:

∴

-------------

(5分)

∴

∵　　∴

∴

-------------

(7分)

AC=2x=

即梯子頂端A沿NO下滑了米.----

(8分)

3∵點P和點分別是的斜邊AB與的斜邊的中點

∴，-------------

(9分)

∴-------

(10分)

∴

∴

∵

∴

-----------------------

(11分)

∴-----

(12分)

∴米.--------

(13分)

9.（重慶，10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設(shè)點P、Q移動的時間為t秒．

(1)

求直線AB的解析式；(2)

當(dāng)t為何值時，△APQ與△AOB相似？

(3)

當(dāng)t為何值時，△APQ的面積為個平方單位？

解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b

由題意，得

解得

所以，直線AB的解析式為y＝－x＋6．

（2）由AO＝6，BO＝8

得AB＝10

所以AP＝t，AQ＝10－2t

1°

當(dāng)∠APQ＝∠AOB時，△APQ∽△AOB．

所以?。?/p>

解得　t＝(秒)

2°

當(dāng)∠AQP＝∠AOB時，△AQP∽△AOB．

所以?。?/p>

解得　t＝(秒)

（3）過點Q作QE垂直AO于點E．

在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝

在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·＝8

－t所以，S△APQ＝AP·QE＝t·(8－t)

＝－＋4t＝

解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．

（注：過點P作PE垂直AB于點E也可，并相應(yīng)給分）

點撥：此題的關(guān)鍵是隨著動點P的運(yùn)動，△APQ的形狀也在發(fā)生著變化，所以應(yīng)分情況：①∠APQ＝∠AOB＝90○②∠APQ＝∠ABO．這樣，就得到了兩個時間限制．同時第（3）問也可以過P作

PE⊥AB．

10．（南充，10分）如圖2－5－7，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，對角線AC上有一個動點P（不包括點A和點C）．設(shè)AP＝x，四邊形PBCD的面積為y．

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系，并確定自變量x的范圍．

（2）有人提出一個判斷：“關(guān)于動點P，⊿PBC面積與⊿PAD面積之和為常數(shù)”．請你說明此判斷是否正確，并說明理由．

解：（1）過動點P作PE⊥BC于點E．

在Rt⊿ABC中，AC＝10，PC＝AC－AP＝10－x．

∵　PE⊥BC，AB⊥BC，∴⊿PEC∽⊿ABC．

故，即

∴⊿PBC面積＝

又⊿PCD面積＝⊿PBC面積＝

即　y，x的取值范圍是0＜x＜10．

（2）這個判斷是正確的．

理由：

由（1）可得，⊿PAD面積＝

⊿PBC面積與⊿PAD面積之和＝24．

點撥：由矩形的兩邊長6,8．可得它的對角線是10，這樣PC＝10－x，而面積y是一個不規(guī)則的四邊形，所以可以把它看成規(guī)則的兩個三角形：△PBC、△PCD．這樣問題就非常容易解決了.

第五篇：簡單幾何的證明與計算

簡單幾何的證明與計算

A組題：

1、如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．

（1）求證：AB＝DF；

（2）若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．

2、如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路.現(xiàn)新修一條路AC到公路l.小明測量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m.請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度（精確到0.1m；2?1.414?1.732）.3、如圖，分別以Rt?ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊?ACD，等邊?ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

⑴試說明AC＝EF；

⑵求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

B組題：

1、如圖1，在⊙O中，點C為劣弧AB的中點，連接AC并

延長至D，使CA=CD，連接DB并延長交⊙O于點E，連接AE.（1）求證：AE是⊙O的直徑；

（2）如圖2，連接CE，⊙O的半徑為5，AC長為4，求陰影部分面

積之和.(保留?與根號)

圖1圖

22、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AC的中點，且∠A+∠CDB=90°，過點A，D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點E．

（1）求證：直線BD與⊙O相切；

（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直徑．

3、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC。將△ACD沿對角線AC翻折后，點D恰好與邊AB的中點M重合．

(1)點C是否在以AB為直徑的圓上?請說明理由;

(2)當(dāng)AB=4時，求此梯形的面積．

C組題：

1、如圖，已知拋物線y=x2?4x?3與x 軸交于兩點A、B，其頂點為C．

(1)對于任意實數(shù)m，點M（m，-2）是否在該拋物線上?請說明理由；

(2)求證:△ABC是等腰直角三角形；

(3)已知點D在x軸上，那么在拋物線上是否存在點P，使得以B、C、D、P

為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由．

2、如圖，拋物線y?x2?bx?c的頂點為D（﹣1，﹣4），與y軸交于點C

（0，﹣3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AC，CD，AD，試證明△ACD為直角三角形；

（3）若點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點的的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．