第一篇：畢業(yè)論文.翱翔

二元函數(shù)極限的求解方法

關(guān)于二元函數(shù)極限求法的探討:

在二元函數(shù)Z=f(x,y)的極限問題中，自變量的變化情況較一元函數(shù)復(fù)雜得多。因此，f(x,y)的定義域是XOY平面上的一個區(qū)域，動點(x,y)趨于定點

(x0,y0)的路徑可以是多種多樣的，只有當(dāng)動點(x,y)沿著任

意路徑趨于定點(x0,y0)，函數(shù)f(x,y)總是趨于某數(shù)A時才

能稱A為f(x,y)當(dāng)x?X0,y?Y0時的極限。因此二元函數(shù)的極

限比一元函數(shù)的極限復(fù)雜得多且難求。本文總結(jié)了計算二元函數(shù)極限的方法，并通過例題作出一些說明。

一、利用二重極限的定義“???”

運用此方法，可以先通過求累次極限或方向極限或觀察的方法，先找出某一個數(shù)，然后用“???” 定義去證明這個數(shù)就是二重極限的值。

例1設(shè)f(x,y)=

解| f(x,y)-0|=

故???0,取?

x?0,y?0xyx?y|xy|22f(x,y)。,求x?lim0,y?01x2?y21??x2?y2x2?y22x2?y22 1??? 2?2?,當(dāng)0???x2?y2??時，有| f(x,y)-0|??limf(x,y)?0

二、運用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

當(dāng)二元函數(shù)f(x,y)在點(x。，y。)連續(xù)時，x?0,y?0

limf(x,y)?f(x0,y0)。所以，求f(x,y)當(dāng)x?x0,y?y0時的極限，只要求出函數(shù)在該點的的函數(shù)值即可。

例2計算x?lim

0,y?0

解?

ln(x?ey)x?yx?y

2ln(x?ey)

在(0,1)點連續(xù)，?lne

?1

1?lim

ln(x?ey)x2?y2

x?0,y?0

三、變量代換

（1）利用一般的變量代換，化為一元函數(shù)的極限。

lim(x?y)m?e?(x?y)(m是一個確定的自然數(shù))例3 求 x?

0,y?0

解 令t=x+y,則當(dāng)x???,y???,時t???

x???,y???

lim(x?y)?e

m?(x?y)

tm

?limt?0 t???e

（2）用不等式“夾擠”，化為一元函數(shù)的極限

lim例4 計算x???,y???

(x?y)ln(x2?y2)

解：

?|(x?y)ln(x2?y2)|?(|x|?|y|)?|ln(x2?y2)|?2x2?y2?|ln(x2?y2)|?2??|ln?2|?4?|?ln?|

其中??x2?y2?0且lim4??|ln?|

??0

?lim(x?y)?ln(x2?y2)?0

x?0,y?0

（3）若已知f(x,y)在點(x。,y。)存在極限，可做變換：x?x。??cos?y?y。??sin?,0???2?,??(x?x。)2?(y?y。)

2有l(wèi)imf(x,y)?lim?f(x。??cos?,y?y。??sin?),其中當(dāng)??0?時等

x?0,y?0

??0

號右端f(x。??cos?,y?y。??sin?)存在關(guān)于??[0,2?]的“一致極限”(注)，從而二元函數(shù)的極限化為一元函數(shù)的極限

注：定理

x?x。，y?y。

lim

f(x,y)?A?當(dāng)??(x?x。)2?(y?y。)2?0?時

函數(shù)f(x。??cos?,y?y。??sin?)關(guān)于??[0,2?]一致極限是A，即

???0,???0,??:0????,???[0,2?]?|f(x。??cos?,y?y。??sin?)?A|

??.四、若所求極限具有

(x,y)?(x。,y。)

lim

f(x,y)g(x,y)的形式，并且在（x,y）?(x。,y。)的過程中

呈現(xiàn)出某種不定型（如1?，00，?0），可以用先求對數(shù)后求極限的方法來求極限例6求

（x,y）?(0,0)

lim

(x2?y2)x

y

2解：設(shè)z?(x2?y2)x

(x,y)?(x。,y。)

y2,則lnz?x2y2?ln(x2?y2),??0

lim

x2y2?ln(x2?y2)?limx2y2?ln(x2?y2)

???x2?y2?0,不妨設(shè)0??2?x2?y2???

1lim

[?（x2y2）?ln(x2?y2)]

?x2y2?x2?x2?y2?1,ln(x2?y2)?0

0??x2y2?ln(x2?y2)??(x2?y2)?ln(x2?y2),而?lim(??2?ln?2)?0

??0

(x,y)?(x。,y。)

?lim[?x2y2?ln(x2?y2)]?0

??0

?

(x,y)?(x。,y。)

lim

x2y2?ln(x2?y2)?e0?1

五、利用分子或分母有理化

例7求

2?xy?

4（x,y）?(0,0)xylim

（2?xy?4）(2?xy?4)

xy(2?xy?4)?

1x?0,y?0

解：原式?lim?lim

?lim

?xyxy(2?xy?4)

x?0,y?0

?1xy(2?xy?4)

x?0,y?0

六、判斷f(x,y)在點(x。,y。)出極限不存在的方法

在證明函數(shù)f(x,y)在點p。(x。,y。)處極限不存在的問題中，通常是取得特殊路徑來說明。（1）利用累次極限

若f(x,y)當(dāng)（x,y）?(x。,y。)時的二重極限存在且為A,并且它的累次極限也存在且為B,那么A?B。因此，如果兩個累次極限均存在，但不相等，則二重極限不可能存在。

x?y?x2?y2

例8f(x,y)?,證明：limf(x,y)不存在。

（x,y）?(0,0)x?yy2-y

證：?limlimf(x,y)?lim??1

y?0x?0y?0yx2?xlimlimf(x,y)?lim?1y?0x?0x?0x?limf(x,y)不存在。

（x,y）?(0,0)

（2）令y=?（x）或（x=?（y）），這里y=?（x）是f(x,y)的定義域D上的任意連續(xù)曲線，并且

（x，y）?（x。，y。）

lim?（x）?y。那么，若

x?0

lim

f（x，y）?A。如出現(xiàn)矛盾，則極限不存在。

第二篇：展翅翱翔（范文模版）

展翅翱翔

——讀《生于天空》有感

江西省高安市第三小學(xué)六（3）班陳晚晴

指導(dǎo)老師王志善

在大自然中，有著這樣一種鳥。它，英勇無敵，并號稱空中霸王——它，就是雕。在《生于天空》這本書中，年輕小雕們那兇猛的一舉一動，都似乎清晰的映入我的們的腦海中?? 故事的主要內(nèi)容大概是這樣的：兩只小雛雕自小就失去了爸爸媽媽，雖然它們還不太會捕捉獵物，但在不斷的失敗中，它們感悟出了一些捕捉的技巧。它們并肩作戰(zhàn)，當(dāng)它們在不同的困難面前，都會使用不同的手段對付它們的敵人；當(dāng)它們在不同的磨難面前，都會勇往直前。面對敵人的它們，毫不畏懼，也毫不手軟。有一次，雄雕被獵人源次抓去了，雌雕忍著悲痛等待著。一次偶然的機(jī)會，他們重逢了。雄雕離開了源次的控制，與伙伴雌雕開始了新的征途??在一次次的失敗中，它們學(xué)會了很多、很多??

這本《生于天空》的作者是：久保田產(chǎn)穗，他的筆名是：椋鳩十。椋鳩十是一名日本作家，在我眼中，他也是一位日本的動物小說大王。

這本《生于天空》感人至深。椋鳩十用了令人易懂的語言生動地寫出了這樣一本書，也實在了不起。他讓我十分佩服。

《生于天空》告訴我們了這樣一個道理：做人就要像雕一樣：做事要堅持不懈，迎難而上，永不屈服。要向那兩只年輕的雕學(xué)習(xí)，不管路途中遇到了什么困難，我們都應(yīng)努力克服，決不能磨磨蹭蹭。我們還要學(xué)會堅強(qiáng)，不要輕易就哭了，不論做什么，讓我們抬起頭來挺過去，我們可不要太懦弱！

有時候，我很想對這些年輕的雕說：“空中年輕的雕?。∧銈兊哪敲炊鄡?yōu)點，我又怎能如此快的學(xué)會呢？看來我只能用很長久的時間慢慢得學(xué)、慢慢得學(xué)了啊??”

第三篇：翱翔詩歌

風(fēng)兒起了

吹走了霧霾

月兒明亮

大地一片斑駁

一些地方被照得透亮

一些地方卻有些昏暗

那種情景猶如太陽穿透樹木的影子

我偏在黑暗中獨自前行

想尋找更遠(yuǎn)處的光亮

憑著感覺摸索行進(jìn)

莫名的不安突如其來

而忽明忽暗的光亮

卻加快了我行走的步伐

光亮越來越多越來越密

五彩繽紛中透著溫暖

光亮漸行漸遠(yuǎn)時

太陽緩緩從東方升起

喜氣洋洋得照著大地

天亮了

來來往往的車輛一閃而過

匆匆的腳步穿梭于人群?

仿佛看到了無數(shù)個熟悉的背影

順其自然地想起了一些人

大家都很忙

走著不一樣的步伐

懷著不一樣的夢想

每天都很孤單

每天都很充實

在這樣明媚的天

總會有愉悅的心情

我多想

多想展開翅膀

順著風(fēng)兒的方向

自由自在凌空翱翔

第四篇：翱翔的雄鷹

翱翔的雄鷹

——保安小學(xué)音樂科組 橫崗保安小學(xué)是廣東省一級學(xué)校，國家級綠色學(xué)校，藝術(shù)教育先進(jìn)單位。在劉運來校長的帶領(lǐng)下，我校高度重視音樂科組的建設(shè)，重視發(fā)揮音樂、舞蹈對人心靈的熏陶、人格的培養(yǎng)以及開辟成才之路的作用，確立了“樹藝體特色，促全面發(fā)展”的辦學(xué)宗旨。多年來，我校音樂科組團(tuán)結(jié)合作，奮發(fā)進(jìn)取，銳意創(chuàng)新，碩果累累。據(jù)統(tǒng)計，該科組自成立以來，個人、集體獲區(qū)級以上獎勵達(dá)86次，焦馨怡等二十五位同學(xué)被深圳中學(xué)、深圳高級中學(xué)破格錄取，尤其是合唱隊《洋紫荊花》、《撒尼少年跳月來》兩首歌曲在代表深圳參加“童心童聲賀回歸”暨第三屆“金紫荊大聯(lián)歡”全國少年兒童合唱展演中榮獲國家級金獎。同行稱贊道：“一間農(nóng)村小學(xué)，竟有如此出色的音樂隊，有如此高的藝術(shù)表現(xiàn)力，真讓人佩服！”音樂科組在劉運來校長的帶領(lǐng)下，在組內(nèi)成員的汗水與智慧的交融下，已成為我校最亮麗的風(fēng)景線，更是藝術(shù)的天空中展翅翱翔的雄鷹！

一、腳踏實地的科組

（一）、教學(xué)工作

我校一直以來都非常重視教學(xué)工作。音樂科組的全體教師，秉承“讓音樂課堂成為孩子們愉悅心靈、凈化心靈的殿堂”這一信念，認(rèn)認(rèn)真真上好每一節(jié)音樂課。為了更好地開展教學(xué)工作，該科組制定了如下規(guī)定：

1、每學(xué)期開學(xué)初都要召開科組工作專題會議，全體成員認(rèn)真討論，制定科學(xué)可行的教學(xué)計劃，并于每月底嚴(yán)格檢查計劃的執(zhí)

行情況，存在問題及時整改；

2、實行集體備課制度，定時間，定地點，定內(nèi)容，第二次集體備課時要小結(jié)上一次集體備課的實際效果，避免了集體備課流于形式；

3、堅持科組長推門聽課制度，使每一堂音樂課都是經(jīng)過教師精心準(zhǔn)備過的“公開課”；

4、每周堅持一次業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，形式有評課、說課、業(yè)務(wù)講座、觀摩等等，通過一系列的舉措，使教師們在聽與被聽中不斷提高業(yè)務(wù)水平；

5、音樂教學(xué)堅持面向全體學(xué)生，每學(xué)期均要對每一個學(xué)生進(jìn)行音樂素質(zhì)考核，對后進(jìn)的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。

（二）、積極開展科研活動

每學(xué)年，音樂科組會在開學(xué)初集體討論確立研究課題：2005-2006學(xué)年研究課題《嘗試、探索音樂課的改革與創(chuàng)新》，2006-2007學(xué)年研究課題為《以音樂審美為核心，改進(jìn)教學(xué)方法》，2007-2008學(xué)年研究課題為《‘范唱’在音樂課中的運用》。2011--2012年《合唱教學(xué)在小學(xué)音樂課堂中的作用》課題確立以后，每位科組成員首先共同學(xué)習(xí)《新課標(biāo)》的課改精神和先進(jìn)的教育教學(xué)理論，然后在日常的教學(xué)中不斷探索、嘗試，并定期將他們的心得體會、教學(xué)中的好方法在科組會議上分享，共同商量解決教學(xué)中遇到的難題?？平M長做好記錄。學(xué)期末，在科組成員的共同努力下撰寫課題研究報告。通過課題的研究與執(zhí)行，他們挖掘了學(xué)生的音樂潛能，加強(qiáng)了審美教育，提高了教師的業(yè)務(wù)水平，同時也推進(jìn)了我校音樂教學(xué)的改革與創(chuàng)新。

（三）、第二課堂活動

為了更好地張揚學(xué)生的個性，培養(yǎng)他們廣泛的興趣愛好，豐富學(xué)

生的課外生活，我校積極開展了第二課堂活動。其中，音樂科組的老師勇?lián)厝危M織了合唱隊、舞蹈隊、表演唱隊等。由于第二課堂活動時間有限，所以，為了上好每一次的活動課，他們都要付出比別人更多的努力，讓學(xué)生在短暫的時間里學(xué)到更多的知識和技能。同時，他們還要付出更多的耐心，學(xué)生的每一個基本的發(fā)音、每一個動作、甚至每一個表情都要正確、整齊。他們持之以恒的訓(xùn)練，換來了豐碩的成果。

二、開拓創(chuàng)新的科組

（一）、鼓勵學(xué)生自主建設(shè)，培養(yǎng)自我管理能力。

為了充分調(diào)動合唱隊、舞蹈隊、器樂隊、表演唱隊隊員的訓(xùn)練積極性，同時提高隊員們的民主管理意識，提高他們自我管理能力，我們制訂“隊員自主，教師扶持”的訓(xùn)練隊建設(shè)思想。全隊還共同制定了“挑戰(zhàn)自己，發(fā)展自己”的口號。此外，訓(xùn)練隊隊的一些制度如《隊員公約》、《獎勵細(xì)則》也由各訓(xùn)練隊的隊長起草，全體隊員討論修改后頒布執(zhí)行。中隊的訓(xùn)練計劃、活動方案，每次比賽后的總結(jié)分析都是在各訓(xùn)練隊負(fù)責(zé)老師的幫助下由全體隊員共同完成的。這樣讓每一位隊員感受到自己是中隊的小主人，充分調(diào)動他們的積極性，訓(xùn)練效果也令人十分滿意。

（二）、結(jié)合自身優(yōu)勢，開展“送藝下鄉(xiāng)”活動。

訓(xùn)練隊確定每年的學(xué)雷鋒日和老人節(jié)是 “送藝下鄉(xiāng)日”，每逢這兩天，他們或到工廠企業(yè)，或到街道鄉(xiāng)村，或到敬老院，或到貧困家庭，他們唱歌、彈琴、跳舞，給人們送去高雅的藝術(shù)，送去高尚的心

靈。他們娛樂了叔叔、阿姨，排解了老人的孤獨和煩悶。表演結(jié)束后，有些老人忍不住熱淚盈眶，一個勁地說：“孩子們好，孩子們真好！”?！八退囅锣l(xiāng)”活動獲得了良好的社會效益，隊員們也能更加理解別人，感受到幫助別人的無窮樂趣。

（三）、舉辦“校園文化藝術(shù)節(jié)”

為了更好地“樹藝體特色，促全面發(fā)展”，我校每兩年就會舉行“保安小學(xué)校園文化藝術(shù)節(jié)”。到現(xiàn)在，已經(jīng)舉行了四屆了。藝術(shù)節(jié)由學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)總策劃，各行政、音樂科組老師為責(zé)任人，在全體師生齊心協(xié)力下舉辦的。每屆藝術(shù)節(jié)都融匯了近兩年我校比較經(jīng)典的合唱、獨唱、舞蹈、樂器演奏、詩歌朗誦、課本劇等，參演的學(xué)生有800多人。特別是第四屆校園文化藝術(shù)節(jié)，整臺閉幕晚會的節(jié)目被錄制下來，在深圳市公交車上滾動播放。各級領(lǐng)導(dǎo)看完節(jié)目后都驚嘆不已：“一所村小，竟能舉辦這樣一臺頗有水準(zhǔn)的晚會，而且沒有請一個外援，真是奇跡！”

三、碩果累累的科組

科學(xué)的管理、健全的機(jī)制、嚴(yán)格的訓(xùn)練，學(xué)生們練就了扎實的基本功；張揚的個性，豐富的活動，孕育了學(xué)生們無窮的藝術(shù)靈感。這一切，成就了他們今天的輝煌：

(一)、科組教師積極撰寫論文、總結(jié)經(jīng)驗、提高專業(yè)水平：葉麗瓊老師的論文《合唱訓(xùn)練與素質(zhì)教育》和曾祥宇老師論文《合唱教學(xué)在素質(zhì)教育中的地位和作用》獲龍崗區(qū)一等獎，鐘勇山老師的論文《在音樂教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)造型學(xué)生》、曾祥宇老師論文《新的教育理念下的

音樂教師》獲區(qū)二等獎。

（二）、訓(xùn)練隊在比賽中成績顯著：近三年來，訓(xùn)練隊個人、集體受國家級表彰共2次，受市級獎勵7次，還有一大批受到區(qū)、鎮(zhèn)教育部門的表彰。除了前面提到的2007年2月，合唱隊《洋紫荊花》、《撒尼少年跳月來》兩首歌曲榮獲國家級金獎外，2006年5月表演唱《小丫丫種花》、舞蹈《舂米謠》、周夢琪同學(xué)的歌伴舞《美麗的云、明亮的星》獲市銀獎，2008年7月合唱《青春舞曲》《可愛的家》、表演唱《勒杜鵑花開了》獲市金獎，2008年10月舞蹈《蟲蟲飛》《播春》均獲區(qū)金獎。2010年我們學(xué)校合唱隊參賽歌曲《歌唱二小放牛郎》、《閑聊波爾卡》、表演唱《摘菜調(diào)》在深圳市第六屆學(xué)校藝術(shù)展演季暨第九屆學(xué)校合唱節(jié)雙雙榮獲金獎，2011年我們學(xué)校合唱隊參加廣東省首屆中小學(xué)生合唱比賽榮獲一等獎。

（三）、培養(yǎng)了一批藝術(shù)人才。隊員們在音樂科組老師的耐心培養(yǎng)下，學(xué)到了本領(lǐng)、磨練了意志，提高了素質(zhì)。有25位同學(xué)以藝術(shù)特長生的身份進(jìn)入深圳重點中學(xué)就讀，為他們自身發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。同時，因為他們在各自的班級大都是班級骨干，學(xué)習(xí)尖子，他們以自身的行動帶動了一大批同學(xué)努力進(jìn)取，奮發(fā)向上，形成了良好的班風(fēng)、學(xué)風(fēng)、校風(fēng)。

今后，音樂科組的全體老師決心發(fā)揚科組的優(yōu)良傳統(tǒng)，頑強(qiáng)拼搏，與時俱進(jìn)，開拓創(chuàng)新。這只雄鷹將繼續(xù)在廣闊的藝術(shù)天空中凌空展翅，搏擊翱翔！

橫崗保安小學(xué)音樂科組

2012年2月

第五篇：帶著理想翱翔

帶著理想翱翔

——讀《理想點亮人生》有感

因為有大海，溪流才能永久奔流不息；因為有森林，動物才有一個溫暖的家；因為有理想，我們才有前進(jìn)的動力。

《理想點亮人生》正是向我們展示了這種力量。如：張海迪被病魔折磨著，下半身完全失去了知覺，生活不能自理。但是她從不向命運之神屈服，她用理想譜寫生命的贊歌；邰麗華兩歲時失去了聽覺，從此以后她就生活在一個沒有聲音的世界里，但是她為了理想，永不言棄終于成功了，她在一個無聲的世界里起舞。

古今中外，凡是有成就的人，哪個不是抱有遠(yuǎn)大理想？馬克思有理想，才會為人類的幸福獻(xiàn)身；貝多芬有理想，才會扼住命運的咽喉，創(chuàng)造出偉大的音樂。

當(dāng)然，我也有理想，我的理想是當(dāng)一名宇航員，我想在太空中翱翔。我追求理想時也遇到了很多的挫折，媽媽有時用諷刺的語言說“我寧可相信太陽從西邊出來，也不相信你能成為一名宇航員。”這句話讓我心靈受到了很大的傷害，我曾經(jīng)也想過放棄，但是我覺得一個人沒有了理想就象一個無線的風(fēng)箏，隨風(fēng)飄來散去，所以我仍然堅持我的理想，我堅定地相信我的理想會實現(xiàn)。今年，我看到神舟九號居然有一位叫劉洋的女宇航員也飛上了太空。我為什么辦不到呢？我哪里不行，于是我上網(wǎng)查了一些資料，抄了下來。我每天都在想怎么才能做到，我相信我能成為一名很棒的宇航員。

“寶劍鋒自磨礪出，梅花香自苦寒來。”追求理想的 道路不可能

永遠(yuǎn)一馬平川，而是充滿了坎坷與挫折。但是我已做好準(zhǔn)備，因為那理想的明燈始終前方，照亮我前進(jìn)的道路。

同學(xué)們，我們是龍的傳人，是華夏的子孫，我們應(yīng)該創(chuàng)造輝煌的明天

現(xiàn)在從我做起，帶著絢麗的夢想一起展翅翱翔吧！

新西小學(xué)六（1）班夏程 輔導(dǎo)老師： 韓紅標(biāo) 2012-11-17