第一篇：一元二次方程教學(xué)案例封面

一元二次方程教學(xué)案例

魯喻

建海

中燕

孝感市孝南區(qū)新鋪鎮(zhèn)

新 鋪 鎮(zhèn) 中 心 中 學(xué)

聯(lián)系電話：***

第二篇：一元二次方程教學(xué)案例及反思

一元二次方程教學(xué)案例及反思

一、案例背景

1、教材分析：

一元二次方程在初中代數(shù)學(xué)習(xí)中，具有重要的地位，起著承前啟后的作用。一方面對以前學(xué)習(xí)過的各種知識進(jìn)行綜合地應(yīng)用，比如說整式、開平方、一元一次方程、一次方程組以及不等式的知識在這一章里都有應(yīng)用，另一方面，一元二次方程又是前面所學(xué)知識的繼續(xù)和發(fā)展，它還是以后學(xué)習(xí)其他方程以及數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，比如說，二次函數(shù)、高中要學(xué)習(xí)的指數(shù)方程、對數(shù)方程等等都與一元二次方程有關(guān)。這節(jié)課是人教版第22章的第一節(jié)課時，主要學(xué)習(xí)一元二次方程的定義、一般形式及其根的概念。本節(jié)在引言方程的基礎(chǔ)上，首先通過兩個實際問題——面積問題和比賽問題，進(jìn)一步引出一元二次方程的具體例子，然后再引導(dǎo)學(xué)生觀察列出這三個具體方程，并發(fā)現(xiàn)它們在形式上的共同點，給出一元二次方程的定義。

2、學(xué)生分析

在前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程等等，已經(jīng)初步地感受了方程的模型作用，并且積累了一些利用方程解決實際問題的一些經(jīng)驗，解決了一些實際問題。教師要在這基礎(chǔ)上，通過實際問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識一元二次方程的定義、一般形式及其根的概念。

3、教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解一元二次方程概念是以未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的；掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式，能將一個一元二次方程化為一般形式；理解二次根式的根的概念，會判斷一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根。

（2）經(jīng)歷觀察，歸納一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念及其一般形式和其它三種特殊形式。

（3）通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

4、教學(xué)重點：

一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念。

5、教學(xué)難點：

通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。

6、教學(xué)思路：

以實際問題為背景，引出一元二次方程及其有關(guān)概念，通過學(xué)生分組討論，得到一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程根的概念，組織學(xué)生分析一元二次方程的根的不唯一性。

二、課堂實錄：

（一）復(fù)習(xí)引入

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及其解法、可化為一元一次方程的分式方程，知道運用方程方法可以解決眾多代數(shù)問題和幾何求值問題，是非常常見的一種數(shù)學(xué)方法。今天我們來學(xué)習(xí)一種新的方程——一元二次方程。師：在學(xué)習(xí)之前，同學(xué)們回憶一下，什么叫一元一次方程？

生1：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的式子是一元一次方程。生2：不是“式子”應(yīng)該是整式方程。

師：對了，一定是整式方程才行，要不然有可能是分式方程，大家要記住哦。

（二）探究新知

師：請同學(xué)們閱讀課本問題

1、問題2，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：用方程解實際問題。

生2：列出的兩個方程是一個未知數(shù)，不過未知數(shù)的指數(shù)是2 師：很好，我們看下列的方程，它們都有什么共同點？分組討論下？

x2?2x?4?0；x2?75x?350?0； x2?x?56

小組1：它們都有一個未知數(shù)，而且是個等式。小組2：它們的未知數(shù)的最大次數(shù)都是2。

小組3：和一元一次方程類似，我們可以把它叫做一元二次方程。

師：大家都講得很好，特別是小組3，通過和以前學(xué)過的知識比較，總結(jié)出一個新的知識來，這個做法很好，在數(shù)學(xué)上叫做類比思想，我們要好好利用這種方法。師：那么什么是一元二次方程？

（受到老師的激勵，學(xué)生紛紛舉手）生：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。師：我們知道一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a≠0）,那么一元二次方程的一般形式是怎樣的呢？ 生：ax?bx?c?0

師：那個同學(xué)還有什么意見？可以討論一下。

學(xué)生在討論，老師提示：a、b、c表示常數(shù)，這些字母可以取任意數(shù)的，在這里可以嗎？

小組1：a、b不能等于0，等于0，未知數(shù)就沒了，不是方程了。

小組2：我們組認(rèn)為，a≠0，b、c可以等于0，這樣方程還是一元二次方程，只不過缺項了。

師：小組2的總結(jié)比較精確，在一般形式ax?bx?c?0中，a≠0。如果b=0或c=0的話，一元二次方程還有哪些特殊的形式？ 生1：ax?bx?0?a?0? 222生2：ax2?c?0?a?0? 生3：ax?0?a?0? 2師：很好，還有三種特殊的形式，最難得的是大家都明白a≠0 師：一般形式ax?bx?c?0（a≠0）其中ax2是二次項，a是二次項的系數(shù)；bx是一次項，b是一次項的系數(shù)；c是常數(shù)項。

教師講解課本26頁例題，類比一元一次方程的去括號，移項，合并同類項，進(jìn)行同解變形，化為一般形式后再寫出各項系數(shù)，注意方程一般形式中的“-”是性質(zhì)符號負(fù)號，不是運算符號減號。

（三）學(xué)生練習(xí)老師出示題目

（1）在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）． ①3x2+7=0

②ax2+bx+c=0

③（x-2）（x+5）=x2-1

④3x2-

=0

x 2

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

（2）關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a范圍________（3）寫出下列方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項 老師叫兩個學(xué)生到黑板上寫

① 5x2?1?4x

②4x?x?2??25 生1： 解：（1）選C

（2）a ≠1

(3)5x2?1?4x二次項系數(shù)是5，一次項系數(shù)是-4，常數(shù)項是-1 生2：

解：（1）選B

（2）a ≠1(3)：5x2?1?4x二次項系數(shù)是5，一次項系數(shù)是4，常數(shù)項是-1 4x?x?2??25二次項系數(shù)是4，一次項系數(shù)是1，常數(shù)項是25 師：同學(xué)們對兩位同學(xué)在黑板上的解答有什么意見？

生3：第（1）題我選A，第（2）題是a ≠1，第（3）題5x2?1?4x二次項系數(shù)是5，一次項系數(shù)是-4，常數(shù)項是-

1、4x?x?2??25二次項系數(shù)是4，一次項系數(shù)是8，常數(shù)項是-25 師：請你說說一下你的理由。

生3：第（1）題的理由是：②ax2+bx+c=0一元二次方程的二次項系數(shù)不能是0，當(dāng)a=0時，不合題意，③（x-2）（x+5）=x2-1要把它變?yōu)橐辉畏匠痰臉?biāo)準(zhǔn)形

5式，化簡后是3x-9=0不是一元二次方程，④3x2-

=0分母有未知數(shù)，而一元

x二次方程是整式方程，所以它也不是一元二次方程，所以只有一個是一元二次方程，選A；第（2）題的理由是：一元二次方程的系數(shù)不能為0即a-1≠0解得a ≠1；第（3）題的理由是：要把這2道題變成標(biāo)準(zhǔn)形式才能找出它們的系數(shù)和常數(shù)項。

師：說得非常棒，你把老師想說的都說出來了，同學(xué)們要記住，一元二次方程是個整式方程，分母不能有未知數(shù)，二次項系數(shù)不能是0，要找它們的系數(shù)和常數(shù)項時先要化成標(biāo)準(zhǔn)形式。

（四）探究新知

師：那個同學(xué)知道什么是方程的解？ 生：使方程左右兩邊相等的數(shù)是方程的解 師：對了，問題2我們列出方程x2?x?56，那么它的解是多少？各小組討論一下。

老師提問每個小組的代表，答案都是x=8 師：我們可不可以從負(fù)數(shù)考慮下？

?（?7）?56左右兩邊都小組1：x=-7也行，把-7代入方程的左邊x2?x（=?7）2相等

2x師：對了，x=-7也是方程的解，方程?x?56的解有兩個x=8或x=-7。我們也把x=8或x=-7叫做方程的根。師：雖然方程x2?x?56的根有兩個，但是排球邀請賽問題只有一個，即應(yīng)邀請8個隊參賽，-7不合題意，舍去。列方程解實際問題，我們要考慮解是否符合實際。

（五）學(xué)生練習(xí)

師：請同學(xué)們做課本第28頁的練習(xí)，請個同學(xué)上黑板來做。生：解：

1、-2和3是方程的根2、1是方程的根 師：我們看黑板的答案，那個同學(xué)有意見？

生：我認(rèn)為第2題還有個根是0，因為0代入方程左右兩邊也相等。師：所以第2題的方程的根應(yīng)該是0或1

（六）小結(jié)

師：這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識？

生1：什么是一元二次方程，一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。生2：我還學(xué)到一元二次方程的根

（七）作業(yè)

師：今天的作業(yè)是第1——第3題。下課

三、案例反思

這是一節(jié)概念課，我從以下幾個環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)：

第一環(huán)節(jié)：由實際問題引出一元二次方程的，說明學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性。通過2個問題讓學(xué)生建立一元二次方程，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生來源于實際的需要體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性，通過分組討論，切實提高立學(xué)生的合作能力和應(yīng)用的意識； 第二環(huán)節(jié)：與一元一次方程做比較建立一元二次方程的概念，介紹一元二次方程的一般形式，并說明有關(guān)的概念。讓學(xué)生在對實際事例觀察的基礎(chǔ)上，通過比較、分析、歸納，在進(jìn)一步概括得到結(jié)論，在此過程學(xué)生的邏輯思維能力得到發(fā)展。首先通過把所得的3個方程進(jìn)行橫向的比較，概括出方程的共同點，然后把所得的方程與一元一次方程進(jìn)行縱向的比較抽象出一元二次方程的概念以及一般形式，通過分組討論的形式，訓(xùn)練了學(xué)生的合作能力，也符合數(shù)學(xué)概念的一般規(guī)律。第三環(huán)節(jié)：練習(xí)鞏固；布置作業(yè)。這是對概念的鞏固和運用，是概念教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)，在對概念進(jìn)行認(rèn)識以后，通過練習(xí)增強學(xué)生對概念的理解，達(dá)到教學(xué)要求。

當(dāng)然，在教學(xué)中，還存在一些問題，學(xué)生對概念的理解還不夠深入，還不能很好的運用知識解決實際問題，部分學(xué)生在教學(xué)過程中注意了分散，導(dǎo)致教學(xué)效果不夠理想，團(tuán)隊精神不合力。

第三篇：九年級數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)案例

一元二次方程教學(xué)課例

主題詞：一元二次方程 生活實際 探究歸納 合作學(xué)習(xí)案例摘要

學(xué)習(xí)方法是《新課標(biāo)》的靈魂。知識是學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性目標(biāo)，學(xué)習(xí)方法才是學(xué)生終生受益的長遠(yuǎn)目標(biāo)。

基于以上理念，本節(jié)以雕像問題、制作方盒問題和體育比賽中的組合問題這三個問題為背景，在探究中引出一元二次方程的概念，由學(xué)生合作歸納出一元二次方程的一般形式，讓學(xué)生感受一元二次方程這一概念的內(nèi)涵，并通過提出問題，要求學(xué)生觀察方程中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想并類比一元一次方程，以強化一元二次方程的有關(guān)概念。案例主題

課題：一元二次方程 知識目標(biāo)：

1、掌握一元二次方程的概念。

2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。

教學(xué)思考：

1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力。

2、通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性。

3、由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

解決的問題：

在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識。

教學(xué)手段：

情境創(chuàng)設(shè)、觀察、思考、自主探究、合作交流、歸納整理。通過實際問題激發(fā)學(xué)生探究熱情，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力和習(xí)慣。

情感目標(biāo)：

1、體會數(shù)學(xué)來源于實際并指導(dǎo)實際的意識。

2、體會數(shù)學(xué)概念來源于現(xiàn)實世界，是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型。

重點：一元二次方程的概念及一般形式。難點：

1、將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

2、識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。

3、識別形式特別的一元二次方程。問題與情境

復(fù)習(xí)一元一次方程有關(guān)概念；通過實際問題引入新知為后面學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊。這也是一種“溫故而知新”吧！

活動1：要設(shè)計一座高2m的人體雕像，使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部的高度比，求雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高多少米？

通過多媒體演示，把文字轉(zhuǎn)化為圖形，幫助學(xué)生理解題意，從而由學(xué)生獨立思考,列出滿足條件的方程。

師問：這個方程我們以前見過嗎？是我們熟悉的一元一次方程嗎？

這個話題一出，一石激起千層浪。生1：不是，一元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)是1，而這里是2”。

更有甚者，生2：以前的方程我都能解出來，這個咋不會呢？肯定是新東西！瞧，這個學(xué)生多么自信?。W(xué)了的我就會，不會的，是我沒學(xué)！此時課堂氣氛很是活躍！

活動2：有一塊矩形鐵皮，長100㎝，寬50㎝，在它的四角各切去一個正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

通過問題一，學(xué)生的好奇心被激發(fā)，經(jīng)過熱烈討論，各個小組列出統(tǒng)一的方程，通過觀察，依然不是以前所學(xué)的方程，但跟問題一中的方程異曲同工。連續(xù)兩個問題列出類似的方程，他們的強烈的感受到，今天的“謎底”快要揭開了！

活動中教師特別關(guān)注著: 學(xué)生對題目的理解，可舉例，由特殊到一般，幫助學(xué)生理解題意，從而引導(dǎo)學(xué)會列出滿足條件的方程 活動3：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽？

通過多媒體播放引入問題，加上在解決剛才兩個問題中獲得的自信和經(jīng)驗，很快學(xué)生列出了方程，然后注意力都回到黑板上，像往常一樣，以為老師這個時候非到了給出結(jié)論的時候，靜待著呢！

進(jìn)一步激發(fā)興趣，充分的師生互動。

師：現(xiàn)在我們來看這個方程有怎樣的特點？并把這個問題板書到黑板上，學(xué)生分組討論交往互動，此時教師在小組內(nèi)指導(dǎo)，宏觀上能做到對全體的指導(dǎo)，并把學(xué)生的討論結(jié)果及時的有選擇的板書到黑板上。

生1：“我們發(fā)現(xiàn)這個方程的未知數(shù)的次數(shù)最高是二次的?！?生2：“我們還發(fā)現(xiàn)就只有一個未知數(shù)?！?/p>

生3：“我們發(fā)現(xiàn)經(jīng)過整理后，都是按X的降冪排列的?！?生4：“我們發(fā)現(xiàn)前兩個問題的等式的右邊是?！?/p>

老師把學(xué)生的各種觀點進(jìn)行板書，讓學(xué)生來充分體會成就感，特別是對于成績相對比較差的學(xué)生，毫不吝嗇的鼓勵，調(diào)動所有學(xué)生積極參與教學(xué)過程，教師要做的就是充分培養(yǎng)學(xué)生探究問題的習(xí)慣，合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

定義給出前的關(guān)鍵準(zhǔn)備階段：通過類比一元一次方程的概念和一般形式，為引入一元二次方程的概念做好準(zhǔn)備。讓學(xué)生充分感受所列方程的特點，再通過類比的方法得到定義，從而達(dá)到真正理解定義的目的。

教師提出問題：今天我們所列出的方程你認(rèn)為該叫什么方程，如果讓同學(xué)們給這類方程下個定義，怎么下呢？引導(dǎo)學(xué)生思考。

由學(xué)生在剛才歸納整理這3個方程的特征的基礎(chǔ)上，給出名稱并類比一元一次方程的定義，得出一元二次方程的定義。

活動中教師始終關(guān)注:(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察所列出的3個方程的特點；

(2)讓學(xué)生類比前面復(fù)習(xí)過的一元一次方程定義得到一元二次方程定義；(3)強調(diào)定義中體現(xiàn)的3個特征，缺一不可。

①整式；②一元；③2次。教師根據(jù)學(xué)生回答歸納出一元二次方程定義并板書：像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

它們都能化成如下形式：也叫一元二次方程的一般形式。

活動

4、強化練習(xí)：

下列方程中，是關(guān)于（）1、3x 2－5x＋1＝0

2、＝0 5、2x 3－5xy－4y2＝0 由學(xué)生以競答的形式來完成問題，并讓學(xué)生找出錯誤理由。有一定難度的，可以進(jìn)行分類討論。

目的：這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對一元二次方程定義中3個特征的理解。

此環(huán)節(jié)采取搶答的形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。此活動中，教師應(yīng)注意對學(xué)生給出的答案作出點評和歸納。

引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項、系數(shù)的概念，從而達(dá)到真正理解并掌握的目的。

5、梳理歸納階段?；顒?/p>

5、鞏固應(yīng)用

1、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：

3X（X-1）=5（X+2）

2、方程（2a—4）x2 —2x+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？

設(shè)計意圖：此題二設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解?？梢杂眯〗M比賽的游戲方式進(jìn)行用來提高學(xué)習(xí)的興趣、參與課堂活動的積極性，還可鼓勵學(xué)生課下繼續(xù)以合作的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)。

3、本節(jié)課你學(xué)到了哪些內(nèi)容和方法？

1＋x 2＝1

3、xx2?12x的一元二次方程的是

－

x?12＝1

4、x 2－x＋1 設(shè)計意圖：（1）學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的重點；

（2）學(xué)生是否掌握一些基本方法。課后作業(yè)：

(A)教科書28頁習(xí)題第1、2、題.(B)請根據(jù)所給方程：

（10-x）(12-2x)=100，聯(lián)系實際，編寫一道應(yīng)用題

（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。教學(xué)反思：

由于尊重學(xué)生的個性，特別注重激發(fā)學(xué)生興趣的原因，大部分的學(xué)生能積極地參與到合作討論中，學(xué)生課堂上積極大膽，自由發(fā)言，課堂真正緊張而活潑。

教學(xué)知識目標(biāo)已然實現(xiàn)，重難點得以突破。特別的是：培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的目標(biāo)沒有成為一紙空文，初見成效，這也是本節(jié)課的亮點。

我們大多人不可否認(rèn)的觀點是：天才是寂寞的！于是很多學(xué)生沉迷于“刻苦單干”的模式。而要由學(xué)習(xí)知識向?qū)W習(xí)方法過渡就是要突破“刻苦單干”的這個瓶頸，要學(xué)會在合作中探究、在探究中合作。作為班主任，我可以利用班會機會和學(xué)生探討這個從辯證的角度看其實并不矛盾的觀點。

不足在于：在做強化鞏固練習(xí)時，某些題難度較大，發(fā)言的多是基礎(chǔ)扎實的學(xué)生，基礎(chǔ)差一些的疲于應(yīng)對，以后要注意一是減少鞏固練習(xí)的題目量，二是將某些難度較大的題放到課外拓展練習(xí)中，學(xué)生在較為充裕的課外時間當(dāng)中醞釀得會更為透徹。

第四篇：一元二次方程教學(xué)設(shè)計

《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．

（二）內(nèi)容解析

一元二次方程是解決諸多實際問題的需要，是二次函數(shù)的基礎(chǔ)．

針對一系列實際問題，建立方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程的共同特點，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式．在這個過程中，通過歸納具體方程的共同特點，得出一元二次方程的概念.一般形式ax2+bx+c=0也是對具體方程從“元”（未知數(shù)的個數(shù)）、“次數(shù)”和“項數(shù)”等角度進(jìn)行歸納的結(jié)果；a≠0的條件是確保滿足 “二次”的要求．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

（一）教學(xué)目標(biāo)

1．體會一元二次方程是刻畫實際問題的重要數(shù)學(xué)模型，初步理解一元二次方程的概念；

2．了解一元二次方程的一般形式，會將一元二次方程化成一般形式．

（二）目標(biāo)解析

1．學(xué)生能舉例說明一元二次方程存在的實際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模型，體會到學(xué)習(xí)的必要性；

2．將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學(xué)生從數(shù)學(xué)符號的角度，體會概括出數(shù)學(xué)模型的簡潔和必要，針對“二次”規(guī)定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念．學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问?，?zhǔn)確的說出方程的各項系數(shù)，并能確定簡單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件．

三、教學(xué)問題診斷分析

一元二次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的第四個方程知識，首先在初一學(xué)習(xí)了一元一次方程，接著擴展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學(xué)習(xí)，初二分式的教學(xué)，使得對實際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現(xiàn)，到一元二次方程第一次實現(xiàn) “次”的提升．學(xué)生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢？教學(xué)中要直面學(xué)生的疑問，顯化學(xué)生的疑問，啟發(fā)學(xué)生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現(xiàn)知識存在的必要性，增強學(xué)好的信念．

培養(yǎng)建模思想，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力，讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對初三學(xué)生是必須的，也是適可的．

本課的教學(xué)重點應(yīng)該放在形成一元二次方程概念的過程上，在概念的理解上要下功夫． 本課的教學(xué)難點是一元二次方程的概念．

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

教師展示教科書本章的章前圖，請同學(xué)們閱讀章前問題，并回答： 問題1．這個方程屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎？

師生活動:學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名．

【設(shè)計意圖】使學(xué)生認(rèn)識到一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型，體會學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識．

問題2．這樣的方程在其他實際問題中是否還存在呢？你能再想出一個例子嗎？

師生活動:學(xué)生思考二次項產(chǎn)生的原因，從熟悉的實際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設(shè)計情境．

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解．部分學(xué)生能夠獨立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實際問題．

（二）拓寬情境，概括概念 給出課本問題

1、問題2的兩個實際問題，設(shè)未知數(shù)，建立方程．

問題1 如圖21．1-1，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，你說組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下幾個問題： 全部比賽共有______場

若設(shè)應(yīng)邀請個隊參賽，則每個隊要與其他____個隊各賽一場，全部比賽共有___ 場． 由此，我們可以列出方程______________，化簡得________________． 問題3． 這些方程是幾元幾次方程？

師生活動:學(xué)生將實際問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號語言，體會運算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模．將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數(shù)．

【設(shè)計意圖】在建模的過程中不僅加強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對二次項產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解．讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點；二是讓他們明確教學(xué)的主線，從被動學(xué)習(xí)走向主動學(xué)習(xí)．

問題4． 這些方程是什么方程？

師生活動:觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式．

1．一元二次方程的概念：

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式是．其中是二次項，a是二次項系數(shù)；是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對比，概括一般形式是對一元二次方程另一個角度的理解，是對數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力的提升．

（三）辨析應(yīng)用，加深理解

問題5． 請你說出一個一元二次方程，和一個不是一元二次方程的方程．

師生活動:可以由學(xué)生舉手回答，也可以隨機選擇學(xué)生回答，調(diào)動學(xué)生廣泛的參與．追問學(xué)生所舉的反例為什么不是一元二次方程？是什么方程？

【設(shè)計意圖】學(xué)生自己舉例，應(yīng)用概念，從正反兩個方向強化了對概念的理解，在追問的過程中，幫助學(xué)生將已有的方程梳理成比較清晰的知識體系，開發(fā)學(xué)生認(rèn)識的資源，激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學(xué)生在此過程中獲得不同的收獲，實現(xiàn)分層教學(xué)分層指導(dǎo)的效果．

問題6． 下列方程哪些是一元二次方程? 例1．下列方程哪些是一元二次方程?（1）（2）； ；（3）（4）（5）（6）；

； ； ．

答案（2）（5）（6）．

師生活動:用概念指導(dǎo)辨析，方程（3）與（4）同學(xué)們可能會產(chǎn)生爭議，（3）幫助學(xué)生明確一元二次方程是整式方程，（4）體會化為一般形式的必要性，對a≠0條件加深認(rèn)識．

【設(shè)計意圖】補足學(xué)生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固概念，深化對一元、二次的認(rèn)識．

問題7．指出下列方程的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)．

例2． 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：

（1）師生活動:（1）將方程，其中二次項是；（2）

去括號得：，二次項系數(shù)是3；一次項是，過程略．，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件，時此方程為一元一次方程．，移項，合并同類項得：，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是．教師應(yīng)及時分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）．（2）一元二次方程的一般形式是例3．關(guān)于x的方程下此方程為一元一次方程？

答案：時此方程為一元二次方程；【設(shè)計意圖】在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項看清方程的本質(zhì)，深化理解，淡化對一元二次方程概念的記憶．

（四）鞏固概念，學(xué)以致用 教科書第4頁： 練習(xí)【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時檢驗一元二次方程概念的掌握情況．

（五）歸納小結(jié)，反思提高

請學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過對比之前所學(xué)其它方程，談對一元二次方程概念的認(rèn)識，反思學(xué)習(xí)過程中的典型錯誤．

（六）布置作業(yè)：教科書習(xí)題21．1 復(fù)習(xí)鞏固：第1，2，3題．

五、目標(biāo)檢測設(shè)計

1．下列方程哪些是關(guān)于x的一元二次方程（1）；（2）

；（3）

；（4）

．

【設(shè)計意圖】考查對一元二次方程概念的理解． 2．關(guān)于的方程A． B．

C．的條件． 【設(shè)計意圖】考查

是一元二次方程，則（）．

D．

3．將關(guān)于的一元二次方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)． 【設(shè)計意圖】考查化簡方程的能力，及對一元二次方程一般式的掌握情況．

第五篇：一元二次方程教學(xué)設(shè)計

一元二次方程教學(xué)設(shè)計

海門市海南中學(xué) 顧 健

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.類比一元一次方程，自主探究一元二次方程的定義.2.知道一元二次方程的一般形式和方程的解，會解簡單方程.3.經(jīng)歷觀察、思考、討論等探究過程，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力，感悟“從特殊到一般”“轉(zhuǎn)化”“類比”等數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.4.通過合作、交流，進(jìn)一步學(xué)會互助、共享，并與同伴得到共同提高.教學(xué)重難點：一元二次方程的定義和一般式，會解簡單方程.教學(xué)過程：

一、在復(fù)習(xí)回顧中，引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程自主探究一元二次方程定義 1.自主回顧

已知矩形的長比寬大1厘米

問題（1）若矩形的周長是6厘米，求寬。你會求解嗎？你準(zhǔn)備怎么做？

問題（2）若矩形的面積是6平方厘米，求寬。你會求解嗎？你準(zhǔn)備怎么做？ 2.類比歸納

問題（1）中的等式你學(xué)過嗎？是什么方程？你是怎么知道的？（化簡整理）你能回憶一元一次方程的定義嗎？（學(xué)生補充）你知道一元一次方程的一般式嗎？ 追問：a為什么不等于0？b呢？ 還學(xué)習(xí)了一元一次方程的哪些內(nèi)容？

問題（2）中的等式你認(rèn)識嗎？你是怎么知道的？（一個未知數(shù)、最高次是

2、整式方程）你能歸納一元二次方程的定義嗎？ 3.你能舉出一些一元二次方程的例子嗎？（轉(zhuǎn)化后介紹項、系數(shù)、常數(shù)）4.你能歸納一元二次方程的一般式嗎？

追問：a為什么不等于0？b呢？C呢？（正確尋找a、b、c）

二、在合作交流中，引導(dǎo)學(xué)生分享方法，歸納方程解法 1.什么是方程的解？（能使等號兩邊相等的未知數(shù)的值）

什么是一元二次方程的解？

2.如何解一元一次方程？（形成x=a）它的解有幾個？

3.猜想：如何解一元二次方程？嘗試解黑板上的一元二次方程。（先獨立完成2分鐘，再在小組內(nèi)交流）4.展示方法，你的依據(jù)是什么？

5.歸納方法，比較一元二次方程的解與一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系。（降次思想、轉(zhuǎn)化思想）

三、共同反思，小結(jié)提升

1.你是如何理解一元二次方程的定義的？ 2.你對一元二次方程中的a、b、c有怎樣的認(rèn)識？

3.一元二次方程的解有怎樣的特點？今天你學(xué)會了哪些方法解一元二次方程？ 4.通過今天對一元二次方程的學(xué)習(xí)，你積累了哪些重要的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗？