第一篇：列一元一次方程解應用題——路程問題學案 人教版數(shù)學

列一元一次方程解應用題——路程問題學

案 人教版數(shù)學

1、掌握行程問題，能熟練地利用路程、速度、時間的關(guān)系列方程

2、提高學生分析實際問題中數(shù)量關(guān)系的能力

學習過程：

基本等量關(guān)系：

(1)路程=_______×______，時間=___________，速度=___________.(2)相向而行相遇時的等量關(guān)系：快者的路程____慢者的路程=兩人初相距的路程;同向而行追擊時的等量關(guān)系：快者的路程____慢者的路程=兩人初相距的路程。

新課探究：

例1 甲、乙兩站間的路程為360㎞，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48㎞;一列快車從乙站開出，每小時行駛72㎞;⑴ 兩列火車同時開出，相向而行，經(jīng)過多少小時相遇? ⑵ 快車先開25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時相遇? 1.甲、乙兩人騎自行車同時從相距65㎞的兩地相向而行，2小時相遇，甲比乙每小時多騎2.5㎞，求乙的速度? 2.甲、乙兩人在運動場上進行慢跑晨練，甲跑一圈3分鐘，乙跑一圈2分鐘，兩人同時同地反向慢跑，求兩人幾分鐘后第一次相遇? 例2 一隊學生去校外進行野外長跑訓練。他們以5千米/時的速度行進，跑了18分鐘的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長。一名老師從學校出發(fā)，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去。這名老師用多少時間可以追上學生隊伍? 練習二

1.甲的步行的速度是每小時5千米，乙的步行速度是每小時7.5千米，乙在甲的后面同時同向出發(fā)，120分鐘后追上甲，那么開始時甲、乙兩人相距_______千米。2.某班學生以每小時4千米的速度從學校步行到校辦農(nóng)場參加活動，走了1.5小時后，小王奉命回學校取一件物品，他以每小時6千米的速度回校取了物品后，立即又以同樣的速度追趕隊伍，結(jié)果在距農(nóng)場2千米處追上了隊伍，求學校到農(nóng)場的距離。

四、鞏固練習：

1.在800米圓形跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，⑴?兩人同時同地反向起跑，幾分鐘后第一次相遇?⑵?兩人同時同地同向起跑，幾分鐘后第一次相遇? 2.某種飛機最多能在空中飛行4小時，飛出時的速度是每小時600千米，飛回時的速度是每小時550千米，這架飛機最遠能飛多少千米? 3.一個學生用每小時5千米的速度前進可以及時從家到達學校，走了全程的后，他搭乘了速度為每小時20千米的公共汽車，因此比規(guī)定時間早2小時到達學校，他家離學校有多遠? 思考題：高速公路上，一長3.5米的小汽車正以每秒45米的速度行駛，前方一長16.5米的大貨車，正以每秒35米的速度同向行駛，那么小汽車超過大貨車時的超車時間是多少秒?

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第二篇：列一元一次方程解應用題常用公式總結(jié)

列一元一次方程解應用題常用公式總結(jié)

1．列一元一次方程解應用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?是否符合實際，檢驗后寫出答案． 2.和差倍分問題

增長量＝原有量×增長率

現(xiàn)在量＝原有量＋增長量

3.等積變形問題

常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式

V=底面積×高＝S·h

②長方體的體積

V＝長×寬×高＝abc 4．數(shù)字問題

一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．

十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系

第三篇：列一元一次方程解應用題的一般步驟

．列一元一次方程解應用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?是否符合實際，檢驗后寫出答案． 2.和差倍分問題 增長量＝原有量×增長率

現(xiàn)在量＝原有量＋增長量 3.等積變形問題

常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式

V=底面積×高＝S·h＝

r2h

②長方體的體積

V＝長×寬×高＝abc 4．數(shù)字問題

一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．

十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程． 5．市場經(jīng)濟問題

（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價（2）商品利潤率＝

×1（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量

（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售．

6．行程問題：路程＝速度×時間

時間＝路程÷速度

速度＝路程÷時間

（1）相遇問題：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問題：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度

逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系． 7．工程問題：工作量＝工作效率×工作時間

完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1 8．儲蓄問題

利潤＝

×100%

利息＝本金×利率×期數(shù)

1．將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？ 2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？

3．將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，≈3.14）．

4．有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長． 5．有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6．某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．?已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個工人加工甲種零件．

7．某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費．

（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a．

（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應交電費是多少元？

8．某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．

（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．

（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，?銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？

1．解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作．

根據(jù)題意，得

×

+（+）x=1

2．解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x．

由題意，得2×（9+x）=15+x

（點撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點前的3年，是與3?年后具有相反意義的量）

3．解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得

·（）2x=300×300×80

4．解：設(shè)第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為（2x-50）米，?過完第一鐵橋所需的時間為

分．

過完第二鐵橋所需的時間為

分．

依題意，可列出方程

+ =

∴2x-50=2×100-50=150

5．解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克．

根據(jù)題意，得2x+3x+5x=50

于是2x=10，3x=15，5x=25

6．解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個，乙種零件有4（16-x）個．

根據(jù)題意，得16×5x+24×4（16-x）=1440

7．解：（1）由題意，得

0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設(shè)九月份共用電x千瓦時，則

0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

8．解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，設(shè)購A種電視機x臺，則B種電視機y臺．（1）①當選購A，B兩種電視機時，B種電視機購（50-x）臺，可得方程

1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300

2x=50

x=25

50-x=25 ②當選購A，C兩種電視機時，C種電視機購（50-x）臺，可得方程1500x+2500（50-x）=90000

3x+5（50-x）=1800

x=35

50-x=15

③當購B，C兩種電視機時，C種電視機為（50-y）臺．

可得方程2100y+2500（50-y）=90000

21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意

由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺．

（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利

150×25+250×15=8750（元）

若選擇（1）中的方案②，可獲利

150×35+250×15=9000

第四篇：《列一元一次方程解應用題》教學反思

《列一元一次方程解應用題》教學反思

《列一元一次方程解應用題》的教學反思

利用一元一次方程解應用題是數(shù)學教學中的一個重點，而對于學生來說卻是學習的一個難點。七年級的學生分析問題、尋找數(shù)量關(guān)系的能力較差，在一元一次方程的應用這節(jié)課中，我始終把分析題意、尋找數(shù)量關(guān)系作為重點來進行教學，不斷地對學生加以引導、啟發(fā)，努力使學生理解、掌握解題的基本思路和方法。但學生在學習的過程中，卻不能很好地掌握這一要領(lǐng)，會經(jīng)常出現(xiàn)一些意想不到的錯誤。如，數(shù)量之間的相等關(guān)系找得不清；列方程忽視了解設(shè)的步驟等。在教學中我始終把分析題意、尋找數(shù)量關(guān)系 作為重點來進行教學，不斷地對學生加以引導、啟發(fā)，努力使學生理解、掌握解題的基本思路和方法。針對學生在學習過程中不重視分析等量關(guān)系的現(xiàn)象，在教學過程中我要求學生仔細審題，認真閱讀例題的內(nèi)容提要，弄清題意，找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關(guān)系。在課堂練習的安排上適當讓學生通過模仿例題的思想方法，加深學生解應用題的能力，通過一元一次方程應用題的教學，學生能夠比較正確的理解和掌握解應用題的方法，初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習慣。

通過這節(jié)課的教學和反思，總結(jié)以下幾條：

一、認真審題，重視應用題數(shù)量關(guān)系的分析。

審題是正確解題的前提，學生往往對審題拘于形式，拿到題目就把題中數(shù)字簡單組合，導致錯誤。應用題是有情節(jié)、有具體內(nèi)容和問題的，所以首先要加強學生“說”的培養(yǎng)，理解題意。有些應用題的敘述較為抽象、冗長，可引導學生將題目的敘述進行簡化，抓住主要矛盾，說出應用題的已知條件和問題。其次要加強關(guān)鍵詞句的觀察，理解題意。有時候僅一字之差，題目的數(shù)量關(guān)系就不同，解法也有差異。

二、加強解題思路訓練，提高解題能力。

教學不僅要使學生學到知識，還要重視學生獲得知識的思維過程。所以在應用題教學中要以指導思考方法為重點，讓學生掌握解答應用題的基本規(guī)律，形成正確的解題思路。在教學中摸清學生對應用題的思維脈絡，了解思維會從哪里起步，向哪個方向發(fā)展，將會在哪里受阻，以便點撥幫助學生克服障礙，及時引導學生向預定的目標前進。此外，多進行改變問題，改變條件的訓練，使學生排除解題的固定摸式，以培養(yǎng)學生思維的靈活性。

第五篇：列一元一次方程解應用題的教學反思

列一元一次方程解應用題的教學反思

利用一元一次方程解應用題是數(shù)學教學中的一個重點，而對于學生來說卻是學習的一個難點。在教學中應如何突出重點，特別是突破學生學習的難點，一直以來是教師不斷研究和探討的問題。

在一元一次方程的應用的幾節(jié)課中，我沒有完全按照教材的順序。我是分了6課時講解的：①比例問題與日歷問題；②調(diào)配問題；③行程類問題；④工程類問題；⑤商品價格折扣及商品利潤類問題；⑥其他問題。在教學中我始終把分析題意、尋找數(shù)量關(guān)系為重點來進行教學，不斷地對學生加以引導、啟發(fā)，努力使學生理解、掌握解題的基本思路和方法。針對學生在學習過程中不重視分析等量關(guān)系的現(xiàn)象，在教學過程中我要求學生仔細審題，認真閱讀例題的內(nèi)容提要，弄清題意，找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關(guān)系，分析的過程可以讓學生只寫在草稿上，在寫解的過程中，要求學生先設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，再把相等關(guān)系表示成方程形式，然后解這個方程，并寫出答案。在講解相等關(guān)系比較簡單明顯，可通過啟發(fā)式讓學生自己找出來。同時讓學生鞏固解一元一次方程應用題的五個步驟。

而對于未知量之間存在比的關(guān)系如何設(shè)元又是學生的一個難點，在講解例題過程中先讓同學設(shè)元，然后讓學生在辯一辯的過程中體會到如何根據(jù)未知量之間的關(guān)系來設(shè)元。在課堂練習的安排上適當讓學生通過模仿例題的思想方法，加深學生解應用題的能力，這主要由于學生剛剛?cè)腴T，多進行模仿（其實數(shù)學中有時也需要模仿的），習慣以后，再做與例題不一樣的習題，可以提高運用知識能力，同時讓學生進行一題多解，找出共同點，并進行比較，以開闊學生的思路。

通過這幾節(jié)課學生能夠比較正確的理解和掌握解題的方法，初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習慣。當然對于我來說，如何對學生能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學生良好的思維表達習慣以及正確的理解和掌握解題的方法是我應該不斷研究的思路和改進教學方法的關(guān)鍵。