第一篇：2007年全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類大全(18幾何證明選講、坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

2007年高考中的“幾何證明選講、坐標(biāo)系與參數(shù)方程”試題匯編大全

一、選擇題：

二、填空題：

1．(2007廣東文)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρsinθ=3，則點(2，π/6)到直線l的距離為．

【解析】法1:畫出極坐標(biāo)系易得答案2;法2:化成直角方程y?

3及直角坐標(biāo)可得答案2.2.(2007廣東理)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為??x?t?3?x?2cos?(參數(shù)t?R)，圓C的參數(shù)方程為?(參數(shù)???0，2??)，則y?3?ty?2sin??2??

題C的圓心坐標(biāo)為.(0，2)，圓心到直線l的距離為22.3．(2007廣東文)(幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=．

【解析】由某定理可知?DCA??B?60?,又AD?l,故?DAC?30?.4.(2007廣東理)（幾何證明選講選做題）如圖5所法，圓O的直徑

AB?6，C為圓周上一點，BC?3，過C作圓的切線l，過

A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E，則

∠DAC＝ 30°，線段AE的長為3.圖

5三、解答題：

1．(2007海南、寧夏理)請考生在A，B，C三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑．

1．Ａ（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講 如圖，已知AP是O的切線，P為切點，AC是O的割線，與O交于B，C兩點，圓心O在?PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點．，P，O，M四點共圓；（Ⅰ）證明A（Ⅱ）求?OAM??APM的大?。?1．Ａ

E-mail:第1頁（共2頁）

（Ⅰ）證明：連結(jié)OP，OM．

因為AP與O相切于點P，所以O(shè)P?AP．

因為M是O的弦BC的中點，所以

A

OM?BC． 于是?OPA??OMA?180°．

由圓心O在?PAC的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對角互補，所以A，P，O，M四點共圓．，P，O，M四點共圓，所以?OAM??OPM．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A

由（Ⅰ）得OP?AP．

由圓心O在?PAC的內(nèi)部，可知?OPM??APM?90°．

所以?OAM??APM?90°．

1．Ｂ(2007海南、寧夏文、理)（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為??4cos?，???4sin?．

O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求經(jīng)過O1，O2交點的直線的直角坐標(biāo)方程．（Ⅰ）把

1．Ｂ

解：以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．

（Ⅰ）x??cos?，y??sin?，由??4cos?得?2?4?cos?．

所以x2?y2?4x．

即x2?y2?4x?0為

22O1的直角坐標(biāo)方程． O2的直角坐標(biāo)方程． 同理x?y?4y?0為

22??x?y?4x?0，?x1?0，?x2?2（Ⅱ）由?2解得?． ?2y?0，y??2??1?2?x?y?4y?0

0)和(2，?2)．過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為y??x． 即O1，O2交于點(0，E-mail:第2頁（共2頁）

第二篇：2011年高考數(shù)學(xué)試題分類_專題幾何證明選講_理

楊榮清老師工作室（高三數(shù)學(xué)），TEL：***

2011年高考試題數(shù)學(xué)（理科）選修系列：幾何證明選講

一、選擇題:

1．(2011年高考北京卷理科5)如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點G。給出下列三個結(jié)論：

①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正確結(jié)論的序號是 A．①②C．①③B．②③ D．①②③

【答案】A

【解析】由切線長定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正確； 由切割線定理知，AD2= AF·AG，故②正確，所以選A.二、填空題:

1.(2011年高考天津卷理科12)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且

DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則線段CE

2【答案】

【解析】設(shè)AF=4x,BF==2x,BE=x,則由相交弦定理得:DF2?AF?FB,2即8x?2,即x?

2142,由切割線定理得:CE?EB?EA?7x?27

4,CE?22.(2011年高考湖南卷理科11)如圖2，A,E是半圓周上的兩個三等分點，直

徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則的AF長為.答案：2

33解析：如圖2中，連接EC，AB,OB,由A,E是半圓周上的兩個三等分點可知：∠EBC=30°,且

用心愛心專心 1

⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=23,BD=1,且AF=BF=

233

.故填

233

評析：本小題主要考查平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系問題，涉及與圓有關(guān)的定理的運用.3.(2011年高考廣東卷理科15)（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A,B。且PB?7，C是圓上一點使得

BC?5，?BAC??APB，則AB?

【答案】35.【解析】由題得?PAB??ACB

?ABC

?PBAB

?ABBC

?

7AB

?AB

5??PAB～?AB?

4．(2011年高考陜西卷理科15)（幾何證明選做題）如圖?B??D,AE?BC,?ACD?90,且AB?6,AC?4,AD?12,則BE?

【答案】【解析】：?

?ACD?900,AD?12,AC?4 ?CD?

??又Rt?ABE?Rt?ADC所以

三、解答題:

ABAD

?

BEDC，即BE?

AB?DCAD

?

6?1

2?

1．(2011年高考遼寧卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且

EC=ED.（I）證明：CD//AB；

又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F(xiàn)四點共圓

2.(2011年高考全國新課標(biāo)卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，已知AE?m,AC?n,AD,AB 為方程x2?14x?mn?0的兩根，（1）證明 C,B,D,E四點共圓；

（2）若?A?90?,m?4,n?6，求C,B,D,E四點所在圓的半徑 分析：（1）按照四點共圓的條件證明；（2）運用相似三角形與圓、四邊形、方程的性質(zhì)及關(guān)系計算。

解析：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD?AB?

mn?

AE?

AC

D

CE

第22題圖

即

ADAC

?

AEAB

.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E四點共圓。

（Ⅱ）m=4, n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂

線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=90，故GH∥AB, HF∥AC.HF=AG=5，DF=

2(12-2)=5.故C,B,D,E四點所在圓的半徑為52

點評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質(zhì)。注意把握判定與性質(zhì)的作用。

3.(2011年高考江蘇卷21)選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）

如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，其半徑分別為r1與r2(r1?r2)，圓O1的弦AB交圓O2于點C（O1不在AB上），求證：AB:AC為定值。

解析：考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì)，容易題。證明：由弦切角定理可得?AOAB2C??AO1B,?AC

?O1BO?r12C

r

第21-A圖

第三篇：廣東高考文科數(shù)學(xué)真題模擬09：坐標(biāo)系與參數(shù)方程和幾何證明選講

廣東高考文科數(shù)學(xué)真題模擬匯編

09：坐標(biāo)系與參數(shù)方程和幾何證明選講

坐標(biāo)系與參數(shù)方程部分：

1．(2009廣州一模文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線?sin???截得的弦長為__.1．43??????2被圓??44?

?x?1?t,2.(2010廣州二模文數(shù))(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線l的參數(shù)方程為?(參數(shù)t?R),y?4?2t.?

圓C的參數(shù)方程為??x?2cos??2,(參數(shù)???0,2??),?y?2sin?.則直線l被圓C所截得的弦長為.2.????，?3?B的極坐標(biāo)分別為?3,3．(2010廣州一模文數(shù)（）坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知兩點A、????4,?，則△AOB（其中O為極點）的面積為．?6?

3．答案

34．(2011廣州一模文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）已知直線l的參數(shù)方程為：?數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為???，則直線l與圓C的位置關(guān)系為.4．相交

5、(2011廣州二模文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點A的極坐標(biāo)為?2,．

成的角為?x?2t,（t為參y?1?4t??????，直線l過點A且與極軸所6??，則直線l的極坐標(biāo)方程為． ．．．

34????????????1或?cos?????1或?sin???3?3???6????1cos???sin??2?0 ?

5．?sin?

6．(2012廣州一模文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l與曲線C的?x?t?2,?x?1?s,Cl參數(shù)方程分別為：?（s為參數(shù)）和：?（t為參數(shù)），2y?1?sy?t??

若l與C相交于A、B兩點，則AB?． 6

7.(2012廣州二模文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若等邊三角形ABC（頂點A,B,C按

順時針方向排列）的頂點A,B的極坐標(biāo)分別為?2,?

?

???

7??

則頂點C的極坐標(biāo)為。,2,?6?，6????

7、.?

??

2?

32????

說明：第1

4題答案可以是?2k????(k?Z)

3???

8．（2007廣東文數(shù)）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為?sin??3，則點?2?到直線l的距離為

8.．

??

π?6?

9.（2008廣東文理數(shù)）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程分別為

?

?cos??3,??4cos?(??0,0???)，則曲線C1 C2交點的極坐標(biāo)為

?????cos??3??

9、【解析】我們通過聯(lián)立解方程組?,即兩曲線的交點

為(??0,0???)解得??2?

??4cos????

6?).610．（2009廣東文科）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線?則常數(shù)k=.10、?6【解析】將?

?

?x?1?2t

（t為參數(shù)）與直線4x?ky?1垂直，y?2?3t?

?x?1?2t37

3化為普通方程為y??x?,斜率k1??,222?y?2?3t

4?3??4?,由k1k2??????????1得k??6;k?2??k?

當(dāng)k?0時,直線4x?ky?1的斜率k2??當(dāng)k?0時,直線y??

x?與直線4x?1不垂直.綜上可知,k??6.2

211．(2010廣東文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，?）（0??＜2?）

中，曲線??cos??sin???1與??sin??cos???1的交點的極坐標(biāo)為.11、(1,?)

12、（2011?廣東文理數(shù)）已知兩曲線參數(shù)方程分別為（0≤θ＜π）和（t∈R），它們的交點坐標(biāo)為（1，）．

（0≤θ＜π）的直角坐標(biāo)方程為：

12、解答：

解：曲線參數(shù)方程

；曲線（t∈R）的普通方程為：；解方程組：得：

∴它們的交點坐標(biāo)為（1，）．故答案為：（1，）．

13．(2012廣東文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中xoy中，曲線C1和曲線C2的?2t

x?1?????x?cos??2（為參數(shù)）

參數(shù)方程分別為?（?為參數(shù)，0???）和?，則曲線C1和曲線C2t

2??y??2t?y?sin?

?2?的交點坐標(biāo)為．

13、參數(shù)方程極坐標(biāo)：(?1,?2)(2,1)

幾何證明選講部分：

1.(2009廣州一模文數(shù))（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O（O為圓心）的切線，切點為A，PO交圓O于B,C兩點，AC?3,?PAB?30?，則線段PB的長為1．

12.(2010廣州二模文數(shù))(幾何證明選講選做題)如圖3, 半徑為5的圓O的兩條弦AD

和BC相交于點P, OD?BC,P為AD的中點, BC?6, 則弦AD的長度為.2.3．(2010廣州一模文數(shù))（幾何證明選講選做題）

O 圖

4D

C

圖

3如圖5,AB是半圓

O的直徑,點C在半圓上,CD?AB，垂足為D，且AD?5DB,設(shè)?COD??,則tan?的值

為

.3．

4．(2011廣州一模文數(shù))（幾何證明選講選做題）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，MN與⊙O相切, 切點為A，?MAB?35, 則

?

N

?D?

4．12

55．(2011廣州二模文數(shù))（幾何證明選講選做題）在梯形ABCD中，?

圖3

AD?BC，AD?2，BC?5，點E、F分別在AB、CD上，且EF?AD，若

5．AE

3?，則EF的長為 EB

46．(2012廣州一模文數(shù))（幾何證明選講選做題）如圖3，圓O的半徑為5cm，點P

CP1OP?3cm，弦CD過點P，且?，則

CD的長為cm．7

CD3

6．答案

7.(2012廣州二模文數(shù)（）幾何證明選講選做題）如圖4，AB是圓O的CD是圓O的切線，直徑，延長AB至C，使BC?2OB，切點為D，圖3

AD

連接AD,BD，則的值為。

BD

7.8．（2007廣東文數(shù)）（幾何證明選講選做題）如圖4所示，圓O的直徑AB?6，C為圓周上一點，BC?3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則?DAC?

C

圖4

A圖4

l

8.30

9.（2008廣東文數(shù)）（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切點，切點為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB＝1，則圓O的半徑R=________.9【解析】依題意，我們知道?PBA??PAC,由相似三角形的性質(zhì)我們有

?

PAPB

?,即2RAB

PA?AB2R???

2PB2?

110.（2009廣東文科）(幾何證明選講選做題)如圖3，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，?ACB?30，則圓O的面積等于.o

o

10【答案】16?【解析】連結(jié)AO,OB,因為 ?ACB?30,所以?AOB?60,?AOB

為等邊三角形,故圓O的半徑r?OA?AB?4,圓O的面積S??r?16?.o

11．(2010廣東文數(shù))（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=11.答案

a，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點，則EF=.2a 212、（2011?廣東文數(shù)）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F(xiàn)分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為 7：5 ．

12解答：解：∵E，F(xiàn)分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位線，設(shè)兩個梯形的高是h，∴梯形ABFE的面積是，梯形EFCD的面積∴梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為=，13．(2012廣東文數(shù))（幾何證明選講選做題）

?PBA??DBA，如圖3，直線PB與圓O相切與點B，D是弦AC上的點，若ADmA?C,n13、幾何證明選做題：mn

圖3

則AB=． ?，

第四篇：2012高考數(shù)學(xué)幾何證明選講

幾何證明選講

模塊點晴

一、知識精要

值叫做相似比（或相似系數(shù)）。

由于從定義出發(fā)判斷兩個三角形是否相似，需考慮

6個元素，即三組對應(yīng)角是否分別相等，三組對應(yīng)邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經(jīng)給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：

（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；

（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。

形與三角形相似。

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)

條直線平行于三角形的第三邊。

1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應(yīng)相等，那么它們相似；

（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似。

（1）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)平分線的比都等于相似比；

（2）相似三角形周長的比等于相似比；

（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。

它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。

°的圓周角所對的弦是直徑。

圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。的比例中項。

兩條切線的夾角。

二、方法秘笈

⒈幾何證明選講內(nèi)容的考點雖多，主要還是集中在對圓的相關(guān)內(nèi)容的考查，而圓中又主要以與切線有關(guān)的性質(zhì)、圓冪定理、四點共圓這幾個內(nèi)容的考查為主。

⒉雖然本書內(nèi)容主要是由原初三內(nèi)容改編過來，而在初中，相關(guān)內(nèi)容也已經(jīng)刪去，似乎教師教與學(xué)生學(xué)都有一定難度，但是由于學(xué)生經(jīng)過兩年的高中學(xué)習(xí)，邏輯性、嚴(yán)密性都有了較大的提高，只要教學(xué)得法，學(xué)生對這部分的學(xué)習(xí)應(yīng)該并不會感到困難。

⒊緊扣課本中的例習(xí)題進行學(xué)習(xí)，重視各個定理的來龍去脈，理解其中滲透的重要的數(shù)學(xué)思想方法，因為高考試題中所采取的一些方法多來自課本中定理的證明方法及例習(xí)題的證明方法；

試題解析

一、選擇題

例1.（2012北京、理科）如圖.∠ACB=90o，CD⊥AB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于

點E.則()

A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD 2D.CE·EB=CD 2

【解析】A。在?ACB中，∠ACB=90o，CD⊥AB于點D，所以CD理的CD

二、填空題

例1.（2012全國、文科）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于D.過點C作BD的平行線與圓交于點E,與AB相交于點

F,AF?3,FB?1,EF?

?AD?DB,由切割線定

?CE?CB,所以CE·CB=AD·DB。

32,則線段CD的長為

【解析】如圖連結(jié)BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A

??A??1，又∠B=∠B，??CBF∽?ABC，CBBFCBCF??,?,代入數(shù)值得BC=2，ABBCABAC

AC=4，又由平行線等分線段定理得解得CD=

ACCD

?

AFFB,.【答案】

例2.(2012湖南、理科)如圖2，過點P的直線與圓O相交于A，B兩點.若PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于

_______.PO交圓O于C，D，如圖，設(shè)圓的半徑為R，由割線定理知

PA?PB?PC?PD,即1?(1?2)?(3-r)(3?r),?r?

P

例3.（2012天津、理科）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦.過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D,過點C作BD的平行線與圓相交于點Ｅ，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=

32，則線段CD的長為

【解析】∵AF=3，F(xiàn)B=1，EF=

432

ABAF，由相交弦定理得AF?FB=EF?FC，所以FC=2，?FC=83

又∵BD∥CE，∴

AFAB

=

FCBD，BD=

?2=

83，設(shè)CD=x，則AD=4x，再由切

割線定理得BD=CD?AD，即x?4x=（練習(xí)題

1.（2012湖北、理科）)，解得x=，故CD=

43.如圖，點D在⊙O的弦AB上移動，AB=4，連接OD，過點D作OD的垂線交⊙O于點C，則CD的最大值為_____________。

答案：

22.（2012陜西、文理科）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF?DB，垂足為F，若AB?6，AE?1，則DF?DB?5。

三、解答題

例1(2012年全國新課標(biāo)卷)如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF//AB，證明：

G

F

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

【解析】（1）CF//AB，DF//BC?CF//BD//AD?CD?BFCF//AB?AF?BC?BC?CD

（2）BC//GF?BG?FC?BD

BC//GF??GDE??BGD??DBC??BDC??BCD??GBD

O相交例2．（2012遼寧、文理科）如圖，⊙O和⊙

/

于A,B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D

兩點，連接DB并延長交⊙O于點E。

證明

（Ⅰ）AC?BD?AD?AB；（Ⅱ）AC?AE。

例3.（2012江蘇、理科）如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，連結(jié)

BD并延長至點C，使BD = DC，連結(jié)AC，AE，DE．

求證：?E??C．

【解析】

21-A題）

第五篇：高考幾何證明選講分析

幾何證明選講

1．（2010·陜西高考理科·Ｔ１5）如圖,已知Rt?ABC的兩條直角邊AC,BC 的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點D, 則BDDA

?【命題立意】本題考查幾何證明選做題的解法，屬送分題 【思路點撥】條件?Rt?ADC?Rt?ADC?Rt?ACB?

ADAC

?ACAB

?AD?BD?結(jié)論

【規(guī)范解答】因為以AC為直徑的圓與AB交于點D,所以?ADC?900,?ADC為Rt?ADC，ADAC

ACAB

AC

2?Rt?ADC?Rt?ACB,??,AD?

AB

?

5,BD?AB?AD?5?

?

165，?

BDDA

?

169169

【答案】

2．（2010·陜西高考文科·Ｔ１5）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD＝cm.【命題立意】本題考查幾何證明選做題的解法，屬送分題 【思路點撥】條件?Rt?ADC?Rt?ADC?Rt?ACB?

ADAC

?ACAB

?AD?BD

【規(guī)范解答】因為以AC為直徑的圓與AB交于點D,所以?ADC?90,?ADC為Rt?ADC，?Rt?ADC?Rt?ACB,?

165

ADAC

?

ACAB,AD?

AC

2AB

?

95,BD?AB?AD?5?

?

165，【答案】

3．（2010·北京高考理科·Ｔ１2）如圖，?O的弦ED，CB的延長線 交于點A。若BD?AE，AB＝4, BC＝2, AD＝

3,則DE＝；CE＝?！久}立意】本題考查幾何證明的知識。運用割線定理是解決本題的突破口。

【思路點撥】本題可由相交弦定理求出DE，再利用三個直角三角形Rt?ABD,Rt?BDE ,Rt?BCE中求CE。

【規(guī)范解答】由割線定理得，AB?AC?AD?AE，即4?6?3?AE，得AE?8。DE?8?3?5。連接BE，因為BD?AE，所以BE為直徑，所以?BCE?900。在Rt?

ABD中，BD?在Rt?

BDE中BE?

?Rt?

BCE中，CE?

?

?。

A

【答案】527

4．（2010·天津高考文科·Ｔ１1）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和 DC相交于點P。若PB=1，PD=3，則

BCAD的值為。

【命題立意】考查三角形的相似性質(zhì)的應(yīng)用?！舅悸伏c撥】利用相似三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化?！疽?guī)范解答】由題意可知?BCP∽?ADP相似，所以

BPBC

?13 PDAD

?

1BC

?

3AD

?

BCAD

?1

3。

【答案】

5．（2010·天津高考理科·Ｔ１4）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若

PBPA

=

1PC1BC,=,則的值為2PD3AD

【命題立意】考查三角形的相似性質(zhì)的應(yīng)用?！舅悸伏c撥】利用相似三角形的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化?！疽?guī)范解答】由題意可知?BCP∽?ADP相似，所以

BCAD

?PCAP

?PBPD,由

PCAP

?

PBPD

及已知條件

PBPA

=

1PC

1,= 2PD3

可得

PCPB

=

23?

PCPB

=,又

BCAD

?

PCPB,?

BCAD

?。

【答案】

66．（2010·廣東高考文科·Ｔ14）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=

a2，點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，則EF=.【命題立意】本題主要考察平面幾何中直角梯形以及三角形中位線的性質(zhì).【思路點撥】利用直角梯形的性質(zhì)，求出DB，再利用三角形中位線的性質(zhì)，求出EF.【規(guī)范解答】過連接DE，則四邊形EBCD為矩形，所以DE?AB且

EB?DC?

a2，所以，? AB?a, ? AE?EB?

a2, 所以?ABD是以AB為底的等腰三角形，即：

12DB?

a2.又點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，所以EF為?ABD的中位線，所以EF?DA?DB=a，【答案】2

a

7.（2010·廣東高考理科·Ｔ14）如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD=

2a3，∠OAP=30°，則CP＝

______.【命題立意】本題考察垂徑定理及相交弦定理.【思路點撥】由垂徑定理得OP?AB，算出AP，再由相交弦定理求出CP.【規(guī)范解答】因為P為AB的中點，由垂徑定理得OP?AB，在Rt?

OPA中，BP?AP?a?cos30?

?

a，由相交弦定理得：BP?AP?CP?

DP，即2

a)?CP?

a，解得CP?【答案】

988

a..9a

8.（2010·江蘇高考·Ｔ2１）AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC。

【命題立意】本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識，考查推理論證能力。【思路點撥】利用圓心角和圓周角之間的關(guān)系證明OB=BC=OD=O即可.【規(guī)范解答】方法一：連結(jié)OD，則：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=30，∠DOC=60，所以O(shè)C=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。方法二：連結(jié)OD、BD。

因為AB是圓O的直徑，所以∠ADB=90，AB=2 OB。因為DC 是圓O的切線，所以∠CDO=900。又因為DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，從而AB=CO。即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。

9．（2010·遼寧高考理科·Ｔ22）如圖，?ABC的角平分線AD 的延長線交它的外接圓于點E（I）證明：?ABE

?ADC

2AD?AE，求?BAC的大小。

（II）若?ABC的面積S?

【命題立意】本題考查了幾何證明，相似三角形判定和性質(zhì)，圓周角定理，考查了三角形的面積公式等。

【思路點撥】（I）先相等的兩角，再證相似。

（II）先由三角形相似，得到AB·AC=AD·AE再比較三角形的面積公式，得到sin∠BAC,進而

求出∠BAC。

【規(guī)范解答】

(I)由已知條件，可得?BAE＝?CAD因為?AEB與?ACB是同弧上的圓周角，所以?AEB＝?ACD

所以△ABE∽△ADC（II）因為△ABE∽△ADC 所以

ABAE12＝ADAC，即AB?AC＝AD?AE，12

AD?AE，又S＝AB?ACsin?BAC,且S＝

所以AB?ACsin?BAC＝AD?AE，所以sin?BAC?1,又?BAC為三角形的內(nèi)角，所以?BAC＝90。

o

?，AC?BD10.（2010 ?海南高考?理科T22）如圖：已知圓上的弧?

過C點的圓的切線與BA的延長線交于 E點，證明：

（Ⅰ）?ACE=?BCD.（Ⅱ）BC2=BE?CD.【命題立意】本題主要考查了圓的切線、等弧所對的圓心角相等等知識.【思路點撥】熟練利用等弧所對的圓心角相等，判斷出三角形相似，然后證明問題.?,所以?BCD??ABC.AC?BD【規(guī)范解答】（Ⅰ）因為?

又因為EC與圓相切于點C，故?ACE??ABC

所以?ACE??BCD.（Ⅱ）因為?ECB??CDB,?EBC??BCD,所以?BDC??ECB,故

BCBE

?

CDBC

.即BC?BE?CD.11．（2010·湖南高考理科·Ｔ4）如圖1所示，過PA=2，點P到

外一點P作一條直線與

交于A,B兩點。已知的切線上PT=4，則弦的長為。

【命題立意】以直線和圓立意，考查處理平面問題的一種方法：平面幾何法.【思路點撥】割切→切割線定理

【規(guī)范解答】∵PT=4，PA=2，PT2=PA·PB，∴PB=8，∴AB=PB-PA=6，∴弦長

AB=6

【答案】6

【方法技巧】弦→連接弦中點和圓心，切→連接切點和圓心，聯(lián)想弦切角等于同弧所對的圓周角，割→切割線定理.