9.1.1不等式及其解集

基礎(chǔ)訓(xùn)練

知識點1

不等式的定義

1.用“<”或“>”填空.(1)-2　　2;(2)-3-2;(3)12　　6;

(4)0-8;(5)-a　　a

(a>0);

(6)-a　　a(a<0).2.下列式子:①-2<0;②4x+2y>0;③x=1;④x2-xy;⑤x≠3;⑥x-1

A.5個

B.4個

C.3個

D.2個

知識點2

用不等式表示數(shù)量關(guān)系

3.用不等式表示“x的2倍與5的差是負(fù)數(shù)”正確的是()

A.2x-5>0

B.2x-5<0

C.2x-5≠0

D.2x-5≤0

4.下列數(shù)量關(guān)系用不等式表示錯誤的是()

A.若a是負(fù)數(shù),則a<0

B.若m的值小于1,則m<1

C.若x與-1的和大于0,則x-1>0

D.若a的大于b,則a≠b

5.下列數(shù)量關(guān)系中不能用不等式表示的是()

A.x+1是負(fù)數(shù)

B.x2+1是正數(shù)

C.x+y等于1

D.|x|-1不等于0

6.某市的最高氣溫是33

℃,最低氣溫是24

℃,則該市的氣溫t(℃)的變化范圍是()

A.t>33

B.t≤24

C.24

D.24≤t≤33

知識點3

不等式的解與解集

7.不等式x≤3.5的正整數(shù)解是________________;不等式x≥-3.5的整數(shù)解有________________個,其中小于1的整數(shù)解有________________.8.下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x+9的解的是()

A.5

B.4

C.3

D.2

9.下列說法中,錯誤的是()

A.不等式x<5的整數(shù)解有無數(shù)個

B.不等式x>-5的負(fù)數(shù)解有有限個

C.不等式x+4>0的解集是x>-4

D.x=-40是不等式2x<-8的一個解

10.下列說法中正確的是()

A.x=1是方程-2x=2的解

B.x=-1是不等式-2x>2的唯一解

C.x=-2是不等式-2x>2的解集

D.x=-2,-3都是不等式-2x>2的解且它的解有無數(shù)個

知識點4

不等式解集在數(shù)軸上的表示法

11.在數(shù)軸上表示不等式x-1<0的解集,正確的是()

12.如圖,在數(shù)軸上表示的解集對應(yīng)的不等式是()

A.-2

B.-2

C.-2≤x<4

D.-2≤x≤4

13.小亮家買了一盒高鈣牛奶,包裝盒上注明“每100克內(nèi)含鈣量≥150毫克”,它的含義是指()

A.每100克內(nèi)含鈣150毫克

B.每100克內(nèi)含鈣量不低于150毫克

C.每100克內(nèi)含鈣量高于150毫克

D.每100克內(nèi)含鈣量不超過150毫克

14.“x<2中的每一個數(shù)都是不等式x+2<5的解,所以不等式x+2<5的解集是x<2,”這句話是否正確,請你判斷,并說明理由.提升訓(xùn)練

15.用不等式表示:

(1)a的一半與3的和大于5;

(2)x的3倍與1的差小于2;

(3)a的與1的差是正數(shù);

(4)m與2的差是負(fù)數(shù).16.已知不等式x

(2)當(dāng)a,b為實數(shù)時,求a,b的取值范圍.探究培優(yōu)

18.(1)如圖,天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1

g,則物體K的質(zhì)量m(g)的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()

(2)如圖,四個小朋友玩蹺蹺板,他們的體重分別為P,Q,R,S,試將他們的體重按從小到大排列.19.閱讀下列材料,并完成填空.你能比較2

0162

017和2

0172

016的大小嗎?

為了解決這個問題,先把問題一般化,比較nn+1和(n+1)n(n≥1,且n為整數(shù))的大小.然后從分析n=1,n=2,n=3,…的簡單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納、猜想得出結(jié)論.(1)通過計算(可用計算器)比較下列①~⑦組兩數(shù)的大小;(在橫線上填上“>”“=”或“<”)

①12　　21;②23　　32;③34　　43;④45　　54;⑤56　　65;⑥67　　76;⑦78　　87.(2)歸納第(1)問的結(jié)果,猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系;

(3)根據(jù)以上結(jié)論,請判斷2

0162

017和2

0172

016的大小關(guān)系.參考答案

1.【答案】(1)<(2)<(3)>(4)>(5)<(6)>

2.【答案】B

解：判斷一個式子是不是不等式,只需看式子中是否用“>”“<”“≥”“≤”或“≠”連接,若是,則是不等式,否則不是.3.【答案】B　4.【答案】D　5.【答案】C　6.【答案】D

7.【答案】1,2,3;無數(shù);-3,-2,-1,0

8.【答案】D

9.【答案】B

解：A中,小于5的整數(shù)有無數(shù)個,故A正確;B中,大于-5的負(fù)數(shù)有無數(shù)個,故B錯誤;C中,不等式x+4>0移項可得x>-4,即其解集是x>-4,故C正確;D中,當(dāng)x=-40時,2x=-80<-8,故D正確.綜上所述,選B.10.【答案】D　11.【答案】C　12.【答案】B

13.【答案】B

解：“≥”表示的意義是不低于(不少于).本題學(xué)生往往認(rèn)為“≥”表示的意義是高于(多于),從而導(dǎo)致解題錯誤.14.解:不正確.因為x+2<5的解集是x<3,即凡是小于3的數(shù)都是不等式x+2<5的解,所以x<2中的數(shù)只是x+2<5的部分解,故x<2不是其解集.分析：解集是不等式的所有解的集合,其中某部分解不能說成解集.15.解:(1)a+3>5.(2)3x-1<2.(3)a-1>0(4)m-2<0

方法總結(jié):用不等式表示不等關(guān)系的方法:一定要抓住關(guān)鍵詞語,弄清不等關(guān)系,用符號語言把文字語言敘述的不等關(guān)系準(zhǔn)確地表示出來.另外,列不等式時要特別注意表示不等關(guān)系的詞語的符號表示,對于“大于”“小于”“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”等詞語的含義一定要準(zhǔn)確理解.16.解:將x19.解:(1)①?、??、?

(2)當(dāng)n=1或2時,nn+1<(n+1)n;當(dāng)n≥3時,nn+1>(n+1)n

(3)20162

017>20172

016.