第一篇：幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及其作用

《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用舉例

湖南省益陽市南縣一中陳敬波

近年來，如何利用多媒體技術(shù)開發(fā)課件輔助課堂教學(xué)已成為熱門話題，數(shù)學(xué)作為一門獨(dú)立的自然科學(xué)，有它自身的特點(diǎn)、體系和規(guī)律。本文結(jié)合作者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，就如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用《幾何畫板》及其在教學(xué)活動(dòng)中的重要作用舉例說明。

1．繪制精確的幾何圖形

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常利用列表、描點(diǎn)、連線的方式

研究新函數(shù)的圖象，教師總是說，隨著列表精細(xì)，描點(diǎn)多，會(huì)作出畢真的函數(shù)圖象，然而總是一個(gè)遺悍，但幾何畫板的運(yùn)用，完善了作圖的不足。規(guī)范準(zhǔn)確的幾何圖形往往能

給人以美的享受。作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，我們應(yīng)該充

分認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)，并要善于運(yùn)用這個(gè)特點(diǎn)來輔助我們的教

學(xué)?！稁缀萎嫲濉愤@個(gè)軟件則正好給我們提供了這樣的一

個(gè)平臺(tái)，它不僅可以準(zhǔn)確地繪制出任意的幾何圖形，而且

還可以在運(yùn)動(dòng)的過程中動(dòng)態(tài)地保持元素之間的幾何關(guān)系。

例如在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們可以作出指數(shù)函數(shù)的大致圖

形?？砂l(fā)借用幾何畫板作出精準(zhǔn)的指數(shù)函數(shù)的圖象，于是

還可以改變底數(shù)，可以迅速其他底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象，既可節(jié)約時(shí)間，也可把不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)放在一起進(jìn)行研究，探討出圖象性質(zhì)，于是學(xué)習(xí)知識(shí)變成輕松愉快的事兒。

2．研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)

函數(shù)的圖像和性質(zhì)在中學(xué)數(shù)學(xué)里既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。如果在教學(xué)中能充分地利用《幾何畫板》來將抽象的內(nèi)容具體化、形象化，那么對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)無疑是很有幫助的。圖1，是用幾何畫板制作的課件，由圖象很容易得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并且很容易掌握知識(shí)。為了更好地研究函

數(shù)y=Asin(?x+?)的圖像和性質(zhì)，理解

A、?和?的物理意義，可以借助《幾何

畫板》來做演示（如圖2），我們可以

動(dòng)態(tài)地調(diào)整A的大小，使學(xué)生能很容

易地觀察出它只影響曲線的振幅，而對(duì)

曲線的周期和初相都沒有影響，類似地我們?cè)僬{(diào)整? 和?的大小，以了解它們的作用。這樣，就會(huì)使整個(gè)內(nèi)容變得非常形象直觀，易于接受，比過去直接用理論來說明或簡單地在黑板上畫幾個(gè)草圖來講解的效果要好得多。在學(xué)習(xí)其他的函數(shù)圖像和性質(zhì)時(shí)也可以采取類似的方法，從而會(huì)使數(shù)學(xué)的課堂也變得豐富多彩起來。

3．探尋點(diǎn)的軌跡

點(diǎn)的軌跡的問題，一直以來都是學(xué)生們比較

難以理解和掌握的問題，大多數(shù)學(xué)生只能在頭腦中簡單地想象或手工地畫出其草圖，而

這樣又不能保證所畫圖像的精確性，尤其是

對(duì)初學(xué)者來說，更難以形成自己的知識(shí)，達(dá)

到熟練應(yīng)用的程度。如果應(yīng)用《幾何畫板》，就可以動(dòng)態(tài)地描繪出軌跡的形成過程，使學(xué)生能夠更容易地抓住其本質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)。例如，在學(xué)習(xí)橢圓這一部分內(nèi)容時(shí)，可以利用《幾何畫板》來演示橢圓的形成過程（如圖3）。在教學(xué)過程中，我們不妨在課堂上一步一步地直接給出該課件的制作過程。通過對(duì)這個(gè)過程的了解，學(xué)生可以非常容易地知道點(diǎn)M就是到定點(diǎn)F1、F2等于定長的點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)P在圓上不停地運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，點(diǎn)C的軌跡則正好就是橢圓。于是橢圓的形成過程就完全地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，這對(duì)于他們的形象記憶是很有好處的。當(dāng)然，為了更好地說明問題，我們還可以測(cè)算出F1M、F2M以及二者的長度之和，這樣可以使學(xué)生非常方便地觀察出動(dòng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中其他的量與量之間的關(guān)系，從而對(duì)橢圓的形成過程有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

4．討論方程或不等式的解（集）

“方程”、“函數(shù)”和“不等式”之間存在著一定的相互依存關(guān)系。在學(xué)習(xí)的過程中，我們往往要利用這種關(guān)系，將某些方程或不等式的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，并最終圖像化。通過函數(shù)圖像中存在的交點(diǎn)及交點(diǎn)的變化情況，揭示問題的內(nèi)在本質(zhì)和參數(shù)的幾何意義，從而使問題簡化?！稁缀萎嫲濉吩谶@方面也給我們提供了一個(gè)很好的平臺(tái)，可以很方便地從圖形的變化中，讓學(xué)生進(jìn)行感知，去尋求對(duì)策，進(jìn)而運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理等方法使問題得到徹底解決。

例1．若直線y?

x?b與曲線y?3?有公共點(diǎn)，求b的取值范圍。曲線方程可化簡為(x?2)2?(y?3)2?4(1?y?3)，即表示圓心

為（2，3）半徑為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y?x?b

與此半圓相切時(shí)須滿足圓心（2，3）到直線y?x?b距離等于

2，解得b?1?b?1?

因?yàn)槭窍掳雸A故可得b?1?（舍），當(dāng)直線過（0，3）時(shí)，解得b=3,故1?b?3,制作一個(gè)幾何畫板的課件，以b為參數(shù),移動(dòng)直線與曲線相交，學(xué)生很容易得出答案，當(dāng)然要學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)形結(jié)合的思想方

法。這樣在這個(gè)演示實(shí)驗(yàn)的幫助下，使學(xué)生能獲得更加深刻的認(rèn)識(shí)。

通過上面幾個(gè)實(shí)例解答，闡述了幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的充分應(yīng)用，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)效益。“現(xiàn)代技術(shù)的使用將會(huì)深刻地影響數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、方法和目標(biāo)的改變?！痹谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用《幾何畫板》的作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.有利于設(shè)置良好的教學(xué)情境.借助于《幾何畫板》，我們不但可以把很多數(shù)學(xué)概念的形成過程充分地“暴露”出來，隨時(shí)看到各種情形下的數(shù)量關(guān)系的變化，而且還可以把“形”和“數(shù)”的潛在關(guān)系及其變化動(dòng)態(tài)的顯現(xiàn)在屏幕上，甚至可以根據(jù)需要對(duì)這個(gè)過程進(jìn)行控制，學(xué)生也通過觀察的過程、制作的過程、比較的過程，產(chǎn)生他的經(jīng)驗(yàn)體系，形成他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而更好地完成整個(gè)認(rèn)知過程。

2.有利于體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.利用圖形的運(yùn)動(dòng)和顯示出來的數(shù)據(jù)，則能充分有效地把圖形與數(shù)值結(jié)合起來，體現(xiàn)了《幾何畫板》在數(shù)形結(jié)合上的優(yōu)勢(shì)，這是以往其它任何教學(xué)方式所無法達(dá)到的境地。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).幾何畫板》給學(xué)生提供了一個(gè)動(dòng)態(tài)研究問題的工具，使他們有了創(chuàng)新的機(jī)會(huì)。

4.有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力.思維能力是能力結(jié)構(gòu)的核心。利用《幾何畫板》的動(dòng)態(tài)圖形功能，可以即刻改變問題的條件，觀察結(jié)論所發(fā)生的變化，從而啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)思維能力。

總之，《幾何畫板》在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的廣泛應(yīng)用和推廣，不僅帶來了教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)模式的深刻變革，而且使學(xué)生接受知識(shí)的被動(dòng)地位得以改變，真正實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)地位，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和教師的教學(xué)能力有著重要作用，同時(shí)也對(duì)我國的素質(zhì)教育起著重要的推進(jìn)作用，為國家建設(shè)培養(yǎng)大量高素質(zhì)的綜合型人才。

第二篇：《幾何畫板》在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及其作用

《幾何畫板》在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及其作用 內(nèi)容摘要：

近年來，如何利用多媒體技術(shù)開發(fā)課件輔助課堂教學(xué)已成為熱門話題，數(shù)學(xué)作為一門獨(dú)立的自然科學(xué)，有它自身的特點(diǎn)、體系和規(guī)律。本文結(jié)合作者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，就如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用《幾何畫板》及其在教學(xué)活動(dòng)中的重要作用等幾方面做了系統(tǒng)的闡述和說明。

一、引言

1． 新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的要求； 2．

《幾何畫板》軟件簡介；

二、問題的提出

三、可行性研究

四、在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 1．

繪制精確的幾何圖形； 2．

研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)； 3．

探尋點(diǎn)的軌跡；

4．討論方程或不等式的解（集）；

五、在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1．有利于設(shè)置良好的教學(xué)情境； 2．

有利于體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想； 3．

有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)； 4．

有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力；

六、應(yīng)注意的問題

七、結(jié)束語

一、引言

我國新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去?！?《幾何畫板》（原名：The Geometer’s Sketchpad）是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個(gè)適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件平臺(tái)，為教師和學(xué)生提供了一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形。

二、問題的提出

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，在傳統(tǒng)的認(rèn)識(shí)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只不過是一支筆一張紙的純理論性學(xué)習(xí)，既枯燥又乏味，從而使人們逐漸對(duì)其產(chǎn)生了厭惡的心理，尤其是在中學(xué)數(shù)學(xué)中，有相當(dāng)一部分的知識(shí)是比較抽象難懂的，如不等式解的討論、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、圓錐曲線方程等等，于是在一些學(xué)校中產(chǎn)生了數(shù)學(xué)課教師難教學(xué)生難學(xué)的現(xiàn)象。然而，近年來，隨著計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)漸漸地走進(jìn)了課堂，并越來越多地影響著教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。根據(jù)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)，《幾何畫板》也正在漸漸地被越來越多的人所認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。

三、可行性研究 1．《幾何畫板》軟件對(duì)硬件配置要求比較低，即使是在老式的386機(jī)器上也可以運(yùn)行；該軟件體積比較小，最新的4.04版也只不過四、五兆大小，并且不需要其他軟件的支持就可以獨(dú)立運(yùn)行。這樣即使計(jì)算機(jī)配置不是很好的學(xué)校也可以正常地使用它來進(jìn)行教學(xué)； 2．《幾何畫板》操作簡單，功能強(qiáng)大。要想學(xué)會(huì)《幾何畫板》，并不需要太多的計(jì)算機(jī)知識(shí)，只要具備簡單的運(yùn)用鼠標(biāo)和鍵盤的技能就可以了，這樣就可以使教師不用再去花費(fèi)更多的時(shí)間來學(xué)習(xí)課件的制作與運(yùn)用，并且制作出來的課件非常形象直觀，有利于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。另外，課件的修改也非常方便，甚至可以在課堂上直接地對(duì)課件進(jìn)行制作與修改；

四、在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 1．

繪制精確的幾何圖形

規(guī)范準(zhǔn)確的幾何圖形往往能給人以美的享受。作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，我們應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)，并要善于運(yùn)用這個(gè)特點(diǎn)來輔助我們的教學(xué)?！稁缀萎嫲濉愤@個(gè)軟件則正好給我們提供了這樣的一個(gè)平臺(tái)，它不僅可以準(zhǔn)確地繪制出任意的幾何圖形，而且還可以在運(yùn)動(dòng)的過程中動(dòng)態(tài)地保持元素之間的幾何關(guān)系。圖1

例如初中的“勾股定理”是幾何中一個(gè)非常重要的定理，在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上有著非常重要的地位。在常規(guī)的教學(xué)中，往往是先由教師給出定理，再證明定理，最后舉例應(yīng)用。這樣處理教材的內(nèi)容往往使勾股定理失去了它應(yīng)有的魅力，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。如果在教學(xué)中能把《幾何畫板》引入課堂，并制作成相應(yīng)的課件（如圖1），利用它的拖拉、測(cè)算等功能，可以任意地拖動(dòng)A、B、C三點(diǎn)以改變?cè)撝苯侨切蔚拇笮?，讓同學(xué)觀察相應(yīng)地正方形面積的變化有何特點(diǎn)，并試著用自己的語言進(jìn)行歸納總結(jié)，進(jìn)而提出勾股定理，有條件的話，可以讓學(xué)生自己動(dòng)手親自實(shí)驗(yàn)；在同學(xué)觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師再利用構(gòu)造圖形的方法對(duì)該定理給予證明。這樣能把勾股定理的精華之處一步一步地展現(xiàn)的學(xué)生的面前，讓他們感受其中的規(guī)律，體會(huì)其中的艱苦，嘗試成功后的喜悅，從而培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)幾何的興趣。

2．研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)

函數(shù)的圖像和性質(zhì)在中學(xué)數(shù)學(xué)里既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。如果在教學(xué)中能充分地利用《幾何畫板》來將抽象的內(nèi)容具體化、形象化，那么對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)無疑是很有幫助的。圖2

例如在高中一年級(jí)的三角函數(shù)這一部分內(nèi)容當(dāng)中，為了更好地研究函數(shù) 的圖像和性質(zhì)，理解、和 的物理意義，可以借助《幾何畫板》來做演示（如圖2），我們可以動(dòng)態(tài)地調(diào)整 的大小，使學(xué)生能很容易地觀察出它只影響曲線的振幅，而對(duì)曲線的周期和初相都沒有影響，類似地我們?cè)僬{(diào)整 和 的大小，以了解它們的作用。

這樣，就會(huì)使整個(gè)內(nèi)容變得非常形象直觀，易于接受，比過去直接用理論來說明或簡單地在黑板上畫幾個(gè)草圖來講解的效果要好得多。在學(xué)習(xí)其他的函數(shù)圖像和性質(zhì)時(shí)也可以采取類似的方法，從而會(huì)使數(shù)學(xué)的課堂也變得豐富多彩起來。3．

探尋點(diǎn)的軌跡

點(diǎn)的軌跡的問題，一直以來都是學(xué)生們比較難以理解和掌握的問題，大多數(shù)學(xué)生只能在頭腦中簡單地想象或手工地畫出其草圖，而這樣又不能保證所畫圖像的精確性，尤其是對(duì)初學(xué)者來說，更難以形成自己的知識(shí)，達(dá)到熟練應(yīng)用的程度。如果應(yīng)用《幾何畫板》，就可以動(dòng)態(tài)地描繪出軌跡的形成過程，使學(xué)生能夠更容易地抓住其本質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)。圖3

例如，在學(xué)習(xí)橢圓這一部分內(nèi)容時(shí)，可以利用《幾何畫板》來演示橢圓的形成過程（如圖3）。在教學(xué)過程中，我們不妨在課堂上一步一步地直接給出該課件的制作過程。通過對(duì)這個(gè)過程的了解，學(xué)生可以非常容易地知道點(diǎn)C就是到定點(diǎn)F1、F2等于定長的點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)P在圓上不停地運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，點(diǎn)C的軌跡則正好就是橢圓。于是橢圓的形成過程就完全地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，這對(duì)于他們的形象記憶是很有好處的。當(dāng)然，為了更好地說明問題，我們還可以測(cè)算出F1C、F2C以及二者的長度之和，這樣可以使學(xué)生非常方便地觀察出動(dòng)點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過程中其他的量與量之間的關(guān)系，從而對(duì)橢圓的形成過程有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

圖4

在《幾何畫板》中，橢圓的作法還有很多種，我們可以鼓勵(lì)學(xué)生在課下自己動(dòng)手，試著用其他的方法作出橢圓，以達(dá)到舉一反三的目的，這樣在接下來學(xué)習(xí)雙曲線這一部內(nèi)容的時(shí)候，就可以讓同學(xué)們自己動(dòng)手來探索問題了。不僅是圓錐曲線這一部分的內(nèi)容可以用《幾何畫板》來輔助教學(xué)，其它很多有關(guān)點(diǎn)的軌跡的問題都可以有它來幫忙。比如，有這樣一道有趣的題：△ABC的邊BC固定，點(diǎn)A在定圓上運(yùn)動(dòng)，判斷它的外心軌跡的形狀。對(duì)于這個(gè)題目來說，很難直接地判斷出軌跡的形狀，究竟是圓、橢圓、直線還是其他什么形狀呢？如果我們借助《幾何畫板》來研究這個(gè)問題，則可以很容易地看出，在一般情況下軌跡的形狀是（如圖4）線段，如果再深入地研究，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)把點(diǎn)B拖入圓內(nèi)時(shí)，外心O的軌跡是直線；當(dāng)把點(diǎn)B、C都拖入圓內(nèi)時(shí)，外心O的軌跡是兩條射線。后來還發(fā)現(xiàn)即使點(diǎn)B、C在圓上，外心的軌跡也可能是射線，等等。這樣通過對(duì)《幾何畫板》的運(yùn)用，使這個(gè)問題得到了很好的解決，比單純地口述或簡單地畫草圖要直觀得多，容易理解得多。

4．討論方程或不等式的解（集）

“方程”、“函數(shù)”和“不等式”之間存在著一定的相互依存關(guān)系。在學(xué)習(xí)的過程中，我們往往要利用這種關(guān)系，將某些方程或不等式的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，并最終圖像化。通過函數(shù)圖像中存在的交點(diǎn)及交點(diǎn)的變化情況，揭示問題的內(nèi)在本質(zhì)和參數(shù)的幾何意義，從而使問題簡化?！稁缀萎嫲濉吩谶@方面也給我們提供了一個(gè)很好的平臺(tái)，可以很方便地從圖形的變化中，讓學(xué)生進(jìn)行感知，去尋求對(duì)策，進(jìn)而運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理等方法使問題得到徹底解決。例如：討論方程（為參數(shù)）的根的情況，并求出其根。將方程轉(zhuǎn)化為：

將方程重組：

建立函數(shù)：

和

圖5

然后，我們構(gòu)建函數(shù)的圖像，利用函數(shù) 這一動(dòng)直線的移動(dòng)變化觀察出函數(shù) 在 這一區(qū)間的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（如圖5），得到原方程的根的存在情況。這樣在這個(gè)演示實(shí)驗(yàn)的幫助下，使學(xué)生能獲得更加深刻的認(rèn)識(shí)。

類似地，對(duì)于下面這個(gè)問題也可以這樣處理：方程 有兩個(gè)根，其中一個(gè)根在（0，1）之間，另一個(gè)根在（2，3）之間，求 取值范圍。

我們可以將拆成兩個(gè)函數(shù)： 和 再分別進(jìn)行討論。另一方面，也可以讓直線不動(dòng)，而讓拋物線運(yùn)動(dòng)，即設(shè)函數(shù)，討論其與 軸的交點(diǎn)，從而從多個(gè)角度來提示問題的本質(zhì)特征，使學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解能上升到一個(gè)新的高度。

五、在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

“現(xiàn)代技術(shù)的使用將會(huì)深刻地影響數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、方法和目標(biāo)的改變。”在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用《幾何畫板》的作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 1．

有利于設(shè)置良好的教學(xué)情境

由瑞士心理學(xué)家皮亞杰提出的建構(gòu)主義認(rèn)為：世界是客觀存在的，由于每個(gè)人的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和信念的不同，每個(gè)人都有自己對(duì)世界獨(dú)特的理解。知識(shí)并非是主體對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的、被動(dòng)的、鏡面式的反映，而是一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)過程。建構(gòu)主義要求學(xué)生在情景交互中直接獲得知識(shí)，并建立和構(gòu)造了自己的知識(shí)庫?？梢?，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的教學(xué)情境是相當(dāng)重要的，數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此?！稁缀萎嫲濉氛锰峁┝艘粋€(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，使學(xué)生由過去枯燥乏味的“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)檎嬲摹白鰯?shù)學(xué)”，從而實(shí)現(xiàn)由“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的過渡。借助于《幾何畫板》，我們不但可以把很多數(shù)學(xué)概念的形成過程充分地“暴露”出來，隨時(shí)看到各種情形下的數(shù)量關(guān)系的變化，而且還可以把“形”和“數(shù)”的潛在關(guān)系及其變化動(dòng)態(tài)的顯現(xiàn)在屏幕上，甚至可以根據(jù)需要對(duì)這個(gè)過程進(jìn)行控制，學(xué)生也通過觀察的過程、制作的過程、比較的過程，產(chǎn)生他的經(jīng)驗(yàn)體系，形成他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而更好地完成整個(gè)認(rèn)知過程。

例如，在教學(xué)橢圓、雙曲線等內(nèi)容的時(shí)候，我們就可以借助《幾何畫板》這個(gè)工具將原本抽象難懂的內(nèi)容形象化，創(chuàng)造一個(gè)愉快的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生真正主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中來。它不同于其它繪圖軟件只要繪出圖像就可以了，也不像一般地教學(xué)輔助軟件給出公式就可以自動(dòng)地繪出圖像，而是要求學(xué)生領(lǐng)會(huì)“圓錐曲線”的精髓，緊扣定義，巧妙構(gòu)思，建立數(shù)學(xué)模型，從而真正地做到了動(dòng)手與動(dòng)腦相結(jié)合，寓趣味性、技巧性、知識(shí)性于一體。2．

有利于體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想 華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微?！边@句話不但深刻地揭示了數(shù)學(xué)中數(shù)與形之間的依存關(guān)系，而且還體現(xiàn)了辯證唯物主義的思想。把數(shù)形結(jié)合的思想貫徹于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的始終是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一?！稁缀萎嫲濉纺軌蚝唵慰旖莸禺嫵龈鞣N幾何圖形，而且其中的測(cè)算功能迅速地測(cè)量出圖形的長度、角度、面積等，并能進(jìn)行各種復(fù)雜的計(jì)算。利用圖形的運(yùn)動(dòng)和顯示出來的數(shù)據(jù)，則能充分有效地把圖形與數(shù)值結(jié)合起來，體現(xiàn)了《幾何畫板》在數(shù)形結(jié)合上的優(yōu)勢(shì)，這是以往其它任何教學(xué)方式所無法達(dá)到的境地。圖6 圖7 圖8

例如：在極坐標(biāo)方程（和 為非零常數(shù)）中，我們知道，當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，曲線是 葉玫瑰線（如圖6）；當(dāng) 是偶數(shù)時(shí)，曲線是2 葉玫瑰線（如圖7）。那么當(dāng) 既不是奇數(shù)又不是偶數(shù)（如 =4.5）時(shí)又是什么樣的呢？這就很難說了，但如果我們利用《幾何畫板》就可以既容易又直觀地做出它的曲線（如圖8）。當(dāng) =4.5時(shí)，是“重瓣的玫瑰”呀，數(shù)學(xué)的美感就會(huì)立刻展現(xiàn)在我們的眼前，而且我們還可以進(jìn)一步地做出當(dāng) 為其他一些特殊值時(shí)的曲線，使數(shù)與形充分地結(jié)合在一起。

3．有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

創(chuàng)新是一個(gè)民族生存、發(fā)展與進(jìn)步的靈魂，是民族興旺的動(dòng)力。它以發(fā)掘人的創(chuàng)新潛能，弘揚(yáng)人的主體精神，促進(jìn)人的個(gè)性和諧發(fā)展為宗旨，而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要目的和一條基本原則?！稁缀萎嫲濉方o學(xué)生提供了一個(gè)動(dòng)態(tài)研究問題的工具，使他們有了創(chuàng)新的機(jī)會(huì)。圖11 圖10 圖9

例如有這樣一道軌跡問題：如圖9，B是半徑為r的定圓A內(nèi)的一定點(diǎn)，M是圓

A上的一動(dòng)點(diǎn)，過線段BM的中點(diǎn)E作BM的垂線與半徑AM的交點(diǎn)為P，求P的軌跡。點(diǎn)P的軌跡顯然是一個(gè)橢圓，這是因?yàn)閨PA|+|PB|=|PA|+|PM|=r（|AB|

4．有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力

思維能力是能力結(jié)構(gòu)的核心。利用《幾何畫板》的動(dòng)態(tài)圖形功能，可以即刻改變問題的條件，觀察結(jié)論所發(fā)生的變化，從而啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)思維能力。

例如：P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，直線AP、BP、CP分別與BC、CA、AB交于D、E、F，EF交AD于H，試證：。（《數(shù)學(xué)通報(bào)》“數(shù)學(xué)問題”欄目的第1167題）

在證明完這道題之后，我們?cè)囍鴮點(diǎn)拖到△ABC的外部再進(jìn)行觀察。學(xué)生顯然會(huì)發(fā)現(xiàn)屏幕上顯示的 與 的值仍然相等（如圖12）。這也就是說，題設(shè)中的條件“P是△ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)”不是必要條件。接下來我們就可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：結(jié)論成立的充要條件是什么呢？這時(shí)可以讓學(xué)生自由的討論，再進(jìn)行最后的總結(jié)。這樣就無形當(dāng)中鍛煉了學(xué)生的思維能力。可能一直到最后，學(xué)生也不一定能得出正確的結(jié)論，這時(shí)，我們可以適當(dāng)?shù)奶崾荆喊腰c(diǎn)P拖動(dòng)到使AP平行于BC的位置時(shí)，再觀察屏幕。這時(shí) 的數(shù)值不見了，這是因?yàn)辄c(diǎn)D在這時(shí)是不存在的；再將點(diǎn)P拖動(dòng)到點(diǎn)A的上方，會(huì)發(fā)現(xiàn) 與 的值并不相等，此時(shí)結(jié)論也不成立……最后，我們?cè)僖龑?dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出問題的結(jié)果：過點(diǎn)A作直線BC的平行線AM，只要點(diǎn)P不在直線AM的上方（否則H、P、D三點(diǎn)不都在點(diǎn)A的同旁），也不在直線AB、AC、AM上，點(diǎn)P在其他任何位置結(jié)論都成立。象這樣應(yīng)用啟發(fā)式和討論式的教學(xué)，能激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新意識(shí)，使他們的思維能力得到發(fā)展。

六、應(yīng)注意的問題 《幾何畫板》引入課堂無論是對(duì)于教師的教學(xué)還是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)都是非常有幫助的，但在應(yīng)用的過程當(dāng)中也應(yīng)注意幾個(gè)問題：首先，多媒體技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用應(yīng)該是以教學(xué)的需要為基準(zhǔn)，它是為教學(xué)服務(wù)的，在教學(xué)中起著輔助的作用，不應(yīng)以多媒體的應(yīng)用為主體而忽略了知識(shí)的傳授，更應(yīng)注意避免多媒體在教學(xué)中所起的負(fù)面影響。作為現(xiàn)代教育技術(shù)引入課堂的《幾何畫板》也應(yīng)如此，只有恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用才能收到良好的效果；其次，《幾何畫板》確實(shí)為教學(xué)提供了很大的方便，但我們?cè)趹?yīng)用的時(shí)候，要充分地用它來引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓它幫助學(xué)生思考，而不是代替學(xué)生思考，作為教師要給予恰當(dāng)?shù)奶崾?，通過計(jì)算機(jī)演示實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生完成思考過程，形成對(duì)知識(shí)的理解，而不是利用計(jì)算機(jī)直接地給出結(jié)論，否則會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成過分依賴的習(xí)慣，挫傷學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和實(shí)踐能力。

七、結(jié)束語 總之，《幾何畫板》在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的廣泛應(yīng)用和推廣，不僅帶來了教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)模式的深刻變革，而且使學(xué)生接受知識(shí)的被動(dòng)地位得以改變，真正實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)地位，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和教師的教學(xué)能力有著重要作用，同時(shí)也對(duì)我國的素質(zhì)教育起著重要的推進(jìn)作用，為國家建設(shè)培養(yǎng)大量高素質(zhì)的綜合型人才。

第三篇：《幾何畫板》在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助教學(xué)作用

《幾何畫板》在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助教學(xué)作用

吳江市松陵高級(jí)中學(xué)金 曄215200

【摘 要】傳統(tǒng)的粉筆、黑板教學(xué)，在講解諸如函數(shù)圖像問題時(shí)，感覺枯燥乏味，學(xué)生的參與性也比較差。筆者在高三教學(xué)復(fù)習(xí)中，通過教學(xué)實(shí)踐，應(yīng)用幾何畫板，將函數(shù)圖像這一內(nèi)容的復(fù)習(xí)圍繞著幾何畫板的應(yīng)用進(jìn)行了全新的設(shè)計(jì)。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板 函數(shù) 圖像 變換 參數(shù)

幾何畫板是一款優(yōu)秀的軟件，筆者第一次接觸幾何畫板是在編排練習(xí)時(shí)，當(dāng)時(shí)只是將幾何畫板當(dāng)作作圖工具加以應(yīng)用。隨著與幾何畫板接觸時(shí)間的增多，漸漸的被它更多的功能吸引，通過學(xué)習(xí)與研究，更是為它“小個(gè)子，大作用”的優(yōu)點(diǎn)發(fā)出贊嘆！

傳統(tǒng)的粉筆、黑板教學(xué)，在講解諸如函數(shù)圖像問題時(shí)，感覺枯燥乏味，學(xué)生的參與性也比較差。筆者在高三教學(xué)復(fù)習(xí)中，通過教學(xué)實(shí)踐，應(yīng)用幾何畫板，將函數(shù)圖像這一內(nèi)容的復(fù)習(xí)圍繞著幾何畫板的應(yīng)用進(jìn)行了全新的設(shè)計(jì)。使學(xué)生在教學(xué)過程中能夠參與思考，設(shè)計(jì)問題，如同參與游戲之間，老師通過畫板演示，解決問題。

一、簡單的函數(shù)作圖

上課開始，筆者帶著學(xué)生回憶一下我們高中階段學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)與函數(shù)圖像，學(xué)生開始議論??片刻后，筆者告訴學(xué)生，現(xiàn)在要用畫板在電腦上畫出函數(shù)的圖像，征求大家希望最先看到哪個(gè)函數(shù)的圖像。如此一來，絕大部分學(xué)生就會(huì)積極參與其中，就相當(dāng)于學(xué)生自己提出問題。片刻后，筆者選擇了對(duì)數(shù)函數(shù)“y=lgx”，在幾何畫板上做出了它的圖像，邊作邊說明幾何畫板上的“l(fā)og”符號(hào)就是特指以“10”為底的對(duì)數(shù)，圖像畫好后，學(xué)生覺得很“好玩”，緊接著筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)“小問題”，就是如果底數(shù)是“2”的對(duì)數(shù)函數(shù)“y=log2x”與函數(shù)“y=lgx”的圖像在（1，0）點(diǎn)的右側(cè)誰更靠近x軸。大部分同學(xué)都能回憶起來，然后筆者要通過電子作圖請(qǐng)學(xué)生觀察，但是

1作圖時(shí)遇到一個(gè)問題，就是畫板里只有以“10”為底的對(duì)數(shù)，如何畫底數(shù)是“2”的對(duì)數(shù)函數(shù)。學(xué)生陷入思考，提“換底公式”片刻后提問，生甲：

lgx

“l(fā)og2x=lg2”從而筆者做出圖像，學(xué)生觀察后會(huì)有一種實(shí)驗(yàn)成功的喜悅。

二、函數(shù)的平移、伸縮變化

初試牛刀后，筆者提出了“函數(shù)圖像的平移”這一問題，并接著畫了如“y=lg（x-1）”，“y=lgx+2”等簡單的函數(shù)圖像，讓同學(xué)們直觀的理解“左加右減”和“上加下減”的含義。

接著，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)含有參數(shù)的函數(shù)“y=lg（x-a）”，接著告訴學(xué)生要通過a的變化來觀察。這個(gè)問題對(duì)沒有接觸過幾何畫板學(xué)生來說，雖說是無從想象的，但也正因?yàn)榇?，學(xué)生的求知欲被調(diào)動(dòng)起來了。筆者通過做出x軸上的動(dòng)點(diǎn)，并標(biāo)出橫坐標(biāo)，在屬性中將該點(diǎn)的標(biāo)簽記為a，作為一個(gè)動(dòng)參數(shù)，然后再作出函數(shù)“y=lg（x-a）”的圖像，再通過拖動(dòng)動(dòng)點(diǎn)a，讓學(xué)生觀察動(dòng)點(diǎn)a對(duì)函數(shù)圖像變化所起的作用。（如圖一、二）以此方法，再作函數(shù)“y=lg的圖像，以a、b接著以同樣的方法，作出了函數(shù)“y=Asinωx”的圖像，并提問參數(shù)“A”，“ω”對(duì)函數(shù)圖像產(chǎn)生的作用。這時(shí)，學(xué)生的思維達(dá)到了高潮，積極參與討論的熱情也極為高漲。筆者請(qǐng)生乙回答了如下的問題： “A=2”、“A=0.5”、“ω=2”、“ω=0.5”分別是對(duì)函數(shù)“y=sinx”的圖像作了怎樣的伸縮變換得來的。然后變化參數(shù)“A”，“ω”，通過圖像變化的情況讓學(xué)生自己總結(jié)出了規(guī)律。（如圖三～六）

蘇教版《數(shù)學(xué)１》（必修）81頁的“探究”有這樣一個(gè)問題，“當(dāng)0

x與y＝logax的圖像，再變換參數(shù)a，再將單位長度放大，讓學(xué)生觀察出函數(shù)y＝ax與y＝logax的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，學(xué)生會(huì)驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a由大于１的數(shù)接近１時(shí)，圖像從沒有交點(diǎn)到兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a剛小于１時(shí)，圖像確實(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，但隨著a繼續(xù)接近0時(shí)，此時(shí)，為了使得學(xué)生觀察得仔細(xì)，筆者通過改變單位長度放大了圖像。（如圖七～十）

圖八

筆者進(jìn)一步為學(xué)生指出函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)，通過交點(diǎn)的情況，也也可以看出函數(shù)與其反函數(shù)圖像的交點(diǎn)未必都在直線y=x上。

又如2007年高考湖南卷（文）第21題,題設(shè)條件中提到切線l在切點(diǎn)A處穿過函數(shù)y=f(x)的圖像（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線y=f(x)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，從l的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），這也是學(xué)生容易在認(rèn)識(shí)上出現(xiàn)的一個(gè)誤區(qū)，誤認(rèn)為函數(shù)圖在切點(diǎn)附近的圖像都在切線的同一側(cè)，筆者就利用這道高考題中的函數(shù)與相應(yīng)切線，通過幾何畫板作圖，（如圖十一）清晰的反映了問題所在。使學(xué)生從感性上有一個(gè)正確認(rèn)識(shí)，從而在解題中不會(huì)因?yàn)樵械腻e(cuò)誤認(rèn)識(shí)而使解題遇到困難。

筆者認(rèn)為，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能夠使學(xué)生通過認(rèn)識(shí)、實(shí)踐的不斷變化中，打破思維定勢(shì)，自己發(fā)掘問題，解決問題，在不斷的探索中，引發(fā)創(chuàng)新思路。老師在教學(xué)中，應(yīng)該在汲取傳統(tǒng)教學(xué)精華的同時(shí)，不斷學(xué)習(xí)、探索，將多媒體技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，使得數(shù)學(xué)變得更直觀、更有趣。在課堂教學(xué)中，通過多媒體的輔助教學(xué)，使學(xué)生真正參與課堂設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在課堂上接觸的數(shù)學(xué)不再是枯燥的、抽象的學(xué)科，而是生動(dòng)的、形象的視覺感受！

【參考文獻(xiàn)】

1、江蘇教育出版社《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修）數(shù)學(xué)1》

2、人民郵電出版社《幾何畫板數(shù)學(xué)課件制作范例教程》屈清明季久峰 等編著

3、《取之規(guī)律 用之創(chuàng)造——幾何畫板教學(xué)方法研討》作者：陳 光

第四篇：淺談幾何畫板在教學(xué)中的應(yīng)用

淺談《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

常寧市職業(yè)中專 譚新芽

對(duì)于數(shù)學(xué)科學(xué)來說主要是抽象思維和理論思維，這是事實(shí)；但從人類數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)的發(fā)展來說，形象思維是最早出現(xiàn)的，并在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)中都起著重要的作用。不難想象，一個(gè)沒有得到形象思維培養(yǎng)的人會(huì)有很高的抽象思維、理論思維的能力。同樣，一個(gè)學(xué)生如果根本不具備數(shù)學(xué)想象力，要把數(shù)學(xué)學(xué)好那也是不可能的。正如前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家A.H.柯爾莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化?！币虼?，隨著計(jì)算機(jī)多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的同時(shí)，也給學(xué)校教育帶來了一場(chǎng)深刻的變革──用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，改善人們的認(rèn)知環(huán)境──越來越受到重視。從國外引進(jìn)的教育軟件《幾何畫板》以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動(dòng)畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。那么，《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些應(yīng)用呢？作為一名高中數(shù)學(xué)教師筆者就此談幾點(diǎn)體會(huì)：

一、《幾何畫板》在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分；同時(shí)，函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，這又決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微?！焙瘮?shù)的兩種表達(dá)方式──解析式和圖象──之間常常需要對(duì)照（如研究函數(shù)的單調(diào)性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系等）。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事倍功半的效果。

具體說來，可以用《幾何畫板》根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，并且可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出多個(gè)函數(shù)的圖象，如在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y?2x和y??12?的圖象，比較圖象的形狀和位置，歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖象，當(dāng)參數(shù)變化時(shí)函數(shù)圖象也相應(yīng)地變化，如在講函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、ω、φ代入有限個(gè)值，觀察各種情況時(shí)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；利用《幾何畫板》則可以以線段b、T的長度和A點(diǎn)到x軸的距離為參數(shù)作圖（如圖1），當(dāng)拖動(dòng)兩條線段的某一端點(diǎn)（即改變兩條線段的長度）時(shí)分別改變?nèi)呛瘮?shù)的首相和周期，拖動(dòng)點(diǎn)A則改變其振幅，這樣在教學(xué)時(shí)既快速靈活，又不失一般性。

《幾何畫板》在高中代數(shù)的其他方面也有很多用途。例如，借助于圖形對(duì)不等式的一些性質(zhì)、定理和解法進(jìn)行直觀分析──由“半徑不小于半弦”證明不等式“a+b≥2（a、b∈R+）等；再比如，講解數(shù)列的極限的概念時(shí)，作出數(shù)列an=10-n的圖形（即作出一個(gè)由離散點(diǎn)組成的函數(shù)圖象），觀察曲線的變化趨勢(shì)，并利用《幾何畫板》的制表功能以“項(xiàng)數(shù)、這一項(xiàng)的值、這一項(xiàng)與0的絕對(duì)值”列表，幫助學(xué)生直觀地理解這一較難的概念。

二、《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對(duì)二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真象的圖形去想象真實(shí)情況，這便給學(xué)生認(rèn)識(shí)立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用《幾何畫板》將圖形動(dòng)起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生x 2 從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識(shí)，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。

像在講二面角的定義時(shí)（如圖2），當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所在的半平面也隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，即改變二面角的大小，圖形的直觀地變動(dòng)有利于幫助學(xué)生建立空間觀念和空間想象力；在講棱臺(tái)的概念時(shí)，可以演示由棱錐分割成棱臺(tái)的過程（如圖3），更可以讓棱錐和棱臺(tái)都轉(zhuǎn)動(dòng)起來，使學(xué)生在直觀掌握棱臺(tái)的定義，并通過棱臺(tái)與棱錐的關(guān)系由棱錐的性質(zhì)得出棱臺(tái)的性質(zhì)的同時(shí)，讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在講錐體的體積時(shí)，可以演示將三棱柱分割成三個(gè)體積相等的三棱錐的過程（如圖4），既避免了學(xué)生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學(xué)生用分割幾何體的方法解決問題的能力;在用祖恒原理推導(dǎo)球的體積時(shí)，運(yùn)用動(dòng)畫和軌跡功能作圖5，當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)O時(shí)，平行于桌面的平面截球和柱錐所得截面也相應(yīng)地變動(dòng)，直觀美麗的畫面在學(xué)生學(xué)得知識(shí)的同時(shí)，給人以美的感受，創(chuàng)建一個(gè)輕松、樂學(xué)的氛圍。

三、《幾何畫板》在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它研究的主要問題，即它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式作運(yùn)動(dòng)，曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。這樣，《幾何畫板》又以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）的曲線；能對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對(duì)象的“軌跡”；能通過拖動(dòng)某一對(duì)象（如點(diǎn)、線）觀察整個(gè)圖形的變化來研究兩個(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系。

具體地說，比如在講平行直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2時(shí)，如圖6所示，分別拖動(dòng)圖（1）中的點(diǎn)A和圖（2）中的點(diǎn)B時(shí)，可以相應(yīng)的看到一組斜率為1的平行直線和過定點(diǎn)（0，2）的一組直線（不包括y軸）。再比如在講橢圓的定義時(shí)，可以由“到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡”入手──如圖7，令線段AB的長為“定值”，在線段AB上取一點(diǎn)E，分別以F1為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，則兩圓的交點(diǎn)軌跡即滿足要求。先讓學(xué)生猜測(cè)這樣的點(diǎn)的軌跡是什么圖形，學(xué)生各抒己見之后，老師演示圖7（1），學(xué)生豁然開朗：“原來是橢圓”。這時(shí)老師用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)B（即改變線

段AB的長），使得|AB|=|F1F2|，如圖7（2），滿足條件的點(diǎn)的軌跡變成了一條線段F1F2，學(xué)生開始謹(jǐn)慎起來并認(rèn)真思索,不難得出圖7（3）（|AB|<|F1F2|時(shí)）的情形。經(jīng)過這個(gè)過程，學(xué)生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴(yán)密性。

綜上所述，使用《幾何畫板》進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解它，而是能夠更有實(shí)感的去把握它。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率。

第五篇：“幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用（模版）

“幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

計(jì)算機(jī)在教育中的應(yīng)用改變了傳統(tǒng)教學(xué)中的教學(xué)手段、教學(xué)方法,提高了課堂教學(xué)效率和教學(xué)效果。而“幾何畫板”在教學(xué)中的引進(jìn)為幾何學(xué)的教改及創(chuàng)新教學(xué)模式注入了無限的生機(jī)與活力。在此根據(jù)筆者的教學(xué)實(shí)踐淺談幾點(diǎn)體會(huì)。

一、“幾何畫板”的“特長”

“幾何畫板”是美國Key Curriculum Press公司制作的優(yōu)秀教育軟件,是一個(gè)適用于幾何教學(xué)的軟件。它給人們提供了一個(gè)觀察圖形的內(nèi)在關(guān)系,探索幾何圖形奧妙的環(huán)境,它以點(diǎn)、線、圓為基本元素,通過對(duì)這些元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等,構(gòu)造出其他千變?nèi)f化的圖形。和其他同類軟件相比,“幾何畫板”的簡單、開放等特點(diǎn)使的它成為幾何教學(xué)中得力的工具。

1.操作方便。在“幾何畫板”中作圖就同用三角尺、粉筆作圖一樣方便,一樣操作,甚至更簡單;在“幾何畫板”的界面中,可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素(點(diǎn)、線、面),去改變圖形的形狀、大小、位置等,而事先給定的所有幾何關(guān)系(即圖形的基本性質(zhì))都保持不變。舉個(gè)簡單的例子:在畫板上任取三個(gè)點(diǎn),然后用線段把他們連起來構(gòu)成一個(gè)三角形,再分別構(gòu)造出三角形的三條中線,拉動(dòng)其中的任一個(gè)點(diǎn),這時(shí)三角形的形狀、大小會(huì)發(fā)生變化,但保持是三角形,三角形的三條中線交于一點(diǎn)。

2.變抽象為形象。當(dāng)老師說“在平面上任取一點(diǎn)”時(shí),在黑板上畫出的點(diǎn)永遠(yuǎn)是固定的,因?yàn)檫@一點(diǎn)我們沒法移動(dòng),而“幾何畫板”就可以讓“任意一點(diǎn)”隨意運(yùn)動(dòng),使它更容易為學(xué)生所理解,同時(shí)老師也便于講解?！皫缀萎嫲濉钡倪@種特性有助于幫助學(xué)生在圖形的變化中把握不變的幾何規(guī)律,這是傳統(tǒng)教學(xué)手段所不可能做到的,真正體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。

3.簡單易學(xué)。“幾何畫板”中一切操作都只靠工具欄和菜單實(shí)現(xiàn),而無需編制任何程序,要掌握幾何畫板的基本操作你只需要按鼠標(biāo)就可以了,一個(gè)老師可以在兩個(gè)小時(shí)內(nèi)掌握它。在“幾何畫板”中,一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn)。因此用它設(shè)計(jì)軟件最關(guān)鍵的是“把握幾何關(guān)系”,而這正是老師們所擅長的;同時(shí)這也是它的局限性:它只適用于能夠用幾何模型來描述的內(nèi)容,如幾何問題、部分物理,天文問題等。

4.開發(fā)軟件的速度非?？?。一般來說,如果有設(shè)計(jì)思路的話,操作較為熟練的老師開發(fā)一個(gè)難度適中的軟件只需5～10分鐘。

5.良好的開放性。用“幾何畫板”設(shè)計(jì)的課件,有著很好的開放性。對(duì)于一個(gè)課件,你可以拿過來直接用,也可以根據(jù)自己的教學(xué)風(fēng)格、特點(diǎn),學(xué)生的特點(diǎn),當(dāng)堂課的具體情況,隨意添加、刪減、修改課件內(nèi)容,甚至完全可以不必事先作好課件,而是在課堂上現(xiàn)場(chǎng)作圖,展示作圖過程。如在“雙曲線”這節(jié)課的教學(xué)中,筆者事先沒有制作課件,而是開放式的把制作過程展現(xiàn)在學(xué)生面前,通過這一過程來讓學(xué)生完成雙曲線的意義建構(gòu),并在拖動(dòng)點(diǎn)的過程中,形象地讓學(xué)生了解由橢圓演變到雙曲線的本質(zhì)區(qū)別。這實(shí)際上是把課件制作的過程作為學(xué)生進(jìn)行概念建構(gòu)的過程,整個(gè)過程始終讓學(xué)生處于認(rèn)知的主體地位。

二、“幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助作用

計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而形成的現(xiàn)代教育技術(shù),是現(xiàn)代教育技術(shù)的制高點(diǎn)。筆者將“幾何畫板”引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué),體會(huì)到“幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)中有以下主要作用:

1.有助于增強(qiáng)課堂教學(xué)效果,提高課堂效率。一方面,快速、準(zhǔn)確地作圖,能夠節(jié)約時(shí)間,增強(qiáng)課堂效率,實(shí)用常規(guī)工具(如紙、筆、圓規(guī)和直尺等)畫圖,具有一定的局限性,并且畫的圖很容易掩蓋極重要的幾何原理。在講授三棱臺(tái)的時(shí)候,兩個(gè)立體都需要畫出楞臺(tái),如果事先畫出,對(duì)于展現(xiàn)楞臺(tái)的性質(zhì)不利,如果當(dāng)堂用粉筆畫,很難畫出合適的圖形來,而“幾何畫板”因其點(diǎn)、線可以隨意調(diào)節(jié),因此可以快速、準(zhǔn)確的畫出。

另一方面“幾何畫板”良好地演示性能將抽象的內(nèi)容變的形象生動(dòng),使學(xué)生易于接受和理解進(jìn)而掌握內(nèi)容,提高課堂效率。筆者所教的兩個(gè)班級(jí)的其中一個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差,在講授二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=x2的圖像之間關(guān)系時(shí),就在一個(gè)班用傳統(tǒng)的教學(xué)方法,另一個(gè)班級(jí)用“幾何畫板”輔助教學(xué),第一個(gè)班用了30分鐘講授(重復(fù)兩次),第二個(gè)班用了15分鐘,結(jié)果在做課后練習(xí)時(shí)第一個(gè)班正確率僅為62.3%,而第二個(gè)班為94.8%,教學(xué)效果十分明顯,學(xué)生反映這樣的課看得清楚,聽得明白,容易理解,不會(huì)忘。

2.有助于激發(fā)興趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。利用幾何畫板這個(gè)軟件進(jìn)行幾何教學(xué),打破了傳統(tǒng)的用尺規(guī)教學(xué)的方法,它具有色彩鮮明、動(dòng)態(tài)直觀、數(shù)形結(jié)合、變化無窮的特點(diǎn),這大大促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;另外,“幾何畫板”簡單易學(xué),學(xué)生可以很快掌握它,因此許多內(nèi)容的講解可以讓學(xué)生參與,如幾何中的“勾股定理”是一個(gè)重要的定理,常規(guī)教學(xué)難以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)的熱情和興趣,首先由學(xué)生自己操作計(jì)算機(jī),利用“幾何畫板”獨(dú)特的拖拉、測(cè)量、制表等功能來顯示三邊的長度及長度的平方的數(shù)量關(guān)系,經(jīng)過分析、發(fā)現(xiàn)、歸納猜想出“定理”的結(jié)論,這樣極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主觀能動(dòng)性,課堂氣氛異?；钴S。

3.能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,發(fā)展學(xué)生智力。傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生一般是從教師那里被動(dòng)地接受知識(shí),而“幾何畫板”給學(xué)生提供了親自動(dòng)手的機(jī)會(huì),學(xué)生能夠以研究者、探究者的身份去學(xué)習(xí)、去探究,突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位,使學(xué)生由“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)換成“做數(shù)學(xué)”,從被動(dòng)的學(xué)習(xí)變成主動(dòng)探究發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí);培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的綜合創(chuàng)新能力。有些學(xué)生就是在“幾何畫板”的幫助下發(fā)現(xiàn)了一些重要的結(jié)論:1995年,美國兩個(gè)初中二年級(jí)學(xué)生David Goldenheim和Dan Litchfiled發(fā)現(xiàn)了一種新的等分線段的方法;東北育才中學(xué)的馮偉發(fā)現(xiàn)了“蝴蝶定理”的推廣形式等可以說都是“幾何畫板”的功勞。

4.體現(xiàn)了建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的建構(gòu)觀?！爸R(shí)不是被動(dòng)接受的,而是認(rèn)知主體積極建構(gòu)的”,這是建構(gòu)主義理論的核心。雖然學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)都是前人已經(jīng)建造好了的,但對(duì)學(xué)生來說,仍是全新的,需要每個(gè)人再現(xiàn)類似的過程來形成,建構(gòu)主義把“情景、協(xié)作、會(huì)話、意義建構(gòu)”作為四大屬性,而“幾何畫板”提供的實(shí)驗(yàn)環(huán)境,是符合建構(gòu)主義理想的學(xué)習(xí)媒體,是建構(gòu)主義實(shí)踐的載體。