第一篇：青春幾何

青春幾何，夢有幾番

班級：20124052姓名：袁熊學(xué)號：2012405211

看蔚籃的天空 有幸福的彩虹

是屬于你和我 編織的夢

輕輕乘著風(fēng) 甜蜜的遨游

青春的夢想 手中緊握

不怕孤單寂寞 不怕淚水墜落

我要飛越世界 勇敢的承諾

堅持最初的夢 幸福在轉(zhuǎn)角等候

七色的彩虹 點(diǎn)燃心中悸動

閃耀的夢 照亮你和我化成幸福的彩虹

張開翅膀 天地任我瘋涌

穿越絕望 堅定的翱翔

綻放無限的笑容

青春夢想 屬于你和我聽著韓庚的這首《青春夢想》，不禁會讓人感嘆：青春不長，我的夢又在何方？

轉(zhuǎn)眼，大學(xué)生活又過了一年，原本長達(dá)四年的大學(xué)生活，感覺莫名其妙，一年就這么過了，轉(zhuǎn)眼我從小學(xué)弟變成了學(xué)長。四年，原本以為很長，只是每天睡覺-吃飯-上課-下課…機(jī)械的過起來也就不長了，也許每天過起來很長，但是，等我們走過的時候，原來，一切是那么的匆匆…

想到這里，我不禁再次感嘆：若非青春不長，誰會想來日方長?人生路區(qū)區(qū)數(shù)十載，青春也不過十幾年而已，青春正是奮斗的好時光，我們是否將青春時光全部揮灑在教室？還是，去努力奮斗一把，去闖蕩一番？我想有人會選擇投身教室，翱翔在知識的海洋;有人也會選擇投身社會，用經(jīng)歷修煉自己！

青春離不開夢想。有人青春精彩，有人青春輝煌。在青春路上，夢想必不可少！精彩而輝煌的青春路是離不開夢想的?？梢哉f：青春因?yàn)橛袎粝攵识x煌！所以說，夢想是至關(guān)重要的！夢想并不在于有多偉大，而重要的是夢想要有意義！一個充滿意義的夢想是很重要的！當(dāng)我們確定了一個有意義的夢想，就為之堅持不懈，為之努力奮斗，當(dāng)夢想實(shí)現(xiàn)的那一刻！我們因其精彩輝煌，我們因其快樂幸福！

青春不容揮霍！青春人生做美好的時光，青春的我們充滿活力，青春的我們充滿精力，青春的我們充滿激情，青春的我們充滿斗志……因此，我們必須好好利用這段青春時光，這段人生最黃金的時刻不容我們揮霍！有人說：揮霍青春就是犯罪，我想也許就是這個道理吧！雖然并沒有那一項(xiàng)法律不允許你揮霍青春，但是，我們心中必須時刻牢記揮霍青春就是犯罪，我們的青春不容我們揮霍！

當(dāng)我們確定了一個值得為之瘋狂奮斗的夢的時候就讓我們努力為之奮斗終生吧!沒有夢想就沒有方向！沒有夢想的青春是灰色的！有意義而輝煌的精彩的青春！所謂“堅持最初的夢想，幸福在轉(zhuǎn)角等候”就是要告訴我們，要學(xué)會堅持，只用堅持不懈我們方能找到夢想是實(shí)現(xiàn)的幸福！

青春幾何，夢有幾番。不同的人堅持著自己不同的夢！為之追逐，為之奮斗！每個人找到夢想的幸福，一起綻放夢想的光芒！當(dāng)架起彩虹橋，天空將任我我們翱翔！因?yàn)殚W耀的夢，兒照耀你和我！

第二篇：淺談幾何教學(xué)

淺談幾何教學(xué)

幾何學(xué)科在數(shù)學(xué)科中是極為重要的，它直接關(guān)系到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)成績。怎樣才能更好地學(xué)好此功課.是師生渴望知道和一直尋求著的問題。我作為教學(xué)戰(zhàn)線上作戰(zhàn)了二十年的數(shù)學(xué)老師，在教學(xué)過程中不斷探索總結(jié)，有了如下幾方面的體會：

一、幾何教學(xué)首先要引導(dǎo)學(xué)生看圖、記圖、熟練畫草圖

本著幾何研究的對象就是圖形，倘若老師在教學(xué)中不重視圖形，那不就是與學(xué)科特點(diǎn)背道而馳了嗎？由此，在幾何學(xué)科的教學(xué)中，老師必然要先引導(dǎo)學(xué)生會看圖、記圖和熟練畫所學(xué)圖形的草圖，在記憶各圖形的定義、性質(zhì)、判定時先記圖形，結(jié)合圖形理解再記憶，這樣才能容易記且記得牢，達(dá)到事半功倍的效果，同時在做題時才會學(xué)以致用。

二、引導(dǎo)學(xué)生巧記各類圖形的性質(zhì)、判定等

幾何圖形所涉及的問題，無非就是邊、角、對角線、對稱性、特殊點(diǎn)等問題，因此，只要老師在教學(xué)中緊扣這些問題來教學(xué)，學(xué)生也就會養(yǎng)成一種有計劃、有目標(biāo)的學(xué)習(xí)思路，這是一種既簡單又純樸的學(xué)習(xí)思路。如特殊四邊形的教學(xué)，這種方法就起到了極致的作用，學(xué)生只要跟著老師把各類四邊形的草圖框架出來，再抓住各自的邊、角、對角線、對稱性來學(xué)習(xí)性質(zhì)和判定，找出它們的共性和各自的特殊性，就能很輕松地理解和記憶。

三、激發(fā)條件反射

題目中每一個已知條件在解題時都要發(fā)揮其作用，但學(xué)生在審題時卻往往出現(xiàn)“難于發(fā)現(xiàn)它的作用，不知條件怎么用、用到哪里去”的困惑，這就需要名師點(diǎn)撥，即人們所說的給予“開竅”。老師用什么靈丹妙藥來開竅呢？我認(rèn)為激發(fā)條件反射是其上等藥方之一。在教學(xué)中，老師經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生觸及某個條件馬上產(chǎn)生條件反射，清楚這個條件的性質(zhì)和作用。比如：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半，此性質(zhì)經(jīng)常被學(xué)生遺忘，我在教學(xué)中經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生在已知條件上觸到斜邊的中點(diǎn)立馬想到此性質(zhì)，通過多次訓(xùn)練，學(xué)生自然也就熟悉了；再如讀到垂直平分線；立即反射垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等，遇到角平分線，則反射角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等?？傊@樣反復(fù)強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生就達(dá)到了自然條件反射的習(xí)慣，敏捷的數(shù)學(xué)思維自然就形成了。

四、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題思路

每一道題既然有它的考點(diǎn)，也就一定有它的解題思路，因此要完成一道題，我們首先要知道它的考點(diǎn)是什么、這個考點(diǎn)的解題思路怎樣進(jìn)行。有道是“說來容易做起來卻很難”，尤其是初學(xué)者，便是難上加難，有些題糊里糊涂地做完了，最后還不知道自己這樣做是否正確，沒有把握。要突破這個難點(diǎn)，筆者認(rèn)為教師在教學(xué)中的引導(dǎo)、點(diǎn)撥、總結(jié)是極為關(guān)鍵的。細(xì)細(xì)分析，其實(shí)每道題的考點(diǎn)和思路是可以從它的已知條件和問題中歸納總結(jié)出來的。如證兩條分屬于兩個三角形的線段相等，考點(diǎn)一般是三角形全等的判定，那么解題思路就理應(yīng)是設(shè)法證三角形全等；證兩條屬于同一四邊形的對邊相等，考點(diǎn)則一般是平行四邊形或等腰梯形；證一個四邊形的鄰邊相等，則證菱形；而證比例式等積式，則?？紤]三角形相似等等。只要我們積極去探索，每道題都可以從已知條件和問題中找到相應(yīng)的解題思路，只有明確了解題思路，才真正讀懂了數(shù)學(xué)。學(xué)生要升華到這種程度，跟老師在教學(xué)中的啟發(fā)是分不開的。

五、善于歸納總結(jié)常見的輔助線作法

有些幾何題，題目中的原有圖形是解決不了的，這就需要適當(dāng)添加輔助線才能完成。解決此類問題是絕大部分學(xué)生感到最傷腦筋的事情，究其原因，歸根到底是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)不足。要突破這個難點(diǎn)，老師就要善于指導(dǎo)學(xué)生積極去摸索規(guī)律。其實(shí)這類問題并沒有想象中那么艱難，它們的共性是把作輔助線的思路隱藏在某個已知條件中，如涉及到垂直平分線，往往題目中只畫出了垂直平分線上某個點(diǎn)到已知線段其中一端的距離，我們只要再連接另一端距離，問題就迎刃而解了。

再如證圓的切線問題，已知直線與圓交于一點(diǎn)，常用方法是連接這點(diǎn)與圓心的半徑，再證垂直就可以了?？梢?，只要老師在教學(xué)中每講完一個章節(jié)都善于總結(jié)有關(guān)這個知識點(diǎn)中常作輔助線的方法，再拿相關(guān)的題型給予鞏固，逐漸積累，經(jīng)驗(yàn)足了，困難也就解決了。

六、強(qiáng)化規(guī)范格式

每次幾何考試后，總有一些同學(xué)抱怨說：方法知道，就是得分不高。問題出在哪兒呢？無非就是書寫格式不規(guī)范、不完整造成的。如相似多邊形單元測試中，有一道比較簡單的題目：

已知：如圖，AB?AD=AC?AE。

求證：AC?DE=AD?BC。

學(xué)生的證題理由是：

∵AB?AD=AC?AE

∴ =

∴△ADE∽△ACB

∴AC?DE=AD?BC

這樣的答案得分就不高了，6分題我只給了學(xué)生1分，顯然他漏掉了關(guān)鍵條件∠A=∠A及△ADE∽△ACB后的 =。在評講試卷時發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生都知道判定相似要夾角，就是因?yàn)槠綍r不嚴(yán)格要求，沒有養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣，造成了失誤，實(shí)在可惜。因此，幾何數(shù)學(xué)若想拿高分，規(guī)范完整的格式是相當(dāng)重要的，老師們在平時教學(xué)中應(yīng)特別重視。

總而言之，在學(xué)習(xí)幾何學(xué)科中思維與習(xí)慣的形成，學(xué)生自主學(xué)習(xí)固然重要，但老師的方法指導(dǎo)也是重要的先決條件。

第三篇：幾何證明題

幾何證明題

1.在三角形ABC中,BD,CE是邊AC,AB上的中點(diǎn),BD與CE相交于點(diǎn)O,BO與OD的長度有什么關(guān)系?BC邊上的中線是否一定過點(diǎn)O?為什么?

答題要求:請寫出詳細(xì)的證明過程，越詳細(xì)越好.ED平行且等于1/2BC

取MN為BO,OC中點(diǎn)

則MN平行且等于1/2BC

得到ED平行且等于MN，則EDNM是平行四邊形

則OD=OM,又M為BO中點(diǎn)，顯然BO=2OD

一定過

假設(shè)BC中線不經(jīng)過O點(diǎn)，而與BD交與O'

同理可證AO'=2O'G

再可由平行四邊形定理得到O與O'重合所以必過O點(diǎn)

2.在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M為BC邊上一點(diǎn)。且角DMC=45度

求證：AD=AM

(1)幾何證明題,首先畫圖

哎沒圖不好說啊

就空說吧你在紙上畫圖

先看已知條件,從已知條件得出直觀的結(jié)論.因?yàn)镸是BC邊上一點(diǎn),在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,則三角形DMC是個等腰直角三角形,MC=CD.又AB=BC,M是BC邊上一點(diǎn),MC長度小于BC,所以知道這個直角梯形是以CD為上底,AB為下底,圖形先畫對

接下來求證

要證AD=AM,從已知條件中得知,MC=CD,則作一條輔助線就可得證

連接AC

∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是個等腰直角三角形

∴角BCA=45度

∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA

所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC——邊角邊)

所以AD=AM得證

(2)

延長CD至F點(diǎn)~CF=AB連接AF~~因AB=BC~SO~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要證AFD~和ABM~是一樣的3角形就OK了~~哎~快10年沒碰幾何了~那些專業(yè)點(diǎn)的詞我都忘了~這題應(yīng)該是這樣吧~不知道有沒錯

回答者：fenixkingyu-試用期一級2007-8-719:23

上樓的有兩處錯誤:

1.描述錯誤,ABCF不是四邊形,ABFC才是.2.按照條件并不能證明ABFC是正方形.注意:要證明四邊形是正方形,必須證明2個問題:

1.該四邊形是矩形;2.該四邊形是菱形。

(3)

把圖畫出來就好解了。我是按自己畫的圖解的，樓主畫梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加輔助線就行了，度那個圓圈打不出來，我就沒寫了。

證明：連接MD，AM，連接AC并交MD于E

因?yàn)榻荄MC=45，角C=90

所以三角形MCD為等邊直角三角形，既角CDM=45

又角B=90AB=BC

所以角CAB=45

由梯形上下兩邊平行，則內(nèi)對角相加為180度

因角CAB角DMB=45+45=90

所以角EDA角DAE=90

既AC垂直于MD

在等腰直角三角形CDM中則有ME=ED，且AC垂直于MD

所以AE是三角形AMD的中垂線

既AD=AM(等腰三角形的法則)。

第四篇：《王幾何》

《王幾何》教學(xué)設(shè)計

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、識記文中的生字詞，學(xué)習(xí)文章刻畫人物的方法。

2、有感情的朗讀課文，理清文章的脈絡(luò)。勾畫外貌、動作、語言描寫的句子，了解其對刻畫人物形象的作用。體會王老師的性格特點(diǎn)，感悟作者的思想感情。

3.深入人物內(nèi)心世界，感受人物的人格魅力，從中體會濃濃的師生情。培養(yǎng)學(xué)生熱愛老師，尊敬老師的良好品德。

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 了解作者回憶了王老師的哪幾件事，探究王老師是一個怎樣的老師。

【學(xué)習(xí)方法】 朗讀法、圈點(diǎn)勾畫法、精讀法 【課時】 2課時 【學(xué)習(xí)過程】

一、猜謎導(dǎo)入（打一職業(yè)）

今日栽桃明種李，照亮學(xué)子燃自己，頭戴眼鏡手握筆，清早就來晚才離。

這個小謎語難不倒聰明的同學(xué)們，但是這首簡單的小詩卻概括了所有老師的共同特點(diǎn)，當(dāng)然人各有不同，每個老師都有他與眾不同的地方。今天，我們就來認(rèn)識一個另類的老師，請打開書本P47。板書課題。

二、了解作者

馬及時,筆名小非，四川都江堰人。著有散文詩集《最后一片樹葉》，詩集《泥土與愛情》《樹杈上的月亮》《中國孩子》等。

三、初讀課文，掃除字詞障礙

須臾（yú）：形容時間很短。

斜翹（qiào）屏（bǐng）息：指屏氣。形容注意力集中或恐懼。綽（chu?）號 叛逆（nì）持之以恒(héng)：長久堅持下去。

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嘈（cáo）雜： 聲音雜亂擾人；喧鬧。銘（míng）記：深深地記在心里。洗耳恭聽：洗凈耳朵恭恭敬敬聽別人講話。請人講話時的客氣話。指專心聽。鴉雀無聲：連烏鴉麻雀的聲音都沒有。形容非常靜。

四、再讀課文，理清文章脈絡(luò)

快速瀏覽課文，思考：

1、本文的主要人物是誰？（王幾何）

2、王幾何本來叫什么名字？“王幾何”這個綽號是怎么來的？

（王幾何本來叫王玉琳，王幾何是上幾屆學(xué)生私下里給他取的綽號。）

3、本文主要寫了王幾何的一件什么事？請用一句話簡要回答。

（本文主要寫了王幾何老師上第一堂課的情形，刻畫了一位風(fēng)趣幽默、教學(xué)水平高、業(yè)務(wù)能力強(qiáng)、學(xué)識廣博的老師形像。）

4、很好，同學(xué)們總結(jié)的不錯，那接下來就請同學(xué)們再快速瀏覽課文，看看文章可以劃分為幾個部分，每個部分寫了什么？

第一部分：幾何老師是一個什么樣的人？（1—2）第二部分：詳述難忘的第一節(jié)課。（3—26）第三部分：永遠(yuǎn)銘記，永遠(yuǎn)難忘。（27—29）

5、同學(xué)們都非常的聰明，以致老師提的問題都難不住大家了，很好！那接下來，我們再一個部分一個部分的來看。

五、進(jìn)一步研讀課文，思考

1、第2自然段為何選用問句？（設(shè)置懸念，吸引讀者，引出下文。）

2、本文描寫的是一節(jié)充滿笑聲的數(shù)學(xué)課，說說這節(jié)課上令人發(fā)笑的源頭有哪些？ 明確：（1）王老師啞笑。（2）王老師公布自己的綽號。（3）王老師讓同學(xué)們到黑板上畫圓和三角形。（4）同學(xué)們在黑板上畫圓和三角形，卻畫成了雞蛋、鴨蛋、蘋果、梨和丑陋的三角架。

3、第二部分我們又可以劃分為幾個層次？并用簡要的語言概括每個層次的內(nèi)容。

4、王老師在課堂上展示的絕活是什么？他這樣做的用意何在？（用原文語句回答）文章中的這段描寫，在結(jié)構(gòu)和內(nèi)容上有什么作用？

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明確：反手畫圓和三角形。他這樣做的用意是向大家說明一個簡單樸素的道理——只要功夫深，鐵杵可以磨成針!要大家牢記的是一種熱愛知識和持之以恒的學(xué)習(xí)精神。這段描寫在結(jié)構(gòu)上總結(jié)了上文，在內(nèi)容表達(dá)上點(diǎn)明了主旨。

六、品讀課文，咀嚼精華

1、“一個方頭大耳、矮胖結(jié)實(shí)的中年人夾著一本厚書和一個大圓規(guī)、一個大三角板擠進(jìn)．門，眨眼功夫就站到了講臺上?！边@句話主要采用了什么人物描寫方法？句中的“擠”、“眨．．．．眼功夫”有何表達(dá)作用？

明確：外貌描寫、動作描寫。一個“擠”字，突出了老師的胖；“眨眼功夫”寫出了老師雖然胖而動作卻十分敏捷的特點(diǎn)。

2、“眉梢、眼角、鼻孔、嘴巴、耳朵，可以說，他臉上的每一個器官，每一條皺紋，甚至每一根頭發(fā)都在微笑！”這句話采用了什么修辭手法，有什么作用？

明確：夸張。突出了老師“笑”的姿態(tài)之特別，讀后讓人忍俊不禁。表現(xiàn)了老師愛笑、幽默的性格特點(diǎn)。

3、“全班同學(xué)再也忍不住了，大家彎腰，搖頭，擠眉，弄眼，一齊哄堂大笑！”這句話寫的是學(xué)生的各種種表現(xiàn)，對刻畫王老師有什么作用？

明確：通過對學(xué)生的動作、神態(tài)等描寫從側(cè)面烘托王老師的與眾不同，突出了老師的風(fēng)趣與幽默。更加突出的表現(xiàn)王老師啞笑的喜劇效果。

4、A:那生動地站在黑板上的圓和等邊三角形又標(biāo)準(zhǔn)，又好看，于是全班同學(xué)都呆呆地想：用圓規(guī)和三角板畫，恐怕也不過如此吧。寫學(xué)生的心理有何作用？

明確：心理描寫通過對比、反問，表達(dá)了對老師的敬佩、贊嘆之情。

B:“那生動地站在黑板上的圓和等邊三角形又標(biāo)準(zhǔn)，又好看”運(yùn)用了什么修辭？

明確：擬人。通過“站”表現(xiàn)了黑板上的圖形標(biāo)準(zhǔn)、好看，暗含了贊美之情。

5、“矮胖老師站在講臺上，雙目含笑，右嘴角微微斜翹，胖臉上一副得意洋洋的表情”屬于什么描寫？有什么表達(dá)作用？

明確：神態(tài)描寫。極其生動逼真地寫出了老師得意洋洋的神態(tài)。也寫出王老師的和藹以及反手畫圓和三角形后的自得心情。

6、“這就是那些老同學(xué)給我取的綽號。天啦，本人太喜歡這美妙的綽號了！可惜，從來沒有一位同學(xué)當(dāng)面喊我‘王幾何’??”這句話用的是什么描寫？表現(xiàn)了王老師怎樣的特點(diǎn)？

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明確：語言描寫。既表現(xiàn)出王老師的幽默、風(fēng)趣，又表明老師非常熟悉學(xué)生的叛逆心理。這種方式既拉近了師生距離，又調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

7、王老師請同學(xué)們在黑板上畫圓和三角形，用意是什么？僅僅是為了表現(xiàn)自己的教學(xué)功底深嗎？文章的這段描寫在結(jié)構(gòu)和內(nèi)容表達(dá)上有什么作用？

用意：激發(fā)興趣；明白道理。

作用：結(jié)構(gòu)上既是對前文的承接，也為后文鋪墊，引起下文。

內(nèi)容上通過畫圖，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫圖并不容易，從而對老師產(chǎn)生敬畏，自然聆聽老師的結(jié)束語，在快樂中明白應(yīng)該有一種熱愛知識和持之以恒的學(xué)習(xí)精神。

8、“同學(xué)們對王老師第一堂課的評價只有兩個字：痛快!”結(jié)合課文內(nèi)容，說說你對“痛．．快”的理解。

明確：王老師通過富有感染力的微笑、絕活表演、公布自己的綽號、讓學(xué)生到黑板上畫圓和三角形等，制造了喜劇效果，使學(xué)生身心徹底放松，情感得以自由發(fā)泄，充分享受了課堂帶來的樂趣。

9、文章最后一段屬于什么敘述方式？有什么作用？

補(bǔ)敘。補(bǔ)充交代王老師的另一身份----父親的毛根兒朋友。

七、歸納主旨，拓展延伸

1、結(jié)合全文，說說王老師是一位怎樣的老師？

明確：王老師是一位業(yè)務(wù)水平極高，幽默風(fēng)趣，平易近人，笑和嚴(yán)肅集于一身，受學(xué)生尊敬和喜愛的好老師。

2、你喜歡王老師的這種教學(xué)方式嗎？為什么？

八、布置作業(yè)

練習(xí)冊，并寫一篇一二百字的語段，運(yùn)用語言、動作、心理、神態(tài)等描寫，來表現(xiàn)你的一位教師的性格特點(diǎn)。下節(jié)課交流。

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第五篇：幾何證明

龍文教育浦東分校學(xué)生個性化教案

學(xué)生：錢寒松教師：周亞新時間：2010-11-27

學(xué)生評價◇特別滿意◇滿意◇一般◇不滿意

【教材研學(xué)】

一、命題

1．概念：對事情進(jìn)行判斷的句子叫做命題．

2．組成部分：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．每個命題都可以寫成“如果??，那么??”的形式，“如果”的內(nèi)容部分是題設(shè)，“那么”的內(nèi)容部分是結(jié)論．

3．分類：命題分為真命題和假命題兩種．判斷正確的命題稱為真命題，反之稱為假命題．驗(yàn)證一個命題是真命題，要經(jīng)過證明；驗(yàn)證一個命題是假命題，可以舉出一個反例．

二、互逆命題

1．概念：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個

命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，則另一個就叫做它的逆命題．

2．說明：

（1）任何一個命題都有逆命題，它們互為逆命題，“互逆”是指兩個命題之間的關(guān)系；

（2）把一個命題的題設(shè)和結(jié)論交換，就得到它的逆命題；

（3）原命題成立，它的逆命題不一定成立，反之亦然．

三、互逆定理

1．概念：如果一個定理的逆命題也是定理（即真命題），那么這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理．

2．說明：

（1）不是所有的定理都有逆定理，如“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，這是一個假命題，所以“對頂角相等”沒有逆定理．

（2）互逆定理和互逆命題的關(guān)系：互逆定理首先是互逆命題，是互逆命題中要求更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊活?，即互逆命題包含互逆定理．

所以∠C=∠C’=90°，即△ABC是直角三角形．

【點(diǎn)石成金】

例1． 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并寫出它們的逆命題．

（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（2）直角三角形的兩個銳角互余；

（3）對頂角相等．

分析：解題的關(guān)鍵是找出原命題的題設(shè)和結(jié)論，然后再利用互逆命題的特征寫出它們的逆命題．

（1）題設(shè)是“兩條平行線被第三條直線所截”，結(jié)論是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”；逆命題是“如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行”．

（2）題設(shè)是“如果一個三角形是直角三角形”，結(jié)論是“那么這個三角形的兩個銳角互余”；逆命題是“如果一個三角形中兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形”．

（3）題設(shè)是“如果兩個角是對頂角”，結(jié)論是“那么這兩個角相等”；逆命題是“如果有兩個角相等，那么它們是課題：幾何證明

對頂角”．

名師點(diǎn)金：當(dāng)一個命題的逆命題不容易寫時，可以先把這個命題寫成“如果??，那么??”的形式，然后再把題設(shè)和結(jié)論倒過來即可．

例2．某同學(xué)寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是“如果一個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”，你認(rèn)為他寫得對嗎?

分析：寫出一個命題的逆命題，是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，但有時需要適當(dāng)?shù)淖兺?，例如“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題不能寫成“兩底角相等的三角形是等腰三角形”，因?yàn)槲覀冞€沒有判斷出是等腰三角形，所以不能有“底角”這個概念．

解：上面的寫法不對．原命題條件是直角三角形，斜邊是直角三角形的邊的特有稱呼，該同學(xué)寫的逆命題的條件中提到了斜邊，就已經(jīng)承認(rèn)了直角三角形，就不需要再得這個結(jié)論了．因此，逆命題應(yīng)寫成“如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”．

名師點(diǎn)金：在寫一個命題的逆命題時，千萬要注意一些專用詞的用法．

例3．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個真命題(要求寫出已知，求證及證明過程)

解：選①②③作為題設(shè)，④作為結(jié)論．

已知：如圖19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

求證：BD=CE,證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．

即∠BAD=∠CAE．

在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．）∴BD=CE．

名師點(diǎn)金：本題考查的是證明三角形的全等，但條件較為開放．當(dāng)然，此題的條件還可以任選其他三個．

【練習(xí)】

1．“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)是____________________，結(jié)論是_________________________

2．判斷：（1）任何一個命題都有逆命題．()

（2）任何一個定理都有逆定理．()

【升級演練】

一、基礎(chǔ)鞏固

1．下列語言是命題的是()

A．畫兩條相等的線段B．等于同一個角的兩個角相等嗎

C．延長線段AD到C，使OC=OAD．兩直線平行，內(nèi)錯角相等

2．下列命題的逆命題是真命題的是()

A．直角都相等B．鈍角都小于180。

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C．如果x+y=0，那么x=y=0D．對頂角相等

3．下列說法中，正確的是()

A．一個定理的逆命題是正確的B．命題“如果x<0，y>0，那么xy<0”的逆命題是正確的C．任何命題都有逆命題

D．定理、公理都應(yīng)經(jīng)過證明后才能用

4．下列這些真命題中，其逆命題也真的是()

A．全等三角形的對應(yīng)角相等

B．兩個圖形關(guān)于軸對稱，則這兩個圖形是全等形

C．等邊三角形是銳角三角形

D．直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

5．證明一個命題是假命題的方法有__________．

6．將命題“所有直角都相等”改寫成“如果??那么?”的形式為___________。

7．舉例說明“兩個銳角的和是銳角”是假命題。

二、探究提高

8．下列說法中，正確的是()

A．每個命題不一定都有逆命題B．每個定理都有逆定理

c．真命題的逆命題仍是真命題D．假命題的逆命題未必是假命題

9．下列定理中，沒有逆定理的是()

A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行B．直角三角形中兩銳角互余

c．相反數(shù)的絕對值相等D．同位角相等，兩直線平行

三、拓展延伸

10．下列命題中的真命題是()

A．銳角大于它的余角B．銳角大于它的補(bǔ)角

c．鈍角大于它的補(bǔ)角D．銳角與鈍角之和等于平角

11．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中，正確命題的個數(shù)為()

A．0個B．1個C．2個D．3個

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