第一篇：民本思想在領導藝術中的地位

民本思想在領導活動中的地位

內容提要：

民本思想在中國歷代執(zhí)政者的思想中都占有相當重要的地位。執(zhí)政者不同，民本思想的內涵也不同，甚至有著質的根本區(qū)別。從民本思想的發(fā)展可以透視出現代領導科學發(fā)展的趨勢。傳統民本思想有其進步性和歷史局限性；只有馬克思主義民本思想實現了真正以民為本的質的飛躍；馬克思主義民本思想為現代領導科學打開了廣闊的空間。

關 鍵 詞：傳統民本思想馬克思主義民本思想現代領導科學

在中國歷史上，很早就有著豐富的民本思想，并經歷了一系列的演進和發(fā)展。縱觀這一過程，可以明顯看出中國政治文化的進步。歷史再現了從最初的把蕓蕓眾生的主宰歸結為神，到君王，再回歸到人民的發(fā)展過程。共產黨人執(zhí)政終于真實的凸現了人民群眾的主體性地位，把人民群眾的勞動積極性極大的調動起來了，從而把蘊藏在人民群眾中的生產力發(fā)揮到了歷史上的最高度。分析歷史上各個時期的民本思想，有助于領導者樹立正確的的民本觀念，學會正確的領導方法，把握高超的領導藝術。

一、中國傳統民本思想的進步性和歷史局限性

在中國歷史上，早在西周就產生了樸素的民本意識?！懊裰毂貜闹??！盵1]以民情觀天命，重視民眾，認為民眾是制約王權的一個因素的思想，在當時是很有進步意義的。盡管這種思想直接與“天意”相結合，屬于唯心的天命觀思想，但是民眾在這時卻得到了一定程度的重視。從這以后，民本思想逐漸得到了較為全面的發(fā)展和闡述。如孔子：“百姓足，君孰與不足？百姓不足，君孰與足？”[2]、“民之所好好之，民之所惡惡之，此之謂民之父母?！?/p>

[3]到了孟子，就形成了一套比較系統的以民為本的治國理論和方案。他有一句傳誦千古的名言：“民為貴，社稷次之，君為輕。是故得乎丘民為天子。”[4]他認為，人民、國家、君王三者相比，最重要的是人民，其次才是國家，君王是最不重要的。因為國家也好，君王也好，無不是依靠人民而存在，人民的支持，對于奪取政權和鞏固政權極端重要。所以君王應該：“樂民之樂者，民也樂其樂；憂民之憂者，民也憂其憂?！盵5]這比較集中的體現了那個

時代的民本思想。而后民本思想的論述就越加豐富起來，比如荀子：“天之生命，非為君也；天之立君，以為民也。”[6]《國語》中有：“長民者無親，眾以為親?！盵7]《左傳》有：“民棄其上，不亡何待？”[8]管仲：“政之所行，在順民心。政之所廢，在逆民心?！盵9]“立之本在于宗廟，宗廟之本在于民?！盵10]柳宗元的民本觀：“凡吏于土者，若知其職乎？蓋民之役，非以役民而已也?！盵11]首次表達了“吏為民役”的思想，這在當時是難能可貴的。再如朱元璋：“百姓足而后國富，百姓逸而后國安?！盵12]??像這種民本思想的論述還很多。要指出的是那時的“民”就是專指老百姓，是作為被統治階級而存在的，不包括君王及其官吏，君王及其官吏是作為統治階級而存在的，是凌駕于老百姓之上的階級，他們之間在利益上是對立的。但是民眾在歷史進程中表現出的巨大的力量促使統治階級不得不認識到民眾的重要性，因而理論者們(古代稱為“士”、“幕僚”等)在不同的程度上闡述了民本思想，君王在統治過程中也不同程度的體現了民本思想。民眾也因此得到一定程度的重視、同情、關心、愛護，民眾的主體性在形式上得到一定的重視，生產力也在一定程度上得到了提高，這在當時是具有一定的進步意義的。但是透過這些民本思想現象的背后，我們就可以看到一個根本性的問題：民本思想是從統治階級的立場出發(fā)并且是為統治階級的統治服務的，它的實質是為了更好的統治民眾來服務于私人目的，是為少數人謀利益的。這就深刻的體現了這種民本思想的階級局限性。也就是這種階級局限性使得民本思想無法在理論上徹底，無法在實踐中真正實現。這種民本思想是和當時低下的生產力水平相適應的，是和人剝削人的制度相聯系的。這也就造成了一部分人對另一部分人的奴役。因此，民本思想成了統治階級實現為了更好的統治民眾的工具，民眾也因此而異化為工具性存在。民眾主體性的發(fā)揮受到極大的限制，因而本來很低下的生產力發(fā)展也很緩慢。

二、馬克思主義民本思想實現了真正以民為本的質的飛躍

馬克思主義認為，人民群眾是創(chuàng)造歷史的主體，是社會物質財富和精神財富的創(chuàng)造者，是推動社會向前發(fā)展的決定力量。只有充分尊重人民的主體地位，充分尊重人民群眾的愿望和創(chuàng)造，尊重社會發(fā)展的規(guī)律，才能推動社會向前發(fā)展。中國共產黨自執(zhí)政以來，馬克思主義的民本思想得到了真實而充分的體現。共產黨人以“消滅剝削、消除兩極分化，最終達到共同富?！睘榧喝?，以共產主義——全面發(fā)展的自由人聯合共同體的實現為最終目標。從而實現了真正的以民為本，其實質是為人民服務，是為最廣大的人民群眾謀利益。這就和傳統的民本思想完全區(qū)別開了。與傳統那種形式上的、為少數人謀利益的工具性的民本思想形成了鮮

明的對比。

毛澤東民本觀認為，全心全意為人民服務，一切從人民的利益出發(fā)，以符合最廣大人民群眾的最大利益為領導的最高標準，并在領導實踐中切實為人民造福，率領人民群眾為自己的利益而奮斗，是無產階級領導活動的本質要求，也是我們黨的一切領導工作的根本宗旨。毛澤東還創(chuàng)立了“從群眾中來，到群眾中去”的群眾路線領導方法。他在《關于領導方法的若干問題》中指出：“在我黨的一切實際工作中，凡屬正確的領導，必須是從群眾中來，到群眾中去。這就是說，將群眾的意見（分散的無系統的意見）集中起來（經過研究，化為集中的系統的意見），又到群眾中去作宣傳解釋，化為群眾的意見，使群眾堅持下去，見之于行動，并在群眾行動中考驗這些意見是否正確。然后再從群眾中集中起來，再到群眾中堅持下去。如此無限循環(huán)，一次比一次更正確，更生動，更豐富，這就是馬克思主義的認識論?！盵13]這種一切從群眾的立場出發(fā)，一切為群眾著想的領導觀念和領導方法充分體現了我們黨和國家第一代領導集體的民本思想。后來劉少奇在《論黨》中把群眾路線總結為我們黨根本的政治路線和根本的組織路線，并對群眾路線的內涵進行了深刻的總結和完整的概括。這就為民本思想的實現提供了深刻的理性認識和制度上的保證。

鄧小平是偉大的馬克思主義者。他始終堅持馬克思主義的唯物史觀，充分肯定人民群眾的歷史作用和社會主體地位，始終自覺地為人民群眾服務。他認為，領導之所以起領導作用，就是因為他是人民群眾的全心全意的服務者?！笆裁词穷I導？領導就是服務?！盵14]這是鄧小平對領導內涵的新定義，這就開拓了馬克思主義領導觀的新境界。這種明確的把人民群眾當作歷史的主體，把領導者作為服務者的徹底的民本思想是對毛澤東民本思想的豐富和發(fā)展，這種以民為本的領導觀定位使各級各類領導干部都深切的明白作為領導者要自覺的為廣大人民群眾服務，而領導者要更好的服務于人民就要具有自覺的服務意識、積極的服務態(tài)度，還要掌握服務方法、具備服務能力。從而使民本思想在理論和實踐上又得到了進一步的發(fā)展。江澤民是非常注重研究領導科學的。他早在上海工作的時候就提出：“各級領導干部都要研究領導科學?！盵15]他善于實踐，精于總結?！叭齻€代表”重要思想就是他認真總結中國共產黨的執(zhí)政經驗和深刻分析其他政黨丟失政權的教訓的基礎上提出的科學的執(zhí)政理論，其中包涵了豐富的民本理念。其落腳點是為了實現最廣大人民群眾的根本利益，作為先進生產力發(fā)展要求的代表和先進文化前進方向的代表都是為成為廣大人民群眾的根本利益的代表服務的。人民的權利高于一切，人民群眾的支持和擁護是黨的立黨之本，執(zhí)政之基，力量之源?！叭齻€代表”重要思想的本質是立黨為公，執(zhí)政為民。實現好、維護好、發(fā)展好最廣大人民群眾的根本利益是執(zhí)政黨的根本目的。人民的利益得到進一步的強調，人民在社會歷史活動

中的主體地位得到高度重視?？梢?，我們黨和國家第三代領導集體的民本思想已經在理論上系統化了，在實踐上具體化了。

三、馬克思主義民本思想為現代領導科學打開了廣闊的空間

現代領導科學是一種充滿人文關懷的學問。它關注生產力的高度發(fā)展，以人的創(chuàng)造力為依托，以人的需要的滿足為歸宿，以人的全面自由發(fā)展和和諧社會的構建為目的。這和馬克思主義民本思想在本質上是一致的。在我們社會主義國家，現代領導科學的任務就是要探索出一套理論、方法、技術、藝術，在這套理論、方法、技術、藝術指導下的領導實踐能夠大力發(fā)展生產力，不斷發(fā)揮人的主體性、主動性、創(chuàng)造性，不斷滿足廣大人民群眾日益增長的物質文化生活需要。那么很顯然，我們僅僅實現人民之間的平等，尊重人民的主體性地位已經很不夠了，現在最重要的是要把人民的主動性、創(chuàng)造性最大限度地發(fā)揮出來。領導者要通過自己的主動性、創(chuàng)造性去調動廣大人民群眾的積極性、主動性，去挖掘廣大人民群眾的創(chuàng)造性。只有把所有人的積極性都調動起來了，把所有人的主動性、創(chuàng)造性都發(fā)揮出來了，才能最大限度地提高生產力，才能更好地滿足廣大人民群眾的物質文化生活需要。做到了這一點，就真正實現了馬克思主義民本思想。也只有真正實現了馬克思主義民本思想，才能實現人的全面自由發(fā)展和社會主義和諧社會的構建。為此，下面幾點是現代領導應該具備的思想觀點。

1、領導也是民——平等主體的真正實現

自從中國共產黨執(zhí)政以來，人民之間的平等地位就確立下來了。原來那種統治階級和被統治階級的關系從根本上消失了；古代那種“君君、臣臣、父父、子子”的思想被徹底否定，“父母官”這個名詞也進了博物館。真正實現了人民當家作主。歷史是人民創(chuàng)造的，創(chuàng)造歷史的權利也一定要掌握在人民的手中，這是社會歷史發(fā)展的基本規(guī)律，是馬克思主義的基本觀點，這一觀點得到了共產黨人的充分尊重。在我們社會主義國家，領導是一種職業(yè)，是社會發(fā)展和社會分工的產物，它跟其它職業(yè)一樣，不存在高低貴賤之別，身處在社會主義現代化建設中的人們，都是平等的主體（敵視社會主義的人和破壞社會主義建設的人不在人民之列）。各平等主體之間相互尊重，相互關心，和睦相處，構成社會主義的和諧大家庭。樹立這一思想，就可以克服傳統的官僚主義思想，使領導的思想觀念民主化、現代化。

2、民也是領導——主體主動性的充分發(fā)揮

隨著社會的發(fā)展，人類文明的積淀，人們的素質得到了極大的提高，人民的活動開始從自發(fā)走向自覺，人的需要也在隨著社會的發(fā)展而不斷的提升，物質需要得到很大程度的滿足，精神上的需要逐漸上升到主要地位，這是現代文明社會的一個顯著特點。原來那種——需要的滿足要靠領導者的給予、行動的盲目必須領導者以指導——英雄主義領導的時代正在結束，“領導替代”現象正在日益發(fā)生，原來那些只有領導才能做或者要在領導的指導下才能做的事情現在普通人民可以自覺的做到。人們不僅會自覺做好自己分內的事情，而且還經常從領導者的角度進行換位思考，為組織分擔憂愁、獻計獻策，組織的活力和創(chuàng)造力充分涌流。智慧的浪費是最大的浪費?！吨泄仓醒腙P于加強黨的執(zhí)政能力建設的決定》提出：“激發(fā)各行各業(yè)人們的創(chuàng)造活力，堅決破除各種障礙，使一切有利于社會進步的創(chuàng)造愿望得到尊重，創(chuàng)造活力得到支持，創(chuàng)造才能得到發(fā)揮，創(chuàng)造成果得到肯定。”[17]這是一個尊重人類智慧的偉大決策，只有破除各種體制性障礙，充分尊重人民的創(chuàng)造愿望和創(chuàng)造才能，才能使組織在智慧的膨脹狀態(tài)下加速發(fā)展?，F代管理學領導學中人才的能級原則可以使不同的人在不同的領域、不同的層次上充分發(fā)揮主動性、創(chuàng)造性，充分發(fā)揮領導者的作用。樹立這一思想，可以使領導者更超脫但也更集中地把時間和精力用在領導者的關鍵職能上，從而提高領導活動的效率，增強領導的藝術性。

3、以民為本的五種領導職能定位

隨著社會實踐的發(fā)展，人的素質普遍的提高，各種體制機制的完善，身處領導崗位的領導者原來的職能已經部分或者很大一部分都被替代掉了。首先應當肯定這是一種進步的表現，是一種有利于人的發(fā)展同時也有利于領導活動開展的良好形勢。那么是不是領導的職能被削弱了或者領導者可有可無呢？事實是這樣的，領導者是必須的，領導的職能必須加強，領導者要把時間和精力用在關鍵的職能上。結合時代的新特色和實踐的新發(fā)展，筆者認為領導者要注意行使好這五個職能：秩序、導向、學習、創(chuàng)新、激勵。這五個職能相互融合，不可分割，不可缺少，貫穿領導活動的始終。

秩序。秩序是任何事物健康發(fā)展的基本要求，組織也一樣。作為社會組織，如何才能保持和諧有序呢？這就要把依法治國、人民當家作主和黨的領導結合起來，按照科學高效、人民接受的組織原則來構建組織體系；要創(chuàng)造一套科學的用人機制體制，把踐行“三個代表”重要

思想的優(yōu)秀分子放在適合他們發(fā)揮自己能力的崗位上；要按客觀、公平、公正的標準來協調人民內部的矛盾和利益沖突；對于人民的公敵則要毫不留情的實行專政?？傊稽c，就是要按人民的意愿和符合社會發(fā)展規(guī)律的要求來締造和諧的秩序。

導向。把握方向，制定大政方針、政策是領導的重要職能。但是在行使這一職能時站在人民的立場上從人民的角度出發(fā)是絕對必要的，方向不是人為的憑空生造想當然而為，而是把蘊藏在社會中的發(fā)展趨勢進行確認、把握和導示。為此，只有把握了人民的意愿才能把握社會發(fā)展的正確方向，并進一步制定切實可行、符合廣大人民群眾根本利益的方針、政策。學習。當今時代，社會發(fā)展之快，知識更新之快都是前所未有的。終身學習已成了適應社會的必須。領導者必須要不斷學習，并且要經常組織廣大人民群眾共同學習，做到學習互動，積極創(chuàng)建一個學習型社會。用新觀念、新知識沖擊過時的觀念、過時的知識；打破懸掛在人們觀念中的錯誤的假設；打破人們思維中的固定模式；解放思想，開發(fā)民智。始終做到成為先進文化前進方向的代表。

創(chuàng)新。江澤民說過：“創(chuàng)新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力，也是一個政黨永葆生機的源泉。”[18]現代社會是一個創(chuàng)新的社會，沒有創(chuàng)新就沒有發(fā)展，沒有創(chuàng)新生命力就要臥息。為此，領導者必須站在時代的浪尖，不斷創(chuàng)新領導理論，創(chuàng)新領導方式，不斷提升領導藝術。另一方面，要鼓勵人民的創(chuàng)造，要為激發(fā)人民的創(chuàng)造活力提供制度環(huán)境和人文支持。這是至關重要的。

激勵。人的正確行為需要強化，人的錯誤行為需要抑制。領導的一個重要職能就是要調動人的積極性，使人們在態(tài)度積極、情緒高昂、精神飽滿的狀態(tài)下努力發(fā)揮自己的聰明才智并且形成一股強大的合力來為社會主義現代化建設服務。為此必須注意激勵的藝術性。要創(chuàng)造一種公正、健康的激勵環(huán)境；既要注重物質激勵又要注意精神激勵，還要注意各種激勵的有效搭配和比例，使人們在心理健康的前提下來達到智力的膨脹和創(chuàng)造力的發(fā)揮。

結束語：現代領導科學在馬克思主義民本思想指導下的新展望——“全民領導”

隨著社會飛速地向前發(fā)展，人的自身素質的極大提高，人的能力也必將得到全方位的發(fā)展，人類的活動也必將走向自主自覺。馬克思對未來社會的科學展望使我們有充分的理由相信全面發(fā)展的自由人聯合共同體的真正實現，也就實現了“全民領導”，即人與人、人與組織之間具有雙向互動的人際影響力，它造成的直接結果是創(chuàng)造力、生產力的極大提高和人的自由全面的發(fā)展，它只有在社會主義國家才能實現。

第二篇：科學管理思想在工商管理中的應用研究

科學管理思想在工商管理中的應用研究

【摘 要】科學，而不是單憑經驗辦事；和諧，而不是合作；合作，而不是個人主義；以最大限度的產出，取代有限的產出，每人都發(fā)揮最大的工作效率，獲得最大的成功。

【關鍵詞】科學管理；工作效率；工商管理；最大的成功

0 引言

科學管理理論講述了應用科學方法確定從事一項工作的“最佳方法”。概括為：科學，而不是單憑經驗辦事；和諧，而不是合作；合作，而不是個人主義；以最大限度的產出，取代有限的產出，每人都發(fā)揮最大的工作效率，獲得最大的成功，就是用高效率的生產方式代替低成本的生產方式，以加強勞動力成本控制。作業(yè)管理

1.1 為作業(yè)挑選“第一流的工人”

在泰勒看來，每一個人都具有不同的天賦和才能，只要工作適合于他，就都能成為第一流的工人。他經過觀察發(fā)現，人與人之間的主要差別不是在智能，而是在意志上的差異。第一流的工人是適合于其作業(yè)而又努力工作的人，不是像有些人所理解的是一些體力和智力超過常人的“超人”。

1.2 制定科學的工作方法

采用科的方法能夠對工人的操作方法、使用的工具、勞動和休息的時間進行合理的搭配，同時對機器安排和作業(yè)環(huán)境等進行改進，消除各種不合理的因素，把最好的因素結合起來，從而形成一種標準的作業(yè)條件。

1.3 實行激勵性的工資制度

它包括三部分：①通過工時研究進行觀察和分析，以確定“工資率”即工資標準。②差別計件工資制，即按照工人是否完成定額而采用不同的工資率，如果工人達到或超過定額，就按高的工資率付給報酬，通常是正常工資的125%，以表示鼓勵；如果工人的生產沒有達到定額，就將全部工作量按低的工資率付給，為正常工資的80%，并發(fā)給一張黃色的工票以示警告，如不改進就將被解雇。③“把錢給人而不是職位”，即工資是根據工人的實際工作表現，而不是根據工人的工作類別支付。這樣做的目的是克服工人磨洋工的現象，調動工人的生產積極性。組織管理

2.1 把計劃職能與執(zhí)行職能分開，用科學的工作方法取代傳統的憑經驗工作的方法

泰勒認為，勞動生產率不僅受工人的勞動態(tài)度、工作定額、作業(yè)方法和工資制度等因素的影響，同時還受管理人員組織、指揮的影響。為此，泰勒主張明確劃分計劃職能和執(zhí)行職能。

計劃職能歸管理當局，設立專門的計劃部門。其主要任務是：①進行調查研究，以便為制定定額和操作方法提供依據。②制定有科學依據的定額和標準化的操作方法、工具。③擬訂計劃、發(fā)布指示和命令。④把標準和實際情況進行比較，以便進行有效的控制。

執(zhí)行的職能由工作現場的工人和工長從事，他們按照計劃部門制定的操作方法和指示，使用標準工具，從事實際的操作。泰勒把這種職能的分工作為科學管理的基本原則，使分工理論進一步拓展到管理領域。

2.2 職能工長制

這是根據工人的具體操作過程，進一步對分工進行細化而形成的。在泰勒看來，一位“全面”的工長應該具備九種品質：智能、專門的或者技術的知識、手腳靈巧和有力氣、機智老練、有干勁、剛毅不屈、忠誠老實、判斷力和一般常識、身體健康。要找到一個具備上述三種品質的人并不太困難，但要找到一個能具備上述七或八種品質的人，幾乎是不可能的。所以為了使工長能有效地履行自己的職責，還必須把管理的工作再加以細化，使一個工長只承擔一種管理職能。泰勒設計出8個職能工長，來代替原來的一個職能工長。這8個工長，4個（工作命令工長、工時成本工長、工作程序工長、紀律工長）在計劃部門，4個（工作分派工長、速度工長、修理工長、檢驗工長）在車間。管理原則

對人的勞動的每種要素規(guī)定一種科學的方法；用以代替陳舊的憑經驗管理的方法?？茖W地挑選工人，然后進行訓練、教育，發(fā)展他們的技能。與工人合作，保證所有工作都能按已發(fā)展起來的科學原則來進行。在管理和工人之間，工作的分配和責任的分擔幾乎是均等的，管理者當局把自己比工人更勝任的各種工作都承攬下來?？茖W管理的展望

進而言之，依靠科學量化的手段來提高生產效率，畢竟有如“螺絲殼里做道場”，成效總是有限的。今天我們已經知道，管理是一門科學，更是一門藝術，是兩者的有效結合，單獨強調某一方面都是錯誤的?？茖W管理更多的是一種狹義的方法，需基于穩(wěn)定的科技技術和業(yè)務流程。一旦生產技術有所改變，標準動作和流程又得相應變化，要想提高效率，只得重新做一番研究和分析。而事實上，隨著科技的發(fā)展，生產流程和方法的變化也越來越快。就此意義而言，我們需要不斷地進行生產流程再造，而這正是當今盛行“流程再造”的根本原因。在今天，只有通過科技創(chuàng)新和管理創(chuàng)新，通過調動員工的主動積極性，才能真正快速地提升效率。而如果死抱著科學管理那一套，無疑有些抱殘守缺之嫌。比如今天按需定量的生產方式，比如今天微軟、Google對員工的柔性管理，就遠非當初泰勒所能想像的。

【參考文獻】

[1]吳明芳，王欣，李健，于占福.你們準備好了么？――中國運輸物流行業(yè)發(fā)展展望（2010-2015）[C].科尼爾論，2011，2.[2]丁興良.大客戶戰(zhàn)略管理[M].機械工業(yè)出版社，2008.[3]王虎.工商管理對經濟發(fā)展的促進作用探析[J].經營管理者，2013，13.[4]應志遠，韓靜.基于國際物流新特征的企業(yè)客戶關系管理[J].合作與經濟，2011（2）.[責任編輯：湯靜]

第三篇：復數思想在平面幾何中的應用

復數思想在平面幾何中的應用

一、基本思想

用復數解幾何問題的重要依據是復數的向量表示。凡是能用平面向量運算能解的題目，也一定可以用復數運算來求解，而且由于復數乘法用來實現向量的旋轉，比向量解法顯得更簡便，使一些問題幾乎只留下直截了當的計算，而不必多費腦筋。解題的關鍵在于熟練掌握復數運算的幾何意義。

二、復數的表示及常用結論

（1）復數z?x?yi與復平面上的點(x,y)建立一一對應。|z|表示點z到原點的距離，給定復數z，以原點為起點，以z為終點作向量oz，在復平面上，復數z也可與向量oz建立一一對應。因此，我們在應用中記號z同時可表示復數z、點z，以及向量oz而不加以區(qū)別。

（2）z?r(cos??isin?)?rei?是復數表示的三角形式及指數形式。r?|z|，?是實軸正向到向量oz的旋轉角，有無窮多個值，規(guī)定0???2?時，稱為輻角主值，記為argz。

（3）復數加減法與平面向量加減法的平行四邊形法則一致。|z1?z2|表示z1與z2間的距離，且有不等式z1?z2?z1?z2?z1?z2。前（后）一個不等式成立的充要條件是z1與z2反（同）向。

（4）復數乘法的幾何意義是向量的旋轉和伸縮，具體地為 ①z?e表示將向量oz旋轉?角。

②z??(??R)表示將z伸縮到原來的?倍。（5）定比分點公式

設z1、z2是直線l上的兩個定點，??R，z是l上任一點，且?i?z1z??，則 z1z2z?(1??)z1??z2，特別地，線段z1z2的中點z?又?ABC重心G?z1?z2。2A?B?C，且由此得 3z1,z2,z3共線?存在不全為零的實數?1,?2,?3使?1??2??3?0且?1z1??2z2??3z3?0.若z1,z2,z3不共線，且存在實數

?1,?2,?3同時滿足?1??2??3?0且?1z1??2z2??3z3?0，則?1??2??3.（6）三角形的面積公式

設?z1z2z3是復平面上一個正向三角形（z1,z2,z3按逆時針方向繞行），則

S?z1z2z3?1Im(z1z2?z2z3?z3z1)2證明：如圖 因為??argz3?z1z?z1，所以ei??3z2?z1z2?z1z3?z1|z2?z1|(z3?z1)?z2?z1|z3?z1|(z2?z1)S??11|z2?z1|?|z3?z1|?sin??|z2?z1|?|z3?z1|?Im(ei?)22?|z?z|(z?z)1|z2?z1|?|z3?z1|?Im2131 2|z3?z1|(z2?z1)(z?z)?1??Im?|z2?z1|231?(|z|2?zz)2?(z2?z1)??1Im[(z2?z1)(z3?z1)] 21?Im(z1z2?z2z3?z3z1)2由該結論，又有z1,z2,z3共線?z1z2?z2z3?z3z1?R.（7）n個n次單位根將原點為圓心的單位圓n等分，即z?1的根為?0?1,?1?e以原點為圓心的單位圓的內接正n邊形的頂點，且有

ni2?n，?n?1?ei2(n?1)?n是?12??2,?13??3，?1n?1??n?1.（8）?z1z2z3為正向正三角形的充要條件是：

z1?z2??z3??0，其中??e22i2?3是一個3次單位根。（1?????0）

2或uz1?uz2?z3?0，其中u?e3.（u2?u?1,u3??1）

證明：若?z1z2z3為正向正三角形，則，且z1z2到z1z3掃過的有向角為

i??，即 3z3?z1?(z2?z1)e3?(z2?z1)u，由此可得

(u?11z)?u2z?22u?1?u，又 z?03i?故上式寫為 uz1?uz2?z3?0.另外，由此式反推回去可證明?z1z2z3為正向正三角形。

（9）復平面上任意三點不共線的四點A、B、C、D形成平行四邊形?A＋C＝B＋D（即對角線互相平分）.三、例題分析

例1 延長△ABC的三邊BC、CA、AB到A?、B?、C?，使CA?:BC?AB?:CA?BC?:AB.證明：?ABC與?A?B?C?有相同的重心。

證明：設CA?:BC?AB?:CA?BC?:AB??

由定比分點公式有A??(1??)C??B，B??(1??)A??C，C??(1??)B??A，故A??B??C??A?B?C，從而重心坐標相同。

■

例2 凸四邊形對邊中點的連線叫做此四邊形的中位線。若某凸四邊形兩中位線長度之和等于周長之半，求 ：此四邊形為平行四邊形。(1980年蘇聯列寧格勒數學競賽試題)

證明：設此四邊形的四頂點的復數表示為A、B、C、D，利用中點公式，則題目的條件是

A?BC?DB?CD?A1????(|A?B|?|B?C|?|C?D|?|D?A|)22222于是

(A?D)?(B?C)?(B?A)?(C?D)?|A?B|?|B?C|?|C?D|?|D?A|

由此可見，在下列不等式

(A?D)?(B?C)?A?D?B?C，(B?A)?(C?D)?B?A?C?D，中均應成立等號，這必須且只須

A?D??(B?C)，B?A??(C?D)，其中??0,??0

由此得 A?D??(B?C)，A?B??(D?C)，我們得出等式

D??(B?C)?B??(D?C)

即

(??1)B?(???)C?(1??)D?0

又(??1)?(???)?(1??)?0，且B、C、D不共線，從而????1，故DA?CB，故ABCD為平行四邊形。

例3 P為正方形ABCD內一點，BMNP、APEF都是與ABCD有相同轉向的正方形。求證：AM//FC且AM?FC.證明：設P為復平面的原點，由BM?i?BP,AP?i?AF,BC?i?BA知

M?(i?1)B,F?(1?i)A,C?(i?1)B?iA 故AM?M?A?B(i?1)?A，FC?C?F?(i?1)B?iA?(1?i)A?(i?1)B?A 即AM?FC，故AM//FC且AM?FC.■

例4 以四邊形ABCD的各邊為斜邊向外作等腰直角三角形ABP、BCQ、CDR、DAS.求證：RP⊥QS且RP＝QS.A?BA?B?i 22C?DC?DB?CB?CD?AD?A?i，Q??i，S??i，同理可得 R?222222證明：由 PB?i?PA 知 P?計算

A?B?C?DA?B?C?D?i

22D?A?B?CD?A?B?CQS?S?Q??i

22RP?P?R?∴QS?i?RP，故RP⊥QS且RP＝QS.■

例5（87年全國MO）如圖，?ABC和?ADE是兩個不全等的等腰直角三角形，?B??D?90，現固 5 定?ABC，而將?ADE繞A點在平面上旋轉。試證：不論?ADE旋轉到什么位置，線段EC上必存在點M，使得?BMD為等腰直角三角形。

ADB中，BD?AB?AD，在Rt?BDM分析：在Rt?用余弦定理求出BM，從而定出CM＝222 中，BD?2BM，在?BMC中，?C＝45，222(AB?AD)。2證明：以A為復平面中心，由BA?i?BC知C?(1?i)B。不論?ADE轉到何處，始終有DE?i?DA，M?E?C，即E?(1?i)D，2(1?i)B?(1?i)D(1?i)B?(1?i)DM?，MB?B?M?，22(1?i)B?(1?i)DMD?D?M?，MD?i?MB，即MD?MB，2??MBD為等腰直角三角形。

例6 如果圓內接六邊形ABCDEF滿足AB＝CD＝EF＝R，其中R為圓的半徑。求證：BC、DE、FA的中點P、Q、R聯成一個正三角形。

證明：設圓心為原點，u?e3，則B?Au,D?Cu,F?Eu，由中點公式 P?i?11(B?C)?(Au?C)221111Q?(D?E)?(Cu?E)，R?(F?A)?(Eu?A)

22223由于u??1，所以

2(Pu2?Qu?R)?(Au?C)u2?u(Cu?E)?(Eu?A)?0

故?PQR為正三角形。

■

例7（拿破侖定理）以?ABC的三邊為底，分別向外作頂角為120的等腰三角形?PAB、?QBC、?RCA。求證：?PQR是正三角形。

證明：記??e2?i3，由(A?R)??C?R知 R??A?C，??1同理可得： P??B?A?C?B，Q?，??1??1從而P??Q??2R?0，故?PQR是正三角形。

例8 四邊形ABCD中，AD、BC交于F，AB、DC交于E，M、N、L分別是AC、BD、EF的中點。證明：M、N、L共線。

分析：若用綜合法，共線的條件不好找，而用復數求解，剩下的只有計算而已。證明：因為 4?(MN?NL?LM)

?(A?C)(B?D)?(B?D)(E?F)?(E?F)(A?C)

?(AB?BE?EA)?(AD?DF?FA)?(CB?BF?FC)?(CD?DE?EC)

又A、B、E和A、D、F和B、C、F和D、C、E分別共線，故

4?(MN?NL?LM)?0

從而M、N、L共線。

■例9 在四邊形ABCD中，AC?BD?AB?CD?AD?BC，等式成立當且僅當A、B、C、D共圓。（托勒密定理）

證明：設A為復平面的原點，由于B(D?C)?D(C?B)?C(D?B)∴|C(D?B)|?|AC|?|BD|?|B(D?C)|?|D(C?B)|

?|AB|?|CD|?|AD|?|BC|

又因為上式等號成立?B(D?C)與D(C?B)同向

?存在正實數?，使B(D?C)??D(C?B)

D?CD?? C?BBD?CD?arg??

???argC?BB

?

? A、B、C、D四點共圓。

■

例10 設ACPH、AMBE、AHBT、BKGM、CKGP都是同向的平行四邊形。求證：ABTE也是平行四邊形。

分析：問題涉及10個點以及這些點為頂點的6個四邊形。若用綜合法求證，較準確的作圖是必不可少的，但此題作圖較難，而用復數法，完全不必作圖。證明：ACPH是平行四邊形，則A＋P＝C＋H，AMBE是平行四邊形，則A＋B＝M＋E，AHBT是平行四邊形，則H＋T＝A＋B，BKGM是平行四邊形，則K＋M＝B＋G，CKGP是平行四邊形，則C＋G＝P＋K，以上等式兩邊相加得：A＋T＝B＋E，又A、B、T及A、B、E不共線，所以ABTE也是平行四邊形?！?/p>

例11 已知正向正方形ABCD，同一平面上另有一點P，PD?10，將P繞A順時針轉90，得P將P1，1A、B、C、D，A、B、C、D、…順時針繞B順時針轉90，得P2，依此類推，對依此類推，對D點有多遠？ 轉90，最后在轉了1991交次后得到點P1991，問點P1991距

解：如圖所示，設正方形邊長為1，則A?1，B?1?i，C?i，D?0，又AP1??iAP，BP2??iBP1，CP3??iBP2，DP4??iDP3，∴P1?(1?i)A?iP?1?i?iP, P2?(1?i)B?iP1?1?i?P, P3?(1?i)C?iP2?iP，P4?(1?i)D?iP3?P，∴P4n?P

又 1991?4?497?3，故P1991?P3，|DP3|?|iDP|?10.例12 在?ABC的外側作正方形ABEF和ACGH，M、N分別是BC、FH的中點，P、Q是兩個正方形的中心，求證：MPNQ為正方形。

證明：以?ABC所在平面為復平面，任意點為復平面中心，顯然

AFi?AB，BAi?BE，CGi?CA，ACi?AH，解得 F?(1?i)A?iB，E?Ai?(1?i)B，G??iA?(1?i)C，H?(1?i)A?Ci，又M、N、P、Q分別為BC、FH、AE、AG的中點，故

111M?(B?C)，N?(F?H)?(2A?Bi?Ci)，2221111P?(A?E)?[(1?i)A?(1?i)B]，Q?(A?G)?[(1?i)A?(1?i)C]，22221故PN?N?P?[(1?i)A?B?Ci]?MQ?PM?i，2∴四邊形MPNQ為正方形。

第四篇：辦學思想在班級管理中的體現

以育人為本，教學生做人，突出能力本位，教學生做事。

人為本，育為諧

—淺談學校辦學理念在班級管理中的實施

學校是塑造人、培養(yǎng)人的地方，學校的辦學理念決定著其所培養(yǎng)的青少年發(fā)展的目標和方向。我校的辦學理念，通過幾任校長的深思熟慮，不斷完善，最終確定： “以育人為本，教學生做人，突出能力本位，教學生做事。”的辦學理念。

什么是以人為本？ 胡錦濤同志《在中央人口資源環(huán)境工作座談會上的講話》曾深刻指出了以人為本的內涵和要求：“堅持以人為本，就是要以實現人的全面發(fā)展為目標，從人民群眾的根本利益出發(fā)謀發(fā)展、促發(fā)展，不斷滿足人民群眾日益增長的物質文化需要，切實保障人民群眾的經濟、政治和文化權益，讓發(fā)展的成果惠及全體人民”。

我校的辦學理念中也明確了“以人為本”的涵義，那就是指以人的成長和發(fā)展為最終目標，尊重人，理解人，激勵人，發(fā)展人。從學校的教育宗旨來看，就是以學生的發(fā)展為本，要滿足學生的發(fā)展需求，積極主動地促進學生的和諧發(fā)展。

一、堅持“以人為本”，就是要全面認識和了解學生

如果說人是社會的主體，單個的人構成社會的最小單元，那么，學生就是學校的主體，每一個學生構成學校的最小單元。若是把學?？闯墒且粋€加工車間，學生就是這個車間的基本元素，不了解原材料的基本結構就胡亂進行加工制作，再好的機器制作出來的只能是不合格產品，甚至是次品。

我接手一個新的班級，首先做的一件事就是盡快地認識和了解學生。做班主任時，我總是先讓學生自由幾天，這幾天期間，我從不發(fā)號施令，也不會批評和表揚任何一個學生，學生往往有些奇怪，不知道班主任葫蘆里究竟賣的什么藥，但我自己目的明確，這幾天時間要跟每一個學生面對面交流一次，在寬松的氛圍中實施對學生的第一次火力偵察，掌握學生的家庭狀況、學習目標、學習能力、生活習慣、心理素質、性格特征、個性特長等，并用一個專用筆記本對每一項指標分A/B/C/D做好記錄。這樣我就可以做到因材施教，也可以做到量才而用。

二、堅持“以人為本”，就是要全面關心和愛護學生

一個合格的教師首先是一個愛生如子的人，陶行知先生說的“捧著一顆心來，不銜半根草去！”是高尚的教育者的寫照。但在關心和愛護學生上，許多人常常會走入誤區(qū)：“嚴”是愛，“寬”是害，于是許多班主任一進教室就板著面孔，課室也許鴉雀無聲，但學生往往在長期的壓抑中爆發(fā)而生出許多莫名的事端；另一種情況是，心怕學生“脆弱”的心靈受到傷害，想盡辦法為學生遮風擋雨，什么問題都幫學生扛著，其結果是學生“脆弱”的心靈更加“脆弱”。我想，全面關心和愛護學生，應該是在充分理解和尊重學生的基礎上引導其正確看待問題、正確面對成績和困難，更多要做的是激勵、是發(fā)展。要做“慈母”，更要做良師益友。

全面關心和愛護學生，首先要做到公平公正，不偏愛，不歧視。全面關心愛護學生，關鍵是“關心”在點子上，“愛護”在關鍵處，也就是說切入點要選擇恰當，不是瞎關心，不能溺愛。既要掌握火候，有時還要使用剛柔相濟的技巧。

三、堅持“以人為本”，就是要讓學生充分認識人的自然和社會兩重屬性 從生物學的觀點講，人是一種有思維的、能創(chuàng)造和改變世界的高等級生命體，與其他生命形式一樣它有著誕生、成長、死亡，所以說，人是自然的人?？烧且驗槿擞兴季S能力，能創(chuàng)造和改變環(huán)境，隨著人類思維力的提高，推動著社會不斷向前發(fā)展，特別是今天，人對環(huán)境（包括自然環(huán)境和社會環(huán)境）的依賴越來越大，任何一個單個的人可以脫離社會、脫離其他人而獨立存活，由此可見，人是社會的人。人的自然屬性只是表現為一種生命形式，而人的社會屬性才真正地體現這種生命形式的特征和價值。

當然，人對自己的社會屬性的認識和理解得有一個過程，因為人剛誕生時還只是個自然人，只有在慢慢地接受知識、成長的過程中，完成向社會人的轉化。因此，不少學生往往只考慮自己的需要，而很少考慮群體的利益，這就不奇怪了。讓學生認識人的自然和社會屬性，可以明顯地增強其使命感和責任感，學生也往往會把“我的責任”時常掛在嘴邊。

總之，時代的發(fā)展讓我們對教育理念一次次地反思，教育的終極目標是什么？我們應該用什么樣的手段來實現我們的教育目標？只有與時俱進，才能跟上時代的步劃。學校所提出的“以人為本”辦學理念，就是順應社會進步和時代需求的教育新理念，也充分體現新課改的“自主、合作、創(chuàng)造”理念，這就要求我們做班主任的要充分理解好這一理念的內涵和實質，并在自己的教育教學實踐中創(chuàng)造性地實施。只有這樣，我們的工作才會少走彎路，才會更有實效。

第五篇：淺談數學模型思想在課堂教學中的有效滲透

淺談數學模型思想在課堂教學中的有效滲透

數學模型思想的建立是幫助學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，數學模型思想是靠數學方法實現的。在我校圖形與幾何教學中，通過對數學模型思想的滲透進行實踐研究，提煉出以下四個滲透的途徑，能在課堂實踐中讓學生充分感知數學模型思想的奇妙，使學生了解數學學科特有的內在魅力。

一、創(chuàng)設問題情景，開啟數學“建?！钡钠瘘c

確定數學建模問題時，教師要充分考慮小學生的年齡特點、生活經驗和實際解決問題的能力，合理選擇能調動學生積極性的內容，成為數學建模的起點。

選擇合適的問題，不僅能激起學生的建模積極性，更能較順利地讓學生感受到“數學模型”的雛形，盡管不夠完善，也不夠正確，但是良好的開端乃成功一半，再適度地調整和修改必能找到正確而有效的數學模型。

1．利用動手操作，創(chuàng)設問題情景

在課堂教學中，利用動手操作創(chuàng)設問題情境，會使學生的手腦達到有機結合，學生的思維將會更加活躍。教師能有方向的引導，學生就能發(fā)現問題，提問問題，并思考解決問題的方法，這就是“數學建?！钡钠瘘c。

案例：利用A4紙剪一個最大的圓

如：在執(zhí)教“圓的周長和面積整理復習”這一課，老師邊移動白板上A4紙中剪下最大的圓，邊讓同學們也拿出自己在A4紙上已經剪好的最大的圓。情景中的問題是這樣創(chuàng)設的：

問題一：通過動手操作，你發(fā)現自己手中圓的直徑與A4紙之間有什么關系？

問題二：現在老師告訴你這個長方形的紙張長30厘米，寬20厘米，這個圓的周長和面積如何計算呢？學生說出計算公式C=∏d（C=2∏r）；

S=∏r2。

這樣的操作與回憶為公式應用起著以舊換新的作用，也是新模型的起點。

2.利用謎語內容，創(chuàng)設問題情景

猜謎語、兒歌是學生喜愛的學習方式，能吸引學生的注意力，使淺顯平淡、枯燥無味的圖形與幾何教學內容轉為妙趣橫生的學習活動。融知識教學于情趣之中，把課上得有聲有色，富有趣味。

教師根據教材中知識特點，將要探究的問題編成謎語或兒歌引導學生學習，不僅有利于概括知識，發(fā)現規(guī)律，更利于學生在腦海中已有模型的“雛形”。

案例：三角形的概念

如：“三角形的特性”這一課，利用這樣的謎語創(chuàng)設問題情景：“形狀似座山，穩(wěn)定性能堅，三竿首尾連，學問不簡單。（打一圖形）”學生看完謎語內容，老師問：“從哪句話你判斷出這個圖形是三角形？”學生興趣盎然地說“三竿首尾連”。

這樣的問題情景，抓住建?！捌瘘c”，為下一步的操作擺三角形、畫三角形、畫三角形的高學習鋪好路，學生很容易解理有關三角形的概

念，明白三角形的特點。

二、挖掘內在聯系，展現數學“建模”的過程

數學家華羅庚說過：“對書中的某些原理、定律、公式，在學習的時候不僅應該記住它的結論、懂得其中的道理，更應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣提煉出來的?！?/p>

數學家的學習經驗也告訴我們一個簡單的數學學習方法，就是注重知識的探究過程，因為只有經歷這樣一步步追根溯源的探索過程，數學模型思想方法才能得以展示和提煉，從而使數學知識具有更大的實用價值。

分析數學問題，建立數學模型，這是“模型思想滲透”的核心。因此，我們在數學教學中要引導學生對學習素材和有效發(fā)現進行梳理歸納，逐步構建出科學合理的數學模型。

1.模型假設：把握本質特征，提出合理假設

當學生把現實問題轉化為數學問題時，就需要學生根據建模的目的，先對實際問題進行細致觀察、對比、分析、概括，然后用簡化的數學語言提煉出問題的本質特征，進而提出合理假設，這就是數學模型成立的前提條件，也可以說“建?！标P鍵步驟。

案例：利用梯形的面積公式計算多邊形的面積

如：教學“多邊形的面積整理與復習”這一內容。教師提出這樣的假設“梯形的面積公式能計算我們學過的多邊形的面積，你們相信嗎？讓我們用行動來驗證好嗎？

師：你能將這個梯形動一動，使它成為三角形嗎？（在幾何畫板中

出示梯形，指名學生進行演示。）你看到了梯形的什么在變化？

生：梯形的上底變成“0”。指名學生一個用梯形面積公式計算三角形的面積，一個用三角形面積公式直接計算。

師：你能再動一動讓這個梯形變成平行四邊形嗎？（在幾何畫板中出示梯形，指名學生進行演示。）你又看到了梯形的什么在變化？

生：看到梯形的上、下底一樣長。并指兩名學生一個用梯形面積公式計算平行四邊面積，一個用平行四邊形面積公式直接計算。

師：對比兩種計算過程你有什么想說的？

生：梯形的面積公式不僅可以計算梯形的面積，同樣還可以計算三角形和平行四邊形的面積。（追問：梯形的面積公式還可以計算哪些圖形的面積？）生：長方形和正方形。

師：對，因為它們都是特殊的平行四邊形?？磥硖菪蔚拿娣e公式與其它學過的多邊形面積公式有著密切的聯系。

以上教學活動，教師抓住了知識間的本質聯系而展開，教師不再直接地講解示范，而是讓學生充分展開嘗試探索，學生邊嘗試邊思考這么做的理由，讓學生能積極理解推理過程，從而對今后推理學習同類問題肯定有積極作用。

2.模型定型：親歷建模過程，確定科學模型

數學模型的建構對于小學生而言，最重要的是通過模型建構的探究過程，感受到數學思維方法的靈活性和巧妙性。

因而，不管是一些數學概念的得出，一些數學規(guī)律的發(fā)現，一些數學公式推導，一些數學問題的解決，甚至整個小學階段的數學知識體系的構建，核心都在于數學模型思想方法的提煉。

案例：借圓的周長和面積公式推導出扇形周長和面積公式

如：在上“圓的周長和面積整理復習”一課時，老師拋出問題引導學生進行建模。

問題一：請你將剪下的圓對折，得到一個什么圖形？學生的操作對應著教師白板演示，都得到圓的二分之一。

問題二：你會計算二分之一圓的周長和面積嗎？在展示計算結果時進行對比、分析、歸納得出：二分之一圓的周長計算公式是C=1/2∏d+d，面積是S=1/2∏r2。

在觀察、驗證、對比中學生體驗到這樣綜合公式，使計算簡潔明了，不易遺漏。在進一步對折中習得圓的1/4，圓的3/4，圓的1/8，圓的1/16等。

在學生動手操作、合作交流基礎上構建圓的幾分之幾周長和面積計算公式模型。歸納總結出，扇形的周長就是圓的周長的幾分之幾加直徑。扇形的面積就是圓的面積的幾分之幾。

從上述案例得出：小學數學教學中，教師要注意在學生的認知過程的基礎上，逐步建立通過具體情境得出的具有數學知識結構特征的“模型”，通過這樣的具體“模型”，幫助學生提升抽象思維能力水平，為學生今后的數學學習提供強有力的能力支撐。

三、回歸生活問題，檢驗數學“建?！钡某晒?/p>

對數學模型的每一次應用都可以視為對模型思想滲透的一次檢驗。數學模型檢驗的重點放在模型的應用上。數學模型檢驗及應用數學模型

有三個層次：模型求解，行之有效；模型解題，舉一反三；模型變形，觸類旁通。

1.模型求解，行之有效

數學模型在很大程度上是用數學的語言對一種實際問題的表達，是很多共性特征的表達，要應用它解決問題，還需要展開對這個問題的求解過程。

只有通過數學工具對其求解，才能找到問題的結果，得出結論。只有學生能夠對模型正確求解，這個建構的數學模型才有意義，才能夠有效地解決實際問題。

案例：計算1/5圓的周長

評測練習設計：計算1/5圓的周長，公式：C＝1/5∏d+d，先寫出模型公式，后正確計算，學生用求解來驗證構建的數學模型，進一步理解知識之間的內在聯系。

今天構建的數學模型的分率就是圓周角與圓心角的比值，為今后扇形周長和面積的求解奠定堅實的基礎。

2.模型解題，舉一反三

數學模型的目的是為了解決問題，所以一旦建立了數學模型，這個原始的問題情境中的內容只是一個代號，一個有特殊范圍的替代物，應用數學模型的解決方法是可以讓學生舉一反三的，只有嘗試了舉一反三的檢驗，學生才能了解數學模型的價值。

3.模型變形，觸類旁通

將數學模型還原為具體的數學直觀或可感知的數學現實，解決相應的實際問題并不是數學模型建構的終結。而利用建模過程中所采用的策略，或者對模型進行“微整形”后變成另一個模型，從而能解決其他問題，這才能使所建立的數學模型具有生命力。

案例：圓與圓環(huán)，圓柱與圓管，圓柱與直柱

學習了圓的面積后，圓環(huán)的面積求解方法也馬上得到，方法只要是圓中去圓，公式為S=∏(R2-r2)。

學習了圓柱的體積后，圓管的體積求解方法也馬上得到，方法是圓柱中去圓柱，公式為V＝h(S大-S小)

學習了圓柱的體積后，直柱的體積求解也得到了，把直柱用極限思維考慮為無數相同的橫截面堆積而成，方法為底面積乘高（即V＝Sh）。

這些模型稍加變形，就得到了新數學模型，如同一個光源點亮相連一片，真正會學習數學的人，往往善于改變原有模型，重組成新模型，解決新問題。這是模型檢驗的最高境界。

四、利用多元評價，激發(fā)數學“建?！钡臒崆?/p>

在數學模型建構和應用過程中，由于每一個教學內容不同，課堂教學方式不同，教學方法也不同，所以針對數學模型建構和應用的教學評價教師也應采用多種形式，并應針對不同程度的學生，以及不同的學習活動內容，靈活選用不同教學評價方法和評價用語。同時，也可讓學生自評，可讓家長參與評價，激發(fā)學生探究的熱情。

在數學建模活動過程中，老師要相信學生身上所蘊藏的巨大學習潛能，鼓勵讓學生學會自己學習，鼓勵學生自己發(fā)現數學問題，自己解決問題數學問題，不能過多地包辦代替。

教師應注重評價學生對知識的理解和綜合運用能力，注重評價學生在知識學習過程中的思維能力，而不是考查死記硬背的知識。檢測學生的數學學習和應用能力，可采用多種方法如調查報告，家庭實踐作業(yè)，閱讀數學雜志，小組活動，問題解決等。

因此，在數學教學中滲透模型思想，靈活地應用數學模型。能夠讓學生再次感受知識的內在本質關系，能夠使學生深刻領會所學數學知識，能夠促進學生對零散的數學知識進行有效整合知識體系，也能夠提高學生解決實際問題的能力，最終使學生數學素養(yǎng)得以足夠的提升。