第一篇：10.4列方程組解應(yīng)用題

10.4列方程組解應(yīng)用題（3）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.培養(yǎng)學(xué)生利用現(xiàn)實(shí)情境抽象數(shù)學(xué)模型的能力； 2.能夠運(yùn)用三元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。

重點(diǎn)：利用現(xiàn)實(shí)情境找出等量關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)模型.難點(diǎn)：利用現(xiàn)實(shí)情境找出等量關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)模型.教學(xué)過(guò)程： 【溫故知新】

列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟是：

（1）申請(qǐng)題意，找出問(wèn)題中的已知量和未知量，明確問(wèn)題中的全部關(guān)系；（2）選設(shè)適當(dāng)?shù)?，確定用以列方程的兩個(gè)主要的關(guān)系；（3）用已知數(shù)或含有未知數(shù)的代數(shù)式，表示主要相等關(guān)系的有關(guān)數(shù)量；（4）根據(jù)主要的相等關(guān)系列出；（5）解這個(gè)，并寫出答案。【探索新知】

例6：一個(gè)三位數(shù)，三位數(shù)字之和為12，個(gè)位數(shù)字是百位數(shù)字與十位數(shù)字之和的2倍，百位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，求這個(gè)三位數(shù).(1)請(qǐng)小組討論找出這個(gè)題目的等量關(guān)系，分別是：

；；.(2)若設(shè)這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y,百位數(shù)字是z，則根據(jù)題意可列方程組為：

（3）寫出這個(gè)題目的解答過(guò)程.例7:先欣賞古代數(shù)學(xué)問(wèn)題：

“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何.”

意為：今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍2捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.問(wèn)每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?

此題的等量關(guān)系是：

；；.此題的解答過(guò)程為:

【鞏固提升】

小亮、小瑩和大剛每人面前各放有一堆栗子.小亮將自己面前的栗子分出一些給另外二人后，這二人的栗子數(shù)各增加1倍.接著小瑩又將自己面前的栗子分一些給小亮和大剛，小亮和大剛的栗子數(shù)都增加了1倍.然后，大剛又分給另外二人一些栗子，使小亮和小瑩面前的栗子數(shù)也都增加1倍.這時(shí)，他們?nèi)嗣媲暗睦踝泳谷欢际?4顆.你知道他們?nèi)嗣媲霸瓉?lái)有多少顆栗子嗎？ 【課堂小結(jié)】

盡情談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲吧！【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

1.甲、乙、丙三數(shù)中，乙數(shù)是甲數(shù)的2倍，丙數(shù)是甲數(shù)2.5倍，丙數(shù)比甲數(shù)多6.甲、乙、丙三數(shù)分別是.2.三角形周長(zhǎng)為21cm,最長(zhǎng)邊比其他兩邊之和少5cm，最短邊比其兩邊之差多5cm.求它的三邊長(zhǎng).設(shè)最短邊為x,最長(zhǎng)邊為z,另一邊為y，可列三元一次方程組.3.（中國(guó)古代問(wèn)題）今有2匹馬、3頭牛和4只羊,它們各自的總價(jià)都不滿10000文錢(古時(shí)的貨幣單位)。如果2匹馬加上1頭牛,或者3 頭牛加上1只羊,或者4只羊加上1匹馬,那么它們各自的總 價(jià)都正好是10000文錢了。問(wèn)：馬、牛、羊的單價(jià)各是多少文錢？ 【我的反思】

第二篇：列方程組解應(yīng)用題的常見(jiàn)題型

列方程組解應(yīng)用題的常見(jiàn)題型

和差倍總分問(wèn)題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)×倍量產(chǎn)品配套問(wèn)題：加工總量成比例

速度問(wèn)題：速度×?xí)r間=路程

航速問(wèn)題：此類問(wèn)題分為水中航速和風(fēng)中航速兩類

順流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度+水（風(fēng)）速逆流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度--水（風(fēng)）速

工程問(wèn)題：工作量=工作效率×工作時(shí)間

（一般分為兩種，一種是一般的工程問(wèn)題；另一種是工作總量是單位一的工程問(wèn)題）增長(zhǎng)率問(wèn)題：原量×（1＋增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量

原量×（1＋減少率）=減少后的量

濃度問(wèn)題：溶液×濃度=溶質(zhì)

銀行利率問(wèn)題：免稅利息=本金×利率×?xí)r間

稅后利息=本金×利率×?xí)r間—本金×利率×?xí)r間×稅率

利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)—進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=（售價(jià)—進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)×100% 盈虧問(wèn)題：關(guān)鍵從盈（過(guò)剩）、虧（不足）兩個(gè)角度把握事物的總量

數(shù)字問(wèn)題：首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示 幾何問(wèn)題：必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式

年齡問(wèn)題：抓住人與人的歲數(shù)是同時(shí)增長(zhǎng)的

第三篇：北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)上期列方程組解應(yīng)用題———雞兔同籠教案及練習(xí)

北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)上期教案及練習(xí)列方程組解應(yīng)用題———雞兔同籠

學(xué)習(xí)目標(biāo)：能找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出二元一次方程組，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：將題目中的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，列出二元一次方程組。一

學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：.回憶列一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)的常用步驟：審，找，設(shè)，列，解，答。2 二元一次方程組的解法有（）（二

解讀教材

1典型例題

例1 閱讀課本P229，完成“雞兔同籠”的分析 A 題型：雞兔同籠 B 等量關(guān)系 雞頭+兔頭=

_________________________________________-雞腳+兔腳=

_____________________________________________ C

設(shè)雞有x只，兔有y只則雞頭有

兔頭有

雞腳有

兔腳有

請(qǐng)你完成本題的標(biāo)準(zhǔn)答案 及時(shí)練習(xí)

（只寫分析）有兩堆蘋果，多的的3倍是少的8倍，多的的一半與少的的差是4，那么多的數(shù)是多少？ 分析： A 題型 B 等量關(guān)系

C 設(shè)

D 列方程組

例2以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；四折測(cè)之繩多一尺，井深幾何? A 題型 B等量關(guān)系

（）+（）=（）

（）+（）=()

C 設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺 解

三

拓展教材

4輛小卡車和5輛大卡車一次可以運(yùn)貨30噸，6輛小卡車和9輛大卡車一次可以運(yùn)貨54噸，問(wèn)小卡車和大卡車每輛每次可運(yùn)貨多少噸 分析 A 題型 B 等量關(guān)系

C 設(shè)

D 列方程組

練習(xí)

1.今有雞兔不知共有頭24腳74，則雞兔各有多少？ 一隊(duì)人兒一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一起走，腦袋共有80個(gè)，卻有200腿在走，請(qǐng)君仔細(xì)數(shù)一數(shù)，多少人兒多少狗。

某制衣廠計(jì)劃用10天加工一批出口童裝和成人裝360件，該廠的加工能力是：每天能單獨(dú)加工童裝45件或成人裝30件。

（1）該廠應(yīng)安排幾天加工童裝，幾天加工成人裝，才能如期完成任務(wù)？

（2）若加工童裝一件可獲利80元，加工成人裝一件可獲利120元，那么該廠加工完成這批服裝后，共可獲利多少元？

某高校共有5個(gè)大餐廳2個(gè)小餐廳經(jīng)過(guò)測(cè)試，同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳，2個(gè)小餐廳可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳，1個(gè)小餐廳可供2280學(xué)生就餐。（1）求1個(gè)大餐廳，1個(gè)小餐廳分別可供多少學(xué)生就餐

（2）讓7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，學(xué)校5300名學(xué)生就餐夠嗎?說(shuō)明理由。

第四篇：列一元一次方程解應(yīng)用題常用公式總結(jié)

列一元一次方程解應(yīng)用題常用公式總結(jié)

1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案． 2.和差倍分問(wèn)題

增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率

現(xiàn)在量＝原有量＋增長(zhǎng)量

3.等積變形問(wèn)題

常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式

V=底面積×高＝S·h

②長(zhǎng)方體的體積

V＝長(zhǎng)×寬×高＝abc 4．?dāng)?shù)字問(wèn)題

一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．

十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系

第五篇：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案． 2.和差倍分問(wèn)題 增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率

現(xiàn)在量＝原有量＋增長(zhǎng)量 3.等積變形問(wèn)題

常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式

V=底面積×高＝S·h＝

r2h

②長(zhǎng)方體的體積

V＝長(zhǎng)×寬×高＝abc 4．?dāng)?shù)字問(wèn)題

一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．

十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程． 5．市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

（1）商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)（2）商品利潤(rùn)率＝

×1（3）商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量

（4）商品的銷售利潤(rùn)＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售．

6．行程問(wèn)題：路程＝速度×?xí)r間

時(shí)間＝路程÷速度

速度＝路程÷時(shí)間

（1）相遇問(wèn)題：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問(wèn)題：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度

逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系． 7．工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1 8．儲(chǔ)蓄問(wèn)題

利潤(rùn)＝

×100%

利息＝本金×利率×期數(shù)

1．將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？ 2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？

3．將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，≈3.14）．

4．有一火車以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng)． 5．有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6．某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．?已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件．

7．某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)．

（1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a．

（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應(yīng)交電費(fèi)是多少元？

8．某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．

（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．

（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，?銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？

1．解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作．

根據(jù)題意，得

×

+（+）x=1

2．解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x．

由題意，得2×（9+x）=15+x

（點(diǎn)撥：-3年的意義，并不是沒(méi)有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的3年，是與3?年后具有相反意義的量）

3．解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得

·（）2x=300×300×80

4．解：設(shè)第一鐵橋的長(zhǎng)為x米，那么第二鐵橋的長(zhǎng)為（2x-50）米，?過(guò)完第一鐵橋所需的時(shí)間為

分．

過(guò)完第二鐵橋所需的時(shí)間為

分．

依題意，可列出方程

+ =

∴2x-50=2×100-50=150

5．解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克．

根據(jù)題意，得2x+3x+5x=50

于是2x=10，3x=15，5x=25

6．解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個(gè)，乙種零件有4（16-x）個(gè)．

根據(jù)題意，得16×5x+24×4（16-x）=1440

7．解：（1）由題意，得

0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，則

0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

8．解：按購(gòu)A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)．（1）①當(dāng)選購(gòu)A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，可得方程

1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300

2x=50

x=25

50-x=25 ②當(dāng)選購(gòu)A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，可得方程1500x+2500（50-x）=90000

3x+5（50-x）=1800

x=35

50-x=15

③當(dāng)購(gòu)B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為（50-y）臺(tái)．

可得方程2100y+2500（50-y）=90000

21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意

由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)．

（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利

150×25+250×15=8750（元）

若選擇（1）中的方案②，可獲利

150×35+250×15=9000