第一篇：32.2 平行四邊形的判定定理及其證明（范文）

灤縣三中九年級數(shù)學(xué)學(xué)科第一學(xué)期導(dǎo)學(xué)案

課題： 32.2平行四邊形的判定定理及其證明主備人：主審人：使用時間： 2013.11.25編號：

五.學(xué)以致用：

有一塊平行四邊形的玻璃片ABCD，不小心碰碎了，聰明的你想想看有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來.A

B

C

六.能力提升：

已知：如圖，E、F分別是ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，DE=BF，G、H在BD上，BG=DH.求證：四邊形EGFH是

.D

H

F

C

變式：如圖,G、H是

ABCD的對角線BD上的點(diǎn),BG=DH,直線EF∥AB，分別交AD、BC與點(diǎn)E、F 當(dāng)直線EF從AB出發(fā)，沿A到D方向平移時,是否存在某一時刻使四邊形EGFH是平行四邊形，存在，說出EF的位置，不存在，說明理由.E

D

H

F

七.能力測評： 1.已知：如圖，在ABCD中，BE=DF 求證：四邊形DEBF是

2變式.在1的條件下，延長BF、DE，分別交ＡＤ、ＣＢ的延長線與Ｈ、Ｇ求證：FH =EG

E

3變式.在1的條件下，連接AF、CE.求證EF與GH互相平分

E

第二篇：平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明

4.1平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明

姓名：成績：

1．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BC Ｃ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD?5，AB?3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長度分別為（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1Ｄ．1和

4E 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）結(jié)論：①OA?OC，②?BAD??BCD，③AC?BD，④?BAD??ABC?180?．

A

Ｄ．4個

第3題圖

Ａ．1個Ｂ．2個Ｃ．3個

4.能夠判別一個四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.一組對角相等B.兩條對角線互相垂直且相等C.兩組對邊分別相等D.一組對邊平行 5.下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC 6.一個四邊形的三個內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項(xiàng)，其中是平行四邊形的是（）

A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88° 7.四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（）

A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180° 8.以不在一條直線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是

（添加一個條件即可）

6．在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,則∠A=_______,∠D=_________。7．如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長為18cm，那么△AOD的周長為__________。

如圖2，BD是ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF

為平行四邊形.?

D

第5題圖

C

C

A第7題圖

9．如圖：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，MN過點(diǎn)O與AB、CD

相交于M、N，你認(rèn)為OM、ON有什么關(guān)系？為什么？

10．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，EF∥AC交BC于F，試說明

BE=CF。

A

12.如圖，D、E是△ABC的邊AB和AC中點(diǎn)，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？

13.如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由

.三、如圖3，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹.田村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形的形狀，請問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？

若能，請你設(shè)計并畫出圖形；若不能，請說明理由（畫圖要保留痕跡，不寫畫法）.

第三篇：平行四邊形判定定理教案

18.1.2平行四邊形的判定

（第一課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

1．掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用．

2．使學(xué)生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系．

3．會根據(jù)簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據(jù)是哪幾個定理．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．通過“探索式試明法”開拓學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生思維能力．

2．通過教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力．

二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1．教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判定定理1、2、3的應(yīng)用．

2．教學(xué)難點(diǎn)：綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理．

3．疑點(diǎn)及解決辦法：在綜合應(yīng)用判定定理及性質(zhì)定理時，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質(zhì)定理（強(qiáng)調(diào)在求證平行四邊形時用判定定理，在已知平行四邊形時用性質(zhì)定理）．

三、課時安排

2課時

四、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀，投影膠片，常用畫圖工具

五、師生互動活動設(shè)計

復(fù)習(xí)引入，構(gòu)造逆命題，畫圖分析，討論證法，鞏固應(yīng)用．

六、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1．平行四邊形有什么性質(zhì)？學(xué)生回答教師板書

2．將以上性質(zhì)定理分別用命題的形式敘述出來． 【引入新課】

用投影儀打出上述命題的逆命題．

上述第一個逆命題顯然是正確的，因?yàn)樗褪瞧叫兴倪呅蔚亩x，所以它也是我們判定一個四邊形是否為平行四邊形的基本方法（定義法）．

那么其它逆命題是否正確呢？如果正確就可得到另外的判定方法（寫出命題）．

【講解新課】

1．平行四邊形的判定

我們知道，平行四邊形的對角相等，反過來對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？

如圖1，在四邊形 中，如果，那么 ．

∴ ．

同理 ．

∴四邊形 是平行四邊形，因此得到：

平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形． 類似地，我們還會想到，兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？ 如圖1，如果，那么

，，連結(jié)

，則△

≌△

得到

，則四邊形 是平行四邊形．

由此得到：

平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

（判定定理1、2的證明采用了探索式的證明方法，即根據(jù)題設(shè)和已有知識，經(jīng)過推理得出結(jié)論，然后總結(jié)成定理）．

我們再來證明下面定理

平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

（該定理采用規(guī)范證法，如圖1由學(xué)生自己證明，教師可引導(dǎo)學(xué)生用前面三種依據(jù)分別證明，借以鞏固所學(xué)知識）

2．判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系

判定定理1、2、3分別是相應(yīng)性質(zhì)定理的逆定理，彼此之間分別為互逆定理，在使用時不得混淆．

例1 已知：且 是

對角線 上兩點(diǎn)，并，如右圖．

是平行四邊形．

是平行四邊形，所以對邊平行且相等，由已知易證出兩組三角形全等，用

交

于

利用判定定理3簡單．

求證：四邊形

分析：因?yàn)樗倪呅味x或判定定理1、2都可以，還可以連結(jié)

證明：（由學(xué)生用各種方法證明，可以鞏固所學(xué)過的知識和作輔助線的方法，并比較各種證法的優(yōu)劣，從而獲得證題的技巧）．

【總結(jié)、擴(kuò)展】

1．小結(jié)：（投影打出）

（1）本堂課所講的判定定理有

（2）在今后解決平行四邊形問題時要盡可能地運(yùn)用平行四邊形的相應(yīng)定理，不要總是依賴于全等三角形，否則不利于掌握新的知識．

2．思考題

教材P144B．3

八、布置作業(yè)

教材P142中7；P143中8、9、10

九、板書設(shè)計

十、隨堂練習(xí)

1．下列給出了四邊形

中

、、的度數(shù)之比，其中能判定四邊形 是平行四邊形的是（）

A．1：2：3：4 B．2：2：3：3

C．2：3：2：3 D．2：3：3：2 2．在下面給出的條件中，能判定四邊形 是平行四邊形的是（）

A．，B．，C．，D．，3．已知：在 中，點(diǎn)

求證：四邊形 是平行四邊形．、在對角線上，且

．

第四篇：平行四邊形判定定理教學(xué)設(shè)計

敘述式教學(xué)設(shè)計方案模板

《平行四邊形的判定》教學(xué)設(shè)計

一、概述

《平行四邊形的判定》是人教版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊十九章第一節(jié)的第二課時。這一課的教學(xué)目的是讓學(xué)生掌握平行四邊形的判定方法，并能靈活運(yùn)用提高學(xué)生的說理論證能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想感受數(shù)學(xué)的奧妙。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

知識與技能:使學(xué)生掌握平行四邊形的判定定理，并能初步運(yùn)用判定定理進(jìn)行簡單的論證和計算。通過定理的證明和應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生領(lǐng)會“數(shù)學(xué)直覺——操作驗(yàn)證——說理論證”的探究問題的方法，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

過程與方法:經(jīng)歷探究過程，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。通過定理的證明和應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生領(lǐng)會“直覺判斷——探究試驗(yàn)——說理論證”的問題探究方法進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

情感、態(tài)度及價值觀:在學(xué)習(xí)活動中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活的道理。

三、學(xué)習(xí)者特征分析

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個以學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，新課程要求遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程。我在課堂教學(xué)中嘗試采取多種手段引導(dǎo)每一個學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)過程。經(jīng)過第一課時的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)初步掌握了平行四邊形的定義和性質(zhì)。同時經(jīng)過近兩年的學(xué)習(xí)學(xué)生的思維水平有了一定的提高，說理論證能力有所加強(qiáng)，具備用已有知識解決未知知識的能力。學(xué)生對于多媒體教學(xué)非常感興趣，喜歡在多媒體環(huán)境中上課。課堂教學(xué)氣氛活躍，學(xué)生思路開闊，思維活躍，具有較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力和協(xié)作學(xué)習(xí)能力。

四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計

本節(jié)課使用多媒體課件的演示功能，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面將教學(xué)內(nèi)容直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，突破教學(xué)重、難點(diǎn)。在新知傳授環(huán)節(jié)充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和創(chuàng)造性，采用新課標(biāo)倡導(dǎo)的“自主、合作、探究”新型學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生在探究、協(xié)作中自主建構(gòu)知識意義。在創(chuàng)新擴(kuò)展環(huán)節(jié)充分調(diào)動學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識。

五、教學(xué)資源與工具設(shè)計

利用多媒體這個教學(xué)硬件資料，結(jié)合所準(zhǔn)備的課件來完成教學(xué)。

六、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師:同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義和性質(zhì)（出示平行四邊形木框），請大家回顧一下上節(jié)課的知識。

學(xué)生自由回答平行四邊形的定義和性質(zhì)。

師:老師昨天從商店買了一塊平行四邊形的玻璃片，想做個漂亮的相框，可惜不小心碰到了墻壁，玻璃片的一個角碰碎了。請同學(xué)們想想，怎么樣才能將玻璃片還原呢？有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？（圖1）【 圖片】

學(xué)生思考討論，嘗試畫圖。

師:看來同學(xué)們對這個問題都很感興趣，其實(shí)這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——平行四邊形的判定。

設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)近平行四邊形的定義和性質(zhì)，并采用“拋錨式”的教學(xué)策略，設(shè)計生活情境問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，引入新知教學(xué)。

2.自主探究，協(xié)作交流

（1）提出問題，探索交流。

敘述式教學(xué)設(shè)計方案模板

例1:如圖2，在四邊形ABCD中，AB//CD且AB=CD。求證:四邊形ABCD是平行四邊形。

【圖片】

師:同學(xué)們，上面的四邊形是平行四邊形嗎？

生:是。

師:你是如何判斷的呢？怎樣證明它就是平行四邊形呢？請同學(xué)們先自主探究，然后分組討論嘗試驗(yàn)證你的結(jié)論。

學(xué)生畫圖連線，嘗試驗(yàn)證。小組合作，交流彼此想法，共同探究實(shí)驗(yàn)。

教師巡視，指名回答。

生:利用平行四邊形的定義，連結(jié)AC或BD，構(gòu)造全等三角形，說明角相等，從而證明AB//CD。師:說得非常好。要證明某個結(jié)論，我們必須有根據(jù)能利用已有的定理或定義來說明。從例1的解決中，我們看到其實(shí)在應(yīng)用數(shù)學(xué)中常用一種問題解決方法，即“直覺判斷——探究實(shí)驗(yàn)——說理論證”。那么除了判定定理1可以判斷平行四邊形外，是否還有其他的判定定理呢？（幻燈片出示判定定理1，提示學(xué)生判定定理1其實(shí)是性質(zhì)1“平行四邊形的對邊平行且相等”的逆命題）

（2）補(bǔ)充和完善平行四邊形判定定理。

師:請同學(xué)們應(yīng)用例1的解決方法嘗試探究解決例2和例3，找到平行四邊形其他判定定理。例2:在四邊形ABCD中，AB=CD AD=BC。求證:四邊形ABCD是平行四邊形。

生1:例2可轉(zhuǎn)化為平行四邊形的定義。

生2:可轉(zhuǎn)化為判定定理1。

生3:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可作為判定定理2。（幻燈片將平行四邊形判定定理2顯示成紅色。）

例3:證明:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

教師引導(dǎo)學(xué)生用不同方法求解。

生1:例2可轉(zhuǎn)化平行四邊形定義或判定定理

1、判定定理2。

生2:可以利用判定定理3證明。（幻燈片出示三種證明過程并將判定定理3顯示成紅色。）

設(shè)計意圖:學(xué)生獨(dú)立思考，并能用不同的方法求解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

（3）總結(jié)平行四邊形判定定理。

師:同學(xué)們分析得非常正確，數(shù)學(xué)需要我們有嚴(yán)密的思維。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)我們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)。本節(jié)課我們學(xué)了平行四邊形的三個判定定理?？偨Y(jié)并板書——

判定定理1:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

判定定理2:兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

判定定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

3.方法遷移鞏固運(yùn)用

【圖片 】

題1:已知:如圖3，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的點(diǎn)且BE=DF。

求證:四邊形AECF是平行四邊形。

題2:如圖4，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC//BD AO=BO

E、F分別為OC、OD的中點(diǎn)。求證:四邊形AFBE是平行四邊形。

學(xué)生以小組為單位展開討論，用不同的方法解決問題。

教師巡視，并及時給予指導(dǎo)，抽查學(xué)生回答解題的思路師生共同評價。

設(shè)計意圖:設(shè)計例題，讓學(xué)生運(yùn)用問題探究的方法嘗試解決問題，并體會一題多解的方

敘述式教學(xué)設(shè)計方案模板

法，從而鞏固新知培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移運(yùn)用能力。

4.回歸問題，創(chuàng)新拓展

師:學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定定理，下面讓我們再回到最開始老師遇到的“還原玻璃片”問題。現(xiàn)在，請同學(xué)們先自主思考，然后小組討論使用什么方法可以將老師碰碎的玻璃片還原為平行四邊形。

學(xué)生自主畫圖，小組討論。教師巡視全班相機(jī)指導(dǎo)。

師:其實(shí)生活中還有很多類似的問題，需要我們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維去思考并解決。下面也是生活情境應(yīng)用題，請同學(xué)們發(fā)揮想象力，運(yùn)用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決它。應(yīng)用題:李木匠在制作家具的過程中，遇到一個難題。他想把一塊平行四邊形的板子切成四個面積相等的平行四邊形，請同學(xué)們幫木匠想想辦法，看看有幾種分法 ？

學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義、性質(zhì)以及判定定理，思考劃分的方法。教師鼓勵學(xué)生嘗試不同的方法解題。

設(shè)計意圖:設(shè)計練習(xí)題檢測學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，并結(jié)合生活中的實(shí)際情境問題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用平行四邊形的判定定理去解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用意識和創(chuàng)新思維。

5.暢談收獲，課堂小結(jié)

師:通過本節(jié)課學(xué)習(xí)你有什么收獲？

生1:做數(shù)學(xué)題可以用不同方法，我們要尋求簡單的方法。

生2:我明白了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，我們可以用已學(xué)過的知識去解決生活中的問題。

師:同學(xué)生們總結(jié)得很好。這節(jié)課我們不但證明了三個判定定理，而且能夠靈活運(yùn)用。讓我們看到了集體的力量，體會了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。希望大家共同努力解決一個又一個難題。

七、幫助和總結(jié)

總結(jié)以上幾個環(huán)節(jié)的設(shè)計，環(huán)環(huán)相扣，由淺入深，由表及里，與學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律相符。通過這一節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅掌握了平行四邊形的兩個判定定理，還初步培養(yǎng)了分析問題，解決問題的能力。學(xué)習(xí)過程中，愉快的合作學(xué)習(xí)，多角度的展開思維活動，無形中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，是利于學(xué)生知識、能力、情感發(fā)展的。

第五篇：平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明同步練習(xí)

平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明

一、選擇題

1．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BC

Ｃ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD?5，AB?3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長度分別為（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1E 第2 題圖

Ｄ．1和

4∠D=_________。

7．如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長為18cm，那么△AOD的周長為__________。8．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC?12，BD?10，AB?m，那么m的取值范圍是___________。

三、解答題

9．如圖：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，MN過點(diǎn)O與AB、CD相交于M、N，你認(rèn)為OM、ON有什么關(guān)系？為什么？C

C

A

第7題圖

A

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）結(jié)論：①OA?OC，②?BAD??BCD，③AC?BD，④?BAD??ABC?180． Ａ．1個

Ｂ．2個

Ｃ．3個

Ｄ．4個

?

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0）（5，0）（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）Ａ．（3，7）

二、填空題

Ｂ．（5，3）Ｃ．（7，3）Ｄ．（8，2）

10．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，EF∥AC交BC于F，試說明BE=CF。

x

5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是（添加一個條件即可）． 6．在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,則∠A=_______,?

D

第5題圖

C

∴BE=CF。

參考答案

一、選擇題C、B、C、C

二、填空題5．答案不唯一，可以是：AB?CD或AD∥BC等。

6．130，507．16cm8．1?m?1

1三、解答題

9．解：OM=ON

證明：∵平行四邊形ABCD

∴OB=OD , AB∥CD

∴∠ABD=∠CDB

又∵∠BOM=∠DON

∴△BOM≌△DON

∴OM=ON。

10．解：∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC

∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC

∴∠ABD=∠EDB

∴BE=ED

∵DE∥BC，EF∥AC

∴四邊形EFCD是平行四邊形

∴CF=ED ??