第一篇：大眾數(shù)學(xué)觀與中師數(shù)學(xué)教育芻議

世紀(jì)之交，教育面臨著新的機遇和挑戰(zhàn)。時代在發(fā)展，人們的觀念在發(fā)生變化，數(shù)學(xué)教育也經(jīng)歷著深刻的變革。數(shù)學(xué)無論對普通勞動者和專家學(xué)者，在高科技的信息社會中，都具有特殊重要的意義。幾乎人人都知道，數(shù)學(xué)已成為日常工作和生活中必不可少的工具，因而數(shù)學(xué)教育，特別是基礎(chǔ)階段的數(shù)學(xué)教育改革，自然地成了教育改革的帶頭學(xué)科，從六十年代開始的國內(nèi)外幾次

教育改革都證明了這一點。究其原因，一是數(shù)學(xué)重要，二是數(shù)學(xué)難學(xué)。大眾數(shù)學(xué)（MathematicsforAll）是當(dāng)今世界上數(shù)學(xué)教育中最響亮的口號。大眾數(shù)學(xué)即數(shù)學(xué)大眾化，它為大眾所掌握和利用，成為人們適應(yīng)社會生活和促進(jìn)社會發(fā)展的有力武器。大眾數(shù)學(xué)不求高難度，但求應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的數(shù)學(xué)思想方法，帶有較強的普及性。顯然，大眾數(shù)學(xué)與我們的素質(zhì)教育觀是一致的。大眾數(shù)學(xué)將從長期以來以傳授知識，追求完整的知識體系的“知識型”人才培養(yǎng)格局，轉(zhuǎn)向知識、能力素質(zhì)并重的“素質(zhì)型”人才培養(yǎng)模式；大眾數(shù)學(xué)將降低數(shù)學(xué)課程嚴(yán)密的邏輯體系，大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)課程將是一種注意應(yīng)用和生活的開放的體系。中師數(shù)學(xué)教育應(yīng)如何適應(yīng)這一改革呢？筆者以為要從如下幾方面進(jìn)行思考。

一、數(shù)學(xué)教育觀

大眾數(shù)學(xué)觀下的數(shù)學(xué)教育首先面臨的就是數(shù)學(xué)教育觀念的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)之特點，明確數(shù)學(xué)之應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)之美妙，形成對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識。作為中師畢業(yè)生，代數(shù)、幾何各科考試合格，而對數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、數(shù)學(xué)家的業(yè)績、數(shù)學(xué)的意義和用處、數(shù)學(xué)思想方法的價值等等這樣一些有關(guān)數(shù)學(xué)的問題一無所知，這樣的數(shù)學(xué)教育不應(yīng)認(rèn)為是成功的數(shù)學(xué)教育。未來的數(shù)學(xué)教育，要使學(xué)與不學(xué)數(shù)學(xué)的人，區(qū)別不僅僅在于掌握了多少數(shù)學(xué)知識，而且還在于是否具有運用數(shù)學(xué)的意識，是否認(rèn)識到數(shù)學(xué)在社會生活中的重要性，簡言之是否具有數(shù)學(xué)頭腦。

大眾數(shù)學(xué)的教育觀要求把數(shù)學(xué)作為教育“管道”中的“泵”，這一點對于承擔(dān)啟蒙任務(wù)的小學(xué)教育尤為重要。小學(xué)階段就讓學(xué)生對數(shù)學(xué)望而生畏以至厭惡，不能不說是數(shù)學(xué)教育工作者的失職。

二、數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識

樹立“數(shù)學(xué)為大眾”的教育新觀念，還突出地表現(xiàn)為應(yīng)重視對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)。眾所周知，抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的三大特性，在現(xiàn)行的教材中，前兩個特性體現(xiàn)得有過之而無不及，而后一個特性則顯得薄弱和勉強。

數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識是指當(dāng)學(xué)生接受一個新的數(shù)學(xué)理論時，能主動地探索這一新知識的實際應(yīng)用價值，能嘗試著從數(shù)學(xué)的角度思考問題，運用數(shù)學(xué)的思想方法去解決問題。

美國一所學(xué)校的六年級學(xué)生在從事這樣的數(shù)學(xué)活動：在老師的指導(dǎo)下觀看洛杉磯奧運會100米短跑錄像。他們的任務(wù)是通過統(tǒng)計來分析運動成績與步頻、步幅的關(guān)系。他們發(fā)現(xiàn)跑得最快的并非步頻最高，跑得最慢的不一定步幅最小。英國的中學(xué)數(shù)學(xué)課竟要求學(xué)生走上街頭，解決的問題是該地區(qū)車牌號是按什么規(guī)則編制的，這些事例無不體現(xiàn)了一種強烈的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

事實上中國古代數(shù)學(xué)具有很強的實用性，以《九章算術(shù)》為代表的中國古代數(shù)學(xué)無論從思想方法，還是成果上都帶有濃厚的實用色彩，現(xiàn)傳本《九章算術(shù)》由246個數(shù)學(xué)問題及其答案和術(shù)文組成，按算法分屬方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股等九章，前六章定的是實用名稱，鮮明地反映它的應(yīng)用屬性。

三、課程教材

數(shù)學(xué)課程教材向以體系是否完整，結(jié)構(gòu)是否嚴(yán)密作為取舍標(biāo)準(zhǔn)。然而一味追求其完整嚴(yán)密，以至于苛求，則會產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)，會把不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生嚇跑。學(xué)好數(shù)學(xué)，主要是抓住數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)觀念，掌握數(shù)學(xué)技能，不應(yīng)被那些無關(guān)宏旨，貌似深刻的問題所左右，以免浪費精力，由此想到在一些小學(xué)的數(shù)學(xué)習(xí)題中討論0/5是不是真分?jǐn)?shù)、X＝3是不是方程，在一些中師的教材中討論繁分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的定義，都讓人有故弄玄虛的感覺。波利亞曾經(jīng)一針見血地指出：用那些缺乏推動力、得不到什么收獲的乏味的證明充塞著教本的每一頁，會給最好的學(xué)生帶來極壞的印象。數(shù)學(xué)的內(nèi)容如此豐富，應(yīng)用如此廣泛，為什么不可以讓它嚴(yán)肅的面孔露出些笑靨呢？抽屜原理、容斥原理、統(tǒng)籌法、對策論都可以十分生動的題材提前與小學(xué)生見面。教材的體例也可打破例題＋習(xí)題的傳統(tǒng)模式。可以是一組卡通片，一套漫畫，一個故事，盡可以迎合小學(xué)生的心理。令人欣慰的是《九年義務(wù)教育小學(xué)課本》已透出這種氣息，我們應(yīng)該怎樣讓中師生從中汲取營養(yǎng)呢？

四、教學(xué)方法

有人認(rèn)為：“能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就是高明的教師?！迸囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣應(yīng)該成為衡量教學(xué)方法優(yōu)劣的指標(biāo)，教師必須生動活潑地教數(shù)學(xué)。教學(xué)實踐證明，當(dāng)教師講些“活數(shù)學(xué)”或者把數(shù)學(xué)與哲學(xué)、美學(xué)及其它文化相聯(lián)系時，學(xué)生就會表現(xiàn)出興趣，缺乏文化氣息的數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生會索然寡味，認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是計算和推演。優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的教學(xué)大都有較強的文化氣息，這一特點

也是他們成功的因素之一。只有在生動活潑的方式中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的未來教師，才可能以相似的方式成功地教學(xué)生。

斯托利亞爾講過：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入到學(xué)習(xí)過程中去，鼓勵他們探索、爭論和發(fā)現(xiàn)。以下兩個例子可以給人們一些啟示。

講坐標(biāo)系：在課堂上，用兩根塑料繩拉成坐標(biāo)架，指定一個同學(xué)為原點，然后讓每個同學(xué)找

出自己的坐標(biāo)。

認(rèn)識“一分鐘”的概念：讓學(xué)生在一分鐘時間內(nèi)，翻書頁、寫名字、跳繩、走步、拍手、感受一分鐘的長短，而不是僅僅指出1分鐘等于60秒。

數(shù)學(xué)是生動的，激動人心的，讓學(xué)生在主動參與的過程中深刻理解，使所有學(xué)生都建立起能夠?qū)W好數(shù)學(xué)的自信心。

新世紀(jì)已經(jīng)向我們走來，時代向我們提出了素質(zhì)教育的要求，我們應(yīng)當(dāng)努力創(chuàng)造適應(yīng)新的時代要求的數(shù)學(xué)教育，使未來公民的文化素養(yǎng)中有更多的數(shù)學(xué)含量。＊

第二篇：數(shù)學(xué)語言教學(xué)芻議

數(shù)學(xué)語言作為一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，包含著多方面的內(nèi)容；其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明。由于數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)，因此，它常成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點。一些學(xué)生之所以害怕數(shù)學(xué)，一方面在于數(shù)學(xué)語言難懂難學(xué)，另一方面是教師對數(shù)學(xué)語言的教學(xué)不夠重視，缺少訓(xùn)練，以致不

能準(zhǔn)確、熟練地駕馭數(shù)學(xué)語言。本文根據(jù)數(shù)學(xué)語言的特點及數(shù)學(xué)要求，談?wù)劷虒W(xué)中的實踐與認(rèn)識。

首先，注重普通語言與數(shù)學(xué)語言的互譯普通語言即日常生活中所用語言，這是學(xué)生熟悉的，用它來表達(dá)的事物，學(xué)生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學(xué)習(xí)，都必須以普通語言為解釋系統(tǒng)。數(shù)學(xué)語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數(shù)學(xué)語言在現(xiàn)實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。

“互譯”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數(shù)學(xué)符號語言，也就是通常所說的“數(shù)學(xué)化”，例如方程是把文字表達(dá)的條件改用數(shù)學(xué)符號，這是利用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題的必要程序。二是將數(shù)學(xué)語言譯為普通語言。數(shù)學(xué)實踐告訴我們，凡是學(xué)生能用普通語言復(fù)述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數(shù)學(xué)語言是一種抽象的人工符號系統(tǒng)，不適于口頭表達(dá)，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

其次，注重數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的過程，合理安排教學(xué)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學(xué)過程三個環(huán)節(jié)。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關(guān)系，便于對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)從整體上理解，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與認(rèn)識。心理過程是指學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言到掌握數(shù)學(xué)語言的過程，這種過程往往是因人而異。數(shù)學(xué)符號和規(guī)則從現(xiàn)實世界得到其意義，又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實。學(xué)生只有在理解數(shù)學(xué)語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認(rèn)識之后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能靈活地對它們進(jìn)行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統(tǒng)中正確應(yīng)用，從而達(dá)到對數(shù)學(xué)符號語言學(xué)習(xí)的最高水平。教學(xué)過程則是教師具體對某個數(shù)學(xué)符號進(jìn)行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學(xué)中要善于駕馭數(shù)學(xué)語言。

１．善于推敲敘述語言的關(guān)鍵詞句。

敘述語言是介紹數(shù)學(xué)概念的最基本的表達(dá)形式，其中每一個關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細(xì)推敲，明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系。例如平行線的概念“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”中的關(guān)鍵詞句有：“在同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線”。教學(xué)時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關(guān)系的，不能孤立地說某一條直線是平行線；要強調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個前提，可讓學(xué)生觀察不在同一平面內(nèi)的兩條直線也不相交；通過延長直線使學(xué)生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關(guān)鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學(xué)生認(rèn)識到“在同一平面內(nèi)”、“不相交的兩條直線”這些關(guān)鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

２．深入探究符號語言的數(shù)學(xué)意義。

符號語言是敘述語言的符號化，在引進(jìn)一個新的數(shù)學(xué)符號時，首先要向?qū)W生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認(rèn)識；然后再根據(jù)定義，離開具體的模型對符號的實質(zhì)進(jìn)行理性的分析，使學(xué)生在抽象的水平上真正掌握概念（內(nèi)涵和外延）；最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數(shù)學(xué)符號的教學(xué)中具有雙重意義：一是作為一般化的起點，為引進(jìn)抽象符號作準(zhǔn)備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內(nèi)涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學(xué)生對符號語言具有相當(dāng)?shù)睦斫饽芰Γ朴趯⒑喖s的符號語言譯成一般的數(shù)學(xué)語言，從而有利于問題的轉(zhuǎn)化與處理。

３．合理破譯圖形語言的數(shù)形關(guān)系。

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯(lián)想，觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或方程，這是“破譯”圖形語言的數(shù)形關(guān)系的基本思想。例如，長方體的表面積教學(xué)，學(xué)生初次接觸空間圖形的平面直觀圖———這種特殊的圖形語言，學(xué)生難于理解，教學(xué)時可采用以下步驟進(jìn)行操作：①從模型到圖形，即根據(jù)具體的模型畫出直觀圖；②從圖形到模型，即根據(jù)所畫的直觀圖，用具體的模型表現(xiàn)出來，這樣的設(shè)計重在建立圖形與模型之間的視覺聯(lián)系，為學(xué)生提供充分的感性認(rèn)識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結(jié)構(gòu)和特點；③從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關(guān)系用符號表示；④從符號到圖形，即根據(jù)符號所表示的條件，準(zhǔn)確地畫出相應(yīng)的直觀圖。這兩步設(shè)計是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應(yīng)關(guān)系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達(dá)思維。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用。

第三篇：淺談中師數(shù)學(xué)題庫建設(shè)的若干問題

中師教育要實現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化、現(xiàn)代化，教育、教學(xué)管理就要科學(xué)化、規(guī)范化。為此，建立一套完善的評估制度和各學(xué)科教學(xué)質(zhì)量評估標(biāo)準(zhǔn)，建設(shè)中師各學(xué)科題庫，充分利用計算機這一現(xiàn)代化工具優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量管理，勢在必行。本文試圖就中師數(shù)學(xué)題庫建設(shè)中的若干問題作些探討。

一、建設(shè)題庫有利于中師教學(xué)質(zhì)量評估科學(xué)化、規(guī)范化

中師教育是定向的職業(yè)教育，因此，中師考試（包括全省畢業(yè)會考、校際統(tǒng)考和校內(nèi)的各種考試）不像高中考試那樣在很大程度上受全國性“高考”的影響和制約，然而，它的基本功能同樣是科學(xué)、客觀、準(zhǔn)確地檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，有效、可靠地評價教學(xué)質(zhì)量。對中師考試命題同樣有高標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量要求，即要求這具有科學(xué)性、可靠性和有效性。這里的科學(xué)性是指符合教育測量原理，采用適當(dāng)?shù)臏y量手段和合理的評判標(biāo)準(zhǔn)；這里的可靠性又稱作信度，是指考試分?jǐn)?shù)的穩(wěn)定性和一致性；這里的有效性又稱作效度，是指一次考試對所要測量的指標(biāo)實施測量后所得結(jié)果的準(zhǔn)確程度。

近年來，各地中師的管理干部和教師在改革考試方法、提高考試命題質(zhì)量方面作了許多探索。例如不少學(xué)校都采用了“教考分離”的方法，在期中和期末考試前，或者組織校內(nèi)交叉命題，或者聘請外校優(yōu)秀教師命題。有些省組織全省統(tǒng)一命題。有些地區(qū)的若干所中師聯(lián)合起來協(xié)作命題，請協(xié)作單位內(nèi)各學(xué)科第一流的教師分工負(fù)責(zé)命題，編制供各校選用的參考試卷。例如1994年底蘇州、無錫、常州、泰興等地的8所中師聯(lián)合組織了涉及8個主要學(xué)科的期末考試協(xié)作命題。應(yīng)當(dāng)說，采取這些措施對于提高考試命題的客觀性和權(quán)威性，對于增強命題教師的責(zé)任感、提高考試命題的質(zhì)量等，都有一定的成效。但是，實踐表明這些改革舉措在提高考試命題的質(zhì)量和效率方面并沒有取得突破性的進(jìn)展，沒有產(chǎn)生“質(zhì)”的飛躍。其根本原因在于命題教師目前只具備沿用傳統(tǒng)方式，即經(jīng)驗型的、手工作坊式的命題方式進(jìn)行命題的條件，不具備運用現(xiàn)代化命題手段的條件。目前供命題教師選擇試題的“資料庫”是一些參考書和習(xí)題集（其中供中師專用的很少），試題的取舍完全取決于少數(shù)命題者對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)的理解，對試題難度的把握多半取決于他們對學(xué)生學(xué)習(xí)水平的估計，命題的整個操作過程以少數(shù)命題者的教學(xué)經(jīng)驗為參照系，因此主觀認(rèn)識上的局限性、隨意性難以避免，命題質(zhì)量往往低于人們的期望值。常見的命題失誤有以下幾種：

1、試題內(nèi)容的知識覆蓋面過窄。各部分考核內(nèi)容在試題數(shù)量、權(quán)重分配方面比例失調(diào)，某些章節(jié)的試題過多（或過少），權(quán)重過大（或過?。??；蛘呖己藘?nèi)容與考核目標(biāo)的分層要求之間出現(xiàn)明顯的不協(xié)調(diào)，例如某一考核內(nèi)容的試題其最低層次（識記）和最高層次（創(chuàng)見）的比重過大，中間層次（理解和運用）的比重過小。

2、同一份試卷中試題的難度高低起伏太大，有些題特別難，有些題特別容易，因為導(dǎo)致部分試題的區(qū)分度接近于0?；蛘撸嚲碇腥渴侵械入y度的題，難度差異過小。這樣，使整套試題的信度、效度都不高。

3、試題的總量偏多（或偏少），試卷的總體要求偏高（或偏低），使考生的考試用時偏緊（或偏松），平均考分過低（或過高）。

4、試題的內(nèi)容和表達(dá)形式比較陳舊，試卷中流傳已久的“保留題”、“成題”過多，經(jīng)加工、創(chuàng)新的題目少，反映新教材編寫新意的題目少。

采用經(jīng)驗型的、手工作坊式的命題方式，有時免不了要作低水平的重復(fù)勞動，不僅使考試命題的質(zhì)量難以提高，而且使命題工作乃至學(xué)校對考試的組織管理工作的效率都難以提高。因此，教師常有“出試卷難，出高質(zhì)量試卷更難”的感嘆。

題庫應(yīng)用技術(shù)是提高教育測量效果與效率的一種新技術(shù)。建立題庫，在現(xiàn)代教育理論指導(dǎo)下在命題技術(shù)方面來一場革命，這是提高中師考試命題質(zhì)量，使教學(xué)質(zhì)量評估科學(xué)化、規(guī)范化的重要途徑。題庫應(yīng)用技術(shù)推廣以后，教師將告別手工命題的傳統(tǒng)方式，只要通過鍵盤操作就能讓計算機自動產(chǎn)生高質(zhì)量的試卷。這對于提高教學(xué)質(zhì)量管理水平，對于逐步實現(xiàn)教師辦公自動化等都有重要意義。這是因為：

1、題庫是大批優(yōu)良試題的儲存庫，凡是入庫的試題都是經(jīng)過嚴(yán)格篩選，并按合理的原則組織起來的，其技術(shù)參數(shù)、質(zhì)量指標(biāo)（如難度、區(qū)分度等）是經(jīng)過測定的。題庫猶如“零件庫”，題目數(shù)量多，品種齊全，規(guī)格型號標(biāo)注清楚，檢索方使，可為組裝各類優(yōu)質(zhì)“產(chǎn)品”提供足夠多的“標(biāo)準(zhǔn)件”。而且?guī)靸?nèi)的優(yōu)良試題不會只用一次就丟棄，可以不斷積累、充實。

2、題庫內(nèi)的全部試題都具有標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一的技術(shù)參數(shù)，便于人們按照一定的科學(xué)程序，按試題已有的技術(shù)參數(shù)挑選試題，優(yōu)化組合成內(nèi)容、性質(zhì)、難度等各不相同的試卷，使試卷符合預(yù)定的各項質(zhì)量指標(biāo)，保證考試的信度和效度，從而使整個測量系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性、一致性和通用性。

3、由計算機管理題庫，自動化程度高，可大大提高命題工作的效率，減輕命題教師負(fù)擔(dān)。計算機題庫系統(tǒng)具有自動尋找的功能，便于教師通過手指擊鍵、自行選題編卷。利

用這種管理系統(tǒng)還能讓計算機根據(jù)命題要求自動自成試卷，自動完成試卷及考分的等值處理，必要時還能生成互相等值的平行試卷，能客觀地比較歷次考試的不同水平，從而為教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)化管理提供科學(xué)依據(jù)。

4、利用題庫系統(tǒng)自動生成試卷，要求命題者事先制訂好詳細(xì)的命題計劃，并按規(guī)定輸入有關(guān)信息，這有助于克服命題的盲目性和隨意性，使命題過程規(guī)范化。

二、建設(shè)中師數(shù)學(xué)題庫的指導(dǎo)思想與原則

學(xué)科題庫與習(xí)題集、題典的實質(zhì)性區(qū)別在于它是一個運用教育測量學(xué)、教育統(tǒng)計學(xué)的原理和方法，借助于先進(jìn)的計算機軟件技術(shù)而建立起來的教學(xué)測量系統(tǒng)。構(gòu)建題庫是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程。在建立一個規(guī)模較大、功能齊全、水平較高的題庫前，首先必須明確建庫的工作目標(biāo)、指導(dǎo)思想與原則。

構(gòu)建中師數(shù)學(xué)題庫的工作目標(biāo)是要形成一個適應(yīng)目前和未來中師數(shù)學(xué)教學(xué)需要，能服務(wù)于各地中師日常教學(xué)和各類學(xué)習(xí)水平測試需要的通用測試系統(tǒng)。這個系統(tǒng)的核心部分由一個具有分層結(jié)構(gòu)的題庫群組成。這個題庫群中有一個是總庫，還有若干個相互獨立又有密切聯(lián)系的一級分庫（例如代數(shù)分庫、立體幾何分庫、解析幾何分庫、小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論分庫、小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法分庫等），每個一級分庫下可再設(shè)二級分庫（例如代數(shù)分庫下面再設(shè)集合分庫、函數(shù)分庫、不等式分庫、數(shù)列分庫、排列組合分庫、復(fù)數(shù)分庫等等）?？値炫c各級分庫之間的關(guān)系呈樹形結(jié)構(gòu)?？値旌透骷壏謳於寂鋫溆邢鄳?yīng)的試卷生成系統(tǒng)等處理系統(tǒng)。這樣安排，既有利于分階段、分工完成建庫工作，又有利于靈活使用各級題庫。

構(gòu)建中師數(shù)學(xué)題庫的指導(dǎo)思想應(yīng)是：以國家教委發(fā)布的中師數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和全國通用中師數(shù)學(xué)教材為依據(jù)，以教育學(xué)、心理學(xué)原理為指導(dǎo)，以科學(xué)的教育測量技術(shù)和計算機應(yīng)用技術(shù)為基礎(chǔ)，以各地優(yōu)秀的中師數(shù)學(xué)教師先進(jìn)的教學(xué)實踐經(jīng)驗為參照。不僅要使題庫質(zhì)量充分體現(xiàn)本學(xué)科最優(yōu)秀的專家、教師的水平，同時還要融合心理與教育測理人員、計算機專業(yè)人員，同時還要融合心理與教育測理人員、計算機專業(yè)人員和中師教育行政管理人員的集體智慧。

就建庫實踐而言，應(yīng)貫徹以下幾項原則：

1、在建庫的初級階段，應(yīng)以經(jīng)典測量理論為指導(dǎo)理論。這樣有利于題庫的協(xié)作共建和迅速推廣應(yīng)用。目前最有代表性的教育測量理論有兩種：經(jīng)典測量理論（簡稱CTT）和題目反應(yīng)理論（簡稱IRT）。它們在本質(zhì)上是一致的，都是通過考試分?jǐn)?shù)來推測學(xué)生的能力水平，主要區(qū)別在于對試題的技術(shù)參數(shù)的分析及演繹的功能方面。

CTT是傳統(tǒng)教育測量理論的代表。它對試題的難度、區(qū)分度等參數(shù)采用直接測算的辦法。例如，用一組被試解答某個試題的實際得分相對于滿分值的比率來確定該試題的難度參數(shù)。這比較符合人們的思維習(xí)慣和一般教師的操作習(xí)慣。CTT的主要缺點是它對試題技術(shù)參數(shù)的測定結(jié)果受樣本的影響較大，這對組拼試卷會有不利影響（這種影響經(jīng)多次實測、對試題參數(shù)不斷修正后可望減?。?/p>

IRT是現(xiàn)代教育測量理論的代表。從理論的嚴(yán)密性、深刻性來說它比CTT更優(yōu)越。IRT通過把學(xué)生的能力水平與答對題目的概率掛鉤來決定試題的技術(shù)參數(shù)（如難度、區(qū)分度等），借助題目特征曲線來表征這種關(guān)系，與樣本不直接相關(guān)。在這方面較CTT更合理。但是，由于IRT的技術(shù)復(fù)雜，參數(shù)測試的工作量大，不如CTT直觀、簡明，因此目前難以大面積推廣。

2、中師數(shù)學(xué)題庫應(yīng)具有鮮明的中師特色，體現(xiàn)中師數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的各項要求，適應(yīng)中師生的學(xué)習(xí)水平，應(yīng)與經(jīng)國家教委審定的“中師數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量評估標(biāo)準(zhǔn)”配套。對于“高中數(shù)學(xué)題庫”、“中專數(shù)學(xué)題庫”中的優(yōu)秀試題，只要內(nèi)容相符，可以移值或借鑒，但不可原封不動照搬，對其技術(shù)參數(shù)等應(yīng)作相應(yīng)處理。

3、題題中試題的儲存量要足夠大。中師數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中的每一部分內(nèi)容，都應(yīng)有從不同角度考查的題，都應(yīng)有不同難度的題。試題總量就充分滿足中師各年級“節(jié)”的形成性測驗、“章”的單元測驗以及學(xué)期考試、學(xué)年考試、結(jié)業(yè)考試等命題的需要。

4、題庫中試題的分類要清楚，組織要嚴(yán)密。可先按考試類別分類，再按教學(xué)內(nèi)容分類，同一教學(xué)內(nèi)容的試題，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的層次高低、試題的難度高低按順序排列。

5、入庫的每道試題的題意要清楚，題文用語要準(zhǔn)確、精煉，題圖要規(guī)范，并附標(biāo)準(zhǔn)答案（或答案要點）、滿分值、評分規(guī)定、難度參數(shù)、區(qū)分度參數(shù)、答題時間等信息。

6、題庫應(yīng)是一個動態(tài)系統(tǒng)，能供用戶隨時增刪題目，更換題中數(shù)據(jù)。

7、題庫作為一個數(shù)學(xué)測量系統(tǒng)，應(yīng)隨時保持其整體性和可靠性。

8、建設(shè)中師數(shù)學(xué)題庫應(yīng)有一個高起點，應(yīng)充分吸收和利用國內(nèi)外題庫建設(shè)的先進(jìn)經(jīng)驗。

三、中師數(shù)學(xué)題庫管理系統(tǒng)的組成與主要功能

中師數(shù)學(xué)題庫的計算機管理系統(tǒng)應(yīng)有五個方面的功能：建庫和維護(hù)，查詢檢索，生成試卷，編輯輸出，測試分析。為了實現(xiàn)這些功能，要建立以下六個子系統(tǒng)：

1、建庫和維護(hù)子系統(tǒng)。其一能用于建庫，將每道入選試題的題文、題圖、答文、答圖、技術(shù)指標(biāo)等有關(guān)信息分別存在題文庫、題圖庫、答文庫、答圖庫、指標(biāo)庫等子庫內(nèi)。各子庫內(nèi)屬于同一道試題的信息通過統(tǒng)一的題號聯(lián)系起來，以便于作同步處理。其二能用于題庫的維護(hù)，如增、刪、修改、替換試題，調(diào)整試題。

2、查詢和檢索子系統(tǒng)。其功能是查詢庫中試題的分布情況，可根據(jù)用戶要求，檢索任一試題的題文、題圖等有關(guān)信息。

3、交互式組卷子系統(tǒng)。其功能是供用戶通過與機器“對話”的方式，提出命題要求和選擇項目，自行選題編卷。

4、自動組卷子系統(tǒng)。其功能是根據(jù)用戶所輸入的命題要求，如考試類別、試題所屬章節(jié)、試題類型與個數(shù)、考試用時、試題難度、區(qū)分度等指標(biāo)，自動生成符合要求的試卷。

5、編輯輸出子系統(tǒng)。其功能是對所生成的試卷自動排版、編輯，并打印輸出（包括打印試卷、答案、評分規(guī)定及有關(guān)指標(biāo)等）。

6、測試分析子系統(tǒng)。其功能是對所輸入的考試結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，然后輸出試卷和各試題的實測指標(biāo)，為個性庫中試題的有關(guān)指標(biāo)提供依據(jù)。

以上六個子系統(tǒng)在主控模塊的控制下互相聯(lián)系，協(xié)同配合，組成一個多功能的管理系統(tǒng)。

四、建設(shè)中師數(shù)學(xué)題庫的實施步驟

建設(shè)中師數(shù)學(xué)題庫是一項計劃性強、工作量大、化費時間長的復(fù)雜工作。其主要工作的流程可這樣安排：

建立課題組→確定命題計劃→編題與征題→試測與題目分析→等值化處理→編輯和組織試題→計算機軟件設(shè)計→輸入程序和數(shù)據(jù)→檢驗和試用軟件。

關(guān)于上述各個工作環(huán)節(jié)的實施要點，本文不一一詳述。這里只對其中幾個主要環(huán)節(jié)提一些看法和建議。

1、建立課題組。最適當(dāng)?shù)闹鞒謫挝豢梢允菄医涛荚嚬芾碇行?，也可以是“全國高師?shù)學(xué)教育研究會中師工作委員會”。這個課題組的主要成員，似應(yīng)包括編訂中師數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的專家、編寫中師數(shù)學(xué)教材的行家、在教學(xué)第一線任教的優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師、從事考試研究的專業(yè)人員和高水平的計算機軟件工作者。由于工作量巨大，可考慮成立若干個以省、市為單位的協(xié)作組?？上仍谏贁?shù)省市搞試點。

2、確定命題計劃。主要任務(wù)是編制出一套詳細(xì)的“雙向細(xì)目表”，反映各部分教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)分層要求之間的量化關(guān)系，這樣的“雙向細(xì)目表”應(yīng)逐章逐節(jié)編，為整個題庫建設(shè)工作提出一個具體的藍(lán)圖。其中教學(xué)目標(biāo)的分層要求可設(shè)“識記”、“理解”、“簡單應(yīng)用”、“綜合應(yīng)用”、“創(chuàng)見”等五項。此項工作最好由各冊全國通用教材的編者先完成初稿，然后組織嚴(yán)格的鑒定。

3、編題與征題。大量的入庫試題主要通過三種渠道得到，其一是組織一部分學(xué)科專家和有經(jīng)驗的教師按命題計劃編擬試題；其二是從國內(nèi)處各種教材、習(xí)題集、試題集中精選試題；其三是向各地中師教師廣泛征集試題，然后進(jìn)行必要的加工。此項工作可充分領(lǐng)先各省市數(shù)學(xué)中心組的力量，將具體任務(wù)分解、落實到師資力量較強的省市。

4、計算機軟件設(shè)計。題庫的各種優(yōu)越性最終是通過計算機管理系統(tǒng)的功能顯示出來的，只有高水平的軟件才能圓滿實現(xiàn)預(yù)期的功能。此項工作可委托給專業(yè)水平高的軟件研究和開發(fā)機構(gòu)來完成，也可適當(dāng)吸收一些確有專長的中師計算機教師參與部分軟件的開發(fā)工作。無論是從實用性還是從經(jīng)濟效益來考慮，全國各地使用的中師數(shù)學(xué)題庫應(yīng)當(dāng)配備規(guī)格相同、運行環(huán)境相同的計算機管理系統(tǒng)，這樣，在條件成熟的時候可實行聯(lián)網(wǎng)，實現(xiàn)資源共享，實現(xiàn)遠(yuǎn)距離信息交流。

第四篇：現(xiàn)實數(shù)學(xué)觀與生活數(shù)學(xué)觀

案例分析：現(xiàn)實數(shù)學(xué)觀與生活數(shù)學(xué)觀

兒童的生活經(jīng)驗是指小學(xué)生在生活中通過親身經(jīng)歷、體驗而獲得的對事物的認(rèn)識和反映，具有自然性、生成性、發(fā)展性等特點。自然性是指學(xué)生生活在瞬息萬變的社會中，各種各樣的生活現(xiàn)象都會毫無阻攔地進(jìn)入他們的認(rèn)知領(lǐng)域，從而形成他們“自己的經(jīng)驗”。當(dāng)然這種經(jīng)驗很大程度上是原始的、粗淺的、局部的、零散的，甚至是不準(zhǔn)確的、不科學(xué)的，但卻是十分難得和可貴的。生成性是指學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)的過程中，存在著對自己已有的經(jīng)驗進(jìn)行調(diào)用、調(diào)整、提升或者重新確立的過程，也存在著對活動中新的認(rèn)識不斷接受、理解和內(nèi)化的過程。這些過程實質(zhì)上就是新的經(jīng)驗建立和生成的過程。發(fā)展性是指經(jīng)驗的建立和運用是一個動態(tài)的、不斷積累、豐富發(fā)展的過程，這也是人的內(nèi)在素質(zhì)和能力提高的過程。任何學(xué)習(xí)都是在先前經(jīng)驗基礎(chǔ)上的主動建構(gòu)，這種建構(gòu)的結(jié)果又會導(dǎo)致經(jīng)驗系統(tǒng)的變化，在這種螺旋上升的發(fā)展過程中，學(xué)生的經(jīng)驗得以進(jìn)一步豐富和發(fā)展，學(xué)習(xí)的質(zhì)量進(jìn)一步提高。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是兒童自己的實踐活動，要讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與兒童自己的生活充分融合起來，將學(xué)習(xí)納入他們的生活背景之中，再讓他們自己尋找、發(fā)現(xiàn)、探究、認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織，應(yīng)源于他們的數(shù)學(xué)先生，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動存在于兒童與外部世界的溝通與交流的過程中。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)成為讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)問題解決的一種活動，讓學(xué)生通過自己去仔細(xì)地觀察，粗略地發(fā)現(xiàn)和簡單地證明。

在本例中，教師設(shè)計了實際的生活化情境，讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗出發(fā)，觀察、辨析并實驗、操作，使數(shù)學(xué)概念的形成過程變?yōu)樵趩栴}情境的嘗試操作下的思考和分析過程，這種融生活化策略和操作性策略為一體的教學(xué)設(shè)計，充分考慮了兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，體現(xiàn)了現(xiàn)實數(shù)學(xué)觀和生活數(shù)學(xué)觀。但是，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和表示數(shù)學(xué)概念的語言學(xué)習(xí)上不同的?！捌骄鶖?shù)”作為表示數(shù)學(xué)概念的語言，指的是一種詞匯的認(rèn)識；“平均數(shù)”作為一個數(shù)學(xué)概念，是對一組數(shù)的集中和離散程度的本質(zhì)認(rèn)識。掌握了單個詞匯并不一定就是理解了概念。本例中，在采用“常規(guī)方法”來組織學(xué)習(xí)“平均數(shù)”知識的班級中，雖然在概念的形成過程中，設(shè)計了生活化情境，可在跟進(jìn)活動中學(xué)生仍然不能將問題與習(xí)得知識建立聯(lián)系甚至不能理解真實情境問題本身的意義，就是因為他們沒有真正理解作為數(shù)學(xué)概念的“平均數(shù)”的本質(zhì)意義。

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實質(zhì)是，用自己與世界相互作用的獨特經(jīng)驗去建構(gòu)有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科知識和技能的過程。從這個意義上說，小學(xué)兒童的生活經(jīng)驗理所當(dāng)然地成為他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要基礎(chǔ)，進(jìn)而成為我們構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式和開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)活動課程的龐大資源庫。小學(xué)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗是緊密相連的，他們的學(xué)習(xí)過程就是一個經(jīng)驗的激活、利用、調(diào)整、提升的過程，是“自己對生活現(xiàn)象的解讀”，是“建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一個主動建構(gòu)的過程”。小學(xué)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動與其說是“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”，倒還不如說是生活經(jīng)驗的“數(shù)學(xué)化”。學(xué)生從現(xiàn)實出發(fā)，經(jīng)過反思，達(dá)到“數(shù)學(xué)化”。在這一過程中，“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”是十分重要的。對于小學(xué)生來說，“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”也許就是他們的“生活經(jīng)驗”。一方面豐富的生活經(jīng)驗是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提、基礎(chǔ)和重要資源，是保證數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要條件;另一方面，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也能促進(jìn)經(jīng)驗的應(yīng)用、提煉和積累。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程其實就是一種經(jīng)驗積累的過程，就是一種新的“經(jīng)歷”和“體驗”，這種“在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)。因此孩子應(yīng)更多地通過真實的問題情景，產(chǎn)生運用數(shù)學(xué)來解決問題的需要，并且親自實踐，在探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

請舉例說明，影響小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的基本因素有哪些？

小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的設(shè)置受多方面因素的影響，主要有以下三個方面：

一、社會進(jìn)步對數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的影響

首先，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，信息時代的到來，對人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了更高的要求。如對每天的天氣預(yù)報中的“降水概率”等的理解問題。

其次，市場經(jīng)濟需要人們掌握更多有用的數(shù)學(xué)。如對股市中的各類“趨勢統(tǒng)計圖表”掌握與理解。最后，生活中需要面對越來越多的數(shù)學(xué)語言。如報紙、雜志中隨處可見的統(tǒng)計圖表、比例、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等符號的理解、識別與閱讀。

二、數(shù)學(xué)自身發(fā)展對數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的影響

隨著經(jīng)典數(shù)學(xué)的繁榮和統(tǒng)一，許多數(shù)學(xué)應(yīng)用方法的產(chǎn)生，特別是與計算機的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式、應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)科學(xué)自身的發(fā)展必然對數(shù)學(xué)學(xué)科教育教學(xué)的課程目標(biāo)提出了新的要求。一是課程目標(biāo)的地位得到顯著提高，二是學(xué)生可以通過做數(shù)學(xué)來學(xué)數(shù)學(xué)，體會觀察、嘗試、合情推理、猜想實驗等科學(xué)研究方法，另外，隨著計算機的發(fā)展，計算與解題技能的培養(yǎng)目標(biāo)削弱，判斷、優(yōu)化的能力目標(biāo)需要加強。

三、兒童的發(fā)展觀對數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的影響

新的兒童發(fā)展觀關(guān)注兒童的發(fā)展，從關(guān)注精英數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向關(guān)注大眾數(shù)學(xué)，強調(diào)學(xué)習(xí)適合每一個個體的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升公民的素質(zhì)成為重要的課程目標(biāo)。

第五篇：芻議小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)

芻議小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)

摘 要：數(shù)學(xué)是小學(xué)教育基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，關(guān)系到學(xué)生抽象能力的提升。幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，?P系到學(xué)生對生活中空間的認(rèn)識和描述。所以，做好幾何教學(xué)，保證教學(xué)質(zhì)量是提升兒童空間觀念的必然選擇。本文就小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)策略進(jìn)行了分析研究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何；抽象思維

圖形和幾何作為小學(xué)生數(shù)學(xué)概念的重要內(nèi)容，在實際的課程中常常會發(fā)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)不明確、學(xué)生理解能力差等問題。對此，教師必須要積極運用多種教學(xué)方式，幫助學(xué)生認(rèn)識到幾何教學(xué)中圖形的特征、大小、位置關(guān)系等，引導(dǎo)學(xué)生感受圖形變化背后的幾何知識。

一、從生活實際出發(fā)，重視直觀教學(xué)

對于兒童來說，尤其是低年級的兒童，通過觀察和操作建立學(xué)習(xí)經(jīng)驗是學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的起點。通過游戲兒童可以積累一定的幾何經(jīng)驗，比如通過積木搭建某種圖案的時候，他們已經(jīng)可以區(qū)分積木的不同形狀，他們選擇用球形的積木作為人的腦袋，長方體形狀作為人的四肢。同樣，兒童在利用積木搭建房屋的時候，他們會注意到一些圖案的對稱性。

所以在低年級開展幾何教學(xué)的過程中，教師可以利用學(xué)生對直觀物體的體驗幫助他們區(qū)分幾何圖形。比如通過拼、搭等活動讓他們利用直觀物體對對象進(jìn)行分類，用火柴棍構(gòu)建圖形來加深學(xué)生對圖形特征的認(rèn)識。

二、注意經(jīng)驗積累

幾何圖形的性質(zhì)還是形成具有空間觀念的基礎(chǔ)，兒童在明確幾何圖形的性質(zhì)特征后，從具體的觀察對象開展，建立關(guān)于圖形形狀特征的認(rèn)識。必須要先經(jīng)過兒童的觀察才能認(rèn)識圖形性質(zhì)，了解圖形性質(zhì)之間的關(guān)系。兒童觀察可以從多個角度進(jìn)行，可以直觀的觀察具體實物，也可以觀察幾何模型。實物觀察可以提高學(xué)生對形狀的認(rèn)識，比如對正方體實物的觀察可以讓學(xué)生認(rèn)識到正方體有6個面，12條同樣長的棱等；幾何模型的觀察，可以幫助學(xué)生對圖形的性質(zhì)進(jìn)行觀察，比如通過圓柱體的側(cè)面展開圖學(xué)生可以直觀認(rèn)識到圓柱體的側(cè)面是一個長方形，并且底面是一個圓形。要讓學(xué)生學(xué)會“虛實”結(jié)合的進(jìn)行觀察。學(xué)生在觀察物體及圖形時，由于往往只能從一個角度進(jìn)行觀察，如觀察長方體時，有時只能看到一個面，有時能同時看到兩個面，最多同時看到三個面，但無論從哪個角度觀察都是不能同時看到長方體的六個面，無法觀察到完整的一個長方體整體，在解決問題時就需要學(xué)生在觀察時想象出觀察不到的面的情況，甚至有時要想象出不同的角度可以看到什么圖形，從而引導(dǎo)學(xué)生不僅觀察形體的表面現(xiàn)象，更要透過表面現(xiàn)象觀察形體的本質(zhì)，學(xué)生在這樣邊觀察邊想象的活動中，才能更有效的積累空間經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念，提高空間想象能力。

三、強化動手操作

兒童學(xué)習(xí)幾何知識更多的是直觀幾何，即經(jīng)驗幾何。所以，兒童獲得幾何知識形成空間意識主要是靠他們動手操作得來的。在這個過程中，通過不斷對物體的搭建、分類、組合來提高自己對幾何知識的想象力，積累豐富經(jīng)驗。

比如低年級學(xué)生幾何學(xué)習(xí)操作可以加深他們對直觀特征的認(rèn)識。老師通過讓學(xué)生去觸摸卡片來區(qū)分圖片的形狀所獲得的經(jīng)驗就不如讓兒童自己用小木棒去搭建這些圖形所獲得的經(jīng)驗更好。等學(xué)生經(jīng)驗稍微高點后，就可以開始更為抽象的幾何學(xué)習(xí)。比如對長方形計算面積的學(xué)習(xí)是通過方格形式獲得的。通過割補的方法來學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形或者是三角形的計算方法。

四、提倡生活應(yīng)用

從生活中獲得的經(jīng)驗是學(xué)生幾何思維發(fā)展的重要途徑，課程教學(xué)中教師需要積極利用學(xué)生生活經(jīng)驗，提高學(xué)生將幾何知識和幾何能力應(yīng)用性，解決生活中的幾何問題。讓學(xué)生在幾何知識的應(yīng)用過程中發(fā)展空間意識，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。

五、豐富學(xué)生的想象力和交流能力

兒童幾何語言的學(xué)習(xí)是學(xué)生在對圖形操作實驗完成后，通過交流逐漸發(fā)展起來的。運用幾何語言是提高學(xué)生幾何概念的重要途徑。學(xué)生在經(jīng)過不斷嘗試后才能實現(xiàn)幾何概念的準(zhǔn)確傳輸，才能促進(jìn)兒童空間思維的發(fā)展。所以在教師教學(xué)的過程中應(yīng)多利用圖形描述法，讓學(xué)生描述其所看到的圖形的各個部分的名稱和結(jié)構(gòu)給另外一個學(xué)生聽，使得這個同學(xué)可以準(zhǔn)確畫出原圖。

六、結(jié)束語

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)對兒童來說不僅僅要學(xué)習(xí)知識，更需要提升他們的空間觀念和空間能力。教師必須要認(rèn)識到幾何教學(xué)的重要性，從直觀教學(xué)、豐富學(xué)生想象力、促進(jìn)學(xué)生交流、強化動手操作、促進(jìn)學(xué)生在生活中的應(yīng)用等各個方面來提高學(xué)生度幾何知識學(xué)習(xí)的質(zhì)量，從而培養(yǎng)學(xué)生空間意識，提升學(xué)生抽象思維能力。

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