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      北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下3.3分式的加減法

      時(shí)間:2019-05-13 16:37:48下載本文作者:會(huì)員上傳
      簡(jiǎn)介:寫寫幫文庫(kù)小編為你整理了多篇相關(guān)的《北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下3.3分式的加減法》,但愿對(duì)你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫(kù)還可以找到更多《北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下3.3分式的加減法》。

      第一篇:北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下3.3分式的加減法

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      3.3分式的加減法

      創(chuàng)新訓(xùn)練12:

      1,請(qǐng)你先閱讀下列計(jì)算過程,再回答所提出的問題:

      ABCD

      x?33x?33x?33(x?1)??????x?3?3(x?1)??2x?621?x(x?1)(x?1)x?1(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)x?1

      (1)上述計(jì)算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤:

      (2)從B到C是否正確。若不正確,錯(cuò)誤的原因是

      (3)請(qǐng)你正確解答。

      2,(1)觀察下列各式:

      ***1???,???,???,???,.......62?323123?434204?545305?656

      1?由此可推導(dǎo)出42

      (2)請(qǐng)猜想出能表示(1)的特點(diǎn)的一般規(guī)律,用含字母m的等式表示出來,并說明理

      由(m表示整數(shù)):

      (3)請(qǐng)直接用(2)中的規(guī)律計(jì)算:

      111??的結(jié)果。(x?2)(x?3)(x?1)(x?3)(x?1)(x?2)

      答案:1,(1)A(2)不正確把分母無端地去掉了

      (3)x?33x?33x?3?3(x?1)4x?????.2(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)x?11?x(x?1)(x?1)x?1

      2,(1)

      (3)

      111111??;(2)?? 4267m(m?1)mm?1

      121111111???(?)?(?)?(?)(x?2)(x?3)(x?1)(x?3)(x?1)(x?2)x?3x?2x?3x?1x?2x?1111111???????0x?3x?2x?3x?1x?2x?1

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      第二篇:【教案一】3.3分式加減法

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      3.3分式的加減法

      (一)總體說明

      本節(jié)安排兩課時(shí)。

      第三篇:八年級(jí)數(shù)學(xué) 分式的加減法 教案設(shè)計(jì)

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      §3.3 分式的加減法(2)教學(xué)目標(biāo)

      1.進(jìn)一步掌握異分母的分式的加減; 2.積累通分的經(jīng)驗(yàn);

      3.能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,進(jìn)一步體會(huì)分式的模型作用。教學(xué)重點(diǎn):通分、化簡(jiǎn).教學(xué)難點(diǎn):通分、化簡(jiǎn).教學(xué)過程

      一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

      對(duì)于異分母的分?jǐn)?shù)相加減必須利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),化成同分母的分?jǐn)?shù)相加減,然后才能運(yùn)算.下面我們?cè)賮砜磶讉€(gè)異分母的加減法.做一做:在分?jǐn)?shù)的加減法中,我們把異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)的過程叫做通分.二、講授新課

      下面可嘗試用分式的基本性質(zhì),將“做一做”中的異分母分式的加減法通分化成同分母的分式加減法,計(jì)算并化簡(jiǎn).(讓同學(xué)們分組討論交流完成,教師可巡視發(fā)現(xiàn)問題并解決問題).把異分母的分式加減法,通過通分,每個(gè)分式都化成同分母的加減法.你是怎樣通分,把異分母的分式化成同分母的?

      同學(xué)們可根據(jù)“做一做”的每個(gè)步驟,總結(jié)你是怎樣通分的?(小組討論完成)我認(rèn)為通分的關(guān)鍵是幾個(gè)分式的公分母,從而確定各分式的分子、分母同乘以什么樣的“適當(dāng)整式”,才能化成同分母.確定公分母的方法:系數(shù)取每個(gè)分式的分母的系數(shù)的最小公倍數(shù),再取各分母所有因式的最高次冪的積,一起作為幾個(gè)分式的公分母.同學(xué)們概括得很好.下面我們來看一個(gè)例題

      [例1]通分:(1)y2x3y21x?3,x,114xy;(2)

      5x?y(y?x)12,32;(3),x?3;

      (4)

      a?4a?2,分析: 通分時(shí),應(yīng)先確定各個(gè)分式的分母的公分母:先確定公分母的系數(shù),取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù);再取各分母所有因式的最高次冪的積.解:(1)三個(gè)分母的公分母為12 xy2,則

      y2x=y?6222x?6y=6y3212xy4x;x3y14xy2=x?4x3y?4x1?3y4xy?3y222=12xy;==3y12xy

      2(2)因?yàn)椋▂-x)2=(x-y)2,所以兩個(gè)分母的公分母為(x-y)2.回瀾閣 青島標(biāo)志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費(fèi)下載 天天更新 004km.cn 5x?y3=5(x?y)(x?y)(x?y)3(x?y)2=

      5(x?y)(x?y)2;(y?x)2=.(3)兩個(gè)分母的公分母為(x+3)(x-3)=x2-9.1x?3=x?3(x?3)(x?3)x?3(x?3)(x?3)=

      x?3x?9x?3x?922;1x?3==.(4)因?yàn)閍2-4=(a+2)(a-2),所以兩個(gè)分母的公分母為a2-4.1a?41a?22=1a?42;

      a?2a?42=a?2(a?2)(a?2)=.我們?cè)賮砜匆粋€(gè)例題 [例2]計(jì)算:(1)1x?3-1x?3;(2)

      1a?42-

      1a?2;(3)用兩種方法計(jì)算:(3xx?2-xx?2)·

      x?4x2.(可由學(xué)生板演,學(xué)生之間互查互糾).解:(1)1x?31a?2-

      1x?3=

      x?3(x?3)(x?3)-

      x?3(x?3)(x?3)=

      (x?3)?(x?3)x?92=

      6x?92

      (2)1a?42-=

      1?(a?2)(a?2)(a?2)a?1

      =?a?1(a?2)(a?2)=-

      (a?2)(a?2)

      (3)方法一:(按運(yùn)算順序,先計(jì)算括號(hào)里的算式)(3xx?22-xx?2)·

      x?4x2=(3x(x?2)(x?2)(x?2)-

      x(x?2)(x?2)(x?2))·

      x?4x2

      =(3x?6x)?(x?2x)(x?2)(x?2)2·

      (x?2)(x?2)x

      回瀾閣 青島標(biāo)志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費(fèi)下載 天天更新 004km.cn =2x?8xx2=2x+8.方法二:(利用乘法分配律).(3xx?2-xx?2)·x?4x2

      =3x?(x?2)(x?2)(x?2)?x-x?(x?2)(x?2)(x?2)?x

      =3(x+2)-(x-2)=3x+6-x+2=2x+8.例3甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買兩次飼料.兩次飼料的價(jià)格有變化,兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同,其中,甲每次購(gòu)買1000千克,乙每次用去800元,而不管購(gòu)買多少飼料.(1)甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少?

      (2)誰的購(gòu)貨方式更合算?由于兩次購(gòu)買飼料的單價(jià)有所變化,可設(shè)第一次購(gòu)買的飼料的單價(jià)為m元/千克,第二次購(gòu)買的飼料的單價(jià)為n元/千克,甲、乙所購(gòu)買飼料的平均單價(jià)應(yīng)為兩次飼料的總價(jià)除以兩次所買飼料的總質(zhì)量.在第(2)題中,比較甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià),誰的平均單價(jià)低誰的購(gòu)貨方式就更合算,可以用作差法比較平均單價(jià).解:(1)設(shè)兩次購(gòu)買的飼料單價(jià)分別為m元/千克和n元/千克(m,n是正數(shù),且m≠n)甲兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為

      1000m?1000n1000?2=m?n2(元/千克)

      乙兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為

      2mn800?2=(元/千克)

      800800m?n?mn(2)甲、乙兩種飼料的平均單價(jià)的差是

      m?n22-2mnm?n=(m?m)22(m?n)-

      4mn2(m?n)2

      =m?2mn?n?4mn2(m?n)2=

      (m?n)2(m?n)

      2由于m、n是正數(shù),因?yàn)閙≠n時(shí),購(gòu)買方式更合算.三.課堂練習(xí)

      1.隨堂練習(xí)第1題第(2)小題:(2)1a?1(m?n)2(m?n)也是正數(shù),即

      m?n2-

      2mnm?n>0,因此乙的-121?a2

      ?2解:原式=a?1-a?12

      回瀾閣 青島標(biāo)志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費(fèi)下載 天天更新 004km.cn =a?1(a?1)(a?1)a?1?(?2)a?12-?2a?12=

      a?1a?12-

      ?2a?12

      ==a?3a?12

      2.補(bǔ)充練習(xí)計(jì)算:(1)解:(1)12m?91222+23?m2;(2)a+2-

      42?a.m?9+3?m

      =12(m?3)(m?3)12(m?3)(m?3)12?2(m?3)(m?3)(m?3)6?2m(m?3)(m?3)42?a+2?(m?3)

      =+?2(m?3)(m?3)(m?3)

      =

      ==?2(m?3)(m?3)(m?3)a?2142?a=-

      2m?3.(2)a+2-=-

      42?a2

      =(2?a)(2?a)2?a-=

      4?a?42?a

      =?a?(?1)(2?a)?(?1)2=a2a?2

      四.課時(shí)小結(jié)

      這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法,使我們提高了分式運(yùn)算的能力.五、課后作業(yè):

      習(xí)題3.5第1、2、3、4題

      六、活動(dòng)與探究 若x?3(x?1)(x?1)=Ax?1+

      Bx?1,求A、B的值.本題把一個(gè)真分式化成兩個(gè)部分分式之和的形式,這里A和B都是待定系數(shù),待定系數(shù)可根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)來求解.[結(jié)果]右式通分,得

      x?3(x?1)(x?1)=A(x?1)?B(x?1)(x?1)(x?1).因?yàn)樽笥液愕惹曳帜赶嗤?,故分子?yīng)恒等,即x-3≡A(x-1)+B(x+1)

      回瀾閣 青島標(biāo)志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費(fèi)下載 天天更新 004km.cn 所以x-3=(A+B)x+(-A+B)對(duì)應(yīng)系數(shù)比較,得?所以A=2,B=-1 ?A?B?1??A?B??3解得??A?2?B??1

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      第四篇:3.3分式的加減法(二)(學(xué)案)

      本溪縣第二中學(xué)

      八年下數(shù)學(xué)學(xué)案

      3.3分式的加減法

      (二)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:

      1.掌握異分母的分式加減法的法則.2.會(huì)進(jìn)行分式的通分.一 課前預(yù)習(xí):

      (一)、自主探究

      1、做一做

      異分母的分式相加減:

      。2通分: 4111a?bb?cba?;?;?;?.② ③ ④2aababbc3a2ba(1)yx1111153,;(3),;(2),;(4),.2x3y24xya2?4a?2x?3x?3x?y(x?y)

      2通分時(shí),應(yīng)先確定各個(gè)分式的分母的公分母:先確定公分母的,取各個(gè)分母系數(shù)的 ;再取各分母所有因式的最高次冪的積.二、合作探究:

      1、計(jì)算:

      113xxx2?411;③用兩種方法計(jì)算:(?)..①?;②2?a?4a?2x?2x?2xx?3x?

      3④根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì),某市工程隊(duì)準(zhǔn)備在開發(fā)區(qū)修建一條長(zhǎng)1120m的盲道.由于采用新的施工方式 , 實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10m, 從而縮短了工期.假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道 x m ,那么

      (1)原計(jì)劃修建這條盲道需要多少天?實(shí)際修建這條盲道用了多少天?

      (2)實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了幾天? 本溪縣第二中學(xué)

      八年下數(shù)學(xué)學(xué)案

      三、達(dá)標(biāo)檢測(cè):(1)

      (5)11bb11324?(2)2?(3)2??(4)uvaa2cd3cd2x?4x2?16ba124142?;(6)?.??(7)(8)

      a2?1a2?a3a2ba?11?a2m2?42?m

      四、作業(yè):

      必做題:課本習(xí)題 選做題: 1.化簡(jiǎn):2x?65?(?x?2).x?2x?2

      2.一件工作,甲單獨(dú)做需x小時(shí)完成,乙單獨(dú)做需主y小時(shí)完成,甲乙兩人合作完成這件工作需要多少時(shí)間?

      3、小明在一條山路上來回走動(dòng),上山時(shí)的速度為4千米/時(shí),下山的速度為6千米/時(shí),則小明的平均速度為多少千米/時(shí)?

      五、課后反思:

      第五篇:八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)十六章—分式 教案

      16.2.1分式的乘除(二)

      一、教學(xué)目標(biāo):熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

      1.重點(diǎn):熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.2.難點(diǎn):熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

      1. P17頁例4是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算,再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式,最后進(jìn)行約分,注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.教材P17例4只把運(yùn)算統(tǒng)一乘法,而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最后的結(jié)果,教師在見解是不要跳步太快,以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了,造成新的疑點(diǎn).2,P17頁例4中沒有涉及到符號(hào)問題,可運(yùn)算符號(hào)問題、變號(hào)法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn),也是難點(diǎn),故補(bǔ)充例題,突破符號(hào)問題.四、課堂引入 計(jì)算(1)y?x?(?y)(2)3x?(?3x)?(?1)

      xyx4yy2x

      五、例題講解

      (P17)例4.計(jì)算

      [分析] 是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算,再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式,最后進(jìn)行約分,注意最后的計(jì)算結(jié)果要是最簡(jiǎn)的.(補(bǔ)充)例.計(jì)算(1)3ab322xy2?(?8xy9ab)?2)?3x(?4b)

      =3ab32xy3ab32?(?8xy9ab?2?4b3x(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)=2xy9ab3x?8xy24b(判斷運(yùn)算的符號(hào))

      =16b9ax23(約分到最簡(jiǎn)分式)

      2x?6(x?3)(x?2)3?x(2)4?4x?4x2x?6?2?(x?3)?1

      =4?4x?4x2x?3?(x?3)(x?2)3?x(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)=2(x?3)(2?x)2?1x?31x?3?(x?3)(x?2)3?x(x?3)(x?2)?(x?3)(分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式)

      2x?2=2(x?3)(x?2)2?? =?2ab

      5c2ab22

      4六、隨堂練習(xí)計(jì)算(1)3(x?y)(y?x)23b216a4?bc2a2?(?)(2)?(?6abc)?226220c331030ab

      (3)3?(x?y)?9y?x(4)(xy?x)?x?2xy?yxy?x?yx2

      七、課后練習(xí)

      計(jì)算(1)?8xy?y?4y?42y?62243x4y6?(?xy6z2)(2)

      a?6a?94?bxyy?xy222?3?a2?b3a?9?a2

      (3)?1y?3?12?6y9?y2(4)

      x?xyx?xy22?(x?y)?

      16.2.1分式的乘除(三)

      一、教學(xué)目標(biāo):理解分式乘方的運(yùn)算法則,熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

      1.重點(diǎn):熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.2.難點(diǎn):熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

      1. P17例5第(1)題是分式的乘方運(yùn)算,它與整式的乘方一樣應(yīng)先判

      斷乘方的結(jié)果的符號(hào),在分別把分子、分母乘方.第(2)題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算,應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序:先做乘方,再做乘除..2.教材P17例5中象第(1)題這樣的分式的乘方運(yùn)算只有一題,對(duì)于初學(xué)者來說,練習(xí)的量顯然少了些,故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充練習(xí).同樣象第(2)題這樣的分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算,也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好.分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn),也是難點(diǎn),故補(bǔ)充例題,強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序,不要盲目地跳步計(jì)算,提高正確率,突破這個(gè)難點(diǎn).四、課堂引入 計(jì)算下列各題:

      (1)()=ba2ab?ab=()(2)()=

      bana3ab?ab?ab=()(3)()=

      ba4ab?ab?ab?ab=()

      [提問]由以上計(jì)算的結(jié)果你能推出()(n為正整數(shù))的結(jié)果嗎?

      b

      五、例題講解

      (P17)例5.計(jì)算

      [分析]第(1)題是分式的乘方運(yùn)算,它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號(hào),再分別把分子、分母乘方.第(2)題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算,應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序:先做乘方,再做乘除.六、隨堂練習(xí)

      1.判斷下列各式是否成立,并改正.(1)(b32a)=2b522a(2)(?3b2a)=

      2?9b4a22(3)(2y?3x)=

      38y9x33(4)(3xx?b)=

      29x222x?b

      2.計(jì)算(1)(5x23y2)(2)(23ab?2c32)(3)(xyy3a323xy)?(?2ay2x2)

      3(4)(xy?z2)?(3?xz32)5)(?2ba22)?(?2x)?(?xy)(6)(?4y2x)?(?23x2y)?(?33x2ay)

      2七、課后練習(xí)c3計(jì)算(1)(?c43)3(2)(?ab22)n?1(3)(ab2)?(2a?b2?a3a4222()?()?(a?b))?()(4)3abb?acab16.2.2分式的加減

      (一)一、教學(xué)目標(biāo)(1)熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.(2)會(huì)把異分母的分式通分,轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn):熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.2.難點(diǎn):熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

      1. P18問題3是一個(gè)工程問題,題意比較簡(jiǎn)單,只是用字母n天來表示甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程的時(shí)間,乙工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時(shí)間可表示為n+3天,兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的1n?1n?3.這樣引出分式的加減法的實(shí)際背景,問題4的目的與問題3一樣,從上面兩個(gè)問題可知,在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí),需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.2. P19[觀察]是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則,類比分?jǐn)?shù)的加減法,分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同,讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則.3.P20例6計(jì)算應(yīng)用分式的加減法法則.第(1)題是同分母的分式減法的運(yùn)算,第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式,不涉及到分子變號(hào)的問題,比較簡(jiǎn)單,所以要補(bǔ)充分子是多項(xiàng)式的例題,教師要強(qiáng)調(diào)分子相減時(shí)第二個(gè)多項(xiàng)式注意變號(hào);

      第(2)題是異分母的分式加法的運(yùn)算,最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積,沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯不足,題型也過于簡(jiǎn)單,教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些題,以供學(xué)生練習(xí),鞏固分式的加減法法則.(4)P21例7是一道物理的電路題,學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R1, R2, ?, Rn的關(guān)系為

      111111.若知道這個(gè)公式,就比較容易地用含有R1的式子表示R2,列出1,下面的計(jì)算就是?????????RR1R2RnRR1R1?50異分母的分式加法的運(yùn)算了,得到1R?2R1?50R1(R1?50),再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果.這道題的數(shù)學(xué)計(jì)算并不難,但是物理的知識(shí)若不熟悉,就為數(shù)學(xué)計(jì)算設(shè)置了難點(diǎn).鑒于以上分析,教師在講這道題時(shí)要根據(jù)學(xué)生的物理知識(shí)掌握的情況,以及學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運(yùn)算的情況,可以考慮是否放在例8之后講.四、課堂堂引入

      1.出示P18問題

      3、問題4,教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.引語:從上面兩個(gè)問題可知,在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí),需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.2.下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算,請(qǐng)你說出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則嗎? 3.分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同,你能說出分式的加減法法則?

      4.請(qǐng)同學(xué)們說出12xy23,13xy42,19xy2的最簡(jiǎn)公分母是什么?你能說出最簡(jiǎn)公分母的確定方法嗎?

      五、例題講解

      (P20)例6.計(jì)算

      [分析] 第(1)題是同分母的分式減法的運(yùn)算,分母不變,只把分子相減,第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式,不涉及到分子是多項(xiàng)式時(shí),第二個(gè)多項(xiàng)式要變號(hào)的問題,比較簡(jiǎn)單;第(2)題是異分母的分式加法的運(yùn)算,最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積.(補(bǔ)充)例.計(jì)算

      (1)x?3yx?y22?x?2yx?y22?2x?3yx?y22

      [分析] 第(1)題是同分母的分式加減法的運(yùn)算,強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)把多項(xiàng)事看作一個(gè)整體加上括號(hào)參加運(yùn)算,結(jié)果也要約分化成最簡(jiǎn)分式.解:x?3yx?y22?x?2yx?y1?x6?2x22?2x?3yx?y6x?9222 =

      (x?3y)?(x?2y)?(2x?3y)x?y22=

      2x?2yx?y22=

      2(x?y)(x?y)(x?y)=

      2x?y

      (2)1x?3??

      [分析] 第(2)題是異分母的分式加減法的運(yùn)算,先把分母進(jìn)行因式分解,再確定最簡(jiǎn)公分母,進(jìn)行通分,結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式.解:1x?3?1?x6?2x?6x?92=1x?3?1?x2(x?3)?6(x?3)(x?3)=

      2(x?3)?(1?x)(x?3)?122(x?3)(x?3)

      =?(x?6x?9)2(x?3)(x?3)2=?(x?3)22(x?3)(x?3)3a?2b5ab?2=?x?32x?6?b?a5ab2

      m?2nn?mnm?n2mn?m1a?36a2六隨堂練習(xí)計(jì)算(1)?a?b5ab?

      2(2)

      7a?8ba?b??

      (3)??9

      (4)3a?6ba?b5a?6ba?b?4a?5ba?b??

      3b?aa?b22

      七、課后練習(xí)計(jì)算(1)b25a?6b3abc23b?4a3bac2a?3b3cba2(2)

      1?a?2ba?b22?3a?4bb?a22

      (3)

      a?b?a2b?a?a?b?1(4)

      16x?4y?6x?4y?3x4y?6x22

      16.2.2分式的加減

      (二)一、教學(xué)目標(biāo):明確分式混合運(yùn)算的順序,熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

      1.重點(diǎn):熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.2.難點(diǎn):熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

      1. P21例8是分式的混合運(yùn)算.分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序,式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序:先乘方,再乘除,然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.例8只有一道題,訓(xùn)練的力度不夠,所以應(yīng)補(bǔ)充一些練習(xí)題,使學(xué)生熟練掌握分式的混合運(yùn)算.2. P22頁練習(xí)1:寫出第18頁問題3和問題4的計(jì)算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng),也解決了本節(jié)引言中所列分式的計(jì)算,完整地解決了應(yīng)用問題.四、課堂引入

      1.說出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序.2.教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同.五、例題講解

      (P21)例8.計(jì)算

      [分析] 這道題是分式的混合運(yùn)算,要注意運(yùn)算順序,式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序:先乘方,再乘除,然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.(補(bǔ)充)計(jì)算

      (1)(x?2x?2x2?x?1x?4x?42)?4?xx

      [分析] 這道題先做括號(hào)里的減法,再把除法轉(zhuǎn)化成乘法,把分母的“-”號(hào)提到分式本身的前邊..解:(x?2x?2x2?x?1x?4x?42)?4?xx=[xx?2x(x?2)2?x?1(x?2)22]?x?(x?4)?x

      1x?4x?42=[(x?2)(x?2)x(x?2)2?2x(x?1)x(x?2)2]??(x?4)=

      x?4?x?xx(x?2)2?(x?4)=?

      (2)xx?y?yx?y?xyx?y444?x222x?y

      [分析] 這道題先做乘除,再做減法,把分子的“-”號(hào)提到分式本身的前邊.解:xx?y?y2x?y?xyx?y444?x222x?y=

      xx?y?y2x?y?xy(x?y)(x?y)22224?x?yx222

      =xy2(x?y)(x?y)??xyx?y222=xy(y?x)(x?y)(x?y)=?xyx?y

      六、隨堂練習(xí)計(jì)算(1)(x2x?2?42?x)?x?22x(2)(aa?b?bb?a)?(1a?1b)(3)(3a?2??12a?4a?12)?(2a?2?1a?2)

      七、課后練習(xí)1.計(jì)算(1)(1?1x1y1zxyxy?yz?zxyx?y)(1?1xx?y?)(2)(1a?24a2a?2a?2a2a?4a?42)?a?2a?4?aa2

      (3)(??)? 2.計(jì)算(a?2)?,并求出當(dāng)a?-1的值.16.2.3整數(shù)指數(shù)冪

      一、教學(xué)目標(biāo):1.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a?n=

      1an(a≠0,n是正整數(shù)).2.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3.會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn):掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.難點(diǎn):會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).三、例、習(xí)題的意圖分析

      1. P23思考提出問題,引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2. P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法:am?an?am?n,這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),在整數(shù)范圍里也都適用.3. P24例9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),教師不要因?yàn)檫@部分知識(shí)已經(jīng)講過,就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握,要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問題,及時(shí)矯正,以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的教學(xué)目的.4. P25例10判斷下列等式是否正確?是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法,而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論,從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來.5.P25最后一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計(jì)算法表示小于1的數(shù),運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí).用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù),也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù).6.P26思考提出問題,讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù),從而歸納出:對(duì)于一個(gè)小于1的數(shù),如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí),10的指數(shù)就是負(fù)幾.7.P26例11是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題,使學(xué)生做過這道題后對(duì)納米有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).四、課堂引入

      1.回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):

      mnm?n(1)同底數(shù)的冪的乘法:a?a?a(m,n是正整數(shù));

      (2)冪的乘方:(a)?anmnmnn(m,n是正整數(shù));

      n(3)積的乘方:(ab)?ab(n是正整數(shù));(4)同底數(shù)的冪的除法:aanm?an?am?n(a≠0,m,n是正整數(shù),m>n);

      (5)商的乘方:()?n(n是正整數(shù));

      bb2.回憶0指數(shù)冪的規(guī)定,即當(dāng)a≠0時(shí),a?1.3.你還記得1納米=10-9米,即1納米=4.計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí),a?a=350an11029米嗎?

      1a2aa35=

      a33a?a=

      3,再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)a53?5m?an?am?n(a≠0,m,n是正整數(shù),m>n)中的m>n這個(gè)條件去掉,那么a?a=a=a?2.于是得到a?2=

      1a2(a≠0),就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的

      運(yùn)算性質(zhì):當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),a?n=1an(a≠0).五、例題講解

      (P24)例9.計(jì)算 [分析] 是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,與用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣,但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時(shí),要寫成分式形式.(P25)例10.判斷下列等式是否正確? [分析] 類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法,而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論,從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來,然后再判斷下列等式是否正確.(P26)例11.[分析] 是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題,是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).六、隨堂練習(xí)1.填空

      (1)-22=(2)(-2)2=(3)(-2)0=(4)20=(5)2-3=(6)(-2)-3= 2.計(jì)算(1)(xy)(2)xy ·(xy)3-222-

      2-2

      (3)(3xy)÷(xy)

      2-2 2-2

      3七、課后練習(xí)1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù):

      0.000 04,-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計(jì)算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

      16.3分式方程(一)

      一、教學(xué)目標(biāo):1.了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2.掌握分式方程的解法,會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程,會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn):會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程,會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.2.難點(diǎn):會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程,會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.三、例、習(xí)題的意圖分析

      1. P31思考提出問題,引發(fā)學(xué)生的思考,從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因.2.P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.3. P33思考提出問題,為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解,而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解,引出分析產(chǎn)生增根的原因,及P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法.4. P34討論提出P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法的理論根據(jù)是什么?

      5. 教材P38習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程,對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生,教師可以點(diǎn)撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似,只是在系數(shù)化1時(shí),要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個(gè)系數(shù).這種方程的解必須驗(yàn)根.四、課堂引入

      1.回憶一元一次方程的解法,并且解方程

      x?24?2x?36?1

      2.提出本章引言的問題:

      一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?

      分析:設(shè)江水的流速為v千米/時(shí),根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系,得到方程

      10020?v?6020?v.像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.五、例題講解

      (P34)例1.解方程 [分析]找對(duì)最簡(jiǎn)公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程,整式方程的解必須驗(yàn)根

      這道題還有解法二:利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”,這樣做也比較簡(jiǎn)便.(P34)例2.解方程 [分析]找對(duì)最簡(jiǎn)公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時(shí),學(xué)生容易把整數(shù)1漏乘最簡(jiǎn)公分母(x-1)(x+2),整式方程的解必須驗(yàn)根.六、隨堂練習(xí)解方程

      (1)3x?2x?6(2)2x?1?3x?1?6x?12(3)

      x?1x?1?4x?12?1(4)

      2x2x?1?xx?2?2

      七、課后練習(xí)1.解方程

      (1)25?x?11?x?0(2)63x?82x?9x?3?1?14x?78?3x?2x(3)

      2x?x2?3x?x2?4x?12?0(4)

      1x?1?52x?2??34

      2.X為何值時(shí),代數(shù)式?x?3的值等于2?

      16.3分式方程(二)

      一、教學(xué)目標(biāo):1.會(huì)分析題意找出等量關(guān)系.2.會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問題.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn):利用分式方程組解決實(shí)際問題.2.難點(diǎn):列分式方程表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系.三、例、習(xí)題的意圖分析

      本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點(diǎn):(1)是一道工程問題應(yīng)用題,它的問題是甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快?這與過去直接問甲隊(duì)單獨(dú)干多少天完成或乙隊(duì)單獨(dú)干多少天完成有所不同,需要學(xué)生根據(jù)題意,尋找未知數(shù),然后根據(jù)題意找出問題中的等量關(guān)系列方程.求得方程的解除了要檢驗(yàn)外,還要比較甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快,才能完成解題的全過程(2)教材的分析是填空的形式,為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭好了平臺(tái),有助于學(xué)生找出題目中等量關(guān)系,列出方程.P36例4是一道行程問題的應(yīng)用題也與舊教材的這類題有所不同(1)本題中涉及到的列車平均提速v千米/時(shí),提速前行駛的路程為s千米,完成.用字母表示已知數(shù)(量)在過去的例題里并不多見,題目的難度也增加了;(2)例題中的分析用填空的形式提示學(xué)生用已知量v、s和未知數(shù)x,表示提速前列車行駛s千米所用的時(shí)間,提速后列車的平均速度設(shè)為未知數(shù)x千米/時(shí),以及提速后列車行駛(x+50)千米所用的時(shí)間.這兩道例題都設(shè)置了帶有探究性的分析,應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究,當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時(shí),教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo),讓學(xué)生經(jīng)過自己的努力,在克服困難后體會(huì)如何探究,教師不要替代他們思考,不要過早給出答案.教材中為學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦解題搭建了一些提示的平臺(tái),給了設(shè)未知數(shù)、解題思路和解題格式,但教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生還是要獨(dú)立地分析、解決實(shí)際問題,所以教師還要給學(xué)生一些問題,讓學(xué)生發(fā)揮他們的才能,找到解題的思路,能夠獨(dú)立地完成任務(wù).特別是題目中的數(shù)量關(guān)系清晰,教師就放手讓學(xué)生做,以提高學(xué)生分析問解決問題的能力.四、例題講解

      P35例3 分析:本題是一道工程問題應(yīng)用題,基本關(guān)系是:工作量=工作效率×工作時(shí)間.這題沒有具體的工作量,工作量虛擬為1,工作的時(shí)間單位為“月”.等量關(guān)系是:甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量+兩隊(duì)共同做的工作量=1

      路程P36例4 分析:是一道行程問題的應(yīng)用題, 基本關(guān)系是:速度=.這題用字母表示已知數(shù)(量).等量關(guān)系

      時(shí)間是:提速前所用的時(shí)間=提速后所用的時(shí)間

      五、隨堂練習(xí)

      1.學(xué)校要舉行跳繩比賽,同學(xué)們都積極練習(xí).甲同學(xué)跳180個(gè)所用的時(shí)間,乙同學(xué)可以跳240個(gè);又已知甲每分鐘比乙少跳5個(gè),求每人每分鐘各跳多少個(gè).2.一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨(dú)做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨(dú)做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨(dú)做,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是多少天? 3.甲、乙兩地相距19千米,某人從甲地去乙地,先步行7千米,然后改騎自行車,共用了2小時(shí)到達(dá)乙地,已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和騎自行車的速度.六、課后練習(xí)

      1.某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練,預(yù)計(jì)行60千米的路程在下午5時(shí)到達(dá),后來由于把速度加快,結(jié)果于下午

      451時(shí)到達(dá),求原計(jì)劃行軍的速度。

      2.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程,乙隊(duì)先單獨(dú)做1天后,再由兩隊(duì)合作2天就完成了全部工程,已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的23,求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天?

      3.甲容器中有15%的鹽水30升,乙容器中有18%的鹽水20升,如果向兩個(gè)容器個(gè)加入等量水,使它們的濃度相等,那么加入的水是多少升?

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