第一篇：北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊教案§2.8 二次函數(shù)與一元二次方程

§2.8 二次函數(shù)與一元二次方程

學(xué)習(xí)目標:

體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；掌握用圖象法求方程的近似根；理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=h（h是實數(shù)）圖象交點的橫坐標． 學(xué)習(xí)重點: 本節(jié)重點把握二次函數(shù)圖象與x軸（或y=h）交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系．掌

22握此點，關(guān)鍵是理解二次函數(shù)y=ax＋bx＋c圖象與x軸交點，即y=0，即ax＋bx＋c=0，從而轉(zhuǎn)化為方程的根，再應(yīng)用根的判別式，求根公式判斷，求解即可，二次函數(shù)圖象與x軸的交點是二次函數(shù)的一個重要內(nèi)容，在其考查中也有重要的地位． 學(xué)習(xí)難點: 應(yīng)用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對二次函數(shù)及其圖象進行進一步的理解．此點一定要結(jié)合二次函數(shù)的圖象加以記憶． 學(xué)習(xí)方法: 討論探索法。學(xué)習(xí)過程:

一、實例講解：

我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么(1).h和t的關(guān)系式是什么？

(2).小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.二、議一議：

在同一坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題：(1).每個圖象與x軸有幾個交點？

(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

三、例題：

2【例1】已知二次函數(shù)y=kx－7x－7的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為

．

2【例2】拋物線y=ax＋bx＋c與x軸交于點A（－3，0），對稱軸為x=－1，頂點C到x軸的距離為2，求此拋物線表達式．

【例5】有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點：

甲：對稱軸是直線x=4；

乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)；

丙：與y軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三點為頂點的三角形面積為3． 請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)表達式

四、隨堂練習(xí)：

1．求下列二次函數(shù)的圖象與x軸交點坐標，并作草圖驗證．

（1）y=x－2x；（2）y=x－2x－3．

2．你能利用a、b、c之間的某種關(guān)系判斷二次函數(shù)y=ax＋bx＋c的圖象與x軸何時有兩個交點、一個交點，何時沒有交點？

．

五、課后練習(xí)：

1．拋物線y=a（x－2）（x＋5）與x軸的交點坐標為

－6，則它的表達式為

． ．

2．已知拋物線的對稱軸是x=－1，它與x軸交點的距離等于4，它在y軸上的截距是3．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么拋物線y=ax＋bx＋c經(jīng)過

4．拋物線y=x－2x＋3的頂點坐標是

2象限．

．

． 5．若拋物線y=2x－（m＋3）x－m＋7的對稱軸是x=1，則m= 6．拋物線y=2x＋8x＋m與x軸只有一個交點，則m=

．

．

． ． 7．已知拋物線y=ax＋bx＋c的系數(shù)有a－b＋c=0，則這條拋物線經(jīng)過點 8．二次函數(shù)y=kx＋3x－4的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍

229．拋物線y=x－2ax＋a的頂點在直線y=2上，則a的值是 2

10．拋物線y=3x＋5x與兩坐標軸交點的個數(shù)為（）A．3個

B．2個

C．1個

D．無 2

abc??211．如圖1所示，函數(shù)y=ax－bx＋c的圖象過（－1，0），則b?cc?aa?b的值是（）

A．－3

B．3

1C．2

1D．－2

12．已知二次函數(shù)y=ax＋bx＋c的圖象如圖2所示，則下列關(guān)系正確的是（）

2bbbbA．0＜－2a＜1 B．0＜－2a＜2 C．1＜－2a＜2 D．－2a=1 13．已知二次函數(shù)y=x＋mx＋m－2．求證：無論m取何實數(shù)，拋物線總與x軸有兩個交點．

14．已知二次函數(shù)y=x－2kx＋k＋k－2．（1）當實數(shù)k為何值時，圖象經(jīng)過原點？

（2）當實數(shù)k在何范圍取值時，函數(shù)圖象的頂點在第四象限內(nèi)？

215．已知拋物線y=mx＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）與x軸有兩個不同的交點．（1）求m的取值范圍；

（2）判斷點P（1，1）是否在拋物線上；

（3）當m=1時，求拋物線的頂點Q及P點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點P′的坐標，并過P′、Q、P三點，畫出拋物線草圖．

16．已知二次函數(shù)y=x－（m－3）x－m的圖象是拋物線，如圖2-8-10．（1）試求m為何值時，拋物線與x軸的兩個交點間的距離是3？（2）當m為何值時，方程x－（m－3）x－m=0的兩個根均為負數(shù)？

（3）設(shè)拋物線的頂點為M，與x軸的交點P、Q，求當PQ最短時△MPQ的面積．

217．在平原上，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y（m）與飛行時間x（s）的關(guān)12系滿足y=－x＋10x． 5（1）經(jīng)過多長時間，炮彈達到它的最高點？最高點的高度是多少？（2）經(jīng)過多長時間，炮彈落在地上爆炸？

18．已知拋物線y=x－（k＋1）x＋k．（1）試求k為何值時，拋物線與x軸只有一個公共點；（2）如圖，若拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸的負半軸交于點C，試問：是否存在實數(shù)k，使△AOC與△COB相似？若存在，求出相應(yīng)的k值；若不存在，請說明理由．

第二篇：二次函數(shù)與一元二次方程教案

22.5二次函數(shù)與一元二次方程（教案）

一、教學(xué)目標

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的關(guān)系.2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時函數(shù)有兩個交點、一個交點和沒有沒有交點.3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標.二、教學(xué)重點和難點

重點：探索二次函數(shù)圖象與x軸的交點及一元二次方程的根的情況.難點：利用圖象法探究交點個數(shù)的判別方法.三、教學(xué)方法 自主探究、合作交流

四、教學(xué)設(shè)計

1.舊知回顧：（1）一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與x軸的交點為（，）

一元一次方程x＋2＝0的根為________

（2）一次函數(shù)y＝－3x＋6的圖象與x軸的交點為（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根為________ 通過觀察對比，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點與一元一次方程kx＋b＝0的根有什么關(guān)系？

結(jié)論：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元一次方程kx＋b＝0的根 2.新課引入：

2.1問題導(dǎo)出：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有什么關(guān)系？ 動手操作：請每位同學(xué)在方格紙中畫出二次函數(shù)y＝x－2x－3的圖象 觀察思考：你的圖象與x軸的交點坐標是什么？ 解一元二次方程： x－2x－3＝0

你發(fā)現(xiàn)了什么？ 發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：（1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標就是當y＝0時一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根

（2）二次函數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程去解決 反饋練習(xí)1：求下列二次函數(shù)與x軸的交點坐標

（1）y＝x＋4x－5；（2）y＝－x＋6x－9；（3）y＝2x＋3x＋5

通過計算發(fā)現(xiàn)問題：不是所有的二次函數(shù)與x軸都有兩個交點！有的函數(shù)只有一個交點，有的沒有交點（借助圖象的平移說明這個事實）

2.2設(shè)想：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的解的個數(shù)有關(guān)系 我們在學(xué)習(xí)一元二次方程時是用什么來判斷解的個數(shù)的？ 回顧判別式：對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0 b－4ac＞0 b－4ac＝0 b2－4ac＜0 22

2方程有兩個不相等的實數(shù)根 方程有兩個相等的實數(shù)根 方程沒有實數(shù)根

那么，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，判別式又能給我們什么樣的結(jié)論？學(xué)生歸納： b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b－4ac＜0 2函數(shù)與x軸有兩個交點 函數(shù)與x軸有一個交點 函數(shù)與x軸沒有交點

反饋練習(xí)2：判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b為常數(shù)，a≠0）

2.3聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)可以借助判別式解決，那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)又該怎么解決呢？

例如，二次函數(shù)y＝x－2x－3和一次函數(shù)y＝x＋2有交點嗎？有幾個？

分析：兩個函數(shù)的交點是這兩個函數(shù)的公共解，列出方程組，消去y后再利用判別式判斷即可.反饋練習(xí)3：二次函數(shù)y＝x2－2x－3和一次函數(shù)y＝x＋b有唯一公共點，求出b的值.3.交流總結(jié)

4.作業(yè) 2

第三篇：九年級數(shù)學(xué)下冊 2.5 二次函數(shù)與一元二次方程教案1 (新版)北師大版

二次函數(shù)與一元二次方程

【教學(xué)內(nèi)容】二次函數(shù)與一元二次方程

（一）【教學(xué)目標】

知識與技能 理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，會用△值判斷二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)

過程與方法 經(jīng)歷用二次函數(shù)圖象探索一元二次方程根的過程，能夠領(lǐng)會二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)關(guān)系。

情感、態(tài)度與價值觀 通過對二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的探討，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的好習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性?！窘虒W(xué)重難點】

重點：理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點的橫坐標 難點：利用二次函數(shù)的與x軸交點與一元二次方程根的關(guān)系 【導(dǎo)學(xué)過程】

【知識回顧】 一元二次方程的一般形式是什么？二次函數(shù)的一般形式是什么？ 【情景導(dǎo)入】

二次函數(shù)與一元二次方程有一定的相似之處，它們的表達式基本相同。其實，二次函數(shù)中的y值為零時，那么就會變成一元二次方程。那么它們之間到底有怎樣的關(guān)系，本節(jié)課將給以解答。

【新知探究】 探究

一、我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么(1).h和t的關(guān)系式是什么？

(2).小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.探究

二、在同一坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題：

(1).每個圖象與x軸有幾個交點？

(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?你能利用a、b、c之間的某種關(guān)系判斷二次函數(shù)y=ax＋bx＋c的圖象與x軸何時有兩個交點、一個交點，何時沒有交點？

2探究

三、【例1】已知二次函數(shù)y=kx－7x－7的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為

．

2【例2】拋物線y=ax＋bx＋c與x軸交于點A（－3，0），對稱軸為x=－1，頂點C到x軸的距離為2，求此拋物線表達式．

【例3】有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點： 甲：對稱軸是直線x=4；

乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)；

丙：與y軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三點為頂點的三角形面積為3． 請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)表達式

． 【知識梳理】本節(jié)課我們學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，能夠領(lǐng)會二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)關(guān)系。會用△值判斷二次函數(shù)與x 軸交點個數(shù)，【隨堂練習(xí)】

1．求下列二次函數(shù)的圖象與x軸交點坐標，并作草圖驗證．

22（1）y=x－2x；（2）y=x－2x－3．

22已知二次函數(shù)y=ax+bx+c,且a<0,a-b+c>0,則一定有().2222 A.b-4ac>0 B.b-4ac=0 C.b-4ac<0 D.b-4ac≤0 3．拋物線y=a（x－2）（x＋5）與x軸的交點坐標為

．

4．已知拋物線的對稱軸是x=－1，它與x軸交點的距離等于4，它在y軸上的截距是－6，則它的表達式為

．

25．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么拋物線y=ax＋bx＋c經(jīng)過

象限．

26．拋物線y=x－2x＋3的頂點坐標是

．

27．若拋物線y=2x－（m＋3）x－m＋7的對稱軸是x=1，則m=

．

28．拋物線y=2x＋8x＋m與x軸只有一個交點，則m= ．

29．已知拋物線y=ax＋bx＋c的系數(shù)有a－b＋c=0，則這條拋物線經(jīng)過點 ．

210．二次函數(shù)y=kx＋3x－4的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍

．

2211．拋物線y=x－2ax＋a的頂點在直線y=2上，則a的值是 ．

12．拋物線y=3x＋5x與兩坐標軸交點的個數(shù)為（）A．3個

B．2個

C．1個

D．無

abc??213．如圖1所示，函數(shù)y=ax－bx＋c的圖象過（－1，0），則b?cc?aa?b的值是（）

A．－3

B．3

1C．2

1D．－2

14．已知二次函數(shù)y=ax＋bx＋c的圖象如圖2所示，則下列關(guān)系正確的是（）2bbbbA．0＜－2a＜1 B．0＜－2a＜2 C．1＜－2a＜2 D．－2a=1 15．已知二次函數(shù)y=x＋mx＋m－2．求證：無論m取何實數(shù)，拋物線總與x軸有兩個交點．

2216．已知二次函數(shù)y=x－2kx＋k＋k－2．（1）當實數(shù)k為何值時，圖象經(jīng)過原點？

（2）當實數(shù)k在何范圍取值時，函數(shù)圖象的頂點在第四象限內(nèi)？

217．已知拋物線y=mx＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）與x軸有兩個不同的交點．（1）求m的取值范圍；

（2）判斷點P（1，1）是否在拋物線上；

（3）當m=1時，求拋物線的頂點Q及P點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點P′的坐標，并過P′、Q、P三點，畫出拋物線草圖．

218．已知二次函數(shù)y=x－（m－3）x－m的圖象是拋物線，如圖2-8-10．（1）試求m為何值時，拋物線與x軸的兩個交點間的距離是3？

2（2）當m為何值時，方程x－（m－3）x－m=0的兩個根均為負數(shù)？

（3）設(shè)拋物線的頂點為M，與x軸的交點P、Q，求當PQ最短時△MPQ的面積． 2

19．在平原上，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y（m）與飛行時間x（s）的關(guān)系滿12足y=－x＋10x． 5（1）經(jīng)過多長時間，炮彈達到它的最高點？最高點的高度是多少？（2）經(jīng)過多長時間，炮彈落在地上爆炸？

220．已知拋物線y=x－（k＋1）x＋k．（1）試求k為何值時，拋物線與x軸只有一個公共點；（2）如圖，若拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸的負半軸交于點C，試問：是否存在實數(shù)k，使△AOC與△COB相似？若存在，求出相應(yīng)的k值；若不存在，請說明理由．

第四篇：九年級數(shù)學(xué)下冊《二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系》教案(湘教版)

九年級數(shù)學(xué)下冊《二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系》教案（湘教版）

【知識與技能】

掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標與一元二次方程兩根的關(guān)系

2理解二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系

3會用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根

4能用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決綜合問題

【過程與方法】

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想

【情感態(tài)度】

通過自主學(xué)習(xí),小組合作,探索出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,感受數(shù)學(xué)的嚴謹性,激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感

【教學(xué)重點】

①理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系

②求一元二次方程的近似根

【教學(xué)難點】

一元二次方程與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用

一、情境導(dǎo)入，初步認識

一元二次方程ax2+bx+=0的實數(shù)根，就是二次函數(shù)=ax2+bx+,當=0時，自變量x的值，它是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標

2拋物線=ax2+bx+與x軸交點個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+=0根的判別式的關(guān)系：當b2-4a＜0時，拋物線與x軸無交點；當b2-4a=0時，拋物線與x軸有一個交點；當b2-4a＞0時，拋物線與x軸有兩個交點

學(xué)生回答,教師點評

二、思考探究，獲取新知

探究1

求拋物線=ax2+bx+與x軸的交點

例1求拋物線=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標

【分析】拋物線=x2-2x-3與x軸相交時，交點的縱坐標=0，轉(zhuǎn)化為求方程x2-2x-3=0的根

解:因為方程x2-2x-3=0的兩個根是x1=3,x2=-1,所以拋物線=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標分別是3或-1

【教學(xué)說明】求拋物線與x軸的交點坐標，首先令=0，把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求交點的橫坐標就是求此方程的根

探究2

拋物線與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系思考：

（1）你能說出函數(shù)=ax2+bx+的圖象與x軸交點個數(shù)的情況嗎？猜想交點個數(shù)和方程ax2+bx+=0的根的個數(shù)有何關(guān)系？

一元二次方程ax2+bx+=0的根的個數(shù)由什么來判斷？

第五篇：22.2二次函數(shù)與一元二次方程配套教案

22.2二次函數(shù)與一元二次方程

本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教材從一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系入手，通過類比引出二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系問題，并結(jié)合一個具體的實例討論了一元二次方程的實根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。

【知識與能力目標】

掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系?！具^程與方法目標】

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。【情感態(tài)度價值觀目標】

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，提高學(xué)生的分析能力與在探索過程中抽象概括能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)合作學(xué)習(xí)的良好意識和積極進取的精神。

3、培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題。

【教學(xué)重點】

二次函數(shù)的圖象和一元二次方程的聯(lián)系?！窘虒W(xué)難點】

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識和學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。

課前準備

多媒體課件等。

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

我們以前學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，并從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，認識了一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系。今天節(jié)我們學(xué)習(xí)二次函數(shù)，并從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，從而認識二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。

二、新課教學(xué)

問題如圖（見教材圖22.2-1），以40 m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系

h＝20t－5t2。

考慮以下問題：

（1）小球的飛行高度能否達到15 m？如果能，需要多少飛行時間？（2）小球的飛行高度能否達到20 m？如果能，需要多少飛行時間？（3）小球的飛行高度能否達到20.5 m？為什么？（4）小球從飛出到落地要用多少時間？

教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例題，請大家先發(fā)表自己的看法，然后解答．師生互動，完成上面4個問題。

（1）當小球飛行1s和3s時，它的飛行高度為15m。（2）當小球飛行2 s時，它的飛行高度為20 m。

（3）方程無實數(shù)根．這就是說，小球的飛行高度達不到20.5 m。

（4）當小球飛行0 s和4s時，它的高度為0 m。這表明小球從飛行到落地要用4 s．從上圖來看，0 s時小球從地面飛出，4 s時小球落回地面。

從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系密切。一般地，我們可以利用二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c深入討論一元二次方程ax2＋bx＋c＝0。

問題2 觀察下列函數(shù)圖像回答下列問題：

（1）y＝x2＋x－1；（2）y＝x2－4x＋4；（3）y＝x2－x＋2．

① 二次函數(shù) y＝x2＋x－1 的圖象與 x 軸有______個交點，則一元二次方程 x2＋x－1＝0 的根的判別式Δ______0。

②二次函數(shù) y＝x2－4x＋4 的圖像與 x 軸有______個交點，則一元二次方程 x2－4x＋4＝0 的根的判別式Δ______0。

3二次函數(shù) y＝x2－x＋2 的圖象與 x 軸________公共點，則一元二次方程 x2－x○＋2＝0 的根的判別式Δ______0。

三、歸納總結(jié)

從二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象可以得出如下結(jié)論：

（1）如果拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0，那么當x＝x0時，函數(shù)值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根。

（2）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點．這對應(yīng)著一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。

（3）利用函數(shù)圖象求一元二次方程的根步驟：（1）作函數(shù)圖象；（2）確定根所在的范圍；

（3）通過取平均數(shù)的方法不斷縮小根所在的范圍，直至符合題目要求。

四、鞏固練習(xí)

1.不與x軸相交的拋物線是（）

A.y = 2x2 – 3

B.y=－2 x2 + 3

C.y= －x2 – 3x

D.y=－2(x+1)2－3 2.若拋物線 y = ax2+bx+c= 0，當 a>0，c<0時，圖象與x軸交點情況是（）A.無交點

B.只有一個交點 C.有兩個交點

D.不能確定

3.利用函數(shù)圖象求方程x2－2x－2＝0的實數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）。

解：畫出函數(shù)y＝x2－2x－2的圖象（下圖），它與x軸的公共點的橫坐標大約是－0.7，2.7。

所以方程x2－2x－2＝0的實數(shù)根為

x1≈－0.7，x2≈2.7．

我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根。

五、課堂小結(jié)

今天你學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？