1.2

有理數(shù)

一．選擇題

1．﹣2021的相反數(shù)是（）

A．2021

B．﹣2021

C．﹣1

D．1

2．﹣的絕對值是（）

A．

B．﹣

C．

D．﹣

3．如圖，點(diǎn)A是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)可能是（）

A．0

B．1

C．1.5

D．2.5

4．在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)m，2，將點(diǎn)M向右平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P，若PO＝NO，則m的值為（）

A．1

B．﹣1

C．﹣2

D．﹣3

5．某屆足球首輪比賽中，A隊(duì)4：2勝B隊(duì)，C隊(duì)2：3負(fù)于D隊(duì)．將A、B、C、D這4個(gè)隊(duì)按凈勝球數(shù)由好到差排序正確的是（）

A．A＞B＞C＞D

B．A＞C＞B＞D

C．A＞D＞C＞B

D．A＞B＞D＞C

6．?dāng)?shù)1，0，|﹣2|中最大的是（）

A．1

B．0

C．

D．|﹣2|

7．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是2，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動3個(gè)單位至點(diǎn)B，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是（）

A．﹣1

B．0

C．3

D．5

8．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|+a的結(jié)果正確的是（）

A．2a﹣b

B．﹣b

C．b

D．2a+b

9．如圖，直徑為2個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)開始沿?cái)?shù)軸向右無滑動地滾動一周到達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

A．1

B．2

C．π

D．2π

10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）

A．﹣2

B．0

C．1

D．2

二．填空題

11．比較下列兩數(shù)的大?。憨?/p>

﹣．（填“＜”、“＝”或“＞”）

12．?dāng)?shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離為5，點(diǎn)A表示的數(shù)為3，則點(diǎn)B表示的數(shù)為

．

13．如果|x﹣3|＝5，那么x＝

．

14．已知|x|＝1，|y|＝5，且x＞y，則x＝，y＝

．

15．如圖，數(shù)軸上M點(diǎn)表示的數(shù)為m，化簡|3+m|+2|2+m|﹣|m﹣3|＝

．

三．解答題

16．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，0，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把這些數(shù)連接起來．

17．a(chǎn)、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，則：

（1）用“＞、＜、＝”填空：a

0，b

0，c

0．

（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a

0，a﹣b

0，c﹣a

0．

（3）化簡：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．

18．如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，回答下列問題：

（1）若將點(diǎn)B向右移動5個(gè)單位長度后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少？

（2）在數(shù)軸上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到A，C兩點(diǎn)的距離相等，寫出點(diǎn)D表示的數(shù)；

（3）在數(shù)軸上找出點(diǎn)E，使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離的2倍，寫出點(diǎn)E表示的數(shù)．

參考答案

一．選擇題

1．解：﹣2021的相反數(shù)是2021，故選：A．

2．解：|﹣|＝，故選：A．

3．解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)在﹣2到﹣1之間，∴點(diǎn)B表示的數(shù)在1到2之間，故選：C．

4．解：∵點(diǎn)M表示數(shù)m，將點(diǎn)M向右平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)P，∴平移后P表示的數(shù)是m+1，∵N表示數(shù)2，PO＝NO，∴m+1與2互為相反數(shù)，即m+1＝﹣2，∴m＝﹣3，故選：D．

5．解：A隊(duì)的凈勝球?yàn)椋?﹣2＝2，B隊(duì)的凈勝球?yàn)椋?﹣4＝﹣2，C隊(duì)的凈勝球?yàn)椋?﹣3＝﹣1，D隊(duì)的凈勝球?yàn)椋?﹣2＝1，因?yàn)?＞1＞﹣1＞﹣2，所以按凈勝球數(shù)由好到差排序?yàn)椋篈＞D＞C＞B，故選：C．

6．解：|﹣2|＞1＞0＞，故選：D．

7．解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為2，將點(diǎn)A向左移動三個(gè)單位，∴2﹣3＝﹣1，即點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣1．

故選：A．

8．解：由圖可知，a＜0＜b，∴|a﹣b|+a＝b﹣a+a＝b．

故選：C．

9．解：圓旋轉(zhuǎn)一周，周長為2π，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為0+2π＝2π．

故選：D．

10．解：∵ab≠0，∴有四種情況：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；

①當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，+＝1+1＝2；

②當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，+＝﹣1﹣1＝﹣2；

③當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，+＝1﹣1＝0；

④當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，+＝﹣1+1＝0；

綜上所述，+的值為：±2或0．

故選：C．

二．填空題

11．解：因?yàn)椋?，所以﹣＜﹣?/p>

故答案為：＜．

12．解：設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為b，則|b﹣3|＝5，∴b﹣3＝5或b﹣3＝﹣5，∴b＝8或b＝﹣2．

故答案為：8或﹣2．

13．解：∵|x﹣3|＝5，∴x﹣3＝±5，解得x＝8或﹣2．

故答案為：8或﹣2．

14．解：因?yàn)閨x|＝1，|y|＝5，所以x＝±1，y＝±5，因?yàn)閤＞y，所以x＝±1，y＝﹣5．

故答案為：±1，﹣5．

15．解：根據(jù)數(shù)軸可知：﹣3＜m＜﹣2，∴3+m＞0，2+m＜0，m﹣3＜0，∴|3+m|＝3+m，|2+m|＝﹣2﹣m，|m﹣3|＝3﹣m，∴|3+m|+2|2+m|﹣|m﹣3|＝3+m+2（﹣2﹣m）﹣（3﹣m）

＝3+m﹣4﹣2m﹣3+m

＝﹣4．

故答案為：﹣4．

三．解答題

16．解：如圖：

故．

17．解：從數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，（1）a＜0，b＜0，c＞0，故答案為：＜，＜，＞；

（2）﹣a＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，故答案為：＞，＜，＞；

（3）|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|＝﹣a+a﹣b+c﹣a＝c﹣b﹣a．

18．解：（1）點(diǎn)B向右移動5個(gè)單位長度后，點(diǎn)B表示的數(shù)為1；

三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中最小的數(shù)是是點(diǎn)A，為﹣1．

（2）點(diǎn)D到A，C兩點(diǎn)的距離相等；故點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．D表示的數(shù)為：0.5．

（3）當(dāng)點(diǎn)E在A、B時(shí)，EA＝2EB，從圖上可以看出點(diǎn)E為﹣3，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為﹣3；

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意可知點(diǎn)B是AE的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E表示的數(shù)是﹣7．

綜上：點(diǎn)E表示的數(shù)為﹣3或﹣7．