第一篇：高考復(fù)習(xí)專題人教版數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練—參數(shù)方程幾何證明

坐標(biāo)系及參數(shù)方程（基礎(chǔ)訓(xùn)練7）

1．若直線的參數(shù)方程為??x?1?2t

?y?2?3t

2(t為參數(shù))，則直線的斜率為__3x?2y?7__-3/2__ ?x?2?sin??2．將參數(shù)方程?(?為參數(shù))化為普通方程為__y?x?2,(2?x?3)___2??y?sin?

3．點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(?，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為___(2,t?t2?3?2k?)_____ 22?xy?x?e?e??1______。(t為參數(shù))的普通方程為____4．參數(shù)方程?t?t416??y?2(e?e)

5．已知直線l1:??x?1?3t

?y?2?4t(t為參數(shù))與直線l2:2x?4y?5相交于點(diǎn)B，又點(diǎn)A(1,2)，5?x??4x?3y?105?則AB?____??______。22?2x?4y?5?y?0?

1?x?2?t??222(t為參數(shù))被圓x?y?4截得的弦長(zhǎng)為__________。6．直線?

?y??1?1t??

27．直線xcos??ysin??0的極坐標(biāo)方程為____?????

2________________。

2?y?x?2t為參數(shù))的普通方程為___x??1,(0?x?1)_。8

．與參數(shù)方程為?4??y?9．在極坐標(biāo)系中，圓心在(1，?)且過極點(diǎn)的圓的方程為___???2cos?______.??x?4cos?10．

曲線?(?為參數(shù))上一點(diǎn)P到點(diǎn)A??2,0?、B?2,0?距離之和為___8___??y?in?

?x?2cos?111．已知F是曲線?則|MF|的值是(??R)的焦點(diǎn)，M(,0)，2y?1?cos2??2212．極坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)(2,?

2)關(guān)于直線?cos??1的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2第1頁 2,?4)。

13．在極坐標(biāo)系中，圓??2上的點(diǎn)到直線??cos??

3sin?

??6的距離的最小值是1 ．

第2頁

幾何證明選講（基礎(chǔ)訓(xùn)練8）

1.如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的切線PA和割線PB

C，已知PA?，PC?4，圓心O到B

CO的半徑為__2___.2.兩條弦AD和BC相交于點(diǎn)P,P為AD的中點(diǎn), BP?2,PC?6, 則弦AD的長(zhǎng)度為

3.3.如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)為6，其外接圓的半徑長(zhǎng)為5, 則三角形ABC的面積是__3_____．B第2題 第3題 1題4.如圖2，P是圓O的弦AB上一點(diǎn)，PC?OP，PC交圓O于C。已知PA?9，PO?PB?4。則PC?O的半徑r

?

5.如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PD為⊙O的切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過圓心O，若PF?12,PD?則?EFD的度數(shù)為30． 6．如圖，圓O的直徑AB

?6，C

為圓周上一點(diǎn)，BC

3?3，過C作圓的切線l，過A作l的A

O

B

垂線AD，垂足為D，則線段CD的長(zhǎng)為

．

l

4題

第5題

第6題

7.如圖，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，則

BF=_____4__.8.如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC,FG//AD,則

EFBC

?FGAD

?______.19.如右圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分別

是AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M,則

第3頁

DMMB

?____2

D

第7題

第8題

第二篇：極坐標(biāo)參數(shù)方程與幾何證明題型方法歸納(精)

222 cos sin x y x y ρρ

ρθ

?=+?=??=? 極軸

一、極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講

1、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的公式轉(zhuǎn)換:

2、點(diǎn)的極坐標(biāo)含義(, M ρθ: 練習(xí):

(1 在直角坐標(biāo)系中曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2cos 4sin ρθθ=-，寫出曲線 C 的直角坐標(biāo) 方程.04222=+-+y x y x(2 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中, 點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為(1,.若以原點(diǎn) O 為極點(diǎn), x 軸正半 軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點(diǎn) P 的極坐標(biāo)可以是.(2,2(3 k k Z π π-∈

(3在極坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn) A、B 的極坐標(biāo)分別為 3, 3π?? ???, 4, 6π?? ??? ,則△ AOB(其 中 O 為極點(diǎn)的面積為.提示:1 sin 2 S ab C = =3

(4在極坐標(biāo)系(ρ, θ(0 ≤ θ<2π中,曲線 ρ=2sin θ 與 cos 1p θ=-的交點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 ______.3 4 π

提示:這兩條曲線的普通方程分別為 222, 1x y y x +==-.解得 1, 1.x y =-??=?

(5 已 知 直 線 l 的 參 數(shù) 方

程 為 :2, 14x t y t =??

=+?(t 為 參 數(shù) , 圓 C 的 極 坐 標(biāo) 方 程 為

ρθ=,則直線 l 與圓 C 的位置關(guān)系為 相交(6已知直線的極坐標(biāo)方程為(4R π θρ=

∈,它與曲線 12cos 22sin x y α α

=+??=+?(α為參數(shù)相 交于兩點(diǎn) A 和 B ,則(7若直線 12, 23.{x t y t =-=+(t 為參數(shù)與直線 41x ky +=垂直,則常數(shù) k =________.6-=k(8設(shè)直線 1l 的參數(shù)方程為 113x t y t =+??

=+?(t 為參數(shù) ,直線 2l 的方程為 y=3x+4則 1l 與 2l 的 距離為 _______ 【考點(diǎn)定位】本小題考查參數(shù)方程化為普通方程、兩條平行線間的距離,基礎(chǔ)題。解析:由題直線 1l 的普通方程為 023=--y x ,故它與與 2l 的距離為 3|24|=

+。

(9 在極坐標(biāo)系中, 直線 l 的方程為 ρsin θ=3, 則點(diǎn)(2, π/6到直線 l 的距離為.【解析】法 1:畫出極坐標(biāo)系易得答案 2;法 2:化成直角方程 3y = 及直角坐標(biāo) 可得答 案 2.(10在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,直線 l 的參數(shù)方程為(33 R t t y t x ∈?

??-=+=參數(shù) ,圓 C 的參數(shù) 方程為 [] 20(2 sin 2cos 2πθθθ , 參數(shù) ∈??

?+==y x ,則圓 C 的圓心坐標(biāo)為.(0, 2 ,圓心 到直線 l 的距離為 22.(11在極坐標(biāo)系中, P Q , 是曲線 C :4sin ρθ=上任意兩點(diǎn),則線段 PQ 長(zhǎng)度的最大值 為.4【解析】最長(zhǎng)線段 PQ 即圓 22(2 4x y +-=的直徑.(12曲線 C 的參數(shù)方程是 ??? ????

-=+= 1(3 1(2t t y t t x(t 為參數(shù) ,則曲線 C 的普通方程 是.136 162 2=-y x 提示:1213 x t t y t t ?=+????=-??,平方后相減消去參數(shù) t(13 已知曲線 132 14x t y t ?

=-+???=+?(t 為參數(shù)與曲線 2cos 2sin x y θθ=??=?(θ為參數(shù)的交點(diǎn)為 A , B , ,則 AB =

(14 若直線 :l y kx =與曲線 { 2cos :sin x C y θθ=+=(參 數(shù) ∈θR 有唯一的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù) k =

.二、幾何證明選講

1、與切線有關(guān) 構(gòu)造直角三角形

如圖, AB 是 ⊙ O 的直徑, P 是 AB 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn), 過 P 作 ⊙ O 的 切 線 , 切 點(diǎn) 為 C , 2=PC , 若

?=∠30CAP ,則 ⊙ O 的直徑 =AB 4.切割線定理

如圖 1所示, 過 O 外一點(diǎn) P 作一條直線與 O 交于 A , B 兩點(diǎn), 已知 PA =2, 點(diǎn) P 到 O 的切線長(zhǎng) PT =4,則弦 AB 的長(zhǎng)為 ________.6 弦切角定理 弦切角 ABD=角 C 如圖,直角三角形 ABC 中, ?=∠90B , 4=AB ,以 BC 為直徑的圓交 AC 邊于點(diǎn) D , 2=AD ,則 C ∠的大小為

提示 連接 BD ,在直角三角形 ABD 中可求得 角 ABD=30°,弦切角 ABD=角 C

2、相交弦定理、垂徑定理

如圖 AB , CD 是半徑為 a 的圓 O 的兩條弦,它們相交于 AB 的中點(diǎn) P , PD=23 a ,∠OAP=30°, 則 CP =______.【解析】因?yàn)辄c(diǎn) P 是 AB 的中點(diǎn),由 垂徑定理 知, OP AB ⊥.在 Rt OPA ? 中, cos30BP AP a ===

.由 相交弦定理 知, BP AP CP DP ?=? 2 3 CP a =?,所以 98CP a =.圖 1 A B C 圖 3

N

3、射影定理

2, CD AD DB =? 2BC BD AB =?, 2AC AD AB =? 如 圖 , AB 是 半圓 O 的 直 徑 , C 是 半 圓 O 上 異于 A B , 的 點(diǎn) , C D A B ⊥, 垂 足 為 D , 已

知 2AD =, CB =, 則 CD =

.提示 222(2 6, 12.CB BD BA BD BD BD CD AD BD =??=+?==?=

4、相似比

如圖,在 ABC ?中, DE //BC , EF //CD , 若 3, 2, 1BC DE DF ===,則 AB 的長(zhǎng)為 __9 2 _________.5、圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ) 如圖 3,四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙ O , BC 是直徑, MN 與⊙ O 相切 , 切點(diǎn)為 A , MAB ∠35?=, 則 D ∠=.125?

6、圓心角 =2倍圓周角

如圖,點(diǎn) A B C、、是圓 O 上的點(diǎn),且 4AB =, o 30ACB ∠=, 則圓 O 的面積等于 _________.解:連結(jié) OA , OB ,則∠ AOB=2∠ ACB=60O ,所以△ AOB 為正三角形,圓 O 的半徑 r=4AB =,于是,圓 O 的面積等于 πππ1642 2 =?=r 如圖 , 已知△ ABC 內(nèi)接于⊙ O ,點(diǎn) D 在 OC 的 延長(zhǎng)線上, AD 切⊙ O 于 A ,若 o 30ABC ∠=, 2=AC , 則 AD 的長(zhǎng)為

.提示 連接 OA ,圓心角 AOD=2B=60°, AOC 是等邊三角 形。所以 OA=AC=2,在直角三角形 OAD 中求 AD。

A

第三篇：廣東高考文科數(shù)學(xué)真題模擬09：坐標(biāo)系與參數(shù)方程和幾何證明選講

廣東高考文科數(shù)學(xué)真題模擬匯編

09：坐標(biāo)系與參數(shù)方程和幾何證明選講

坐標(biāo)系與參數(shù)方程部分：

1．(2009廣州一模文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線?sin???截得的弦長(zhǎng)為__.1．43??????2被圓??44?

?x?1?t,2.(2010廣州二模文數(shù))(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線l的參數(shù)方程為?(參數(shù)t?R),y?4?2t.?

圓C的參數(shù)方程為??x?2cos??2,(參數(shù)???0,2??),?y?2sin?.則直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為.2.????，?3?B的極坐標(biāo)分別為?3,3．(2010廣州一模文數(shù)（）坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、????4,?，則△AOB（其中O為極點(diǎn)）的面積為．?6?

3．答案

34．(2011廣州一模文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）已知直線l的參數(shù)方程為：?數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為???，則直線l與圓C的位置關(guān)系為.4．相交

5、(2011廣州二模文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為?2,．

成的角為?x?2t,（t為參y?1?4t??????，直線l過點(diǎn)A且與極軸所6??，則直線l的極坐標(biāo)方程為． ．．．

34????????????1或?cos?????1或?sin???3?3???6????1cos???sin??2?0 ?

5．?sin?

6．(2012廣州一模文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l與曲線C的?x?t?2,?x?1?s,Cl參數(shù)方程分別為：?（s為參數(shù)）和：?（t為參數(shù)），2y?1?sy?t??

若l與C相交于A、B兩點(diǎn)，則AB?． 6

7.(2012廣州二模文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若等邊三角形ABC（頂點(diǎn)A,B,C按

順時(shí)針方向排列）的頂點(diǎn)A,B的極坐標(biāo)分別為?2,?

?

???

7??

則頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)為。,2,?6?，6????

7、.?

??

2?

32????

說明：第1

4題答案可以是?2k????(k?Z)

3???

8．（2007廣東文數(shù)）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為?sin??3，則點(diǎn)?2?到直線l的距離為

8.．

??

π?6?

9.（2008廣東文理數(shù)）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程分別為

?

?cos??3,??4cos?(??0,0???)，則曲線C1 C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

?????cos??3??

9、【解析】我們通過聯(lián)立解方程組?,即兩曲線的交點(diǎn)

為(??0,0???)解得??2?

??4cos????

6?).610．（2009廣東文科）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線?則常數(shù)k=.10、?6【解析】將?

?

?x?1?2t

（t為參數(shù)）與直線4x?ky?1垂直，y?2?3t?

?x?1?2t37

3化為普通方程為y??x?,斜率k1??,222?y?2?3t

4?3??4?,由k1k2??????????1得k??6;k?2??k?

當(dāng)k?0時(shí),直線4x?ky?1的斜率k2??當(dāng)k?0時(shí),直線y??

x?與直線4x?1不垂直.綜上可知,k??6.2

211．(2010廣東文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，?）（0??＜2?）

中，曲線??cos??sin???1與??sin??cos???1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.11、(1,?)

12、（2011?廣東文理數(shù)）已知兩曲線參數(shù)方程分別為（0≤θ＜π）和（t∈R），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．

（0≤θ＜π）的直角坐標(biāo)方程為：

12、解答：

解：曲線參數(shù)方程

；曲線（t∈R）的普通方程為：；解方程組：得：

∴它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．故答案為：（1，）．

13．(2012廣東文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中xoy中，曲線C1和曲線C2的?2t

x?1?????x?cos??2（為參數(shù)）

參數(shù)方程分別為?（?為參數(shù)，0???）和?，則曲線C1和曲線C2t

2??y??2t?y?sin?

?2?的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

13、參數(shù)方程極坐標(biāo)：(?1,?2)(2,1)

幾何證明選講部分：

1.(2009廣州一模文數(shù))（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O（O為圓心）的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B,C兩點(diǎn)，AC?3,?PAB?30?，則線段PB的長(zhǎng)為1．

12.(2010廣州二模文數(shù))(幾何證明選講選做題)如圖3, 半徑為5的圓O的兩條弦AD

和BC相交于點(diǎn)P, OD?BC,P為AD的中點(diǎn), BC?6, 則弦AD的長(zhǎng)度為.2.3．(2010廣州一模文數(shù))（幾何證明選講選做題）

O 圖

4D

C

圖

3如圖5,AB是半圓

O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,CD?AB，垂足為D，且AD?5DB,設(shè)?COD??,則tan?的值

為

.3．

4．(2011廣州一模文數(shù))（幾何證明選講選做題）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，MN與⊙O相切, 切點(diǎn)為A，?MAB?35, 則

?

N

?D?

4．12

55．(2011廣州二模文數(shù))（幾何證明選講選做題）在梯形ABCD中，?

圖3

AD?BC，AD?2，BC?5，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且EF?AD，若

5．AE

3?，則EF的長(zhǎng)為 EB

46．(2012廣州一模文數(shù))（幾何證明選講選做題）如圖3，圓O的半徑為5cm，點(diǎn)P

CP1OP?3cm，弦CD過點(diǎn)P，且?，則

CD的長(zhǎng)為cm．7

CD3

6．答案

7.(2012廣州二模文數(shù)（）幾何證明選講選做題）如圖4，AB是圓O的CD是圓O的切線，直徑，延長(zhǎng)AB至C，使BC?2OB，切點(diǎn)為D，圖3

AD

連接AD,BD，則的值為。

BD

7.8．（2007廣東文數(shù)）（幾何證明選講選做題）如圖4所示，圓O的直徑AB?6，C為圓周上一點(diǎn)，BC?3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則?DAC?

C

圖4

A圖4

l

8.30

9.（2008廣東文數(shù)）（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切點(diǎn)，切點(diǎn)為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點(diǎn)，PB＝1，則圓O的半徑R=________.9【解析】依題意，我們知道?PBA??PAC,由相似三角形的性質(zhì)我們有

?

PAPB

?,即2RAB

PA?AB2R???

2PB2?

110.（2009廣東文科）(幾何證明選講選做題)如圖3，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，?ACB?30，則圓O的面積等于.o

o

10【答案】16?【解析】連結(jié)AO,OB,因?yàn)??ACB?30,所以?AOB?60,?AOB

為等邊三角形,故圓O的半徑r?OA?AB?4,圓O的面積S??r?16?.o

11．(2010廣東文數(shù))（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=11.答案

a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF=.2a 212、（2011?廣東文數(shù)）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為 7：5 ．

12解答：解：∵E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位線，設(shè)兩個(gè)梯形的高是h，∴梯形ABFE的面積是，梯形EFCD的面積∴梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為=，13．(2012廣東文數(shù))（幾何證明選講選做題）

?PBA??DBA，如圖3，直線PB與圓O相切與點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，若ADmA?C,n13、幾何證明選做題：mn

圖3

則AB=． ?，

第四篇：式與方程復(fù)習(xí)教案(人教數(shù)學(xué)6B)

數(shù)與代數(shù)——式與方程

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義和方法，能用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算定律，幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積等公式。

2、能根據(jù)字母所取的數(shù)值，算出含有字母的式子的值。

3、理解方程的含義，會(huì)較熟練地解簡(jiǎn)易方程，能通過列方程和解方程解決一些實(shí)際問題。復(fù)習(xí)過程

一、回顧與交流。

1、用字母表示數(shù)。

（1）請(qǐng)學(xué)生說一說用字母表示數(shù)的作用和意義。（2）教師說明。

用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式，為研究和解決問題帶來很多方便。

（3）說一說你會(huì)用字母表示什么。

學(xué)生回顧曾經(jīng)學(xué)過的用字母表示數(shù)的知識(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的整理后再與同學(xué)交流。然后匯報(bào)交流情況。

①說一說，在含有字母的式子里，書寫數(shù)與字母、字母相乘時(shí)，應(yīng)注意什么？

如：a乘4.5應(yīng)該寫作4.5a;s乘h應(yīng)該寫作sh;路程、速度、時(shí)間的數(shù)量關(guān)系是s=vt.安徽科大訊飛信息科技股份有限公司

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②你還知道哪些用字母表示的數(shù)量關(guān)系或計(jì)算公式？ 學(xué)生匯報(bào)，教師板書。如：用字母表示運(yùn)算定律。加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 用字母表示公式。長(zhǎng)方形面積公式：s=ab 正方形面積公式：s=a平方 長(zhǎng)方體體積公式：V＝abh 正方體體積公式：V＝a三次方 圓的周長(zhǎng)：C＝2πr 圓的面積：S=πR2 圓柱體積：v=sh 圓錐體積：v= sh（4）做一做。完成課文做一做。2．簡(jiǎn)易方程。（1）什么叫做方程？

①含有未知數(shù)的等式叫做方程。②舉例。

如：X+2=16 4.5X=13.5 X÷ =30

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(2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解? 方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解方程:求方程的解的過程,叫做解方程.(3)解方程。過程要求： ①學(xué)生獨(dú)立解方程。②請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)板演。

③師生共同評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)書寫格式。3．用方程解決問題。（1）出示例題。

學(xué)校組織遠(yuǎn)足活動(dòng)。原計(jì)劃每小時(shí)行走3.8km，3小時(shí)到達(dá)目的地。實(shí)際2.5小時(shí)走完了原定路程，平均每小時(shí)走了多少千米？

（2）結(jié)合例題說一說用列方程的方法解決問題的步驟。（3）學(xué)生列方程解決問題。（4）全班反饋、交流。路程不變

原速度×原時(shí)間=實(shí)際速度×實(shí)際時(shí)間 3．8×=實(shí)際速度×2.5(5)做一做。

二、鞏固練習(xí)完成課文練習(xí)十五。

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第五篇：初三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)(幾何證明、計(jì)算)

幾何證明、計(jì)算

解題方法指導(dǎo)

平面幾何是研究平面圖形性質(zhì)的一門學(xué)科，研究平面圖形的形狀、大小及位置關(guān)系，除了常見的計(jì)算、證明外，從目前素質(zhì)教育的要求來看，必須培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、分析、觀察、和邏輯思維能力，所以新穎的幾何題，往往具有操作性、運(yùn)動(dòng)性，需要觀察、猜想與證明，需要有較強(qiáng)的綜合解題能力。其次要求有觀察復(fù)雜圖形的能力。然后去推理、證明和計(jì)算。我們經(jīng)常用的等量關(guān)系有已知的等量、勾股定理的等式、平行線推導(dǎo)的比例式，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的等式、相似三角形的性質(zhì)等時(shí)，面積等式等。

第一課時(shí)

一、出示例題

1、例1：如圖在△ABC中，∠C=90,點(diǎn)D在BC上，BD=4,AD=BC,cos∠ADC=

(1)求DC的長(zhǎng)；(2)sinB的值

(老師引導(dǎo)學(xué)生分析后再做)

2、例2：已知如圖在△ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE,DG⊥CE，G是垂足。

求證(1)G是CE的中點(diǎn);(2)∠B=2∠BCE

（師生共同分析后，學(xué)生獨(dú)立完成）

BEGDCA3。5ABC3、例3：如圖已知在△ABC中，∠A=90.(1)在所給出的圖形基礎(chǔ)上，按題意操作：先畫BC邊上中線AM，設(shè)H是線段BM上任一點(diǎn)，再過H,C分別畫AB,AM的平行線，相交于點(diǎn)D，連接AD,AH;

(2)求證△ABM∽△DHC；(3)求證AD=AH

A

B

C

分析：第（1）題是按題意畫圖，考查操作實(shí)踐能力。第（2）題是考察對(duì)直角三角形性質(zhì)、相似三角形判定掌握情況。第（3）題的證法較多，如果注意到問題之間的相關(guān)性、層次性或者抓住基本圖形的特征，就容易解決了。

說明：近幾年的中考試卷中看，有關(guān)幾何的證明題基本上是題目新穎、難度不大，涉及重要的知識(shí)點(diǎn)較多，且要求證明過程邏輯嚴(yán)密，言必有據(jù)，重點(diǎn)考察分析能力及推理能力，本題設(shè)計(jì)新型，又有一定的操作能力，是一道很好的中考模擬試題。

二、小結(jié)

三、作業(yè)

1、將兩塊三角形如圖（1）放置，其中∠C=∠EDB=90, ∠A=45, ∠E=30,AB=DE=6,求重疊部分四邊形DBCF 的面積。

2、如圖（2）Rt △ ABC中，∠B=90，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AB上的一點(diǎn)，DE=DC,以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作⊙D。

求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC

EB

C

A

A

FEC

DB

D3、如圖（3）矩形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm,將矩形折疊，使A點(diǎn)與C點(diǎn)重合（1）畫出圖形；（2）求折疊后矩形分成的兩直角梯形不重疊部分的面積和。

4、如圖（4）△ ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于D，CD=2cm,△ ABC的周長(zhǎng)是19cm，求BC的長(zhǎng)。

DA

A

B

D

C5、如圖（5），BE平分∠ABC,D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC。求證BE⊥AE。

A

BC

DE

B

C