第一篇：第12課時指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)1[定稿]

鹽城市2009屆高三藝術生數(shù)學一輪復習教學案

§12指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)(2)【典型例題講練】

例1 要使函數(shù)y?1?2x?4xa在x????,1?上y?0恒成立.求a的取值范圍.練習

已知2x

例2 已知函數(shù)f(x)?3x,且log318?a?2,g(x)?3ax?4x的定義域為[?1,1].2?x≤()x?2，求函數(shù)y?2x?2?x的值域.14(1)求g(x)的解析式并判斷其單調(diào)性；(2)若方程g(x)?m有解，求m的取值范圍.練習

若關于x的方程25 ?x?1?4?5?x?1?m?0有實根，求m的取值范圍.1 鹽城市2009屆高三藝術生數(shù)學一輪復習教學案

【課堂小結】

聯(lián)系指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等性質(zhì)進行綜合運用.【課堂檢測】

1.求下列函數(shù)的定義域和值域：（1）y?21x?4

（2）y?()23?x

（3）y?4x?2x?1?1

【課后作業(yè)】

1y?()1求函數(shù)2

?x2?3x?4的單調(diào)區(qū)間.2求函數(shù)f(x)??()122x1?4()x?5的單調(diào)區(qū)間和值域.2 2

第二篇：指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)評課稿

指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)評課稿

姚

延

明

聽了高翔老師的課，現(xiàn)在作個點評：指數(shù)函數(shù)是高中階段學習的第一個新函數(shù)，可以說在高中函數(shù)學習中起著舉足輕重的作用。

本節(jié)課標規(guī)定為三個課時，本節(jié)課是第一課時指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)概念課，高老師在教學設計中，讓人印象深刻的是以學生為主體，注重學法指導，重視新舊知識的契合，關注知識的類比，學習方法的遷移。高老師通過紙的折疊與珠峰測量問題有機地結合在一起，抓住了學生的好奇心，提高了學生學習本節(jié)知識的興趣。在觀察紙的折疊后，巧妙而不失時機地引導學生從具體問題中抽象出數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)指數(shù)在變化，這與以前所學函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）都不一樣，把變化的量x用 表示，不變的量用a表示；通過讓學生給函數(shù)命名，舉幾個指數(shù)函數(shù)例子這個小環(huán)節(jié)，增強學生對指數(shù)函數(shù)本質(zhì)的理解，激發(fā)學習興趣，概念的得到可謂“潤物細無聲”。接著高老師在設計中還注重對學生探索能力的培養(yǎng)，讓學生通過切身感受，給出指數(shù)函數(shù)的定義及底數(shù) 的取值范圍。

在研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，高老師能夠緊扣第一章的函數(shù)知識，讓學生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標：函數(shù)三個要素（對應法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。通過提問的方法，讓學生明白研究函數(shù)可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行出發(fā)，將學生的注意力引向本節(jié)的第二個知識點——圖象及其性質(zhì)。設計中通過學生的自主探究、合作學習，側重對解析式、作圖象探索。老師借助幾何畫板的直觀圖形，以形助數(shù)，以數(shù)定形，數(shù)形結合的數(shù)學方法，收到了較好的研究效果。

不足之處：由于在講解指數(shù)函數(shù)概念時，給出a的范圍時花費時間過長，導致整堂課前松后緊；再者，高老師在分析函數(shù)特征時沒有給出較好的總結，所以在學生判斷指數(shù)函數(shù)時比較模糊。

第三篇：第1課時 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

4.3 一次函數(shù)的圖象

第1課時 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【學習目標】

1．會作正比例函數(shù)的圖象．

2．通過作圖歸納正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)． 【學習重點】 作正比例函數(shù)圖象． 【學習難點】

正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)及應用．

學習行為提示：讓學生通過閱讀教材后，獨立完成“自學互研”的所有內(nèi)容，并要求做完了的小組長督促組員迅速完成．

學習行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目．在探究練習的指導下，自主的完成有關的練習，并在練習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識．

說明：加強學生用描點法畫正比例函數(shù)圖象的能力，體會函數(shù)圖象上的點都滿足函數(shù)關系式，并通過觀察得出正比例函數(shù)圖象的特點．情景導入 生成問題

把一次函數(shù)自變量的每一個值與對應的函數(shù)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象．前面第1節(jié)就是摩天輪上一點的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時間t(min)之間函數(shù)關系的圖象．

正比例函數(shù)y＝kx的圖象是怎樣的呢？它具有哪些性質(zhì)呢？下面，我們一起去研究吧！【說明】 給出函數(shù)圖象的定義，學生一目了然，結合實例便于學生理解它的含義，為下面學習畫函數(shù)圖象指明了方向．

自學互研 生成能力

知識模塊一 正比例函數(shù)圖象的畫法

先閱讀教材第83頁例1及解答過程．

思考：(1)你準備用什么方法畫出正比例函數(shù)y＝2x的圖象？(2)畫出函數(shù)圖象的一般步驟有哪些？

【說明】 讓學生經(jīng)歷列表、描點、連線等畫函數(shù)圖象的具體過程，既可以加深對圖象意義的認識，了解圖象上點的橫、縱坐標與自變量值、函數(shù)值之間的對應關系，又為學習如何畫函數(shù)圖象及對用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟進行歸納做了準備．

【歸納結論】 畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線．

與同伴合作交流完成教材第83頁“做一做”的學習與探究． 做一做：

(1)畫出正比例函數(shù)y＝－3x的圖象．

(2)在所畫的圖象上任意取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系式y(tǒng)＝－3x.討論：(1)滿足關系式y(tǒng)＝－3x的x，y所對應的點(x，y)都在正比例函數(shù)y＝－3x的圖象上嗎？(2)正比例函數(shù)y＝－3x的圖象上的點(x，y)都滿足關系式y(tǒng)＝－3x嗎？(3)正比例函數(shù)y＝kx的圖象有何特點？你是怎樣理解的？

【歸納結論】 正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條經(jīng)過原點(0，0)的直線．因此，畫正比例函數(shù)圖象時，只需要確定一個點，過這點和原點畫直線就可以了．

知識模塊二 正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

做一做：

1在同一直角坐標系內(nèi)畫出正比例函數(shù)y＝x，y＝3x，y＝－x和y＝－4x的圖象．

學習行為提示：教會學生怎么交流．先對學，再群學．充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結對子學—幫扶學—組內(nèi)群學來開展)．在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內(nèi)演練的時間．

思考：上述四個函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值如何變化？

【說明】 利用正比例函數(shù)的圖象，學生很直觀地歸納出正比例函數(shù)的增減性，注意不要受算術中正比例概念的影響，片面地認為正比例函數(shù)總是隨著自變量的增加而增加，它的增或減是由k的正或負決定的．

【歸納結論】 在正比例函數(shù)y＝kx中，當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨著x值的增大而減?。?/p>

討論：

(1)正比例函數(shù)y＝x和y＝3x中，隨著x值的增大，y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能解釋其中的道理嗎？

1(2)類似地，正比例函數(shù)y＝－x和y＝－4x中，隨著x的增大，y的值都減小了，其中哪一個

2減小得更快？你是如何判斷的？

【說明】 通過圖象讓學生進一步體會正比例函數(shù)增減的快慢是由|k|決定的，加深了對正比例函數(shù)圖象性質(zhì)的理解．

交流展示 生成新知

1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．

2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．

知識模塊一 正比例函數(shù)圖象的畫法 知識模塊二 正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

檢測反饋 達成目標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．

課后反思 查漏補缺

1．收獲：________________________________________________________________________ 2．

存

在困

惑

：________________________________________________________________________

第四篇：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時)

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時）

學習目標

①通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能準確作出指數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).②在學習的過程中體會研究體會指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的方法，了解具體到一般的討論方法及數(shù)形結合的思想；培養(yǎng)學生觀察問題，分析問題的能力.學習過程

一、課前準備

自學教材P54-56，完成學案

二、問題導學

探究一：在下列的關系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？（1）

（2）

（3）

（5）

（6）

（7）

（8）

（＞1，且）1.指數(shù)函數(shù)的定義

一般地，函數(shù)

叫做指數(shù)函數(shù)（其中），是自變量，函數(shù)的定義域為

準確理解指數(shù)函數(shù)的概念要注意以下幾點： ⑴指數(shù)函數(shù)解析式（＞0且≠1）的結構特征：

①底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)

②指數(shù)：變量x ③系數(shù)：1 ⑵為什么規(guī)定底數(shù)大于零且不等于1 ①

②若＜0，如在實數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在.③若=1, 是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數(shù)函數(shù)，而象，不符合的的形式，所以不是指數(shù)函數(shù)。

探究二：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

研究方法：

畫出函數(shù)圖象，結合圖象研究函數(shù)性質(zhì)．

研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹裕?/p>

1、觀察下圖在同一坐標系畫出的y=2x和y=的圖象，體會指數(shù)函數(shù)圖象的特征.-1

討論：

（1）函數(shù)?y=2x和y=的圖象有何關系？如何由y=2x的圖象畫出y=?的圖象？

（2）根據(jù)兩個函數(shù)的圖象的特征，歸納出這兩個指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).? 變底數(shù)為?3和 后呢？（研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹裕?/p>

（3）y=2x和y=的圖象關于軸對稱，所以這兩個函數(shù)是偶函數(shù)，對嗎？

試試：必過定點

；

滿足，則的取值范圍是

探究三：根據(jù)圖象歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).觀察用電腦軟件畫出的函數(shù)圖象.說明：1 y=

y=

y= 5

y=3

問題：1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律.從圖上看（＞1）與（0＜＜1）兩函數(shù)圖象的特征.問題2：完成下表 圖象特征 函數(shù)性質(zhì)

＞1 0＜＜1 ＞1 0＜＜1

向軸正負方向無限延伸

圖象關于原點和軸不對稱

函數(shù)圖象都在軸上方

函數(shù)圖象都過定點（0，1）=1

自左向右，圖象逐漸上升 自左向右，圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù)

在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標都大于1 在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標都小于1 ＞0，1 ＞0，1

在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標都小于1 在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標都大于1 ＜0，1 ＜0，問題3：利用函數(shù)的單調(diào)性，結合圖象還可以看出：（1）在（＞0且≠1）值域是（2）若

（3）對于指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），總有（4）當＞1時，若＜，則＜； 根據(jù)上例歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).? ＞1 0＜＜1 圖象

性質(zhì)

定義域

值域

過定點，即x=

時，y=

函數(shù)值的變化

當＞0時，當＜0時，當＞0時，當＜0時，單調(diào)性

在R上是

函數(shù) 在R上是

函數(shù)

三、典型例題：

例1：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求的值

例2：已知指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的圖象過點（3，π），求

體會：要求出指數(shù)函數(shù)，需要幾個條件？ 例3：求下列函數(shù)的定義域與值域：（1）

（2）

例4： 當

四、歸納小結

1、理解指數(shù)函數(shù)

2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養(yǎng)數(shù)型結合與分類討論的數(shù)學思想.學習評價

※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好

B.較好

C.一般

D.較差

五、課堂檢測

1.判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)

2．函數(shù)的定義域和值域依次分別是

（）A．{}和{}

B．{}和{} C．{}和{}

D．{}和{} 3.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點

（）A．(0，1)

B．(1，1)

C．(2，3)

D．(2，4)4．下列函數(shù)中，值域為R+的是（）

A、y=5

B、y=()1-x

C、y=

D、y= 5.在某種細菌培養(yǎng)過程中，每30分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過4個小時，這種細菌由一個可繁殖成（）

A、8

B、16

C、256

D、32 6.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為__________.7．．已知當其值域為時，求的取值范圍。

8.? 求函數(shù)?y=的定義域和值域，并討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.

第五篇：第1課時 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(教案)

22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

第1課時 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

教學目標

【知識與技能】

1.能通過配方法把二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式，以便確定它的對稱軸和頂點坐標；

2.會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的平移規(guī)律；

3.會用公式確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸和頂點.【過程與方法】

通過思考、探索、嘗試與歸納等過程，讓學生能主動積極地探索新知.【情感態(tài)度】

經(jīng)歷探求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標的過程，感悟二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=ax2的內(nèi)在聯(lián)系，體驗利用拋物線的對稱軸畫拋物線的方法，感受數(shù)學的對稱美.教學重點

用拋物線的對稱軸畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，通過配方確定拋物線的對稱軸和頂點坐標.通過配方法將二次函數(shù)的一般形式化為頂點式，探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的平移變換.教學難點

用配方法推導拋物線的對稱軸與頂點坐標.教學過程

一、情境導入，初步認識

問題1請說出拋物線y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸和頂點坐標.問題2你知道二次函數(shù)y=標嗎？

【教學說明】問題1設計的目的既是對前面所學知識進行簡單的回顧，又為

2x-6x+21的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐2本節(jié)知識的學習展示著方法和思路，學生處理起來較為簡單，可采用搶答形式來處理.問題2設計的目的在于制造認知沖突，激發(fā)學生的求知欲望，學生在處理問題2時可能有些困難，教師適時誘導，引入新課.二、思考探究，獲取新知 問題1你能把二次函數(shù)y=的圖案的對稱軸和頂點坐標.問題2在同一直角坐標系中用描點法畫出二次函數(shù)y=的圖象,并對比觀察它們的圖象有什么區(qū)別和聯(lián)系.問題3請結合問題2的圖象，指出當x取何值時，函數(shù)值y的最小值是多少？當x取何值時，函數(shù)y隨x的增大而減小？當x取何值時，y隨x的增大而增大？

【教學說明】在學生探索上述三個問題過程中，教師巡視，關注學生將二次函數(shù)一般式化為頂點式時可能出現(xiàn)的失誤，予以誘導，引導學生在畫y=12x-6x+21的圖象時如何列表，這樣列表有哪些好處等，并使學生在活動過程21

2x-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式嗎？并指出它2121x-6x+21與y=x222中進一步認識到：要想正確認識二次函數(shù)y=ax2+bx+c,一定要將它利用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式才行.三、問題引導，歸納結論

問題1拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？你是如何做到的？

b??解：?y?ax2?bx?c?a?x2?x??ca??b?b??b??［ax2?2?x???????］?c2a?2a??2a?b?b??a?x???a·2?c2a?4a?b?4ac?b2??a?x???2a?4a??b4ac?b2??b∴拋物線y=ax+bx+c的對稱軸是x=，頂點坐標是??,?.2a4a2a??222222

【歸納結論】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象及其性質(zhì):

【教學說明】針對所提出的問題，可能部分同學感到有些困難，因而教師在巡視過程中，應給予幫助，適當鼓勵，讓學生盡可能自主探究，最后師生共同探索結果.在結論歸納完成后，教師引導學生做課本第39頁練習，可讓學生自主完成，然后舉手回答.問題2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的平移變換.已知將二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象先向左平移3個單位，再向上平移2個單位得二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象，求b和c.分析：要求b與c，需先求函數(shù)y=x2+bx+c的關系式，要求關系式，可先求出頂點坐標；根據(jù)兩拋物線的平移情況，可確定頂點坐標.解：∵y=x2-2x+1=(x-1)2,∴拋物線y=x2-2x+1的頂點為（1,0）.根據(jù)題意，此拋物線向下平移2個單位，向右平移3個單位，可得y=x2+bx+c,此時，（1，0）平移到（4，-2），即拋物線y=x2+bx+c的頂點是（4，-2），∴y=x2+bx+c=(x-4)2-2=x2-8x+14,∴b=-8,c=14.【教學說明】

1.可先回顧前面學過的y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的平移關系，引導學生思考，交流，探索結果，然后師生共同探討總結規(guī)律：拋物線y=a(x-h)2+k在平移時，a不變，只是h或k發(fā)生變化，因此，研究拋物線的平移問題，關鍵是準確求出拋物線頂點的坐標，進而研究其頂點位置的變化情況.b?4ac?b2?2.二次函數(shù)y=ax+bx+c（a≠0）通過配方可化為y?a?x???的2a?4a?

22形式，于是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可看成由拋物線y=ax2向左或右b4ac?b2|個單位，向上或向下平移|平移||個單位得到的.2a4a

四、運用新知，深化理解

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則（）A.a＞0,b＞0,c＞0 B.a＞0,b＜0,c＜0 C.a＜0,b＜0,c＜0 D.a＞0,b＞0,c＜0 2.把二次函數(shù)y=1/4x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式為_____.3.二次函數(shù)y=-1/2x2-3x+5/2的圖象的頂點坐標為_____.4.把拋物線y=ax2+bx+c，先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2-3x+5,則a+b+c=_____.【教學說明】1題中a、c的符號可直接通過觀察圖象獲得，再由a的符號及對稱軸x=-b/2a＜0，可得到b的符號，這是本題的重難點，教學時教師可予以重點關注；

2、3兩題較為簡單，同學們可自主完成;4題中拋物線通過平移變換，得到y(tǒng)=x2-3x+5,逆推易得a、b、c的值，從而得到a+b+c，此類題型需熟練掌握二次函數(shù)的平移變換.五、師生互動，課堂小結

1.形如y=ax2+bx+c(a≠0)的二次函數(shù)的頂點坐標及對稱軸的確定：（1）當二次函數(shù)y=ax2+bx+c容易配方時，可采用配方法來確定頂點坐標及對稱軸方程；

（2）當a、b、c比較復雜時，可直接用公式來確定：

?4ac?b2?b拋物線y=ax+bx+c的對稱軸為x??，頂點坐標為??.4a2a??22.解決二次函數(shù)y=ax2+bx+c的平移問題時，應先將它化為y=a(x-h)2+k形式后，進行研究為好.課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材習題22.1中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課后作業(yè)“部分。教學反思