第一篇：八年級(jí)下冊(cè)因式分解

第二章因式分解練習(xí)題

1.因式分解：9a2?4b2?4bc?c2?_________

2.分解因式：a3c?4a2bc?4ab2c?_________

3.若|x?2|?x2?xy?1y2?0，則x＝_______，y＝________ 4

4.若a?99，b?98，則a2?2ab?b2?5a?5b?_________

5.計(jì)算12798.?0125.?0125.?4798.?________

6.若a?b?5，ab??14，則a3?a2b?ab2?b3?__________

mm?1(?a)?a(?a)7.的值是（）

m?1D.(?1)A.1B.-1C.0

228.若n為任意整數(shù)，(n?11)?n的值總可以被k整除，則k等于（）

A.11B.22C.11或22D.11的倍數(shù)

?x3?x2?1x4229、把下列各式分解因式：（1）x?4?4xy?4y（2）

32x(x?1)?x(x?1)?x(x?1)?x?1（5）

24.計(jì)算：

99?8322?22004?2?2004?2002 12（）（）2101?210020043?20042?2005

25.已知m?n?3，mn?2，求m3n?m2n2?mn3的值。（10分）3

第二篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)《因式分解》說(shuō)課稿

八年級(jí)數(shù)學(xué)《因式分解》說(shuō)課稿

八年級(jí)數(shù)學(xué)《因式分解》說(shuō)課稿

各位評(píng)委老師：

上午好！我是最后一號(hào)，非常不好意思，因?yàn)槲易尨蠹彝纯喽鋵?shí)的等到現(xiàn)在。我今天說(shuō)課的課題是因式分解（板書(shū)課題§4.1因式分解）。我將主要從教材分析，教法分析，學(xué)法指導(dǎo)，教學(xué)過(guò)程及補(bǔ)充說(shuō)明等五個(gè)方面來(lái)具體闡述這節(jié)課。下面開(kāi)始我的說(shuō)課。

一、教材分析

（一）教材的地位與作用

本節(jié)課是初中數(shù)學(xué)人教北師大版八年級(jí)下冊(cè)第四章第一節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法的相關(guān)知識(shí)，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊作用。同時(shí)本節(jié)課也為后續(xù)知識(shí)一元二次方程求解方法的學(xué)習(xí)奠定一定的作用，因此在教材中本節(jié)課起著承上啟下的過(guò)渡作用，而且本節(jié)課鑲嵌著深刻的數(shù)形結(jié)合思想、類(lèi)比思想，有利于學(xué)生思維的深化。

（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上對(duì)教材的認(rèn)識(shí)分析和學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合數(shù)學(xué)新課標(biāo)，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

（1）了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系。

（3）培養(yǎng)和提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力

2、過(guò)程與方法

通過(guò)因式分解的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷因式分解概念的探索過(guò)程，感知、了解數(shù)學(xué)概念形成的方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)的參與教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，激發(fā)其求知的欲望；讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于質(zhì)疑的優(yōu)良品質(zhì)。

（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我將本節(jié)課的重難點(diǎn)確立為因式分解的概念，通過(guò)多層次展示，多角度分析，多方面練習(xí)，以達(dá)到突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的目的。

二、教法分析

數(shù)學(xué)是思維的體操，是一門(mén)以培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維為目的的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，教師不僅要使學(xué)生“知其然”，更要使學(xué)生“知其所以然”。

我們?cè)趲熒葹橹黧w，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程?；诒竟?jié)課的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，主要采用啟發(fā)誘導(dǎo)、自主學(xué)習(xí)、合作探疑相結(jié)合等教學(xué)方法。

三、學(xué)法指導(dǎo)

現(xiàn)代的文盲不再是不識(shí)字的人，而是不會(huì)學(xué)習(xí)的人。數(shù)學(xué)課重在讓學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和規(guī)范的數(shù)學(xué)思維方式、方法?；诖?，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要對(duì)學(xué)生順勢(shì)啟發(fā)、恰當(dāng)點(diǎn)撥，以達(dá)到優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的目的。

結(jié)合教材、教法和學(xué)情，本節(jié)課借助多媒體課件、活頁(yè)學(xué)案等輔助手段進(jìn)行，以達(dá)到增加課堂直觀效果，打造高效課堂的目的。

四、教學(xué)過(guò)程

結(jié)合《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》和學(xué)生已有的知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)新課改的理念，本節(jié)課我主要設(shè)計(jì)以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：①溫故知新（3分鐘）②探究新知（25分鐘）③基礎(chǔ)過(guò)關(guān)（7分鐘）④課堂小結(jié)（3分鐘）⑤課堂自測(cè)（5分鐘）⑥課堂質(zhì)疑（2分鐘）

接著，我再細(xì)說(shuō)一下這幾個(gè)環(huán)節(jié)

（一）溫故知新

給出以下兩個(gè)搶答題

這一環(huán)節(jié)的目的既達(dá)到溫習(xí)乘法分配律，又起到預(yù)熱學(xué)生思維的目的，以保證學(xué)生盡快進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)的角色。

（二）探究新知

1、因式分解的概念

（1）想一想

能被 整除嗎？還能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來(lái)的？

（2）議一議

你能?chē)L試把a(bǔ)3－a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.（3）拼一拼

分別寫(xiě)出箭頭兩邊的面積

_____________________________=___________________

第三篇：數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)公式法因式分解法

第四章

因式分解

3．公式法

（二）一．教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能：使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；會(huì)用公式法（直接用公式不超過(guò)兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）；使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式．

2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的完全平方公式逆向得出運(yùn)用公式法分解因式的方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。

3．情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生靈活的運(yùn)用知識(shí)的能力和積極思考的良好行為，體會(huì)因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和價(jià)值。

教學(xué)重難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握完全平方公式因式的方法。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式。

教學(xué)方法：講練結(jié)合

咸陽(yáng)道北中學(xué) 翟肖鋒

二．教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)

學(xué)習(xí)新知

活動(dòng)內(nèi)容：提問(wèn)：1．整式乘法中的完全平方公式是_______________；

活動(dòng)目的：回顧完全平方公式，直入主題將完全平方公式倒置得新的分解因式方法．

注意事項(xiàng)：在上一課時(shí)平方差公式倒置學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生比較容易理解和接受此課時(shí)的學(xué)習(xí)鋪墊內(nèi)容．

a2–2ab+b2=（a–b）

2a2+2ab+b2=（a+b）2

活動(dòng)目的：總結(jié)歸納完全平方公式的基本特征，講授新知形如a2?2ab?b2的多項(xiàng)式稱(chēng)為完全平方式．

注意事項(xiàng)：舉例說(shuō)明便于學(xué)生理解．同時(shí)歸納總結(jié)，由分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

第二環(huán)節(jié)

落實(shí)基礎(chǔ) 活動(dòng)內(nèi)容：

1．判別下列各式是不是完全平方式．

(1)x2?y2；(2)x2?2xy?y2；(3)x2?2xy?y2；(4)x2?2xy?y2；(5)?x2?2xy?y2．2.請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式．

?1??2??3??4??5?x2?_____?y2；4a2?9b2?______；x2?_____?4y2；1a2?_____?b2；4x4?2x2y?_____．結(jié)論：找完全平方式可以緊扣下列口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；

完全平方式可以進(jìn)行因式分解，a2–2ab+b2=（a–b）

2a2+2ab+b2=（a+b）2

活動(dòng)目的：加深學(xué)生對(duì)完全平方式特征的理解，為后面的分解因式做能力鋪墊． 注意事項(xiàng)：由于有了七年級(jí)的整式乘法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)照口訣，大多數(shù)學(xué)生能順利識(shí)別完全平方式，但少部分同學(xué)由于對(duì)完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，這需要老師更加耐心地引導(dǎo)和啟發(fā)．

第三環(huán)節(jié) 范例學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：

例1．把下列各式因式分解：

(1)x2?14x?492(3)(m?n)?6(m?n)?9(2)4a2?12ab?9b2(4)(m?2n)2?2(2n?m)(m?n)?(m?n)2活動(dòng)目的：(1)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的應(yīng)用能力；

（2）讓學(xué)生理解在完全平方公式中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式．

注意事項(xiàng)：靈活掌握完全平方式的特征成為運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式的關(guān)鍵，在運(yùn)用整體法時(shí)，注意去括號(hào)后的符號(hào)變化和系數(shù)變化?；顒?dòng)內(nèi)容：

例2．把下列各式因式分解：(1)3ax2?6axy?3ay2(2)?x2?4y2?4xy活動(dòng)目的：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，使學(xué)生清楚地了解提公因式法（包括提取負(fù)號(hào)）是分解因式首先考慮的方法，再考慮用完全平方公式分解因式．

注意事項(xiàng)：在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時(shí),一般按以下兩步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法進(jìn)行因式分解.第四環(huán)節(jié)

隨堂練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：

1.判別下列各式是不是完全平方式，若是說(shuō)出相應(yīng)的a、b 各表示什么？(1)x2?6x?9；

(2)1?4a2；(3)x2?2x?4；(4)4x2?4x?1；(5)1?m?m；4

(6)4y2?12xy?9x2．

2、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2

（2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy–x2–y2

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)完全平方公式的特征是否清楚，對(duì)完全平方公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．

注意事項(xiàng)：當(dāng)完全平方公式中的a與b 表示兩個(gè)或兩個(gè)以上字母時(shí)，學(xué)生運(yùn)用起來(lái)有一定的困難，此時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合完全平方公式的特征給學(xué)生以有效的學(xué)法指導(dǎo)． 2第五環(huán)節(jié)

自主小結(jié)

（1）形如________________形式的多項(xiàng)式可以用完全平方公式分解因式。（2）因式分解通常先考慮______________方法。再考慮____________方法。（3）因式分解要_________

課后作業(yè)：完成課后習(xí)題；103頁(yè) 1.2題

三．教學(xué)設(shè)計(jì)反思

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用公式法分解因式的第二種方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用該方法的關(guān)鍵就是觀察完全平方式的結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍，具體應(yīng)用時(shí)要特別關(guān)注第二項(xiàng)的符號(hào)。

把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的一般方法是：先看有無(wú)公因式可提取，然后再?lài)L試用公式法分解因式，直到最終結(jié)果再也不能分解因式為止。

運(yùn)算類(lèi)型的課往往比較枯燥，學(xué)生容易產(chǎn)生浮躁的心理，不利于知識(shí)的掌握與運(yùn)算能力的提高。本節(jié)課的設(shè)計(jì)盡量做了平實(shí)無(wú)華，將新知教學(xué)層層深入，適當(dāng)?shù)撵柟叹毩?xí)，每一個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生感覺(jué)不吃力。同時(shí)設(shè)計(jì)過(guò)程中注意題型的變化，引導(dǎo)學(xué)生暴露學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，這樣易于激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生的思維不斷被拓展，從而達(dá)到強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)和提高能力的目的。

第四篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)14章因式分解教案

復(fù)習(xí)：

一、去括號(hào)法則：a+（b+c）=a+b+c a-（b+c）=a-b-c 添括號(hào)法則：a+b+c=a+（b+c）a+b+c=a-（-b-c）

二、乘法公式的深化應(yīng)用．

例：計(jì)算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）（3）（x+3）2-x2

（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

423534（5）28xy÷7x（6）-5abc÷15ab

23243 42（7）（2xy）·（-7xy）÷12xy（8）5（2a+b）÷（2a+b）

§15．5．1 提公因式法（1）20×（-3）+60×（-3）（2）101-9922（3）57+2×57×43+43（學(xué)生在運(yùn)算與交流中積累解題經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)乘法公式）解：（1）20×（-3）+60×（-3）

=20×9+60×-3 =180-180=0 2 或20×（-3）+60×（-3）=20×（-3）+20×3×（-3）=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0．（2）101-99=（101+99）（101-99）

=200×2=400 22（3）57+2×57×43+4322 =（57+43）=100 =10000．

在上述運(yùn)算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，或者逆用乘法公式使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單易行，類(lèi)似地，在式的變形中，?有時(shí)也需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積形式，這就是我們從今天開(kāi)始要探究的內(nèi)容──因式分解．

把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式（1）x+x=_________ 2（2）x-1=_________（3）am+bm+cm=__________ 根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計(jì)算：（1）x+x=x（x+1）（2）x-1=（x+1）（x-1）

（3）am+bm+cm=m（a+b+c）

[師]像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．

可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形，所以需要逆向思維．

再觀察上面的第（1）題和第（3）題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)．

我發(fā)現(xiàn)（1）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x，（2）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式m，是不是可以叫這些公共因式為各自多項(xiàng)式的公因式呢？

因?yàn)閙a+mb+mc=m（a+b+c）．

于是就把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，?其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，?像這種分解因式的方法叫做提公因式法． 2．例題教學(xué)，運(yùn)用新知． [例1]把8ab-12abc分解因式．

[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式． [例3]把3x-6xy+x分解因式．

[例4]把-4a+16a-18a分解因式．

[例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式．

323 [例1]分析：先找出8ab與12abc的公因式，再提出公因式．?我們看這兩項(xiàng)的系

323數(shù)8與12，它們的最大公約數(shù)是4，兩項(xiàng)的字母部分ab與abc都含有字母a和b．其中a

22的最低次數(shù)是1，b的最低次數(shù)是2．我們選定4ab為要提出的公因式．提出公因式4ab后，2?另一個(gè)因式2a+3bc就不再有公因式了．

32222222 解：8ab+12abc=4ab·2a+4ab·3bc=4ab（2a+3bc）．

總結(jié)：提取公因式后，要滿(mǎn)足另一個(gè)因式不再有公因式才行．可以概括為一句話：括號(hào)里面分到“底”，這里的底是不能再分解為止． [例2]分析：（b+c）是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接提出．這就是說(shuō)，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)整體考慮直接提出．

解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）． [例3]解：3x-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）． 注意：x（3x-6y+1）=3x-6xy+x，而x（3x-6y）=3x-6xy，?所以原多項(xiàng)式因式分解為x（3x-6xy+1）而不是x（3x-6y）．這就是說(shuō)，1作為項(xiàng)的系數(shù)，通?？梢允÷裕?但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏掉，可以概括為：某項(xiàng)提出莫漏1．

[例4]解：-4a+16a-18a 32 =-（4a-16a+18a）=-2a（2a-8a+9）

注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．在提出“－”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)．可以用一句話概括：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)．

[例5]分析：先找6（x-2）與x（2-x）的公因式，再提取公因式．因?yàn)?-x=-（x-2），?所以x-2即公因式．

解：6（x-2）+x（2-x）

=6（x-2）-x（x-2）=（x-2）（6-x）．

總結(jié)：有時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)從表面上看沒(méi)有公因式，但將其中一些項(xiàng)變形后，?但可以發(fā)現(xiàn)公因式，然后再提取公因式．

§15．5．2．1 公式法

（一）問(wèn)題1：你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎？

問(wèn)題2：運(yùn)用提公因式法分解因式的步驟是什么？ 問(wèn)題3：你能將a-b分解因式嗎？你是如何思考的？

1．多項(xiàng)式的因式分解其實(shí)是整式乘法的逆用，?也就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式．

2．提公因式法的第一步是觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)是否有公因式，如果沒(méi)有公因式，?就不能使用提公因式法對(duì)該多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

3．對(duì)不能使用提公因式法分解因式的多項(xiàng)式，不能說(shuō)不能進(jìn)行因式分解． 要將a-b進(jìn)行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒(méi)有公因式，?不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫(xiě)成如下形式： 323 a-b=（a+b）（a-b）．

多項(xiàng)式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就是多項(xiàng)式的因式分解公式，如果被分解的多項(xiàng)式符合公式的條件，就可以直接寫(xiě)出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱(chēng)為運(yùn)用公式法．今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式．

觀察平方差公式：a-b=（a+b）（a-b）的項(xiàng)、指數(shù)、符號(hào)有什么特點(diǎn)？

（1）左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反．

（2）右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差．

（3）在乘法公式中，“平方差”是計(jì)算結(jié)果，而在分解因式，?“平方差”是得分解因式的多項(xiàng)式．

由此可知如果多項(xiàng)式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個(gè)數(shù)又都可以寫(xiě)成平方的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式．

[做下列填空題的作用在于訓(xùn)練學(xué)生迅速地把一個(gè)單項(xiàng)式寫(xiě)成平方的形式．?也可以對(duì)積

22的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則給予一定時(shí)間的復(fù)習(xí)，避免出現(xiàn)4a=（4a）?這一類(lèi)錯(cuò)誤] 填空：（1）4a=（）；

（2）22422b=（）； 94（3）0.16a=（）；

222（4）1.21ab=（）；

142x=（）； 44422（6）5xy=（）．（5）2 例題解析：

[例1]分解因式

222443（1）4x-9（2）（x+p）-（x+q）（1）x-y（2）ab-ab 可放手讓學(xué)生獨(dú)立思考求解，然后師生共同討論，糾正學(xué)生解題中可能發(fā)生的錯(cuò)誤，并對(duì)各種錯(cuò)誤進(jìn)行評(píng)析．

[師生共析] [例1]（1）

中的2x，（2）中的x+p?相當(dāng)于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相當(dāng)于平方差中的b，進(jìn)而說(shuō)明公式中的a與b?可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式，甚至是多項(xiàng)式，滲透換元的思想方法）

442222 [例2]（1）x-y可以寫(xiě)成（x）-（y）的形式，這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因

2222式分解了．但分解到（x+y）（x-y）后，部分學(xué)生會(huì)不繼續(xù)分解因式，針對(duì)這種情況，可以回顧因式分解定義后，?讓學(xué)生理解因式分解的要求是必須進(jìn)行到多項(xiàng)式的每一個(gè)因式都不能再分解為止．（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)ab-ab?有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解．

解：（1）x-y2222 =（x+y）（x-y）=（x+y）（x+y）（x-y）．

32（2）ab-ab=ab（a-1）=ab（a+1）（a-1）．

把下列各式分解因式 2（1）36（x+y）-49（x-y）（2）（x-1）+b（1-x）

(x?y)2(x?y)2（3）（x+x+1）-1（4）-．

4422

§15．5．3．2 公式法

（二）問(wèn)題1：根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法，?分析和推測(cè)什么叫做運(yùn)用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)？

問(wèn)題2：把下列各式分解因式． 22（1）a+2ab+b（2）a-2ab+b 將整式乘法的平方差公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)即是分解因式的平方差公式．同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)即分解因式的完全平方公式．

兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，?等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方．

22222 問(wèn)題2其實(shí)就是完全平方公式的符號(hào)表示．即：a+2ab+b=（a+b），a-2ab+b（a-b）2．

[師]今天我們就來(lái)研究用完全平方公式分解因式．

下列各式是不是完全平方式？（1）a-4a+4 22（2）x+4x+4y（3）4a+2ab+22 212 b4（4）a-ab+b2（5）x-6x-9 2（6）a+a+0.25 2222 結(jié)果：（1）a-4a+4=a-2×2·a+2=（a-2）（3）4a+2ab+2212111222 b=（2a）+2×2a·b+（b）=（2a+b）42222

2（6）a+a+0.25=a+2·a·0.5+0.5=（a+0.5）[例1]分解因式：

222（1）16x+24x+9（2）-x+4xy-4y222（1）3ax+6axy+3ay（2）（a+b）-12（a+b）+36

2222 [例1]（1）分析：在（1）中，16x=（4x），9=3，24x=2·4x·3，所以16x+12x+9是一個(gè)完全平方式，即

解：（1）16x+24x+9 22 =（4x）+2·4x·3+32 =（4x+3）．

（2）分析：在（2）中兩個(gè)平方項(xiàng)前有負(fù)號(hào)，所以應(yīng)考慮添括號(hào)法則將負(fù)號(hào)提出，然后

22再考慮完全平方公式，因?yàn)?y=（2y），4xy=2·x·2y．

所以： 2

解：-x+4xy-4y=-（x-4xy+4y）=-[x-2·x·2y+（2y）]2 =-（x-2y）．

練一練：

把下列多項(xiàng)式分解因式：

222（1）6a-a-9；（2）-8ab-16a-b；

23222（3）2a-a-a；（4）4x+20（x-x）+25（1-x）

第五篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章因式分解教案 北師大版（xiexiebang推薦）

第二章 分解因式§2.1 分解因式教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過(guò)程中的相反關(guān)系.2.通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語(yǔ)言概括能力.教學(xué)重點(diǎn)

1.理解因式分解的意義.2.識(shí)別分解因式與整式乘法的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)

通過(guò)觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系.教學(xué)目標(biāo)

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

計(jì)算（a+b）（a－b）a2－b2=（a+b）（a－b）成立嗎？那么如何去推導(dǎo)呢？這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容：因式分解的問(wèn)題.二、講授新課

31.討論99－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.399－99能被100整除.32因?yàn)?9－99=99×99－99 2=99×（99－1）=99×9800=99×98×100

33其中有一個(gè)因數(shù)為100，所以99－99能被100整除.99－99還能被哪些正整數(shù)整除？ 還能被99，98,980,990,9702等整除.從上面的推導(dǎo)過(guò)程看，等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)，而等號(hào)右邊是變成了幾個(gè)數(shù)的積的形式.2.議一議

3你能?chē)L試把a(bǔ)－a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.33觀察a－a與99－99這兩個(gè)代數(shù)式.3.做一做

（1）計(jì)算下列各式： ①（m+4）（m－4）=__________;2②（y－3）=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.（2）根據(jù)上面的算式填空：

2①3x－3x=（）（）;2②m－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;22④y－6y+9=（）.能分析一下兩個(gè)題中的形式變換嗎？

在（1）中，等號(hào)左邊都是乘積的形式，等號(hào)右邊都是多項(xiàng)式；在（2）中正好相反，等號(hào)左邊是多項(xiàng)式的形式，等號(hào)右邊是整式乘積的形式.在（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項(xiàng)式推出整式乘積的形式是因式分解.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式 4.想一想

由a（a+1）（a－1）得到a－a的變形是什么運(yùn)算？由a－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類(lèi)似的例子加以說(shuō)明嗎？

33由a（a+1）（a－1）得到a－a的變形是整式乘法，由a－a得到a（a+1）（a－1）的變形是分解因式，這兩種過(guò)程正好相反.2222由（a+b）（a－b）=a－b可知，左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式；由a－b=（a+b）（a－b）來(lái)看，左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個(gè)過(guò)程正好相反.如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）

聯(lián)系：等式（1）和（2）是同一個(gè)多項(xiàng)式的兩種不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：等式（1）是把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.等式（2）是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.33所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形.5.例題：下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？

2（1）4a（a+2b）=4a+8ab;2（2）6ax－3ax=3ax（2－x）;2（3）a－4=（a+2）（a－2）;2（4）x－3x+2=x（x－3）+2.（1）左邊是整式乘積的形式，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，因此從左到右是整式乘法，不是因式分解；

（2）左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.三、課堂練習(xí)連一連

解：

四.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的意義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形.五、課后作業(yè)習(xí)題2.1

六、教學(xué)反思：分解因式的概念，不能體現(xiàn)出分解因式的要求。學(xué)生還不要學(xué)習(xí)一些很?chē)?yán)格的定義，他們只要從直觀上知道這么一回事就可以的了。但那利不嚴(yán)格的概念與數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性不相符。我們班不少學(xué)生常常會(huì)拿這個(gè)概念去問(wèn)我:“為什么這種明明是完全合符了概念的要求，但老師你又說(shuō)是不正確的。”我認(rèn)為，應(yīng)該對(duì)概念的嚴(yán)格定義在書(shū)末處列出。這樣做對(duì)一部分以后從事也數(shù)學(xué)相關(guān)性很大的職業(yè)的學(xué)生非常有利。

§2.2.1 提公因式法

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)認(rèn)知要求

讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求

通過(guò)找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.（三）情感與價(jià)值觀要求

在用提公因式法分解因式時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用.教學(xué)重點(diǎn)

能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái).教學(xué)難點(diǎn)

讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式.教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長(zhǎng)分別為面積.3371，，寬都是,求這塊場(chǎng)地的4242131317337× + × + × =++=2 242224848***解法二：S=× + × + × =（++）=×4=2 24222424242解法一：S=從上面的解答過(guò)程看，解法一是按運(yùn)算順序：先算乘，再算和進(jìn)行的，解法二是先逆用分配律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明，有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法.二、新課講解

1.公因式與提公因式法分解因式的概念.將剛才的問(wèn)題一般化，即三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場(chǎng)地的面積為ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等號(hào)來(lái)連接.ma+mb+mc=m（a+b+c）從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？

等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式m，等式右邊是m與多項(xiàng)式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.由于m是左邊多項(xiàng)式ma+mb+mc的各項(xiàng)ma、mb、mc的一個(gè)公共因式，因此m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.由上式可知，把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫(xiě)成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來(lái)，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個(gè)因式，把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式（a+b+c），作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個(gè)因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.2.例題講解

［例1］將下列各式分解因式：（1）3x+6;2（2）7x－21x;323（3）8ab－12abc+abc

32（4）－24x－12x+28x.分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后再提取出來(lái).3 解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;2（2）7x－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;323（3）8ab－12abc+abc 22=8ab·ab－12bc·ab+ab·c

22=ab（8ab－12bc+c）

32（4）－24x－12x+28x

2=－4x（6x+3x－7）3.議一議

過(guò)剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約數(shù)是4.其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.4.想一想

從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？ 提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.三、課堂練習(xí)

（一）隨堂練習(xí)

1.寫(xiě)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）

322（3）5y+20y（5y）

22（4）ab－2ab+ab（ab）2.把下列各式分解因式（1）8x－72=8（x－9）

2（2）ab－5ab=ab（a－5）

322（3）4m－6m=2m（2m－3）

22（4）ab－5ab+9b=b（a－5a+9）

（二）補(bǔ)充練習(xí)

2把3x－6xy+x分解因式 四.課時(shí)小結(jié)

1.提公因式法分解因式的一般形式，如： ma+mb+mc=m（a+b+c）.這里的字母a、b、c、m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.2.提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.3.找公因式的一般步驟

（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.4.初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來(lái)，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫(xiě)成乘1的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生.5.公因式相差符號(hào)的，如（x－y）與（y－x）要先統(tǒng)一公因式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題.五.課后作業(yè)習(xí)題2.2 4 六.活動(dòng)與探究

利用分解因式計(jì)算：

20042003（1）3－3;101100（2）（－2）+（－2）.20042003解：（1）3－3 2003=3×（3－1）20032003=3×2=2×3

101100（2）（－2）+（－2）

100=（－2）×（－2+1）

100=（－2）×（－1）

100=－（－2）

=－

2七、教學(xué)反思：

班中有一位男學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)是倒數(shù)的，平時(shí)又特別調(diào)皮，經(jīng)常上課不認(rèn)真聽(tīng)講。今天他居然舉手上黑板板演，而且做對(duì)了！我及時(shí)表?yè)P(yáng)了他，看來(lái)他對(duì)學(xué)習(xí)有興趣了，希望他能繼 續(xù)努力。

§2.2.2 提公因式法

（二）教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)認(rèn)知要求

進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法分解因式的方法.（二）能力訓(xùn)練要求

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類(lèi)比推理能力.（三）情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)觀察能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)

能觀察出公因式是多項(xiàng)式的情況，并能合理地進(jìn)行分解因式.教學(xué)難點(diǎn)

準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進(jìn)行分解因式.教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，知道了一個(gè)多項(xiàng)式可以分解為一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，那么是不是所有的多項(xiàng)式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來(lái)揭開(kāi)這個(gè)謎.二、新課講解

［例2］把a(bǔ)（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a（x－3）與2b（x－3），每項(xiàng)中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來(lái).解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

從分解因式的結(jié)果來(lái)看，是不是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的乘積呢？ ［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;32（2）6（m－n）－12（n－m）.分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒(méi)有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“－”號(hào)，則可以出現(xiàn)公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此.解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）

32（2）6（m－n）－12（n－m）

32=6（m－n）－12［－（m－n）］

32=6（m－n）－12（m－n）

2=6（m－n）（m－n－2）.二、做一做

請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“－”號(hào)，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;22（4）（b－a）=__________（a－b）;（5）－m－n=__________－（m+n）;2222（6）－s+t=__________（s－t）.解：（1）2－a=－（a－2）;（2）y－x=－（x－y）;（3）b+a=+（a+b）;22（4）（b－a）=+（a－b）;（5）－m－n=－（m+n）;2222（6）－s+t=－（s－t）.三、課堂練習(xí)

1.把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）

2（3）6（p+q）－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）

2（5）2（y－x）+3（x－y）

2（6）mn（m－n）－m（n－m）2.補(bǔ)充練習(xí)：把下列各式分解因式

32（1）5（x－y）+10（y－x）（2）m（a－b）－n（b－a）（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）

2（4）（b－a）+a（a－b）+b（b－a）四.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要認(rèn)真觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的分解因式.五、課后作業(yè)習(xí)題2.3 六.活動(dòng)與探究

把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）

七、教學(xué)反思：

⒈《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出學(xué)生是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，本節(jié)課以開(kāi)放式的課堂形式組織教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，共同操作與探索，共同探究、解決問(wèn)題．在教學(xué)中能注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性，堅(jiān)持做到以人為本，以學(xué)生為先，立足于讓學(xué)生先看、先想、先說(shuō)、先練，根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、思考、合作、交流學(xué)好知識(shí)．

2.探究、發(fā)現(xiàn)中，讓學(xué)生分組討論，合作、交流，培養(yǎng)了學(xué)生新的學(xué)習(xí)方法，加強(qiáng)了學(xué)生團(tuán)結(jié)、協(xié)作的能力；討論中充分展示學(xué)生語(yǔ)言的零亂性，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維能力、語(yǔ)言運(yùn)用能力。適時(shí)對(duì)學(xué)生積極評(píng)價(jià)，體現(xiàn)了平等的師生關(guān)系，張揚(yáng)了學(xué)生的個(gè)性，體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》的人文化。

§2.3.1 運(yùn)用公式法

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)認(rèn)知要求

1.使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義； 2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式.3.使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求

1.通過(guò)對(duì)平方差公式特點(diǎn)的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.2.訓(xùn)練學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用能力.（三）情感與價(jià)值觀要求

在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生了解換元的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)

讓學(xué)生掌握運(yùn)用平方差公式分解因式.教學(xué)難點(diǎn)

將單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力.教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個(gè)多項(xiàng)式中，若各項(xiàng)都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過(guò)程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法.二、新課講解

1.請(qǐng)看乘法公式（a+b）（a－b）=a－b（1）

左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過(guò)來(lái)就是 a2－b2=（a+b）（a－b）（2）

左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個(gè)式子從左邊到右邊是否 是因式分解？

符合因式分解的定義，因此是因式分解.對(duì)，是利用平方差公式進(jìn)行的因式分解.第（1）個(gè)等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式講解

22請(qǐng)大家觀察式子a－b,找出它的特點(diǎn).是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方，整體來(lái)看是兩個(gè)整式的平方差.如果一個(gè)二項(xiàng)式，它能夠化成兩個(gè)整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個(gè)整式的和與差的積.222如x－16=（x）－4=（x+4）（x－4）.22229 m－4n=（3 m）－（2n）=（3 m +2n）（3 m －2n）3.例題講解

［例1］把下列各式分解因式：

（1）25－16x;（2）9a－解：（1）25－16x=5－（4x）=（5+4x）（5－4x）;

2222

b.4121b=（3a）2－（b）2 4211=（3a+b）（3a－b）.22（2）9a－2［例2］把下列各式分解因式: 22（1）9（m+n）－（m－n）;3（2）2x－8x.22解：（1）9（m +n）－（m－n）

22=［3（m +n）］－（m－n）=［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］ =（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）

32（2）2x－8x=2x（x－4）=2x（x+2）（x－2）

說(shuō)明：例1是把一個(gè)多項(xiàng)式的兩項(xiàng)都化成兩個(gè)單項(xiàng)式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一個(gè)二項(xiàng)式化成兩個(gè)多項(xiàng)式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個(gè)題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時(shí)，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.補(bǔ)充例題：判斷下列分解因式是否正確.22222（1）（a+b）－c=a+2ab+b－c.42222（2）a－1=（a）－1=（a+1）·（a－1）.解：（1）不正確.本題錯(cuò)在對(duì)分解因式的概念不清，左邊是多項(xiàng)式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式，但（1）中還是多項(xiàng)式的形式，因此，最終結(jié)果是未對(duì)所給多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.2（2）不正確.錯(cuò)誤原因是因式分解不到底，因?yàn)閍－1還能繼續(xù)分解成（a+1）（a－1）.應(yīng)為a－1=（a+1）（a－1）=（a+1）（a+1）（a－1）.三、課堂練習(xí)

（一）隨堂練習(xí)1.判斷正誤

2222（1）x+y=（x+y）（x－y）;

（2）x－y=（x+y）（x－y）;

2222（3）－x+y=（－x+y）（－x－y）;（4）－x－y=－（x+y）（x－y）.2.把下列各式分解因式

222解：（1）ab－m

22（2）（m－a）－（n+b）

22（3）x－（a+b－c）

44（4）－16x+81y

（二）補(bǔ)充練習(xí)：把下列各式分解因式

22（1）36（x+y）－49（x－y）;2（2）（x－1）+b（1－x）;22（3）（x+x+1）－1.四.課時(shí)小結(jié)

我們已學(xué)習(xí)過(guò)的因式分解方法有提公因式法和運(yùn)用平方差公式法.如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，若符合則繼續(xù)進(jìn)行.第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式，直到每個(gè)多項(xiàng)式都不能分解為止.五.課后作業(yè)習(xí)題2.4 六.活動(dòng)與探究

把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式 解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc =［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc

2222=abc+a（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）－abc=a（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）

2=（b+c）［a+bc+a（b+c）］

2=（b+c）［a+bc+ab+ac］ =（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］ =（b+c）（a+b）（a+c）

§2.3.2 運(yùn)用公式法

（二）教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)認(rèn)知要求

1.使學(xué)生會(huì)用完全平方公式分解因式.2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求

在導(dǎo)出完全平方公式及對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力.教學(xué)重點(diǎn)

讓學(xué)生掌握多步驟、多方法分解因式方法.4222教學(xué)難點(diǎn)

讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式.教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

因式分解是整式乘法的反過(guò)程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運(yùn)用平方差公式法.還有哪些乘法公式可以用來(lái)分解因式呢？

在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式

22（a+b）（a－b）=a－b 而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式

222（a±b）=a±2ab+b本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.二、講授新課

1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn).由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？ 將完全平方公式倒寫(xiě)： a2+2ab+b2=（a+b）2;a2－2ab+b2=（a－b）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.請(qǐng)大家互相交流，找出這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn).從上面的式子來(lái)看，兩個(gè)等式的左邊都是三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)符號(hào)為“+”，是一個(gè)整式的平方，還有一項(xiàng)符號(hào)可“+”可“－”，它是那兩項(xiàng)乘積的兩倍.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，將它寫(xiě)成平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.左邊的特點(diǎn)有（1）多項(xiàng)式是三項(xiàng)式；

（2）其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊特點(diǎn)：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方.用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方.2222形如a+2ab+b或a－2ab+b的式子稱(chēng)為完全平方式.由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.練一練.下列各式是不是完全平方式？

2（1）a－4a+4;22（2）x+4x+4y;（3）4a+2ab+2212b;42（4）a－ab+b;2.例題講解

［例1］把下列完全平方式分解因式：

2（1）x+14x+49;2（2）（m+n）－6（m +n）+9.分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.2222解：（1）x+14x+49=x+2×7x+7=（x+7）

2222（2）（m +n）－6（m +n）+9=（m +n）－2·（m +n）×3+3=［（m +n）－3］=（m +n －3）.［例2］把下列各式分解因式：

2222（1）3ax+6axy+3ay;（2）－x－4y+4xy.分析：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或式的平方，但符號(hào)不是“+”號(hào)時(shí)，可以先提取“－”號(hào)，然后再用完全平方公式分解因式.22解：（1）3ax+6axy+3ay

22=3a（x+2xy+y）

2=3a（x+y）

22（2）－x－4y+4xy

22=－（x－4xy+4y）

22=－［x－2·x·2y+（2y）］

2=－（x－2y）

三、課堂練習(xí)

1.隨堂練習(xí)見(jiàn)書(shū)本

2.補(bǔ)充練習(xí)：把下列各式分解因式：

2（1）（x+y）+6（x+y）+9;2mn2m2（2）－+n;6144（3）4（2a+b）－12（2a+b）+9;212y24（4）xy－x－

5100四.課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是：（1）要求多項(xiàng)式有三項(xiàng).（2）其中兩項(xiàng)同號(hào)，且都可以寫(xiě)成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù).同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了若一個(gè)多項(xiàng)式有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式，再用公式分解因式.五.課后作業(yè)習(xí)題2.5 六.活動(dòng)與探究

寫(xiě)出一個(gè)三項(xiàng)式，再把它分解因式（要求三項(xiàng)式含有字母a和b，分?jǐn)?shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本題屬答案不固定的開(kāi)放性試題，所構(gòu)造的多項(xiàng)式同時(shí)具備條件：①含字母a和b；②三項(xiàng)式；③提公因式后，再用公式法分解.參考答案： 32234ab－4ab+ab

22=ab（4a－4ab+b）=ab（2a－b）

七、教學(xué)反思：

本節(jié)課通過(guò)整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力；在運(yùn)用公式法分解因式中，要有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生，再熟悉乘法公 11 式的來(lái)歷，以及乘法公式的結(jié)構(gòu)，多注意培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察地良好習(xí)慣?；就瓿闪思榷ǖ慕虒W(xué)目標(biāo)，是一堂較成功的新課。

§2.4 回顧與思考

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)認(rèn)知要求

1.復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念，能靈活運(yùn)用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.（二）能力訓(xùn)練要求

通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,在例題的教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)因式分解綜合練習(xí),提高學(xué)生觀察、分析能力；通過(guò)應(yīng)用因式分解方法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)

綜合應(yīng)用提公因式法,運(yùn)用公式法分解因式.教學(xué)難點(diǎn)

利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討論.教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念,提公因式法分解因式,運(yùn)用公式法分解因式的方法,并做了一些練習(xí).今天,我們來(lái)綜合總結(jié)一下.二、新課講解

（一）討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

請(qǐng)大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些?（1）有因式分解的意義,提公因式法和運(yùn)用公式法的概念.（2）分解因式與整式乘法的關(guān)系.（3）分解因式的方法.很好.請(qǐng)大家互相討論,能否把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖繪出來(lái)呢?（若學(xué)生有困難,教師可給予幫助）

（二）重點(diǎn)知識(shí)講解

下面請(qǐng)大家把重點(diǎn)知識(shí)回顧一下.1.舉例說(shuō)明什么是分解因式.3222322如15xy+5xy－20xy=5xy（3xy+1－4y）

3222322把多項(xiàng)式15xy+5xy－20xy分解成為因式5xy與3xy+1－4y的乘積的形式,就是把多32223項(xiàng)式15xy+5xy－20xy分解因式.學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn):（1）因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.（2）把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式應(yīng)分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.2.分解因式與整式乘法有什么關(guān)系? 分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些? 提公因式法和運(yùn)用公式法.可以分別用式子表示為:ma+mb+mc=m（a+b+c）a2－b2=（a+b）（a－b）a2±2ab+b2=（a±b）2 4.例題講解

［例1］下列各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說(shuō)明理由.2（1）x+3x+4=（x+2）（x+1）+2 232（2）6xy=3xy·2xy

2（3）（3x－2）（2x+1）=6x－x－2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式是因式分解，否則不是.解:（1）不是因式分解,因?yàn)橛疫叺倪\(yùn)算中還有加法.23（2）不是因式分解,因?yàn)?xy不是多項(xiàng)式而是單項(xiàng)式,其本身就是積的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.［例2］將下列各式分解因式.433425（1）8ab－4ab+2ab;2233（2）－9ab+18ab－27ab;（3）112－x;49

22（4）9（x+y）－4（x－y）;433425解:（1）8ab－4ab+2ab 2322=2ab（4a－2ab+b）;2233（2）－9ab+18ab－27ab

2233=－（9ab－18ab+27ab）

22=－9ab（1－2ab+3ab）;1121212－x=（）－（x）49231111=（+ x）（－x）;2323（3）（4）9（x+y）－4（x－y）

22=［3（x+y）］－［2（x－y）］ =［3（x+y）+2（x－y）］［3（x+y）－2（x－y）］ =（3x+3y+2x－2y）（3x+3y－2x+2y）=（5x+y）（x+5y）;［例3］把下列各式分解因式: 7333（1）xy－xy;4224（2）16x－72xy+81y;2

213 解:（1）xy－xy 334=xy（x－1）3322=xy（x+1）（x－1）332=xy（x+1）（x+1）（x－1）

4224（2）16x－72xy+81y

222222=（4x）－2·4x·9y+（9y）

222=（4x－9y）

2=［（2x+3y）（2x－3y）］

22=（2x+3y）（2x－3y）.從上面的例題中,大家能否總結(jié)一下分解因式的步驟呢? 分解因式的一般步驟為:（1）若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則先提取公因式.（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.三、課堂練習(xí)1.把下列各式分解因式

22（1）16a－9b;222（2）（x+4）－（x+3）;22（3）－4a－9b+12ab;2（4）（x+y）+25－10（x+y）2.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算（1）9x+12xy+4y,其中x=（2）（22733

341,y=－;32a?b2a?b21）－（）,其中a=－,b=2.228四.課時(shí)小結(jié)

1.師生共同回顧,總結(jié)因式分解的意義,因式分解的方法及一般步驟,其中要特別指出:必須使每一個(gè)因式都不能再進(jìn)行因式分解.2.利用因式分解簡(jiǎn)化某些計(jì)算.五、課后作業(yè) 復(fù)習(xí)題 A組

六、活動(dòng)與探究

22求滿(mǎn)足4x－9y=31的正整數(shù)解.22分析:因?yàn)?x－9y可分解為（2x+3y）（2x－3y）（x、y為正整數(shù)），而31為質(zhì)數(shù).?2x?3y?31?2x?3y?1所以有?或?

2x?3y?12x?3y?31??解：∵4x－9y=31 ∴（2x+3y）（2x－3y）=1×31 ∴?22?2x?3y?31?2x?3y?1或?

2x?3y?12x?3y?31???x?8?x?8或?

?y?5?y??5解得?因所求x、y為正整數(shù)，所以只取x=8,y=5.七、教學(xué)反思：

本節(jié)課采用先個(gè)人、后小組、再全班學(xué)習(xí)的形式；重視引導(dǎo)每個(gè)學(xué)生都參與復(fù)習(xí)過(guò)程，并把思維訓(xùn)練落實(shí)到全班每個(gè)學(xué)生身上。給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立、自由的回顧思考。新教材提出了一個(gè)嚴(yán)峻的問(wèn)題：課堂教學(xué)的重心必須轉(zhuǎn)變，由教向?qū)W的轉(zhuǎn)變。過(guò)去是“以教為主”，現(xiàn)在要“以學(xué)為主”；過(guò)去是“重教”，現(xiàn)在要“重學(xué)”；過(guò)去提倡“為教服務(wù)”，現(xiàn)在鼓勵(lì)“為學(xué)服務(wù)”。過(guò)去老師們是帶著知識(shí)走向?qū)W生，現(xiàn)在則要帶著學(xué)生走向知識(shí)。