第一篇：證明方法四邊形必備初中

證明線段垂直

一．相交線、平行線： 1．相交直線鄰補角相等。

2．a(chǎn)垂直b，c平行a，則c垂直b

二．三角形中：

1．等腰三角形三線合一。2．勾股定理逆定理。

3．三角形三條邊上的高所在直線交于同一點。

三．四邊形中：

1．菱形對角線互相垂直。2．矩形鄰邊互相垂直。

四．圓中： 1．垂徑定理。2．切線性質定理。3．圓周角定理推論。

4．相交兩圓連心線垂直平分公共弦。

五．圖形運動：

1．圖形翻折，對稱軸垂直平分對應點連線。

六．角度計算：

證明線段平行

一．相交線、平行線： 1．同位角相等。2．內錯角相等。3．同旁內角互補。4．平行線的傳遞性。

5．垂直同一條直線的兩條直線平行。

6．比例線段。

二．三角形中： 1．三角形中位線。

三．四邊形中：

1．平行四邊形對邊平行。2．梯形兩底平行。3．梯形中位線平行兩底。

四．圖形運動：

1．圖形平移對應邊平行，對應點連線平行。2．圖形翻折對應點連線平行。

五．平面直角坐標系：

1．一次函數(shù)斜率相等，兩直線平行。六．向量：

1．向量a=k向量b，k不等于0，向量a，向量b不為0向量，向量a所在直線與向量b所在直線平行或重合。

證明角相等的方法 一．相交線、平行線： 1．對頂角相等。

2．等角的余角（或補角）相等。

3．兩直線平行，同位角相等、內錯角相等。4．凡直角都相等。

5． 角的平分線分得的兩個角相等。

二．三角形中：

1．等腰三角形的兩個底角相等。

2．等腰三角形底邊上的高（或中線）平分頂角（三線合一）。3．三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相鄰的內角之和。4．全等形中，一切對應角都相等。5．相似三角形的對應角相等。

三．四邊形中：

1．平行四邊形對邊相等，對角線相互平分。2．菱形的每一條對角線平分一組對角。3．等腰梯形在同一底上的兩個角相等。

四．圓中：

1．在同圓或等圓中，若有兩條弧相等或有兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等。2．在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等.。

3．圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。4．圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補；并且每一個外角都等于它的內對角。5．三角形的內心的性質：三角形的內心與角頂點的連線平分這個角。6．正多邊形的性質：正多邊形的外角等于它的中心角.。

7．從圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分這兩條切線的夾角。五．角運算：

1．利用等量代換、等式性質 證明兩角相等。2．利用三角函數(shù)計算出角的度數(shù)相等。

證明線段相等的方法 一．常用軌跡中：

1．兩平行線間的距離處處相等。

2．線段中垂線上任一點到線段兩端點的距離相等。3．角平分線上任一點到角兩邊的距離相等。

4．若一組平行線在一條直線上截得的線段相等，則在其它直線上截得的線段也相等。

二．三角形中：

1．同一三角形中，等角對等邊。（等腰三角形兩腰相等、等邊三角形三邊相等）2．任意三角形的外心到三頂點的距離相等。3．任意三角形的內心到三邊的距離相等。

4．等腰三角形頂角的平分線（或底邊上的高、中線）平分底邊。5．直角三角形中，斜邊的中點到直角頂點的距離相等。6．有一角為60°的等腰三角形是等邊三角形。

7．過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

8．同底或等底的三角形，若面積相等，則高也相等。同高或等高的三角形，若面積相等，則底也相等。

三．四邊形中：

1．平行四邊形對邊相等，對角線相互平分。

2．矩形對角線相等，且其的交點到四頂點的距離相等。3．菱形中四邊相等。

4．等腰梯形兩腰相等、兩對角線相等。

5．過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。

四．正多邊形中：

1．正多邊形的各邊相等。且邊長

2．正多邊形的中心到各頂點的距離(外接圓半徑R)相等、各邊的距離(邊心距)相等。且

五．圓中：

1．同圓或等圓的半徑相等、直徑相等；等弧或等圓心角、等圓周角所對的弦、弦心距相等。2．同圓或等圓中，等弦所對的弦心距相等，等弦心距所對的弦相等。3．任意圓中，任一弦總被與它垂直的半徑或直徑平分。4．自圓外一點所作圓的兩切線長相等。

5．兩相交或外切或外離圓的二公切線的長相等；兩外離圓的二內公切線的長也相等。6．兩相交圓的公共弦總被連心線垂直平分。7．兩外切圓的一條外公切線與內公切線的交點到三切點的距離相等。8．兩同心圓中，內圓的任一切線夾在外圓內的弦總相等且都被切點平分。

六．全等形中：

1．全等形中，一切對應線段（對應的邊、高、中線、外接圓半徑、內切圓半徑……）都相等。

七．線段運算：

1．對應相等線段的和相等；對應相等線段的差相等。

2．對應相等線段乘以的相等倍數(shù)所得的積相等；對應相等線段除以的相等倍數(shù)所得的商相等。

3．兩線段的長具有相同的數(shù)學解析式，或二解析式相減為零，或相除為1，則此二線段相等。

第二篇：四邊形證明

1.已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF．

（1）求證：BE = DF；

（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四

邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

B

M D

2．已知：如圖，正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，AE分別交DC，BD于F，G，點H為EF的中點．

求證：⑴ ∠DAG＝∠DCG；

⑵ GC⊥CH．(6分)

AD

B C E

3．小明在研究正方形的有關問題時發(fā)現(xiàn)有這樣一道題：“如圖①，在正方形ABCD中，點E

是CD的中點，點F是BC邊上的一點，且∠FAE＝∠EAD．你能夠得出什么樣的正確的結論？”

⑴ 小明經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：EF⊥AE．請你對小明所發(fā)現(xiàn)的結論加以證明；

B F 圖① D E C

⑵ 小明之后又繼續(xù)對問題進行研究，將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”(如圖②、圖③、圖④)，其它條件均不變，認為仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的觀點嗎？若你同意小明的觀點，請取圖③為例加以證明；若你不同意小明的觀點，請說明理由．(7分)

B 圖②E F C 圖③B F C

圖④

4．如圖，矩形ABCD和矩形AEFG關于點A中心對稱，(1)試說明：BD=ED=EG=BG；

(2)若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積。(本題6分)

5如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB＝110o，∠BOC＝a．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60o得△ADC，連結OD．

(1)求證：△COD是等邊三角形；

(2)當a＝150o時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

(3)探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

第三篇：證明四邊形

證明直角三角形全等

三組對應邊相等的兩個三角形全等（SSS）

兩組對應邊和一組對應的夾角相等的兩個三角形全等（SAS）

兩組對應角和一組對應的對邊相等的兩個三角形全等（AAS）

直角三角形中一組斜邊和一組直角邊相等的三角形全等（HL）

證明三角形相似

兩三角形的對應邊要的比例，所以“邊邊邊”就是三條對應邊的比例都相等“邊角邊”就是夾角相等的兩邊比例相等。

證明平行四邊形

連結一條對角線，得到兩個三角形，可證明它們全等，從而得到內錯角相等，進而得到平行，由定義知是平行四邊形

⑵由四邊形內角和等于360°，而兩組對角相等，因此四個內角的和變成一組鄰角的和的兩倍，即一組鄰角的和是180°，得到一組對邊平行，類似地可得另一組對邊平行，從而得證

⑶由SAS可證全等，進而得到內錯角相等，得到兩組對邊平行，問題得證證明菱形

1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

2、四邊相等的四邊形是菱形

3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。

證明矩形

1.一個角是直角的平行四邊形是矩形

2.對角線相等的平行四邊形是矩形

3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

證明正方形

1：對角線相等的菱形是正方形。

2：有一個角為直角的菱形是正方形。

3：對角線互相垂直的矩形是正方形。

4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。

5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。

6：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。

7：對角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。

8：一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。

9：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。

第四篇：初中《四邊形》知識點歸納

初中《四邊形》知識點歸納

四邊形性質探索

定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。

平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形。對邊相等，對角相等，對角線互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形??。四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形。

矩形：有一個內角是直角的平行四邊形。對角線相等，四個角都是直角。有一個內角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形。

正方形：一組鄰邊相等的矩形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。一組鄰邊相等的矩形是正方形，一個內角是直角的菱形是正方形。

梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。

等腰梯形：兩條腰相等的梯形。同一底上的兩個內角相等，對角線相等。兩腰相等的梯形是等腰梯形，同一底上兩個內角相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：一條腰和底垂直的梯形。一條腰和底垂直的梯形是直角梯形。

多邊形：在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。n邊形的內角和等于×180

多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。多邊形的外角和都等于360°。三角形、四邊形和六邊形都可以密鋪。

定義：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

幾何表達式舉例：

∵∠=90°A=B

∴ΔAB是等腰直角三角形

∵ΔAB是等腰直角三角形

∴∠=90°A=B

10全等三角形的性質：

全等三角形的對應邊相等;

全等三角形的對應角相等

八年級數(shù)學上冊期末復習提綱

幾何表達式舉例：

∵ΔAB≌ΔEFG

∴AB=EF………

∵ΔAB≌ΔEFG

第五篇：2013年四邊形證明專題訓練

2013年平行四邊形證明專題訓練

1、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE＝CF，求證：DE＝BF2、如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD交于點O，已知點E、F分別為AO、OC的中點，?證明:四邊形BFDE是平行四邊形．

3、已知：如圖，在□ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周長和面積．

4、已知：如圖，在□ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE＝CF。求證：DE＝BF。（12分）

（1）求證：BE＝ DF；

（2）若AC，EF將平行四邊形ABCD分成的四部分的面積相等，指出E點的位置，并說明理由．

6、平行四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD相交于O.(1)圖中有哪些三角形全等? 有哪些相等的線段?

(2)若平行四邊形ABCD的周長是20cm,△AOD的周長比△ABO的周長大6cm.求AB,AD的長.5、如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點，過O點作直線EF分別交BC、AD于E、F．

A

D

B7、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是DE延長線上的點，且EF=DE，則圖中的平行四邊形有哪些？說說你的理由．

8、如圖所示,已知在平行四邊形ABCD中,E是邊DA的延長線上一點, 且AE=AD,連結EC,分別交AB,BD于點

F,G,證明:AF=BF.9、已知：在□ABCD中，∠A的角平分線交CD于E，若DE:EC?3:1，AB的長為8，求BC的長。

10、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F,∠ADC的平分線DG交邊AB于G.（1）求證：AF=GB;（2）請你在已知條件的基礎上再添加一個條件，使得△EFG為等腰三角形，并說明理由。

E

A

FB

D

C

A B11、已知：如圖，□ABCD各角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，?H，?求證：?四邊形EFGH是矩形．

12、已知：如圖，D是△ABC的BC邊的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF＝CE 求證：（1）△ABC是等腰三角形；

（2）當∠A＝90時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你判斷的結論。

13、如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求證：BE=CF.14、如圖,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,證明:四邊形ABCD是矩形.15、已知：如圖?ABC中，AD是?BAC的角平分線，DE∥AC，DF∥AB。證明：四邊形AEDF是菱形。對于這道題，小林是這樣證明明的。證明：因為AD平分?BAC，所以∠1＝∠2,因為DE∥AC，所以∠2＝∠

3因為DF∥AB，所以∠1＝∠4 又AD=AD,所以△AED≌△AFD.所以AE＝AF,DE=DF.所以四邊形AEDF是菱形.老師說小林的解題過程有錯誤，你能看出來嗎？

⑴請你幫小林指出他的錯誤是什么？（先在解答過程中劃出來，再說明他錯誤的原因）⑵請你幫小林做出正確的解答。

16、如圖，已知AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，∠B的平分線交AD于M，交AC于E點，∠DAC的平分線交CD于點N，證明四邊形AMNE是菱形。

17、如圖,矩形ABCD中,O是AC與BD的交點,過O點的直線EF 與AB、CD延長線分別交于E、F.(1)證明:△BOE≌△DOF.(2)當EF與AC滿足什么條件時,四邊形AECF是菱形,為什么?

A

BF

A

BCD18、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分別為AD、BC、BD、AC的中點。求證：MN和PQ互相平分。

P

Q

A

M

D19、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是48cm．求：

（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．

B

N

C

A

O

B

D

C20、（2011年江西?。┤鐖D，四邊形ABCD為菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)．(1)求點D的坐標；(2)求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)解析式．

21、已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA．

（1）求四邊形CEFB的面積；

（2）試判斷AF與BE的位置關系，并說明理由；

（3）若?BEC?15，求AC的長．

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