第一篇：選修1-2合情推理第1課時(shí)

第二章 推理與證明

2.1 合情推理與演繹推理

2.1.1合情推理

（一）〖課前準(zhǔn)備〗

【課型】新授課【課時(shí)】1教時(shí)

【課標(biāo)要求】

1.知識(shí)與能力

了解合情推理的含義，掌握歸納推理的技巧，并能運(yùn)用解決實(shí)際問題．

2.過程與方法

通過參與課堂活動(dòng),經(jīng)歷歸納推理概念的獲得過程,了解歸納推理的含義．通過欣賞一些偉大猜想的產(chǎn)生過程，體會(huì)并認(rèn)識(shí)利用合情推理去猜測和發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論，探索和提供解決一些問題的思路和方法．通過具體解題，進(jìn)一步感受歸納推理的優(yōu)缺點(diǎn)及其使用方法．

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

學(xué)生樂于主動(dòng)探究，積極思考，欣賞合情推理的價(jià)值，認(rèn)識(shí)到“大膽猜想，小心求證”的重要性。感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感．

【重點(diǎn).難點(diǎn)】

重點(diǎn)：歸納推理及方法的總結(jié)．

難點(diǎn)：歸納推理的含義及其具體應(yīng)用．

【教學(xué)用具】多媒體.〖教學(xué)過程〗

一、數(shù)學(xué)知識(shí)引入：

【提問】從古到今數(shù)學(xué)中有各式各樣的猜想，同學(xué)們聽說過哪些？下面我們來介紹幾個(gè)猜想：

【數(shù)學(xué)猜想介紹】

1.哥德巴赫猜想：觀察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ??, 50=13+37, ??, 100=3+97，猜測：任一偶數(shù)（除去2，它本身是一素?cái)?shù)）可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和.1742年寫信提出，歐拉及以后的數(shù)學(xué)家無人能解，成為數(shù)學(xué)史上舉世聞名的猜想.1973年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤，證明了充分大的偶數(shù)可表示為一個(gè)素?cái)?shù)與至多兩個(gè)素?cái)?shù)乘積之和，數(shù)學(xué)上把它稱為“1+2”

.02.費(fèi)馬猜想：法國業(yè)余數(shù)學(xué)家之王—費(fèi)馬（1601-1665）在1640年通過對(duì)F0?22?1?3，F(xiàn)1?22?1?5，F(xiàn)2?22?1?17，F(xiàn)3?22?1?257，F(xiàn)4?22?1?65537的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是123

4素?cái)?shù)，于是提出猜想：對(duì)所有的自然數(shù)n，任何形如Fn?22?1的數(shù)都是素?cái)?shù).后來瑞士數(shù)學(xué)家歐

拉，發(fā)現(xiàn)F5?22?1?4294967297?641?6700417不是素?cái)?shù)，推翻費(fèi)馬猜想

.5n

3.四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里,來到一家科研單位搞地圖著色工作，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題.1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用1200個(gè)小時(shí)，作了100億邏輯判斷，完成證明.4.哥尼斯堡七橋猜想：18世紀(jì)初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個(gè)小島，有七座橋把兩個(gè)島與河岸聯(lián)系起來（如左圖上）．有個(gè)人提出一個(gè)問題：一個(gè)步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發(fā)點(diǎn)后來大數(shù)學(xué)家歐拉把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何問題（如左圖下）——一筆畫問題。他不僅解決了此問題，且給出了連通圖可以一筆畫的重要條件是它們是連通的，且奇頂點(diǎn)(通過此點(diǎn)弧的條數(shù)是奇數(shù))的個(gè)數(shù)為0或2.【思考】猜想是怎么提出來的呢？

【討論】略．

【總結(jié)】比如哥德巴赫提出猜想的推理過程：通過對(duì)一些偶數(shù)的驗(yàn)證，他發(fā)現(xiàn)它們總可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和，而且沒有出現(xiàn)反例．于是，提出哥德巴赫猜想，整個(gè)猜想的過程就是歸納推理的過程．

二、新課講授

【概念】歸納推理：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）.簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理．

【解釋】歸納推理的特點(diǎn)：

⑴歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理．

⑵歸納推理的前提是部分的、個(gè)別的事實(shí)，因此歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的，而是或然性的，所以“前提真而結(jié)論假”的情況是有可能發(fā)生的． ⑶人們在進(jìn)行歸納推理的時(shí)候，總是先搜集一定的事實(shí)材料，有了個(gè)別性的、特殊性的事實(shí)作為前提，然后才能進(jìn)行歸納推理，因此歸納推理要在觀察和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行．

⑷歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段．

【練習(xí)】

①由銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，能歸納出什么結(jié)論？

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和180度，……，能歸納出什么結(jié)論？

③由三角形的內(nèi)角和是1800，凸四邊形的內(nèi)角和是3600，凸五邊形的內(nèi)角和是5400，……，能歸納出什么結(jié)論？

【解答】

①一切金屬都能導(dǎo)電．

②三角形內(nèi)角和是180度．

③凸n 邊形的內(nèi)角和是（n—2）×1800．

【問題】統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計(jì)總體，是否屬于歸納推理？歸納推理的結(jié)果是否正確？歸納推理有何作用？

【討論】略.【回答】統(tǒng)計(jì)學(xué)中，用樣本估計(jì)總體屬于歸納推理．歸納推理的結(jié)果不一定正確，比如費(fèi)馬猜想，就是經(jīng)過半世紀(jì)之后歐拉才推翻了的．應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段.下面咱們看看數(shù)學(xué)中的例子．

【例１】觀察等式：1?12,1?3?4?22,1?3?5?9?32,1?3?5?7?16?42,1?3?5?7?9?25?52，由上述具體事實(shí)能得出怎樣的結(jié)論？

【分析】第一，所謂“規(guī)律”，是指“項(xiàng)數(shù)”與它們的“和”之間的關(guān)系，因此要努力把“和”與“項(xiàng)數(shù)”聯(lián)系起來；第二，數(shù)學(xué)符號(hào)語言、圖形語言、日常語言等相互轉(zhuǎn)換，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

【解】將上述事實(shí)分別敘述如下：１等于１的平方；前２個(gè)正奇數(shù)的和等于２的平方；前３個(gè)正奇數(shù)的和等于３的平方；前４個(gè)正奇數(shù)的和等于４的平方；前５個(gè)正奇數(shù)的和等于５的平方；??，*2由此猜想：前n(n∈N)個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的和等于n的平方，即1+3+5+?+(2n-1)=n.【總結(jié)】歸納推理的一般步驟：首先，對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；然后，在此基礎(chǔ)上提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；最后，檢驗(yàn)這個(gè)猜想．

【例2】已知數(shù)列?an?的第1項(xiàng)a1?2，且an?1?an(n?1,2,?)，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.1?an

【分析】數(shù)列的通項(xiàng)公式表示的是數(shù)列?an?的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．為此，我們先根

據(jù)已知的遞推公式，算出數(shù)列的前幾項(xiàng)．

【解】當(dāng)n=1時(shí)，a1?1;

當(dāng) n =2時(shí)，a2?1?1； 1?1

2當(dāng)n =3時(shí)，a??1；

3131?2

當(dāng)n=4時(shí)，a??1．

4141?

3觀察可得，數(shù)列的前 4 項(xiàng)都等于相應(yīng)序號(hào)的倒數(shù)．由此猜想，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an?

【補(bǔ)例】數(shù)列?an?中，a1?2,a2?1,a3?1． n21,a4?，求an?? 32

【分析】當(dāng)有整數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí)，往往將整數(shù)化為分?jǐn)?shù)；當(dāng)分子分母都在變化時(shí)，往往統(tǒng)一分子(或分母)，再尋找另一部分的變化規(guī)律． 22222【解】因?yàn)閍1?,a2?,a3?,a4?，所以猜想：an?． n123

4〖課時(shí)小結(jié)〗

【課后小結(jié)】

⑴歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理．

⑵歸納推理的一般步驟：首先，對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；然后，在此基礎(chǔ)上提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；最后，檢驗(yàn)這個(gè)猜想．

【板書設(shè)計(jì)】

略

【課后作業(yè)】

課本P35習(xí)題2.1 Ａ組第１,2,4,5題；Ｂ組第1,3題．

第二篇：合情推理-歸納推理(第1課時(shí))教案1

歸納猜想

廣州市86中學(xué) 張科

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo)：1：理解歸納推理的思想；

2：能夠通過觀察一些等式，猜想、歸納出它們的變化規(guī)律。3：能夠歸納、猜想出某些數(shù)列的通項(xiàng)公式。

過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的普遍聯(lián)系，通過讓學(xué)生的積極參與，親身經(jīng)歷歸納推理定義的獲得過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過學(xué)生主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，了解數(shù)學(xué)文化的積極態(tài)度。

【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：歸納推理的概念及應(yīng)用。難點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用。【教學(xué)方法】 啟發(fā)、探索 【教學(xué)手段】

運(yùn)用多媒體輔助教學(xué) 【教學(xué)過程】

一：創(chuàng)設(shè)情景，引入概念

師：今天我們要學(xué)習(xí)第二章：推理與證明。那么什么是推理呢？下面請大家仔細(xì)看這段flash，體驗(yàn)一下flash動(dòng)畫中，人物推理的過程。

（學(xué)生觀看flash動(dòng)畫）。

師：有哪位同學(xué)能描述一下這段flash動(dòng)畫中的人物的推理過程嗎？

生：flash中人物通過觀察，發(fā)現(xiàn)7只烏鴉是黑色的于是得到推理：天下烏鴉一般黑。

師：很好！那么能不能把這個(gè)推理的過程用一般化的語言表示出來呢？

生：這是從一個(gè)或幾個(gè)已有的判斷得到一個(gè)新的判斷的過程。

師：非常好！

（引出推理的概念）。師：推理包括合情推理和演繹推理，而我們今天要學(xué)的知識(shí)就是合情推理的一種——?dú)w納推理。那么，什么是歸納推理呢？下面我們通過介紹數(shù)學(xué)中的一個(gè)非常有名的猜想讓大家體會(huì)一下歸納推理的思想。

（引入哥德巴赫猜想）

師：據(jù)說哥德巴赫無意中觀察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，這3個(gè)等式。大家看這3個(gè)等式都是什么運(yùn)算？

生：加法運(yùn)算。

師：對(duì)。我們看來這些式子都是簡單的加法運(yùn)算。但是哥德巴赫卻把它做了一個(gè)簡單的變換，他把等號(hào)兩邊的式子交換了一下位置，即變?yōu)椋?0=3+7，20=3+17，30=13+17。大家觀察這兩組式子，他們有什么不同之處？

生：變換之前是把兩個(gè)數(shù)加起來，變換之后卻是把一個(gè)數(shù)分解成兩個(gè)數(shù)。

師：大家看等式右邊的這些數(shù)有什么特點(diǎn)？ 生：都是奇數(shù)。

師：那么等式右邊的數(shù)又有什么特點(diǎn)呢？ 生：都是偶數(shù)。

師：那我們就可以得到什么結(jié)論？ 生：偶數(shù)=奇數(shù)+奇數(shù)。

師：這個(gè)結(jié)論我們在小學(xué)就知道了。大家在挖掘一下，等式右邊的數(shù)除了都是奇數(shù)外，還有什么其它的特點(diǎn)？

（學(xué)生觀察，有人看出這些數(shù)還都是質(zhì)數(shù)。）

師：那么我們是否可以得到一個(gè)結(jié)論：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)？（學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤?。?。

生：不對(duì)！2不能分解成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。師：非常好！那么我們看偶數(shù)4又行不行呢？ 生：不行！

師：那么繼續(xù)往下驗(yàn)證。

（學(xué)生發(fā)現(xiàn)6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，14=7+7……）師：那我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)什么樣的規(guī)律？

生：大于等于6的偶數(shù)可以分解為兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

師：這就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的過程就是一個(gè)歸納推理的過程。他根據(jù)上述部分等式的基本特征，（什么特征呢？即等式左邊的數(shù)都是大于6的偶數(shù)，右邊是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和），就猜想出：任何大于等于6的偶數(shù)可以分解為兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。或者說，由這些個(gè)別等式的特征，就得出一個(gè)一般性的猜想。那么現(xiàn)在大家能不能用一般性的語言來描述歸納推理的定義？（學(xué)生得出歸納推理的概念）。

師：歸納推理的思想我們在日常生活中也經(jīng)常用到。大家能不能結(jié)合自己生活的實(shí)際，舉出幾個(gè)例子說明歸納推理的運(yùn)用。（學(xué)生思考，討論，給出例子）。

二：講解例題，鞏固概念

師：應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論。我們來看一個(gè)數(shù)學(xué)中的例子。

例題1：觀察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？ 練習(xí)：觀察下列等式：

1=1

1+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？ 例題2：已知數(shù)列?an?的第一項(xiàng)a1?1，且an?1?an(n?1,2,3...)，試歸納1?an出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

練習(xí)：已知an?(n2?5n?5)2，求a1,a2,a3,a4的值？根據(jù)a1,a2,a3,a4的值，你能夠猜想出an的值嗎？你能得到什么結(jié)論？

三：問題探究，加深理解

觀察下面的圖形,請指出每個(gè)圖形分別有幾個(gè)球？按照這個(gè)規(guī)律，猜想第5個(gè)圖形的形狀應(yīng)該是怎么樣的？它應(yīng)該由多少個(gè)球構(gòu)成？第n個(gè)圖形有幾個(gè)球？

四：布置作業(yè)，鞏固提高。

1：課本P44，A組1，2題，B組1題。

2：查閱相關(guān)資料，了解課本上提到的“四色猜想”，“費(fèi)馬猜想”等。

第三篇：合情推理-歸納推理(第1課時(shí))教案1

2.1.1歸納推理

涇川一中 權(quán)貴榮

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo)：1：理解歸納推理的思想與步驟；

2：能夠利用歸納進(jìn)行簡單的推理應(yīng)用；

過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的普遍聯(lián)系，通過讓學(xué)生的積極參與，親身經(jīng)歷歸納推理定義的獲得過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思想；

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過學(xué)生主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，了解數(shù)學(xué)文化的積極態(tài)度；

【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：歸納推理的概念及應(yīng)用； 難點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用； 【教學(xué)過程】

一：創(chuàng)設(shè)情景，引入概念

今天我們要學(xué)習(xí)第二章：推理與證明。

在日常生活中，人們常常需要進(jìn)行這樣那樣的推理。例如: 醫(yī)生診斷病人的病癥;警察偵破案件;氣象專家預(yù)測天氣的可能狀態(tài);考古學(xué)家推斷遺址的年代;數(shù)學(xué)家論證命題的真?zhèn)蔚鹊?在數(shù)學(xué)中，證明的過程更離不開推理。

那么什么是推理呢？

從一個(gè)或幾個(gè)已有的判斷得到一個(gè)新的判斷的思維過程就是推理。數(shù)學(xué)中幾個(gè)非常著名的猜想就是由歸納推理催生的，例如

哥德巴赫猜想、費(fèi)馬猜想、地圖的“四色猜想”、哥尼斯堡七橋猜想等等。我們今天要學(xué)的知識(shí)就是合情推理的一種——?dú)w納推理。那么，什么是歸納推理呢？下面我們通過哥德巴赫猜想讓大家體會(huì)一下歸納推理的思想。

（引入哥德巴赫猜想）

據(jù)說哥德巴赫無意中觀察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，這3個(gè)等式。他有意把上面的式子改寫成：10=3+7，20=3+17，30=13+17 其中反映出這樣一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)

于是，哥德巴赫產(chǎn)生了一個(gè)想法：10,20,30,都是偶數(shù)，那么其他的偶數(shù)是否也有類似的規(guī)律呢？

顯然第一個(gè)等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和的數(shù)是6，即6=3+3 再看看超過6的偶數(shù)：8=3+5,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=5+11… 1000=29+971,1002=139+863… 根據(jù)上述過程，哥德巴赫大膽猜想：任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

這就是哥德巴赫猜想，哥德巴赫猜想的過程就是一個(gè)歸納推理的過程。他根據(jù)上述部分等式的基本特征，（即等式左邊的數(shù)都是不小于6的偶數(shù)，右邊是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和），就猜想出：任何不小于6的偶數(shù)可以分解為兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

或者說，由這些個(gè)別等式的共同特征，就得出一個(gè)一般性的猜想。那么現(xiàn)在大家能不能用一般性的語言來描述歸納推理的定義？

這種由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，稱為歸納推理。簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。

歸納推理的思想我們在日常生活中也經(jīng)常用到。大家能不能結(jié)合自己生活的實(shí)際，舉出幾個(gè)例子說明歸納推理的運(yùn)用。（學(xué)生思考，討論，給出例子）。

二：講解例題，鞏固概念

應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論。例1：已知數(shù)列?an?的第一項(xiàng)a1?1，且an?1?an，試歸納出(n?1,2,3...)1?an這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

例2：設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù).當(dāng)n ≥3 時(shí), f(n)=.(用n表示)

x2例3:已知函數(shù)f(x)?1?x211(1)求f(2)與f(),f(3)與f()；231(2)猜想f(x)與f()有什么關(guān)系？并證明你的猜想；x(3)求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)++f(2013)+f(2014)+f(2015)+111111f()+f()+f()++f()+f()+f();***

在例1和例2中，我們通過歸納得到了兩個(gè)猜想。但猜想未必可靠，例如： 法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察到2?1?5,2?1?17,2?1?257,2?1?65537

?2?1(n?N)都是質(zhì)數(shù)，于是他用歸納推理提出猜想：任何形如：

2n12223242 的數(shù)都是質(zhì)數(shù)——這就是著名的費(fèi)馬猜想。半個(gè)世紀(jì)之后，善于計(jì)算的歐拉發(fā)現(xiàn)，第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)

F?2?1?4294967297?641?67004175

不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費(fèi)馬的猜想。

三：課堂練習(xí)，加深理解

1、已知a1?1,an?11(an?1?)(n?2)，試猜想出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。2an?

12、觀察下面的圖形,請指出每個(gè)圖形分別有幾個(gè)球？按照這個(gè)規(guī)律，猜想第5

個(gè)圖形的形狀應(yīng)該是怎么樣的？它應(yīng)該由多少個(gè)球構(gòu)成？第n個(gè)圖形有幾個(gè)球？

3、觀察下列等式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…

你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？

四：小結(jié)、布置作業(yè)：

在進(jìn)行歸納推理時(shí)，一般步驟是：首先是對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；然后，在此基礎(chǔ)上提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，；最后，檢驗(yàn)這個(gè)猜想。

1、課本P83，A組1，2題，B組1題。

2、課后自己了解四色猜想、七橋猜想。

分析哥德巴赫猜想的提出過程，我們能得到什么啟示？

1、“猜想”有一定的偶然性；

2、數(shù)學(xué)研究中，有時(shí)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行一些形式上的改變有利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律；

3、在猜想提出的過程中，特例的驗(yàn)證是必須的；

4、由于特例的屬性可能有許多，所以，特例也要盡量選的具有一般性；

5、猜想是從具體實(shí)例中概括出來的，因此對(duì)每一個(gè)具體事例的不同方面的特征進(jìn)行細(xì)致分析很重要，這樣才有利于概括出不同事例的共同特征，進(jìn)而做出猜想；

練習(xí)：已知a1?1,an?11(an?1?)(n?2)，試猜想出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。2an?1

在進(jìn)行歸納推理時(shí)，一般步驟是：首先是對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；然后，在此基礎(chǔ)上提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，；最后，檢驗(yàn)這個(gè)猜想。

1.如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.(1)每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；

(2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面；

試推測：把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少需要移動(dòng)多少次？3

2.觀察下面的圖形,請指出每個(gè)圖形分別有幾個(gè)球？按照這個(gè)規(guī)律，猜想第5個(gè)圖形的形狀應(yīng)該是怎么樣的？它應(yīng)該由多少個(gè)球構(gòu)成？第n個(gè)圖形有幾個(gè)球？

四：小結(jié)、布置作業(yè)：歸納推理的關(guān)鍵是找出某類事物的部分對(duì)象的共同特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征。

1：課本P83，A組1，2題，B組1題。

2：查閱相關(guān)資料，了解課本上提到的“四色猜想”，“費(fèi)馬猜想”等。

大家先看下面一個(gè)例子

佛教《百喻經(jīng)》中有這樣一則故事。從前有一位富翁想吃芒果,打發(fā)他的仆人到果園去買,并告訴他:“要甜的,好吃的,你才買.”仆人拿好錢就去了.到了果園,園主說:“我這里樹上的芒果個(gè)個(gè)都是甜的,你嘗一個(gè)看.”仆人說:“我嘗一個(gè)怎能知道全體呢 我應(yīng)當(dāng)個(gè)個(gè)都嘗過,嘗一個(gè)買一個(gè),這樣最可靠.”仆人于是自己動(dòng)手摘芒果,摘一個(gè)嘗一口,甜的就都買回去.帶回家去,富翁見了,覺得非常惡心,一齊都扔了.回答下面三個(gè)問題：

1：如果你是這個(gè)仆人，你會(huì)怎么做？ ○ ○2：說說你這么做的理由，3：那么能不能把這個(gè)推理的過程用一般化的語言表示出來呢？ ○

第四篇：2.1《合情推理與演繹推理--演繹推理》教案(新人教選修1-2).

課

題：演繹推理 課時(shí)安排：一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：1.了解演繹推理 的含義。

2.能正確地運(yùn)用演繹推理

進(jìn)行簡單的推理。

3.了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。

教學(xué)重點(diǎn)：正確地運(yùn)用演繹推理

進(jìn)行簡單的推理

教學(xué)難點(diǎn)：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。教學(xué)過程：

一．復(fù)習(xí):合情推理

歸納推理

從特殊到一般 類比推理

從特殊到特殊

從具體問題出發(fā)――觀察、分析比較、聯(lián)想――歸納。類比――提出猜想 二．問題情境。

觀察與思考

1所有的金屬都能導(dǎo)電

銅是金屬，所以，銅能夠?qū)щ?/p>

2.一切奇數(shù)都不能被2整除，(2100+1)是奇數(shù)，所以，(2100+1)不能被2整除.3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)，tan ? 是三角函數(shù)，所以，tan ?是 周期函數(shù)。

提出問題 ：像這樣的推理是合情推理嗎？ 二．學(xué)生活動(dòng) ：

1.所有的金屬都能導(dǎo)電 ←————大前提

銅是金屬，←-----小前提 所以，銅能夠?qū)щ?/p>

←――結(jié)論

2.一切奇數(shù)都不能被2整除 ←————大前提

(2100+1)是奇數(shù)，←――小前提

所以，(2100+1)不能被2整除.←―――結(jié)論 3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)，←——大前提

tan ? 是三角函數(shù), ←――小前提

所以，tan ?是 周期函數(shù)。←――結(jié)論 三，建構(gòu)數(shù)學(xué)

演繹推理的定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．

１．演繹推理是由一般到特殊的推理；

２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括

⑴大前提---已知的一般原理；

⑵小前提---所研究的特殊情況；

⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷． 三段論的基本格式

共2頁 第1頁 M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（結(jié)論）

3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來理解: 若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.四，數(shù)學(xué)運(yùn)用

例

1、把“函數(shù)y?x2?x?1的圖象是一條拋物線”恢復(fù)成完全三段論。解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線

（大前提）

2是二次函數(shù)（小前提）函數(shù)y?x?x?1y?x2?x?1的圖象是一條拋物線（結(jié)論）

所以，函數(shù)例2.已知lg2=m,計(jì)算lg0.8 解（1）

lgan=nlga(a>0)---------大前提

lg8=lg23————小前提 lg8=3lg2————結(jié)論

lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)——大前提 lg0.8=lg(8/10)——－小前提 lg0.8=lg(8/10)——結(jié)論

例3.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC，D,E是垂足,求證AB的中點(diǎn)M到D,E的距離相等

解：(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,——大前提 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°——-小前提 所以△ABD是直角三角形——結(jié)論

(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半,——大前提 因?yàn)?DM是直角三角形斜邊上的中線,——小前提 所以 DM= 1 AB——結(jié)論

2同理 EM= AB 所以 DM=EM.練習(xí)：第35頁 練習(xí)第 1，2，3，4，題 五 回顧小結(jié)：

演繹推理具有如下特點(diǎn):課本第33頁。演繹推理錯(cuò)誤的主要原因是

1．大前提不成立；2, 小前提不符合大前提的條件。作業(yè)：第35頁

練習(xí)

第5題。習(xí)題2。1 第4題。

共2頁 第2頁

第五篇：2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七章 推理與證明第1課時(shí) 合情推理與演繹推理課時(shí)訓(xùn)練

n－mb答案： a解析：等差數(shù)列中bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中bn－am可以類

n－m

bbn－ambn

比等比數(shù)列中的，等差數(shù)列中.an－max7.設(shè)函數(shù)f(x)，觀察： x＋

2xxxf1(x)＝f(x)f2(x)＝f(f1(x))f3(x)＝f(f2(x))x＋23x＋47x＋8

xf4(x)＝f(f3(x))15x＋16

根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N＋且n≥2時(shí)，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________．

x答案：（2－1）x＋2

解析：觀察知四個(gè)等式等號(hào)右邊的分母為x＋2，3x＋4，7x＋8，15x＋16，即(2－1)x

n＋2，(4－1)x＋4，(8－1)x＋8，(16－1)x＋16，所以歸納出fn(x)＝f(fn－1(x))的分母為(2－1)x

x＋2n，故當(dāng)n∈N＋且n≥2時(shí)，fn(x)＝f(fn－1(x))（2－1）x＋238.觀察：① sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝ sin26°＋cos236°＋sin 6°

43cos36°＝4

由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你能否提出一個(gè)猜想？并證明你的猜想．

3解：猜想：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°).4

證明如下：

2左邊＝sinα＋cos(α＋30°)[cos(α＋30°)＋sinα]

＝sin2α＋?α－1sinα??α＋1α? ?2??2?22313＝sin2α＋22α＝ 444

所以，猜想是正確的．

9.在Rt△ABC中，兩直角邊的長分別為a、b，直角頂點(diǎn)C到斜邊的距離為h，則易證11

1.在四面體S－ABC中，側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，SA＝a，SB＝b，SC＝c，hab點(diǎn)S到平面ABC的距離為h，類比上述結(jié)論，寫出h與a、b、c之間的等式關(guān)系并證明．

1111解：類比得到：＋.habc

證明：過S作△ABC所在平面的垂線，垂足為O，連結(jié)CO并延長交AB于D，連結(jié)SD，∵SO⊥平面ABC，∴SO⊥AB.∵SC⊥SA，SC⊥SB，∴SC⊥平面ABC，∴SC⊥AB，SC⊥SD，∴AB⊥平面SCD，∴ AB⊥SD.在Rt△ABS中，有

111111中，有＝＋＋.hSDcabc111，在Rt△CDSSDab 2210.老師布置了一道作業(yè)題“已知圓C的方程是x＋y＝r，求證：經(jīng)過圓C上一點(diǎn)

2M(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r”，聰明的小明很快就完成了，完成后覺得該題很有意

思，經(jīng)過認(rèn)真思考后大膽猜想出如下結(jié)論：若圓C的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，則經(jīng)過圓

2C上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r.你認(rèn)為小明的猜想正確

嗎？若正確，請給出證明；若不正確，請說明理由．

解：小明的猜想正確．

(證法1)若x0≠a，y0≠b，則因圓C的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，M(x0，y0)是圓C上

y0－b一點(diǎn)，所以直線MC的斜率為k1＝，設(shè)過M(x0，y0)的切線斜率為k，因直線MC與切x0－a

x0－ax0－a1線l垂直，所以k＝－＝－所以過M(x0，y0)的切線l方程為y－y0(x－x0)，k1y0－by0－b

22整理得(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝(x0－a)＋(y0－b).又點(diǎn)M(x0，y0)在圓C上，所以有(x0

222－a)＋(y0－b)＝r，故此時(shí)過M(x0，y0)的圓C的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)2＝r.若x0＝a或y0＝b(同時(shí)成立不合題意)，則切線的斜率不存在或?yàn)?，可直觀看出：|y0－b|＝r或|x0－a|＝r，此時(shí)切線方程分別為y＝y(tǒng)0或x＝x0，適合(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)22＝r.綜上所述，過M(x0，y0)的圓C的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r.→→→(證法2)設(shè)P(x，y)為切線上任一點(diǎn)，則PM＝(x0－x，y0－y)，CM＝(x0－a，y0－b)．又PM

→→→⊥CM，∴ PM·CM＝0，即(x0－x)(x0－a)＋(y0－y)(y0－b)＝0.又(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，化簡得(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2為所求切線．

11.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；

1111(3)＋＋?＋的值． f（1）f（2）－1f（3）－1f（n）－1

解：(1)f(5)＝41.(2)因?yàn)閒(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，?，由上式規(guī)律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因?yàn)閒(n＋1)－f(n)＝4nf(n＋

1)＝f(n)＋4nf(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝?＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋?＋4＝2n2－2n＋1.11111?，(3)當(dāng)n≥2＝?

f（n）－12n（n－1）2?n－1n?

1111所以＋＋?＋ f（1）f（2）－1f（3）－1f（n）－111111111＝1＋(1－＋－?＋)222334n－1n

1131＝1＋1－＝－2n22n