第一篇：踐行幾何畫板在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

踐行幾何畫板在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】信息技術(shù)在教學(xué)中的滲透，使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)充滿著時(shí)代氣息，它更新著我們的教學(xué)手段，革新了我們的教學(xué)理念，極大地豐富了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和形式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是十分有效的再創(chuàng)造教學(xué)方法之一，它為學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展提供了主體參與、積極探索、大膽實(shí)踐、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境和解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑。而“幾何畫板”是一款優(yōu)秀的數(shù)理教學(xué)軟件，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板，能夠讓學(xué)生的思維啟動(dòng)有理，運(yùn)行有力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的真諦，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)；應(yīng)用

著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家G．波利亞曾精辟地指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)象是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻象一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”。要全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，就要在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分體現(xiàn)它的兩個(gè)側(cè)面。既重視數(shù)學(xué)內(nèi)容形式化、抽象化的一面，又要重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中具體化、經(jīng)驗(yàn)化的一面，而后者對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育顯得更為重要。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)為學(xué)生提供了主體參與，積極探索，大膽實(shí)踐，勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境；擴(kuò)展了獲取知識(shí)的空間，改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式；使學(xué)生的主體參與意識(shí)得以加強(qiáng)，使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)得以提高，從而促進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的變革。近年來，筆者基于幾何畫板的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，做了一些實(shí)踐探索，取得了一些初步成果。

一、基于幾何畫板的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提供學(xué)生探究學(xué)習(xí)的平臺(tái) 依據(jù)建構(gòu)主義理論，學(xué)生不是被動(dòng)的知識(shí)接受者，而是主動(dòng)的信息加工者。如何改變傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式，其關(guān)鍵取決于教師教學(xué)方式的變革。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的活動(dòng)中，教師的角色得到改變，教師為學(xué)生設(shè)置實(shí)驗(yàn)題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，組織學(xué)生的小組學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行歸納證明，教師正在由知識(shí)的灌輸者變?yōu)榻虒W(xué)的組織者和學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、合作者。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的活動(dòng)中，學(xué)生們通過實(shí)驗(yàn)、操作進(jìn)行觀察、分析、探索、猜想和歸納，從而親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)已由接受性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿餍詫W(xué)習(xí)。

案例1：在橢圓x?8y?8上求一點(diǎn)P,使P到直線l:x?y?4?0的距離最小。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)錄：

教師：請同學(xué)們先思考一下解題方法。

此時(shí)，教師把用幾何畫板做好的圖

1求此類最值的關(guān)鍵是什么？

學(xué)生：尋求一個(gè)適當(dāng)?shù)淖宰兞?。教師：對于本題來說，此時(shí)，學(xué)生議論紛紛，有的說設(shè)點(diǎn)P(x,y)，有的說設(shè)點(diǎn)P(22cos?,sin?)，再用點(diǎn)到直線間距離公式寫出目標(biāo)函數(shù)。（此時(shí)，教師叫一位同學(xué)解答。）

學(xué)生1：設(shè)P(22cos?,sin?)，則點(diǎn)P得到直線距離d?22|22cos??sin??4|

2?

|3cos(???)?4|2其中cos??22,sin??1???)??1 時(shí),，當(dāng)cos(331

d取最小值2此時(shí)，cos??cos(???)cos??sin(???)sin???22，32sin??sin(???)cos??cos(???)sin??1,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(?8,1)333

教師：講得好！這是用參數(shù)方程討論最值問題，可借助于三角函數(shù)有界性及其優(yōu)越的變換手段使問題易于解決。（這時(shí)，教師用幾何畫板把點(diǎn)P

教師：請同學(xué)們觀察一下圖1，點(diǎn)P具有什么特殊性？

這時(shí)，學(xué)生從圖1上可以感覺得到，這個(gè)點(diǎn)P但不知怎樣表答這種特殊性。

（氣氛活躍,大家議論開來）教師：若把這個(gè)橢圓換為圓，則點(diǎn)P??讓學(xué)生講出來）

學(xué)生（大家一下醒悟，興高采烈）：就是把直線l平移與之相切時(shí)的切點(diǎn)。

這時(shí)，教師演示動(dòng)畫，使直線l平移至直線l，正好與橢圓相切與點(diǎn)P。如圖2

教師:怎樣求出這個(gè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)呢？

學(xué)生2：把直線l平移至直線l，直線l與橢圓相切，'''

此時(shí)的切點(diǎn)P就是最短距離時(shí)的點(diǎn)。即設(shè)l':x?y?m?0 ?x?y?m?0229y?2my?m?8?0 ?22?x?8y?8

???4m2?4?9(m2?8)?0 ?m??3 由? 由圖形可知：m?3時(shí)點(diǎn)P到直線l:x?y?4?0的距離最小，此時(shí)P(?,)

教師：本題是求點(diǎn)到直線的距離，第二種方法是把點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為平行直線間的距離。這種轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及解題中都發(fā)揮著重要的作用，希望同學(xué)們在平時(shí)的學(xué)習(xí)中注意總結(jié)、積累。

教師:從上面的解題過程知，m?3時(shí)點(diǎn)P(?,)到直線l:x?y?4?0的距離最小，那么，m??3時(shí)，這時(shí)的直線l:x?y?3?0與橢圓是什么關(guān)系？

學(xué)生：相切。

這時(shí)，教師演示動(dòng)畫，使直線l平移至直線l，直線l與橢圓相切，切點(diǎn)為Q，如圖3 教師：切點(diǎn)Q相對于直線l具有什么樣的性質(zhì)?

學(xué)生（眾口）：切點(diǎn)Q到直線l的距離最大。

81338133''''''教師：請同學(xué)們觀察一下點(diǎn)P與點(diǎn)Q有什么關(guān)系？

這時(shí)，學(xué)生從圖上容易觀察到點(diǎn)P與點(diǎn)Q但都不敢肯定，大家小聲地說著，期待教師給以肯定。這時(shí)，教師度量點(diǎn)P與點(diǎn)Q的坐標(biāo)，正好關(guān)于原點(diǎn)對稱。學(xué)生：求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

教師：那么，請同學(xué)們求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

過一會(huì)兒，學(xué)生紛紛計(jì)算點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,?。這時(shí)，大家異常興奮，因?yàn)檎撟C了自己的一個(gè)猜想。

教師(趁熱打鐵)：到此時(shí)，我們已經(jīng)了解到橢圓上到與之相離的直線距離的最小值點(diǎn)和最大值點(diǎn)正好關(guān)于原點(diǎn)對稱。這就給我們以后解題帶來方便，最重要的是我們經(jīng)過自己的努力，去發(fā)現(xiàn)了橢圓的這一隱含性質(zhì)。剛才，我們討論的是橢圓與直線相離這一關(guān)系時(shí)的性質(zhì)，那么，我們能否把這一性質(zhì)推廣到橢圓與直線相切、相交的情形？

學(xué)生：可以推廣！

教師：為什么？（這時(shí)，學(xué)生們苦于沒有合適的理由，都顯得有點(diǎn)沉默）

教師：同學(xué)們，我們得到的結(jié)論是怎么推導(dǎo)出來的？

學(xué)生：把直線進(jìn)行平移，然后，求切點(diǎn)。

此時(shí)，教師再把動(dòng)畫（直線平移的動(dòng)畫）演示一遍，學(xué)生都發(fā)出了“哦”的一聲。顯然，同學(xué)們從動(dòng)畫的過程找到了答案。這是，教師抓住時(shí)機(jī)發(fā)問。

學(xué)生：最小值點(diǎn)為交點(diǎn)，最大值點(diǎn)為?? 教師：請同學(xué)們再觀察一下動(dòng)畫。當(dāng)直線與橢圓相交時(shí)，教師停止動(dòng)畫（如圖5），并讓學(xué)生仔細(xì)觀察。

''學(xué)生3：直線l與橢圓相交時(shí)，PQ應(yīng)該是平分直線l是說，當(dāng)直線與橢圓相交時(shí)，最大值點(diǎn)為弦AB的中點(diǎn)和原點(diǎn)連線與橢圓的交點(diǎn)。（此時(shí)，幾乎所有的同學(xué)都同意她的觀點(diǎn)，但又不敢肯定是否正確）

教師：剛才，這位同學(xué)的猜想很好！正確與否，還需論證。那么，現(xiàn)在，我就度量線段AE與EB，看它們是否相等。經(jīng)度量，發(fā)現(xiàn)線段AE與EB正好相等。（同學(xué)們由于又一次借助于自己的觀察，作出了合理的猜想，都顯得十分高興）

在上述數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐中，使學(xué)生從聽數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式改變成在教師的指導(dǎo)下做數(shù)學(xué)，對那些持懷疑態(tài)度的問題在實(shí)驗(yàn)中得以確認(rèn)；同時(shí)也為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了探究學(xué)習(xí)的平臺(tái)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)營造了一個(gè)開放性的活動(dòng)空間，使學(xué)生在民主、平等、和諧的學(xué)習(xí)氛圍中積極動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口、積極參與到深層次的探索活動(dòng)中來，從而使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。831

3二、基于幾何畫板的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力 數(shù)學(xué)理念的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師，就應(yīng)該通過實(shí)驗(yàn)，把這種“直觀”的背景顯現(xiàn)出來，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)，了解它的變形和發(fā)展及與其它問題的聯(lián)系。

案例2：C是圓A內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，D是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段CD的中垂線與半徑AD的交點(diǎn)F的軌跡方程。

用幾何畫板作出圖6，拖動(dòng)主動(dòng)點(diǎn)D在圓A上轉(zhuǎn)動(dòng)或者制作點(diǎn)D在圓A上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫按鈕，跟蹤點(diǎn)F，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，軌跡是一個(gè)橢圓，分析已知條件，不難知道原因：|FA|?|FC|?|FA|?|FD|?R（為定值），且有|AC|?R。

變式1：追蹤E，發(fā)現(xiàn)其軌跡是一個(gè)圓（圖7）。連接AC，取其中點(diǎn)G，連GE，可知，|GE|?11|AD|?R（為定值）2

2變式2：放寬對E點(diǎn)的限制，設(shè)E為CD上任意一點(diǎn)，追蹤發(fā)現(xiàn)其軌跡還是一個(gè)圓（圖

8）。過E作AD的平行線，交AC與K，|KE||CE|，易見 |KE|為定值。?|AD||CD|

（圖6）（圖7）（圖8）

變式3：追蹤線段CF的中點(diǎn)G的軌跡，為一橢圓（圖9）。取AC中點(diǎn)H，連HG，則|HG|?|GC|?11(|AF|?|FC|)?R(為定值)22

變式4：放寬對G點(diǎn)的限制，設(shè)G為CF上任意一點(diǎn)（不是C），追蹤其軌跡，仍為一橢圓（圖10）。作GH//AF,交AC于H，則|HG|?|GC|?|HC|(|AF|?|FC|)|AC|

?|HC|R(為定值)|AC|

（圖9）（圖10）

變式5：在直線CD上取一點(diǎn)E，過E作CD的垂線EQ，與直線DA(或其延長線)交于Q，探求Q的軌跡,發(fā)現(xiàn)分別為“鴨蛋形”（圖11）、“導(dǎo)彈形”（圖12）。其軌跡方程可利用極坐標(biāo)求得，為非常規(guī)方程，這里不做進(jìn)一步闡述。

（圖11）（圖12）

通過這一系列的變式演示縮短了學(xué)生和數(shù)學(xué)之間的距離，數(shù)學(xué)變得可愛親近了。學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)之所以難學(xué)，是因?yàn)閿?shù)學(xué)的“抽象性”與“嚴(yán)謹(jǐn)性”，現(xiàn)在用幾何畫板創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開辟了一條新路。通過“問題—探究—交流—總結(jié)—提高與回顧”的學(xué)習(xí)模式，學(xué)生可以理解問題的來龍去脈，問題的發(fā)現(xiàn)與完善過程，從感覺到理解，從意會(huì)到表述，從具體到抽象，從說明到證明。這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不僅極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性，而且使學(xué)生能更深入、更扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)及準(zhǔn)確抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提出符合實(shí)際的有創(chuàng)新的看法。

總之，學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的“做”中學(xué)，對知識(shí)形成過程，對問題發(fā)現(xiàn)、解決、引申、變換等過程的實(shí)驗(yàn)?zāi)M和探索，可激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，有助于深刻理解知識(shí)，有助于形成證明的基礎(chǔ)平臺(tái)和對邏輯演繹證明的本質(zhì)把握。同時(shí)開展這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能讓學(xué)生在探究體驗(yàn)中求發(fā)展，能夠充分體現(xiàn)新課程理念，為每個(gè)學(xué)生的終身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。我們必須改善傳統(tǒng)的教學(xué)模式，真正地把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)用到課堂上，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)的手段，去動(dòng)手操作、觀察、交流、歸納、猜想、論證，讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。當(dāng)然，伴隨著信息技術(shù)的日新月異，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容將逐漸增加，實(shí)驗(yàn)素材庫將不斷壯大，實(shí)驗(yàn)技術(shù)將更為先進(jìn)與精巧，因而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)思想和模式將具有更為廣闊的天地。

參考文獻(xiàn)

[1] 唐瑞芬主編《數(shù)學(xué)教學(xué)理論選講》華東師范大學(xué)出版社 2001，1.[2] 陶維林主編《幾何畫板實(shí)用范例教程》清華大學(xué)出版社 2003，4.[3] 俞懷軍.《計(jì)算機(jī)輔助“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課”的實(shí)踐與體會(huì)》．浙江教育.2001，6.[4] 田劍亮.研究性學(xué)習(xí)的一個(gè)案例[J]．?dāng)?shù)學(xué)通訊．2002，12.[5] 曹一鳴.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式探究[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)．2003，6.[6] 徐祖德．用《幾何畫板》探究圖形性質(zhì)的不變性[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)月刊.2009，8.

第二篇：幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

正安縣楊興中學(xué)：秦月

【摘要】在信息技術(shù)突飛猛進(jìn)的今天，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已不能適應(yīng)現(xiàn)代教育教學(xué)的要求。尤其是在數(shù)學(xué)教學(xué)這樣一個(gè)比較抽象的學(xué)科教學(xué)中顯得尤為突出，那么如何利用現(xiàn)代信息技術(shù)為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)呢！幾何畫板是當(dāng)今數(shù)學(xué)教師運(yùn)用最為廣泛的軟件之一，本文將從以下幾個(gè)方面作介紹幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用：幾何畫板在一次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用、在軸對稱圖形教學(xué)中的應(yīng)用、在勾股定理教學(xué)中的應(yīng)用、在求解實(shí)際問題中的簡單應(yīng)用。希望能起到拋磚引玉的作用。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板 函數(shù) 參數(shù) 動(dòng)點(diǎn)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師靠的主要是一張嘴、一支粉筆、一塊黑板進(jìn)行教學(xué)。直到今天，尤其是在我們落后鄉(xiāng)村學(xué)校，由于各種各樣的原因，這種教學(xué)方式依然主宰當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂，顯然這種方式已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)前的教育發(fā)展大趨勢，如何改變這種現(xiàn)況，那就得借助現(xiàn)代信息技術(shù)，找一個(gè)適合數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)?？v觀現(xiàn)在常用的軟件，幾何畫板具有操作簡單、功能強(qiáng)大的特點(diǎn)，是廣大數(shù)學(xué)教師進(jìn)行現(xiàn)代化數(shù)學(xué)教學(xué)理想工具。在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)中已發(fā)揮著越來越重要的作用。

幾何畫板又不同于其他繪圖工具，它能動(dòng)態(tài)地保持給定的幾何關(guān)系，便于學(xué)生自行動(dòng)手在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)其不變的幾何規(guī)律，從而打破傳統(tǒng)純理論數(shù)學(xué)教學(xué)的局面，成為提倡數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的新新工具。把它和數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行有機(jī)地整合，能為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)營造一種動(dòng)態(tài)的有規(guī)律的數(shù)學(xué)教學(xué)新環(huán)境。

一、在一次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

在幾何畫板中，可以新建參數(shù)（即變量），然后在函數(shù)中進(jìn)行引用并繪制函數(shù)圖像，通過改變參數(shù)的值來觀察函數(shù)圖像的變化，這在傳統(tǒng)教學(xué)中無法辦到。

如在講解一次函數(shù)y=kx+b的圖像一節(jié)中，如何向?qū)W生說明函數(shù)圖像與參數(shù)“K”、“b”的相互關(guān)系一直是傳統(tǒng)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生難以理解，教師也難以用語言文字表達(dá)清楚；在作圖時(shí)，要取不同的“k”、“b”的值，然后列表在黑板上畫出多個(gè)不同的函數(shù)圖像，再進(jìn)行觀察比較。整個(gè)過程十分繁瑣，且費(fèi)時(shí)費(fèi)力。教師和學(xué)生的主要精力放在了重復(fù)的計(jì)算和作圖上，而不是通過觀察、比較、討論而得出結(jié)論上。整個(gè)過程顯得不夠直觀，重點(diǎn)不突出，學(xué)生理解起來也很難。然而在幾何畫板中，只需改變參數(shù)“K”、“b”的值，函數(shù)圖像便可一目了然。如圖：

通過不斷改變參數(shù)“k”、“b”的值，從而得到不同的函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)圖像變化的規(guī)律。

①當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大；②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減小；③當(dāng)b>0時(shí)，函數(shù)圖像相對于b=0時(shí)向上移動(dòng)；④當(dāng)b<0時(shí)，函數(shù)圖像相對于b=0時(shí)向下移動(dòng)；⑤當(dāng)|k|越大時(shí)，函數(shù)圖像變化越快，圖像越陡峭；⑥當(dāng)|k|越小時(shí)，函數(shù)圖像變化越慢，圖像越平滑；

經(jīng)過我們改變一次函數(shù)的參數(shù)“K”、“b”的值，函數(shù)的圖像會(huì)隨之發(fā)生變化，這樣學(xué)生就很容易理解函數(shù)圖像變化的規(guī)律，從而使學(xué)生從更深層次理解一次函數(shù)的本質(zhì)。

二、在軸對稱圖形教學(xué)中的應(yīng)用

幾何畫板提供了四種“變換”工具，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和反射變換。在圖形變換的過程中，圖形的某些性質(zhì)始終保持一定的不變性，幾何畫板能很好地反應(yīng)出這些特點(diǎn)。

在講解軸對稱圖形的教學(xué)中，可充分利用幾何畫板中提供的圖形變換功能進(jìn)行講解。首先，畫一個(gè)任意三角形△ABC，然后在適當(dāng)?shù)奈恢卯嬕粭l線段MN，并把雙擊它即可將其標(biāo)識(shí)為鏡面，這時(shí)就可以作△ABC關(guān)于對稱軸MN的軸對稱圖形。

△ABC和△A′B′C′關(guān)于MN軸對稱。任意拖動(dòng)△ABC的頂點(diǎn)、邊、對稱軸，雖然圖形的位置、形狀和大小在發(fā)生變化，但兩個(gè)圖形始終關(guān)于對稱軸MN對稱。同時(shí)可以觀察到△ABC與△A′B′C′沿MN對折后完全重合。

三、在勾股定理教學(xué)中的應(yīng)用

幾何畫板能動(dòng)態(tài)地保持平面圖形中給定的幾何關(guān)系，利用這一特點(diǎn)便于在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律。如平行、垂直，中點(diǎn)，角平分線等等都能在圖形的變化中保持下來，不會(huì)因圖形的改變而改變，這也許是幾何畫板中最富有魅力的地方。在平面幾何的教學(xué)中如果能很好地發(fā)揮幾何畫板中的這些特性，就能為數(shù)學(xué)教學(xué)增輝添色。如在勾股定理的教學(xué)中，直角三角形的三邊之間有著必然的聯(lián)系。要弄清楚它們之間的關(guān)系，借助于幾何畫板，則一目了然。

在幾何畫板里，先畫一個(gè)直角△ABC，∠C=900。從圖右方的度量值可以發(fā)現(xiàn)，AB和AC、BC的長度已經(jīng)知道，觀察AB2與AC2+BC2的關(guān)系：

如果拖動(dòng)頂點(diǎn)A（從a圖到b圖），我們通過改變直角三角形邊的長度，從中觀察邊的平方的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)定理：在直角三角形中，始終有斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。

再如，在講解“趙爽弦圖”時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)方法只能教師在黑板上演算過程，而用幾何畫板更容易發(fā)現(xiàn)其中的不變的規(guī)律。

首先，在幾何畫板中構(gòu)造一個(gè)正方形，然后將經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)作直線，再通過另一相鄰的頂點(diǎn)作這條直線的垂線，得到一個(gè)交點(diǎn)。用同樣的方法，可得出另外幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再將這幾條垂線隱藏，連接對應(yīng)的點(diǎn)，即可得到下面這個(gè)圖形。分別度量AB、AF、FB的長度，最后用不同的方法來計(jì)算這個(gè)正方形的面積：⑴、直接利用正方形的面積公式；⑵、正方形的面積等于其中四個(gè)直角三角形和中間的那個(gè)小正方形的面積之和；⑶、直接使用幾何畫板提供的量度面積命令。這三種方法都可得出這個(gè)正方形的面積，注意觀察得到的結(jié)果都是一樣的。

再改變正方形的大小及其組成的直角三角形和小正方形的比例，再來觀察這三種計(jì)算方法得到的結(jié)果是否一致，如下圖：

四、在求解實(shí)際問題中的應(yīng)用

利用幾何畫板不但可以給幾何問題以準(zhǔn)確生動(dòng)的表達(dá)，成為教師教學(xué)上的得力“助手”，還可為教師和學(xué)生提供幾何探索和發(fā)現(xiàn)的一個(gè)良好環(huán)境，動(dòng)態(tài)是幾何畫板最主要的特點(diǎn)，也正是基于這一點(diǎn)，許多用一般方法不易解決的問題，用它解決起來就要容易得多，現(xiàn)在舉例說明。

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖像經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C。

（1）求頂點(diǎn)M及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，試證明四邊行CDAN是平行四邊行；

（3）點(diǎn)P是這個(gè)二次函數(shù)的對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。

分析：這道目，第（1）、（2）問都比較容易解決，第（3）問就是關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的，比較抽象，然而運(yùn)用幾何畫板后，情況就變得很明顯了，給解題幫助很大。

解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)A、B、N，且三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都已知，可解得二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3,可解得： C（0，3）；M（1，4）。

（2）在幾何畫板中連接CN、AN、AD，如圖： 由于已經(jīng)知道C、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)，直線y=kx+d又經(jīng)過C、M兩個(gè)點(diǎn)，可得直線的解析式為y=x+3。D點(diǎn)是直線與X軸的交點(diǎn)，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），又因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），所以AD=2。再看C、N兩點(diǎn)，其坐標(biāo)都已知，且縱坐標(biāo)都為3，可得CN與X軸平行，那么自然就與AD平行了。再由C、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得CN=2，因此AD=CN；在四邊形CDAN中兩邊AD、CN平行且相等，所以它是一個(gè)平行四邊形。

（3）這個(gè)問題比較抽象，因?yàn)辄c(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)。我們現(xiàn)在借助幾何畫板對這種情況進(jìn)行分析。因?yàn)锳、B兩點(diǎn)是二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，自然關(guān)于函數(shù)的對稱軸對稱，兩點(diǎn)到對稱軸上任意一點(diǎn)的距離相等。故以對稱軸上的點(diǎn)為圓心作圓，經(jīng)過其中一個(gè)交點(diǎn)，必定經(jīng)過另外一個(gè)點(diǎn)，因此考慮一個(gè)點(diǎn)就行了。

先在二次函數(shù)的對稱軸上任找一點(diǎn)P，連接AP，再以P為圓心，AP為半徑作圓，不斷的拖動(dòng)P點(diǎn)，看看這個(gè)圓是否能與直線CD相切。如下圖：

從上圖中可以看出：圖a中P點(diǎn)比較靠近X軸，所作圓與直線CD沒有交點(diǎn)；圖b中，P點(diǎn)離X軸較遠(yuǎn)，所作圓與直線CD相交，有兩個(gè)交點(diǎn)。試想：圖a中的P點(diǎn)向上移動(dòng)的到達(dá)圖b所在的位置過程中，中間肯定有一個(gè)點(diǎn)讓圓與直線CD相切，如圖c所示。

那么應(yīng)該怎樣求P點(diǎn)的坐標(biāo)呢！看右圖：

過P點(diǎn)作直線CD的垂線，垂足為K，要想使圓P與直線CD相切，實(shí)際上PK這時(shí)是圓P的半徑。即PK=PA時(shí)，圓P與直線CD相切。

在△DEM中三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都知道，可得DE=EM,因此△DEM是一個(gè)等腰直角三角形。同樣△PMK也是等腰直角三角形，有：

2KP2=MP2 又因?yàn)椋篈P2=AE2+PE2,MP=ME-PE,KP=AP；其中：AE=2；PE=1；ME=4。

可解得：PE=26?4,P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，26?4）。

解到這里，此題看似已完，但如果你夠細(xì)心，把P點(diǎn)再上下拖動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)在X軸的下方還在一個(gè)點(diǎn)能使點(diǎn)圓P與直線CD相切，如下圖：

相同的方法，可解得：PE=(26?4)。由于P點(diǎn)在X軸的下方，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-(26?4)）。

因此滿足這樣的點(diǎn)P在對稱軸上有兩個(gè)點(diǎn)： 即P1(1，26?4)；P2（1，-(26?4)）。

從本題中不難看出，運(yùn)用幾何畫板給我們在解決動(dòng)點(diǎn)問題中提供了很大的幫助，在紙上或黑板上不容易發(fā)現(xiàn)的問題，在幾何畫板上只要輕輕拖動(dòng)鼠標(biāo)就很容易發(fā)現(xiàn)，從而有效的避免了漏解情況的發(fā)生。

幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，如畫直觀圖，在黑板上畫是很費(fèi)時(shí)的，但在幾何畫板中可用鼠標(biāo)一點(diǎn)完成。因此，只要我們熟練掌握幾何畫板功能，多實(shí)踐，不斷與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，相信就能使它在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 田延斌.《《幾何畫板》教學(xué)實(shí)例》.[2] 張淑俊.《《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的妙用》.

第三篇：幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，它具有嚴(yán)密的邏輯性和演繹性．“現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛運(yùn)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等產(chǎn)生深刻的影響．教學(xué)中要重視利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)、以往課堂教學(xué)難以呈現(xiàn)的內(nèi)容．”在傳統(tǒng)的教學(xué)中由于缺少某些必要的教具和動(dòng)畫演示，許多概念和性質(zhì)對應(yīng)的圖形無法準(zhǔn)確生動(dòng)表示，學(xué)生只能在老師的解釋和粗略的草圖下進(jìn)行理解，背離了數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活的本質(zhì)，致使學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象難學(xué)．另外，一些繁難的計(jì)算也浪費(fèi)了大量時(shí)間，使課堂效率降低．為改變這些弊病，老師的教學(xué)方式和手段就必須改變．在多媒體基本普及的今天，信息技術(shù)的力量使上述問題的解決成為可能的和可行的．“有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用函數(shù)計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及有關(guān)軟件，這種現(xiàn)代教育手段和技術(shù)將有效地改變教學(xué)方式，提高教學(xué)的效益。”（課程標(biāo)準(zhǔn)）

在眾多的信息技術(shù)中，《幾何畫板》軟件不僅具有強(qiáng)大的作圖、計(jì)算及動(dòng)畫功能，而且具有即時(shí)性與交互性，在課堂教學(xué)中適當(dāng)使用《幾何畫板》軟件輔助教學(xué)可提高教與學(xué)的質(zhì)量．

經(jīng)過學(xué)習(xí)和不斷實(shí)踐，嘗試使用幾何畫板教學(xué)，收到了良好的教學(xué)效果。下面結(jié)合實(shí)際談?wù)劺脦缀萎嫲遘浖O(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)課的幾點(diǎn)做法。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生自主探究

數(shù)學(xué)是從問題開始的。每一節(jié)數(shù)學(xué)課都離不開問題，那么是教師

一道一道的講解呢？還是由學(xué)生自己探究呢？我想這應(yīng)該不是當(dāng)代教師的問題。關(guān)鍵是問題情境的創(chuàng)設(shè)對學(xué)生有沒有吸引力。例如：在講解函數(shù)的最值問題時(shí)，用畫板提出了這樣的問題：在圓的內(nèi)接矩形中，邊長比是多少的矩形面積最大？（請用畫板軟件探索結(jié)果）

學(xué)生們很快就投入到操作和實(shí)踐中，通過移動(dòng)圓上的動(dòng)點(diǎn)，比較邊長的關(guān)系，不久便得出了結(jié)論：圓的內(nèi)接正方形即邊長比為1的矩形面積最大。教師接著又問，究竟是為什么圓的內(nèi)接正方形是圓的內(nèi)接矩形中面積最大的呢？學(xué)生們你一言，我一語互相討論起來，進(jìn)而在教師的引導(dǎo)下，利用二次函數(shù)求最值的方法，得出了證明?? 學(xué)生在課上，經(jīng)歷了探索——猜想——證明，這三個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必須階段，使得知識(shí)成為條件化的知識(shí)，加深了印象并提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學(xué)生空間想象能力

眾所周知，數(shù)形結(jié)合是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微”?！皵?shù)形結(jié)合”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，用圖形解釋抽象的數(shù)學(xué)現(xiàn)象形象、直觀。因此多數(shù)教師都非常重視數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，上課時(shí)盡量地畫好圖形，力求使圖形展現(xiàn)出其變化的趨勢。但是無論怎么畫，怎么用一個(gè)又一個(gè)的幻燈片給學(xué)生展示，也只能給出一個(gè)“死圖”，而利用畫板平臺(tái)教學(xué)，則可以繪制一幅幅有形有色會(huì)運(yùn)動(dòng)的“活”圖，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，增大課堂容量，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

3.創(chuàng)造一個(gè)動(dòng)態(tài)的、可視的教學(xué)情景，能使抽象問題形象化、直觀化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性

函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，二次函數(shù)是初中教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。尤其是圖像和各系數(shù)的關(guān)系這一內(nèi)容，學(xué)生理解起來有很大困難?？梢岳卯嫲瀹嫵龆魏瘮?shù)的圖像，再適時(shí)地改變各系數(shù)的值，讓學(xué)生觀察圖象的變化，從而可以很輕松地掌握這一規(guī)律。學(xué)生在初中首次接觸到函數(shù)及其圖象時(shí)難以真正理解函數(shù)定義中兩個(gè)變量的對應(yīng)關(guān)系及一次函數(shù)的圖象是條直線，而二次函數(shù)的圖象是拋物線．這時(shí)可打開幾何畫板用畫點(diǎn)工具先在x軸上任意作一個(gè)點(diǎn)a，以點(diǎn)a的橫坐標(biāo)x為自變量，計(jì)算出對應(yīng)的函數(shù)值y，然后以x,y作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)繪制點(diǎn)b(x,y)，然后 利用動(dòng)畫演示追蹤b點(diǎn)的軌跡，就可得到一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，同時(shí)可將b點(diǎn)的坐標(biāo)繪制成表格．這時(shí)結(jié)合動(dòng)畫和表格引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化講解函數(shù)自變量和應(yīng)變量的關(guān)系時(shí)，學(xué)生就能更容易理解函數(shù)的定義了，將抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為形象的圖形演示，還可以使教師省去畫表格的時(shí)間，提高課堂容量． 4.體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

“數(shù)學(xué)是一種冷而嚴(yán)肅的美”可是它的美究竟體現(xiàn)在什么地方呢？教師也很難說清楚，學(xué)生更是云里霧里。在初中階段，和諧的幾何圖形、優(yōu)美的函數(shù)曲線都無形中為我們提供了美的素材，在以往為了讓學(xué)生感受，教師花費(fèi)很大的精力、體力去搜集圖片，資料，在黑板上無休止地畫圖甚至還著色。如今，利用畫板幾下就可以繪出

金光閃閃的五角星、旋轉(zhuǎn)變換的正方形組合等等一系列能體現(xiàn)數(shù)學(xué)美麗一面的圖形。用它們來引入正題，學(xué)生會(huì)很快進(jìn)入角色，帶著問題、興趣、期待來準(zhǔn)備聽課，效果可想而知。

例如：在講解三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用時(shí)，我首先在屏幕上迅速制作了一個(gè)有顏色變化的三角形，同學(xué)們很快就被吸引，教師跟著提出問題。三角形的三個(gè)角的度數(shù)和是多少呢？學(xué)生們七嘴八舌，議論紛紛，當(dāng)教師用畫板的度量功能和計(jì)算功能得出它的三個(gè)角的和為180度時(shí)，學(xué)生們驚訝不已。立刻就有同學(xué)著手證明，在總結(jié)出一般解法之后，教師進(jìn)一步提出問題，四邊形、五邊形、六邊形、七邊形??內(nèi)角和的讀數(shù)和是多少呢？一節(jié)課在積極熱烈的氣氛中進(jìn)行著。

以上是教學(xué)中應(yīng)用《幾何畫版》進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)做法和想法?！稁缀萎嫲濉纷鳛橐环N新的認(rèn)知工具，其獨(dú)特優(yōu)勢是任何傳統(tǒng)的教學(xué)手段和模型所無法替代的，而且有良好的教學(xué)效果，在實(shí)踐中，教師們通過自已的努力一定會(huì)創(chuàng)造出更加實(shí)用和更加符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的方案，為學(xué)生的學(xué)習(xí)更好地服務(wù)！

充分利用媒體來優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，改變一堂課的設(shè)計(jì)理念。只要我們教師充分了解學(xué)生，一心為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，就一定能把現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂改造成學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。

第四篇：淺談幾何畫板在教學(xué)中的應(yīng)用

淺談《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

常寧市職業(yè)中專 譚新芽

對于數(shù)學(xué)科學(xué)來說主要是抽象思維和理論思維，這是事實(shí)；但從人類數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)的發(fā)展來說，形象思維是最早出現(xiàn)的，并在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)中都起著重要的作用。不難想象，一個(gè)沒有得到形象思維培養(yǎng)的人會(huì)有很高的抽象思維、理論思維的能力。同樣，一個(gè)學(xué)生如果根本不具備數(shù)學(xué)想象力，要把數(shù)學(xué)學(xué)好那也是不可能的。正如前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家A.H.柯爾莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化?！币虼?，隨著計(jì)算機(jī)多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的同時(shí)，也給學(xué)校教育帶來了一場深刻的變革──用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，改善人們的認(rèn)知環(huán)境──越來越受到重視。從國外引進(jìn)的教育軟件《幾何畫板》以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動(dòng)畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。那么，《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些應(yīng)用呢？作為一名高中數(shù)學(xué)教師筆者就此談幾點(diǎn)體會(huì)：

一、《幾何畫板》在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分；同時(shí)，函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，這又決定了它是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微?！焙瘮?shù)的兩種表達(dá)方式──解析式和圖象──之間常常需要對照（如研究函數(shù)的單調(diào)性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系等）。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事倍功半的效果。

具體說來，可以用《幾何畫板》根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，并且可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出多個(gè)函數(shù)的圖象，如在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y?2x和y??12?的圖象，比較圖象的形狀和位置，歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖象，當(dāng)參數(shù)變化時(shí)函數(shù)圖象也相應(yīng)地變化，如在講函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、ω、φ代入有限個(gè)值，觀察各種情況時(shí)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；利用《幾何畫板》則可以以線段b、T的長度和A點(diǎn)到x軸的距離為參數(shù)作圖（如圖1），當(dāng)拖動(dòng)兩條線段的某一端點(diǎn)（即改變兩條線段的長度）時(shí)分別改變?nèi)呛瘮?shù)的首相和周期，拖動(dòng)點(diǎn)A則改變其振幅，這樣在教學(xué)時(shí)既快速靈活，又不失一般性。

《幾何畫板》在高中代數(shù)的其他方面也有很多用途。例如，借助于圖形對不等式的一些性質(zhì)、定理和解法進(jìn)行直觀分析──由“半徑不小于半弦”證明不等式“a+b≥2（a、b∈R+）等；再比如，講解數(shù)列的極限的概念時(shí)，作出數(shù)列an=10-n的圖形（即作出一個(gè)由離散點(diǎn)組成的函數(shù)圖象），觀察曲線的變化趨勢，并利用《幾何畫板》的制表功能以“項(xiàng)數(shù)、這一項(xiàng)的值、這一項(xiàng)與0的絕對值”列表，幫助學(xué)生直觀地理解這一較難的概念。

二、《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真象的圖形去想象真實(shí)情況，這便給學(xué)生認(rèn)識(shí)立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用《幾何畫板》將圖形動(dòng)起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生x 2 從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識(shí)，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。

像在講二面角的定義時(shí)（如圖2），當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所在的半平面也隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，即改變二面角的大小，圖形的直觀地變動(dòng)有利于幫助學(xué)生建立空間觀念和空間想象力；在講棱臺(tái)的概念時(shí)，可以演示由棱錐分割成棱臺(tái)的過程（如圖3），更可以讓棱錐和棱臺(tái)都轉(zhuǎn)動(dòng)起來，使學(xué)生在直觀掌握棱臺(tái)的定義，并通過棱臺(tái)與棱錐的關(guān)系由棱錐的性質(zhì)得出棱臺(tái)的性質(zhì)的同時(shí)，讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在講錐體的體積時(shí)，可以演示將三棱柱分割成三個(gè)體積相等的三棱錐的過程（如圖4），既避免了學(xué)生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學(xué)生用分割幾何體的方法解決問題的能力;在用祖恒原理推導(dǎo)球的體積時(shí)，運(yùn)用動(dòng)畫和軌跡功能作圖5，當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)O時(shí)，平行于桌面的平面截球和柱錐所得截面也相應(yīng)地變動(dòng)，直觀美麗的畫面在學(xué)生學(xué)得知識(shí)的同時(shí)，給人以美的感受，創(chuàng)建一個(gè)輕松、樂學(xué)的氛圍。

三、《幾何畫板》在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它研究的主要問題，即它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式作運(yùn)動(dòng)，曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。這樣，《幾何畫板》又以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）的曲線；能對動(dòng)態(tài)的對象進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動(dòng)某一對象（如點(diǎn)、線）觀察整個(gè)圖形的變化來研究兩個(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系。

具體地說，比如在講平行直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2時(shí)，如圖6所示，分別拖動(dòng)圖（1）中的點(diǎn)A和圖（2）中的點(diǎn)B時(shí)，可以相應(yīng)的看到一組斜率為1的平行直線和過定點(diǎn)（0，2）的一組直線（不包括y軸）。再比如在講橢圓的定義時(shí)，可以由“到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡”入手──如圖7，令線段AB的長為“定值”，在線段AB上取一點(diǎn)E，分別以F1為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，則兩圓的交點(diǎn)軌跡即滿足要求。先讓學(xué)生猜測這樣的點(diǎn)的軌跡是什么圖形，學(xué)生各抒己見之后，老師演示圖7（1），學(xué)生豁然開朗：“原來是橢圓”。這時(shí)老師用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)B（即改變線

段AB的長），使得|AB|=|F1F2|，如圖7（2），滿足條件的點(diǎn)的軌跡變成了一條線段F1F2，學(xué)生開始謹(jǐn)慎起來并認(rèn)真思索,不難得出圖7（3）（|AB|<|F1F2|時(shí)）的情形。經(jīng)過這個(gè)過程，學(xué)生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴(yán)密性。

綜上所述，使用《幾何畫板》進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解它，而是能夠更有實(shí)感的去把握它。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率。

第五篇：淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)應(yīng)用

淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)應(yīng)用

澄邁思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校 羅海文

前言：隨著新課改的實(shí)施和“減負(fù)增效”工作的深入開展，課堂教學(xué)的單一化、程式化勢必成為學(xué)生智力開發(fā)、學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)的絆腳石。教學(xué)手段及教學(xué)方法的改革勢在必行，積極有效地采用先進(jìn)的手段和技術(shù), 必然會(huì)推動(dòng)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)、教學(xué)思想以及教學(xué)理論體系的改革與發(fā)展。數(shù)學(xué)這門課程，作為自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)生學(xué)得好與壞，將直接影響學(xué)生素質(zhì)的提高，因此作為數(shù)學(xué)教師必須在思想觀念、教學(xué)方式、教學(xué)手段等方面都要發(fā)生深刻的變革，多媒體計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,其教學(xué)手段的直觀性，內(nèi)容的豐富性，特別是在許多無法用實(shí)物教學(xué)的課程中起著無可替代的作用。它能極大的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛；便于多方位地提高學(xué)習(xí)效果；在數(shù)學(xué)教學(xué)中能克服許多常規(guī)教學(xué)中無法解決的困難；便于增加課堂的容量，提高課堂效率。

摘要：當(dāng)我們從數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用“幾何畫板”這種工具，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這種教與學(xué)的方式，去影響學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的意義建構(gòu)，幫助學(xué)生本質(zhì)地理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新能力時(shí)，我們就把握住了數(shù)學(xué)教育的時(shí)代性和科學(xué)性。

關(guān)鍵字：幾何畫板 數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)規(guī)律 興趣

面向新標(biāo)準(zhǔn)新教材的課件設(shè)計(jì)與制作首當(dāng)其沖是課件設(shè)計(jì)理念的轉(zhuǎn)變，幾何畫板具有很強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)教學(xué)演示功能，是我們數(shù)學(xué)教師制作課件的首選工具，它不僅是一個(gè)教學(xué)工具，更是一個(gè)學(xué)生用來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（特別是幾何）的有用的學(xué)習(xí)工具。應(yīng)用幾何畫板可以把教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”有機(jī)的結(jié)合起來，它可以讓我們在課堂上讓學(xué)生充分活動(dòng)起來，課堂氣氛活躍起來，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，讓我們教師真正成為教學(xué)的引導(dǎo)者。下面結(jié)合我在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些實(shí)踐，就數(shù)學(xué)軟件中的幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的幾個(gè)方面的應(yīng)用談?wù)勎业囊恍w會(huì)和看法。

一、實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

華羅庚說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微?！焙瘮?shù)的兩種表達(dá)方式解析式和圖象之間常常需要對照。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事倍功半的效果。

例如，我們在講述二次函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，就涉及到利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程的解，從而實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程這兩種數(shù)學(xué)模式之間的互相轉(zhuǎn)換。二次函數(shù)y?x2?x?1的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2就是一元二次方程x2?x?1?0的兩個(gè)根。在其探究活動(dòng)中，本人采用如下教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行探究：

問題1：x2?x?1?0的解可以看做拋物線y?x2?x?1和直線y=0交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如果方程變形成x2??x?1，那么方程的解也可以看成怎樣的兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)？

教師演示：利用幾何畫板快速作出二次函數(shù)y?x2和一次函數(shù)y??x?1的圖象，找出它們的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，再利用菜單欄中的度量工具，計(jì)算出兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，讓學(xué)生深深感受到幾何畫板的方便、快捷。問題2：如果方程變形成x2?x?1，那么方程的又可以看成哪兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)？

教師演示：利用幾何畫板快速作出拋物線y?x2?x和直線y=1的圖象，找出它們的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，再利用菜單欄中的度量工具，計(jì)算出兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

教學(xué)實(shí)踐表明：利用幾何畫板畫二次函數(shù)圖象求一元二次方程的解，真正意義上實(shí)現(xiàn)了函數(shù)和方程兩種模式之間的轉(zhuǎn)換，傳統(tǒng)教學(xué)是不能做到這一點(diǎn)的。因?yàn)樵谝酝慕虒W(xué)中，雖然畫出了有關(guān)函數(shù)的圖象及交點(diǎn)，但對于求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，它的本質(zhì)還是在利用求根公式解一元二次方程。

二、揭示幾何規(guī)律

作為教材的課本一般都是直截了當(dāng)?shù)慕o出了發(fā)現(xiàn)的結(jié)果。圓周角的定理也不例外，隱去了數(shù)學(xué)家們曲折的探索、分析、歸納、猜想等發(fā)現(xiàn)過程。作為教師、如何通過自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，再現(xiàn)這一過程，引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的探討與發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生正確、科學(xué)的思維方式，運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)思想方法研究問題。因?yàn)榫唧w的數(shù)學(xué)知識(shí)隨著時(shí)間的推移可能會(huì)遺忘，而這些數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生將會(huì)終身受益，本人引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)圓周角定理的教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

引導(dǎo)1:在圓心角的學(xué)習(xí)中，我們知道一條弧確定一個(gè)圓心角，即“一弧對一角”，對于圓周角，一條弧所對的圓周角有多少個(gè)呢？

教師演示：演示弧AB 所對的圓周角有多少個(gè)，先同時(shí)選定邊AC和BC,在顯示菜單中設(shè)為“追蹤對象”，拖動(dòng)頂點(diǎn)C在弧ACB上運(yùn)動(dòng)，瞬間即形成了無數(shù)個(gè)圓周角，給學(xué)生以強(qiáng)烈的視覺沖擊，這是傳統(tǒng)教學(xué)手段所不能達(dá)到的效果。同時(shí)可看到，不論C 運(yùn)動(dòng)到什么位置，始終構(gòu)成AB所對的一個(gè)圓周角。

引導(dǎo)2:上面的演示說明了一條弧所對的圓周角有無數(shù)個(gè)，由于它們頂點(diǎn)的變化，這些角的形狀與位置也隨著變化，它們的大小是怎樣的關(guān)系呢？

教師演示：在幾何畫板中依次選定A、C、B，在度量菜單中選擇“角度”，然后拖動(dòng)點(diǎn)C，可以發(fā)現(xiàn)∠ACB的角度始終沒有變化。通過以上演示觀察，啟發(fā)學(xué)生得出猜想：同弧所對的圓周角相等。

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”，是推動(dòng)人們?nèi)で笾R(shí)、探索真理的一種精神力量。尤其在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們由厭學(xué)、苦學(xué)變?yōu)橄矊W(xué)、樂學(xué)，更為重要。“好奇”是學(xué)生的天性，他們對新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣，要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，就必須滿足他們這些需求。在數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，運(yùn)用幾何畫板輔助教學(xué)，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富多彩的教學(xué)情境，增設(shè)疑問，巧設(shè)懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生積極配合課堂教學(xué)，主動(dòng)參與教學(xué)過程，從而提高學(xué)習(xí)效率。

總之，幾何畫板能準(zhǔn)確、動(dòng)態(tài)地表達(dá)數(shù)學(xué)問題，它所提供的多種方法可以幫助教師進(jìn)行形象直觀地教學(xué)，也可以讓學(xué)生在教師做好的圖形上能直觀形象且動(dòng)態(tài)地進(jìn)行數(shù)學(xué)探討，能極大地增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但由于構(gòu)造圖形需準(zhǔn)確把握圖形的性質(zhì)及圖形中各元素間的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)規(guī)律及數(shù)學(xué)定理，因此它適合于教師在教學(xué)中使用來構(gòu)圖引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的性質(zhì)以及數(shù)學(xué)規(guī)律，而不適合學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立地構(gòu)圖探索。