第一篇：高中數(shù)學(xué)精講與練組合練習(xí)題

組合練習(xí)題

x1.已知Cn ?Cny,則x,y的關(guān)系是（C）

A.x?yB.x?y?nC.x?y或x?y?nD.x?y

0123172.C3 ?C4?C5?C6?????C20的值為（D）

434A.C3

21B.C20C.C20D.C21

3.直角坐標(biāo)系xoy平面上，平行直線x?n(n?0,1,2,3,4,5)與直線y?n(n?0,1,2,3,4,5)組成的圖形中，矩形共有（D）個(gè)

A.25B.36C.100D.225

4.從長(zhǎng)度為1，2，3，4的四條線段中任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個(gè)數(shù)為m，則

A.0B.m?（B）n113C.D.424

5.某施工小組有男工7人，女工3人，選出3人中有女工1人，男工2人的不同選法有（D）種

212133A.C10B.A10C.A7A3D.C7C3

6.某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的是奧運(yùn)宣傳廣告，且2個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（C）種

A.120B.48C.36Ｄ．１８

７．從４名男生，３名女生中選出４人參加座談會(huì)，這４人中必須男生，女生都有，則不同的選法有（Ｂ）種

Ａ．１４０Ｂ．１２０Ｃ．３５D.34

8.某科技小組有6名學(xué)生，現(xiàn)選出3參觀展覽，至少有一名女生入選的不同選法有16種，則該小組中的女生人數(shù)為（A）

A.2B.3C.4D.5

9.20個(gè)不同的小球平均放在10個(gè)盒子中，先從中拿出5個(gè)小球，要求沒有兩個(gè)小球取自同一盒中，則不同的取法共有（D）種

555155A.C10B.C20C.C10D.C10C22

10.現(xiàn)有4男3女組成一個(gè)有男有女的小組，要求男的數(shù)目為偶數(shù)，女的數(shù)目為奇數(shù)，則不同的組成方法有（Ａ）種

A.28B.324C.18Ｄ．３６

11.某城市街道如圖所示，某人要用最短的路程從A地到B地，則不同的走法有（B）種

A.8B.10C.12D.32

12.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體有

第二篇：高中數(shù)學(xué)精講與練排列,組合練習(xí)題

排列，組合練習(xí)

1.書架上有4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的語文書，2本不同的英語書，全部豎起排成一排，如果不使同類書分開，不同的排法有（C）

A.144種

B.48種

C.1728種

D.96種

2.將4名實(shí)習(xí)教師全部分給高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（B）

A.24種

B.36種

C.48種

D.72種

3333333.C3?C4?C5?C6?C7?C8?（A）

A.126

B.70

C.84

D.96 4.從5名教師中選出3名，從5名學(xué)生中選出2名組成一個(gè)演講隊(duì)，其中教師甲與學(xué)生乙不能同時(shí)參加，則不同的組隊(duì)方式共有（B）

A.24種

B.76種

C.52種

D.80種

5.100件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法種數(shù)是（D）

21213333

A.C95

B.C100

C.A100

D.C100 C5C5?A95?C956.從5名男乒乓球隊(duì)員，4名女乒乓球隊(duì)員中各取2人組成一組混合雙打進(jìn)行表演賽，則不同的安排方法種數(shù)有（C）

A.30

B.60

C.120

D.240 7.某班從7個(gè)候選人中選6人分別擔(dān)任語，數(shù)，外，物，化，生課代表，且甲，乙二人不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，則不同的選法有（C）

A.1440種

B.2400種

C.3600種

D.4800種 8.由數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格的遞增或嚴(yán)格的遞減順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是（B）

A.120

B.168

C.204

D.216 9.某旅行社的11名導(dǎo)游中，有5人只會(huì)英語，有4人只會(huì)法語，有2人既會(huì)英語又會(huì)法語，現(xiàn)從11名導(dǎo)游中選4名會(huì)英語，4名會(huì)法語的導(dǎo)游去帶團(tuán)參觀，則不同的選法種數(shù)為（C）

A.65

B.155

C.185

D.150 10.甲，乙，丙三人輪流值日，從周一到周六每人值兩天，甲不值周一，乙不值周六，則可以排出的值日表有（D）

A.50種

B.72種

C.48種

D.42種

11.有5個(gè)不同的紅球和2個(gè)不同的黑球排成一排，在兩端都是紅球的排列中，其中紅球甲和黑球乙相鄰的排法有（B）

A.720

B.768

C.960

D.1440 12.5個(gè)應(yīng)屆高中畢業(yè)生報(bào)考三所重點(diǎn)院校，每人報(bào)且僅報(bào)一所院校，不同的報(bào)名方法有（A）

A.3

B.5

C.60

D.15 531,2,3?,且A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合有（D）個(gè) 13.已知集合A??

A.2

B.3

C.4

D.5 14.從5門不同的文科學(xué)科和4門不同的理科學(xué)科中任選4門，組成一組綜合高考科目，若要求這組科目中文，理科都有，則不同的選法種數(shù)是（C）

A.60

B.80

C.120

D.140 15.如果把兩條異面直線看成“一對(duì)”，那么，六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線有（B）對(duì)

A.12

B.24

C.36

D.48 16.f是集合M??a,b,c,d?到集合N??0,1,2?的映射，且

f(a)?f(b)?f(c)?f(d)?4，則不同的映射的個(gè)數(shù)為（C）

A.6

B.18

C.19

D.21 17.在10名女生中選2人，40名男生中選3人，擔(dān)任5種不同的職務(wù)，若規(guī)定女生甲不擔(dān)任其中某種職務(wù)，則不同的安排方案有（D）種

235***4235

A.C9

D.C9C40A5?C9C40A4A4 C40A4A4 B.C10C40A4A4

C.C10C40A518.有4本不同的書，全部分給3個(gè)人，每人至少1本，有不同的分法（B）種

A.72

B.36

C.54

D.18 19.從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有（A）種

A.240

B.180

C.120

D.60 20.將1至9這9個(gè)數(shù)填寫在九宮格內(nèi)，要求每一行從左到右依次增大，每一列從上到下依次增大，4固定在中心位置，則所有的不同的填寫方法有（B）種

A.6

B.12

C.18

D.24 21.某單位要邀請(qǐng)10位教師中的6位參加一個(gè)會(huì)議，其中甲，乙兩位教師不能同時(shí)參加，則邀請(qǐng)的不同方法有（D）種

A.84

B.98

C.112

D.140 22.將3種作物種植在如圖5塊試驗(yàn)田中，每塊種植一種作物，且同一種作物種在相鄰的試驗(yàn)田中，不同的種植方法有（B）種

A.24

B.36

C.42

D.48 23.5名志愿者分到3所學(xué)校支教，要求每所學(xué)校至少有一名志愿者，則不同的分法共有（A）種

A.150

B.180

C.200

D.280 24.將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一排，記第i個(gè)數(shù)為ai（i=1,2,3,4,5,6），若a1?1,a3?3,a5?5

a1?a3?a5,則不同的排列方法有多少種？（30）

25.某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A,B,C三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門。學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選4門，共有多少種不同的選法？（75）

26.某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行，那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法有多少種？（20）

27.有9名同學(xué)排成兩行，第一行4人，第二行5人，其中甲必須排在第一行，乙，丙必須排在第二行，有多少種不同排法？（57600）

28.如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)，現(xiàn)在給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則有多少種不同的著色方法？（72）

第三篇：10.2 排列與組合練習(xí)題

§10.2 排列與組合一、選擇題

1．某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目．如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為

()．

A．42B．30C．20D．12

解析 可分為兩類：兩個(gè)節(jié)目相鄰或兩個(gè)節(jié)目不相鄰，若兩個(gè)節(jié)目相鄰，則有

1A2若兩個(gè)節(jié)目不相鄰，則有A2由分類計(jì)數(shù)原理共有2A6＝12種排法；6＝30種排法．

12＋30＝42種排法(或A27＝42)． 答案 A

2．a(chǎn)∈N*，且a<20，則(27－a)(28－a)?(34－a)等于()

27－a78

A．A827－aB．A34－aC．A34－aD．A34－a 解析A834－a＝(27－a)(28－a)?(34－a)． 答案 D

3．從1,3,5,7中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有()

A．252個(gè)B．300個(gè) C．324個(gè)D．228個(gè)

113

解析(1)若僅僅含有數(shù)字0，則選法是C2可以組成四位數(shù)C23C4，3C4A3＝12×6＝72個(gè)；

2123

(2)若僅僅含有數(shù)字5，則選法是C1 3C4，可以組成四位數(shù)C3C4A3＝18×6＝108個(gè)；

113

(3)若既含數(shù)字0，又含數(shù)字5，選法是C3C4，排法是若0在個(gè)位，有A3＝6種，11

若5在個(gè)位，有2×A22＝4種，故可以組成四位數(shù)C3C4(6＋4)＝120個(gè)． 根據(jù)加法原理，共有72＋108＋120＝300個(gè)． 答案 B

4．2013年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天．某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有()A．1 440種C．1 282種

B．1 360種D．1 128種

解析 采取對(duì)丙和甲進(jìn)行捆綁的方法：

如果不考慮“乙不在正月初一值班”，則安排方案有：A66·A2＝1 440種，124如果“乙在正月初一值班”，則安排方案有：C11·A4·A2·A4＝192種，若“甲在除夕值班”，則“丙在初一值班”，則安排方案有：A55＝120種．

則不同的安排方案共有1 440－192－120＝1 128(種)． 答案 D

5．某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有()．

A．16種B．36種C．42種D．60種

解析 若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的3個(gè)，每個(gè)城市一項(xiàng)，共A34種方法；若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的2個(gè)，一個(gè)城市一項(xiàng)、一個(gè)城市兩項(xiàng)共

2322C23A4種方法，由分類計(jì)數(shù)原理知共A4＋C3A4＝60種方法．

答案 D

6．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()．

A．30種B．35種C．42種D．48種

解析 法一 可分兩種互斥情況：A類選1門，B類選2門或A類選2門，B類

221選1門，共有C13C4＋C3C4＝18＋12＝30(種)選法．

3法二 總共有C37＝35(種)選法，減去只選A類的C3＝1(種)，再減去只選B類的C34＝4(種)，共有30種選法． 答案 A

7．有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是()． A．24B．48C．72D．96

222223解析 A55－2A2A3A2－A2A2A3＝48.答案 B

二、填空題

8．5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員．現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1,2,3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員，且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有________種．(以數(shù)字作答)

23解析①只有1名老隊(duì)員的排法有C12·C3·A3＝36種． 112②有2名老隊(duì)員的排法有C22·C3·C2·A2＝12種；

所以共48種． 答案 48

9．將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案種數(shù)是________．

解析 將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排一名學(xué)

3212

生有C2其中甲同學(xué)分配到A班共有C2因此滿足條4A3種分配方案，3A2＋C3A2種方案．32212件的不同方案共有C24A3－C3A2－C3A2＝24(種)．

答案 24

10．從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有________種．

解析分1名男醫(yī)生2名女醫(yī)生、2名男醫(yī)生1名女醫(yī)生兩種情況，或者用間接法．

221

直接法：C15C4＋C5C4＝70.33

間接法：C39－C5－C4＝70.答案70

11．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三個(gè)房間內(nèi)，要求甲、乙兩人不住同一房間，且每個(gè)房間最多住兩人，則不同的住宿安排有________種(用數(shù)字作答)． 解析甲、乙住在同一個(gè)房間，此時(shí)只能把另外三人分為兩組，這時(shí)的方法總數(shù)

22C15C4C2313

是C3A3＝18，而總的分配方法數(shù)是把五人分為三組再進(jìn)行分配，方法數(shù)是23

A2

＝90，故不同的住宿安排共有90－18＝72種． 答案 72

12．某車隊(duì)有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)．要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有________種不同的調(diào)度方法(填數(shù)字)． 解析 先從除甲、乙外的5輛車任選2輛有C25種選法，連同甲、乙共4輛車，排列在一起，選從4個(gè)位置中選兩個(gè)位置安排甲、乙，甲在乙前共有C24種，最后，222安排其他兩輛車共有A22種方法，∴不同的調(diào)度方法為C5·C4·A2＝120種．

答案 120

三、解答題

13．有六名同學(xué)按下列方法和要求分組，各有不同的分組方法多少種？(1)分成三個(gè)組，各組人數(shù)分別為1、2、3；

(2)分成三個(gè)組去參加三項(xiàng)不同的試驗(yàn)，各組人數(shù)分別為1、2、3；(3)分成三個(gè)組，各組人數(shù)分別為2、2、2；

(4)分成三個(gè)組去參加三項(xiàng)不同的試驗(yàn)，各組人數(shù)分別為2、2、2；(5)分成四個(gè)組，各組人數(shù)分別為1,1,2,2；

(6)分成四個(gè)組去參加四項(xiàng)不同的活動(dòng)，各組人數(shù)分別為1、1、2、2.23

解析(1)即C16C5C3＝60.233

(2)即C16C5C3A3＝60×6＝360.22C26C4C2

(3)即315.A322

(4)即C26C4C2＝90.12C1C26C54C2

(5)即2·2＝45.A2A2122

(6)C16C5C4C2＝180.14．要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法？

(1)至少有1名女生入選；(2)至多有2名女生入選；(3)男生甲和女生乙入選；(4)男生甲和女生乙不能同時(shí)入選；(5)男 生甲、女生乙至少有一個(gè)人入選．

解析(1)C512－C7＝771； 1423(2)C57＋C5C7＋C5C7＝546； 3(3)C22C10＝120； 23(4)C512－C2C10＝672； 5(5)C512－C10＝540.15．在m(m≥2)個(gè)不同數(shù)的排列p1p2?pm中，若1≤i＜j≤m時(shí)pi＞pj(即前面某數(shù)大于后面某數(shù))，則稱pi與pj構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)．記排列(n＋1)n(n－1)?321的逆序數(shù)為an.如排列21的逆序數(shù)a1＝1，排列321的逆序數(shù)a2＝3，排列4 321的逆序數(shù)a3＝6.(1)求a4、a5，并寫出an的表達(dá)式；(2)令bn＝

anan＋1

＋，證明2n＜b1＋b2＋?＋bn＜2n＋3，n＝1,2，?.an＋1an

nn＋12

解析(1)由已知條件a4＝C25＝10，a5＝C6＝15，則an＝Cn＋1＝

(2)證明 bn＝

1?anan＋1nn＋2?1

2＋2?nn＋2an＋1ann＋2n??

∴b1＋b2＋?＋bn

111111111??

－＋－ ＝2n＋2?1－＋－＋－＋?＋

32435n－1n＋1nn＋2??11??3

－，＝2n＋2?－

?2n＋1n＋2?∴2n＜b1＋b2＋?＋bn＜2n＋3.16．已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對(duì)它們一一測(cè)試，直至找到所有4件次品為止．

(1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法？

(2)若至多測(cè)試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法？ 解析(1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐個(gè)抽取測(cè)試． 第2次測(cè)到第一件次品有4種抽法； 第8次測(cè)到最后一件次品有3種抽法；

第3至第7次抽取測(cè)到最后兩件次品共有A2剩余4次抽到的是正品，共5種抽法；

24有A24A5A6＝86 400種抽法．

(2)檢測(cè)4次可測(cè)出4件次品，不同的測(cè)試方法有A44種，1檢測(cè)5次可測(cè)出4件次品，不同的測(cè)試方法有4A34A6種；

26檢測(cè)6次測(cè)出4件次品或6件正品，則不同的測(cè)試方法共有4A35A6＋A6種．

由分類計(jì)數(shù)原理，滿足條件的不同的測(cè)試方法的種數(shù)為

31326A44＋4A4A6＋4A5A6＋A6＝8 520.

第四篇：高中數(shù)學(xué)推理與證明練習(xí)題

克拉瑪依市啟航教育培訓(xùn)中心0990-6888887

高中數(shù)學(xué)推理與證明練習(xí)題

一.選擇題

1．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（）

Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價(jià)條件

2．下面敘述正確的是（）

A．綜合法、分析法是直接證明的方法 B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法

C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的 D．綜合法、分析法所用語氣都是假定

3．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）

Ａ．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)

Ｂ．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)

Ｃ．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)

Ｄ．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)

4．在△ABC中，sinAsinC?cosAcosC，則△ABC一定是（）

Ａ．銳角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．鈍角三角形 Ｄ．不確定

5．在證明命題“對(duì)于任意角?，cos4??sin4??cos2?”的過程：“cos4??sin4??(cos2??sin2?)(cos2??sin2?)?cos2??sin2??cos2?”中應(yīng)用了 Ａ．分析法 Ｂ．綜合法 Ｃ．分析法和綜合法綜合使用 Ｄ．間接證法

二.證明題

6．設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證

12a?12b?12c?1a?b?1b?c?1c?a

克拉瑪依市啟航教育培訓(xùn)中心0990-6888887

7．已知：sin230??sin290??sin2150

sin2???323

25?sin?265?sin125?2?

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出的證明

8．?ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，求證：1

a?b?1

b?c?3

a?b?c

第五篇：高中數(shù)學(xué)排列與組合部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)排列與組合部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 排列組合與二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)

１．計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)

①乘法原理：N=n1·n2·n3·?nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+?+nM(分類)

２． 排列（有序）與組合（無序）

Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)?(n－m+1)=n!/(n-m)!Ann =n!Cnm = n!/(n-m)!m!

Cnm= Cnn－mCnm＋Cnm＋1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!－k!

３．排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.捆綁法（集團(tuán)元素法，把某些必須在一起的元素視為一個(gè)整體考慮）插空法（解決相間問題）間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應(yīng)用問題時(shí)，應(yīng)注意：

(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題；

(2)通過分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理；

(3)分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏；

(4)列出式子計(jì)算和作答.經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是：

①分類討論思想；②轉(zhuǎn)化思想；③對(duì)稱思想.４．二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－3b3+?+ Cnran－rbr+?+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn

特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+?+Cnrxr+?+Cnnxn

②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱性Cnm=Cnn－m

最大二項(xiàng)式系數(shù)在中間。（要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng)）

所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+?+Cnr+?+Cnn=2n 奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和＝偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和

Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+?＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+ Cn９+?=2n-1 ③通項(xiàng)為第r+1項(xiàng)： Tr+1= Cnran－rbr 作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問題。

5.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)算、整除問題，運(yùn)用二項(xiàng)展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。

6.注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)（字母項(xiàng)的系數(shù)，指定項(xiàng)的系數(shù)等，指運(yùn)算結(jié)果的系數(shù)）的區(qū)別，在求某幾項(xiàng)的系數(shù)的和時(shí)注意賦值法的應(yīng)用。