第一篇：人教版2013年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)因式分解專題練習(xí)

因式分解專題練習(xí)

一、填空題：

2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；

12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，則a=______，b=______；

15．當(dāng)m=______時(shí)，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．

二、選擇題：

1．下列各式的因式分解結(jié)果中，正確的是

A．a(chǎn)2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多項(xiàng)式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于 A．(n－2)(m＋m2)B．(n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，屬于因式分解的是

A．a(chǎn)(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a(chǎn)2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是

A．a(chǎn)2＋b B．－a2＋b2 C．－a2－b2

D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是 A．－12

B．±24 C．12 D．±12 6．把多項(xiàng)式an+4－an+1分解得

A．a(chǎn)n(a4－a)B．a(chǎn)n-1(a3－1)C．a(chǎn)n+1(a－1)(a2－a＋1)D．a(chǎn)n+1(a－1)(a2＋a＋1)7．若a2＋a＝－1，則a4＋2a3－3a2－4a＋3的值為 A．8 B．7 C．10

D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分別為

A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得

A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2

D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得 A．(x－10)(x＋6)；B．(x＋5)(x－12)； C．(x＋3)(x－20)D．(x－5)(x＋12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得 A．(3x＋4)(x－2)B．(3x－4)(x＋2)C．(3x＋4y)(x－2y)D．(3x－4y)(x＋2y)12．把a(bǔ)2＋8ab－33b2分解因式，得 A．(a＋11)(a－3)B．(a－11b)(a－3b)C．(a＋11b)(a－3b)D．(a－11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2分解因式，得

A．(x2－2)(x2－1)； B．(x2－2)(x＋1)(x－1)； C．(x2＋2)(x2＋1)； D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多項(xiàng)式x2－ax－bx＋ab可分解因式為 A．－(x＋a)(x＋b)B．(x－a)(x＋b)C．(x－a)(x－b)D．(x＋a)(x＋b)15．一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，其x2項(xiàng)的系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是－12，且能分解因式，這樣的二次三項(xiàng)式是

A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12 C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以

16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有 A．1個(gè)

B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式為

A．(x－6y＋3)(x－6x－3)B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3)D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解錯(cuò)誤的是

A．a(chǎn)2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c)B．a(chǎn)b－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2)D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不為零，則a與b的關(guān)系為 A．互為倒數(shù)或互為負(fù)倒數(shù) ； B．互為相反數(shù)C．相等的數(shù)； D．任意有理數(shù) 20．對(duì)x4＋4進(jìn)行因式分解，所得的正確結(jié)論是 A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8)D．(xy－2)(xy－8)21．把a(bǔ)4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式為

A．(a2＋b2＋ab)2 ；B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)； C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab)； D．(a2＋b2－ab)2 22．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的分解結(jié)果 A．3x2＋6xy－x－2y ； B．3x2－6xy＋x－2y C．x＋2y＋3x2＋6xy； D．x＋2y－3x2－6xy 23．64a8－b2因式分解為

A．(64a4－b)(a4＋b)；B．(16a2－b)(4a2＋b)； C．(8a4－b)(8a4＋b)； D．(8a2－b)(8a4＋b)24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解為

A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y)D．(5x－2y)2 25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解為

A．(3x－2y－1)2 ； B．(3x＋2y＋1)2；C．(3x－2y＋1)2； D．(2y－3x－1)2 26．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式為

A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2 27．把a(bǔ)2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式為 A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一個(gè)因式為(1－2x＋y)，則k的值為 A．0

B．1 C．－1

D．4 29．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正確的是

A．－(a2＋b2)(3x＋4y)

B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)C．(a2＋b2)(3x－4y)

D．(a－b)(a＋b)(3x－4y)30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正確的是 A．2(a＋b－2c)

B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c)

D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)

三、因式分解：

1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(chǎn)(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．a(chǎn)bc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a(chǎn)2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)； 10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；

11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； 13．a(chǎn)b2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n；

15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3； 17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144； 22．x4＋2x2－8； 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x；

25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24； 27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48； 31．x2－y2－x－y； 32．a(chǎn)x2－bx2－bx＋ax－3a＋3b； 33．m4＋m2＋1； 34．a(chǎn)2－b2＋2ac＋c2； 35．a(chǎn)3－ab2＋a－b； 36．625b4－(a－b)4；

37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2； 38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35； 39．m2－a2＋4ab－4b2； 40．5m－5n－m2＋2mn－n2．

四、證明(求值)：

1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．

2．求證：四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積再加上1，一定是一個(gè)完全平方數(shù)． 3．證明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．

4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值． 5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．

6．當(dāng)a為何值時(shí)，多項(xiàng)式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積．

7．若x，y為任意有理數(shù)，比較6xy與x2＋9y2的大?。?8．兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)．

第二篇：魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 因式分解 單元測(cè)試

第一章因式分解單元測(cè)試

一.單選題（共10題；共30分）

1.4x2-12x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值應(yīng)為（）

A.3?????????????????????????????????????????B.-3?????????????????????????????????????????C.3或-3?????????????????????????????????????????D.9

2.下列多項(xiàng)式，能用完全平方公式分解因式的是（）

A.x2+xy+y2????????????????????????????B.x2-2x-1????????????????????????????C.-x2-2x-1????????????????????????????D.x2+4y2

3.已知多項(xiàng)式分解因式為，則的值為（）

A.B.C.D.4.下列分解因式正確的是（）

A.B.C.D.5.若m＞-1，則多項(xiàng)式m3-m2-m+1的值為（）

A.正數(shù)??????????????????????????????????B.負(fù)數(shù)??????????????????????????????????C.非負(fù)數(shù)??????????????????????????????????D.非正數(shù)

6.下列從左到右的變形，是因式分解的是（）

A.（a+3）（a﹣3）=a2﹣9??????????????????????????????????B.x2+x﹣5=x（x+1）﹣5

C.x2+4x+4=（x+2）2??????????????????????????????????????????D.x2﹣4=（x﹣2）2

7.如果多項(xiàng)式x2﹣mx+6分解因式的結(jié)果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分別是（）

A.m=﹣2，n=5????????????????????B.m=2，n=5??????????????????C.m=5，n=﹣2??????????????????D.m=﹣5，n=2

8.﹣（3x﹣1）（x+2y）是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的分解結(jié)果（）

A.3x2+6xy﹣x﹣2y???????????B.3x2﹣6xy+x﹣2y???????????C.x+2y+3x2+6xy???????????D.x+2y﹣3x2﹣6xy

9.不論a，b為何有理數(shù)，a2+b2﹣2a﹣4b+c的值總是非負(fù)數(shù)，則c的最小值是（）

A.4???????????????????????????????????????B.5???????????????????????????????????????C.6???????????????????????????????????????D.無(wú)法確定

10.下列各式從左到右的變形為分解因式的是（）

A.m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3）B.（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6

C.x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8x??????????????????????D.x2+1=x（x+）

二.填空題（共8題；共24分）

11.因式分解：a2﹣2a=?________

.12.因式分解：x2﹣1=?________.13.分解因式：9a﹣a3=________?．

14.分解因式：4x3﹣2x=________

15.分解因式：4ax2﹣ay2=________．

16.分解因式：a3﹣a=________．

17.已知a+b=3，ab=2，則a2b+ab2=________．

18.分解因式：xy4﹣6xy3+9xy2=________．

三.解答題（共6題；共42分）

19.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x3+5x2﹣x+b有一個(gè)因式為x+2，求b的值．

20.分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．

21.已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．

22.我們對(duì)多項(xiàng)式x2+x﹣6進(jìn)行因式分解時(shí)，可以用特定系數(shù)法求解．例如，我們可以先設(shè)x2+x﹣6=（x+a）（x+b），顯然這是一個(gè)恒等式．根據(jù)多項(xiàng)式乘法將等式右邊展開(kāi)有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab

所以，根據(jù)等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．當(dāng)然這也說(shuō)明多項(xiàng)式x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2．

像上面這種通過(guò)利用恒等式的性質(zhì)來(lái)求未知數(shù)的方法叫特定系數(shù)法．利用上述材料及示例解決以下問(wèn)題．

（1）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+mx﹣15有一個(gè)因式為x﹣1，求m的值；

（2）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x3+5x2﹣x+b有一個(gè)因式為x+2，求b的值．

24.（1）計(jì)算：（﹣a2）3b2+2a4b

（2）因式分解：3x﹣12x3

．

答案解析

一.單選題

1.【答案】C

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的構(gòu)成即可得到結(jié)果。

【解答】∵4x2-12x+m2=(2x)2-2×2x×3+m2，∴m2=32=9，解得m=

故選C.【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式。

2.【答案】C

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答】x2+2xy+y2=（x+y)2，x2-2x+1=（x-1)2；-x2-2x-1=-（x+1)2；x2+4xy+y2=（x+2y)2，故選C．

【分析】由于x2+2xy+y2=（x+y)2，x2-2x+1=（x-1)2，-x2-2x-1=-（x+1)2，x2+4xy+y2=（x+2y)2，則說(shuō)明只有-x2-2x-1能用完全平方公式分解因式．本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式：a2±2ab+b2=（a±b)2

．

3.【答案】C

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用

【解析】【分析】去括號(hào)可得。

故

故選擇C。

【點(diǎn)評(píng)】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)分解因式整式運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)的掌握，去括號(hào)整理化簡(jiǎn)即可。

4.【答案】D

【考點(diǎn)】因式分解的意義

【解析】【分析】根據(jù)提公因式法和公式法分別分解因式，從而可判斷求解．

選項(xiàng)A、，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B、，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C、，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D、，故正確．故選D．

5.【答案】C

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式，因式分解的應(yīng)用，因式分解-分組分解法

【解析】【解答】多項(xiàng)式m3-m2-m+1

=（m3-m2）-（m-1），=m2（m-1）-（m-1），=（m-1）（m2-1）

=（m-1）2（m+1），∵m＞-1，∴（m-1）2≥0，m+1＞0，∴m3-m2-m+1=（m-1）2（m+1）≥0．

選：C．

【分析】解此題時(shí)可把多項(xiàng)式m3-m2-m+1分解因式，根據(jù)分解的結(jié)果即可判斷

6.【答案】C

【考點(diǎn)】因式分解的意義

【解析】【解答】解：A、（a+3）（a﹣3）=a2﹣9是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2+x﹣5=x（x+1）﹣5，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2+4x+4=（x+2）2，是因式分解，故此選項(xiàng)正確；

D、x2﹣4=（x﹣2）（x+2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

【分析】根據(jù)把多項(xiàng)式寫(xiě)出幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

7.【答案】C

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用

【解析】【解答】解：x2﹣mx+6=（x﹣3）（x+n）=x2+（n﹣3）x﹣3n，可得﹣m=n﹣3，﹣3n=6，解得：m=5，n=﹣2．

故選C

【分析】因式分解的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值即可．

8.【答案】D

【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法

【解析】【解答】解：3x2+6xy﹣x﹣2y=（3x﹣1）（x+2y），A錯(cuò)誤；

3x2﹣6xy+x﹣2y=（3x﹣1）（x﹣2y），B錯(cuò)誤；

x+2y+3x2+6xy=（3x+1）（x+2y），C錯(cuò)誤；

x+2y﹣3x2﹣6xy=﹣（3x﹣1）（x+2y），D正確．

故選：D．

【分析】根據(jù)分組分解法把各個(gè)選項(xiàng)中的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，選擇正確的答案．

9.【答案】B

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+c=（a﹣1）2﹣1+（b﹣2）2﹣4+c=（a﹣1）2+（b﹣2）2+c﹣5≥0，∴c的最小值是5；

故選B．

【分析】先把給出的式子通過(guò)完全平方公式化成（a﹣1）2﹣1+（b﹣2）2﹣4+c≥，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可求出c的最小值．

10.【答案】A

【考點(diǎn)】因式分解的意義，因式分解-十字相乘法

【解析】【解答】解：A、符合因式分解的定義，是因式分解，故正確；

B、是多項(xiàng)式乘法，故不符合；

C、右邊不是積的形式，故不表示因式分解；

D、左邊的多項(xiàng)式不能進(jìn)行因式分解，故不符合；

故選A.二.填空題

11.【答案】a（a﹣2）

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】a2﹣2a=a（a﹣2）．

故答案為：a（a﹣2）．

【分析】先確定公因式是a，然后提取公因式即可．

12.【答案】（x+1）（x﹣1）

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．

故答案為：（x+1）（x﹣1）

【分析】代數(shù)式利用平方差公式分解即可．

13.【答案】a（3+a）（3﹣a）

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【解答】

9a﹣a3，=“a”

（9﹣a2），=a（3+a）（3﹣a）．

【分析】

本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式．

先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

14.【答案】2x（2x2﹣1）

【考點(diǎn)】公因式

【解析】【解答】解：4x3﹣2x=2x（2x2﹣1）．

故答案為：2x（2x2﹣1）．

【分析】首直接提取公因式2x，進(jìn)而分解因式得出答案．

15.【答案】a（2x+y）（2x﹣y）

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）

=a（2x+y）（2x﹣y），故答案為：a（2x+y）（2x﹣y）．

【分析】首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可．

16.【答案】a（a+1）（a﹣1）

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．

故答案為：a（a+1）（a﹣1）．

【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

17.【答案】6

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．

故答案為：6．

【分析】首先將原式提取公因式ab，進(jìn)而分解因式求出即可．

18.【答案】xy2（y﹣3）2

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【解答】解：原式=xy2（y2﹣6y+9）=xy2（y﹣3）2，故答案為：xy2（y﹣3）2

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

三.解答題

19.【答案】解：∵x的多項(xiàng)式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一個(gè)因式是x+2，當(dāng)x=﹣2時(shí)多項(xiàng)式的值為0，即16+20﹣2+b=0，解得：b=﹣34．

即b的值是﹣34．

【考點(diǎn)】因式分解的意義

【解析】【分析】由于x的多項(xiàng)式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一個(gè)因式是x+2，所以當(dāng)x=﹣2時(shí)多項(xiàng)式的值為0，由此得到關(guān)于b的方程，解方程即可求出b的值．

20.【答案】解：∵分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），∴x=1、x=﹣2肯定是關(guān)于x的方程2x4﹣3x2+mx2+7x+n=0的兩個(gè)根，∴2-3+m+7+n=032-24+4m-14+n=0，解得：m=-103n=-83

【考點(diǎn)】因式分解的意義

【解析】【分析】由“多項(xiàng)式2x4﹣3x3+mx2+7x+n含有因式（x﹣1）和（x+2）”得到“x=1、x=﹣2肯定是關(guān)于x的方程2x4﹣3x3+mx2+7x+n=0的兩個(gè)根”，所以將其分別代入該方程列出關(guān)于m、n的方程組，通過(guò)解方程組來(lái)求m、n的值．

21.【答案】解：∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b），∴ab（a﹣b）=（﹣2015）×（﹣）=2016．

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，因式分解-提公因式法

【解析】【分析】首先把代數(shù)式因式分解，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．

22.【答案】解：（1）由題設(shè)知：x2+mx﹣15=（x﹣1）（x+n）=x2+（n﹣1）x﹣n，故m=n﹣1，﹣n=﹣15，解得n=15，m=14．

故m的值是14；

（2）由題設(shè)知：2x3+5x2﹣x+b=（x+2）（2x+t）（x+k）=2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt，∴2k+t+4=5，4k+2t+kt=﹣1，2kt=b．

解得：k1=32，k2=﹣1．

∴t1=﹣2，t2=3．

∴b1=b2=2kt=﹣6．

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法，因式分解的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘法將等式右邊展開(kāi)有：x2+mx﹣15=（x﹣1）（x+n）=x2+（n﹣1）x﹣n，所以，根據(jù)等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等可以求得m的值；

（2）解答思路同（1）．

23.【答案】解：（1）證明：

z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）

=9xy﹣3x2﹣（4x2+9xy﹣9y2）

=9xy﹣3x2﹣4x2﹣9xy+9y2

=﹣7x2+9y2

∵x是3的倍數(shù)時(shí)，∴z能被9整除．

（2）當(dāng)y=x+1時(shí)，則z=﹣7x2+9（x+1）2

=2x2+18x+9

=2（x+92）2﹣632

∵2（x+98）2≥0

∴z的最小值是﹣632

．

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法，因式分解的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）首先利用整式的乘法計(jì)算方法計(jì)算，進(jìn)一步合并求證得出答案即可；

（2）把y=x+1代入（1）中，整理利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．

24.【答案】解：（1）原式=﹣a6b2+2a4b；

（2）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）．

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

第三篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)《因式分解》說(shuō)課稿

八年級(jí)數(shù)學(xué)《因式分解》說(shuō)課稿

八年級(jí)數(shù)學(xué)《因式分解》說(shuō)課稿

各位評(píng)委老師：

上午好！我是最后一號(hào)，非常不好意思，因?yàn)槲易尨蠹彝纯喽鋵?shí)的等到現(xiàn)在。我今天說(shuō)課的課題是因式分解（板書(shū)課題§4.1因式分解）。我將主要從教材分析，教法分析，學(xué)法指導(dǎo)，教學(xué)過(guò)程及補(bǔ)充說(shuō)明等五個(gè)方面來(lái)具體闡述這節(jié)課。下面開(kāi)始我的說(shuō)課。

一、教材分析

（一）教材的地位與作用

本節(jié)課是初中數(shù)學(xué)人教北師大版八年級(jí)下冊(cè)第四章第一節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法的相關(guān)知識(shí)，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊作用。同時(shí)本節(jié)課也為后續(xù)知識(shí)一元二次方程求解方法的學(xué)習(xí)奠定一定的作用，因此在教材中本節(jié)課起著承上啟下的過(guò)渡作用，而且本節(jié)課鑲嵌著深刻的數(shù)形結(jié)合思想、類比思想，有利于學(xué)生思維的深化。

（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上對(duì)教材的認(rèn)識(shí)分析和學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合數(shù)學(xué)新課標(biāo)，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

（1）了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系。

（3）培養(yǎng)和提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力

2、過(guò)程與方法

通過(guò)因式分解的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷因式分解概念的探索過(guò)程，感知、了解數(shù)學(xué)概念形成的方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)的參與教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，激發(fā)其求知的欲望；讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于質(zhì)疑的優(yōu)良品質(zhì)。

（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我將本節(jié)課的重難點(diǎn)確立為因式分解的概念，通過(guò)多層次展示，多角度分析，多方面練習(xí)，以達(dá)到突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的目的。

二、教法分析

數(shù)學(xué)是思維的體操，是一門以培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維為目的的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，教師不僅要使學(xué)生“知其然”，更要使學(xué)生“知其所以然”。

我們?cè)趲熒葹橹黧w，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程。基于本節(jié)課的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，主要采用啟發(fā)誘導(dǎo)、自主學(xué)習(xí)、合作探疑相結(jié)合等教學(xué)方法。

三、學(xué)法指導(dǎo)

現(xiàn)代的文盲不再是不識(shí)字的人，而是不會(huì)學(xué)習(xí)的人。數(shù)學(xué)課重在讓學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和規(guī)范的數(shù)學(xué)思維方式、方法?；诖耍趯W(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要對(duì)學(xué)生順勢(shì)啟發(fā)、恰當(dāng)點(diǎn)撥，以達(dá)到優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的目的。

結(jié)合教材、教法和學(xué)情，本節(jié)課借助多媒體課件、活頁(yè)學(xué)案等輔助手段進(jìn)行，以達(dá)到增加課堂直觀效果，打造高效課堂的目的。

四、教學(xué)過(guò)程

結(jié)合《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》和學(xué)生已有的知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)新課改的理念，本節(jié)課我主要設(shè)計(jì)以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：①溫故知新（3分鐘）②探究新知（25分鐘）③基礎(chǔ)過(guò)關(guān)（7分鐘）④課堂小結(jié)（3分鐘）⑤課堂自測(cè)（5分鐘）⑥課堂質(zhì)疑（2分鐘）

接著，我再細(xì)說(shuō)一下這幾個(gè)環(huán)節(jié)

（一）溫故知新

給出以下兩個(gè)搶答題

這一環(huán)節(jié)的目的既達(dá)到溫習(xí)乘法分配律，又起到預(yù)熱學(xué)生思維的目的，以保證學(xué)生盡快進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)的角色。

（二）探究新知

1、因式分解的概念

（1）想一想

能被 整除嗎？還能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來(lái)的？

（2）議一議

你能嘗試把a(bǔ)3－a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.（3）拼一拼

分別寫(xiě)出箭頭兩邊的面積

_____________________________=___________________

第四篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)反思

一、教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂實(shí)施情況的分析： 本課的教學(xué)目的是：

1、正確理解因式分解的概念，它與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.2、了解公因式概念和提公因式的方法。

3通過(guò)學(xué)生的自主探索，發(fā)現(xiàn)因式分解的基本方法，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.4、在探索提公因式法分解因式的過(guò)程中學(xué)會(huì)逆向思維，滲透化歸的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)是：因式分解的概念，用提公因式分解因式.教學(xué)難點(diǎn)是：找出多項(xiàng)式中的公因式和公因式提出后另一個(gè)因式的確定.這是一節(jié)數(shù)學(xué)常規(guī)課，沒(méi)有游戲和豐富的活動(dòng)，在進(jìn)行新課改的今天，這節(jié)課如何體現(xiàn)新課改的精神，就成了我思考的重點(diǎn)，這節(jié)課我是這樣上的：

在引入“因式分解”這一概念時(shí)是通過(guò)復(fù)習(xí)小學(xué)知識(shí)“因數(shù)分解”，因?yàn)橐驍?shù)分解學(xué)生已經(jīng)掌握，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多項(xiàng)式因式分解本質(zhì)特征是一種式的恒等變形，另一方面也說(shuō)明了它可以與因數(shù)分解進(jìn)行類比，從而對(duì)因式分解的概念和方法有一個(gè)一整體的認(rèn)識(shí)，也滲透著數(shù)學(xué)中的類比思想，此處的設(shè)計(jì)意圖是類比方法的滲透。接著讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，進(jìn)一步鞏固因式分解的概念。使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到因式分解與整式乘法的區(qū)別則通過(guò)把等號(hào)兩邊的式子互相轉(zhuǎn)換位置而直觀得出。從上面幾個(gè)式子中的練習(xí)中，讓學(xué)生觀察屬于因式分解的那幾個(gè)式子的共同特點(diǎn)，得出公因式的概念。然后讓學(xué)生通過(guò)小組討論得到公因式的結(jié)構(gòu)組成，進(jìn)而總結(jié)出找公因式的方法，并且引導(dǎo)學(xué)生得出提取公因式法這一因式分解的方法其實(shí)就是將被分解的多項(xiàng)式除以公因式得到余下的因式的計(jì)算過(guò)程。此處的意圖是充分讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)。而實(shí)際上，學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒還是調(diào)動(dòng)起來(lái)了的。通過(guò)小組討論學(xué)習(xí)，盡管語(yǔ)言的組織方面不夠完善，但是均可以得出結(jié)論。接著通過(guò)例題講解，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到多項(xiàng)式可以有不同形式的表示，例題講解的重點(diǎn)一是公因式的概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一個(gè)因式是如何確定的。最后讓學(xué)生自主完成練習(xí)題，通過(guò)練習(xí)，以達(dá)到深化理解所學(xué)內(nèi)容，形成因式分解解題技能的目的，同時(shí)充分讓學(xué)生暴露問(wèn)題，以便查缺補(bǔ)漏，在學(xué)生練習(xí)之后的交流中，要注意學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，最后作出匯總，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí)，需注意的地方。然后進(jìn)行課堂小結(jié)，布置作業(yè)，目的是使學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，為掌握知識(shí)、提高能力服務(wù)。

二、教學(xué)反思

課后，我認(rèn)為教學(xué)目的已達(dá)到，盡管我對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行了強(qiáng)調(diào)，但是做作業(yè)是還是出現(xiàn)了不少錯(cuò)誤，說(shuō)實(shí)話，以前，我會(huì)把這些學(xué)生叫過(guò)來(lái)，把這些出錯(cuò)的地方在給她們講解一下，不考慮為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果。通過(guò)學(xué)習(xí)讓我認(rèn)識(shí)到：只有深入反思，才能提高我們的教學(xué)水平。只有深入反思，才能提高我們的課堂效率。最終得到我們的高效課堂。我覺(jué)得要想提高自己的教學(xué)水平，就要及時(shí)反思自己教學(xué)中存在的不足，在每一節(jié)課前充分預(yù)想到課堂的每一個(gè)細(xì)節(jié)，想好對(duì)應(yīng)的措施，不斷提高自己的教學(xué)水平。反思改變了我的看法，我們常會(huì)聽(tīng)到老師們抱怨“現(xiàn)在的學(xué)生怎么了，我講了幾遍還不會(huì)！到底該怎么辦”，其實(shí)，在此之前我也經(jīng)常抱怨，通過(guò)學(xué)習(xí)，我的看法發(fā)生了改變，為什么換位思考一下“我的教學(xué)中存在什么問(wèn)題，為什么我講了幾遍學(xué)生還聽(tīng)不懂？到底是我的問(wèn)題還是學(xué)生的問(wèn)題”大家試想一下：時(shí)代在發(fā)展，社會(huì)在進(jìn)步，人類思想在變化的，學(xué)生更不是靜止不變的，每個(gè)時(shí)期的學(xué)生都有不同的思想和個(gè)性、生活方式和行為習(xí)慣、處事態(tài)度和準(zhǔn)則。我反?。涸诟淖儗W(xué)生和改變我自己的問(wèn)題上我選擇改變自己，因?yàn)槲覠o(wú)權(quán)也無(wú)法改變別人，但可以改變自己。在學(xué)生反思和自己反思的問(wèn)題上我選擇反思自己。因?yàn)槲也荒芊此紝W(xué)生的反思，但我可以反思我自己的反思。反思對(duì)教師成長(zhǎng)也非常重要，教學(xué)反思本身就是發(fā)生在我們身邊的，我們經(jīng)歷過(guò)的一些事情做較深入的分析。這種分析對(duì)每位老師來(lái)說(shuō)，從認(rèn)識(shí)到理解一些概念，從形成一些觀念，到形成和改變一些行為習(xí)慣，也都是非常重要的，它有利于我們積累和豐富經(jīng)驗(yàn)，有利于我們成長(zhǎng)，有利于我們成為優(yōu)秀教師，從而影響著一屆又一屆的學(xué)生。經(jīng)驗(yàn)不是理論，更不能代替理論。要想把經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成理論，是要經(jīng)過(guò)反思、驗(yàn)證、實(shí)踐、理論化的過(guò)程的。而反思是這一過(guò)程的開(kāi)始。所以說(shuō)反思是一件對(duì)我們每位老師成長(zhǎng)來(lái)說(shuō)都是非常重要的一件事情。

課后我對(duì)本課進(jìn)行了反思，我認(rèn)為教學(xué)設(shè)計(jì)引入的過(guò)程可以簡(jiǎn)化。對(duì)于因式分解的概念，學(xué)生可通過(guò)自己的一系列練習(xí)實(shí)踐去體會(huì)到此概念的特點(diǎn)，故不需在開(kāi)頭引入的地方多加鋪墊，浪費(fèi)了一定的時(shí)間。在設(shè)計(jì)的時(shí)候腳手架的搭建層次也不夠分明。對(duì)于有關(guān)概念的建立和提公因式方法的研究，要盡可能地讓學(xué)生進(jìn)行討論和辨析。讓他們?cè)诎l(fā)現(xiàn)過(guò)程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，體驗(yàn)成功的喜悅。

第五篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)反思

一、教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂實(shí)施情況の分析： 本課の教學(xué)目の是：

1、正確理解因式分解の概念，它與整式乘法の區(qū)別和聯(lián)系.2、了解公因式概念和提公因式の方法。

3通過(guò)學(xué)生の自主探索，發(fā)現(xiàn)因式分解の基本方法，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.4、在探索提公因式法分解因式の過(guò)程中學(xué)會(huì)逆向思維，滲透化歸の思想方法。教學(xué)重點(diǎn)是：因式分解の概念，用提公因式分解因式.教學(xué)難點(diǎn)是：找出多項(xiàng)式中の公因式和公因式提出后另一個(gè)因式の確定.這是一節(jié)數(shù)學(xué)常規(guī)課，沒(méi)有游戲和豐富の活動(dòng)，在進(jìn)行新課改の今天，這節(jié)課如何體現(xiàn)新課改の精神，就成了我思考の重點(diǎn)，這節(jié)課我是這樣上の：

在引入“因式分解”這一概念時(shí)是通過(guò)復(fù)習(xí)小學(xué)知識(shí)“因數(shù)分解”，因?yàn)橐驍?shù)分解學(xué)生已經(jīng)掌握，由此提出因式分解の概念，一方面突出了多項(xiàng)式因式分解本質(zhì)特征是一種式の恒等變形，另一方面也說(shuō)明了它可以與因數(shù)分解進(jìn)行類比，從而對(duì)因式分解の概念和方法有一個(gè)一整體の認(rèn)識(shí)，也滲透著數(shù)學(xué)中の類比思想，此處の設(shè)計(jì)意圖是類比方法の滲透。接著讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，進(jìn)一步鞏固因式分解の概念。使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到因式分解與整式乘法の區(qū)別則通過(guò)把等號(hào)兩邊の式子互相轉(zhuǎn)換位置而直觀得出。從上面幾個(gè)式子中の練習(xí)中，讓學(xué)生觀察屬于因式分解の那幾個(gè)式子の共同特點(diǎn)，得出公因式の概念。然后讓學(xué)生通過(guò)小組討論得到公因式の結(jié)構(gòu)組成，進(jìn)而總結(jié)出找公因式の方法，并且引導(dǎo)學(xué)生得出提取公因式法這一因式分解の方法其實(shí)就是將被分解の多項(xiàng)式除以公因式得到余下の因式の計(jì)算過(guò)程。此處の意圖是充分讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)。而實(shí)際上，學(xué)生の學(xué)習(xí)情緒還是調(diào)動(dòng)起來(lái)了の。通過(guò)小組討論學(xué)習(xí)，盡管語(yǔ)言の組織方面不夠完善，但是均可以得出結(jié)論。接著通過(guò)例題講解，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到多項(xiàng)式可以有不同形式の表示，例題講解の重點(diǎn)一是公因式の概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一個(gè)因式是如何確定の。最后讓學(xué)生自主完成練習(xí)題，通過(guò)練習(xí)，以達(dá)到深化理解所學(xué)內(nèi)容，形成因式分解解題技能の目の，同時(shí)充分讓學(xué)生暴露問(wèn)題，以便查缺補(bǔ)漏，在學(xué)生練習(xí)之后の交流中，要注意學(xué)生出現(xiàn)の問(wèn)題，最后作出匯總，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí)，需注意の地方。然后進(jìn)行課堂小結(jié)，布置作業(yè)，目の是使學(xué)生養(yǎng)成反思の習(xí)慣，為掌握知識(shí)、提高能力服務(wù)。

二、教學(xué)反思

課后，我認(rèn)為教學(xué)目の已達(dá)到，盡管我對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行了強(qiáng)調(diào)，但是做作業(yè)是還是出現(xiàn)了不少錯(cuò)誤，說(shuō)實(shí)話，以前，我會(huì)把這些學(xué)生叫過(guò)來(lái)，把這些出錯(cuò)の地方在給她們講解一下，不考慮為什么會(huì)出現(xiàn)這樣の結(jié)果。通過(guò)學(xué)習(xí)讓我認(rèn)識(shí)到：只有深入反思，才能提高我們の教學(xué)水平。只有深入反思，才能提高我們の課堂效率。最終得到我們の高效課堂。我覺(jué)得要想提高自己の教學(xué)水平，就要及時(shí)反思自己教學(xué)中存在の不足，在每一節(jié)課前充分預(yù)想到課堂の每一個(gè)細(xì)節(jié)，想好對(duì)應(yīng)の措施，不斷提高自己の教學(xué)水平。反思改變了我の看法，我們常會(huì)聽(tīng)到老師們抱怨“現(xiàn)在の學(xué)生怎么了，我講了幾遍還不會(huì)！到底該怎么辦”，其實(shí)，在此之前我也經(jīng)常抱怨，通過(guò)學(xué)習(xí)，我の看法發(fā)生了改變，為什么換位思考一下“我の教學(xué)中存在什么問(wèn)題，為什么我講了幾遍學(xué)生還聽(tīng)不懂？到底是我の問(wèn)題還是學(xué)生の問(wèn)題”大家試想一下：時(shí)代在發(fā)展，社會(huì)在進(jìn)步，人類思想在變化の，學(xué)生更不是靜止不變の，每個(gè)時(shí)期の學(xué)生都有不同の思想和個(gè)性、生活方式和行為習(xí)慣、處事態(tài)度和準(zhǔn)則。我反?。涸诟淖儗W(xué)生和改變我自己の問(wèn)題上我選擇改變自己，因?yàn)槲覠o(wú)權(quán)也無(wú)法改變別人，但可以改變自己。在學(xué)生反思和自己反思の問(wèn)題上我選擇反思自己。因?yàn)槲也荒芊此紝W(xué)生の反思，但我可以反思我自己の反思。反思對(duì)教師成長(zhǎng)也非常重要，教學(xué)反思本身就是發(fā)生在我們身邊の，我們經(jīng)歷過(guò)の一些事情做較深入の分析。這種分析對(duì)每位老師來(lái)說(shuō)，從認(rèn)識(shí)到理解一些概念，從形成一些觀念，到形成和改變一些行為習(xí)慣，也都是非常重要の，它有利于我們積累和豐富經(jīng)驗(yàn)，有利于我們成長(zhǎng)，有利于我們成為優(yōu)秀教師，從而影響著一屆又一屆の學(xué)生。經(jīng)驗(yàn)不是理論，更不能代替理論。要想把經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成理論，是要經(jīng)過(guò)反思、驗(yàn)證、實(shí)踐、理論化の過(guò)程の。而反思是這一過(guò)程の開(kāi)始。所以說(shuō)反思是一件對(duì)我們每位老師成長(zhǎng)來(lái)說(shuō)都是非常重要の一件事情。

課后我對(duì)本課進(jìn)行了反思，我認(rèn)為教學(xué)設(shè)計(jì)引入の過(guò)程可以簡(jiǎn)化。對(duì)于因式分解の概念，學(xué)生可通過(guò)自己の一系列練習(xí)實(shí)踐去體會(huì)到此概念の特點(diǎn)，故不需在開(kāi)頭引入の地方多加鋪墊，浪費(fèi)了一定の時(shí)間。在設(shè)計(jì)の時(shí)候腳手架の搭建層次也不夠分明。對(duì)于有關(guān)概念の建立和提公因式方法の研究，要盡可能地讓學(xué)生進(jìn)行討論和辨析。讓他們?cè)诎l(fā)現(xiàn)過(guò)程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)の樂(lè)趣，體驗(yàn)成功の喜悅。