第一篇：四邊形證明練習(xí)題

四邊形練習(xí)題

1.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．

求證：四邊形OCED是菱形．

2.如圖，已知E是?ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABE≌△FCE．

（2）連接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形．

3.如圖，點(diǎn)G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點(diǎn)P是射線GC上一點(diǎn)，連接FP，EP．

求證：FP=EP．

4.如圖，□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且ED＝BF，EF與AC相交于點(diǎn)O.求證：OA＝

OC.5.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn)．(1)求證：△BOE≌△DOF；(2)若OA＝

BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．

6.如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并說明你的結(jié)論。

7.如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB和AD上的點(diǎn)，已知CE⊥BF，垂足為M，請(qǐng)找出和BE相等的線段，并說明你的結(jié)論。

D

EM

CB

8.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E． 求證：（1）△BFC≌△DFC；

（2）AD=DE．

A

F

9.已知：如圖，在平行四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，Ｅ，Ｆ在直線ＢＣ上，且ＢＥ＝ＢC＝ＣＦ．求證：ＡＦ⊥ＤＥ．

10.如圖所示，在△ABC中，∠A=90°，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)是多少？

C

11.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點(diǎn)B、C作過點(diǎn)A的垂線BC、CE，垂足分別為D、E，若BD=3，CE=2，則DE=

12.△DAC、△EBC均是等邊三角形，AF、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，求證：（1）AE=BD（2）CM=CN（3）△CMN為等邊三角形（4）MN∥BC

BA C

13.已知：如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F 求證：AN=BM

求證：△CEF為等邊三角形

將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）。

M

A 圖1圖

214.如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG 求證：（1）AD=AG

（2）AD與AG的位置關(guān)系如何

B

15.已知：如圖，BF⊥AC于點(diǎn)F，CE⊥AB于點(diǎn)E，且BD=CD，求證：（1）△BDE≌△CDF（2）點(diǎn)D在∠A的平分線上

A

16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AF⊥CD于H，交BC于F，BE∥AC交AF的延長(zhǎng)線于E，求證：BC垂直且平分DE

BC

第二篇：四邊形的證明練習(xí)題

四邊形的證明練習(xí)題

1．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC=135°，PB=2，PC=1，把△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到

△EBA位置．

(1)問△PBE與△PAE各是什么形狀的三角形?請(qǐng)說明理由；（4分）(2)你能求出PA的長(zhǎng)嗎?試試看．（4分）

22題圖

2．如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC、BD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AE∥DB

交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF∥CA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE、BF相交于點(diǎn)H．(1)圖中有若干對(duì)三角形是全等的，請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明；（不添加任何輔助線）(3分)(2)證明四邊形AHBG是菱形；(3分)

(3)若使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt△ABC的邊長(zhǎng)之間再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件．（不必證明）(2分)

F

題圖

A

E

3． 如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，CF⊥BE交BD于點(diǎn)G，F(xiàn)是垂足，求證：四邊形ABGE是等腰梯形。

D

B

4．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CG⊥AB于G，對(duì)角線AC⊥BC于點(diǎn)O，EF是中位線，求證CC＝EF.5．已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，過C作CE∥AB且CE＝AB，連結(jié)DE交BC于F．求證：DF＝EF．

6．如圖，梯形ABCD中，AD＝18cm，BC＝21cm，點(diǎn)

點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊向B以2m/s秒，求：

（1）t為何時(shí)，四邊形ABQP為矩形？

（2）t為何時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？

ADB

第三篇：證明四邊形

證明直角三角形全等

三組對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）

兩組對(duì)應(yīng)邊和一組對(duì)應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）

兩組對(duì)應(yīng)角和一組對(duì)應(yīng)的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）

直角三角形中一組斜邊和一組直角邊相等的三角形全等（HL）

證明三角形相似

兩三角形的對(duì)應(yīng)邊要的比例，所以“邊邊邊”就是三條對(duì)應(yīng)邊的比例都相等“邊角邊”就是夾角相等的兩邊比例相等。

證明平行四邊形

連結(jié)一條對(duì)角線，得到兩個(gè)三角形，可證明它們?nèi)龋瑥亩玫絻?nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到平行，由定義知是平行四邊形

⑵由四邊形內(nèi)角和等于360°，而兩組對(duì)角相等，因此四個(gè)內(nèi)角的和變成一組鄰角的和的兩倍，即一組鄰角的和是180°，得到一組對(duì)邊平行，類似地可得另一組對(duì)邊平行，從而得證

⑶由SAS可證全等，進(jìn)而得到內(nèi)錯(cuò)角相等，得到兩組對(duì)邊平行，問題得證證明菱形

1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

2、四邊相等的四邊形是菱形

3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。

證明矩形

1.一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

證明正方形

1：對(duì)角線相等的菱形是正方形。

2：有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。

3：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。

5：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。

6：對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。

7：對(duì)角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。

8：一組鄰邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形。

9：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。

第四篇：四邊形證明解答題

天勤教育

1四邊形解答證明題

1、已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD?的對(duì)角線AC?上的兩點(diǎn)，AE=CF．

求證：四邊形DEBF是平行四邊形

2、如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG.觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

3、菱形周長(zhǎng)是24㎝，其中一個(gè)內(nèi)角60°，求菱形對(duì)角線的長(zhǎng)和面積

4.已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證：四邊形CEDF是正方形.5.已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于

點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱形.CB

C7、如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊CD和AD的中點(diǎn)，BE和CF交于點(diǎn)P.求證：AP＝AB.8、如圖，已知點(diǎn)F是正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，CG平分∠DCE，GF⊥AF.求證：AF=FG.9.菱形周長(zhǎng)為40cm，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)10cm.⑴求菱形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).⑵求菱形另一條對(duì)角線的長(zhǎng).⑶求菱形的面積.10、已知：如圖，⊿ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE平分 ∠ABC交AD于M，AN平分∠DAC，求證：平行四邊形AMNE是菱形。

11.已知：平行四邊形ABCD是，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AF，DE交于G，BF，CE交于點(diǎn)H，求證：平行四邊形EHFG是平形四邊形。

E

D

E

12.已知：⊿ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，⊿ABD，⊿BCE均是在⊿ABC外的等邊三角形，DE交AB于點(diǎn)F，求證：DF＝EF。

13.已知：⊿ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥BC于G，P是AC的中點(diǎn)，求證：PE＝PF。

A

DN

14.已知：如圖，在正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD上的點(diǎn)。（1）若∠MAN＝45°，求證：MB＋ND＝MN。（2）若MB＋ND＝MN，求證：∠MAN＝45°。

15、在16、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，且∠EAD＝∠BAF。① 求證：ΔCEF是等腰三角形； ② 察圖形，ΔCEF的哪兩邊之和恰好等于

ABCD的周長(zhǎng)？并說明理由。

ABCD中，E、F分別在DC、AB上，且DE＝BF。

求證：四邊形AFCE是平行四邊形。

B

M

C

A

E

C

B

AF

B

DC17、如圖所示，18、如圖所示，在ΔABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，過D作DF∥BC交AC于F。求證： AD=FC

19..如圖,20、如圖所示，在21、如圖所示，GH互相平分。

ABCD中，P是AC上任意一點(diǎn)，求證：S?APD＝S?ABP

A

F

B

D

G

C

?

ABCD中的對(duì)角線AC、BD相交于O，EF經(jīng)過點(diǎn)O與AD延長(zhǎng)線交于E，與CB延長(zhǎng)線交于F。求證：OE=OF

ED

A

BA

ABCD 中,G是CD上一點(diǎn),BG交AD延長(zhǎng)線于E,AF=CG,?DGE?100.E

CB

EF

C

(1)求證：DF=BG;(2)求?AFD的度數(shù).A

C

D

ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，AF與BE相交于G，DF與CE相交于H，連結(jié)EF、GH。求證：EF、AF

ED22、如圖，在□ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊上的點(diǎn)，且滿足BE=DF,CG=AH,連接EF、GH。求證：EF與GH互相平分。

AB

F

D

第五篇：證明方法四邊形必備初中

證明線段垂直

一．相交線、平行線： 1．相交直線鄰補(bǔ)角相等。

2．a(chǎn)垂直b，c平行a，則c垂直b

二．三角形中：

1．等腰三角形三線合一。2．勾股定理逆定理。

3．三角形三條邊上的高所在直線交于同一點(diǎn)。

三．四邊形中：

1．菱形對(duì)角線互相垂直。2．矩形鄰邊互相垂直。

四．圓中： 1．垂徑定理。2．切線性質(zhì)定理。3．圓周角定理推論。

4．相交兩圓連心線垂直平分公共弦。

五．圖形運(yùn)動(dòng)：

1．圖形翻折，對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線。

六．角度計(jì)算：

證明線段平行

一．相交線、平行線： 1．同位角相等。2．內(nèi)錯(cuò)角相等。3．同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4．平行線的傳遞性。

5．垂直同一條直線的兩條直線平行。

6．比例線段。

二．三角形中： 1．三角形中位線。

三．四邊形中：

1．平行四邊形對(duì)邊平行。2．梯形兩底平行。3．梯形中位線平行兩底。

四．圖形運(yùn)動(dòng)：

1．圖形平移對(duì)應(yīng)邊平行，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行。2．圖形翻折對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行。

五．平面直角坐標(biāo)系：

1．一次函數(shù)斜率相等，兩直線平行。六．向量：

1．向量a=k向量b，k不等于0，向量a，向量b不為0向量，向量a所在直線與向量b所在直線平行或重合。

證明角相等的方法 一．相交線、平行線： 1．對(duì)頂角相等。

2．等角的余角（或補(bǔ)角）相等。

3．兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等。4．凡直角都相等。

5． 角的平分線分得的兩個(gè)角相等。

二．三角形中：

1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

2．等腰三角形底邊上的高（或中線）平分頂角（三線合一）。3．三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相鄰的內(nèi)角之和。4．全等形中，一切對(duì)應(yīng)角都相等。5．相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

三．四邊形中：

1．平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角線相互平分。2．菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3．等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。

四．圓中：

1．在同圓或等圓中，若有兩條弧相等或有兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等。2．在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等.。

3．圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。4．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；并且每一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。5．三角形的內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心與角頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)角。6．正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的外角等于它的中心角.。

7．從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分這兩條切線的夾角。五．角運(yùn)算：

1．利用等量代換、等式性質(zhì) 證明兩角相等。2．利用三角函數(shù)計(jì)算出角的度數(shù)相等。

證明線段相等的方法 一．常用軌跡中：

1．兩平行線間的距離處處相等。

2．線段中垂線上任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。3．角平分線上任一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

4．若一組平行線在一條直線上截得的線段相等，則在其它直線上截得的線段也相等。

二．三角形中：

1．同一三角形中，等角對(duì)等邊。（等腰三角形兩腰相等、等邊三角形三邊相等）2．任意三角形的外心到三頂點(diǎn)的距離相等。3．任意三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。

4．等腰三角形頂角的平分線（或底邊上的高、中線）平分底邊。5．直角三角形中，斜邊的中點(diǎn)到直角頂點(diǎn)的距離相等。6．有一角為60°的等腰三角形是等邊三角形。

7．過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

8．同底或等底的三角形，若面積相等，則高也相等。同高或等高的三角形，若面積相等，則底也相等。

三．四邊形中：

1．平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角線相互平分。

2．矩形對(duì)角線相等，且其的交點(diǎn)到四頂點(diǎn)的距離相等。3．菱形中四邊相等。

4．等腰梯形兩腰相等、兩對(duì)角線相等。

5．過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。

四．正多邊形中：

1．正多邊形的各邊相等。且邊長(zhǎng)

2．正多邊形的中心到各頂點(diǎn)的距離(外接圓半徑R)相等、各邊的距離(邊心距)相等。且

五．圓中：

1．同圓或等圓的半徑相等、直徑相等；等弧或等圓心角、等圓周角所對(duì)的弦、弦心距相等。2．同圓或等圓中，等弦所對(duì)的弦心距相等，等弦心距所對(duì)的弦相等。3．任意圓中，任一弦總被與它垂直的半徑或直徑平分。4．自圓外一點(diǎn)所作圓的兩切線長(zhǎng)相等。

5．兩相交或外切或外離圓的二公切線的長(zhǎng)相等；兩外離圓的二內(nèi)公切線的長(zhǎng)也相等。6．兩相交圓的公共弦總被連心線垂直平分。7．兩外切圓的一條外公切線與內(nèi)公切線的交點(diǎn)到三切點(diǎn)的距離相等。8．兩同心圓中，內(nèi)圓的任一切線夾在外圓內(nèi)的弦總相等且都被切點(diǎn)平分。

六．全等形中：

1．全等形中，一切對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)的邊、高、中線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑……）都相等。

七．線段運(yùn)算：

1．對(duì)應(yīng)相等線段的和相等；對(duì)應(yīng)相等線段的差相等。

2．對(duì)應(yīng)相等線段乘以的相等倍數(shù)所得的積相等；對(duì)應(yīng)相等線段除以的相等倍數(shù)所得的商相等。

3．兩線段的長(zhǎng)具有相同的數(shù)學(xué)解析式，或二解析式相減為零，或相除為1，則此二線段相等。