第一篇：高考數(shù)學最后一題解題NB策略

例說數(shù)學解題策略

【例17】（2010北京卷20）已知集合Sn?{X|X?(x1,x2,…，xn),x1?{0,1},i?1,2,…,n}(n?2).對于

定義A與B的差為A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,…|an?bn|);A?(a1,a2,…an,)，B?(b1,b2,…bn,)?Sn，A與B之間的距離為d(A,B)??i?1|a1?b1|

（Ⅰ）證明：?A,B,C?Sn,有A?B?Sn，且d(A?C,B?C)?d(A,B);

（Ⅱ）證明：?A,B,C?Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)(Ⅲ)設(shè)P?Sn，P中有m(m≥2)個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為d?P?． 證明： d?P?≤mn.2(m?1)

【分析】本題的表述充滿著數(shù)學符號，在題意理解上存在較大的困難，這需要學生運用化策略來幫助理解題意.例如：考慮n?5時的情況，令A(yù)?(1,1,0,1,0)，B?(0,1,0,1,1)，C?(1,0,0,1,0)則A?C?(0,1,0,0,0)，通過這些具體元素，就容易理解所求證的結(jié)論的含義，B?C?(1,1,0,0,1)，d(A,C)?1?0?0?0?0?1，從而為證明提供了思路.（Ⅰ）證明：?A,B,C?Sn,有A?B?Sn，即證ai,bi?{0,1}時，有|ai?bi|?{0,1}，i?1,2,?,n 顯然即使采取窮舉，|ai?bi|也不過四種情況：|1?0|,|0?0|,|0?1|,|1?1|?{0,1}.證d(A?C,B?C)?d(A,B)，即證?(||a?c|?|b?c||)??|a?b|，iiiiii

i?1i?1nn

思路一：考察||ai?ci|?|bi?ci||,|ai?bi|的關(guān)系，若ci?0，則||ai?ci|?|bi?ci||?|ai?bi|?|ai?bi| 若ci?1，則||ai?ci|?|bi?ci||?|(1?ai)?(1?bi)|?|ai?bi|.思路二：因為|ai?bi|?{0,1}，所以|ai?bi|2?|ai?bi|

所以考察||ai?ci|?|bi?ci||,|ai?bi|即考察||ai?ci|2?|bi?ci|2|,|ai?bi|

||ai?ci|?|bi?ci||?||ai?ci|2?|bi?ci|2|?|ai2?bi2?2aici?2bici|?|ai?bi?2ci(ai?bi)|?|ai?bi||1?2ci|?|ai?bi|

思路三：|ai?bi|的含義：ai,bi同|ai?bi|為0，異|ai?bi|為1

分情況討論可知：ai,bi與ci都同或都異，則ai,bi同； ai,bi恰有其一與ci同，則ai,bi異；（Ⅱ）證明：?A,B,C?Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù) 思路一：設(shè)O?{0,0,?0,，,利用第一問d(A,B)?d(O,B?A)，d(A,C)?d(O,C?A)，設(shè)

滿

足

d(B,C)?d(B?A,C?A)d（B,?C)

x,d?(，|bi?ai|?|ci?的ai?個

數(shù)為

h

個，C,A)，則?yz?dd(B,CB)?dA(B?A,zC?A)?x?y?2h

思路二：|ai?bi|2?|ai?bi|，|bi?ci|2?|bi?ci|，|ai?ci|2?|ai?ci|

d(A,B)?d(A,C)?d(B,C)??(|ai?bi|?|ai?ci|?|bi?ci|)

i?1

n

??(|ai?bi|?|ai?ci|?|bi?ci|)?2?(ai2?bi2?ci2?aibi?aici?bici)

i?1

i?1

nn

思路三：窮舉，討論每一種情況：(ai,bi,ci)，i?1,2,?,n一共有8種情況 思路四：反證法，假設(shè)沒有偶數(shù)，又|ai?bi|與ai?bi奇偶性相同，所以d(A,B)與

n

n

n

?(a?b)的奇偶性相

i

i

i?1

n

同，所以d(A,B)?d(B,C)與

?(a?b)??(b?c)??(a?c)的奇偶性相同，而d(A,C)與

i

i

i

i

i

i

i?1

i?1

i?1

?(a?c)奇偶性相同.i

i

i?1

n

(Ⅲ)設(shè)P中所有元素的第i個位置的數(shù)字中共有ti個1，m?ti個0，則任意兩個元素間距離之和中，第i個

m2位置的1的個數(shù)為ti(m?ti)個，而ti(m?ti)?

m2n

所以任意兩個元素間的距離之和不大于

m2nmn

所以d(P)?.?2

4Cm2(m?1)

【例18】對于正整數(shù)n,數(shù)列a1,a2,?,ak在滿足下列條件下稱為關(guān)于(1,2,3,?,n)的萬能數(shù)列:自然數(shù)

1,2,3,?,n的任意一個排列都能從數(shù)列a1,a2,?,ak中去掉一些項后得到.(1)構(gòu)造一個有n2項的關(guān)于(1,2,3,?,n)的萬能數(shù)列的例子,并證明;

(2)構(gòu)造一個有n2?n?1個項的關(guān)于(1,2,3,?,n)的萬能數(shù)列的例子并證明;

n?2組

??????????????????????????????????????????????????????????????????????

(3)判斷數(shù)列A：n,1,2,3,?,(n?1),n,1,2,3,?,(n?2)n(n?1),?,1,2,n,3,?,(n?1),1,n,2是否是關(guān)于(1,2,3,?,n)的萬能數(shù)列，并證明你的結(jié)論.n個

???????????????????????????????

【分析】(1)1,2,?,n1,2,?,n?1,2,?,n

顯然在上述數(shù)列中,對于1,2,3,?,n的任意一個排列的第k個位置上的數(shù)字,總能在該數(shù)列的第k段中找到。

(2)【分析】注意到n2?n?1比n少n?1，由（1）問結(jié)論可得是減少了將近一組數(shù)。原本是每組中貢獻一個，剛好可以組成人一個n個元素的排列，現(xiàn)在少了近一組數(shù)，說明必須能夠保證某一組數(shù)中必須貢獻兩個元素。首先考察在（1）的結(jié)論中減少最后一組(保留1)的情況：

n?1個???????????????????????????????

1,2,?,n1,2,?,n?1,2,?,n,1把1,2,3,?,n的一個排列,由左到右構(gòu)成的數(shù)列記作{bk}

①若該排列中不存在數(shù)字bi,bi?1滿足 bi?bi?1(1?i?n?1),則b1?b2???bn

顯然這個排列在上述數(shù)列中可以找到

②若該排列中存在bi,bi?1滿足 bi?bi?1(1?i?n?1,則在上述數(shù)列中的第i組留下bi,bi?1,其余的都去掉,其余的各組留下排列中相應(yīng)的數(shù)就可以得到這一排列 綜上討論可得該數(shù)列為1,2,3,?,n的萬能數(shù)列.(3)數(shù)列A是萬能數(shù)列

n?2組

??????????????????????????????????????????????????????????????????????

n,1,2,3,?,(n?1),n,1,2,3,?,(n?2)n(n?1),?,1,2,n,3,?,(n?1),1,n,2

由（2）的證明可知，數(shù)列A中從首相之后到倒數(shù)第二項之前的這些項，是一個關(guān)于(1,2,3,?,n?1)的萬能數(shù)列

所以以n為首項或末項的任何一個排列都可以從數(shù)列A中劃去一些項而得到 設(shè)a1,a2,?,ar,ar?1,?,an是關(guān)于自然數(shù)1,2,3,?,n的一個排列，且ar?n,1?r?n 把數(shù)列A中第r個n之前和之后的所有n都劃掉，則在含第r個n之前的數(shù)為

r?2組

????????????????????????????????????????????????????????

1,2,3,?,(n?1),1,2,3,?,(n?1),?,1,2,3,?,(n?1),1,2,?,n?r?1―――①

因為a1,a2,?,ar?1中最小一項的最大值為n?r?1，所以由（2）證明可得在上面這組數(shù)①中劃掉一些項可得a1,a2,?,ar?1 在含第r個n之后的數(shù)為

n?r?1組

????????????????????????????????????????????????????????

n?r?2,n?r?3,?,n?11,2,3,?,(n?1),1,2,3,?,(n?1),?,1,2,3,?,(n?1),1,2―――②

由（2）證明可得，若ar?1,ar?2,?,an中最小值為１，２，顯然ar?1,ar?2,?,an可以通過劃掉一些項得到.若ar?1,ar?2,?,an中最小值為大于２，此時ar?1,ar?2,?,an中最大的數(shù)的最小值為n?r?2，所以由（2）證明可得在上面一組數(shù)②中劃掉一些項可得ar?1,ar?2,?,an.所以數(shù)列A是關(guān)于(1,2,3,?,n)的萬能數(shù)列.【例19】已知數(shù)集A??a1,a2,?an??0?a1?a2??an,n?2?具有性質(zhì)P：對任意的i,j?1?i?j?n?，ai?aj與aj?ai兩數(shù)中至少有一個屬于A.（Ⅰ）分別判斷數(shù)集?1,2,3?與?0,2,3,5?是否具有性質(zhì)P，并說明理由；（Ⅱ）證明：a1?0，且2(a1?a2???an?1)?(n?2)an；（Ⅲ）證明：當n?5時，a1,a2,a3,a4,a5成等差數(shù)列.（IV）證明：當n?5時，a1,a2,a3,a4,a5成等差數(shù)列.解：（Ⅰ）由于3?3與3?3均不屬于數(shù)集?1,2,3?，∴該數(shù)集不具有性質(zhì)P.由于當i?j時，aj?ai?0??0,2,3,5?，2?0,3?2,5?3,5?2,5?0,3?0也都屬于數(shù)集?0,2,3,5?，∴該數(shù)集具有性質(zhì)P.（Ⅱ）證明：∵A??a1,a2,?an?具有性質(zhì)P，∴an?an與an?an中至少有一個屬于A，由于0?a1?a2???an，∴an?an?an，故an?an?A.從而0?an?an?A，∴a1?0.∵0?a1?a2???an，∴ak?an?an，故ak?an?A?k?2,3,?,n?.由A具有性質(zhì)P可知an?ak?A?k?1,2,3,?,n?.又∵an?an?an?an?1???an?a2?an?a1，∴an?an?0,an?an?1?a2,?,an?a2?an?1,an?a1?an，從而(an?an)?(an?an?1)???(an?a2)?(an?a1)?a1?a2???an?1?an，∴2(a1?a2???an?1)?(n?2)an.（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，當n?5時，有a5?a4?a2,a5?a3?a3，即a5?a2?a4?2a3，∵0?a1?a2???a5，∴a3?a4?a2?a4?a5，∴a3?a4?A，由A具有性質(zhì)P可知a4?a3?A.由a2?a4?2a3，得a3?a2?a4?a3?A，且0?a3?a2?a3，∴a3?a2?a4?a3?a2，∴a5?a4?a4?a3?a3?a2?a2，即a1,a2,a3,a4,a5是首項為0，公差為a2成等差數(shù)列.20】已知數(shù)集A??a1,a2,?an??1?a1?a2??an,n?2?具有性質(zhì)P；對任意的i,j?1?i?j?n?，aajiaj與

a兩數(shù)中至少有一個屬于A.i

（Ⅰ）分別判斷數(shù)集?1,3,4?與?1,2,3,6?是否具有性質(zhì)P，并說明理由；（Ⅱ）證明：a2???an

1?1，且

a1?aa?1?a?1???a?1

?an； 12n

（Ⅲ）證明：當n?5時，a1,a2,a3,a4,a5成等比數(shù)列.【解析】

（Ⅰ）由于3?4與

均不屬于數(shù)集?1,3,4?，∴該數(shù)集不具有性質(zhì)P.由于1?2,1?3,1?6,2?3,661236

231236

都屬于數(shù)集?1,2,3,6?，∴該數(shù)集具有性質(zhì)P.（Ⅱ）證明：∵A??a1,a2,?an?具有性質(zhì)P，∴anan與

an

a中至少有一個屬于A，n

由于1?a1?a2???an，∴anan?an，故anan?A.從而1?

an

a?A，∴a1?1.n

∵1?a1?a2???an，∴akan?an，故akan?A?k?2,3,?,n?.由A具有性質(zhì)P可知

an

a?A?k?1,2,3,?,n?.k

又∵

ana?an???an?an，nan?1a2a1

【例

∴

anaaa

?1,n?a2,?n?an?1,n?an，anan?1a2a1

ananaa

????n?n?a1?a2???an?1?an，anan?1a2a1

從而

∴

a1?a2???an

?an.?1?1?1

a1?a2???an

a5a2，?a2,5?a3，即a5?a2a4?a3

a4a3

（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，當n?5時，有

∵1?a1?a2???a5，∴a3a4?a2a4?a5，∴a3a4?A，由A具有性質(zhì)P可知

a4

?A.a

3由a2a4?a3，得

a3a4aaa

??A，且1?3?a2，∴4?3?a2，a2a2a3a3a2

∴

a5a4a3a2

????a2，即a1,a2,a3,a4,a5是首項為1，公比為a2成等比數(shù)列.a4a3a2a1

【例21】給定項數(shù)為m(m?N*,m?3)的數(shù)列{an}，其中ai?{0,1}(i?1,2,?,m).若存在一個正整數(shù)k(2?k?m?1)，若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項和該數(shù)列中另一個連續(xù)的k項恰好按次序?qū)?yīng)相等，則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”，例如數(shù)列{an}：0,1,1,0,1,1,0.因為a1,a2,a3,a4與a4,a5,a6,a7按次序?qū)?yīng)相等，所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”.（Ⅰ）分別判斷下列數(shù)列

①{bn}:0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0.②{cn}:1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1.是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”？如果是，請寫出重復(fù)的這5項；

（Ⅱ）若項數(shù)為m的數(shù)列{an}一定是 “3階可重復(fù)數(shù)列”，則m的最小值是多少？說明理由；（III）假設(shè)數(shù)列{an}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”，若在其最后一項am后再添加一項0或1，均可使新數(shù)

列是“5階可重復(fù)數(shù)列”，且a4?1，求數(shù)列{an}的最后一項am的值.解：（Ⅰ）記數(shù)列①為?bn?，因為b2,b3,b4,b5,b6與b6,b7,b8,b9,b10按次序?qū)?yīng)相等，所以數(shù)列①是“5階可重復(fù)數(shù)列”，重復(fù)的這五項為0,0,1,1,0;

記數(shù)列②為?cn?，因為c1,c2,c3,c4,c5、c2,c3,c4,c5,c6、c3,c4,c5,c6,c7、c4,c5,c6,c7,c8、c5,c6,c7,c8,c9、c6,c7,c8,c9,c10沒有完全相同的，所以?cn?不是“5階可重復(fù)數(shù)列”.（Ⅱ）因為數(shù)列{an}的每一項只可以是0或1，所以連續(xù)3項共有23?8種不同的情形.若m＝11，則數(shù)列{an}中有9組連續(xù)3項，則這其中至少有兩組按次序?qū)?yīng)相等，即項數(shù)為11的數(shù)列{an}一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”；若m＝10，數(shù)列0,0,1,0,1,1,1,0,0,0不是“3階可重復(fù)數(shù)列”；則3?m?10時，均存在不是“3階可重復(fù)數(shù)列”的數(shù)列{an}.所以，要使數(shù)列{an}一定 是“3階可重復(fù)數(shù)列”，則m的最小值是11.（III）由于數(shù)列?an?在其最后一項am后再添加一項0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”，即在數(shù)列?an?的末項am后再添加一項0或1，則存在i?j，使得ai,ai?1,ai?2,ai?3,ai?4與am?3,am?2,am?1,am,0按次序?qū)?yīng)相等，或aj,aj?1,aj?2,aj?3,aj?4與am?3,am?2,am?1,am,1按次序?qū)?yīng)相等，如果a1,a2,a3,a4與am?3,am?2,am?1,am不能按次序?qū)?yīng)相等，那么必有2?i,j?m?4，i?j，使得ai,ai?1,ai?2,ai?

3、aj,aj?1,aj?2,aj?3與am?3,am?2,am?1,am按次序?qū)?yīng)相等.此時考慮ai?1,aj?1和am?4，其中必有兩個相同，這就導致數(shù)列?an?中有兩個連續(xù)的五項恰按次序?qū)?yīng)相等，從而數(shù)列?an?是“5階可重復(fù)數(shù)列”，這和題設(shè)中數(shù)列?an?不是“5階可重復(fù)數(shù)列”矛盾！所以a1,a2,a3,a4與am?3,am?2,am?1,am按次序?qū)?yīng)相等，從而am?a4?1.

第二篇：《高考最后一題》策劃大綱

作文最后押題

【 押題1】

閱讀下面材料，按要求作文。

不久前，天津狗不理已將百年老店的英文名字，從漢語拼音的gobuli改為“go believe”，意為“去誠信的地方”。狗不理的“洋名”一經(jīng)公布就在社會上引起爭議，有人認為很有創(chuàng)意，有利于提高狗不理的知名度，融入到日益全球化的世界經(jīng)濟體系之中，體現(xiàn)了我們民族與其他民族平等對待和相互交流的態(tài)度；也有人認為，此舉喪失了原本的文化含義，是對傳統(tǒng)文化的不自信，是“崇洋媚外”的心理在作祟。

在狗不理取洋名之前，包括全聚德、同仁堂、瑞蚨祥等在內(nèi)的北京6家老字號也確定了各自的英文名字。而且，隨著北京奧運會的日益臨近，更多的中華老字號正在征集洋店名。

中國文聯(lián)副主席馮驥才表示，老字號是寶貴的文化遺產(chǎn)，起洋名要體現(xiàn)文化特色，體現(xiàn)物質(zhì)文化遺產(chǎn)的附加值和含金量。為了傳承和發(fā)揚中華傳統(tǒng)文化，老字號起洋名要多些中國化，少些外國化，多些文化味，少些洋味。

請認真閱讀以上材料，聯(lián)系自己的生活實際，自選角度，自定立意，自選文體，自擬標題，寫一篇不少于800字的文章。注意，文章立意要在材料之內(nèi)。

【押題理由】

關(guān)注傳統(tǒng)文化，重拾傳統(tǒng)文化的信心，只有這樣，我們才能找到民族文化的自我，找到中華文化存在的意義及其對世界的未來所能做出的貢獻。因此，近年來文化類作文題目便成為高考作文命題專家關(guān)注的一個大課題。2008年仍將是高考作文命題的一個熱點，考生要引起重視。

【必背范文】

支撐

徐媛

仰望浩渺的蒼穹，一顆顆永不殞命的星星是文學的靈魂，點亮了我們心靈的明燈。凝視奔騰的江水，一片片激蕩的洪流是文學的縮影，沖擊著我們心靈的最深處。文人騷客用筆述說著歷史、人世的代謝，抒發(fā)著滄桑的感嘆。他們的作品支撐起中華五千年的璀璨文化。

民歌《詩經(jīng)》支撐起勞動人民樸實淳厚的文化?！榜厚皇缗雍缅佟?，抒發(fā)對于美的追求?！疤抑藏?，灼灼其華”，表達人們對于子孫滿堂的向往。這些都是最為樸實的愿望，他們真實地寫意著對于美好生活的理解與憧憬，再加以豐富的聯(lián)想與想象，呈現(xiàn)出色彩斑斕的景象。詩篇樸實也不失華麗，淳厚也不失委婉，清新還不失嫵媚，但樸實與淳厚永遠是《詩

1經(jīng)》不變的旋律?！对娊?jīng)》支撐起現(xiàn)實風的文化。

李白的詩歌支撐起唐詩飄逸、灑脫、向往自由的文化風尚。李白的詩歌氣勢磅礴，充滿個性與自由的色彩。文句“清水出芙蓉，天然去雕飾”，清新、灑脫?！叭松靡忭毐M歡，莫使金樽空對月”，充滿及時行樂的快感?！鞍材艽菝颊垩聶?quán)貴，使我不得開心顏”，洋溢著文人的剛毅不屈的傲骨之氣?！把鎏扉L笑出門去，吾輩豈是蓬蒿人”，又是何等的自由開放。李白的詩歌支撐起自由風的文化。

蘇軾的詞作支撐起宋詞豪放、雄渾的藝術(shù)風格。“大江東去浪淘盡，千古風流人物”，這亙古不泯的詞句深深印刻在每位中華兒女的心中。磅礴氣勢是蘇軾詞的主旋律，保家衛(wèi)國是蘇詞的中心內(nèi)容，英雄無用武之地是蘇詞抒發(fā)的感慨。他的詞執(zhí)著于人生而又超然物外，含蓄著堅定、樂觀、曠達的精神。蘇詞支撐起豪放風的文化。

曹雪芹的《紅樓夢》支撐起明清小說含蓄的文化。小說以寶黛之間的愛情為線索引出賈史王薛四大家族的愛恨情仇，寫出一段由盛轉(zhuǎn)衰的歷史畫面。文字含蓄、隱晦，以真實的歷史為背景，但又將歷史的真相隱藏在文字的背后，甄士隱、賈雨村到底誰是誰非，通靈幻境又悟得怎樣的仙緣，暗示怎樣的人生命運，含蓄、隱晦令人回味?！都t樓夢》支撐起含蓄風的文化。

中國文學支撐起中國文化的天空，這些文學留給我們無盡的享受。我們在中華文學的熏陶中體會著歷史的滄桑，憧憬著美好的未來。

【同文替換】

第二段有關(guān)《詩經(jīng)》的內(nèi)容，略作更改后可以用來寫“母語”“語文”“讀”等話題。如寫“母語”話題，可將段首一句改為：遠離浮躁，回歸母語，我們可以感受到民歌《詩經(jīng)》支撐起勞動人民樸實淳厚的文化。同時更動一下段尾句，使之與段首句照應(yīng)。

第三段有關(guān)李白及其詩詞的內(nèi)容，略作更動后可以用來寫“必須跨越這道坎”等話題。如寫這個話題，可將段首一句改為：自力士脫鞋，玄宗醒酒，貴妃磨墨后，青蓮看透了所謂的官場，所謂的名利榮祿。皇帝要的是奴才。于是，他走上了退路，仰天大笑而出門去，放白鹿于青崖，游天姥于夢境。同時更動一下段尾句，使之與段首句照應(yīng)：他的退隱，使他跨越了入世與出世這道坎，讓他感受到名山大川之壯美，于是酒入豪胸，三分釀成醉意，七分嘯成劍氣，繡口一吐，便是半個盛唐。

第四段有關(guān)蘇軾及其詩詞的內(nèi)容，略作更動后可以用來寫許多話題。如寫“位置與價值”話題，可將段首一句改為：烏臺詩案”被陷之后，蘇軾被拋到這荒涼凋敝的黃州。他站在赤壁之下卻登上文學之巔。同時更動一下段尾句，使之與段首句照應(yīng)：很多時候我們無法左右人生的順逆，如不系的小舟漂泊在茫茫的大海。但是只要有一顆不屈的心，一顆愛人的心，那么，何必在乎站在哪里呢？站在哪里不能成就自己的人生價值。

第五段有關(guān)《紅樓夢》的內(nèi)容，略作更動后也可以用來寫許多話題。如寫“讀”話題，可將段首一句改為：讀曹雪芹的《紅樓夢》，我們可以感悟到它支撐起明清小說含蓄的文化。同時更動一下段尾句，使之與段首句照應(yīng)，當然也可以不更動，就原文照抄。

【 押題2】

閱讀下面材料，根據(jù)要求作文。

嫁給幸福

汪國真

有一個未來的目標

總能讓我們歡欣鼓舞

就像飛向火光的灰蛾

甘愿做烈焰的俘虜

擺動著的是你不停的腳步

飛旋著的是你美麗的流蘇

在一往情深的日子里

誰能說得清

什么是甜，什么是苦

只知道，確定了就義無反顧

要輸就輸給追求

要嫁就嫁給幸福

請以“幸福與追求”為題寫一篇800字左右的文章，文體、立意、題目自定，不得抄襲。

【押題理由】

哲理思辯類作文更能考查考生的個人文化積累和邏輯思維能力。歷來是高考命題的重點，2008年仍將延續(xù)這一命題熱點，考生要繼續(xù)關(guān)注。

【必背范文】

夸父追日

佚名

幸福，在追求的路上。

——題記

清晨，啟明星還沒有褪去它昨夜疲倦的容顏，我已經(jīng)睜開惺忪的雙眼。在凜冽的寒風中，我站在泰山之巔，眺望著太陽出現(xiàn)的地方。

我叫夸父。我生命的熱情，生活的希望，不，我生命的全部和精神的所有都源于太陽這個圓圓的魔術(shù)家。

于是，我執(zhí)著地認為，太陽就是我的幸福所在，為了追求幸福，我要用盡我的一生追趕太陽。

在那個陽春三月的季節(jié)，我踏上了追趕太陽的征途。我不知道前方的路在哪里，不知道下一程會遇到怎樣的困難，也不知道在生命的盡頭，是否有我朝思暮想的幸福。我?guī)е粋€個問號出現(xiàn)在早晨，消失在夜晚。

生命不息，追趕不止。

我仍在不停地追趕太陽，看著懸在空中、露出笑顏的太陽。我一次次大聲或低聲說，等我，等我，我一定會追趕上你。

有時我也會害怕、擔心。害怕明天早晨起來太陽跑得無影無蹤，遙不可及；擔心夜晚過后自己因焦急而雙眼失明，即使明天是艷陽高照，而自己也只能永遠地生活在黑暗中，再也看不到太陽如花的笑靨。

我還在趕路，源于一種執(zhí)著，一種信仰，更是源于對太陽的向往。我常常想，即使追趕的征程沒有盡頭，即使耗盡了生命仍未追趕上太陽，我仍為我的選擇無怨無悔。

我好累，我好渴。長江和黃河的水已不能解除我的焦渴。

我分明已感覺到，生命快要枯竭，燭火即將熄滅。生命的主權(quán)將要移交。可是，我還沒有追趕上太陽——我的幸福所在。

我即將死去，在死的剎那，我突然明白：追求的過程，確實就是一種幸福的過程；幸福，就在追求的路上。

【同文替換】

本文是對神話故事“夸父逐日”的改編。這篇文章稍作改動可以用來寫“鳳頭、豬肚、豹尾”：先寫“我”生非平庸，追逐太陽；然后寫?zhàn)囸I，寫迷路——寫半路出現(xiàn)的老者，老者的指點迷津，寫沿途萬物給的鼓勵；最后寫直到生命之火的熄滅。

也可以用來寫“位置和價值”：以“一粒沙”的眼光來寫夸父逐日的過程，表現(xiàn)“位置與價值”的關(guān)系。

當然，也可以根據(jù)這個神話故事來新編一個故事，來寫“跑的體驗”的話題：夸父在遭受誣陷而入獄后，萌發(fā)了反抗的意念，他開始了跑，開始了逐日。他的逃跑，是反抗意識的萌生；最后的逐日，是象征了對光明社會的追求。

第三篇：2012高考數(shù)學六道大題解題策略

2012高考迫在眉睫，對于高考中的數(shù)學后面六道大題你有多大的把握？

你是否曾想盡快把高考六道大題專項突破？

越是臨近高考，許多考生只是做了大量的題，成績還是上不去(或成績相當不穩(wěn)定)，為什么？因為陷入了題海戰(zhàn)術(shù)的怪圈，思維非?；靵y，這時，不是再盲目的大量做題，而是要進行最根本的高考數(shù)學思維突破，只有如此，才能最快速的提分，決戰(zhàn)高考，效率取勝！下面以高考概率題為例深入剖析。

概率題是高考大題中解起來寫得最少，得分最快的題，而對于難的高考概率題，特別是高難度的高考概率題，考生讀題時往往有一種“云里來，霧里去”的感覺，思維混亂，根本讀不懂，也不知從哪里下手，平時數(shù)學好的同學，絕大部分都是通過題海戰(zhàn)術(shù)，大量做題，形成題感，當遇到高難度的題時，也只能硬著頭皮做，根本沒有把握。為什么會這樣？因為絕大部分考生平時都是被動的大量做題，沒有總結(jié)、不會總結(jié)，或總結(jié)了但思維達不到“深入各種概率題本質(zhì)，能夠通過題意快速建立數(shù)學模型”的最高境界，當然就沒有能力識破“中國式命題專家”刁難的“鬼把戲”。概率題解題內(nèi)容不長，書寫也不用花多少時間，是容易拿到滿分的題，但遇到難題，如果沒法進行思維突破，只能白白的丟分了。想到三年高中的苦學，一年高考沖剌所做的大量概率題，這時卻沒有了用武之地，不免悲從心來，對于命題專家的刁難，考生只能在心里憤怒而已，于事無補！對于十多年寒窗苦讀的考生來說，丟分畢竟是損失慘重的事，要知道，考高事關(guān)前途命運，十多分能壓倒多少人??！

筆者就近五年來高考數(shù)學命題方向和題型有深入的研究，對各種題型總結(jié)出了快速突破的方法，對高考選擇題、填空題、特別是六道大題有專門的思維突破研究和特訓方案。例如：對于概率題型，只需通過部份經(jīng)典題型，就能使考生大徹大悟，徹底思維突破，做到融會貫通、考場上快速準確的解答高難度的概率題，對于簡單題和中難度題，那簡單就是易如反掌了。

現(xiàn)有以下的個人資料，有意者聯(lián)系：劉老師QQ：364102128：，也希望同行共同探討！

1、三角函數(shù)專項突破

2、立體幾何專項突破

3、概率統(tǒng)計專項突破

4、解析幾何專項突破

5、函數(shù)綜合專項突破

6、數(shù)列綜合專項突破

二〇一二年二月

第四篇：托福閱讀最后一題解題方法

托福閱讀最后一題解題方法

分布：

AD

BE

CF

最后一題感覺大致分為兩種情況：比較普通的一種是選三個文章討論的主要內(nèi)容，另一種是僅針對文章某一部分的三個主要方面。由此可見，一般情況下文章肯定是有三個中心論點(不管是并列或是順承或是遞進)，所以可以按照這樣的方法解題。

1、回原文

2、跳過首段(首段一般交代背景引出總話題，但最后一題問的是分話題)

3、重讀每段首句，讀的時候主要確認分話題的組成段落。一定是某個或某幾個自然段組成一個分話題，不可能出現(xiàn)一段中兩個分話題的，反正我沒見過。

4、心中確認了三個分話題，可以提取出關(guān)鍵詞(如候鳥導航里三個：太陽、生物鐘、星星)，在提取關(guān)鍵詞時候是基于做前面題對文章每段內(nèi)容的了解上，因為有的在段落末句而非首句，有的在句中。

5、最后找答案，很好使，不過注意文章的主要討論對象不能變(見蒸汽機那篇)。

6、所選答案都是結(jié)論性的。.總之，覺得最重要的是把除了首段外的段落歸為三部分，不過挺明顯的，因為每部分的描寫對象都是很不一樣，掌握了這個原則，托福閱讀最后一題也就比較好解答了。

第五篇：中考數(shù)學最后一題詳解

.已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交線段AB于點E．（1）如圖l，當∠ACB=90°時，直接寫出線段DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當∠ACB=120°時，求證：DE=3CE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點F是BC邊的中點，連接DF，DF與AB交于G，△DKG和△DBG關(guān)于直線DG對稱（點B的對稱點是點K），延長DK交AB于點H．若BH=10，求CE的長.D

解：1)DE=2CE………………………1分(2)證明：過點B作BM⊥DC于M∵BD=BC，∴DM=CM, ………………………..2分 ∴∠DMB=∠CMB=90°,∠DBM=∠CBM=

∴∠MCB=30°BM=∵BC=2AC，∴BM=AC.∵∠ACB=120°,∴∠ACE=90°.∴∠BME=∠ACE∵∠MEB=∠AEC

B

圖 2

D

A

D

K

A

E

E

GB

F圖 3

A

B

圖 1

C

B

圖 2

C

C

∠DBC=60°

BC

D

M

E

C

A

∴△EMB≌△ECA

∴ME=CE=1

2CM ………………………3分

∴DE=3EC ………………………………4分

(3)過點B作BM⊥DC于M，過點F作FN⊥DB交DB的延長線于點N.∵∠DBF=120°, ∴∠FBN=60°.∴FN=3BF,BN=1BF ……5分∵DB=BC=2BF, DN=DB+BN=5

2BF

∴DF=7BF

∵AC=11

2BC,BF=2BC

∴AC=BF

∵∠DBC=∠ACB

∴△DBF≌BCA

∴∠BDF=∠CBA.∵∠BFG=∠DFB,∴△FBG∽△FDB

∴FGBF

BF?DF?BG

DB

∴BF2?FG?FD,∴FG?7

7BF

∴DG=677

7BF,BG=2

7BF

∵△DKG和△DBG關(guān)于直線DG對稱，∴∠GDH=∠BDF.∠ABC=∠GDH.∵∠BGF=∠DGA,∴△BGF∽△DGH.∴BG

DG?GF

GH.∴GH=37

7BF.22DKEHABFCN圖 3

∵BH=BG+GH=57

7BF=10,∴BF=27.…………………………….6分∴BC=2BF=47,CM=221∴CD=2CM=421.∵DE=3EC∴EC=14CD=21……………………