第一篇：初中數(shù)學(xué)解答題解題策略

墊江縣2013年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)研討會(huì)資料二

1淺談中考數(shù)學(xué)解答題的解題策略

重慶墊江九中蔣正瓊

解答題在每年的中考中是拉距離的題型，現(xiàn)在已經(jīng)進(jìn)入第二輪復(fù)習(xí)了，為了學(xué)生在做解答題時(shí)減少失誤，方法上有所突破，應(yīng)試能力有較大的提高，這個(gè)時(shí)候很有必要進(jìn)行針對(duì)性的點(diǎn)撥。變第一輪復(fù)習(xí)的“補(bǔ)弱為主”為“揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)弱”。一般，成績(jī)居中上游的學(xué)生，應(yīng)以“揚(yáng)長(zhǎng)”為主，居下游的學(xué)生，應(yīng)以“補(bǔ)弱”為主，處理好“揚(yáng)長(zhǎng)”與“補(bǔ)弱”的分層推進(jìn)關(guān)系，是大面積豐收的重要舉措。為了處理好這個(gè)關(guān)系，個(gè)人認(rèn)為完成解答題應(yīng)讓學(xué)生把握好以下各個(gè)環(huán)節(jié)：

（1）審題：

這是解答題的開(kāi)始，也是解答題的基礎(chǔ)，一定要全面審視題目的所有條件和解題要求，以求正確全面的理解題意，在整體上把握試題的特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)。審題時(shí)要注意各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的識(shí)別，要注意捕捉所有的信息，特別是重要的，關(guān)鍵的信息。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注重學(xué)生閱讀分析能力訓(xùn)練。當(dāng)試題的敘述較長(zhǎng)時(shí)，不少學(xué)生往往摸不著頭腦，抓不住關(guān)鍵，從而束手無(wú)策，究其原因就是閱讀分析能力低。解決的途徑是：讓學(xué)生自己讀題、審題、作圖、識(shí)圖、強(qiáng)化用數(shù)學(xué)思想和方法在解題中的指導(dǎo)性，強(qiáng)化變式，有意識(shí)有目的地選擇一些閱讀材料，利用所給信息解題等。在當(dāng)今信息時(shí)代，收集和處理信息的能力，對(duì)每一個(gè)人都是至關(guān)重要的，也是中考命題的熱點(diǎn)。

（2）尋求合題的解題思路和方法，破除模式化，力求創(chuàng)新是近幾年中考數(shù)學(xué)試題的顯著特點(diǎn)。解答題體現(xiàn)得尤為突出，因此切記套用機(jī)械的模式尋求解題思路和方法，而應(yīng)從各個(gè)不同的側(cè)面、不同的角度，識(shí)別題目的條件和結(jié)論，認(rèn)識(shí)條件和結(jié)論之間的關(guān)系，圖形的幾何特征與數(shù)式的數(shù)量特征的關(guān)系，謹(jǐn)慎地確定解題的思路和方法，當(dāng)思維受阻是，應(yīng)及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘題目隱含的已知條件和內(nèi)在聯(lián)系，要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。

（3）設(shè)計(jì)有效的解題過(guò)程和步驟

初步確定解題的思路和方法后，就要設(shè)計(jì)好解題的過(guò)程和步驟，切忌盲目下筆，顧此失彼，解題過(guò)程中的每個(gè)步驟都要做到推理嚴(yán)謹(jǐn)，言必有據(jù)，演算準(zhǔn)確，表達(dá)得當(dāng)，及時(shí)核對(duì)數(shù)據(jù)，進(jìn)行必要的檢查，注意不要跳步，防止無(wú)根據(jù)的判斷，防止只憑直觀，以不存在的圖形特征做為條件進(jìn)行推理，有些單純的數(shù)式計(jì)算步驟可以適當(dāng)省略，但要注意不要因此而出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

（4）力求表達(dá)得當(dāng)：

所答與所問(wèn)要對(duì)應(yīng)，且不要用不規(guī)范的語(yǔ)言，不要以某些習(xí)題中的結(jié)論為依據(jù)（定理除外），只寫(xiě)結(jié)論，不寫(xiě)過(guò)程。2013-5-30

（５）畫(huà)好圖形：

做到定形（狀），定性（質(zhì)），定（數(shù)）量，定位（置），注意圖形中的可變因素，注意圖形的運(yùn)動(dòng)和變換，畫(huà)好圖形，對(duì)理解題意、尋求思路、檢查答案都可以發(fā)揮重要的作用，切忌只求示意，不求準(zhǔn)確。

【典例精析】----解答題的常見(jiàn)題型

1、代數(shù)計(jì)算題（教學(xué)中應(yīng)該要求學(xué)生會(huì)實(shí)數(shù)的計(jì)算、三角函數(shù)、方程、因式分解、不等式/ 組、代數(shù)式的求值，數(shù)軸題等，）

例1：計(jì)算

例:

2、先化簡(jiǎn)，再求值，(1a?21?2)?，其中a?3?1.a?1a?1a?

12、圖形題（作圖題/平移，中心對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)、相似變換、位似變換等一般只有1題，6～8分左右）。這類(lèi)題目估計(jì)一般在格點(diǎn)中作圖，平時(shí)在教學(xué)中，我們應(yīng)多演示，讓學(xué)生有個(gè)感觀的認(rèn)識(shí)，并在考試時(shí)，注意要求學(xué)生想好后再作答，以免失分）

例3.在正方形網(wǎng)格中建立如圖9所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)部在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題；

（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1 的坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C

2（3）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的的△

A3B3C。

3、函數(shù)/方程/不等式應(yīng)用題（與生活實(shí)際聯(lián)系的一道應(yīng)用題，應(yīng)加強(qiáng)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的強(qiáng)調(diào)）

例

4、近期，海峽兩岸關(guān)系的氣氛大為改善。大陸相關(guān)部門(mén)對(duì)原產(chǎn)臺(tái)灣地區(qū)的15種水果實(shí)施進(jìn)口零關(guān)稅措施，擴(kuò)大了臺(tái)灣水果在大陸的銷(xiāo)售。某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售了臺(tái)灣水果鳳梨，根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)與銷(xiāo)售量之間有如下關(guān)系：

設(shè)當(dāng)單價(jià)從40元/千克下調(diào)了，銷(xiāo)售量為y千克； ．．．x元時(shí)．．

⑴、寫(xiě)出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵、如果鳳梨的進(jìn)價(jià)是20元/千克，若不考慮其他情況，那么單價(jià)從40元/千克下調(diào)多少元．．2013-5-30

時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W最大？利潤(rùn)最大是多少？

⑶、目前兩岸還未直接通航，運(yùn)輸要繞行，需耗時(shí)一周（七天），鳳梨最長(zhǎng)的保存期為一個(gè)月（30天），若每天售價(jià)不低于32元/千克，問(wèn)一次進(jìn)貨最多只能是多少千克？

⑷、若你是該銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人，那么你該怎樣進(jìn)貨、銷(xiāo)售，才能使銷(xiāo)售部利潤(rùn)最大？

4、統(tǒng)計(jì)與概率題（畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖、填統(tǒng)計(jì)表、計(jì)算極差、平均數(shù)、方差、眾數(shù)，方案設(shè)計(jì)，概率統(tǒng)計(jì)，經(jīng)常與方程聯(lián)系起來(lái)考利潤(rùn)問(wèn)題，盈虧問(wèn)題，）這類(lèi)題目一般會(huì)出來(lái)兩個(gè)圖的信息，條形圖，折線(xiàn)圖，直方圖，扇形圖，注意：解答本題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖（表），從中獲取正確的信息。）

例5：“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠(chǎng)為了解市民對(duì)去年銷(xiāo)量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A，B，C，D表示)這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成圖7－2－8的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整)．

圖7－2－8

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

(3)若居民區(qū)有8 000人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù)；

(4)若有外型完全相同的A，B，C，D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率．

5.幾何證明題（一般是線(xiàn)段的和差證明，應(yīng)加強(qiáng)輔助線(xiàn)的總結(jié)）

例

6、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點(diǎn)，且BE=BF，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作CF的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)H延長(zhǎng)線(xiàn)段AE、GH交于點(diǎn)M．

（1）求證：∠BFC=∠BEA；

（2）求證：AM=BG+GM．

證明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABE和△CBF中，AB=BC ∠ABC=∠ABC BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BFC=∠BEA；

（2）連接DG，在△ABG和△ADG中，AB=AD ∠DAC=∠BAC=45° AG=AG，2013-5-30

∴△ABG≌△ADG（SAS），∴BG=DG，∠2=∠3，∵BG⊥AE，∴∠BAE+∠2=90°，∵∠BAD=∠BAE+∠4=90°，∴∠2=∠3=∠4，∵GM⊥CF，∴∠BCF+∠1=90°，又∠BCF+∠BFC=90°，∴∠1=∠BFC=∠2，∴∠1=∠3，在△ADG中，∠DGC=∠3+45°，∴∠DGC也是△CGH的外角，∴D、G、M三點(diǎn)共線(xiàn)，∵∠3=∠4（已證），∴AM=DM，∵DM=DG+GM=BG+GM，∴AM=BG+GM．

6、函數(shù)圖象題（一般都會(huì)與三角形、四邊形聯(lián)系起來(lái)，通常求交點(diǎn)個(gè)數(shù)及坐標(biāo)、平移后的解析式、長(zhǎng)度問(wèn)題，面積問(wèn)題，與坐標(biāo)軸夾角及夾角的三角函數(shù)值，）

例7．如圖, 已知拋物線(xiàn)y?12x?bx?c與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的2坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）.（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)E是線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)△DCE的面

積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在直線(xiàn)BC上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.25題圖備用圖

7、壓軸題，幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題。（動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與四邊形、三角形，涉及到面積、相似、點(diǎn)的存在問(wèn)題等等，當(dāng)然還常有函數(shù)的綜合應(yīng)用題）。此題通常是全卷最難的題目，而且放在最后，時(shí)間緊張，心理壓力大，不容易集中精力，往往不能很好的發(fā)揮自己的水平平，但每個(gè)小題的難度卻不相同，往往（1）小題可能比前面的題目要簡(jiǎn)單很多，而（2）小題、（3）小題的難度會(huì)逐步以較大幅度增加。因此我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)改對(duì)每個(gè)層次的學(xué)生要求不一樣，對(duì)于中等水平的考生，可以放棄這些題目的解答，將時(shí)間用在前110分的題目上，完成這些題2013-5-30

目的解答后將剩余的時(shí)間用來(lái)檢查前面題目的解答是否正確，保證將會(huì)做得題目做對(duì)，將分拿到手。對(duì)于平時(shí)程度較好的同學(xué)，在保證前面分能夠拿到手之后還有時(shí)間，不妨完成在最后這道題目的前面的小題，爭(zhēng)取做對(duì)，多拿一些分。

對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的學(xué)生，完成前面的題目用不了很多時(shí)間，會(huì)留下很多時(shí)間，但不應(yīng)急于解答壓軸題，也應(yīng)該先檢查前面解答題目的過(guò)程和結(jié)果是否正確，確保前面分拿到手，然后集中精力完成最后一題的解答

例題8：如圖(1)，將Rt△AOB放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB

＝?A?90,?AOB?60,OB?OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，??

?AOB的平分線(xiàn)OC交AB于C．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線(xiàn)BC?CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿折線(xiàn)CO?Oy以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

(1)OC、BC的長(zhǎng)；

(2)設(shè)?CPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)P在OC上、Q在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖(2)，設(shè)PQ與OA交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，?OPM為等腰三角形？求出所有滿(mǎn)足條件的t值．

我相信：通過(guò)以上這樣的教學(xué)，我們能讓學(xué)生領(lǐng)悟到“舍得”的道理，舍得舍得，有舍才有得。就是讓他們盡量減少基礎(chǔ)題失誤，中檔題和難題盡力爭(zhēng)多得分，但不要抱著得高分的思想包袱，只要該得的得了，可得可不得的也得一部分，不該得的沒(méi)有得分也沒(méi)關(guān)系，不會(huì)影響自己的考試心情，這樣就能輕松考試，結(jié)果往往是超常發(fā)揮，至少正常發(fā)揮。2013-5-30

第二篇：初中數(shù)學(xué)解答題解題規(guī)范

初中數(shù)學(xué)解答題解題規(guī)范

解題規(guī)范就是指在解答初中數(shù)學(xué)解答題時(shí)，要按一定的格式進(jìn)行，做到表達(dá)

清楚，層次分明，結(jié)論明確，論證充分在數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，解題過(guò)程不僅要求做到目的明確，同時(shí)還要說(shuō)服有力，論證規(guī)范 具體地說(shuō)，規(guī)范就是對(duì)每一種類(lèi)型的問(wèn)題解答的格式，都要做到嚴(yán)密?chē)?yán)謹(jǐn)，滴水不漏，無(wú)懈可擊從解題的嚴(yán)密性和完備性角度來(lái)說(shuō)，一個(gè)清晰的初中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程，就是一個(gè)學(xué)生思路清晰的明證 筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)一些解答題的解題規(guī)范進(jìn)行了一些探索和思考一初中數(shù)學(xué)解答題解

題規(guī)范中存在的問(wèn)題一個(gè)合理的解題書(shū)寫(xiě)過(guò)程，應(yīng)有理有據(jù)環(huán)環(huán)相扣，即符合邏輯 但是學(xué)生解題除字跡潦草和書(shū)寫(xiě)不整潔外，主要還存在忽視審題解答書(shū)寫(xiě)不嚴(yán)密和題后無(wú)審查等問(wèn)題

做題時(shí)忽視審題

不少學(xué)生走馬觀花地粗心讀題，甚至做題時(shí)經(jīng)常不讀題，就根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)及 老師講過(guò)的去做題，相當(dāng)然地去做題具體表現(xiàn)為，一是只會(huì)找出明確告訴的已知條 件和目標(biāo)，不思考文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，更不會(huì)揭示隱含條件 二是 不去分析從條件到目標(biāo)缺少什么，只能從條件順推，不能思考從目標(biāo)去分析，更缺少 比比畫(huà)畫(huà)和寫(xiě)寫(xiě)算算的關(guān)聯(lián)草圖，找不出它們的內(nèi)在聯(lián)系三是沒(méi)有考慮條件目標(biāo) 之間的聯(lián)系與哪個(gè)數(shù)學(xué)原理相匹配，造成解題過(guò)程混淆

解答書(shū)寫(xiě)不嚴(yán)密

數(shù)學(xué)解題講究層次分明條理清楚，而學(xué)生解答過(guò)程中往往存在闡述不清的問(wèn)

題 常見(jiàn)的有：隨便用數(shù)學(xué)符號(hào)；推理中跳躍性過(guò)大，每步之間跨度掌握不夠；解題呈 現(xiàn)混亂，代數(shù)化簡(jiǎn)求值不按要求進(jìn)行，直接代入，缺乏條理性；解答題不寫(xiě)解；立體 幾何對(duì)作證算三個(gè)環(huán)節(jié)處理不妥當(dāng)，講起來(lái)頭頭是道，就是不會(huì)規(guī)范書(shū)寫(xiě)解題過(guò) 程，甚至因果顛倒

解題后無(wú)審查

有時(shí)初中學(xué)生一做完題就算大吉，不去審查解題本身是否混淆了概念是否忽 視了隱含條件是否特殊代替一般，不去探究有無(wú)其他解題方法和題目能否變換 學(xué)生學(xué)習(xí)的思維定勢(shì)造成解題缺乏（）認(rèn)真審題 審題是數(shù)學(xué)解題的重要

環(huán)節(jié)，理清正確的思路就抓住了解題的關(guān)鍵，所以例題教學(xué)應(yīng)注重審題方法，做到讀 畫(huà)明定讀就是理解它的每一個(gè)字詞和一句話(huà)，弄清題目中的已知和結(jié)論，找 題

眼；畫(huà)指題目進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，畫(huà)出必要的圖形或示意圖，從中發(fā)現(xiàn)隱含的條件； 明就明確題中給出的字母或式子的含義，理

第三篇：初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)反思策略的探究

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)反思策略的探究 地址：乳山市城關(guān)中學(xué) 姓名：李國(guó)輝 電話(huà)：6689427 初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)反思策略的探究

摘要：關(guān)注學(xué)生解題水平，提煉數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，是我們數(shù)學(xué)教師一直探索的問(wèn)題。本文就初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)反思的策略進(jìn)行探究，提出數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的一些做法和規(guī)律。

關(guān)鍵詞：大膽猜想、提煉數(shù)學(xué)本質(zhì)、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練、正向遷移。

本人從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作有二十多年，教學(xué)成績(jī)還算可以。隨著新課改的進(jìn)行，自己深感教學(xué)理論水平不足，有實(shí)踐卻很少總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，更缺少理論學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生對(duì)課本習(xí)題、復(fù)習(xí)題非常熟練，解答順利，照常規(guī)他們的成績(jī)應(yīng)是很理想的。但卻出乎意外，成績(jī)很平常，甚至出現(xiàn)低分。這到底是什么原因呢？“熟能生巧”這句古語(yǔ)究竟是否是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條規(guī)律？??這一系列的問(wèn)題促使我挖空心思，不斷反思教學(xué)行為，最終我發(fā)現(xiàn)這其中的奧妙：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷必要的具有一定探索性的學(xué)習(xí)過(guò)程，從根本上培養(yǎng)能力，讓學(xué)生不僅掌握書(shū)本上純數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是發(fā)展思維能力。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，探索出初中數(shù)學(xué)解題的一些做法和規(guī)律，借此與同行共勉，懇請(qǐng)指教。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題過(guò)程的反思，寫(xiě)出反思的得失。

解題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必由之路，但不同的解題指導(dǎo)就有不同的效果。引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生觀察、操作、猜想、發(fā)現(xiàn)等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷從問(wèn)題情景中獲取數(shù)據(jù)、建立數(shù)學(xué)模型、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程與體驗(yàn)，養(yǎng)成對(duì)解題進(jìn)行反思的良好習(xí)慣，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而使知識(shí)得以?xún)?nèi)化，方法得以遷移，能力得以提高。如在初四解直角三角形的“應(yīng)用舉例”這一節(jié)時(shí)，先讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成4個(gè)題目。

1、在高為2cm，傾斜角為30°的樓梯表面鋪地毯，求地毯的長(zhǎng)度。

2、如圖，梯形石壩的斜坡AB的 坡度為i=1:3,壩高BC=2米，求斜坡AB的長(zhǎng)。

3、數(shù)學(xué)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖某生 在A測(cè)對(duì)岸C，C在A北偏西30° 的方向上，沿河岸向北行20米到B，再測(cè)C在B北偏西45°處，求河寬。

4、小明想測(cè)量電線(xiàn)桿AB的長(zhǎng)度，AB與地面所成60°的角，他發(fā)現(xiàn)桿的影長(zhǎng) 恰好落在地面AC和斜坡CD上，CD與地面成30°的角，量得AC＝12米，CD＝6米，且此時(shí)高為3米的豎桿影長(zhǎng) 為4米，求電線(xiàn)桿的長(zhǎng)度。

然后，啟發(fā)學(xué)生對(duì)4個(gè)題目的解題過(guò)程進(jìn)行類(lèi)比性反思，教師并出示反四體目。(1)請(qǐng)同學(xué)們歸納概括4個(gè)題目在解題過(guò)程中有何相同點(diǎn)？(2)通過(guò)類(lèi)比反思你發(fā)現(xiàn)了什么？

在教師的引導(dǎo)下，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)題目，表面上雖有許多不同之處，但有如下幾點(diǎn)相同：(1)都是實(shí)際問(wèn)題。(2)運(yùn)用方程求解。

(3)運(yùn)用三角函數(shù)的定義。(4)運(yùn)用幾何知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，教師歸納并板書(shū)反思過(guò)程：實(shí)際問(wèn)題——幾何化——方程化——三角函數(shù)定義 通過(guò)對(duì)四個(gè)題目的反思，學(xué)生對(duì)解決這類(lèi)問(wèn)題更加清晰明了，并對(duì)反思的對(duì)象和方法有了初步的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反思的規(guī)律。

二、引導(dǎo)學(xué)生從解題后的反思出發(fā)，大膽猜想，努力培養(yǎng)主動(dòng)意識(shí)，發(fā)現(xiàn)和提出新問(wèn)題。問(wèn)題是思維的核心，從提出問(wèn)題中培養(yǎng)思維能力。教師在平時(shí)的教學(xué)中要有理論高度，把數(shù)學(xué)心理學(xué)等其他教育理論貫穿于教學(xué)過(guò)程中，用數(shù)學(xué)啟發(fā)法去剖析解題思路的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論的猜想。在例題教學(xué)中，要經(jīng)常從解題后的反思出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想、提煉，并及時(shí)給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)。

如：在講解四邊形內(nèi)角和時(shí)，給出下面的問(wèn)題：

1、圖（1）中作對(duì)角線(xiàn)AC、BD 能求出四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎？

2、圖（1）中如果在四邊形ABCD 的內(nèi)部任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB、PC、PD能得到幾個(gè)三角形？ 根據(jù)這些三角形，你能求出四邊形ABCD內(nèi)角和嗎？

教學(xué)中我利用這兩個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探索并解答，最后在反思的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提煉，不斷的開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維，提出新的問(wèn)題，從根本上提高數(shù)學(xué)能力。

通過(guò)思考很快得以解決，在此教師順勢(shì)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生“圖中的點(diǎn)P可不可以移動(dòng)，移動(dòng)后是否還可以推出四邊形內(nèi)角和？”教室一片寂靜，突然，一個(gè)學(xué)生興奮的喊到：老師，我做出來(lái)了！緊接著，學(xué)生都舉起了手，紛紛發(fā)表自己的做法，出乎意料，學(xué)生又說(shuō)出了下面五種解法：

方法1:如圖（2）在AB上任取一點(diǎn)P，連結(jié)DP、CP ∠A＋∠B+∠BCD+∠ADC ＝(∠A+∠1+∠7)+(∠2+∠3+∠6)+(∠4+∠B∠5)-(∠5+∠6+∠7)＝180°+ 180°+ 180°-180° ＝360°

方法2：如圖(3)在四邊形外任取一點(diǎn)，連結(jié)AP、BP、CP、DP ∠BAD＋∠ABC+∠BCD+∠ADC ＝(∠DAB+∠8+∠7+∠1)+(∠2+∠3+∠6)+(∠4+∠CBA+∠9+∠5)-(∠8+∠9++∠5+∠6+∠7)＝180°+ 180°+ 180°-180° ＝360°

方法3：如圖(4)在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)P，連結(jié)DP、CP ∠A＋∠ABC+∠BCD+∠ADC ＝∠A+∠3+∠4+∠5+∠5+∠BCD+∠1+∠2 ＝(∠A+∠1+∠5)+(∠2+∠3+∠4+∠BCD)＝180°+ 180° ＝360°

方法4：如圖(5)在DB延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)P ∠A＋∠ABC+∠C+∠ADC ＝∠A+∠4+∠3+∠C+∠2+∠1 ＝(∠A+∠1)+(∠2+∠C)+∠3+∠4 ＝∠6+∠5+∠3+∠4 ＝360°

方法5：如圖(6)延長(zhǎng)AB、DC交于P ∠A＋∠ABC+∠BCD+∠D ＝∠A+(∠1+∠P)+(∠2+∠P)+∠D ＝180°+ 180° ＝360°

如果我們對(duì)上面的解法僅停留在“一題多解”操作面上，那就是“進(jìn)寶山而空還”，錯(cuò)過(guò)提煉精華的大好時(shí)機(jī)，甚至還會(huì)使部分學(xué)生在眾多信息的干擾之下，反而，連一個(gè)基本的解法都掌握不了。因此，應(yīng)該分析上述圖中眾多解法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法及本質(zhì)聯(lián)系。從數(shù)學(xué)思想方法上看：

1、化歸的思想方法。

都是通過(guò)輔助線(xiàn)將四邊形內(nèi)角和化歸為三角形內(nèi)角和。

2、分解與組合、數(shù)形結(jié)合的思想方法。

如圖中的分割、轉(zhuǎn)移、合并、代數(shù)式的拆項(xiàng)、交換與結(jié)合。

3、不變量思想。

如角A、B、C、D變化，但和不變。

從眾多解法的關(guān)系上看：化歸時(shí)，做輔助線(xiàn)的方式千差萬(wàn)別，有多有少，但本質(zhì)上都是先取一個(gè)點(diǎn)（P），然后將這個(gè)點(diǎn)與四邊形的頂點(diǎn)（A、B、C、D）連線(xiàn)。點(diǎn)P與四邊形的位置關(guān)系是共同本質(zhì)。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程，教師巡回輔導(dǎo)，平等參與。關(guān)注重點(diǎn)是：數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思維、問(wèn)題解決中化歸思想的提煉，讓學(xué)生既獲得知識(shí)又增長(zhǎng)智力。

三、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)習(xí)題特點(diǎn)的反思，培養(yǎng)思維的深刻性，促進(jìn)知識(shí)的正向遷移，提高解題能力。有效的解答習(xí)題過(guò)程，不能單純的依賴(lài)模仿、套用公式、定理，應(yīng)該通過(guò)觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，不斷引導(dǎo)學(xué)生對(duì)習(xí)題的特征進(jìn)行反思，用自己的語(yǔ)言對(duì)習(xí)題 進(jìn)行重新概述，形成自己的知識(shí)體系。如圖：三角形ABC是圓的內(nèi)接三角形，AE是直徑，AD⊥BC。求證：AB.AC=AE.AD 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目本質(zhì)特征進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)此題的圓可以不畫(huà)出來(lái)，因?yàn)槿我馊切味加型饨訄A，其外接圓直徑則是客觀存在的，直徑不一定要畫(huà)在如圖的位置。只要有三角形外接圓的直徑出現(xiàn)，就應(yīng)該有上述結(jié)論成立。通過(guò)對(duì)題目的領(lǐng)悟，再用自己的語(yǔ)言對(duì)習(xí)題進(jìn)行概述就得了結(jié)論：“任意三角形的兩邊、第三邊上的高、它的外接圓直徑，四個(gè)量中任意知道其中的三個(gè)量，就可以求出第四量”；“三角形外接圓直徑等于第三邊上的高除兩邊的積”。從而形成學(xué)生自己特有的知識(shí)板塊，同化到原有的知識(shí)體系中。學(xué)生利用自己反思的規(guī)律解題簡(jiǎn)潔明了。如已知三角形的兩邊為3和6，第三邊上的高為2，學(xué)生就可直接求出外接圓的直徑是9。從這個(gè)案例中可以看到，解題后的反思可使解題過(guò)程對(duì)象化和結(jié)果化，說(shuō)明反思結(jié)果的運(yùn)用，可縮短解題的思維航程，使思維更加敏捷。經(jīng)過(guò)這一段時(shí)間的探索，反思策略的具體實(shí)施，我真正體會(huì)到只要你給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自由活動(dòng)的空間，學(xué)生便會(huì)還給你一個(gè)意外的驚喜。

四、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目的結(jié)論進(jìn)行反思，擴(kuò)大解題成果，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

思維的創(chuàng)造性，是指在活動(dòng)中以獨(dú)特的方式來(lái)展開(kāi)思維。解完一個(gè)題目后，應(yīng)根據(jù)此題的結(jié)論，從不同角度思考和審視題目，能否從此題目出發(fā)編出另一個(gè)屬于自己的新題型？這樣去反思，有利于培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。在這方面，我所任教的學(xué)生有三分之一以上在解完一個(gè)題目后將自己的新發(fā)現(xiàn)寫(xiě)出反思，有的“發(fā)現(xiàn)”很簡(jiǎn)單并且正確。如，在學(xué)習(xí)完“圓周角定理”與“正多邊形和圓”后，在解完求圓的內(nèi)接正六邊形的邊所對(duì)的圓心角的度數(shù)之后，許多成績(jī)較差的學(xué)生在反思中聲稱(chēng)發(fā)現(xiàn)了30度的圓周角所對(duì)的弦就是圓的半徑。面對(duì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，有些我很難在短時(shí)間內(nèi)辨別真假，必須經(jīng)過(guò)反復(fù)推敲，與他們共同探討，最后得出結(jié)論。同學(xué)們這種不迷信權(quán)威的精神正是我要培養(yǎng)和希望見(jiàn)到的，一旦遇到這樣的同學(xué)，我就可以在他們的作業(yè)本上高興地寫(xiě)上：“你很偉大，你的這種執(zhí)著的探索精神讓老師體會(huì)到了教學(xué)相長(zhǎng)的真正含義”。讓學(xué)生根據(jù)課本中的例題和習(xí)題，自己新編題目并進(jìn)行反思，體驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程，享受成果的快樂(lè)。這樣做，不但能激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)興趣，而且能得出他們所尋找的數(shù)學(xué)解題方法及規(guī)律。實(shí)踐表明，培養(yǎng)學(xué)生把解題后的反思應(yīng)用到整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成檢驗(yàn)、反思的習(xí)慣，是提高學(xué)習(xí)效果、培養(yǎng)能力的行之有效的方法。

五、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題思維的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，全面提高學(xué)生解題能力和反思能力。

為了訓(xùn)練學(xué)生的解題思維，本人在2005年12月份對(duì)學(xué)生進(jìn)行了三方面的訓(xùn)練，其一：充分利用已知條件，進(jìn)行做題訓(xùn)練。其二：利用已知條件與未知條件的聯(lián)系，進(jìn)行訓(xùn)練。其三：解題后的反思訓(xùn)練。訓(xùn)練結(jié)束后學(xué)生反應(yīng)良好，效果顯著。部分中等以上學(xué)生能在熟練做題的基礎(chǔ)上，自覺(jué)鉆研某些有一定難度的題目。事實(shí)說(shuō)明，思維訓(xùn)練與學(xué)科特點(diǎn)并用，需要專(zhuān)門(mén)進(jìn)行訓(xùn)練。我還采取讓學(xué)生和家長(zhǎng)共同探討本次訓(xùn)練后的體會(huì)，并書(shū)面整理裝訂好。通過(guò)信息的反饋，使我感受到教育實(shí)踐被別人認(rèn)可時(shí)那種成功的喜悅，更加堅(jiān)定了我對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的決心和信心。

從以上幾個(gè)案例，我們可以看出，落實(shí)解題后的反思，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有其重要的意義，它是由知識(shí)到能力的一條必由之路。

總之，教學(xué)中，反思環(huán)節(jié)是學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力的一條捷徑，有了反思要求，老師就不會(huì)出現(xiàn)一味強(qiáng)調(diào)反復(fù)操練的盲目性，有了反思，學(xué)生就會(huì)既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林，就很容易把數(shù)學(xué)過(guò)程對(duì)象化，而不只是把數(shù)學(xué)看作就是一些過(guò)程，一些細(xì)枝末節(jié)。有了反思，就不停留在把過(guò)程、法則，當(dāng)作無(wú)意義的符號(hào)游戲的認(rèn)識(shí)上，有了反思，使學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念不只停留在會(huì)算、會(huì)變形、會(huì)套公式的認(rèn)識(shí)上，知道還有更重要的東西要學(xué)，那就是數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)。因此，要提高教學(xué)質(zhì)量，關(guān)鍵在于“指導(dǎo)學(xué)生將注意力轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)過(guò)程和自己的解題過(guò)程的反省上來(lái)”。反思環(huán)節(jié)的實(shí)施，是消滅“題海戰(zhàn)術(shù)”，減負(fù)增效，進(jìn)行素質(zhì)教育的有效途徑。參考文獻(xiàn)：《中小學(xué)數(shù)學(xué)》、《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》。鄭航信、肖柏熊著《數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論》

第四篇：初中數(shù)學(xué)證明題解答

初中數(shù)學(xué)證明題解答

1.若x1,x2∈|-1，1且x1*x2+x2*x3+……+xn*x1=0

求證：4|n

(x1,x2,x3,xn中的數(shù)字和n均下標(biāo))

2.在n平方(n≥4)的空白方格內(nèi)填入+1和-1，每?jī)蓚€(gè)不同行且不同列的方格內(nèi)數(shù)字的和稱(chēng)為基本項(xiàng)。

求證：4|所有基本項(xiàng)的和

1.y1=x1*x2,y2=x2*x3,……,yn=xn*x1

==>

y1,y2,..,yn∈{-1，1},且y1+..+yn=0.設(shè)y1,y2,..,yn有k個(gè)-1,則有n-k個(gè)1,所以

y1+..+yn=n-k+(-k)=n-2k=0

==>n=2k.而y1*y2*..*yn=(-1)^k=^2=1

==>k=2u

==>n=4u.2.設(shè)添的數(shù)為x(i,j),1≤i,j≤n.基本項(xiàng)=x(i,j)+x(u,v),i≠u(mài),j≠v.這時(shí)=x(i,j)和x(u,v)組成兩個(gè)基本項(xiàng)

x(i,j)+x(u,v),x(u,v)+x(i,j),和x(i,j)不同行且不同列的x(u,v)有(n-1)^2個(gè),所以每個(gè)x(i,j)出現(xiàn)在2(n-1)^2個(gè)基本項(xiàng)中.因此所有基本項(xiàng)的和=2(n-1)^2.設(shè)x(i,j)有k個(gè)-1,則

所有基本項(xiàng)的和=2(n-1)^2=

=2(n-1)^

2顯然4|2(n-1)^2,所以4|所有基本項(xiàng)的和.命題：多項(xiàng)式f(x)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：

(1)多項(xiàng)式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式為X^3+2X^2+3X+

4(2)多項(xiàng)式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式為X^3+X+2

證明：f(X)除以X^2+X+1所得的余式為X+

3X^4+X^2+1=(X^2+X+1)·(X^2-X+1)

X^3+2X^2+3X+4=(X^2+X+1)·(X+1)+X+3

X^3+X+2=(X^2+X+1)·(X-1)+X+3

====>f(X)除以X^2+X+1所得的余式為X+3

各數(shù)平方的和能被7整除.”“證明”也稱(chēng)“論證”，是根據(jù)已知真實(shí)白勺判斷來(lái)確某一判斷的直實(shí)性的思維形式.只有正確的證明，才能使一個(gè)真判斷的真實(shí)性、必然性得到確定.這是過(guò)去同學(xué)們較少涉足的新內(nèi)容、新形式.本刊的“有獎(jiǎng)問(wèn)題征解”中就有不少是證明題(證明題有代數(shù)證明題和幾何證明題等)，從來(lái)稿看，很多同學(xué)不會(huì)證明.譬如上題就是代數(shù)證明題，不少同學(xué)會(huì)取出一組或幾組連續(xù)的自然數(shù)，如O+1+2+3+4+5+6z一91—7×13，1+2+3+4+5+6+7z一140—7×2O后，便依此類(lèi)推，說(shuō)明原題是正確的，以為完成了證明.其實(shí)，這叫做“驗(yàn)證”，不叫做證明.你只能說(shuō)明所取的數(shù)組符合要求，而不能說(shuō)明其他的數(shù)組就一定符合要求，“驗(yàn)證”不具備一般性、必然性.這道題的正確做法是：證明設(shè)有一組數(shù)n、n+

1、n+

2、n+

3、n+

4、n+

5、n+6(n為自然數(shù))，‘.‘+(n+1)+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)2+(n+6)2一n2+(n2+2n，4-1)+(n2+4n+4)+(n2+6n+9)+(n2+8n+16)+(n2+10n+25)+(n+12n+36)一7nz+42n+91—7(nz+6n+13)，.‘.n+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)+(n+6)能被7整除.即對(duì)任意連續(xù)7個(gè)自然數(shù)，它們平方之和都能被7整除.(證畢)顯然，因?yàn)閚可取任意自然數(shù)，因此n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6便具有一般性，所得結(jié)論也因此具有然性.上面的證明要用到整式的乘法(或和的平方公式)去展開(kāi)括號(hào)，還要逆用乘法對(duì)加法的分配律進(jìn)行推理.一般來(lái)說(shuō)，代數(shù)證明的推理，常要借助計(jì)算來(lái)完成.證明中的假設(shè)，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活處理，如上例露勤鴦中也可設(shè)這7個(gè)數(shù)是n一

3、n一

2、n一

1、n、n+

1、n+

2、n+3(n為自然數(shù)，且n≥3).這時(shí)，它們的平方和就會(huì)簡(jiǎn)便得多.證明由論題.論據(jù)和論證方式組成.常用的論證方式有直接證明和間接證明、演繹證明和歸納證明.上例中的題目便是論題，證明中“‘.”’之后是論據(jù)，“.‘.”之后是結(jié)論，采用的論證方式是直接證明.以后還要學(xué)習(xí)幾何的證明，就會(huì)對(duì)證明題及其解法有更全面、更深入的了解.幾何題的證明則較多采用演繹證明.證明是對(duì)概念、判斷和推理的綜合運(yùn)用，是富有創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，在發(fā)現(xiàn)真理、確認(rèn)真理、宣傳真理上有重要的作用.當(dāng)你學(xué)習(xí)并掌握了“證明”的方法及其精髓以后，數(shù)學(xué)向你展示的美妙與精彩，將使你受到更大的激勵(lì)，享有更多成功的喜悅。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題解題策略

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題解題步驟

防城區(qū)峒中鎮(zhèn)小學(xué) 韋達(dá)良

【內(nèi)容摘要】:在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，解決問(wèn)題（也說(shuō)應(yīng)用題）顧名思義就是利用數(shù)學(xué)方法去解決一些實(shí)際問(wèn)題，最簡(jiǎn)單的建模就是我們做的應(yīng)用題。在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問(wèn)題占有相當(dāng)大的比例（約為25%～32%），所以如何解答好應(yīng)用題是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。本文主要是由筆者平時(shí)教學(xué)中如何解決應(yīng)用題的一些心得體會(huì)，從中總結(jié)了讀（弄清題意）、分（應(yīng)用題分類(lèi)）、解（做出解答）三個(gè)步驟。通過(guò)以下所述，希望可以幫助學(xué)生更容易的解答應(yīng)用題，使解題能夠起到事半功倍。

【關(guān)鍵詞】：解決問(wèn)題 讀 分 解

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)生活中，解決問(wèn)題所占的比例很大，約為25%～32%，同時(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中，我們也可以用所學(xué)到的應(yīng)用題來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題，例如：幾個(gè)家庭聚會(huì)用餐，習(xí)慣AA制，按人數(shù)分?jǐn)傎M(fèi)用，因此也可以這么說(shuō)解決問(wèn)題是生活的需要，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，而服務(wù)于生活。其實(shí)解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)是對(duì)小學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，小學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，起到培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力，提高其數(shù)學(xué)素質(zhì)。

筆者認(rèn)為應(yīng)用題的教學(xué)，一定要加強(qiáng)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，語(yǔ)言的訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生歸類(lèi)應(yīng)用題的能力，并通過(guò)對(duì)題目的閱讀理解基礎(chǔ)上，迅速對(duì)所做的題目進(jìn)行有效的分類(lèi)，根據(jù)應(yīng)用題各種類(lèi)型題，對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題做出相應(yīng)的解答。這樣才能提高學(xué)生靈活解決實(shí)際問(wèn)題的能力。為此，總結(jié)我多年的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)心得，在常見(jiàn)的數(shù)學(xué)幾種應(yīng)用題中，得出解決應(yīng)用題的以下步驟：讀――分――解。現(xiàn)分述如下，希望可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

一、讀

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題上所謂的讀，我是指讀懂題目，弄清題意。應(yīng)用題是用語(yǔ)言 表述的一類(lèi)題型，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解能力要求非常高。因此，讀題便成為解答應(yīng)用題的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它是學(xué)生自己感知信息數(shù)據(jù)的過(guò)程，弄清題意是把不相關(guān)的語(yǔ)言精簡(jiǎn)掉，整理出有用的信息數(shù)據(jù)進(jìn)行下一步的分析理解?，F(xiàn)在很多應(yīng)用題不但考的是數(shù)學(xué)常識(shí)，還考查了語(yǔ)文的閱讀能力，還有轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力?？赡苡行┤藭?huì)說(shuō)數(shù)學(xué)的讀看起來(lái)很簡(jiǎn)單，平時(shí)不太注意的去強(qiáng)調(diào)和有意識(shí)的去訓(xùn)練，造成學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，沒(méi)有充分理解題目的基本含義，解題就沒(méi)有方法可論，甚至是無(wú)從下手。所以我們?cè)诮虒W(xué)應(yīng)用題時(shí)，有必要的加強(qiáng)讀。但數(shù)學(xué)應(yīng)用題的讀并非泛泛而讀，它要求講究一定的方式，數(shù)學(xué)中的讀不講究抑揚(yáng)頓挫、優(yōu)美動(dòng)聽(tīng)，但需要用心、用腦、集中注意的讀，一般來(lái)講要讀三遍：第一遍初讀，對(duì)題目有初步印象；第二遍應(yīng)逐字逐句的讀，重點(diǎn)理解每個(gè)詞、數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的實(shí)際含義；第三遍連貫起來(lái)讀，重點(diǎn)掌握題目的已知條件和所求問(wèn)題。

例：人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)十一冊(cè)第38頁(yè)上的例5，小明的體重是35kg,他的體重比爸爸的體重輕8/15，小明爸爸的體重是多少千克？

在讀這個(gè)題目的時(shí)候需要通過(guò)大腦反映弄清四個(gè)問(wèn)題：

1、這道題敘述的是什么事？

2、題目第一條件是什么？

3、第二條件是什么？關(guān)鍵詞是什么：誰(shuí)和誰(shuí)比？比什么？比的結(jié)果怎樣？

4、問(wèn)題是什么？按題目的題型格式，屬于哪種應(yīng)用題？

通過(guò)四問(wèn)，讀懂了題目，弄清了題意，掌握了已知條件和所求問(wèn)題，更加重要的是把應(yīng)用題進(jìn)行了歸類(lèi)，為下面的解答掃清了障礙。

二、分

分，筆者認(rèn)為，在我們整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)習(xí)中，出現(xiàn)了很多種類(lèi)型的應(yīng)用題，有些是平時(shí)應(yīng)用得比較廣泛的，在日常學(xué)習(xí)中就應(yīng)該注意歸納總結(jié)出典型題的特征，題目中所包含的主要特點(diǎn)，分類(lèi)訓(xùn)練，強(qiáng)化記憶。如：

1、總數(shù)應(yīng)用題

我這里所說(shuō)的總數(shù)應(yīng)用題泛指是應(yīng)用題中出現(xiàn)的總數(shù)、路程的全長(zhǎng)、單位“1” 所對(duì)應(yīng)的數(shù)，“占”字、“是”字、“相當(dāng)于”后面的數(shù)、分?jǐn)?shù)（指的是分率，分?jǐn)?shù)后面沒(méi)有數(shù)量單位）的前面的數(shù)等,它們也叫做單位“1”。如男同學(xué)占全班人數(shù)的2/3,全班人數(shù)就是總數(shù);甲數(shù)是乙數(shù)的4/5,乙數(shù)是總數(shù);平時(shí)按照這些特征歸類(lèi)成總數(shù)應(yīng)用題,它的一般解答方法是:單位“1”知道的用乘法，單位“1”不知道的用除法，前提是單位“1”×對(duì)應(yīng)的分率，所得的結(jié)果是分率所對(duì)應(yīng)的數(shù)，除的時(shí)候要對(duì)應(yīng)的數(shù)量÷對(duì)應(yīng)的分率，所得的結(jié)果是單位“1”所對(duì)應(yīng)的數(shù)。例，甲數(shù)是乙數(shù)的2/3,甲數(shù)是20,乙數(shù)是多少?乙數(shù)是單位“1”，它不知道，所以用除法，甲數(shù)是20，它所對(duì)應(yīng)的分率是2/3,計(jì)算可為20÷2/3。

2、“比”字應(yīng)用題

“比”字應(yīng)用題是指：一個(gè)數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)甲數(shù)）比另一個(gè)數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)乙數(shù)）多（或少）幾分之幾的類(lèi)型題。如甲數(shù)比乙數(shù)多1/5,乙數(shù)是20,求甲數(shù)。同樣先找單位“1”，它的單位“1”都是在“比”字的后面，如上題乙數(shù)是單位“1”?！氨取睉?yīng)用題的解題方法是：一個(gè)數(shù)（已知）×或÷（1+或－幾/幾）,意思就是說(shuō),單位“1”知道的用乘法，單位“1”不知道的用除法，括號(hào)里面列式可為，比多的是1+幾/幾，比少的是1－幾/幾。

例：人教版十一冊(cè)38頁(yè)上的例5，小明的體重是35kg,他的體重比爸爸的體重輕8/15，小明爸爸的體重是多少千克？這題中爸爸的體重就是單位“1”，現(xiàn)在不知道，所以用除法，列式是35÷（1－8/15），又如上面提到的甲數(shù)和乙數(shù)，計(jì)算為20×（1+1/5）。

3、比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量 此題的特征是：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。如:甲數(shù)是5，乙數(shù)是4，求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？這里的字眼是“是”字，“是”字的前面是比較量（作被除數(shù)），后面是標(biāo)準(zhǔn)量（作除數(shù)），列式為比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量，這題正確列式就是5÷4；還有一種題型是甲數(shù)是5，乙數(shù)是4，求甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾？這里的字眼是“比”字，比較量為甲數(shù)比乙數(shù)多的部分，“比”字后面乙數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量，解題方法為：（甲數(shù)－乙數(shù)）÷乙數(shù)，上題可列式為（5－4）÷4。

4、兩個(gè)未知數(shù)

人教版十一冊(cè)41頁(yè)例6：我們班全場(chǎng)得了42分，下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半，上半場(chǎng)和下半場(chǎng)各得多少分？

這題的特征是只懂得總數(shù)，上半場(chǎng)和下半場(chǎng)都是未知數(shù)。做這種題型的關(guān)鍵是先找出全題的數(shù)量關(guān)系式，作為總列式的依據(jù)，上題就可以列為 上半場(chǎng)+下半場(chǎng)＝42分，然后找出上、下半場(chǎng)中誰(shuí)作為單位“1”設(shè)為X，同樣的道理分率的前面（上面的紅字）,綠色部分上半場(chǎng)為單位“1”，所以此題上半場(chǎng)得分設(shè)為X，則下半場(chǎng)為1/2X,全題列式:X+1/2X=42

5、按比例分配

有這樣的一條題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40厘米，長(zhǎng)和寬的比為3：2，長(zhǎng) 和寬各是多少厘米？很多學(xué)生往往都會(huì)做成這樣40×3/(3+2)=24(厘米),40×2/(3+2)=16(厘米),很顯然這是錯(cuò)誤的解題。原因就是把總數(shù)看成了周長(zhǎng)。我平時(shí)的教學(xué)是先根據(jù)比求出總份數(shù)，第二步找出這個(gè)比相對(duì)應(yīng)的總數(shù)，因此要讓學(xué)生牢記這句話(huà)——誰(shuí)和誰(shuí)的比，相對(duì)應(yīng)的總數(shù)就是誰(shuí)和誰(shuí)的和，這題的比是長(zhǎng)和寬的比，相對(duì)應(yīng)的總數(shù)只能是長(zhǎng)和寬的和，而不是周長(zhǎng)，第三步再用總數(shù)×相對(duì)應(yīng)的份比＝相對(duì)應(yīng)的部分?jǐn)?shù)。那么這題可列式為：

1、3+2＝5，2、40÷2＝20（厘米），3、20×3/5=12(厘米),20×2/5=8(厘米)。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，應(yīng)用題的種類(lèi)很多，細(xì)分的話(huà)可分40來(lái)種，如工程問(wèn)題、歸一問(wèn)題、行程問(wèn)題、雞兔同籠、和差問(wèn)題、幾何形體等等（在以后的論文里再敘）。我這里羅列的只是在平常的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)用到，學(xué)生做起來(lái)又感到比較困惑的。像這5種類(lèi)型的應(yīng)用題，解題的方法也多樣化，如何讓學(xué)生在解題中行之有效呢？在平常的教學(xué)中，讓學(xué)生牢記類(lèi)型的特征，自主歸類(lèi)，形成解題步驟，久而久之，學(xué)生在大腦中就會(huì)自然而然的形成應(yīng)用題的分類(lèi)，在解答應(yīng)用題的時(shí)候，就會(huì)有“形”而依，得心應(yīng)手，從而達(dá)到學(xué)習(xí)的事半功倍。所以“分”就成為解答應(yīng)用題的重要組成部分。

三、解

解，指的是學(xué)生解答。或許學(xué)生認(rèn)為這一部分他們是最拿得出手的。學(xué)生解 題的最終結(jié)果就是把計(jì)算完整的寫(xiě)下來(lái)，讓老師批改。同樣這個(gè)也需要鍛煉。學(xué)生需要把剛才讀題思考、分類(lèi)形成解答的方法的過(guò)程用數(shù)字的形式表示出來(lái)。所寫(xiě)的式子，要讓別人看了也完全明白你的思路，這樣才是一個(gè)成功的式子。應(yīng)用題寫(xiě)的時(shí)候要注意：如果是方程，學(xué)生的解設(shè)就是不可或缺的，所列的方程未知數(shù)后面并不需要有單位名稱(chēng)，如果是一般的列式，計(jì)算結(jié)果單位名稱(chēng)要寫(xiě)上去，求分率、比率是沒(méi)有單位名稱(chēng)的。最后是寫(xiě)上完整的答句。

綜上所述，要完成每一道應(yīng)用題，每一部分都是不可忽略的，而要做到以上步驟的前提是掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和各種基本計(jì)算法則，這要靠平時(shí)的積累鞏固，需要教師在日常的教學(xué)中不斷訓(xùn)練與督導(dǎo)，每每講完一條應(yīng)用題后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，對(duì)該類(lèi)型題進(jìn)行再分析，形成分類(lèi)歸納，舉一反三，融會(huì)貫通。

總之，應(yīng)用題的教學(xué)，讓學(xué)生形成讀、分、解的步驟，只要學(xué)生做到“功夫”深，讓學(xué)生的思路清析，解題方法也就越豐富靈活，可以讓學(xué)生做到一題多解，做到活學(xué)活用，也只有這樣才能滿(mǎn)足于學(xué)生的求知欲，使其在數(shù)學(xué)上得到更好的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

《教師教學(xué)用書(shū)》數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè) 2014年 人民教育出版社