第一篇：中班數(shù)學(xué)教學(xué)大綱
中班數(shù)學(xué)教學(xué)大綱
上半學(xué)期
1按群計(jì)數(shù)唱數(shù)1至100正數(shù)、接數(shù)、倒數(shù)100至1.5個(gè)5個(gè)數(shù)、10個(gè)
10個(gè)數(shù)。10以內(nèi)的分解與組合100以內(nèi)的直加直減題如：40-30=1030+30=60認(rèn)識(shí)相鄰數(shù)知道相鄰兩數(shù)的數(shù)差關(guān)系，先用中間數(shù)與其他前后兩數(shù)比較，再用
前后兩數(shù)與其中數(shù)比較，知道之間多1少1的關(guān)系。
6認(rèn)識(shí)單雙數(shù)引導(dǎo)幼兒觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：引導(dǎo)幼兒給單、雙數(shù)起名字;熟練掌握
單雙數(shù)后再讓幼兒去發(fā)現(xiàn)，雙數(shù)的相鄰數(shù)都是單數(shù)，單數(shù)的相鄰數(shù)都是雙數(shù)，掌握10以內(nèi)的單雙數(shù)。22232425262728學(xué)習(xí)10以內(nèi)的序數(shù)，理解序數(shù)含義，理解序數(shù)詞（第一 第二）正確的表示物體
在序列中的位置數(shù)字的比較大小認(rèn)識(shí)懂得昨天 今天 明天左右
8量詞：個(gè)只支條 天匹塊朵雙等·····
9思維益智題
中班下學(xué)期唱數(shù) 3個(gè)3個(gè)數(shù)，2個(gè)2個(gè)數(shù)。
2百以內(nèi)的分解與組合3認(rèn)識(shí)位數(shù)個(gè)位十位百位千位
4讀數(shù)如：3258（三千二百五十八）兩百二十六（226）
5量詞如：架間座等
6認(rèn)識(shí)《》=
7正確按順序準(zhǔn)確書寫阿拉伯?dāng)?shù)字（1--10）注意坐姿和握筆正確姿勢(shì)。
6會(huì)用目測(cè)和自然測(cè)量的方法比較物體的長(zhǎng)短、高矮、寬窄，能正確的表達(dá)測(cè)量結(jié)果。
7數(shù)的守恒指對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)能不受物體的大小、形狀、排列形式的影響，正確認(rèn)識(shí)
10以內(nèi)的數(shù)
8思維益智題。
第二篇：數(shù)學(xué)大觀 教學(xué)大綱
《數(shù)學(xué)大觀》教學(xué)大綱
第一章 數(shù)學(xué)愛我們
介紹課程指導(dǎo)思想：展示數(shù)學(xué)的魅力與威力.能力點(diǎn):通過(guò)有招(講故事)學(xué)無(wú)招(思想),無(wú)招(思想)指揮有招(算法).1.課程目標(biāo)
介紹本課程的學(xué)習(xí)目引起對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,減少對(duì)數(shù)學(xué)的仇恨,對(duì)數(shù)學(xué)思想有所了解.強(qiáng)調(diào)idea(思想),不追求technique(算法細(xì)節(jié)).標(biāo)和指導(dǎo)思想 2.數(shù)學(xué)愛我們
無(wú)招(idea)勝有招(technique),通過(guò)有招(講故事)學(xué)無(wú)招(思想方法).故事: 設(shè)計(jì)幻方.從文字幻方開始: 5行5列方格表中第一行填“我,們,愛,數(shù),學(xué)”,以后每行仍是這5個(gè)字的排列,每列、每條對(duì)角線也是.將5個(gè)字換成0,1,2,3,4這5個(gè)不同數(shù)字,則每行每列每條對(duì)角線各數(shù)和相等。兩張滿足同樣要求的不同的表,第一張乘5加第二張表,再同加1就得到5階幻方.類似可得3階幻方.3.運(yùn)算律巧算24 用5,5,5,1經(jīng)過(guò)加減乘除算24.死湊難奏效,由5x5-1=24左邊恒等變形得到正確等式 5x(5-1/5)=24.能力點(diǎn):運(yùn)算律的應(yīng)用.歐幾里得由少數(shù)簡(jiǎn)單公理推出復(fù)雜豐富的幾何學(xué).代數(shù)學(xué)由更少數(shù)簡(jiǎn)單公理推出,運(yùn)算律就是代數(shù)公理。4.未知算已知
算術(shù)應(yīng)用題: 大人小孩共100人吃100個(gè)饅頭,大人每人吃3個(gè),小孩每3人吃1個(gè),大人小孩各多少? 小學(xué)算術(shù)只能由已知算未知，所以很困難.初中可以不需要知道大人小孩人數(shù),只要各設(shè)為x,y,就可由x,y算出總?cè)藬?shù)x+y=100和饅頭數(shù)3x+y/3=100.為什么可以將已知未知混為一談? 因?yàn)樗鼈兊乃惴ㄏ嗤?而且運(yùn)算律相同，因此可以對(duì)方程同解變形求出解來(lái).5.天上掉下余弦定理
為什么不同數(shù)值a,b滿足同一個(gè)平方公式(a-b)^2=a^2+b^2-2ab?因?yàn)樗鼈儩M足同樣的運(yùn)算律.a,b換成向量仍然滿足同樣的運(yùn)算律,平方公式仍然成立，這就是余弦定理,當(dāng)a,b垂直時(shí)ab=0,就是勾股定理.還可以將a,b再換成n數(shù)組向量,也滿足同樣的運(yùn)算律，因此勾股定理可以推廣到n數(shù)組向量.余弦大于1也可以推廣，就是柯西不等式.6.橢圓面積也簡(jiǎn)單 計(jì)算橢圓面積需要用到積分,還要進(jìn)行變量替換.不過(guò),只要將橢圓的半短軸b拉長(zhǎng)到與半長(zhǎng)軸a相等,將橢圓拉成圓,就能由圓面積公式算出橢圓面積了.怎樣拉長(zhǎng)? 將每個(gè)點(diǎn)(x,y)的橫坐標(biāo)x不變,縱坐標(biāo)y乘a/b,橢圓就拉成半徑為 a的圓,面積變成pa^2.拉長(zhǎng)過(guò)程中面積擴(kuò)大倍數(shù)為a/b,再乘b/a壓縮回去就得到橢圓面積pab.還可由圓內(nèi)接n邊形最大面積得到橢圓內(nèi)接n邊形最大面積。
第二章 七十二行任縱橫-數(shù)學(xué)聊齋
數(shù)學(xué)聊齋通過(guò)生活中的故事說(shuō)明其中的數(shù)學(xué)原理、思想和方法.音樂(lè)美術(shù)體育旅游餐飲，生活的方方面面都有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力,理論聯(lián)系實(shí)際的能力.1.音調(diào)中的等比數(shù)列
音階1,2,...,7,i中各音的頻率怎么算? 從1到高八度的i,頻率f升高1倍到2f.經(jīng)過(guò)12個(gè)“臺(tái)階”(包括白鍵黑鍵),共升高12個(gè)半音, 頻率組成等比數(shù)列, 公比q等于2的12次方根.由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可以算出各音的頻率。這叫做十二平均律.還可利用計(jì)算機(jī)軟件按照算出的頻率將各個(gè)音播放出來(lái)，甚至可以組成樂(lè)曲,讓你聽聽數(shù)學(xué)的美妙聲音.2.怎樣模擬不同樂(lè)器的聲音
不同樂(lè)器發(fā)出的聲音的不同音色由不同波形決定,由不同頻率f,2f,3f,...的正弦波(Ak)sin(kf+tk)按不同強(qiáng)弱(由振幅Ak決定)合成.改變各頻率正弦波的強(qiáng)弱比例(A1,A2,...,Ak,...),就改變了波形從而改變了音色.將周期函數(shù)(波)分解為不同強(qiáng)弱比例的正弦波的合成,數(shù)學(xué)上稱為傅里葉級(jí)數(shù).3.美術(shù)中的數(shù)學(xué)
課堂展示兩張照片,一張是地面的平行隊(duì)列在照片上相交,另一張是臺(tái)燈在墻上的光影邊緣曲線.為什么地面上的平行線在照片上相交? 地面的圖形到照片上圖形的映射是以鏡頭為中心的中心投影.研究中心投影的幾何稱為射影幾何.由于地面與照片不平行,平行線變成相交.臺(tái)燈由燈罩內(nèi)發(fā)出的光束是圓錐，墻是平面，光影邊緣就是平面截圓錐得到的雙曲線，也是燈罩下沿的圓在燈光下的中心投影.4.佛光中的多媒體教學(xué)
峨眉山最精彩也最難看到的景色是佛光。站在舍身崖懸崖往下看,如果天上有太陽(yáng),崖下有云,云的高度合適，出現(xiàn)彩色光環(huán),就是佛光.如果云層太高或太矮,都看不見佛光.但是，如果云從太矮連續(xù)上升到太高,途中就有一點(diǎn)恰到好處.這就是數(shù)學(xué)上的連續(xù)函數(shù)介值定理.一朵朵云連續(xù)往上升,佛光一次次地出現(xiàn)，象是普賢菩薩在進(jìn)行多媒體教學(xué),教學(xué)內(nèi)容就是連續(xù)函數(shù)定理.5.足球的圓與方 足球的勝負(fù)有偶然性，弱隊(duì)可以戰(zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì),因此“足球是圓的”.然而，偶然性不是沒有規(guī)律,沒有強(qiáng)弱.弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)只是少數(shù)情形,多數(shù)情形還是強(qiáng)隊(duì)勝弱隊(duì),可見“足球也是方的”.我國(guó)的嫦娥號(hào)飛船登月,專家在每一階段都預(yù)見了出現(xiàn)事故的概率,采取措施努力防止事故，最后結(jié)果是百分之百成功.如果一開始就認(rèn)定百分之百?zèng)]有問(wèn)題,就增大了出事故的概率.6.邯鄲農(nóng)行案
邯鄲農(nóng)業(yè)銀行兩個(gè)工作人員挪用國(guó)家資金買體育彩票,血本無(wú)歸逃跑，被抓回來(lái)判了死刑.臨死之前還覺得買了很多張彩票連續(xù)不中獎(jiǎng)“太令人意外”.我由此想到如下數(shù)學(xué)題：假如中獎(jiǎng)率10%,如下哪件事概率大：(1)買一張就中獎(jiǎng).(2)連續(xù)買20張全不中.計(jì)算方法很簡(jiǎn)單,結(jié)果也會(huì)“太令人意外”.進(jìn)一步計(jì)算:中獎(jiǎng)率千分之一，連買2000張不中獎(jiǎng), 算出概率結(jié)果與e=2.71828...有關(guān),也令人意外.7.行李箱密碼失而復(fù)得
一位同事無(wú)意中把行李箱密碼搞亂了,問(wèn)需要試多少次才能重新找回密碼.我說(shuō),你只是不小心搞亂，一定改得不多, 很可能只改一位,只要試30次.她試了10次就找回了,說(shuō)原來(lái)密碼是000，改成900了.我說(shuō):看來(lái)不但只改一位,很可能只改一格（加1或減1)，只要試6次就行了.總之，離原來(lái)密碼越近的概率越大,按照概率從大到小的順序試驗(yàn),反正不需要試1000次.8.千手觀音幾只手
重慶大足石刻千手觀音真有近千只手,姿態(tài)方向各異,難以排序數(shù)清.古代一位工匠想了一個(gè)絕妙辦法：每只手貼一張金箔紙,同時(shí)在竹簽桶里放一支竹簽.所有的手都貼上金箔紙了,再數(shù)竹簽有1007支,因此手有1007只.工匠的方法就是建立一一對(duì)應(yīng)：手與金箔一一對(duì)應(yīng)，金箔與竹簽一一對(duì)應(yīng)，一一對(duì)應(yīng)的集合元素一樣多.由此可以講整數(shù)集合與偶數(shù)集合及有理數(shù)集合一一對(duì)應(yīng)，與實(shí)數(shù)集合不可能對(duì)應(yīng).9.人擠成照片之維數(shù)變化
與俄羅斯代數(shù)學(xué)家共進(jìn)晚餐,問(wèn)他吃什么主食,rice or noodle.他聽不懂noodle,我解釋: noodle is 1-dimensional.立刻就懂了.重慶人描述公共汽車擁擠：把人都擠成照片了.三維擠成二維，體積擠成0.代數(shù)課舉這兩個(gè)例子講維數(shù).還用來(lái)講行列式：三階行列式是平行六面體體積.如果兩列相等，兩條棱重合,也擠成照片，行列式當(dāng)然為0.10.幾把尺子量乾坤
平面向量雖然無(wú)窮多, 但可以寫成兩把尺子e1(往東一米)和e2(往北一米)常數(shù)倍之和a=xe1+ye2,量出兩個(gè)數(shù)組成坐標(biāo)(x,y)代表a.因此是“兩把尺子量天下”.空間向量增加一把尺子e3(往上1米),三把尺子量乾坤.兩把尺子量出2維空間,三把尺子量出三維空間.兔子數(shù)列(斐波那契數(shù)列)可以分解為兩個(gè)等比數(shù)列之和來(lái)求通項(xiàng)公式，兩個(gè)等比數(shù)列作為兩把尺子量兔子數(shù)列.11.明星做廣告與非歐幾何
明星做廣告的產(chǎn)品有時(shí)候會(huì)被揭發(fā)為假冒偽劣.明星或他們的代言人就會(huì)辯解.`“明星不是萬(wàn)能的,不可能鑒別這些產(chǎn)品，不應(yīng)當(dāng)承擔(dān)責(zé)任?！钡?當(dāng)明星做廣告的時(shí)候,為什么不說(shuō)自己不是萬(wàn)能，反而努力讓人相信自己萬(wàn)能，并且因“萬(wàn)能”而獲得了巨額酬金，同理可證他們應(yīng)當(dāng)因“萬(wàn)能”而承擔(dān)責(zé)任賠償損失。這是最基本的邏輯。按照同樣的邏輯，可以讓你對(duì)深?yuàn)W難懂的非歐幾何有所理解。12.非歐幾何有矛盾嗎
歐幾里得將復(fù)雜的幾何歸結(jié)為少數(shù)顯然的公理。其中一條公理（平行公理）不夠顯然：平面上過(guò)已知直線a外一點(diǎn)P只能作一條直線b與a不相交。有人企圖用反證法證明這個(gè)結(jié)論，假定過(guò)P有兩條直線與a不相交，推出了很多看似荒唐但并不矛盾的結(jié)論。沒推出矛盾，不等于沒有矛盾。終于證明了：只要?dú)W氏幾何無(wú)矛盾，非歐幾何也無(wú)矛盾，二者同生同死。我們還用一首詩(shī)介紹了另一種非歐幾何--球面幾何。
第三章 凌波微步微積分
1.加減乘除算正弦
兩首詩(shī)講微分學(xué).一首詩(shī)《微分》說(shuō)：“函數(shù)千千萬(wàn)萬(wàn)，一次最簡(jiǎn)單”.舉的例子是用一次函數(shù)x近似代替sinx,一次項(xiàng)x就是微分,一次項(xiàng)系數(shù)1就是導(dǎo)數(shù).其實(shí)就是用弦長(zhǎng)2sinx近似代替弧長(zhǎng)2x,劉徽割圓早就做過(guò)的.如果x比較大,就用更高次的多項(xiàng)式x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-...代替sinx,靠升高次數(shù)減少誤差，這就是《泰勒展開》詩(shī)所說(shuō)：“我有乘除加減,翱翔天地間”，多項(xiàng)式只算加減乘除。2.圓周率引出的積分學(xué)
在區(qū)間[0,1]上計(jì)算曲線y=(1-x^2)^{1/2}與x軸之間的面積,就是圓周率的1/4.將區(qū)間[0,1]分成很多小段,每小段上函數(shù)值近似看成不變,這就是《定積分》詩(shī)說(shuō)的“平平淡淡分秒”，加起來(lái)就得到高低不平的圓弧下方的面積，就是詩(shī)中所說(shuō)“編制百味人生”.將函數(shù)看成速度，積分就是路程.另一首詩(shī)“量天何必苦登高”說(shuō)不必苦苦編制路程，而是找一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)等于速度，就是原函數(shù).3.三次方程變一次
把解三次方程x^3+x-3=0作為微積分的導(dǎo)航.能否將三次項(xiàng)x^3直接砍掉,變成一次方程x-3=0來(lái)求解? 想法近乎瘋狂，卻有合理的成份：如果|x|<1，|x^3|比|x|小得多,就可以砍掉.發(fā)現(xiàn) 1
光的直線傳播和反射定律都是走的路程最短的路線，折射卻舍近求遠(yuǎn)，不走直線走折線.是不是光聰明一時(shí)糊涂一時(shí),遇到水就腦袋進(jìn)水變傻了? 不然,光在空氣中速度高,水中速度低,在速度高的空氣中多走一段，速度低的水中少走一段,多走了路程卻節(jié)省了時(shí)間.怎樣的路線最省時(shí)間? 列出算式求導(dǎo).這是利用導(dǎo)數(shù)求最小值的經(jīng)典例子.6.蜜蜂勝過(guò)數(shù)學(xué)家
大自然萬(wàn)物爭(zhēng)優(yōu)各顯神通.光線選擇最省時(shí)間的路線，露珠形成表面積最小的球形，蜜蜂建造蜂房選擇最省建筑材料的形狀和角度.列出函數(shù)式可以在容積不變的前提下求出表面積最小的角度，既可以用微分學(xué)求導(dǎo),也可以用中學(xué)知識(shí)通過(guò)一元二次方程有實(shí)根的判別式來(lái)求最小值.歷史上數(shù)學(xué)家第一次算出來(lái)的答案與蜜蜂只差2’,后來(lái)發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)用表不夠準(zhǔn)確差了2‘，蜜蜂完全正確.第四章 代數(shù)與信息安全
1.小學(xué)算術(shù)中的費(fèi)馬定理
1/7化成無(wú)限循環(huán)小數(shù)a=0.142857...的循環(huán)節(jié)D=142857有奇妙的性質(zhì)。分?jǐn)?shù)1/p化成的小數(shù)“a是循環(huán)小數(shù)”描述為：小數(shù)點(diǎn)右移d位得到的新的小數(shù)部分與移動(dòng)之前相同，翻譯為代數(shù)運(yùn)算：10^da-a=(10^d-1)/p=D是整數(shù)，也就是循環(huán)節(jié)。循環(huán)節(jié)長(zhǎng)度d就是使10^d被p除余1的最小正整數(shù)。按照費(fèi)馬小定理，當(dāng)素?cái)?shù)p不整除10時(shí)，10^{p-1}被p除余1，循環(huán)節(jié)長(zhǎng)度d是p-1的因子。2.循環(huán)節(jié)中的群論
在整數(shù)除以n的n個(gè)余數(shù){0,1,2,...,n-1}組成的集合Z_n中定義加減乘法：按普通整數(shù)計(jì)算和差積之后再除以n求余數(shù)。1/n循環(huán)節(jié)長(zhǎng)度d 就是使10^d的余數(shù)等于1的最小正整數(shù)。1/7的循環(huán)節(jié)D=142857還有許多別的奇妙性質(zhì)：D的2,3,4,5,6倍都可以由D輪換出來(lái)，平均分成兩段之和142+857=999和三段之和14+28+57=99都由9組成。這些性質(zhì)都可以通過(guò)Z_n中的乘法性質(zhì)得到解釋。3.密碼大戰(zhàn)凱撒登場(chǎng)
公元前古羅馬將軍凱撒發(fā)明過(guò)一種密碼.如果將字母表中26個(gè)字母a,b,c,...,z用前26個(gè)非負(fù)整數(shù)表示,他的加密方法是將每個(gè)整數(shù)X變成X+3再除以26求余數(shù)得到Y(jié),記作Y≡X+3.解密方法自然就是X≡Y-3.為了加強(qiáng)保密性,可以采用更復(fù)雜的函數(shù),例如Y≡3X+5.解密方法就應(yīng)當(dāng)將3X≡Y-5兩邊乘某個(gè)整數(shù)消去3得到X.由9x3=27≡1知道乘9可以消去,得到解密函數(shù)X≡9(Y-5).4.福爾摩斯破凱撒
福爾摩斯偵探案中有一個(gè)破譯密碼的故事.編制密碼的人將每個(gè)英文字母用一種姿勢(shì)的小人代表.不同姿勢(shì)的小人代表不同的字母？小人的姿勢(shì)可以有無(wú)窮多，怎么破譯? 福爾摩斯的妙招是：統(tǒng)計(jì)哪一種姿勢(shì)的小人出現(xiàn)得最多，這種小人就代表英文字母e, 因?yàn)橛⑽奈恼鲁霈F(xiàn)最多的字母是e.然后再根據(jù)故事情景和上下文破譯了其他字母.雖然是小說(shuō)創(chuàng)作，但這個(gè)破譯原理是科學(xué)的.5.公開的密碼
密碼應(yīng)當(dāng)保密，豈能公開？但是，如果你希望很多素不相識(shí)的商人向你發(fā)信討論商業(yè)合作業(yè)務(wù)，信件內(nèi)容又希望保密，他怎樣加密才能讓你讀懂？除非你將加密方法向全社會(huì)公開，讓每個(gè)人都能用這種方法加密之后給你發(fā)信，但是都不知道怎樣解密,只有你能夠解密.就好比你在公共場(chǎng)所設(shè)置一個(gè)信箱，每個(gè)人都能夠?qū)⑿湃舆M(jìn)去，但都不能拿出來(lái)，只有你有鑰匙能夠打開門拿出來(lái).這就是公開密鑰.6.老祖宗留下解密法寶
本課程介紹的公開密鑰的保密原理是：求兩個(gè)很大的素?cái)?shù)p,q的乘積n=pq很容易，要由n分解成p,q很難.向社會(huì)公布n及一個(gè)正整數(shù)h,加密方法是將明文分段用小于n的非負(fù)整數(shù)X代表.將其中每X的h次冪除以n求余數(shù)Y,各個(gè)Y組成密文.大家都不能由Y算出X,只有你能夠求出另一個(gè)指數(shù)d，將Y^d除以n求余數(shù)得到X.怎樣求d? 需要用到老祖宗歐幾里得的輾轉(zhuǎn)相除法.7.指鹿為馬之幼兒版--糾錯(cuò)碼
有一位爸爸吹噓他的兩歲小孩博比認(rèn)識(shí)所有的動(dòng)物，而博比卻在辨認(rèn)畫冊(cè)上的動(dòng)物時(shí)將長(zhǎng)頸鹿、老虎、獅子分別認(rèn)成馬、貓和狗,將黑猩猩認(rèn)成“爸爸”。博比不認(rèn)識(shí)長(zhǎng)頸鹿、老虎、獅子、黑猩猩，就將自己認(rèn)識(shí)的動(dòng)物中與之最接近的馬、狗、貓、爸爸(人)作為答案，其實(shí)是聰明的表現(xiàn)，現(xiàn)代通訊中為了預(yù)防信息傳輸時(shí)出錯(cuò)采用的糾錯(cuò)碼，就是按博比這個(gè)原理設(shè)計(jì)的。8.0與1的高等代數(shù)
現(xiàn)代通訊普遍用0,1兩個(gè)數(shù)字組成的序列表示信息。如果將n個(gè)數(shù)字組合出的全部2n個(gè)不同序列都用來(lái)表示信息，出了錯(cuò)誤就難以辨認(rèn)。信息傳遞即使出錯(cuò)也很錯(cuò)得很少。在2n個(gè)不同的序列只選出一部分作為合法序列來(lái)表示信息，讓它們兩兩相差較遠(yuǎn)，一旦出錯(cuò)就出現(xiàn)非法序列，可以糾正回到與之最接近的合法序列。怎樣設(shè)計(jì)這些合法序列，需要用到只有兩個(gè)數(shù)字0,1的線性代數(shù)，其中1+1=0。9.乾坤挪移之復(fù)數(shù)實(shí)現(xiàn) 高中數(shù)學(xué)強(qiáng)行頒布符號(hào)i的平方等于-1,不解釋什么東西與自己相乘得-1。地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)，“乾坤大挪移”半年轉(zhuǎn)180度就是乘-1,一季度轉(zhuǎn)90度就是-1的平方根，就是乘i,i平方轉(zhuǎn)兩個(gè)90度，就是乘-1cos+isin, 它的n次方就是轉(zhuǎn)n,等于cosn+isinn.用代數(shù)算這個(gè)公式很繁,用幾何就很輕松，代數(shù)將幾何功夫吸過(guò)來(lái),這是金庸小說(shuō)的乾坤大挪移。10.幾何旋轉(zhuǎn)指揮因式分解
很多中學(xué)生誤認(rèn)為因式分解容易，其實(shí)很難。例如在有理數(shù)范圍內(nèi)分解x15-1就很難。先在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解為一次因子x-kk = cos(2k)/15+isin(2k)/15依次是方程x15=1的各個(gè)復(fù)數(shù)根，稱為單位根。再將各個(gè)一次因子適當(dāng)分組使每組的乘積是有理多項(xiàng)式。為此，需要研究各個(gè)單位根的周期d，kd =1的最小正整數(shù)d.
第三篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱
初中七年級(jí)數(shù)學(xué)相交線與平行線課程綱要一、一般項(xiàng)目
1、課程名稱：相交線與平行線
2、課程類型：必修課程
3、教學(xué)材料：北京師范大學(xué)出版社北師大版初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)
4、授課課時(shí)：共68課時(shí)
5、授課教師：慶云初中七年級(jí)數(shù)學(xué)教師: 王金濤,張桂霞,劉雙全
6、授課對(duì)象：七年級(jí)
二、具體內(nèi)容
1、課程目標(biāo)：
（1）教育目的：獲得數(shù)學(xué)基本事實(shí)、概念、原理和規(guī)律等方面的基礎(chǔ)知識(shí)，了解并關(guān)注這些知識(shí)在生產(chǎn)、生活和社會(huì)發(fā)展中的應(yīng)用。（2）教育目標(biāo)：初步具有解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本技能、一定的科學(xué)探究和實(shí)踐能力，養(yǎng)成科學(xué)思維的習(xí)慣；理解數(shù)學(xué)和生活密不可分的意義，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)服務(wù)生活的意識(shí)。
（3）課程目標(biāo)：初步形成數(shù)學(xué)的基本思想和科學(xué)態(tài)度，為確立辯證唯物主義世界觀奠定必要的基礎(chǔ)。（4）教學(xué)目標(biāo)：
第一章平行線與相交線
一、教學(xué)目標(biāo)
1．結(jié)合具體情景,理解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，探索并掌握對(duì)頂角相等；理解垂線、垂線段等概念，掌握“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線”的基本事實(shí)，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線，了解垂線段最段的性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線距離的意義并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。
2．理解平行線的概念，了解平行線公理及其推論，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線；會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；探索并掌握平行線的性質(zhì)和判定方法。
3．通過(guò)具體事例認(rèn)識(shí)平移，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)，能按照要求做出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形，能利用平移進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。
4．了解命題的概念，能初步區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；理解本章學(xué)過(guò)的關(guān)于描述圖形形狀和位置關(guān)系的語(yǔ)句，會(huì)用這些語(yǔ)句畫出圖形；能結(jié)合一些具體內(nèi)容進(jìn)行說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣。
5、能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)研究幾何圖形的意義；在觀察、操作、想象、推理、交流的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、與他人交流合作的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)圖形與幾何的興趣。
二、內(nèi)容安排
本章涉及的主要內(nèi)容有：相交線、平行線及其判定、平行線的性質(zhì)、平移。其中兩條直線被第三條直線所截，即所謂的“三線八角”問(wèn)題和對(duì)平行線的討論是平面幾何中重要的議題，也是基礎(chǔ)性的內(nèi)容，有很大的教育價(jià)值。重點(diǎn)是通過(guò)探索和簡(jiǎn)單的推理熟悉相關(guān)的性質(zhì)與判定等幾何事實(shí)，并確信它們成立，成為本套教材“公理化”的經(jīng)驗(yàn)背景。在《平行線與相交線》一章的最后設(shè)置了“用尺規(guī)作線段和角”一節(jié)，是理解和運(yùn)用相關(guān)幾何知識(shí)的極好機(jī)會(huì)，只要求按步驟作圖并保留作圖的痕跡，暫時(shí)只要求用自己的語(yǔ)言表述出作法。
三、課時(shí)安排
本章教學(xué)時(shí)間約需14課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）： 1.1 相交線 4課時(shí) 1.2平行線及其判定 3課時(shí)
1.3平行線的性質(zhì) 3課時(shí)
1.4平移 2課時(shí)
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié) 2課時(shí)
四、課程實(shí)施
（1）實(shí)施方法：有關(guān)運(yùn)算法則的探索過(guò)程，為探索有關(guān)運(yùn)算法則設(shè)置了歸納、類比等活動(dòng)。直觀與“說(shuō)理”相結(jié)合。創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)、有趣的問(wèn)題情境，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。（2）實(shí)施形式：
①收集和分析資料：就是提倡學(xué)生通過(guò)報(bào)刊、書籍、上網(wǎng)、拜訪有關(guān)人士的途徑收集和分析資料，獲取新知識(shí)。
②自主學(xué)習(xí)：就是通過(guò)學(xué)生自己自學(xué)課本，解決相關(guān)的問(wèn)題。③合作學(xué)習(xí)：就是把學(xué)生分成若干小組，通過(guò)小組合作交流，解決自學(xué)所不能解決的問(wèn)題。
④探究學(xué)習(xí)：就是教師給學(xué)生提供相關(guān)的資料或從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)經(jīng)歷中提出探究性的問(wèn)題，讓學(xué)生分組進(jìn)行討論解決。
五、課程評(píng)價(jià)：
（1）評(píng)價(jià)內(nèi)容：
①對(duì)學(xué)生的探究能力進(jìn)行評(píng)價(jià)
②對(duì)學(xué)生情感態(tài)度與價(jià)值觀的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行評(píng)價(jià)（2）評(píng)價(jià)形式：
①學(xué)生自評(píng)：學(xué)生自我對(duì)照學(xué)習(xí)本冊(cè)課本以來(lái)的變化，自己對(duì)自己進(jìn)行評(píng)價(jià)。內(nèi)容包括：回答問(wèn)題的聲音、做作業(yè)的質(zhì)量、上課的表現(xiàn)等等。②學(xué)生互評(píng)：以小組為單位，采取推磨式的方法，讓組與組之間進(jìn)行互相評(píng)價(jià)。
③教師評(píng)價(jià)：教師根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、運(yùn)用知識(shí)的能力、動(dòng)手操作的能力、考試成績(jī)等方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。
④學(xué)校評(píng)價(jià)：可以是在學(xué)校組織的各項(xiàng)活動(dòng)中學(xué)生特長(zhǎng)的發(fā)揮，對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。
課程審議結(jié)論
第一、該課程綱要整個(gè)結(jié)構(gòu)編寫完整。具體是綱要的一般項(xiàng)目較為完整，課程要素較為齊全，能夠以大綱的形式呈現(xiàn)。
第二、課程要素
1。目標(biāo)：能夠根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)確定課程目標(biāo)，可以看出在制定目標(biāo)前，編者認(rèn)真地研究了教材，認(rèn)真地分析了學(xué)情。目標(biāo)的制定體現(xiàn)了關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀三維目標(biāo)；整個(gè)目標(biāo)較為規(guī)范，便于檢測(cè)。
2、內(nèi)容：能夠根據(jù)目標(biāo)處理教材，課時(shí)分配合理，可得到資源的利用。
3、實(shí)驗(yàn)：能夠根據(jù)目標(biāo)選擇教學(xué)方式，體現(xiàn)了教與學(xué)形式多樣化，從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，具有較強(qiáng)的可行性。
4、評(píng)價(jià)：能夠根據(jù)目標(biāo)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)任務(wù)，與關(guān)鍵目標(biāo)的對(duì)接順暢，在關(guān)注過(guò)程與結(jié)果的同時(shí)，更關(guān)注過(guò)程的發(fā)展和效果；具有較為清晰的評(píng)價(jià)策略。
5、一致性：可以看出本課程綱要關(guān)鍵目標(biāo)清晰。第三、具備了設(shè)計(jì)要求的教學(xué)條件和所需資源。
總之，該課程綱要所設(shè)計(jì)的課程內(nèi)容與活動(dòng)安排具體、關(guān)注學(xué)情、基于生活、適應(yīng)學(xué)生、富有創(chuàng)意。
第四篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱
綿陽(yáng)空中課堂 www.59xue.net
初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱
一、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求（代數(shù)）
（一）有 理 數(shù) 1
（1（2）了解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念和數(shù)軸的畫法，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示整數(shù)或分?jǐn)?shù)（以刻度尺為工具），會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值（絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母）。
（3）掌握有理數(shù)大小比較的法則，會(huì)用不等號(hào)連接兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的有 2
有理數(shù)的加法與減法。代數(shù)和。加法運(yùn)算律。有理數(shù)的乘法與除法。倒數(shù)。乘法運(yùn)算律。有理數(shù)的（1）理解有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的意義，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序以及有理數(shù)的混合運(yùn)算（不超過(guò)6
（2（3）掌握大于10
（4）了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，會(huì)根據(jù)指定的精確度或有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似數(shù)；會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方與立方（尚無(wú)條件的學(xué)?？墒褂盟惚恚?。
（5 ?
（二）整式的加減
（1（2）了解代數(shù)式、代數(shù)式的值的概念，會(huì)
（3）了解整式、單項(xiàng)式及其系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的概念，會(huì)把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字
（4）掌握合并同類項(xiàng)的方法，去括號(hào)、添括號(hào)的法則，熟練掌握數(shù)與整式相乘的運(yùn)算以及整式的加
（5）通過(guò)用字母表示數(shù)、列代數(shù)式和求代數(shù)式的值、整式的加減，了解抽象概括的思維方法和特殊
（三）一元一次方程
（1）了解等式和方程的有關(guān)概念，掌握等式的基本性質(zhì)，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)一元方程的解。
（2）了解一元一次方程的概念，靈活運(yùn)用等式的基本性質(zhì)和移項(xiàng)法則解一元一次方程，會(huì)對(duì)方程的 綿陽(yáng)空中課堂 www.59xue.net
（3）能夠找出簡(jiǎn)單應(yīng)用題中的未知量和已知量，分析各量之間的關(guān)系，并能夠?qū)ふ业攘筷P(guān)系列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，會(huì)根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理。能夠發(fā)現(xiàn)、提出日常生活或生產(chǎn)中可以利用一元一次方程來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，并正確
（4）
（四）二元一次方程組
用代入(消元)法、加減(消元)
（1）了解二元一次方程的概念，會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的（2）了解方程組和它的解、解方程組等概念；會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的一個(gè)解。
（3
（4）能夠列出二元、三元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。能夠發(fā)現(xiàn)、提出日常生活或生產(chǎn)中可以利用
（5）通過(guò)解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方
（五）一元一次不等式和一元一次不等式組 1
不等式。不等式的基本性質(zhì)。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。
（1）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性質(zhì)，理解它們與等式基本性質(zhì)的異
（2（3 2
（1）了解一元一次不等式組及其解集的概念，理解一元一次不等式組與一元一次不等式的區(qū)別和聯(lián)（2
（六）整式的乘除 1
同底數(shù)冪的乘法。單項(xiàng)式的乘法。冪的乘方。積的乘方。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。多項(xiàng)式的乘法。平
（1）掌握正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方)，會(huì)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算。
（2）掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘)
（3）靈活運(yùn)用平方差與完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算（直接用公式不超過(guò)兩次）。
（4）通過(guò)從冪運(yùn)算到多項(xiàng)式的乘法，再到乘法公式的教學(xué)，初步理解“特殊 一般
綿陽(yáng)空中課堂 www.59xue.net 2
（1（2）掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的
（3）會(huì)進(jìn)行整式的加、減、乘、除、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式使運(yùn)算
（七）因式分解
因式分解。提公因式法。運(yùn)用（平方差與完全平方）公式法。分組分解法。
多項(xiàng)式因式分解的
（1（2）掌握提公因式法（字母的指數(shù)是數(shù)字）、運(yùn)用公式法(直接用公式不超過(guò)兩次)、分組分解法（無(wú)需拆項(xiàng)或添項(xiàng)，分組后能直接提公因式或運(yùn)用公式）這三種分解因式的基本方法，會(huì)用這些方法分解不
（八）分 式 1
（1）了解分式、有理式、最簡(jiǎn)分式、最簡(jiǎn)公分母的概念，掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行約分與通分。
（2 2．零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)
零指數(shù)。
（1）了解零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義；了解正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。
（2 3
探究性活動(dòng)：例如型的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題。
（1）掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和簡(jiǎn)單的公式變形。
（2）引導(dǎo)學(xué)生從日常生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系為型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以探究，了解這
（3）了解分式方程的概念，掌握用兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母的方法解可化為一元一次方程的分式方程（方
（4
（九）數(shù)的開方 1
綿陽(yáng)空中課堂 www.59xue.net
具體要求：
（1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，以及用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根與立方根。
（2）了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根，用立方運(yùn)算
（3 2
（1）了解無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念，會(huì)把給出的實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行歸類；了解實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值的意
（2）了解有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)運(yùn)算中同樣適用；會(huì)按結(jié)果所要求的精確度用近似的有限小數(shù)代替
（3）通過(guò)對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家關(guān)于及其近似值的研究過(guò)程的介紹，激勵(lì)學(xué)生科學(xué)探求的精神和愛國(guó)主
（十）二次根式
*二次根式的性質(zhì)。
最簡(jiǎn)二次根式。同類二次根式。二次根式的加減。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。
（1）了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念，會(huì)辨別最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式。
（2 ?(a≥0，b≥0)(a≥0，b＞0)，會(huì)根據(jù)這兩個(gè)性質(zhì)熟練地化簡(jiǎn)二次根式（如無(wú)特別說(shuō)明，根號(hào)內(nèi)所有的字母都表示正數(shù)，并且不需
（3（4）會(huì)將分母中含有一個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。*（5）掌握二次根式的性質(zhì)
會(huì)利用它化簡(jiǎn)二次根式。
（十一）一元二次方程 1
一元二次方程。一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法。
*
（1）了解一元二次方程的概念，會(huì)用直接開平方法解形如(b≥0)的方程，用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會(huì)用求根公式解一元二次方程；會(huì)用因式分解法解一元二次方程。
（2）理解一元二次方程的根的判別式，會(huì)根據(jù)根的判別式判斷數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的根的情 綿陽(yáng)空中課堂 www.59xue.net
*（3）掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，會(huì)用它們由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根
（4）了解二次三項(xiàng)式的因式分解與解方程的關(guān)系，會(huì)利用一元二次方程的求根公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將
（5）能夠列出一元二次方程解應(yīng)用題。能夠發(fā)現(xiàn)、提出日常生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中可以利用一元二次方程來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，并正確地用語(yǔ)言表述問(wèn)題及其解決過(guò)程。
2．可化
（1）掌握可化為一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超過(guò)兩個(gè)）的解法，會(huì)用去分母或換元
（2（3 3
由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程 *
（1）了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，掌握由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組
*（2）掌握由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的方程組成的方程組的解法。
（3）通過(guò)解簡(jiǎn)單的二元二次方程組，使學(xué)生進(jìn)一步理解“消元”“降次”的數(shù)學(xué)方法，獲得對(duì)事物
（十二）函數(shù)及其圖象 1
（1）理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，并會(huì)正確地畫出直角坐標(biāo)系；理解平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，（2）了解常量、變量、函數(shù)的意義，會(huì)發(fā)現(xiàn)、提出函數(shù)的實(shí)例，以及分辨常量與變量、自變量與函
（3）理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義，對(duì)解析式為只含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數(shù)，會(huì)確定它們的（4
（5）通過(guò)函數(shù)的教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律地變化著的，并向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的
（1）理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，能夠根據(jù)問(wèn)題中的條件確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的
（2）理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫出它們的圖象，以及根據(jù)圖象指出函數(shù)值隨自變量 綿陽(yáng)空中課堂 www.59xue.net
（3 3
△
（1（2△（3（4）會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的 4
（1）理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，會(huì)用公式（不要求掌握
*（2
△（3
*（4）會(huì)用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式。
（十三）統(tǒng)計(jì)初步
（1
（2
（3）理解平均數(shù)的意義，了解總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)的意義，掌握平均數(shù)的計(jì)算公式；理解加權(quán)
（4）了解樣本方差、總體方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算樣本方差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差，（5）理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻率分布的意義和作用，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法，會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)
（6
（7）通過(guò)統(tǒng)計(jì)初步的教學(xué)，使學(xué)生了解用樣本估計(jì)總體的思想，并培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，踏實(shí)細(xì)致的作風(fēng)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求（幾何）
（一）線段、角 1
（1（2
（3）通過(guò)幾何史料的介紹，對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐的教育和愛國(guó)主義教育，使學(xué)生了解學(xué)
綿陽(yáng)空中課堂 www.59xue.net
線段。射線。線段大小的比較。
（1）掌握兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)。了解兩條相交直線確定一個(gè)交點(diǎn)。
（2）了解直線、線段和射線等概念的區(qū)別。
（3（4 3
(1)理解角的概念。會(huì)比較角的大小，會(huì)用量角器畫一個(gè)角等于已知角。(2)掌握度、分、秒的換算。會(huì)計(jì)算角度的和、差、倍、分。(3)掌握角的平分線的概念。會(huì)畫角的平分線。
(4)掌握幾何圖形的符號(hào)表示法。會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句畫出相應(yīng)的圖形，會(huì)用
幾何語(yǔ)句描述簡(jiǎn)單的幾何圖形。
（二）相交、平行 1
（1
（2）理解補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的概念，理解同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程，會(huì)用它進(jìn)行推
（3）掌握垂線、垂線段等概念；會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線。了解斜線、斜線段
（4（5 2
（1
（2）會(huì)用一直線截兩平行直線所得的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)
（3（4）理解學(xué)過(guò)的描述圖形形狀和位置關(guān)系的語(yǔ)句，并會(huì)用這些語(yǔ)句描述簡(jiǎn)單的圖形和根據(jù)語(yǔ)句畫圖。3
（1）通過(guò)長(zhǎng)方體的棱、對(duì)角線和各面之間的位置關(guān)系，了解直線與直線的平行、相交、異面的關(guān)系，以及直線與平面、平面與平面的平行、垂直關(guān)系。
（2
綿陽(yáng)空中課堂 www.59xue.net 4
（1）了解命題的概念，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論（題斷），會(huì)把命題改寫成“如果??那
（2
（3）了解證明的必要性和用綜合法證明的格式。
（三）三 角 形 1．三角形
三角形。三角形的角平分線、中線、高。三角形三邊間的不等關(guān)系。三角形的內(nèi)角和。
（1）理解三角形，三角形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、角平分線、中線和高等概念。了解三角形的穩(wěn)定性。會(huì)畫出任意三角形的角平分線、中線和高。
（2）理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)。會(huì)根據(jù)三條線段的長(zhǎng)度判斷它們能否構(gòu)成三角
（3）掌握三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一
（4 2
（1（2）能夠靈活運(yùn)用“邊、角、邊”“角、邊、角”“角、角、邊”“邊、邊、邊”等來(lái)判定三角形全
（3
3等腰三角形的
（1）掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)以及它的判定
（2）掌握等邊三角形的各角都是60°的性質(zhì)以及它的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形或有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。能夠靈活運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。
（3）理解等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)定理之間的聯(lián)系，理解等腰三角形和等邊三角形的判定定理之 4
（1）理解余角的概念，掌握同角或等角的余角相等、直角三角形中兩銳角互余等性質(zhì)，會(huì)用它們進(jìn)
（2（3
綿陽(yáng)空中課堂 www.59xue.net（4）掌握勾股定理，會(huì)用勾股定理由直角三角形兩邊的長(zhǎng)求其第三邊的長(zhǎng)；會(huì)用勾股定理的逆定理
（5（6 5
（1）掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的定
（2）理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，到
（3）了解軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的概念。了解關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂
（4）會(huì)畫線段、角、等腰三角形等軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，會(huì)畫與已知圖形成軸對(duì)稱的圖形。通過(guò)對(duì)
具體
（1）會(huì)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線，過(guò)定點(diǎn)作已知直線的垂線。
（2）利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊
（3）了解作圖的步驟。對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法（不要求證明）。
（四）四 邊 形 1
具體要
（1
（2）理解多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理。掌握四邊形的內(nèi)角和與外角和都等于360°的性質(zhì)。2
（1）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形等概念；理解兩條平行線間的距離的概念，會(huì)度量?jī)蓷l平行線間的距離；了解兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離與兩條平行線間的距離三者之間的聯(lián)系。
（2）掌握平行四邊形的以下性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。掌握平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等，或兩組對(duì)邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。會(huì)用它
（3）掌握矩形的以下性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等。掌握矩形的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形，或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形。掌握菱形的以下性質(zhì)：四條邊相等，對(duì)角線互相垂直。掌握菱形的判定定理：四邊相等的四邊形，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形。掌握正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。會(huì)畫矩形、菱形、正方形的對(duì)稱軸。
綿陽(yáng)空中課堂 www.59xue.net（4）通過(guò)定理的證明和應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)和結(jié)論出發(fā)，尋求論證思路的分析法與綜合法，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
（5 3
（1）了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念。了解以下性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)
（2（3 4
（1）掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。掌握等腰梯形的以下性質(zhì)：同一底上的兩底角相等，兩條對(duì)角線相等。掌握等腰梯形的判定定理：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。能夠運(yùn)用它們
（2（3）掌握三角形中位線定理和梯形中位線定理，過(guò)三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線平分第三邊，（4（5）能夠計(jì)算特殊的四邊形的面積，會(huì)通過(guò)把不規(guī)則多邊形分割成三角形和特殊的四邊形的方法計(jì)算多邊形面積。
（五）相 似 形 1
（1（2
（3）理解線段的比、成比例線段的概念。會(huì)判斷線段是否成比例。了解黃金分
（4）了解平行線分線段成比例定理及截三角形兩邊或其延長(zhǎng)線的直線平行于第三邊的判定定理的證
2．相似形
（1
（2）靈活運(yùn)用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等、或一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等且夾邊成比例、或三對(duì)邊之比相等則兩三角形相似的判定定理，以及一對(duì)直角邊和斜邊成比例則兩直角三角形相似的判定定理。
（3（4
綿陽(yáng)空中課堂 www.59xue.net
（六）解直角三角形 1
銳角三角函數(shù)。銳角三角函數(shù)值。30°，45°，60
（1
（2）會(huì)用科學(xué)計(jì)算器（尚無(wú)條件的學(xué)?？墒褂盟惚恚┯梢阎J角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角。
(3)熟記30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有特殊角的三角函數(shù)式的值，會(huì)由一個(gè)特殊
（1）掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解
（2
（3）通過(guò)與三角形或四邊形有關(guān)的實(shí)習(xí)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
（七）圓 1
垂徑定理及其逆定理。圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。圓周角定理。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。*軌跡。*
（1（2
（3）會(huì)用尺規(guī)作經(jīng)過(guò)不在同一直線上三點(diǎn)的圓。了解三角形的外心的概念。
（4）掌握垂徑定理及其逆定理（平分非直徑的弦的直徑垂直于弦且平分弦所對(duì)的弧，平分弦所對(duì)的（5）掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距及圓周角之間的主要關(guān)系；掌握?qǐng)A周角定理以及直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑等性質(zhì)，并會(huì)用它們進(jìn)行論證和計(jì)算，會(huì)作兩條線段的比例中
（6 *（7 *（8
2直線和圓 *切線長(zhǎng)定理。*弦切角定理。*相交弦定理。*
（1（2）掌握經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，切點(diǎn)和圓心的連線與切線垂直等性
（3 *（4（5）通過(guò)圓周角定理的證明，使學(xué)生
綿陽(yáng)空中課堂 www.59xue.net 3
（1
（2
（3）會(huì)畫兩圓的內(nèi)、外公切線；了解兩圓的外公切線的長(zhǎng)相等，兩圓的內(nèi)公切線的長(zhǎng)相等等性質(zhì)，*（4）掌握兩圓的外公切線的長(zhǎng)相等、內(nèi)公切線的長(zhǎng)相等的性質(zhì)。
（5（6）通過(guò)點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變
（1）理解正多邊形、正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。會(huì)將正多邊形邊長(zhǎng)、半徑、（2
（3）通過(guò)對(duì)鑲嵌平面圖形的探究，了解正多邊形在鑲嵌中所起的作用。運(yùn)用多種平面圖形進(jìn)行鑲嵌
（4（5
（6）了解圓住、圓錐的側(cè)面展開圖分別是矩形和扇形，會(huì)計(jì)算圓柱和
（7
△5
（1）了解正投影，視圖
（2
（3）會(huì)描繪含有直線和圓弧，圓弧和圓弧連接的輪廓線的簡(jiǎn)單零件圖。
第五篇：五年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱
五年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱
第一課時(shí)：幾何初步知識(shí)。平行四邊形和梯形的特征。平行四邊形、三角形和梯形的面積。組合圖形。第二課時(shí): 長(zhǎng)方體和正方體的特征。
第三課時(shí):觀察物體(長(zhǎng)方體、正方體)，從各個(gè)角度進(jìn)行觀察，畫出平面圖。第四課時(shí)：長(zhǎng)方體和正方體的表面積。
第五課時(shí)：體積的含義，長(zhǎng)方體和正方體的體積。第六課時(shí)：數(shù)的整除。能被2、5、3整除的數(shù)的特征。第七課時(shí)：奇數(shù)和偶數(shù)。第八課時(shí)：質(zhì)數(shù)和合數(shù)。第九課時(shí)：100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表。第十課時(shí)：分解質(zhì)因數(shù)。第十一課時(shí)約數(shù)和倍數(shù)。
第十二課時(shí)：公約數(shù)和公倍數(shù)。第十三課時(shí)：求最大公約數(shù)。第十四課時(shí)：求最小公倍數(shù)。
第十五課時(shí)：分?jǐn)?shù)的意義。分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)大小的比較。第十六課時(shí)：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。教學(xué)要求：
1.知道整除、約數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等概念，了解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。掌握能被2、5、3整除的數(shù)的特征。會(huì)分解質(zhì)因數(shù)(一般不超過(guò)兩位數(shù))。會(huì)求最大公約數(shù)(限兩個(gè)數(shù)的)和最小公倍數(shù)(不要求綜合運(yùn)用以上概念)。2.理解分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)。會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小。
3.掌握平行四邊形和梯形的特征。掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。
4.掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征，會(huì)計(jì)算它們的表面積。知道體積的含義，認(rèn)識(shí)常用的體積單位(立方米、立方分米、立方厘米，升、毫升)。掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式。
點(diǎn)擊咨詢 