第一篇：學(xué)好高中數(shù)學(xué)的方法

★怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)？

要回答這個(gè)似乎非常簡(jiǎn)單：把定理、公式都記住，勤思好問，多做幾道題，不就行了。事實(shí)上并非如此，比如：有的同學(xué)把書上的黑體字都能一字不落地背下來，可就是不會(huì)用；有的同學(xué)不重視知識(shí)、方法的產(chǎn)生過程，死記結(jié)論，生搬硬套；有的同學(xué)眼高手低，“想”和“說”都沒問題，一到“寫”和“算”，就漏洞百出，錯(cuò)誤連篇；有的同學(xué)懶得做題，覺得做題太辛苦，太枯燥，負(fù)擔(dān)太重；也有的同學(xué)題做了不少，輔導(dǎo)書也看了不少，成績(jī)就是上不去，還有的同學(xué)復(fù)習(xí)不得力，學(xué)一段、丟一段。

究其原因有兩個(gè)：一是學(xué)習(xí)態(tài)度問題：有的同學(xué)在學(xué)習(xí)上態(tài)度曖昧，說不清楚是進(jìn)取還是退縮，是堅(jiān)持還是放棄，是維持還是改進(jìn)，他們勤奮學(xué)習(xí)的決心經(jīng)常動(dòng)搖，投入學(xué)習(xí)的精力也非常有限，思維通常也是被動(dòng)的、淺層的和粗放的，學(xué)習(xí)成績(jī)也總是徘徊不前。反之，有的同學(xué)學(xué)習(xí)目的明確，學(xué)習(xí)動(dòng)力強(qiáng)勁，他們擁有堅(jiān)韌不拔的意志、刻苦鉆研的精神和自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，他們總是想方設(shè)法解決學(xué)習(xí)中遇到的困難，主動(dòng)向同學(xué)、老師求教，具有良好的自我認(rèn)識(shí)能力和創(chuàng)造學(xué)習(xí)條件的能力。二是學(xué)習(xí)方法問題：有的同學(xué)根本就不琢磨學(xué)習(xí)方法，被動(dòng)地跟著老師走，上課記筆記，下課寫作業(yè)，機(jī)械應(yīng)付，效果平平；有的同學(xué)今天試這種方法、明天試那種方法，“病急亂投醫(yī)”，從不認(rèn)真領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)方法的實(shí)質(zhì)，更不會(huì)將多種學(xué)習(xí)方法融入自己的日常學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；更多的同學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)方法存在片面的、甚至是錯(cuò)誤的理解，比如，什么叫“會(huì)了”？是“聽懂了”還是“能寫了”，或者是“會(huì)講了”？這種帶有評(píng)價(jià)性的體驗(yàn)，對(duì)不同的學(xué)生來說，差異是非常大的，這種差異影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)行為及其效果。

由此可見，正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐，下面就幾個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中的具體問題談一談如何學(xué)好數(shù)學(xué)。

一、數(shù)學(xué)運(yùn)算

運(yùn)算是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功。初中階段是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的黃金時(shí)期，初中代數(shù)的主要內(nèi)容都和運(yùn)算有關(guān)，如有理數(shù)的運(yùn)算、整式的運(yùn)算、因式分解、分式的運(yùn)算、根式的運(yùn)算和解方程。初中運(yùn)算能力不過關(guān)，會(huì)直接影響高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)：從目前的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)來說，運(yùn)算準(zhǔn)確還是一個(gè)很重要的方面，運(yùn)算屢屢出錯(cuò)會(huì)打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，從個(gè)性品質(zhì)上說，運(yùn)算能力差的同學(xué)往往粗枝大葉、不求甚解、眼高手低，從而阻礙了數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展。從學(xué)生試卷的自我分析上看，會(huì)做而做錯(cuò)的題不在少數(shù)，且出錯(cuò)之處大部分是運(yùn)算錯(cuò)誤，并且是一些極其簡(jiǎn)單的小運(yùn)算，如71-19=68，（3+3）2=81等，錯(cuò)誤雖小，但決不可等閑視之，決不能讓一句“馬虎”掩蓋了其背后的真正原因。幫助學(xué)生認(rèn)真分析運(yùn)算出錯(cuò)的具體原因，是提高學(xué)生運(yùn)算能力的有效手段之一。在面對(duì)復(fù)雜運(yùn)算的時(shí)候，常常要注意以下兩點(diǎn)：①情緒穩(wěn)定，算理明確，過程合理，速度均勻，結(jié)果準(zhǔn)確；

②要自信，爭(zhēng)取一次做對(duì)；慢一點(diǎn)，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。

二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

理解和記憶數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。

★什么是理解？

按照建構(gòu)主義的觀點(diǎn)，理解就是用自己的話去解釋事物的意義，同一個(gè)數(shù)學(xué)概念，在不同學(xué)生的頭腦中存在的形態(tài)是不一樣的。所以理解是個(gè)體對(duì)外部或內(nèi)部信息進(jìn)行主動(dòng)的再加工過程，是一種創(chuàng)造性的“勞動(dòng)”。

理解的標(biāo)準(zhǔn)是“準(zhǔn)確”、“簡(jiǎn)單”和“全面”?！皽?zhǔn)確”就是要抓住事物的本質(zhì)；“簡(jiǎn)單”就是深入淺出、言簡(jiǎn)意賅；“全面”則是“既見樹木，又見森林”，不重不漏。對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解可以分為兩個(gè)層面：一是知識(shí)的形成過程和表述；二是知識(shí)的引申及其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方法。

★什么是記憶？

一般地說，記憶是個(gè)體對(duì)其經(jīng)驗(yàn)的識(shí)記、保持和再現(xiàn)，是信息的輸入、編碼、儲(chǔ)存和提取。借助關(guān)鍵詞或提示語(yǔ)嘗試回憶的方法是一種比較有效的記憶方法，比如，看到“拋物線”三個(gè)字，你就會(huì)想到：拋物線的定義是什么？標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？拋物線有幾個(gè)方面的性質(zhì)？關(guān)于拋物線有哪些典型的數(shù)學(xué)問題？不妨先寫下所想到的內(nèi)容，再去查找、對(duì)照，這樣印象就會(huì)更加深刻。另外，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要把記憶和推理緊密結(jié)合起來，比如在三角函數(shù)一章中，所有的公式都是以三角函數(shù)定義和加法定理為基礎(chǔ)的，如果能在記憶公式的同時(shí)，掌握推導(dǎo)公式的方法，就能有效地防止遺忘。

總之，分階段地整理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并能在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶，可以極大地促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

三、數(shù)學(xué)解題

學(xué)數(shù)學(xué)沒有捷徑可走，保證做題的數(shù)量和質(zhì)量是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路。

1、如何保證數(shù)量？

① 選準(zhǔn)一本與教材同步的輔導(dǎo)書或練習(xí)冊(cè)。

② 做完一節(jié)的全部練習(xí)后，對(duì)照答案進(jìn)行批改。千萬(wàn)別做一道對(duì)一道的答案，因?yàn)檫@樣會(huì)造成思維中斷和對(duì)答案的依賴心理；先易后難，遇到不會(huì)的題一定要先跳過去，以平穩(wěn)的速度過一遍所有題目，先徹底解決會(huì)做的題；不會(huì)的題過多時(shí)，千萬(wàn)別急躁、泄氣，其實(shí)你認(rèn)為困難的題，對(duì)其他人來講也是如此，只不過需要點(diǎn)時(shí)間和耐心；對(duì)于例題，有兩種處理方式：“先做后看”與“先看后測(cè)”。

③選擇有思考價(jià)值的題，與同學(xué)、老師交流，并把心得記在自習(xí)本上。

④每天保證1小時(shí)左右的練習(xí)時(shí)間。

2、如何保證質(zhì)量？

①題不在多，而在于精，學(xué)會(huì)“解剖麻雀”。充分理解題意，注意對(duì)整個(gè)問題的轉(zhuǎn)譯，深化對(duì)題中某個(gè)條件的認(rèn)識(shí)；看看與哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相聯(lián)系，有沒有出現(xiàn)一些新的功能或用途？再現(xiàn)思維活動(dòng)經(jīng)過，分析想法的產(chǎn)生及錯(cuò)因的由來，要求用口語(yǔ)化的語(yǔ)言真實(shí)地?cái)⑹鲎约旱淖鲱}經(jīng)過和感想，想到什么就寫什么，以便挖掘出一般的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方法；一題多解，一題多變，多元?dú)w一。

②落實(shí)：不僅要落實(shí)思維過程，而且要落實(shí)解答過程。

③復(fù)習(xí)：“溫故而知新”，把一些比較“經(jīng)典”的題重做幾遍，把做錯(cuò)的題當(dāng)作一面“鏡子”進(jìn)行自我反思，也是一種高效率的、針對(duì)性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)方法。

四、數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維與哲學(xué)思想的融合是學(xué)好數(shù)學(xué)的高層次要求。比如，數(shù)學(xué)思維方法都不是單獨(dú)存在的，都有其對(duì)立面，并且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉(zhuǎn)換、相互補(bǔ)充，如直覺與邏輯，發(fā)散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉(zhuǎn)向與其對(duì)立的另一種方法，或許就會(huì)有“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。比如，在一些數(shù)列問題中，求通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的方法，除了演繹推理外，還可用歸納推

理。應(yīng)該說，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維中的哲學(xué)思想和在哲學(xué)思想的指導(dǎo)下進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要方法。

總而言之，只要我們重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)，扎扎實(shí)實(shí)地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)聰明地做題，并且能夠站到哲學(xué)的高度去反思自己的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，我們就一定能早日進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國(guó)。

很多人在考試時(shí)總考不出自己的實(shí)際水平，拿不到理想的分?jǐn)?shù)，究其原因，就是心理素質(zhì)不過硬，考試時(shí)過于緊張的緣故，還有就是把考試的分?jǐn)?shù)看得太重，所以才會(huì)導(dǎo)致考試失利，你要學(xué)會(huì)換一種方式來考慮問題，你要學(xué)會(huì)調(diào)整自己的心態(tài)，人們常說，考試考得三分是水平，七分是心理，過于地追求往往就會(huì)失去，就是這個(gè)緣故；不要把分?jǐn)?shù)看得太重，即把考試當(dāng)成一般的作業(yè)，理清自己的思路，認(rèn)真對(duì)付每一道題，你就一定會(huì)考出好成績(jī)的；你要學(xué)會(huì)超越自我，這句話的意思就是，心里不要總想著分?jǐn)?shù)、總想著名次；只要我這次考試的成績(jī)比我上一次考試的成績(jī)有所提高，哪怕是只高一分，那我也是超越了自我；這也就是說，不與別人比成績(jī)，就與自己比，這樣你的心態(tài)就會(huì)平和許多，就會(huì)感到?jīng)]有那么大的壓力，學(xué)習(xí)與考試時(shí)就會(huì)感到輕松自如的；你試著按照這種方式來調(diào)整自己，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在不經(jīng)意中，你的成績(jī)就會(huì)提高許多；

和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，因?yàn)椴簧偻瑢W(xué)進(jìn)入高中之后很不適應(yīng),特別是高一年級(jí)，進(jìn)校后，代數(shù)里首先遇到的是理論性很強(qiáng)的函數(shù)，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數(shù)學(xué)學(xué)得還不錯(cuò)的同學(xué)不能很快地適應(yīng)而感到困難，以下就怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點(diǎn)意見和建議。

高中數(shù)學(xué)的理論性、抽象性強(qiáng)，就需要在對(duì)知識(shí)的理解上下功夫，要多思考，多研究。

一、指導(dǎo)提高聽課的效率是關(guān)鍵。

1、課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對(duì)性。

預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn)；對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平；預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。

2、聽課過程中的科學(xué)。

首先應(yīng)做好課前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備，以使得上課時(shí)不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象；上課前也不應(yīng)做過于激烈的體育運(yùn)動(dòng)或看小書、下棋、激烈爭(zhēng)論等。以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來。

其次就是聽課要全神貫注。

全神貫注就是全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結(jié)，另外，還要聽同學(xué)們的答問，看是否對(duì)自己有所啟發(fā)。

眼到：就是在聽講的同時(shí)看課本和板書，看老師講課的表情，手勢(shì)等動(dòng)作，生動(dòng)而深刻的接受老師所要表達(dá)的思想。

心到：就是用心思考，跟上老師的數(shù)學(xué)思路，分析老師是如何抓住重點(diǎn)，解決疑難的。

口到：就是在老師的指導(dǎo)下，主動(dòng)回答問題或參加討論。

手到：就是在聽、看、想、說的基礎(chǔ)上劃出課文的重點(diǎn)，記下講課的要點(diǎn)以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見解。

若能做到上述“五到”，精力便會(huì)高度集中，課堂所學(xué)的一切重要內(nèi)容便會(huì)在自己頭腦中留下深刻的印象。

3、特別注意講課的開頭和結(jié)尾。

講課開頭，一般是概括前節(jié)課的要點(diǎn)指出本節(jié)課要講的內(nèi)容，是把舊知識(shí)和新知識(shí)聯(lián)系起來的環(huán)節(jié)，結(jié)尾常常是對(duì)一節(jié)課所講知識(shí)的歸納總結(jié)，具有高度的概括性，是在理解的基礎(chǔ)上掌握本節(jié)知識(shí)方法的綱要。

4、要認(rèn)真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。

此外還要特別注意老師講課中的提示。

老師講課中常常對(duì)一些重點(diǎn)難點(diǎn)會(huì)作出某些語(yǔ)言、語(yǔ)氣、甚至是某種動(dòng)作的提示。

最后一點(diǎn)就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點(diǎn)，思維方法等作出簡(jiǎn)單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。

二、指導(dǎo)做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作。

1、做好及時(shí)的復(fù)習(xí)。

課完課的當(dāng)天，必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。

復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內(nèi)容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對(duì)照一下還有哪些沒記清的，把它補(bǔ)起來，就使得當(dāng)

天上課內(nèi)容鞏固下來，同時(shí)也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何，也為改進(jìn)聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進(jìn)措施。

2、做好單元復(fù)習(xí)。

學(xué)習(xí)一個(gè)單元后應(yīng)進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)方法也同及時(shí)復(fù)習(xí)一樣，采取回憶式復(fù)習(xí)，而后與書、筆記相對(duì)照，使其內(nèi)容完善，而后應(yīng)做好單元小節(jié)。

3、做好單元小結(jié)。

單元小結(jié)內(nèi)容應(yīng)包括以下部分。

（1）本單元（章）的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；

（2）本章的基本思想與方法（應(yīng)以典型例題形式將其表達(dá)出來）；

（3）自我體會(huì)：對(duì)本章內(nèi)，自己做錯(cuò)的典型問題應(yīng)有記載，分析其原因及正確答案，應(yīng)記錄下來本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。

三、指導(dǎo)做一定量的練習(xí)題

有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績(jī)的希望寄托在大量做題上。我認(rèn)為這是不妥當(dāng)?shù)?，我認(rèn)為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí)，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。而對(duì)于中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時(shí)，是否也用到過，把它們聯(lián)系起來，你就會(huì)得到更多的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí)。當(dāng)然沒有一定量（老師布置的作業(yè)量）的練習(xí)就不能形成技能，也是不行的。

另外，就是無論是作業(yè)還是測(cè)驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。

希望有點(diǎn)幫助。。

第二篇：學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)方法

如何學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想特征的專用語(yǔ)言, 是構(gòu)建數(shù)學(xué)宏大體系的材料, 要學(xué)好數(shù)學(xué), 讀懂?dāng)?shù)學(xué)書, 正確理解數(shù)學(xué)概念, 準(zhǔn)確解答數(shù)學(xué)習(xí)題, 必須正確理解和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。那么, 學(xué)好數(shù)學(xué)語(yǔ)言要注意哪些問題呢？

一、要注意推敲數(shù)學(xué)語(yǔ)句中的附加成分、關(guān)鍵詞、關(guān)聯(lián)詞的含義。

二、要掌握文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的互譯。

很多學(xué)生都有這樣一種體會(huì), 對(duì)數(shù)學(xué)定義、定理、公式、法則已經(jīng)記得, 似乎也理解了, 可是一提起筆來做題, 又感到茫然, 不知從何下手。出現(xiàn)這種現(xiàn)象, 究其原因還是沒有真正理解定義、定理、公式、法則的本質(zhì)。數(shù)學(xué)的定義、定理、公式、法則是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的框架, 是解題的基礎(chǔ), 是推理的依據(jù), 要真正理解其精髓, 一般說來必須抓好學(xué)習(xí)中的五個(gè)環(huán)節(jié)。

1、弄清知識(shí)的來龍去脈。

任何新知識(shí)都不會(huì)是無本之木, 它總是在舊有的知識(shí)和生產(chǎn)、生活實(shí)踐中產(chǎn)生、發(fā)展、概括而來的, 因此在學(xué)習(xí)新的定義、定理、公式、法則時(shí)一定要弄清知識(shí)產(chǎn)生的實(shí)際背景和知識(shí)的來龍去脈, 這對(duì)加深知識(shí)本質(zhì)的理解有十分重要的意義。

2、逐字、逐句, 分層推敲的文字表述。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有精練、抽象、嚴(yán)密的特點(diǎn), 因此, 在學(xué)習(xí)定義、法則、定理時(shí)需完整、準(zhǔn)確地理解其表述的內(nèi)容, 這就必須對(duì)其文字進(jìn)行逐

一、仔細(xì)的推敲。

3、掌握本質(zhì)特征, 注意限制條件。

數(shù)學(xué)定義、定理、法則、公式是相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)屬性的概括。理解時(shí)要注意去偽求真, 找出其本質(zhì)屬性, 排除非本質(zhì)因素的干擾。

4、通過聯(lián)系, 對(duì)比進(jìn)行辨析。

在數(shù)學(xué)知識(shí)中有不少是由同一基本概念和方法引申出來的種屬及其他相關(guān)知識(shí), 或看來相同, 實(shí)質(zhì)不同的知識(shí),學(xué)習(xí)這類知識(shí)的主要方法, 是用找聯(lián)系, 抓對(duì)比進(jìn)行辨析。如直線、射線、線段這一些概念, 它們既有聯(lián)系又有區(qū)別。

5、在應(yīng)用中加深理解。

數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用往往要涉及到多個(gè)知識(shí)點(diǎn), 是在更復(fù)雜的背景下查找我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更深層次的理解。（南京家教網(wǎng)）

第三篇：數(shù)學(xué)方法

高考數(shù)學(xué)解題思想一：函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，通過建立函數(shù)關(guān)系(或構(gòu)造函數(shù))運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問題轉(zhuǎn)化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉(zhuǎn)化思想我們還可進(jìn)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

高考數(shù)學(xué)解題思想二：數(shù)形結(jié)合思想

中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是尋找問題解決切入點(diǎn)的“法寶”，又是優(yōu)化解題途徑的“良方”，因此我們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題時(shí)，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

高考數(shù)學(xué)解題思想三：特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點(diǎn)，我們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣精彩。

高考數(shù)學(xué)解題思想四：極限思想解題步驟

極限思想解決問題的一般步驟為：(1)對(duì)于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量;(2)確認(rèn)這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量;(3)構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。

高考數(shù)學(xué)解題思想五：分類討論思想

我們常常會(huì)遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行下去，這是因?yàn)楸谎芯康膶?duì)象包含了多種情況，這就需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數(shù)學(xué)概念本身具有多種情形，數(shù)學(xué)運(yùn)算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時(shí)，要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏。

第四篇：數(shù)學(xué)方法歸納

高等數(shù)學(xué)部分

第一章 極限、連續(xù)與求極限

極限概念：

基本性質(zhì)：極限的不等式性質(zhì)，局部有界，極限保號(hào)定理（在證明題中時(shí)常用到）；兩個(gè)重要極限。

極限存在的判別：可用兩個(gè)準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界數(shù)列必收斂定理）；雙側(cè)極限（左右極限相等）

證明極限不存在：在其定義域內(nèi)取特殊值法

無窮小的概念及其應(yīng)用：無窮小與極限的關(guān)系（可對(duì)難求的極限進(jìn)行轉(zhuǎn)換）；高階無窮小、低階無窮小、等級(jí)無窮小、同階無窮小、k階無窮小的概念；牢記常見的等價(jià)無窮小替換；熟悉無窮小重要性質(zhì)；無窮小確定方法（等價(jià)無窮小、洛必達(dá)法則、泰勒公式、無窮小的運(yùn)算性質(zhì)）

求極限的方法：

利用連續(xù)函數(shù)，利用函數(shù)極限求數(shù)列極限，利用導(dǎo)數(shù)定義求極限，分別求左右極限。（以下重點(diǎn)掌握）利用冪指數(shù)和極限的四則運(yùn)算，變量代換為兩個(gè)重要極限，等價(jià)無窮小，洛必達(dá)法則，夾逼準(zhǔn)則（放縮法），遞歸數(shù)列求極限（實(shí)際應(yīng)用單調(diào)有界數(shù)列必收斂定理），定積分在定義的應(yīng)用（有兩種形式，可先用放縮法再用定積分定義），泰勒公式（記住幾種常用泰勒公式）。

求極限首先看清楚是什么型的極限，如0*無窮、無窮減無窮等，都化為0/0型或無窮比無窮型。之后考慮化簡(jiǎn)（重點(diǎn)要先化簡(jiǎn)）再運(yùn)算。如指數(shù)形式的極限一般先用指數(shù)換底公式后轉(zhuǎn)換為0/0型或無窮比無窮型再進(jìn)行運(yùn)算。對(duì)于含有積分限的極限，先化簡(jiǎn)，再化為0/0型或無窮比無窮型，再用洛必達(dá)法則去掉積分號(hào)。

（總之求極限顯審題再化簡(jiǎn)最后應(yīng)用求極限方法）

化簡(jiǎn)方法：

換元法、放縮法、分子或分母有理化、通分、同時(shí)除以一個(gè)x變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)后再換元、提出公因式、因式分解、常見的幾個(gè)數(shù)列求和公式、對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算、三角函數(shù)公式（二倍角、和差化積、萬(wàn)能公式等）、含有積分的可以應(yīng)用分部積分來化簡(jiǎn)。

由極限確定參數(shù)：

一般用到等價(jià)無窮小，；洛必達(dá)法則，泰勒公式。

函數(shù)連續(xù)和間斷的判別：

函數(shù)連續(xù)：初等函數(shù)在其定義域內(nèi)的都連續(xù)。

連續(xù)性運(yùn)算法則（由初等函數(shù)復(fù)合）

判斷函數(shù)在x0點(diǎn)的左右極限是否等于該點(diǎn)函數(shù)值。（應(yīng)用該判定可以求出函數(shù)中

含有的參數(shù)）

判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)：

第一類間斷點(diǎn)：可去間斷點(diǎn)，跳躍間斷點(diǎn)等（左右極限存在）

第二類間斷點(diǎn)：除去第一類間斷點(diǎn)外都為第二類間斷點(diǎn)

連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：（證明題）

連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)定理（零點(diǎn)定理的應(yīng)用1，閉區(qū)間上2，開區(qū)間上（邊界點(diǎn)有定義，補(bǔ)充定義后用零點(diǎn)定理）3，開區(qū)間上（邊界點(diǎn)沒有定義，在邊界點(diǎn)處求左右極限判斷兩個(gè)邊界點(diǎn)是否異號(hào)，如果異號(hào)可用零點(diǎn)定理）

連續(xù)函數(shù)介值定理（減去一個(gè)常數(shù)可轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)定理問題來解決，即構(gòu)造函數(shù)）

連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)和介值定理都可以和微分中值定理和泰勒公式聯(lián)合起來求含有一階二階導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)的恒等式。

連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有界及連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間有最大最小值（可和泰勒公式和洛必達(dá)法則，微分中值定理聯(lián)系來證明不等式）

方程的根的個(gè)數(shù)（構(gòu)造函數(shù)后應(yīng)用零點(diǎn)定理）

應(yīng)用反證法來證明恒等式成立

第二章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分概念及其計(jì)算

導(dǎo)數(shù)和微分：

導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)定義

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：當(dāng)求導(dǎo)法則失效時(shí)候可以用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)

左右導(dǎo)數(shù)：函數(shù)f（x）的左右導(dǎo)數(shù)x0存在且相等則函數(shù)f（x）的在x0處可導(dǎo)。一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義

微分：微分定義

微分應(yīng)用 ：函數(shù)f（x）在x=x0出的微分是該函數(shù)在x=x0處函數(shù)增量的線性主要部分（其幾何意義）

導(dǎo)數(shù)的奇偶性：f（x）在I上可導(dǎo)，若f（x）在I上位奇（偶）函數(shù)，則f（x）在I上為偶（奇）函數(shù)。

導(dǎo)數(shù)的周期性：f（x）在x上可導(dǎo)，并以T為周期，則f（x）在x上也以T為周期。兩個(gè)函數(shù)復(fù)合的可到性判斷：設(shè)F（x）=g（x）*f（x），f（x）在x=a連續(xù)，但不可導(dǎo)，有g(shù)（x）在x=a處可導(dǎo)，則g（a）=0是F（x）在x=a可導(dǎo)的充要條件。

函數(shù)的定義應(yīng)用范圍：

按定義求導(dǎo)數(shù)（求導(dǎo)法則不能用、分段函數(shù)求導(dǎo)）、利用導(dǎo)數(shù)定義求極限。

函數(shù)的求導(dǎo)法則：

基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（冪函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程、變限積分）、分段函數(shù)求導(dǎo)（三種形式）（方法一：按求導(dǎo)法則分別求連接點(diǎn)出的左右導(dǎo)數(shù)；方法二：按定義求連接點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)或左右導(dǎo)數(shù)；方法三：連接點(diǎn)是連續(xù)點(diǎn)時(shí)，求導(dǎo)函數(shù)在連接點(diǎn)處的極限值）。

函數(shù)的求導(dǎo)方法：

冪函數(shù)求導(dǎo)（先用換底公式或兩邊取對(duì)數(shù)）變限積分求導(dǎo)（先用換元法變換積分限）（先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便）

重要題型：變換求導(dǎo)方程，使x自變量、y因變量變換為y自變量、x因變量

高階導(dǎo)數(shù)和n階導(dǎo)數(shù)的求法：

歸納法求得的幾個(gè)常見的函數(shù)高階求導(dǎo)公式（最好牢記）

分解有理函數(shù)、無理函數(shù)或三角函數(shù)化為幾個(gè)常見的函數(shù)高階求導(dǎo)公式；牛頓萊布尼茲公式；泰勒公式。

一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用：

幾何應(yīng)用：求顯示方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、隱函數(shù)方程的平面切線。

物理應(yīng)用：棒的密度、導(dǎo)向線內(nèi)電流強(qiáng)度、求物體在T溫度下的比熱、、功率。

第五篇：淺談如何學(xué)好高中英語(yǔ)語(yǔ)法

淺談如何學(xué)好高中英語(yǔ)語(yǔ)法

濟(jì)陽(yáng)一中

孫桂珍 本人從事高中英語(yǔ)教學(xué)工作

20多年，在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)高中英語(yǔ)語(yǔ)法確實(shí)是讓一些學(xué)生頭疼的事情。那么語(yǔ)法有多重要?在高考試卷中出現(xiàn)語(yǔ)法知識(shí)的那些分值到底有多少? 隨著近幾年素質(zhì)教育的推行，各類考試紛紛進(jìn)行了改革，旨在取消或弱化對(duì)語(yǔ)法“顯性”的考察，轉(zhuǎn)而加強(qiáng)對(duì)語(yǔ)言運(yùn)用能力的考察，對(duì)于語(yǔ)法“隱性”的考察卻從來沒有終止過！比如，對(duì)閱讀考試中令人頭疼的長(zhǎng)難句的正確理解，寫作時(shí)地道漂亮的句式表達(dá)，無一不需要堅(jiān)實(shí)的語(yǔ)法知識(shí)作為基石。因此，從某種程度上講，對(duì)語(yǔ)法的考核實(shí)際上變的更難了。在學(xué)習(xí)英語(yǔ)的過程中又怎樣學(xué)習(xí)語(yǔ)法?筆者認(rèn)為要學(xué)好英語(yǔ)語(yǔ)法應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：

一、擺正心態(tài)。

首先，從心態(tài)上看，要正確看待語(yǔ)法及英語(yǔ)學(xué)習(xí)，消除“任務(wù)”或“投機(jī)”心態(tài)。俗話說，興趣是最好的老師，語(yǔ)法學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期積累、不斷提高的過程，在“任務(wù)”的心態(tài)之下，語(yǔ)法學(xué)習(xí)容易變成一種被迫的行為，很難持之以恒；而在“投機(jī)”的心態(tài)之下，語(yǔ)法學(xué)習(xí)容易變成一種短期行為，妄圖在短期內(nèi)一蹴而就反而會(huì)遭遇“欲速則不達(dá)” 的困境。都是要不得的。因此，建議廣大英語(yǔ)學(xué)習(xí)者在語(yǔ)法學(xué)習(xí)的過程中，要善于發(fā)掘或培養(yǎng)自身的興趣，比如，平時(shí)喜歡閱讀的，不妨多看看適合自身水平的英語(yǔ)讀物；喜歡聽英語(yǔ)歌曲的，不妨多聽聽自己喜愛的歌手的歌曲。高中語(yǔ)法內(nèi)容看上去很多,其實(shí)你要仔細(xì)細(xì)分一下,也就覺得不多了,但是一定要站在學(xué)習(xí)的主動(dòng)性上,如果要被動(dòng)學(xué)語(yǔ)法的話,恐怕高中再來三年都沒有什么用處.最好的學(xué)習(xí)語(yǔ)法方式應(yīng)該從學(xué)習(xí)句子開始。

二、明確目的。

有些主張英語(yǔ)語(yǔ)法可以不學(xué)的人往往這樣說：我們中國(guó)人，如果智力正常，從小就會(huì)說漢語(yǔ)，能遣詞造句，沒見過哪個(gè)小孩先學(xué)語(yǔ)法再學(xué)話的。再說，英語(yǔ)講得多了，有了語(yǔ)感，語(yǔ)法還不是水到渠成的事。這種實(shí)踐出真知的說法，絕對(duì)是正確的。但我仍主張學(xué)一點(diǎn)英語(yǔ)語(yǔ)法。本人一直有這樣的看法：在我們中國(guó)，百年都沒有營(yíng)造出正常情況下用正式英語(yǔ)交際的大氛圍和小氛圍，所以難以培養(yǎng)出一定的英語(yǔ)語(yǔ)感。語(yǔ)法，實(shí)際上就是給你語(yǔ)言整體上的語(yǔ)感，既給你能解釋語(yǔ)言現(xiàn)象的魚，又教你如何用語(yǔ)感去釣語(yǔ)言深層的魚，學(xué)習(xí)英語(yǔ)語(yǔ)法的目的：彌補(bǔ)氛圍難以在短期內(nèi)培養(yǎng)一定語(yǔ)感的缺憾，比較經(jīng)濟(jì)地獲得英語(yǔ)整體的語(yǔ)感。

三、掌握方法

第一、要記憶，但不要僵化。語(yǔ)法到底是不是一種“規(guī)則”？——曾經(jīng)有不少學(xué)生這么問。個(gè)人認(rèn)為，語(yǔ)法是規(guī)則，但又不完全是規(guī)則。為什么這么說？事實(shí)上，語(yǔ)言的運(yùn)用總是遵循一定的規(guī)則，對(duì)于初學(xué)者而言，規(guī)則是要去遵守的，比如不同時(shí)態(tài)的構(gòu)成形式，各類句式的構(gòu)成要素等等，如果缺乏對(duì)規(guī)則的了解，面對(duì)一個(gè)個(gè)零散的單詞，就仿佛看著一堆雜亂無章的磚頭，是不可能建造起語(yǔ)言的大廈的。這也是為什么很多人面對(duì)長(zhǎng)難句束手無策，想要表達(dá)自己的觀點(diǎn)卻搜腸刮肚寫不出來的原因之一。從這個(gè)意義上說，語(yǔ)法是語(yǔ)言運(yùn)用的規(guī)則。要想運(yùn)用好語(yǔ)法規(guī)則，具體作法如下：

1、熟練掌握語(yǔ)法內(nèi)容。

對(duì)于所有英語(yǔ)學(xué)習(xí)者來說，熟記語(yǔ)法的各項(xiàng)條款是英語(yǔ)學(xué)習(xí)中一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)。請(qǐng)同學(xué)們把課堂筆記或你的參考書中關(guān)于語(yǔ)法的部分的論述仔細(xì)推敲并希望同學(xué)們能夠善于總結(jié)、提煉。

2、把語(yǔ)法結(jié)合到句子、文章中去學(xué)，靈活掌握。

例如我們都知道m(xù)any 后要跟一個(gè)可數(shù)名詞復(fù)數(shù)，但同學(xué)們有時(shí)會(huì)看到這樣的句子：Many a student has seen this

painting.（許多同學(xué)都見過這幅畫）。這里many后加可數(shù)名詞單數(shù)謂語(yǔ)動(dòng)詞用單數(shù)但表示復(fù)數(shù)意思；又如我們學(xué)過suggest后的從句通常用虛擬語(yǔ)氣，但同學(xué)們也許見過這句話The look on his face suggested that he was scared.(他臉上的表情表明他嚇壞了。)

物做suggest主語(yǔ)時(shí)有“表明、使人認(rèn)為”的意思。

3、對(duì)語(yǔ)法規(guī)則不要摳的太細(xì)，對(duì)個(gè)別有爭(zhēng)議而又無妨大局的細(xì)枝末節(jié)，不必過分探究。

4、語(yǔ)法也不能包羅萬(wàn)象，還要注意英語(yǔ)中的習(xí)慣用法和固定用法。

第二、勤練習(xí)，能舉一反三。

語(yǔ)言的掌握和運(yùn)用，熟能生巧是關(guān)鍵。正如“拳不離手，曲不離口”一樣的道理。語(yǔ)法的規(guī)則和理論需要在實(shí)踐中鞏固、消化，乃至舉一反三。曾經(jīng)碰到過這樣的學(xué)員，在PETS考試的前一天發(fā)郵件給我，問stop to do與stop doing是什么意思？其實(shí)，這樣的問題，在初學(xué)語(yǔ)法或者基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)習(xí)者中間經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，原因就在于對(duì)語(yǔ)法規(guī)則的機(jī)械記憶和生搬硬套，卻忽視了這種語(yǔ)法現(xiàn)象所折射出的規(guī)則的實(shí)質(zhì)。實(shí)際上，隨著語(yǔ)法學(xué)習(xí)的深入和英語(yǔ)水平的不斷提高，學(xué)習(xí)者會(huì)發(fā)現(xiàn)并不需要刻意去關(guān)注語(yǔ)法規(guī)則，這并不是說規(guī)則消失了，而是由于學(xué)習(xí)者已經(jīng)熟練到感覺不到它的存在而已。英語(yǔ)語(yǔ)法書很多，學(xué)習(xí)英語(yǔ)語(yǔ)法的方法也不少。學(xué)好一樣?xùn)|西，本沒有絕對(duì)好的方法。號(hào)稱包治百病的醫(yī)生，要么是庸醫(yī)，要么是騙子。事實(shí)上，每個(gè)人可以根據(jù)自己的實(shí)際情況，在不斷嘗試中摸索出適合自己的方法。

不管用什么方法學(xué)英語(yǔ)語(yǔ)法，進(jìn)而學(xué)英語(yǔ)語(yǔ)言，一是要有整體語(yǔ)感，要學(xué)會(huì)歸納和演繹，由此及彼；還要借助對(duì)母語(yǔ)的了解，琢磨漢語(yǔ)和英語(yǔ)的異同之處，轉(zhuǎn)而進(jìn)行兩種語(yǔ)言之間的由此及彼。語(yǔ)法最好在運(yùn)用中掌握.就我個(gè)人經(jīng)驗(yàn)而言,首先盡量多閱讀,最好是中英雙語(yǔ)那種,自己先翻譯下,再對(duì)照.就會(huì)發(fā)現(xiàn)盡管詞語(yǔ)意思都懂,但由于語(yǔ)法原因會(huì)有所偏差.這時(shí)可以查閱語(yǔ)法書慢慢掌握.積少成多就扎實(shí)了.四、避開誤區(qū)

1、英語(yǔ)語(yǔ)法是自然習(xí)得的，不需要教。

2、語(yǔ)法是一套毫無意義的語(yǔ)言結(jié)構(gòu)形式的集合.3、語(yǔ)法是硬行的死規(guī)定，毫無理由。

4、語(yǔ)法是枯燥乏味的。

5、語(yǔ)法是一條一條學(xué)會(huì)的

6、語(yǔ)法是在句子或小于句子的水平上學(xué)習(xí)的。

7、語(yǔ)法提供了所有語(yǔ)言結(jié)構(gòu)的永恒的規(guī)則

總之，在學(xué)習(xí)英語(yǔ)的過程中語(yǔ)法雖重要，可別太去強(qiáng)求自己或逼自己去學(xué)習(xí)。這樣效果對(duì)你是沒幫助的。只要你有足夠的英語(yǔ)單詞量那么你可以先去閱讀一些易懂的書籍久而久之會(huì)對(duì)你學(xué)習(xí)英語(yǔ)枯燥的語(yǔ)法也會(huì)起很大的作用，也不會(huì)讓自己丟失學(xué)英語(yǔ)的興趣，相反別去刻意去讀一些高水準(zhǔn)或聽不懂的新聞之類，這樣會(huì)讓你喪失對(duì)英語(yǔ)的興趣。