第一篇：直接證明與間接證明-反證法習(xí)題課學(xué)案

2.2.2直接證明與間接證明—反證法

班級：姓名：

【學(xué)習(xí)目標】：

（1）了解間接證明的一種方法—反證法及其思維過程，特點

（2）通過反證法的學(xué)習(xí)，體會直接證明與間接證明之間的辯證關(guān)系，掌握對立與統(tǒng)一的思想和方法（3）通過反證法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)慎密思維的習(xí)慣，開拓數(shù)學(xué)視野，認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值。

【學(xué)習(xí)過程】：

1：反正法是的一種基本方法，假設(shè)原命題，經(jīng)過正確的推理，最后的出，應(yīng)此說明假設(shè)，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法。

2：用反證法證明命題的步驟，大體上分為：

（1）反證：假設(shè)原命題的結(jié)論，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）歸謬：從出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾；（3）結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確。課堂練習(xí)

例1：求證：兩條相交直線有且只有一個交點例

：

已

知

a,b,c

是互不相等的實數(shù)，求證：

y?ax2?2bx?c,y?bx2?2cx?a和y?cx2?2ax?b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有

兩個不同的交點，變式訓(xùn)練：若下列三個方程：x2?4ax?4a?3?0,x2?(a?1)x?a2=0，x2?2ax?2a?0

中至少有一個方程有實根，求a的范圍。

例3：求證當x2?bx?c2?0有兩個不相等的非零實根時bc?0

變式訓(xùn)練：已知實數(shù)p滿足不等式(2p?1)(p?2)?0，用反證法證明：關(guān)于x的方程x2?2x?5?p2?0無實根

【課后檢測】： 校本教材P75課時作業(yè)

第二篇：直接證明與間接證明-分析法學(xué)案(!)

2.2.2直接證明與間接證明—分析法

班級：姓名：

【學(xué)習(xí)目標】：

（1）結(jié)合教學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法之一：分析法（2）通過教學(xué)實例，了解綜合法的思考過程、特點

（3）通過教學(xué)實例了解分析法的思考過程、特點；體會分析法和綜合法的聯(lián)系與區(qū)別【學(xué)習(xí)過程】：

變式練習(xí)1：求證?7?22?5

自主學(xué)習(xí)

1：從要證明的，逐步需尋求是它成立的，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、、、等），這種證明方法叫分析法。

2：分析法是一種?…?，它的特點是。

合作學(xué)習(xí)

1：綜合法與分析法的推理過程是合情推理還是演繹推理？

2：綜合法與分析法的區(qū)別是什么？

課堂練習(xí)

例1：求證：3?7?2

例2.如圖,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F, 求證：AF⊥SC

變式訓(xùn)練2：已知a?0，求證a2?1a2

?2?a?1a?2

【課后檢測】：

1：校本教材P55頁作業(yè)與測試。

第三篇：直接證明與間接證明學(xué)案(陳學(xué)俊整理)[推薦]

興化市文正實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)學(xué)案（選修2-2）第二章 推理與證明2013/3/

21§2.2.1直接證明

【學(xué)習(xí)目標】1.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；

2.會用綜合法、分析法證明問題；

【學(xué)習(xí)重點】會用綜合法、分析法證明問題；

【學(xué)習(xí)難點】根據(jù)問題的特點，選擇適當?shù)淖C明方法或把不同的證明方法結(jié)合使用.【學(xué)習(xí)過程】

一、復(fù)習(xí)回顧，新課引入：

合情推理分歸納推理和類比推理，所得的結(jié)論的正確性是要證明的。數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過邏輯推理的方式加以證明，本節(jié)我們將學(xué)習(xí)兩類基本的證明方法。

1：兩類基本的證明方法2：直接證明的兩中方法:和.二、學(xué)習(xí)過程

問題1：已知四邊形ABCD是平行四邊形，求證：AB=CD,BC=DA

D

新知：一般地,利用

經(jīng)過一系列的推理論證,最后導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫綜合法.練習(xí)：

1.已知a,b?0, 求證:a(b2?c2)?b(c2?a2)?4abc.2.在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列, a,b,c成等比數(shù)列,求證△ABC為等邊三角形.問題2.求證：

a?b2?ab（a>0，b>0）

新知：從出發(fā)，逐步，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.這種證明方法叫分析法.練習(xí)：1.求證3?7?2

52.求證：3?2?6?5

小結(jié)：綜合法與分析法從書寫形式看，有何特點？

三、課堂練習(xí)：

1.已知?,??k?????cos??2sin?,2(k?Z),且sin

sin??cos??sin2?,2.課本P84練習(xí)：1,4四、課后作業(yè)：鳳凰新學(xué)案練習(xí)本P41-4

422求證:1?tan?1?tan2??1?tan?2(1?tan2?).§2.2.2間接證明

【學(xué)習(xí)目標】1.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解間接證明的一種基本方法——反證法；

2.了解反證法的思考過程、特點;

3.會用反證法證明問題.【學(xué)習(xí)重點】了解反證法的思考過程、特點

【學(xué)習(xí)難點】反證法的思考過程、特點

【學(xué)習(xí)過程】

一、復(fù)習(xí)回顧：

1：直接證明的兩種方法2：綜合法的特點：，分析法的特點：

二、學(xué)習(xí)新知

問題1：將9個球分別染成紅色或白色,那么無論怎樣染,至少有5個球是同色的,你能證明這個結(jié)論嗎?

問題2：在一個三角形的3個內(nèi)角中，至少有兩個銳角，為什么？請說明理由。

新知：一般地，假設(shè)原命題，經(jīng)過正確的推理，最后得出，因此說明假設(shè)，從而證明了原命題.這種證明方法叫.反證法證明的步驟：

三、例題講解

例1.證明：2,3,5不可能成等差數(shù)列.練習(xí)：求證：一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60?.例2．求證：正弦函數(shù)沒有比2?小的正周期。

練習(xí)：

1.若 求證：

都為實數(shù)，且中至少有一個大于0.，，2.設(shè)a3?b3?2，求證a?b?2.例3．證明2不是有理數(shù)。

練習(xí): 已知x,y?0,且x?y?2.求證:

四、課堂練習(xí)：課本1?x1?y,yx中至少有一個小于2.P863，4,5P45-46

五、布置作業(yè)：鳳凰新學(xué)案練習(xí)本

§2.3數(shù)學(xué)歸納法

【學(xué)習(xí)目標】1.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟;

2.能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。

【學(xué)習(xí)重點】能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題

【學(xué)習(xí)難點】數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解.【學(xué)習(xí)過程】

第四篇：2.2直接證明與間接證明(學(xué)生學(xué)案)

SCH數(shù)學(xué)題庫（學(xué)生學(xué)案）班級座號姓名請到QQ群208434765或高二數(shù)學(xué)備課組百度文庫下載答案

例

2.2直接證明與間接證明（學(xué)生學(xué)案）（1）2.2.1綜合法和分析法（1）--綜合法

1（課本P36例）：已知a,b>0,求證

2a(b?

c)?

b(2c?)a?4abc

布置作業(yè)：

A組：

1、若a?0,b?0，且a＋b＝4，則下列不等式中恒成立的個數(shù)是____（個）（寫出所有正確的情況）

例2（課本P37例3）：在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列, a,b,c成等比數(shù)111111

?②??1③ab?2④2?

ab2aba?b282、（課本P44習(xí)題2.2A組：NO：1）已知A,B都是銳

①

列,求證△ABC為等邊三角形.例3：已知a,b?R?,求證aabb?abba

.例

4、若實數(shù)x?1，求證：

3(1?x2?x4)?(1?x?x2)2.例5．設(shè)函數(shù)f(x)對任意x，y?R，f(x?y)?f()x?，且f(yx?0時，f(x)?0．（1）證明f(x)為奇函數(shù)；

（2）證明f(x)在R上為減函數(shù)．

角，且A?B?

?,(1?tanA)(1?tanB)?2,，求證：A?B?

?

.3、（課本P44習(xí)題2.2 A組：NO：2）

4、在△ABC中，已知(a?b?c)(a?b?c)?3a，b且2cosAsiBn?sCi．判斷n△ABC的形狀． 都有

第五篇：直接證明與間接證明

鄉(xiāng)寧三中高中部“自主、互助、檢測”大學(xué)堂學(xué)案數(shù)學(xué)選修2-22014 年3月4日 課題：直接證明與間接證明

主備人：安輝燕參與人：高二數(shù)學(xué)組1112.①已知a,b,c?R，a?b?c?1，求證：???9.abc?

②已知a，b，m都是正數(shù)，并且a?b.求證:a?ma?.學(xué)習(xí)任務(wù)：

①了解直接證明的兩種基本方法----分析法和綜合法；并會用直接法證明一般的數(shù)

學(xué)問題

②了解間接證明的一種方法----反證法，了解反證法的思考過程、特點；會用反證

法證明一般的數(shù)學(xué)問題 3.求證?7?25

自學(xué)導(dǎo)讀：

閱讀課本P85--P91，完成下列問題。

1．直接證明----綜合法、分析法

(1)綜合法定義：

框圖表示：

問題反饋：

思維特點是：由因?qū)Ч?/p>

(2)分析法定義：

框圖表示：

思維特點：執(zhí)果索因

2．間接證明----反證法

定義：

步驟：

思維特點：正難則反 拓展提升：

3.討論并完成課本例1--例5 設(shè)a為實數(shù)，f(x)?x2?ax?a.求證：

自主檢測：

1.如果3sin??sin（2?+?），求證：tan(???)?2tan?.-b?mbf(1)與f(2)中至少有一個不小于12.