第一篇：人生幾何 心中有數(shù)

人生幾何 杏壇無悔

躬耕杏壇育桃李 情系一中有幾何 我在一中的日子

人生幾何 心中有數(shù)

----我在一中的日子

有人說回憶是美的，美得讓人落淚。回憶我的中學，回憶那段青蔥歲月，記憶竟是那樣深刻，一草一木，一情一景，點點滴滴匯聚成回憶的汪洋大海，映射出歲月的斑駁痕跡！

2009年11月21日上午，冒著綿綿細雨和凜冽寒風，我和鄭老師一行專程回到母校長樂一中，追憶往事，追尋舊跡，感懷歲月，感念過往。一幕幕的場景就像一張張絢爛的剪貼畫，串連成一部部電影在我腦中回放，場景里有我的青春和過往，我的老師和同學！

走進一中大門，只見右邊依然是當年的小禮堂，左邊的宣傳欄已被保安室替代。舊貌新顏，舊情依依。

沿著大門那條路向前走，可以看到象征人生進步的節(jié)節(jié)階梯，可以看到歷經(jīng)歲月滄桑的紅磚樓，她承前啟后，見證著一代代的一中人從這里入學就讀，從這里畢業(yè)離開，年年歲歲花相似，歲歲年年人不同。紅磚樓旁邊是教學樓，猶記得當年我就在這教學樓下面的地下室度過我的初一歲月。那時，條件比較差，教室里到處都是灰，我們一個個都成了“灰太狼”。教室雖然是灰色的，但記憶卻閃閃發(fā)亮；條件雖然差了，但我們玩的興趣卻絲毫不會差。什么“躲貓貓”、“跳跳繩”、“過家家”、“摸摸魚”我們玩的天昏地暗，鬼哭狼嚎。不知不覺，初一就這樣渾渾噩噩的過去了。

在初一的一年時間里，我沒有換班，但班主任的名字竟然沒有記住，慚愧?。〔贿^，英語老師王國強卻給我留下了深刻的印象，個子不高，笑容可掬，和藹可親，那時他還兼初一的年段長，因為我很調皮，所以經(jīng)常找我談心，幫助我、鼓勵我。好人終有好報，在我畢業(yè)后不久，王老師就當上了一中的校長,老天要他幫助更多調皮的人。

那時沒有初三和高三，也沒有現(xiàn)在競爭這么激烈，初二一畢業(yè)我自然而然地升到了高一

（7）班，班主任陳永麗，一個非常漂亮的女老師，由于我的調皮和貪玩，她差點被我弄哭了好幾回！

記得有一次，晚自習的時候，我們在教室里玩“摸魚摸蝦”（注：就是把某個人眼睛用布遮起來，然后叫他去摸別人，摸到一個人后要猜出他的名字，猜對后由被摸到的人去摸別人，如猜錯了，則由原來那個人繼續(xù)摸）。輪到我摸的時候，很快就摸到一個人的大腿，我興高采烈，并嚷嚷地大聲說那個人是誰。這時，我突然感覺氣氛不對，因為現(xiàn)場安靜極了。我扯開布一看，只見阮文玉校長用他犀利的眼光，殺的我魂飛魄散。

在高一（7），我除了調皮、貪玩以外，還有一件事情值得今天回味和炫耀，那就是我實實在在做了一年魯迅先生筆下的“孔乙己”。當時我不愛讀書卻很愛看小說，經(jīng)常跑到電影院隔壁的圖書館里看書，看著看著不過癮，我就開始偷書，那時圖書館放小說的架子比較簡陋，上下兩塊玻璃，中間空著大約5厘米的寬距，我的兩個小指頭剛好能放進去，于是隔三岔五地偷書。一年下來，不知不覺也偷了二三十本，這在當時也算一筆小資產啦。由于我經(jīng)常看小說，所以學習成績一塌糊涂，期末考試，八盞紅燈高高掛，東南西北亮堂堂，被迫留級。壯烈兮，悲慘哉！不過，話要兩面說，我雖然留級了，但因為小說看得多，多多少少也為我30年后寫qq空間的日志打下了“堅實”的文學基礎??！帶著這份內疚與感恩之心，參加工作以后，我?guī)ьI我的單位前后為長樂圖書館捐款65萬元以上！

1979年9月，因為留級，我復讀高一，來到了高一（3）班。也許是跌倒后的崛起，也許是冥頑的命運，也許是一生的緣份，在高一（3）班，我相遇了一群知心的同學，結下了一生難忘的友誼，大家歡樂與共，相攜相進。當然，這首先應該感謝的是我們的班主任廖榕芳老師，她以身作則、率先垂范，還有我們的物理老師董美容，她們不但教我們書本的知識，還教我們做人的道理。在分別大約十年后，因美容老師的愛人調回來，我們同學第一次相聚在我家里。從那時到今天，我們每年都要聚會幾次，大家一起憶苦思甜，談“古”論“今”。很多時候，人生就是這樣，一個沒有中止的圓。由于緣分，大家相聚在一個地方，一起工作，一起生活。從陌生到認識，從認識到了解，然后，由于這樣或那樣的原因在某個未知或已知的時刻，分離，疏遠，又由于這樣或那樣的原因重逢、知交，難忘！

1980年9月，我升到高二（1）班，班主任陳家寶。第二學期，因為（1）-（5）定為中專班，而不自量力的我要去大專班，所以就來到了高二（9）班，班主任甘汝楨。甘老師是教語文的，應該說，他的教學方法獨辟蹊徑，他教的語文活靈活現(xiàn)，真讓人受益匪淺。

我和鄭老師邊走邊憶，邊想邊談，感覺處處留心皆回憶，處處回憶皆真情。從文科樓到理科樓，從綜合樓到校友樓，從田徑場到體育館，還有食堂、宿舍、天橋、實驗樓??雖然很多樓群是翻新或新建，但在校友心中依然還保留著那份最純真的回憶。

北澗山下，汾陽河邊，一百一十三年的校史讓這里的一草一木都有了故事，有了歷史。140年的古樟，120年的重陽木，130年的古榕，還有一棵不知年數(shù)的檸檬桉，它們與“勤奮、嚴謹、求實、進取”的優(yōu)良校風，“認真讀書、刻苦鉆研、獨立思考、勤學好問”的傳統(tǒng)學風，“嚴謹、務實、敬業(yè)、愛生”的諄諄教風，“公正、民主、務實、創(chuàng)新”的領導作風一起，融化成一中的精神、一中的氣質。

我的中學，有一份彌足珍貴的回憶，有一種割舍不掉的友情，有一段終身難忘的經(jīng)歷?；貞浳业闹袑W，讓我明白，未來就像天空中一朵飄忽不定的云彩，而我們一生其實是在進行一種漫長的追逐云彩旅程，未來是美好的，但路途卻是變化莫測和坎坷崎嶇的，我們要用一中的精神和氣質激勵自我，不斷拼搏，奮勇前進。

中國校慶網(wǎng) http:///html/20108/n188204417.shtml

第二篇：對酒當歌,人生幾何

對酒當歌，人生幾何

對酒當歌，人生幾何？譬如朝露，去日苦多?？斠钥?，憂思難忘。何以解憂？唯有杜康。

青青子衿，悠悠我心。但為君故，沉吟至今。呦呦鹿鳴，食野之蘋。我有嘉賓，鼓瑟吹笙。

明明如月，何時可掇？憂從中來，不可斷絕。越陌度阡，枉用相存。契闊談宴，心念舊恩。

月明星稀，烏鵲南飛。繞樹三匝，何枝可依？山不厭高，海不厭深。周公吐哺，天下歸心。

漢曹操《短歌行》

最早認識曹操，是源于童年時讀的歷史小故事《曹沖稱象》。知道他有個天才聰明的兒子曹沖，天下才十斗，曹子建獨占八斗，說的就是他才傾天下的兒子曹植。喜歡他的兒子曹沖、曹植，猶愛曹植，因為曹植是真性情人。對曹操的印象，一直受羅貫中《三國演義》的影響，以為他挾天子以令諸侯，名為漢相實為漢賊。曹操如果不是那句臭名昭著的名言，寧可我負天下人，不可天下人負我。這個亂世梟雄也許不至于戲里戲外被罵幾千年。

其實，曹操這句話說的很率真，是內心的大實話，不像劉備摔孩子假仁假義。只不過，這樣的話，不符合人們的情感道德標準，遭天下人反感。在亂世中，那些政治家、軍閥，哪個人行為不是為自己爭地盤而犧牲天下人性命？只不過，那些人為自己的行為，按上了一個冠冕堂皇的理由，而曹操，說出了大實話而已。翻開歷史真實的一頁，其實他也還有許多可愛之處。

《三國演義》第四十八回有一段曹操橫槊賦詩的描寫。曹操平定北方后,率百萬雄師，飲馬長江，與孫權決戰(zhàn)。是夜明月皎潔，他在大江之上置酒設樂，歡宴諸將。酒酣，曹操取槊立于船頭，慷慨而歌，歌辭就是上面這首《短歌行》。

對酒當歌，人生幾何？譬如朝露，去日苦多。慨當以慷，憂思難忘。何以解憂？唯有杜康。乍讀此句，誤以為是勸人及時行樂。曹操和宋朝太平宰相晏殊不同，寫一向年光有限身的晏殊生逢太平盛世，仕途一帆風順，所以他勸人及時行樂。而曹操生在亂世，且想成就一番轟轟烈烈事業(yè)，所以，他是感嘆人生短促。他感嘆戰(zhàn)爭頻繁，自己大業(yè)未成，因而產生時間上的緊迫感。

人生短暫，生命如朝露，轉眼間就被風吹干。時光如流水啊，這樣的日子白白過去很多了。在酒宴上歌聲慷慨激昂，這樣的憂思久久難以散去?？渴裁磥砼艖n解悶？只有在濃香的酒中一醉方休，才能暫時忘卻這樣的憂思。

曹操在亂世中，目睹百姓顛沛流離，渴望建功立業(yè)而不得，因而發(fā)出人生苦短的憂嘆。他在《蒿里行》中說：白骨露于野，千里無雞鳴。生民百遺一，念之斷人腸。曹操的感慨，并不是意志消沉，而是為了執(zhí)著于有限生命，珍惜有生之年，要及時努力成就大業(yè)。是一萬年太久，只爭朝夕的積極態(tài)度。

青青子衿，悠悠我心。但為君故，沉吟至今。呦呦鹿鳴，食野之蘋。我有嘉賓，鼓瑟吹笙。東漢末年，天下大亂群雄紛爭，割據(jù)一方的各路軍閥為了發(fā)展自己的勢力，都在用盡一切辦法網(wǎng)羅人才。袁紹出生名門望族，孫權出身世家，而劉備因為有那么一點點的皇室血統(tǒng)，自恃是漢室的大統(tǒng)，而曹操沒有顯赫的身世，卻因為祖父是宦官而備受世人恥笑。

曹操雖然擁有諸多的謀士猛將，但為了完成統(tǒng)一天下的宏偉功業(yè)，希望天下所有的人才都聚集在他這里，因而才會酒后發(fā)出求賢若渴的邀請。青青子衿，悠悠我心。引用于《詩經(jīng)?鄭風?子衿》，后面兩句是縱我不往，子寧不嗣音？天下有識之士啊，我思念你們的心很久很久啦，天下之大，我到哪里一個一個去找你們？就算我沒去找你們，你們也應該來找我?。≈灰驗槟銈兊木壒?，我一直渴望、思念到今天啊。野鹿呦呦呦呦地叫，歡快地吃著野地里的艾蒿；我的尊貴的客人啊，你要到來，我一定在席間彈起琴瑟，吹起笙樂歡迎你。字字句句可以感受到，曹操對人才的熱情渴望，真誠和急切之心溢于言表，但凡天下人才讀了此詩，一定會被感召。

明明如月，何時可掇？憂從中來，不可斷絕。越陌度阡，枉用相存。契闊談宴，心念舊恩。這些賢者就像高空的明月，光照宇內，可望而不可及，我什么時候才能摘取呢？這不由使人憂從中來,不可斷絕。感謝遠道而來的賢士們，你們枉駕來訪，我們久別重逢，在今日的宴會上歡快暢談，念念不忘舊的情誼，真感到莫大的快慰??！可是我知道還有大批賢士尚在歧路徘徊，他們像南飛烏鵲，擇木而棲，繞樹三匝，還沒有最后選定歸宿呢！

當時天下三分，人才不可能被曹操一人網(wǎng)羅；還有的人，因三國鼎立，不知道投身誰的門下，曹操希望他們不要再猶豫，趕緊到自己這邊來。曹操日夜思賢若渴，夙夜難寐。他希望人才都能為己所用，也正是因為如此，曹操在赤壁之戰(zhàn)中，才會被周瑜利用苦肉計，打得落花流水，八十三萬大軍最后只剩十幾人從華容道逃走。

山不厭高，海不厭深。周公吐哺，天下歸心。山不因為高而滿足，海不因為深而滿足。周公熱切殷勤地接待賢才，使天下的人才都能心悅誠服地來歸順。自己愿意像周公那樣，禮賢下士，期待人才能幫助自己完成建功立業(yè)，統(tǒng)一天下的宏圖大愿。

詩言情歌詠志，文如其人，文字是作者的心聲。在詩中，我們讀懂了曹操的熱情和赤誠，為了一統(tǒng)天下的畢生理想，他求賢若渴。他惜時如金，只爭朝夕。海納百川，他迫切地張開廣博的胸襟，等待賢士前來。全詩洋溢著磅礴大氣之勢，慷慨激昂之情，激勵鼓舞人心。

天下事久合必分，久分必合，東漢末年漢室氣數(shù)已盡，順應時代潮流，一統(tǒng)天下是遲早的事，只不過是由誰來統(tǒng)一。曹操在北方屯田，興修水利，對恢復農業(yè)生產起了很大作用。他任人唯賢，打破舊的世族門第觀念，羅致地主階級中下層人物，抑制豪強，加強中央集權，推動了歷史的發(fā)展。

他精通兵法，著《孫子略解》、《兵書接要》等書。在文學上，他還有所創(chuàng)造，為五言詩的發(fā)展產生過積極的影響。在他和他的兒子，曹丕、曹植的提倡帶動之下，成就了我國文史上光彩奪目的一章建安文學。毛澤東評價他：曹操的文章詩詞極為本色，直抒胸臆，豁達通脫，應當學習。

對曹操的評議，自古就多紛爭。且不論他是英雄還是梟雄，至少，他能解放思想，對人才的選用不拘一格，還是值得稱頌。

歷史功過自有后人評說，還是在楊慎的一闋《臨江仙》中，結束對曹操的評價吧。

滾滾長江東逝水，浪花淘盡英雄。是非成敗轉頭空，青山依舊在，幾度夕陽紅。

白發(fā)漁樵江渚上，慣看秋月春風。一壺濁酒喜相逢，古今多少事，都付笑談中。

第三篇：人生幾何散文（模版）

花開花敗，有誰愿為它們的凋謝而落淚。嘆它的美，卻無人嘆它的孤寂。這一世的宿命，注定只是個悲劇。默默守候，用一生的淚還前世的五百次回眸。今生只為他綻放笑顏。

笑看落花，我這一生的宿命是否也注定是個悲劇，一切定格。

回首過去，那時心里下了一場纏綿的雨，即便知道結局，還是不顧一切。明明一直在續(xù)寫著我們的情歌，可筆鋒反轉，留下的卻是一首仍未寫完的悲傷情歌，無止境地延長著疼痛。如今那里還在下雨嗎？有點冷，或許那兒在飄雪。用盡一切的辦法來抹去關于你的一切痕跡，可始終冰凍不了記憶。

一個人站在路口，呆看著人來人往的行人，他們的內心世界是怎么樣的？明明離得很近，卻猜不透他們在想什么？不是模仿你的習慣，就離你更近。我和你，是不是也只能成為陌生人——害怕。

站了好久，不知道往哪走的我。十字路口，閉上眼，轉圈，睜開。淚滴落下來，選擇的路，都有曾經(jīng)和你走過的足跡。無助，我到底該怎么走。心里的那座迷宮，每一條都通向你。我只能在原地打轉，讓迷茫占滿思緒。街頭的路燈，乎閃乎閃，像是在笑我的愚笨…

回憶還在旋轉著，唱著我們的歌怎么停了。把黑夜哭成白晝，失去所有能量的我，好累……

嘆落花，還盡一生的淚，枯萎花開花敗，有誰愿為它們的凋謝而落淚。嘆它的美，卻無人嘆它的孤寂。這一世的宿命，注定只是個悲劇。默默守候，用一生的淚還前世的五百次回眸。今生只為他綻放笑顏。

笑看落花，我這一生的宿命是否也注定是個悲劇，一切定格。

回首過去，那時心里下了一場纏綿的雨，即便知道結局，還是不顧一切。明明一直在續(xù)寫著我們的情歌，可筆鋒反轉，留下的卻是一首仍未寫完的悲傷情歌，無止境地延長著疼痛。如今那里還在下雨嗎？有點冷，或許那兒在飄雪。用盡一切的辦法來抹去關于你的一切痕跡，可始終冰凍不了記憶。

一個人站在路口，呆看著人來人往的行人，他們的內心世界是怎么樣的？明明離得很近，卻猜不透他們在想什么？不是模仿你的習慣，就離你更近。我和你，是不是也只能成為陌生人……害怕。

站了好久，不知道往哪走的我。十字路口，閉上眼，轉圈，睜開。淚滴落下來，選擇的路，都有曾經(jīng)和你走過的足跡。無助，我到底該怎么走。心里的那座迷宮，每一條都通向你。我只能在原地打轉，讓迷茫占滿思緒。街頭的路燈，乎閃乎閃，像是在笑我的愚笨…

回憶還在旋轉著，唱著我們的歌怎么停了。把黑夜哭成白晝，失去所有能量的我，好累……

嘆落花，還盡一生的淚，枯花開花敗，有誰愿為它們的凋謝而落淚。嘆它的美，卻無人嘆它的孤寂。這一世的宿命，注定只是個悲劇。默默守候，用一生的淚還前世的五百次回眸。今生只為他綻放笑顏。

笑看落花，我這一生的宿命是否也注定是個悲劇，一切定格。

回首過去，那時心里下了一場纏綿的雨，即便知道結局，還是不顧一切。明明一直在續(xù)寫著我們的情歌，可筆鋒反轉，留下的卻是一首仍未寫完的悲傷情歌，無止境地延長著疼痛。如今那里還在下雨嗎？有點冷，或許那兒在飄雪。用盡一切的辦法來抹去關于你的一切痕跡，可始終冰凍不了記憶。

一個人站在路口，呆看著人來人往的行人，他們的內心世界是怎么樣的？明明離得很近，卻猜不透他們在想什么？不是模仿你的習慣，就離你更近。我和你，是不是也只能成為陌路。

第四篇：我們心中有數(shù)感

讓孩子心中有“數(shù)”

——結合新課標談“數(shù)感”

數(shù)感因為強調數(shù)學的學習是有意義的，因此近年來一直受數(shù)學教育學者與認知心理學家的重視。早在八０年代，許多先進國家就呼吁將數(shù)感融入正式數(shù)學教育的一環(huán)。例如：美國數(shù)學教師協(xié)會（簡稱NCTM], 1989）、美國教育研究中心（1989）、澳洲數(shù)學教育協(xié)會（1991），均主張“數(shù)感”應是數(shù)學學習一個重要的要素，進而將“數(shù)感”列為數(shù)學課程及教學的主要目標之一。NCTM更在2000年出版的“學校數(shù)學之原則與標準”中，強調兒童數(shù)感能力的發(fā)展。由此可見，注重數(shù)學思考與知識內化的數(shù)感能力，是數(shù)學教育一個很重要的焦點及趨勢。在2001版的課標實驗稿中，首次明確提出了培養(yǎng)學生數(shù)感。而在2011版的“新課標”中，數(shù)感仍被列為十大核心概念之首。比較新舊兩個版本，對數(shù)感的表述發(fā)現(xiàn)了一些變化。那么，在新課標背景下，如何去認識“數(shù)感”呢，今天我以“W—W—H”為線索與大家進行交流。

一、What——數(shù)感是什么？

“數(shù)感”一詞的英文表述為“Number Sense”，可翻譯為多種意思，如感覺、感官、理念、意識、領悟等等。那么，反映在數(shù)學課程中的數(shù)感基本內涵究竟應該如何理解呢？事實上，在這一點上人們的認識仍然是多元的。

1.一些關于數(shù)感內涵的說法。

國內外關于數(shù)感大致可以歸納成這樣幾類： 其一，認為數(shù)感是“關于數(shù)字（量）的一種直覺”；

其二，認為數(shù)感與語感、方向感、美感等類似，都會有一種“直感”的涵義，具有對特定對象的一種敏感性及相關的鑒別（鑒賞）能力；

其三，認為數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度和意識，是一種基本的數(shù)學素養(yǎng)；

其四，認為數(shù)感包含感覺、知覺、觀念、能力，可以用“知識”來統(tǒng)一指稱，這一知識是程序性的、內隱的、非結構性的。

2．”新課標”對數(shù)感的表述

課標實驗稿首次明確提出了培養(yǎng)學生數(shù)感，但未對數(shù)感內涵做解釋，而是采用外延描述的方式，提出“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。”這段話力圖從學習行為改變的視角刻畫數(shù)感的表現(xiàn)，即理解數(shù)的意義，主要表現(xiàn)為五個“能“。但是，一些專家覺得這種表述仍然顯得寬泛。例如，“為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ā保袝r數(shù)感能起一點作用，但更一般地起主要作用的是對運算、對算法的理解。

后來，重新對數(shù)感的內涵及功能作了表述。“新課標”的提法是：“數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系?！边@一表述由兩句話組成。前一句側重數(shù)感的界定，后一句側重于數(shù)感的作用。而這兩句話盡可能地給出了學習行為的表現(xiàn)性評價指標。

將數(shù)感表述為感悟，不僅使這一概念有了較大的包容性，揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、領悟?！啊小峭饨绱碳ぷ饔糜谥黧w肢體（如感官等）而產生的，它含有原始的、經(jīng)驗性的成分。‘悟’是主體自身的，是通過大腦思維而產生的?！案形颉笔羌韧ㄟ^肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分?！?/p>

“新課標”將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計，有利于教師在教學中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線。

關于數(shù)與數(shù)量。（1）小學生的數(shù)感是一個后天發(fā)展的過程。學齡兒童在日常生活中有意無意的數(shù)數(shù)活動中，掌握了被告數(shù)物體與數(shù)年的一一對應，如5個手指與1至5依次匹配，并且知道：數(shù)數(shù)的順序不會改變數(shù)的結果；數(shù)的過程中下一個數(shù)比前一個數(shù)多一；數(shù)數(shù)中的最后一個數(shù)不但代表這個數(shù)，也代表了這組物體的總數(shù)（事實上就是序數(shù)與基數(shù)相等）。這些都是孩子最初的數(shù)感。小學數(shù)學教學只是在此基礎上引導學生逐步擴大數(shù)數(shù)、認數(shù)的范圍，相應地逐步豐富、發(fā)展學生的數(shù)感。是一個離不開實際情境的過程。隨著學習年級的增高，學生還會經(jīng)歷更多的對數(shù)意義的感悟，如對分數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)??，并形成對數(shù)的各種表征方式，比如，今天這節(jié)課，學生就要知道1/10與 0.1是同一個數(shù)的不同表示。（2）對數(shù)與數(shù)量建立起來的數(shù)感常常與實際情境關聯(lián)。在現(xiàn)實生活中，沒有抽象的數(shù)，有的都是數(shù)與量的結合體。因此，培養(yǎng)數(shù)感，難免牽涉到量。如對單位的認識，提起教室的長度，應該想到米，提到兩個城市的距離則應該想到公里（千米），同樣，一個小學生會質疑一個宣傳牌中所說“7000平方米森林中生活著兩只東北虎”是否成立？結合實際情境，學生的數(shù)感起到了判斷的作用。

關于數(shù)量關系。這是培養(yǎng)學生數(shù)感的另一個層次。不同年齡段的學生在理解了所學數(shù)的意義及表征后，他就具備了理解一定數(shù)量關系的基礎。比如學生在學習分數(shù)概念后，會建立起整體與部分之間關系的感悟，依賴于具體情境或圖形，會分辨兩個分數(shù)的大小，“隨著他們數(shù)感的增強，學生應該能夠用數(shù)進行推理。例如‘1/2+3/8’一定小于1，因為每個加數(shù)都小于或等于1/2?！薄ｋS著年級的升高和數(shù)系的擴展，學生對數(shù)量關系的感悟會逐步提升，比如對有理數(shù)的大小，以至于一些函數(shù)所表示的數(shù)量關系的感悟。學生對一些相對綜合，而顯得復雜一點的數(shù)量關系的感悟是常常伴隨著具體的問題情境而展開的。比如，具有一定數(shù)感的學生坐上出租車，他不會對車上的計程器熟視無睹，他會關注跳動的數(shù)碼，并對數(shù)碼變動的間隔時間、出租車已行路程、起步價以及每公里價、到達目的地的路程等等數(shù)量及相互關系在頭腦中作出反應，并形成判斷。這里的數(shù)感是對具體問題所涉及的數(shù)量關系的整體把握。

關于運算結果估計。這是培養(yǎng)學生數(shù)感很重要的一個方面。數(shù)的運算是數(shù)學課程中所占學時較多的內容，過去，這一部分內容的學習我們更多的是關注運算法則的掌握和運算技能的訓練，其實通過運算培養(yǎng)學生的估算意識和能力，以此發(fā)展學生的數(shù)感也應該成為課程教學的目標。所以，”新課標”在課程內容中特別是“數(shù)與代數(shù)”部分多處提到估計及估算的要求。如，“在生活情境中感受大數(shù)的意義并能進行估計”，“能結合具體情境，選擇恰當?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用”（一學段）；“在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算”，“會根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格子上畫圖，會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”（二學段）；“能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍”（三學段）。其實，對運算結果的估計涉及的因素很多：對參與運算的數(shù)與量意義及關系的理解、對運算方法的選擇與判斷、對運算方式角度的把握、對具體情境的數(shù)量化的處理等等，所以，對運算結果的估計反映的是學生對數(shù)學對象更為綜合的數(shù)感。

二、Where——“數(shù)感”存在于哪里？

要回答這個問題，需要從認知心理學說起。認知神經(jīng)學家塔尼斯拉斯·德阿納證明，數(shù)字和顏色、旋律、感情一樣，是一種感性認知。下面是兩則小故事

非理性的數(shù)字

測試室里，一位40多歲的中年男子坐在24歲的神經(jīng)科學家斯塔尼斯拉斯·德阿納(Stanislas Dehaene)對面，右臂纏著繃帶，神情沮喪。

德阿納發(fā)問：“2加2等于幾?”

中年男子猶豫了一下，艱難地嚅動嘴唇，吐出他的答案：“3?！?/p>

3年前，腦出血為該男子的左腦后半部帶來了嚴重損傷，也帶來了諸多嚴重的身體障礙——右胳膊不能動，不能閱讀；說話時語速極慢，甚至難以與人交流??

研究人員把那位男子稱作N先生，N先生受傷前是位銷售代表，1989年9月的一個早上，當他走進德阿納的測試室時，已經(jīng)失去了自主生活的能力。對患者而言，腦損傷事故自然非常不幸，但這種意外也為認知科學研究提供了很多機會。德阿納發(fā)現(xiàn)，腦損傷讓N先生成了研究人類數(shù)學能力的絕佳入口。

N仍能說出一個數(shù)的序列，如2、4、6、8，但不能從9倒數(shù)下來；不能區(qū)分奇數(shù)和偶數(shù)：雖然清楚地知道突然出現(xiàn)的數(shù)字5是個數(shù)字而非字母，卻幾乎不認識??直到從l開始數(shù)數(shù)，他最終才確認那是數(shù)字5。

十幾年后，已成為數(shù)字認知研究權威之一的德阿納，在書中寫下了自己對N先生的看法：“他似乎知道希望表達的數(shù)該如何正確開始，但數(shù)數(shù)對他而言，似乎只是意味著取回那些排列著的詞匯。” 在N先生的眼里，大概數(shù)字仍是數(shù)字，只是它們不再具備準確性，而只是某種近似。這種殘存的數(shù)字感覺讓N先生過著一種“近似值”的生活。在他的世界里。一年大約有350天，1小時有大約50分鐘；那個世界中，一年有5個季節(jié)，一打雞蛋有6個或10個。當多次問這個“近似人”2加2等于幾時，得到的答案在3到5之間徘徊。但德阿納注意到，“他從來不會提供很荒謬的9這個結果”。

如果一種損傷擊倒了一種能力，卻完整地保留了另一種能力，那就證明，兩種能力依靠不同的神經(jīng)回路。通過對N先生的研究，德阿納認為，我們對數(shù)字的粗糙感覺與學習得來的數(shù)學能力分別位于大腦中兩個完全不同的部位。

數(shù)字是一種感性認識

在法蘭西學院當實驗認知心理學教授的德阿納是個由數(shù)學家“搖身一變”而成的認知心理學家。年輕時，大家都猜測德阿納會成為一個很棒的數(shù)學家。十幾歲時，他就開始“鉆研”他稱之為“激情”的數(shù)學。讀大學時，他在巴黎高等師范學院修讀應用數(shù)學，那里是公認的法國數(shù)學精英的培訓基地。但到18歲時，德阿納閱讀了著名的神經(jīng)學家(Jean-Pierre Changeux)的著作《神經(jīng)人》后，他忽然對神經(jīng)科學產生了興趣，從此轉行。

德阿納研究人類數(shù)字識別的最初幾年，正趕上那個領域的飛躍性進展。

在那個領域中，最基本的問題包括：我們的數(shù)學能力——對數(shù)字的感覺、數(shù)學以及數(shù)字符號，是如何得到?哪些方面是天生的，哪些是后天學來的，先天與后天之間又是如何重疊和相互影響的? 從上世紀50年代開始，瑞士心理學家讓·皮亞杰(Jean Piaget)的觀點一直處于統(tǒng)治地位，他認為數(shù)字概念和對數(shù)字的掌握只在6—7歲時才開始出現(xiàn)，即：我們對數(shù)字感覺出現(xiàn)在掌握了一定語言以及對基本計算規(guī)則有了一定掌握之后。

但到了1991年，美國心理語言學家卡倫·溫(Karen Wynn)惹惱了一個嬰兒，嘟著嘴的嬰兒似乎告訴我們：我們低估了那些小不點的數(shù)字能力。

實驗中，溫先讓嬰兒看到一個絨毛玩具，再給他看另一個，最后卻只給他一個，嬰兒就變得很不高興——很明顯，雖然不會說話，嬰兒已經(jīng)意識到了兩個與一個的區(qū)別。

事實上，對包括N先生在內的“腦損傷導致的認識不足類”的研究經(jīng)驗同樣告訴我們，我們對數(shù)字有一種感覺，這種感覺是與語言、記憶、普遍的推理能力相獨立的。然而，要證明上述結論，研究者必須指出，這些感覺分別寄居于我們大腦的何處? 受到1987年的一篇關于腦掃描技術論文的啟發(fā)，德阿納下決心去了解：我們的每一次計算，動用了腦殼中那團3磅重的膠狀物的哪些部分? 獲得博士學位后，德阿納花了兩年時間用于研究腦掃描技術。他還設計了些實驗，比如：找些人來觀看包含16個點的圖片，待他們相應的大腦區(qū)域趨于穩(wěn)定后，開始在圖片中混入點數(shù)不同的圖片，以此觀察這些被測者不同大腦區(qū)域的活動情況。

根據(jù)對大量被試者處理數(shù)字問題時腦部掃描圖像的分析，“掃描鑒賞家”德阿納找到了數(shù)字感覺在我們大腦中所處的區(qū)域——頂骨大腦葉中，那里是大腦中與空間和位置有關的區(qū)域。而且，數(shù)字感覺的寄居位置與數(shù)學以及數(shù)字符號各不相同——根據(jù)德阿納的研究：數(shù)字由視覺區(qū)域處理，數(shù)字符號則由語言區(qū)域處理。

三、How——學生的數(shù)感怎樣培養(yǎng)？

數(shù)感既然是對數(shù)的一種感悟，它就不會象知識、技能的習得那樣立竿見影，它需要在教學中潛移默化，積累經(jīng)驗，經(jīng)歷一個逐步建立、發(fā)展的過程。培養(yǎng)數(shù)感可以在數(shù)概念教學中進行，可以在口算教學中進行，還可以在解決問題教學中進行，今天主要談前兩個方面。

（一）在數(shù)概念教學中培養(yǎng)數(shù)感 1．在數(shù)一數(shù)中培養(yǎng)“數(shù)感”

在具體的數(shù)學活動中，學生能動腦、動手、動口，多種感官協(xié)調活動，加之能相互交流，這對強化感知和思維，積累數(shù)感經(jīng)驗非常有益。這里給大家介紹一節(jié)“千以內數(shù)的認識”。

教師出示了一篇古文，讓學生數(shù)一數(shù)，一共多少字。天地玄黃 宇宙洪荒 日月盈昃 辰宿列張 寒來暑往

秋收冬藏 閏余成歲 律呂調陽 云騰致雨 露結為霜

金生麗水 玉出昆岡 劍號巨闕 珠稱夜光 果珍李柰

菜重芥姜 海咸河淡 鱗潛羽翔 龍師火帝 鳥官人皇

始制文字 乃服衣裳 推位讓國 有虞陶唐 吊民伐罪

周發(fā)殷湯 坐朝問道 垂拱平章 愛育黎首 臣伏戎羌

遐邇一體 率賓歸王 鳴鳳在竹 白駒食場 化被草木

賴及萬方 蓋此身發(fā) 四大五常 恭惟鞠養(yǎng) 豈敢毀傷

女慕貞潔 男效才良 知過必改 得能莫忘 罔談彼短

靡恃己長 信使可覆 器欲難量 墨悲絲染 詩贊羔羊

景行維賢 克念作圣 德建名立 形端表正 空谷傳聲

虛堂習聽 禍因惡積 福緣善慶 尺璧非寶 寸陰是競

資父事君 曰嚴與敬 孝當竭力 忠則盡命 臨深履薄

夙興溫凊 似蘭斯馨 如松之盛 川流不息 淵澄取映 容止若思 言辭安定 篤初誠美 慎終宜令 榮業(yè)所基

籍甚無竟 學優(yōu)登仕 攝職從政 存以甘棠 去而益詠

樂殊貴賤 禮別尊卑 上和下睦 夫唱婦隨 外受傅訓

入奉母儀 諸姑伯叔 猶子比兒 孔懷兄弟 同氣連枝

交友投分 切磨箴規(guī) 仁慈隱惻 造次弗離 節(jié)義廉退

顛沛匪虧 性靜情逸 心動神疲 守真志滿 逐物意移

堅持雅操 好爵自縻 都邑華夏 東西二京 背邙面洛

浮渭據(jù)涇 宮殿盤郁 樓觀飛驚 圖寫禽獸 畫彩仙靈

丙舍旁啟 甲帳對楹 肆筵設席 鼓瑟吹笙 升階納陛

弁轉疑星 右通廣內 左達承明 既集墳典 亦聚群英

杜稿鐘隸 漆書壁經(jīng) 府羅將相 路俠槐卿 戶封八縣

家給千兵 高冠陪輦 驅轂振纓 世祿侈富 車駕肥輕

策功茂實 勒碑刻銘 盤溪伊尹 佐時阿衡 奄宅曲阜

微旦孰營 桓公匡合 濟弱扶傾 綺回漢惠 說感武丁

俊義密勿 多士實寧 晉楚更霸 趙魏困橫 假途滅虢

踐土會盟 何遵約法 韓弊煩刑 起翦頗牧 用軍最精

宣威沙漠 馳譽丹青 九州禹跡 百郡秦并 岳宗泰岱

禪主云亭 雁門紫塞 雞田赤誠 昆池碣石 鉅野洞庭

曠遠綿邈 巖岫杳冥 治本于農 務茲稼穡 俶載南畝

我藝黍稷 稅熟貢新 勸賞黜陟 孟軻敦素 史魚秉直

庶幾中庸 勞謙謹敕 聆音察理 鑒貌辨色 貽厥嘉猷

勉其祗植 省躬譏誡 寵增抗極 殆辱近恥 林皋幸即

兩疏見機 解組誰逼 索居閑處 沉默寂寥 求古尋論

散慮逍遙 欣奏累遣 戚謝歡招 渠荷的歷 園莽抽條

枇杷晚翠 梧桐蚤凋 陳根委翳 落葉飄搖 游鹍獨運

凌摩絳霄 耽讀玩市 寓目囊箱 易輶攸畏 屬耳垣墻

具膳餐飯 適口充腸 飽飫烹宰 饑厭糟糠 親戚故舊

老少異糧 妾御績紡 侍巾帷房 紈扇圓潔 銀燭煒煌

晝眠夕寐 藍筍象床 弦歌酒宴 接杯舉殤 矯手頓足

悅豫且康 嫡后嗣續(xù) 祭祀烝嘗 稽顙再拜 悚懼恐惶

箋牒簡要 顧答審詳 骸垢想浴 執(zhí)熱愿涼 驢騾犢特

駭躍超驤 誅斬賊盜 捕獲叛亡 布射僚丸 嵇琴阮簫

恬筆倫紙 鈞巧任釣 釋紛利俗 并皆佳妙 毛施淑姿

工顰妍笑 年矢每催 曦暉朗曜 璇璣懸斡 晦魄環(huán)照

指薪修祜 永綏吉劭 矩步引領 俯仰廊廟 束帶矜莊

徘徊瞻眺 孤陋寡聞 愚蒙等誚 謂語助者 焉哉乎也

這里每行5句，每句4個字。學生很快發(fā)現(xiàn)一行20字，于是自發(fā)地20、40、60??數(shù)起來，數(shù)到了100，看到正好成為一段，就又自覺地從一行行數(shù)轉向一段段數(shù)，100、200、300??數(shù)完，學生迫不及待地喊出：“一共1000字。”

原來的千字文是4字一句，老師在這里有意識地把它排成了5句一行，5行一段，誘發(fā)了學生從20、20地數(shù)到100、100地數(shù)。用時不多，過程明了。數(shù)完，1000的感覺就自然而然地出來了。緊接著，教師安排了一系列的練習：

（1）找了學習的“學”，從頭數(shù)，它是第幾個？

（2）從頭數(shù)，第996個字是什么字？第192個字是什么字？

第一小題，學生100、100地數(shù)，很輕松地找到了“學”字。第（2）題，第996個字，學生倒著數(shù)的。第192個字，多數(shù)學生從第二段起，按120、140、160??數(shù)；部分學生從第二段末尾，往回倒著數(shù)；還有個別學生說：“200-8=192，從第二段最后一行，去掉后面2句，就找到192個字是“量”字。

2.在“讀一讀”中培養(yǎng)數(shù)感 讀數(shù)有數(shù)的感悟功能嗎？請看 789讀作（）千（）百

（）十

（）；

6789由（）個千，（）個百，（）個十和（）個一組成.789=（）×1000＋（）×100＋（）×10＋（）6分開看，第一題會讀的學生都能正確填寫，后兩題卻被認為一題比一題更抽象?，F(xiàn)在將三道題放在一起對比，不難發(fā)現(xiàn)它們原來這是這么一回事，只要會讀數(shù)，應該都能正確解答。為什么有的學生卻不能正確解答呢？原來，一部分學生在讀數(shù)時是有口無心，并沒有意識到六千就是6個千，也就是6×1000。在理解的基礎上讀數(shù)，知道自己讀的是什么，就能讀出數(shù)感。不僅整數(shù)，分數(shù)也通讀出數(shù)感。如2/3讀作三分之二，這種分數(shù)的讀法能讀出數(shù)的含義讀出數(shù)感的功能。因此中國的老師在教學分數(shù)時，不僅強調單位“1”的等分，還重視分數(shù)的書寫順序。先寫分數(shù)線，表示平均分；再寫分母表示有這樣的幾份；最后寫分子，表示有這樣的幾份。數(shù)學老師們之所以敢于顛覆從上往下寫的書寫順序，就是為了確保讀與寫的一致性。更是使得整個書寫過程與分數(shù)的常見生成過程保持一致。

除了數(shù)數(shù)，讀數(shù)，還有基數(shù)與序數(shù)的教學、區(qū)分幾個與第幾個，教學數(shù)序與數(shù)的大小比較等等地，都有助于形成數(shù)感。

3．在“看模型”中培養(yǎng)數(shù)感

根據(jù)認知心理學家德阿納告訴我們：數(shù)字由視覺區(qū)域處理，那么給學生提供可視的“模型”是培養(yǎng)數(shù)感必經(jīng)之路。小學數(shù)學教材中有很多精美的圖畫，有的圖畫不是作為美化頁面而存在的，也不是為了吸引學生眼球而存在的。它們的存在價值在于，它們是幫助學生形成數(shù)感、理解數(shù)的核心概念的支撐模型，這些模型有小棒、計數(shù)器、計數(shù)單位直觀模型、數(shù)軸、方格圖、米制系統(tǒng)、價錢模型、面積模型、體積模型等。這些模型能幫助學生實現(xiàn)“數(shù)的抽象意義與數(shù)的具體意義的統(tǒng)一”。因此，研究模型在數(shù)概念教學中的使用，是培養(yǎng)學生數(shù)感的有效方法。比如：都是認識數(shù)，教材為什么在不同的年級、不同的課時安排了不同的模型，這些模型在數(shù)學教學中具體的作用是什么？如果根據(jù)這個問題系統(tǒng)地對各冊教材的模型使用價值及使用方法進行梳理，一定能更好地培養(yǎng)學生的數(shù)感。

現(xiàn)在，讓我們回過頭來看覃柳媛老師上的這節(jié)《小數(shù)的初步的認識》。首先讓我們來看有關小數(shù)的一些基本知識。

我們現(xiàn)在常用的計數(shù)制是十進制，它的重要特征是位值制，即寫在不同位置上的數(shù)字表示著不同的值。當人們在度量可以分割的量時，常常把作為單位的量細分為它的，，這樣就得到一種以10的冪為分母的特殊的分數(shù)，這種分數(shù)叫十進分數(shù)。為了應用上的方便，人們把十進分數(shù)改用位值制的記法，這就是小數(shù)。在有理數(shù)范圍內的小數(shù)實際上是一種特殊的分數(shù)，是分數(shù)的另一種表示形式。當分數(shù)的分母是10，100，1000，?時，可以用一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)等來表示。由十進分數(shù)改寫的小數(shù)都是有限小數(shù)，所以所有的有限小數(shù)都能改寫成分數(shù)。

小數(shù)概念的引入，通常有兩種做法：一是從生活實例出發(fā)；二是從表示度量結果的需要出發(fā)。這都是小學生能夠理解的。

通常認識小數(shù)也分為兩個階段：第一階段是小數(shù)的初步認識，特點是：（1）聯(lián)系生活實際中具體的量來認識小數(shù)；（2）以一位小數(shù)為主；（3）不定義小數(shù)，只描述為：像0.5，1.06，16.85，?這樣的數(shù)叫做小數(shù)。第二階段較系統(tǒng)地認識小數(shù)的意義。特點是：（1）給出小數(shù)的定義：分母是10，100，?的分數(shù)，可以用小數(shù)表示；（2）再次擴展數(shù)位順序表，建立十分位、百分位、千分位??的概念；（3）運用小數(shù)的計數(shù)單位分析小數(shù)的組成、小數(shù)的性質，比較小數(shù)的大??；（4）把非整萬（億）的大數(shù)改寫成以萬（億）為單位的小數(shù)等。

今天這節(jié)課，覃老師注意了以下幾個方面： 1.充分運用生活經(jīng)驗，建立小數(shù)概念。

雖然小數(shù)實際上是一種特殊的分數(shù)，是分數(shù)的另一種表示形式。但在生活中最常見到的是小數(shù)，如2.45元，30.8米，2.5噸等具體的數(shù)量，而不是分數(shù)。今天學生認識小數(shù)，就是從物品的價格不是整元數(shù)出發(fā)引入小數(shù)，學生在各種鮮活的實例中，感受了小數(shù)的現(xiàn)實作用。學生已有的經(jīng)驗能夠支持學生理解小數(shù)的意義。

2.數(shù)形結合，教學小數(shù)的知識。

小數(shù)的意義是比較抽象的數(shù)學概念，小學生掌握這些知識是有一定困難的。如果把抽象的數(shù)學知識與具體的圖形聯(lián)系起來，挖掘和利用概念中的直觀成分，能有效地降低教學的難度。如今天的用元表示整數(shù)，用角表示元的十分之幾、用分表示元的百分之幾，這樣就可以得到小數(shù)。再如：依托直尺顯示幾厘米是百分之幾米，是零點零幾米；在數(shù)軸上建立點與相應的一位小數(shù)、兩位小數(shù)的聯(lián)系??這些都有助于學生領會小數(shù)的知識。

3.始終把小數(shù)的意義作為教學重點。

小數(shù)的意義是進一步學習小數(shù)的性質、比較小數(shù)大小的規(guī)劃、改寫大數(shù)的方法的基礎。十進分數(shù)除了可以寫成分母是10，100，1000，?的分數(shù)形式外，還可以寫成另一種形式，即小數(shù)。具體地說，分母是10的分數(shù)還可以寫成一位小數(shù)，一位小數(shù)表示十分之幾；分母是100的分數(shù)還可以寫成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)表示百分之幾??教學小數(shù)的意義，要讓學生理解并掌握這些關系，這就是學生需要建立的小數(shù)概念。今天覃老師的這節(jié)課就是這個地方下了很大的功夫。

4.利用知識遷移，建立小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系。

遷移，指一種學習對另一種學習的影響。分數(shù)的學習對小數(shù)的學習特別是小數(shù)意義的理解有直接、顯著的影響；小數(shù)的意義和整數(shù)的大小比較或加減計算對小數(shù)的大小比較或加減計算有直接、顯著的影響。反過來，后者的學習對前也有促進作用。遷移，有時在聽教師講解的過程中實現(xiàn)。例如，“5分米和4分米分別是幾分之幾米”是學生已有的知識，只要通過提問，引起學生的回憶和思考，就不難解決。然后不妨直接告訴學生：“ 5分米還可以寫成0.5米，4米還可以寫成0.4米。”注意：是“還可以寫成”，也就是同一對象的兩種不同形式，使小數(shù)和分數(shù)建立起直接的聯(lián)系，使學生進一步體會到，十分之幾和一位小數(shù)，百分之幾和兩位小數(shù)??之間的關系。到了五年級，會出現(xiàn)面積模型——正方形。把正方形平均分成10份，100份，1000份，?，表示其中的若干份以及用數(shù)軸表示數(shù)，過去曾經(jīng)是認識整數(shù)、分數(shù)時常用的模型，而現(xiàn)在又拓展到了小數(shù)。比如，把一個正方形平均分成10份，100份，其中的若干份既可以用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示。到了那時，學生理解的小數(shù)已經(jīng)不是具體的量了，自然就接受了不帶單位的小數(shù)。這些做法，無論對小數(shù)意義的接受、理解，還是對小數(shù)的模型的建立，培養(yǎng)關于小數(shù)的數(shù)感，都很有幫助。

（二）在心算教學中培養(yǎng)數(shù)感

重視心算，加強估算，淡化筆算，提倡算法多樣化，鼓勵使用計算器。這些都是改革計算教學的重要舉措。其中，“淡化筆算”因內涵不明而產生爭議。筆算是記錄計算過程與結果的書面形式，而記錄的形式并非唯一。

淡化傳統(tǒng)的筆算方法，取而代之的是培養(yǎng)學生尋找一個數(shù)字與其他眾多數(shù)字關聯(lián)的意識，以及理解數(shù)字關系的能力。教會學生用不同的方法析分數(shù)字，更有助于他們理解整個數(shù)字結構。例如，24不僅僅表示“2個10與4個1”的總和，也表示“24個1”或者“1個10與14個1”的總和；24也是“4個5與1個4”、“3個7與1個3”等的組合，它還是2、3、4、6、8、12等整數(shù)的倍數(shù)，等等。

淡化傳統(tǒng)的筆算方法，必須轉而鼓勵學生去探索和開發(fā)適合他們自己心智與經(jīng)驗的心算策略，培養(yǎng)學生從數(shù)字關系去尋找有效的計算策略，不拘一格地記錄各自心算的過程與結果；促進計算策略之間的相互交流與個體反思。

例1 計算：⑴ 25＋26，⑵ 39＋17，⑶ 12＋35，（4）27＋37。第1題根據(jù)“已知事實”25＋25＝50，可以迅速推算出結果。第2題可以轉化為40＋16。

第3題很可能要用到“拆分”數(shù)字的方法，可以找到10＋30＋2＋5的組合。第4題還可能找到25＋25＋2＋12的組合。

上述各題都有可能選擇其他的計算策略。根據(jù)“數(shù)感”選擇的計算策略，有的只對本題有效，有的則可以普遍推廣。然而，根據(jù)數(shù)字關系選擇計算策略，并不刻意追求策略的普適性，而更關注策略的針對性和有效性。

例2

計算：54÷3。

這道除法不能直接利用乘法口訣求商，計算它的有效策略，或者是把54拆分成與3有關的數(shù)字，或者是把除數(shù)3進行變換。

算法1：54÷3＝30÷3＋24÷3＝?? 算法2：54÷3＝27÷3＋27÷3＝?? 算法3：54÷3＝60÷3－6÷3＝?? 算法4：54÷3＝27×2÷3＝27÷3×2＝?? 算法5：54÷3＝54÷（6÷2）＝ 54÷6×2＝?? 例3

計算：24×16。

算法1：轉換成計算20×16＋4×16＝?? 算法2：用兩倍法和兩分法來轉換。24×16＝48×8＝96×4＝192×2＝??

算法3：轉換成計算25×16－16＝25×4×4－16＝??

我們看到，找到最有效的計算方法，選擇合適的數(shù)字拆分方法是至關重要的。朱莉婭?安吉萊瑞著有一本書《如何培養(yǎng)學生的數(shù)感》，她認為：“新的評價體系不再具有固定模式的數(shù)字運算，而且這些運算也不需要標準的筆算程序。?? 僅僅教給孩子們相互獨立的計算程序已經(jīng)遠遠不夠，教會他們如何找出數(shù)字之間的聯(lián)系則成為數(shù)學教學的當務之急。”

“‘計算能力’的培養(yǎng)不僅需要教孩子們筆算的方法，還要教他們綜合應用心算和預測結果的方法，從而得到正確的計算結果。對于如何“選擇”合適的計算策略、反思并解釋計算的過程和結果而言，口算在其中所起的作用越來越大?！?/p>

王永老師曾經(jīng)請一些朋友幫助在三年級上期末向學生做這樣的調查： ⑴你能直接說出54÷3的結果嗎？ ⑵說一說你計算的過程。⑶還能想出其他口算的方法嗎？

下面是福建省寧德市蕉城區(qū)實驗小學馮至新老師提供的調查結果（馮老師從兩個班隨機抽出20名學生，進行逐個訪談式的調查）：

①12人不會口算，占60％；他們中的大多數(shù)表示能豎式筆算。②8人會口算，占40％。他們全部是在腦子里再現(xiàn)豎式的的算法。③3人在老師的啟發(fā)下還想到一種口算方法（3人互不相同），占15％。

在王永老師在后續(xù)跟進的調查中，證實上述調查結果不是個別現(xiàn)象，而是具有典型性和普遍性。從這個調查結果是否可以作出這樣的結論——在第一學段“數(shù)與代數(shù)”領域的教學，并沒有達到培養(yǎng)數(shù)感的目標？這的確值得我們認真反思。有些老師說，我們就沒有引導學生探索過17×4、54÷3等的口算策略，盡管“會口算百以內一位數(shù)乘、除兩位數(shù)”是《數(shù)學課程標準》的要求。

大家普遍認為“口算和心算的能力”是在學習筆算之前形成的。在學生學習心算之前就開始介紹這種書面計算方法（豎式筆算），會阻礙他們心算策略的發(fā)展。老師們在教學中如果重視了心（口）算能力的培養(yǎng)，那么孩子們就能更好把握數(shù)字與計算之間的聯(lián)系，這種聯(lián)系的建立又恰巧對他們“數(shù)感”的形成有重要影響。

在準備這份講稿的時候，我篡改了《跟著感覺走》的歌詞，就讓我以此作為今天發(fā)言的結束語。這一段歌詞如果記下來了，你就會發(fā)現(xiàn)，《新課標》對數(shù)感的表述你也記下來了——

跟著感覺走 緊抓住悟的手

數(shù)與數(shù)量變得越來越快活 盡情揮灑數(shù)量關系的笑容 數(shù)感會在任何地方幫助我

跟著感覺走 緊抓住估的手

結果越來越近越來越對頭 心情就象風一樣自由

突然發(fā)現(xiàn)一個完全不同的我。

跟著數(shù)感走，讓它帶著我，夢想的事那里都會有 跟著數(shù)感走，讓它帶著我，希望就在不遠處等著我。

第五篇：目中有人 心中有數(shù)

目中有人

心中有數(shù)

----評唐歡老師《皇帝的新裝》

“目中有人，心中有數(shù)”這兩個詞是活動最后著名特級教師程紅兵先生給出的“高效課堂”的標準，我借過來評價第一天上午唐歡老師的《皇帝的新裝》一課。

整節(jié)課，唐老師都是抓住語言這一主線進行的。首先，他讓學生復述課文，然后找出幾位大臣去看新裝后的不同的心理活動進行分析，再對皇帝看新裝后的三句話進行分析，最后分析小孩說新裝的話，到續(xù)寫結尾。可以說自始至終都是圍繞語言訓練進行著，要么語言分析，要么語言訓練。在教學過程中始終以學生為主，以學生的活動帶動自己的教學，真正體現(xiàn)了學生在學習中的主體地位。在課堂上，學生真正地成了課堂的主人。孩子們自己去思考討論：我能從文中讀出什么新意呢？自己去發(fā)現(xiàn)：從文本中尋找依據(jù)；自己去體會：反復閱讀文本，發(fā)揮想象，體會人物的心境，體會作品的內涵。學生在課堂上不僅參與度高，而且參與面也很廣。這節(jié)課上學生的自主性學習氛圍較濃，因此學生們在課堂上都比較積極，狀態(tài)很放松，呈現(xiàn)給各位老師許多精彩的發(fā)言和演繹：比如，一位同學在說“孩子”留給她的印象是率真，唐老師激勵性的評價語激發(fā)了全班學生的思維活力，整個課堂慢慢放開；而留給聽課老師印象最深刻的是那位男同學，她對皇帝看新裝后的心理描寫朗讀就很精彩。

學生的能動性、創(chuàng)新思維的活躍離不開老師的精導妙引。唐老師在這節(jié)課上堅持面向全體學生，讓每一個學生都成為課堂的主人，我聽到唐老師在課堂上反復說“舉手的同學很多，但我要讓前面沒有用發(fā)言的同學發(fā)言?！薄澳愕囊庖姾苡袆?chuàng)意”等等，正是由于老師的耐心等待與積極鼓勵，學生們成了課堂的主導者。這些都離不開老師高超的課堂駕馭能力。

還有從簡潔的導入來看，老師以自己來自西安，西安多皇帝一句既拉近了師生之間的距離，又自然引入課題，可謂巧妙簡潔，為教學的順利推進，并形成教學高潮做鋪墊。

教學過程的輕松和諧來自老師對學生的注意，來自老師根據(jù)課堂生成而不斷改變自己的教學預設，這也就是程紅兵先生的“目中有人”即唐歡老師目中的是學生，而不是自己備課時的課堂預設。因為老師目中有了學生，所以才能時時觀察學生的表現(xiàn)，才能不斷根據(jù)學生的表現(xiàn)來調整自己的教學，才能整節(jié)課和學生和諧統(tǒng)一。

如果僅僅做到“目中有人”，那有時也會被學生牽著鼻子走，使老師的課堂失去方向。一個優(yōu)秀的老師，不僅要眼中有學生，還應該對學習內容，學習目標做到時時刻刻“心中有數(shù)”，這樣才不會在教學中失去方向。唐老師在課堂上就始終抓住人物心理活動描寫這根主線，讓學生反復揣摩、閱讀、討論、概括，一步一步地領略人物的性格特征。比如在剛開始時老師就讓學生找出故事中的幾個主要人物，并隨之設計成一個精巧的板書，我認為正是這個板書，將課堂教學緊緊的吸住了：不論是學生的閱讀還是小組的討論，始終都圍繞板書中的幾個人物，始終都離不開中間的那個大大的“騙”字。課中老師讓學生揣摩閱讀皇帝心理活動的三句話，也是圍繞主線，扣緊中心。課堂最后老師所設計的想象訓練題“假如游行結束以后，皇帝在宮門口又遇到了那兩個騙子，他們之間會有怎樣的對話??”這題巧就巧在老師設計的是“他們會有怎樣的對話”，如果設計成“皇帝會怎樣做”就大不同了，就會使學生的想象力一下子飛得很遠，課堂教學環(huán)節(jié)容易失控。要求是想象他們之間的對話，就如同放風箏一樣，始終用一根線牽著學生，不至于使他們“飛”得太遠。

還有，最后的思考題“這個小男孩最后還會不會說真話呢？”既讓學生進一步明白“童話是生活的一面鏡子”，故事折射的不僅是19世紀丹麥丑惡的社會現(xiàn)狀，它同樣能折射出當今社會中不盡人意之處。既激發(fā)了學生的思維，又沒有離開語文學習的目標，實現(xiàn)了從課內到課外的延伸，體現(xiàn)了老師“心中有數(shù)”“一切盡在掌控”的教學技巧。

唐老師的這節(jié)課讓我明白，要想上好一節(jié)課，不僅要認真?zhèn)浣滩?，備學生，還要精心確定教學目標，選擇教學方法，巧妙處理好預設和生成的關系。設計教學內容時要“目中有人”，那樣的話才能內容設計精當；確定教學目標和選擇教學手段時要“心中有數(shù)”，這樣，方法才能精準，課堂才可能高效。