第一篇：2013年安徽省中考數(shù)學(xué)壓軸題賞析

2013年安徽省中考數(shù)學(xué)壓軸題賞析

安徽省太湖縣晉熙中學(xué)（246400）朱記松汪本若

郵箱：ahthzys@163.com

一、原題呈現(xiàn)

我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”。如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”。其中∠B=∠C。

（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形（畫(huà)出一種示意圖即可）。

（2）如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C，E為邊BC上一點(diǎn)，若AB∥DE，AE∥DC，求證：AB?BE。

DCEC

（3）在由不平行于BC的直線截ΔPBC所得的四邊形ABCD中，∠BAD與∠ADC的平分線交于點(diǎn)E，若EB=EC，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，情況又將如何？寫(xiě)出你的結(jié)論（不必說(shuō)明理由）

第23題圖1第23題圖2第23題圖

3二、試題解答

（1）如圖所示：（畫(huà)出其中一種即可）

第23題（1）答案圖

（2）證明：∵ AE∥CD，∴∠AEB＝∠C，又∵AB∥ED，∴∠B＝∠DEC，∴ △ABE∽△DCE。即：AEBE。=CDEC

ABBE。=CDEC又∠B=∠C，∴△ABE為等腰三角形，AB=AE。故

（3）解：過(guò)點(diǎn)分別作EF⊥AB，EG⊥AD，EH⊥CD，垂足分別為F，G，H（如圖）

第23題（3）答案圖

∵AE平分∠BAD，∴EF=EG。

又ED平分∠ADC，∴EG=EH，∴EF=EH，又∵EB=EC，∴Rt△BFE≌Rt△CHE，∴∠3=∠4，又∵EB=EC，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠4+∠2，即∠ABC=∠DCB。

又∵四邊形ABCD為AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴四邊形ABCD為“準(zhǔn)等腰梯形”。

當(dāng)點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，有兩種情況：

當(dāng)E點(diǎn)在邊BC上時(shí)，四邊形ABCD是“準(zhǔn)等腰梯形”，如下圖（1）示：

EB =3.0厘

2米

EC =3.0厘2米

?BAE =5 1.2°9

?EAD =5 1.2°9

?ADE =6 8.7°6

?EDC =6 8.7°6

?ABC =5 9.9°

4?DCB =5 9.9°4

B

圖（1）

當(dāng)E點(diǎn)在四邊形ABCD外時(shí)，四邊形ABCD不一定是“準(zhǔn)等腰梯形”，如圖（2）（3）示，圖（2）中的四邊形ABCD不是“準(zhǔn)等腰梯形”；圖（3）中的四邊形ABCD是“準(zhǔn)等腰梯形”。

?BAE = 53.96°

?EAD = 53.96°

?ADE = 68.98°

?EDC = 68.98°

EC = 4.06厘米

BE = 4.06厘米

?ABC = 55.52°

?BCP = 58.59°

圖（2）圖（3）

三、深入研究

(一）規(guī)律探究

通過(guò)上述解析，我們發(fā)現(xiàn)，由于E點(diǎn)所處的位置在∠BPC的平分線上不能唯一確定，滿足“在由不平行于BC的直線截ΔPBC所得的四邊形ABCD中，∠BAD與∠ADC的平分線交于點(diǎn)E，若EB=EC”的條件下的四邊形ABCD不一定是“準(zhǔn)等腰梯形”。它何時(shí)為“準(zhǔn)等

腰梯形”引發(fā)了筆者的思考。筆者經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：連接PE，無(wú)論E點(diǎn)在四邊形ABCD內(nèi)，或邊BC上，或四邊形ABCD外，若∠BPC的平分線PE⊥BC，則四邊形ABCD是“準(zhǔn)等腰梯形”。具體分析如下：

1、若PE⊥BC，無(wú)論E點(diǎn)在四邊形ABCD內(nèi)部，如圖1—1；或 E點(diǎn)在邊BC上，如圖1—2所示；或E點(diǎn)在四邊形ABCD外部，如圖1—3所示。由∠BAD與∠ADC的平分線交于點(diǎn)E，則PE為∠BPC的平分線。因?yàn)镻E為BC的垂直平分線，由軸對(duì)稱可知∠ABC=∠DCB。又∵四邊形ABCD為AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴四邊形ABCD為“準(zhǔn)等腰梯形”。

B

圖1—1圖1—

2B

圖1—3圖1—

42、若PE不與BC垂直，如圖1—4所示，根據(jù)角的軸對(duì)稱性可以作ΔPBM關(guān)于射線PM的對(duì)稱圖形ΔPNM，因∠NMC≠0，則NC≠0，即B、C不重合，∠ABC≠∠BCD。四邊形ABCD不是“準(zhǔn)等腰梯形”。

綜上所述，在由不平行于BC的直線截ΔPBC所得的四邊形ABCD中，∠BAD與∠ADC的平分線交于點(diǎn)E，EB=EC，若直線PE⊥BC，則四邊形ABCD是“準(zhǔn)等腰梯形”。

（二）追根溯源

掩卷長(zhǎng)思，不禁想起安徽省2008年中考試題的第22題，它們竟然如此相似，其本質(zhì)是一樣的，為了便于比較，特將原題摘錄如下：

（2008 安徽）已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC。

（1）如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB=AC。

第22題圖1第22題圖

2（2）如圖2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC。

（3）若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖表示。

經(jīng)過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)這兩道的本質(zhì)是一致的，主要表現(xiàn)在：

1、已知的條件是一致的。

由（2008年第22題）的已知條件“O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等且OB=OC”，可以得到點(diǎn)O既在∠A（或∠A的鄰補(bǔ)角）的平分線上，又在線段BC的垂直平分線上；由（2013年第23題）的已知條件“∠BAD與∠ADC的平分線交于點(diǎn)E，EB=EC”亦可得出E點(diǎn)在∠BPC的角平分線上，又在線段BC的垂直平分線上。

2、設(shè)置的問(wèn)題是一致的。

（2008年第22題）設(shè)置了三個(gè)問(wèn)題，根據(jù)O點(diǎn)的三種不同位置，探索AB、AC之間的數(shù)量關(guān)系；（2013年第23題）同樣是根據(jù)E點(diǎn)的三種不同位置，探索∠ABC、∠BCD之間的數(shù)量關(guān)系，即轉(zhuǎn)化成探索PA、PB之間的數(shù)量關(guān)系。

3、分析的思路是一致的。都要運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想。

4、隱含的規(guī)律是一致的。（2008年第22題）無(wú)論O點(diǎn)是在三角形內(nèi)，或BC邊上，或三角形外，AB=AC成立的條件是“∠BAC平分線O A⊥BC”；（2013年第23題）無(wú)論E點(diǎn)在四邊形ABCD內(nèi)，或在邊BC上，或在四邊形ABCD外，四邊形ABCD為“準(zhǔn)等腰梯形”的條件是∠BPC的平分線PE⊥BC。

或許有老師說(shuō)，前五年的中考題再次走進(jìn)中考考場(chǎng)，這公平嗎？

其實(shí)不然，這道題還確實(shí)體現(xiàn)了中考的公平。理由是：“準(zhǔn)等腰梯形”是一個(gè)新的幾何圖形的定義，幾乎所有的教輔資料上都沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，屬于原創(chuàng)，且表述簡(jiǎn)潔，明了能較好地考察學(xué)生自主閱讀、自主學(xué)習(xí)新知識(shí)、并運(yùn)用新知識(shí)分析并解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力，這正是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的；考察了核心知識(shí)和基本的數(shù)學(xué)思想，關(guān)注了學(xué)生的基本經(jīng)驗(yàn)，緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)，試題不偏不難，也沒(méi)有繁雜的推理和計(jì)算，尤其值得一提的是，該題第（1）、（2）小問(wèn)比較基礎(chǔ)，只要學(xué)生平時(shí)認(rèn)真學(xué)了，絕大部分考生都可以得到一定的分?jǐn)?shù)，從這個(gè)角度看，作為本卷的壓軸題同樣也體現(xiàn)了中考命題的公平公正。

四、幾點(diǎn)啟示

1、平時(shí)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題，尤其在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，要將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)整合，串聯(lián)起來(lái)，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成能力；

2、加強(qiáng)例習(xí)題的教學(xué)，挖掘出例習(xí)題所蘊(yùn)含的基本數(shù)學(xué)思想和方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思。做到在解題中訓(xùn)練，在反思中欣賞，在欣賞中提升；

3、應(yīng)加強(qiáng)對(duì)課標(biāo)，考題的研究。教師研究的范圍要廣，不僅要研究它考查的內(nèi)容，考察的深度，難度及解題思路，還應(yīng)加強(qiáng)對(duì)考題的變式研究，提倡“陳題新編，陳題新做”，切忌“拿來(lái)主義”，用研究的成果來(lái)指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，使教學(xué)的針對(duì)性更強(qiáng)，訓(xùn)練的效果更好。

第二篇：中考數(shù)學(xué)壓軸題整理

【運(yùn)用相似三角形特性解題，注意分清不同情況下的函數(shù)會(huì)發(fā)生變法，要懂得分情況討論問(wèn)題】

【分情況討論，抓住特殊圖形的面積，多運(yùn)用勾股定理求高，構(gòu)造梯形求解】

【出現(xiàn)邊與邊的比，構(gòu)造相似求解】

【當(dāng)圖形比較復(fù)雜的時(shí)候，要學(xué)會(huì)提煉出基礎(chǔ)圖形進(jìn)行分析，如此題中可將兩個(gè)三角形構(gòu)成的平行四邊形提取出來(lái)分析，出現(xiàn)兩個(gè)頂點(diǎn)，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)和函數(shù)圖像性質(zhì)，找出不變的量，如此題中N點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，為-3，為突破口從而求解】

已知△ABC是等邊三角形．

（1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O．

①如圖a，當(dāng)θ=20°時(shí)，△ABD與△ACE是否全等？（填“是”或“否”），∠BOE=度；

②當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時(shí)，求∠BOE的度數(shù)；

【旋轉(zhuǎn)，平移，軸對(duì)稱的題目，要將動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化為靜態(tài)求解，運(yùn)用全等和相似的方法】

【通過(guò)旋轉(zhuǎn)把條件進(jìn)行轉(zhuǎn)移，利用與第一題相同的方法做輔助線，采用構(gòu)造直角三角形的方法求解】

如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．

（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是_________，它是自然數(shù)_______的平方，第8行共有________個(gè)數(shù)；

（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是_______，最后一個(gè)數(shù)是_________，第n行共有個(gè)數(shù)__________；

（3）求第n行各數(shù)之和．

【利用三角函數(shù)求解】

如圖所示，已知A點(diǎn)從（1，0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°，又以P（0，4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t=_____________．

【提取基礎(chǔ)圖形，此題將三角形提取出來(lái)，構(gòu)造直角三角形，利用30°所對(duì)的邊是斜邊的一半，設(shè)未知數(shù)求解】

【要求是否能構(gòu)造成直角三角形，構(gòu)造包含欲求三角形的三邊的另外三個(gè)直角三角形，利用勾股定理求出三條邊，再運(yùn)用勾股定理，分三種情況求解】

如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可以是___________．

當(dāng)遇到求是否構(gòu)成等腰三角形，等邊三角形，等腰直角三角形，直角三角形時(shí)，在坐標(biāo)軸中，設(shè)未知數(shù)求解；如設(shè)點(diǎn)A為（x,y）或設(shè)點(diǎn)A為（0，m），多尋找可用相似表示的邊，運(yùn)用相似的面積比，周長(zhǎng)比，高之比，邊之比求解

求坐標(biāo)軸上有多少個(gè)圖形能夠構(gòu)成面積為多少，周長(zhǎng)為多少的三角形四邊形等時(shí)，注意坐標(biāo)點(diǎn)可能在正半軸或負(fù)半軸，注意加絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算多邊形面積可采用割補(bǔ)法

第三篇：如何應(yīng)對(duì)中考數(shù)學(xué)壓軸題

龍?jiān)雌诳W(wǎng) http://.cn

如何應(yīng)對(duì)中考數(shù)學(xué)壓軸題

作者：玉孔總

來(lái)源：《中學(xué)教學(xué)參考·理科版》2013年第07期

近幾年的中考試題，一些題型靈活、設(shè)計(jì)新穎、富有創(chuàng)意的壓軸題涌現(xiàn)出來(lái)，其中一類以平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形變換為解題思路的題目更是成為中考?jí)狠S大戲的主角.以圖形運(yùn)動(dòng)中的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題為例，這部分壓軸題的主要特征是在圖形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，探求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)談?wù)劰P者十年來(lái)指導(dǎo)中考復(fù)習(xí)的一些感悟.一、解數(shù)學(xué)壓軸題的策略

解數(shù)學(xué)壓軸題可分為五個(gè)步驟：1.認(rèn)真默讀題目，全面審視題目的所有條件和答題要求，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，理解好題意；2.利用重要數(shù)學(xué)思想探究解題思路；3.選擇好解題的方法正確解答；4.做好檢驗(yàn)工作，完善解題過(guò)程；5.當(dāng)思維受阻、思路難覓時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄.二、解動(dòng)態(tài)幾何壓軸題的策略

近幾年的數(shù)學(xué)中考試卷中都是以函數(shù)和幾何圖形的綜合作為壓軸題，用到圓、三角形和四邊形等有關(guān)知識(shí)，方程與圖形的綜合也是常見(jiàn)的壓軸題.動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是一種新題型，在圖形的變換過(guò)程中，探究圖形中某些不變的因素，把操作、觀察、探求、計(jì)算和證明融合在一起.動(dòng)態(tài)幾何題解決的策略是：把握運(yùn)動(dòng)規(guī)律，尋求運(yùn)動(dòng)中的特殊位置；在“動(dòng)”中求“靜”，在“靜”中探求“動(dòng)”的一般規(guī)律.通過(guò)探索、歸納、猜想，獲得圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否保留或具有某種性質(zhì).簡(jiǎn)析：本題是一個(gè)雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，是中考動(dòng)態(tài)問(wèn)題中出現(xiàn)頻率最高的題型，這類題的解題策略是化動(dòng)為靜，注意運(yùn)用分類思想.三、巧用數(shù)學(xué)思想方法解分類討論型壓軸題

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.近幾年的各省市中考數(shù)學(xué)試題，越來(lái)越注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的考查，這已成為大家的共識(shí)，為幫助讀者更好地理解和掌握常用的基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，特用一例說(shuō)明.

第四篇：2013中考數(shù)學(xué)壓軸題四個(gè)解題技巧

2013中考數(shù)學(xué)壓軸題四個(gè)解題技巧

各類題型的中考數(shù)學(xué)壓軸題在近幾年的中考中慢慢涌現(xiàn)出來(lái)，比如設(shè)計(jì)新穎、富有創(chuàng)意的，還有以平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形變換為解題思路的。中考數(shù)學(xué)壓軸題，解題需找好四大切入點(diǎn)。

切入點(diǎn)一：做不出、找相似，有相似、用相似

壓軸題牽涉到的知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)轉(zhuǎn)化的難度較高。學(xué)生往往不知道該怎樣入手，這時(shí)往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形?！静榭矗簹v年中考數(shù)學(xué)試題】

切入點(diǎn)二：構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有時(shí)添加輔助線是必不可少的。對(duì)于北京中考來(lái)說(shuō)，只有一道很簡(jiǎn)單的證明題是可以不用添加輔助線的，其余的全都涉及到輔助線的添加問(wèn)題。中考對(duì)學(xué)生添線的要求還是挺高的，但添輔助線幾乎都遵循這樣一個(gè)原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見(jiàn)的基本圖形。

切入點(diǎn)三：緊扣不變量，并善于使用前題所采用的方法或結(jié)論》》》2012中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

在圖形運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過(guò)程中，往往有某兩條線段，或某兩個(gè)角或某兩個(gè)三角形所對(duì)應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。

切入點(diǎn)四：在題目中尋找多解的信息

圖形在運(yùn)動(dòng)變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說(shuō)的兩解或多解，如何避免漏解也是一個(gè)令考生頭痛的問(wèn)題，其實(shí)多解的信息在題目中就可以找到，這就需要我們深度的挖掘題干，實(shí)際上就是反復(fù)認(rèn)真的審題。

總之，中考數(shù)學(xué)壓軸題的切入點(diǎn)有很多，考試時(shí)并不是一定要找到那么多，往往只需找到一兩個(gè)就行了，關(guān)鍵是找到以后一定要敢于去做。有些同學(xué)往往想想覺(jué)得不行就放棄了，其實(shí)絕大多數(shù)的題目只要想到上述切入點(diǎn)，認(rèn)真做下去，問(wèn)題基本都可以得到解決。

第五篇：中考數(shù)學(xué)壓軸題破解方法

中考數(shù)學(xué)壓軸題破解方法

近幾年的中考，一些題型靈活、設(shè)計(jì)新穎、富有創(chuàng)意的壓軸試題涌現(xiàn)出來(lái)，其中一類以平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形變換為解題思路的題目更是成為中考?jí)狠S大戲的主角。不過(guò)這些傳說(shuō)中的主角，并沒(méi)有大家想象的那么神秘，只是我們需要找出這些壓軸題目的切入點(diǎn)。切入點(diǎn)一：構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有時(shí)添加輔助線是必不可少的。對(duì)于北京中考來(lái)說(shuō)，只有一道很簡(jiǎn)單的證明題是可以不用添加輔助線的，其余的全都涉及到輔助線的添加問(wèn)題。中考對(duì)學(xué)生添線的要求還是挺高的，但添輔助線幾乎都遵循這樣一個(gè)原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見(jiàn)的基本圖形。

切入點(diǎn)二：做不出、找相似，有相似、用相似

壓軸題牽涉到的知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)轉(zhuǎn)化的難度較高。學(xué)生往往不知道該怎樣入手，這時(shí)往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。

切入點(diǎn)三：緊扣不變量，并善于使用前題所采用的方法或結(jié)論

在圖形運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過(guò)程中，往往有某兩條線段，或某兩個(gè)角或某兩個(gè)三角形所對(duì)應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。切入點(diǎn)四：在題目中尋找多解的信息

圖形在運(yùn)動(dòng)變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說(shuō)的兩解或多解，如何避免漏解也是一個(gè)令考生頭痛的問(wèn)題，其實(shí)多解的信息在題目中就可以找到，這就需要我們深度的挖掘題干，實(shí)際上就是反復(fù)認(rèn)真的審題。

總之，問(wèn)題的切入點(diǎn)很多，考試時(shí)也不是一定要找到那么多，往往只需找到一兩個(gè)就行了，關(guān)鍵是找到以后一定要敢于去做。有些同學(xué)往往想想覺(jué)得不行就放棄了，其實(shí)絕大多數(shù)的題目只要想到上述切入點(diǎn)，認(rèn)真做下去，問(wèn)題基本都可以得到解決。