第一篇：怎么寫數(shù)學(xué)畢業(yè)論文

怎么寫數(shù)學(xué)畢業(yè)論文

一、數(shù)學(xué)畢業(yè)論文的特點：

1、科學(xué)性

2、創(chuàng)新性

3、實用性

4、學(xué)科性

二、數(shù)學(xué)論文類型：

數(shù)學(xué)教育類論文包括

1、數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文

2、數(shù)學(xué)思想方法論文

數(shù)學(xué)應(yīng)用論文

數(shù)學(xué)專題研究論文

數(shù)學(xué)學(xué)位論文

三、畢業(yè)論文的格式：

標(biāo)題→署名→內(nèi)容摘要→關(guān)鍵詞→引言→正文→結(jié)論→致謝→參考文獻→（附錄）

四、開題報告

1、選題的目的、意義與國內(nèi)外動態(tài)

2、主要研究內(nèi)容及創(chuàng)新之處

3、研究方法、設(shè)計方案或論文提綱

4、完成期限和預(yù)期速度

5、參考文獻

6、指導(dǎo)老師意見

五、畢業(yè)論文的等級

1優(yōu)秀2良好3中等4及格5不及格

第二篇：數(shù)學(xué)畢業(yè)論文

談數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

摘要數(shù)學(xué)教學(xué)的一個很重要的任務(wù)，就是教學(xué)生如何解數(shù)學(xué)題，數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)對學(xué)生工鞏固知識、培養(yǎng)素質(zhì)、發(fā)展能力都有極其重要的意義。學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力并非是通過傳授獲得，而是通過培養(yǎng)逐步發(fā)展，它是復(fù)雜的系統(tǒng)工程。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)是使學(xué)生“具有正確、迅速的運算能力，一定的邏輯思維能力了和一定的空間想象能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力”。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)；解題能力；理解能力。

解題能力的高低是中學(xué)生多種數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)。如何提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力一直是中學(xué)數(shù)學(xué)界研究和改革的熱點、尤其在實施素質(zhì)教育形勢下就顯得更為重要了。

分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述。它是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)。由于高考數(shù)學(xué)的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重數(shù)學(xué)能力的考查，強調(diào)了綜合性。這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性。這同時要求教師在平時教學(xué)中，注重分析和解決問題能力的培養(yǎng)，以減少在這一方面的失分，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，一定要從數(shù)學(xué)基本知識的教學(xué)抓起完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。

一 鞏固數(shù)學(xué)基本知識

深刻理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵和外延，明確其實用范圍，很多數(shù)學(xué)知識是從抽象6中概括出來的，它也往往只適用于一定的條件和范圍。例如 , 在均值不等式a?b? 2ab中，取等號的前提是a和b必須同時相等。因此在數(shù)學(xué)概念、定義、公式的學(xué)習(xí)中，不僅要講清概念的內(nèi)涵和外延，還要弄清概念與概念之間的區(qū)別與聯(lián)系、從正反幾方面提出問題來加深對概念的理解。對于概念的掌握，提出明確的要求：?1?要準(zhǔn)確透徹的理解概念?2?能用正確的數(shù)學(xué)語言來敘述這些概念，能用自己的話來通俗地解釋這些概念的定義，定理要一字不差的背下來?3?要求會用，運用得熟練?；A(chǔ)知識掌握好了，解題就有了依賴的基礎(chǔ)。2

2二 培養(yǎng)學(xué)生的審題能力

審題是對條件和問題進行全面認(rèn)識，對與條件和問題有關(guān)的情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提。審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力。在審題時、把條件和結(jié)論分析得透徹明確是發(fā)現(xiàn)解法的前提。要提高審題能力，就要有意識地培養(yǎng)具有認(rèn)真審題的習(xí)慣。審題之后首先要回顧題目中涉及哪些主要概念，這些概念是如何定義的，在題目的條件和結(jié)論里，與哪些定理公式法則有關(guān)可否直接應(yīng)用，題目所涉及的基本技能、方法是什么，這樣回顧之后，倘若仍不能解決問題，不妨思考是否有類似的原理、方法或類似的的結(jié)論或命題。還可以進行大膽的猜想，由一般想到特殊，特殊想到一般。經(jīng)過這樣一番深入思索考慮之后，解題途徑將會逐步明朗。

例1sin??sin???，cos??cos??2求tg?tg?的值。

3分析：怎樣利用已知的兩個等式？初看好象找不出條件和結(jié)論的聯(lián)系。只好從未知tg?tg?入手，當(dāng)然，首先想到的是把tg?，tg?分別求出，然后求出他們的乘積，這是個辦法，但是不好求；于是可以考慮將tg?tg?寫成sin?sin?，轉(zhuǎn)向求sin?sin?、cos?cos?

y。x

從方程的觀點看，只要有x,y的二元一次方程就可求出x,y,于是轉(zhuǎn)向求cos?cos?。令x?cos?cos?，y?sin?sin?，于是tg?tg??x?y?cos?????，x?y?cos?????。

這樣把問題轉(zhuǎn)化為下例問題： 已知sin??sin???①

cos??cos????

3②

求cos?????、cos?????的值。

102，cos??????。3

32122○1-○2得cos2??cos2??2cos??????，cos???????。35①?②得2+2cos???????2

2這樣問題就可以解決。

從剛才的解答過程中可以看出，解決此題的關(guān)鍵在于挖掘所求和條件之間的聯(lián)系，這需要一定的審題能力。由此可見，審題能力應(yīng)是分析和解決問題能力的一個基本組部分。

三 培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程思想，分類與討論和等價轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法，換元法，數(shù)學(xué)歸納法，反證法，配方法等基本方法：只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識，思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問題，而合理選擇和應(yīng)用知識、思想、方法可以使題解決得更迅速、順暢。

例2設(shè)函數(shù)f(x)?x2?1?ax其中 a>0

（I）解不等式f(x)?1；

（Ⅱ）求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在?0,???上是單調(diào)函數(shù)

解（I）不等式f(x)?1 即x2?1?1?ax，由此得1?1?ax 即ax?0，其中常數(shù)a>0，?x2?1??1?ax?x?0?所以，原不等式等價于?，即?2。所以，當(dāng)0

2a?，所給不等式的解集為?x|0?x?21?a2??

當(dāng)a>1時，所給不等式的解集為?x|x?0?。

（Ⅱ）在區(qū)間?0,???上任取x1，x2，使得x1

2f(x1)?f(x2)=x1?1?x2?1?a?x1?x2?=2x12?x2

x?1?x?12

122?a?x1?x2?

??x1?x2?=?x1?x2??a? ?x2?1?x2?1?2?1?

（?。┊?dāng)a?1時，?x1?x2

x?1?x?12

122?1，?x1?x2x?1?x?12

122?a?0。

又x1?x2?0，?f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)

所以，當(dāng)a?1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間?0,???上是單調(diào)函數(shù)。

（ⅱ）當(dāng)0

f(x1)?f(x2)?1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間?0,???上不是單調(diào)函數(shù)

綜上，當(dāng)且僅當(dāng)a?1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間?0,???上是單調(diào)函數(shù)

在上述的解答過程中可以看出，本題主要考查不等式的解法，函數(shù)的單調(diào)性等基本知識，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的運算，推理能力。

四 “解題回顧”是解題的最重要的環(huán)節(jié)

在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環(huán)節(jié)。這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是對提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段,解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題的教學(xué)來實現(xiàn)。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一

起對解題的結(jié)果和解法進行細(xì)致的分析，對解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，過分重視知識的講解與傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想的講解和分析，造成了學(xué)生只關(guān)注數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，忽略了數(shù)學(xué)法的思考和運用。甚至有些學(xué)生為了應(yīng)付考試出現(xiàn)了“背”數(shù)學(xué)題的荒謬做法。在教學(xué)實踐中，有些教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力往往并不完全信任，他們總怕學(xué)生出錯，甚至不惜去代替學(xué)生思維，這些做法都不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的靈魂，而培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力是我們大學(xué)數(shù)學(xué)的宗旨。因為數(shù)學(xué)可以形成思想，即處理問題時的嚴(yán)謹(jǐn)、講求效率、講究方法。當(dāng)一個人的一種價值觀形成以后，數(shù)學(xué)思想往往是實現(xiàn)這種價值觀的最佳工具。數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)的，世界雖大但到處都能看到數(shù)學(xué)的重要貢獻。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識以及運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力，既是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，又是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的需要。那么，我們怎樣才能培養(yǎng)學(xué)生這種分析問題和解決問題的這種能力呢？我認(rèn)為要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力的關(guān)鍵在于教師素質(zhì)的全面提高。教育最終就是要達到讓學(xué)生“樂學(xué)”、“會學(xué)”、“善于學(xué)習(xí)”“好學(xué)”的目的，教學(xué)活動就是為了培養(yǎng)學(xué)生，都要以學(xué)生為中心。

五 小結(jié)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，為學(xué)生提供具有典型性的、數(shù)量適當(dāng)?shù)木唧w材料，給學(xué)生的概括活動提供適當(dāng)?shù)钠脚_，根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展水平和概念的發(fā)展過程及時向?qū)W生提出高一級的概括任務(wù)，以逐步發(fā)展學(xué)生的概括能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會全面地思考問題，養(yǎng)成勤學(xué)好問的習(xí)慣。數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，教學(xué)中一方面應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生的運算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語言敘述概念。數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性。創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生全面地理解知識．在解題中則應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣，在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生積極思考，能夠提出高質(zhì)量的問題，這是創(chuàng)新的開始。批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可以把重點放在引導(dǎo)學(xué)生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動過程上，要引導(dǎo)學(xué)生剖析自己，發(fā)現(xiàn)和實踐解決問題的過程。

參考文獻：

[1]波利亞《怎樣解題》（閻育蘇譯），北京科學(xué)出版社，1982年.[2]楊艷萍，《如何培養(yǎng)解決問題能力》，J發(fā)明與創(chuàng)新.[3] 陳建蘭, 吳 明，《關(guān)于大學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的探討》[J].杭州電子工業(yè)學(xué)

院學(xué)報, 2002.[4]期刊論文 丁濟海 《數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生的解題能力》—素質(zhì)教育論壇2008.[5]楊旭.《解題后反思》，讓學(xué)生思維繼續(xù)飛翔 中國教育發(fā)展研究雜志、2010.

第三篇：數(shù)學(xué)畢業(yè)論文

新課標(biāo)下數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合殷海茛

湛江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，廣東 湛江 524048

摘要：數(shù)學(xué)史對于揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實來源和應(yīng)用，對于引導(dǎo)學(xué)生體會真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，對于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神，對于揭示數(shù)學(xué)阻礙文化史和科學(xué)進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義

關(guān)鍵詞：思維 探索與研究 探索精神 作用和價值

在課程改革前的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教材中，數(shù)學(xué)史主要起兩方面作用：通過介紹中國古代數(shù)學(xué)成就進行愛國主義教育；通過提供少量“花絮”提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在新一輪中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革中，數(shù)學(xué)史首先被看作理解數(shù)學(xué)的一種途徑。教材中應(yīng)當(dāng)包含一些輔助材料，如史料、進一步研究的問題、數(shù)學(xué)家介紹、背景材料等，還可以介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的廣泛應(yīng)用(如建筑、計算機科學(xué)、遙感、CT技術(shù)、天氣預(yù)報等)，這樣在對數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，不僅可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)的發(fā)展過程有所了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以使學(xué)生體會數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用和價值。義務(wù)教育階段各科課程標(biāo)準(zhǔn)都圍繞三個基本方面：知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價值觀，對于理科課程，還包括理解科學(xué)、技術(shù)與社會之間的關(guān)系，嘗試科學(xué)教育與人文教育的融合。

數(shù)學(xué)史對于揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實來源和應(yīng)用，對于引導(dǎo)學(xué)生體會真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，對于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神，對于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。

一、在新一輪中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革中，數(shù)學(xué)史首先應(yīng)被看作理解數(shù)學(xué)的一種途徑

1、認(rèn)識數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律，了解榜樣的激勵作用，減少學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時走“彎路”。數(shù)學(xué)史讓我們認(rèn)識數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，了解昨天，指導(dǎo)今天，預(yù)見明天。從前人研究數(shù)學(xué)的經(jīng)驗教訓(xùn)中獲取鼓舞和力量，以指導(dǎo)和推動我們今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究，少走彎路。

醫(yī)治學(xué)生“專愛碰壁”毛病的良藥之一就是讓他們學(xué)一些數(shù)學(xué)史和科學(xué)史，不要把寶貴的青春浪費在徒勞的“研究”上。平時的教學(xué)中，要結(jié)合數(shù)學(xué)史教育，引導(dǎo)學(xué)生把精力用在基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和基本技能的提高上，多做一些有意義的探究活動，以適應(yīng)新 1

課改學(xué)習(xí)方式的需要。

許多大數(shù)學(xué)家在成長過程中遭遇過挫折，不少著名數(shù)學(xué)家都犯過今天看來相當(dāng)可笑的錯誤，介紹一些大數(shù)學(xué)家是如何遭遇挫折和犯錯誤的，不僅可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)方法上從反面獲得全新的體會(這往往能夠獲得比從正面講解更好的效果)，而且知道大數(shù)學(xué)家也同樣會犯錯誤、遭遇挫折，對學(xué)生正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心會產(chǎn)生重要的作用。數(shù)學(xué)思想形成中的曲折與艱辛以及那些偉大的探索者的失敗與成功還可以使學(xué)生體會到，數(shù)學(xué)不僅僅是訓(xùn)練思維的體操，也不僅僅是科學(xué)研究的工具，它有著豐富的人文內(nèi)涵。

2、了解數(shù)學(xué)理論發(fā)展的歷史背景，加深理解數(shù)學(xué)理論、公式、定理和數(shù)學(xué)思維。一般說來，歷史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識，還可以給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫，同時也相對地失去了生氣與天然性、已經(jīng)被標(biāo)本化了的數(shù)學(xué)。從這個意義上說，歷史可以引導(dǎo)我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛，而不是單純地傳授知識。它既可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們的探索精神，而歷史上許多著名問題的提出與解決方法還十分有助于他們理解與掌握所學(xué)的內(nèi)容。 寫在書本上的數(shù)學(xué)公式、定理、理論都是前人苦心鉆研經(jīng)過無數(shù)次的探索、挫折和失敗才形成的，是在當(dāng)時社會生產(chǎn)、人們的哲學(xué)思想、數(shù)學(xué)家的獨創(chuàng)精神聯(lián)系在一起的活生生的數(shù)學(xué)。但是，我們從書本的條文上，已看不到數(shù)學(xué)成長、發(fā)展的生動的一面，而只看到數(shù)學(xué)的濃縮的形式，這就妨礙我們對這些數(shù)學(xué)理論的深刻理解。如在七年級教空間與圖形部分前，可以向?qū)W生介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識，特別介紹歐幾里得的《幾何原本》，使學(xué)生初步感受幾何演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值。

3、抓住數(shù)學(xué)歷史名題，豐富教學(xué)內(nèi)容，展現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新途經(jīng)。

對于那些需要通過重復(fù)訓(xùn)練才能達到的目標(biāo)，數(shù)學(xué)歷史名題可以使這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調(diào)動學(xué)生的積極性，提高他們的興趣。對于學(xué)生來說，歷史上的問題是真實的，因而更為有趣；歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供了相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，或者揭示了實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法，這對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法都是重要的；許多歷史名題的提出與解決與大數(shù)學(xué)家有關(guān)，讓學(xué)生感到他本人正在探索一個曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家探索過的問題，或許這個問題曾難住過許多有名的人物，學(xué)生會感到一種智力的挑戰(zhàn)，也會從學(xué)習(xí)中獲得成功的享受，這對于學(xué)生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的；最后，歷史名題往往可以提供生動的人文背景。

4、展望學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史為德育教育提供了舞臺

在《標(biāo)準(zhǔn)》的要求下，德育教育已經(jīng)不是像以前那樣主要是政治、語文、歷史這些學(xué)科的事了，數(shù)學(xué)史內(nèi)容的加入使數(shù)學(xué)教育有更強大的德育教育功能，我們從下幾個方面來探討一下。

首先，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以對學(xué)生進行愛國主義教育?，F(xiàn)行的中學(xué)教材講的大都是外國的數(shù)學(xué)成就，對我國在數(shù)學(xué)史上的貢獻提得很少, 其實中國數(shù)學(xué)有著光輝的傳統(tǒng)，有劉徽、祖沖之、祖暅、楊輝、秦九韶、李冶、朱世杰等一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，有中國剩余定理、祖暅公理、“割圓術(shù)”等具有世界影響的數(shù)學(xué)成就，對其中很多問題的研究也比國外早很多年?！稑?biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)學(xué)史選講”專題3就是“中國古代數(shù)學(xué)瑰寶”，提到《九章算術(shù)》、“孫子定理”這些有代表意義的中國古代數(shù)學(xué)成就。

然而，現(xiàn)階段愛國主義教育又不能只停留在感嘆我國古代數(shù)學(xué)的輝煌上。從明代以后中國數(shù)學(xué)逐漸落后于西方，20世紀(jì)初，中國數(shù)學(xué)家踏上了學(xué)習(xí)并趕超西方先進數(shù)學(xué)的艱巨歷程。《標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)學(xué)史選講”專題11—— “中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展”也提到要介紹“現(xiàn)代中國數(shù)學(xué)家奮發(fā)拼搏，趕超世界數(shù)學(xué)先進水平的光輝歷程”。在新時代的要求下，除了增強學(xué)生的民族自豪感之外，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的“國際意識”，讓學(xué)生認(rèn)識到愛國主義不是體現(xiàn)在“以己之長，說人之短”上，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上全人類應(yīng)該相互學(xué)習(xí)、互相借鑒、共同提高，我們要尊重外國的數(shù)學(xué)成就，虛心的學(xué)習(xí)，“洋為中用”。

其次，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)。任何一門科學(xué)的前進和發(fā)展的道路都不是平坦的，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的創(chuàng)立，微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例子都說明了這一點。數(shù)學(xué)家們或是堅持真理、不畏權(quán)威，或是堅持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學(xué)研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理”。歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅強的毅力繼續(xù)研究，他的論文多而且長，以致在他去世之后的10年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。對那些在平時學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來說，介紹這樣一些大數(shù)學(xué)家在遭遇挫折時又是如何執(zhí)著追求的故事，對于他們正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會產(chǎn)生重要的作用。

最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)。數(shù)學(xué)是美的，無數(shù)數(shù)學(xué)家都為這種數(shù)學(xué)的美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質(zhì)，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟

數(shù)學(xué)美。很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝。例如畢達哥拉斯定理（勾股定理）是初等數(shù)學(xué)中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應(yīng)用。兩千多年來，它激起了無數(shù)人對數(shù)學(xué)的興趣，意大利著名畫家達芬奇、印度國王bhaskara、美國第20任總統(tǒng)Carfield等都給出過它的證明。1940年，美國數(shù)學(xué)家盧米斯在所著《畢達哥拉斯命題藝術(shù)》的第二版中收集了它的370種證明，充分展現(xiàn)了這個定理的無窮魅力。黃金分割同樣十分優(yōu)美和充滿魅力，早在公元前6世紀(jì)它就為畢達哥拉斯學(xué)派所研究，近代以來人們又驚訝地發(fā)現(xiàn)，它與著名的斐波那契數(shù)列有著十分密切的內(nèi)在聯(lián)系。同時，在感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規(guī)作圖的簡單美、體積三角公式的統(tǒng)一美、非歐幾何的奇異美等時，可以形成對數(shù)學(xué)良好的情感體驗，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美素質(zhì)也得到了提高，這是德育教育一個新的突破口。

向?qū)W生展示歷史上的開放性的數(shù)學(xué)問題將使他們了解到，數(shù)學(xué)并不是一個靜止的、已經(jīng)完成的領(lǐng)域，而是一個開放性的系統(tǒng)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)正是在猜想、證明、犯錯誤、修正錯誤中發(fā)展進化的，數(shù)學(xué)進步是對傳統(tǒng)觀念的革新，從而激發(fā)學(xué)生的非常規(guī)思維，使他們感受到，抓住恰當(dāng)?shù)?、有價值的數(shù)學(xué)問題將是激動人心的事情。

數(shù)學(xué)中有許多著名的反例，通常的教科書中很少會涉及它們。結(jié)合歷史介紹一些數(shù)學(xué)中的反例，可以從反面給學(xué)生以強烈的震撼，加深他們對相應(yīng)問題的理解。

二、數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容整合

在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中有必要進行數(shù)學(xué)史的教學(xué)。結(jié)合整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，通盤計劃，全面安排；應(yīng)以歷史唯物主義觀點選取數(shù)學(xué)史料對學(xué)生進行介紹；還應(yīng)注意學(xué)生的可接受性原則。引進和講授數(shù)學(xué)史的方法可以多樣化，如結(jié)合新教材進行簡短的歷史史料插話；利用一堂課的大部分時間進行專門講授；成立課題組進行探究，有計劃有組織地實施課題的各項工作；組織專門的數(shù)學(xué)晚會、數(shù)學(xué)壁報、數(shù)學(xué)報告會以及偉大數(shù)學(xué)家生忌紀(jì)念會等形式進行介紹。具體說來，數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容整合可從以下幾方面入手：

1、在數(shù)與代數(shù)部分，可以穿插介紹代數(shù)及代數(shù)語言的歷史，并將促成代數(shù)興起與發(fā)展的重要人物和有關(guān)史跡的圖片呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，也可以介紹一些有關(guān)正負(fù)數(shù)和無理數(shù)的歷史、一些重要符號的起源與演變、與方程及其解法有關(guān)的材料(如《九章算術(shù)》、秦九韶法)、函數(shù)概念的起源、發(fā)展與演變等內(nèi)容。

2、在空間與圖形部分，可以通過以下線索向?qū)W生介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識:介紹歐幾里得《幾何原本》，使學(xué)生初步感受幾何演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值；介

紹勾股定理的幾個著名證法(如歐幾里得證法、趙爽證法等)及其有關(guān)的一些著名問題，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵；介紹機器證明的有關(guān)內(nèi)容及我國數(shù)學(xué)家的突出貢獻；簡要介紹圓周率π的歷史，使學(xué)生領(lǐng)略與π有關(guān)的方法、數(shù)值、公式、性質(zhì)的歷史內(nèi)涵和現(xiàn)代價值(如π值精確計算已經(jīng)成為評價電腦性能的最佳方法之一)；結(jié)合有關(guān)教學(xué)內(nèi)容介紹古希臘及中國古代的割圓術(shù)，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)的逼近思想以及數(shù)學(xué)在不同文化背景下的內(nèi)涵；作為數(shù)學(xué)欣賞，介紹尺規(guī)作圖與幾何三大難題、黃金分割、哥尼斯堡七橋問題等專題，使學(xué)生感受其中的數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)略數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)方法的美學(xué)價值。

3、在統(tǒng)計與概率部分，可以介紹一些有關(guān)概率論的起源、擲硬幣試驗、布豐(Buffon)投針問 題與幾何概率等歷史事實，統(tǒng)計與概率在密碼學(xué)等方面的應(yīng)用，這樣可以使學(xué)生對人類把握隨機現(xiàn)象的歷程有一個了解，對于學(xué)生進一步學(xué)習(xí)與發(fā)展有一定的激勵作用。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等等。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，中學(xué)數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求，同時設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專題，讓數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育有機整合。

參考文獻

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［3］ 駱祖英.數(shù)學(xué)史教學(xué)導(dǎo)論［M］.杭州:浙江教育出版社,1996.［4］《畢達哥拉斯命題藝術(shù)》的第二版中［M］.1940

第四篇：師范生數(shù)學(xué)畢業(yè)論文

談數(shù)學(xué)困難生的辯證施教

摘要：目前中職生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的比例很大,如何轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生便成為教師普遍關(guān)注的緊迫課題。文章結(jié)合教學(xué)實踐，提出了要轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良現(xiàn)象必須做好的幾個方面。

關(guān)鍵詞：困難生；改革模式；辯證施教；學(xué)法指導(dǎo)

初中后期被遺忘了一群孩子基本上都進入中職學(xué)習(xí)，他們基礎(chǔ)差，特別是數(shù)學(xué)這門學(xué)科基礎(chǔ)更加差。如何轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)的不良學(xué)生便成為了我們教師普遍關(guān)注的緊迫課題。這些學(xué)生由于缺乏良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，不能認(rèn)真地、持續(xù)地聽課，有意注意的時間相當(dāng)短；缺乏正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，僅僅是簡單的模仿、識記；上課時，學(xué)習(xí)思維跟不上教師的思路，造成不再思維，不再學(xué)習(xí)的傾向；平時學(xué)習(xí)中對基礎(chǔ)知識掌握欠佳，從而導(dǎo)致在解題時，缺乏條理和依據(jù)，造成解題思路的“亂”和“怪”；心理壓力較大，不敢請教，怕被人認(rèn)為“笨”。

要想打破這個局面，必須做好以下幾個方面：

一、樹立所有學(xué)生都能教好的觀念現(xiàn)代教學(xué)觀告訴我們，每個人均有獨特的天賦和培養(yǎng)價值，關(guān)鍵在于要按照他們所表現(xiàn)出來的天賦，適應(yīng)其特點進行教育。有材料表明，大多數(shù)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的某些指標(biāo)不僅在學(xué)生總體中具有中等水平，有的還具有較高水平，這為教師端正教學(xué)觀，改革教育教學(xué)工作提供了實證性依據(jù)。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的困難是暫時的，必須承認(rèn)通過教育的改革，他們能夠在原有的

基礎(chǔ)上得到適當(dāng)發(fā)展。這要求我們：

（一）耐心疏導(dǎo)增強主動性。學(xué)習(xí)困難生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上既有困難又有潛能，因此教學(xué)的首要工作是轉(zhuǎn)變觀念，正確地對待學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，認(rèn)真分析學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因，有意識地“偏愛差生”，允許學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的反復(fù)，從中來激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。中職生在過去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中受到鼓勵的相當(dāng)少，因此要積極創(chuàng)造條件讓他們獲得學(xué)習(xí)成功的體驗，充分地鼓勵肯定他們，促使他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，使他們感到自己能學(xué)好數(shù)學(xué)。

（二）成功教育樹立自信心。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良是一個相對長期的過程。學(xué)生由于在以前的學(xué)習(xí)中屢遭失敗，使他們心靈上受到嚴(yán)重的“創(chuàng)傷”，存在著一種失敗者的心態(tài)，學(xué)習(xí)自信心差。教師只有充分相信學(xué)生發(fā)展的可能性，幫助學(xué)生不斷成功，提高學(xué)生自尊自信的水平，逐步轉(zhuǎn)變失敗心態(tài)，才能形成積極的自我學(xué)習(xí)、自我教育的內(nèi)部動力機制。如實施成功教育，創(chuàng)設(shè)成功教育情境，為學(xué)業(yè)不良學(xué)生創(chuàng)造成功的機會。事實上，每個學(xué)業(yè)不良學(xué)生都有自己的理想和抱負(fù)，只不過因各種原因沖淡而已。因此，教師必須引導(dǎo)學(xué)業(yè)不良學(xué)生在教師的“成功圈套”中獲得能夠?qū)崿F(xiàn)愿望的心理自我暗示效應(yīng)，從而產(chǎn)生自信心，進而感到經(jīng)過努力，自己完全可以實現(xiàn)自己的抱負(fù)，達到轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的目。

（三）情感喚起學(xué)習(xí)熱情。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的轉(zhuǎn)化涉及到生理學(xué)、心理學(xué)、教育管理、教學(xué)論等多個方面。教師不光是知識的傳授者，還肩負(fù)著促進學(xué)生人格健康發(fā)展的重任。學(xué)業(yè)不良學(xué)生有多方面的需要，其中最迫切的是愛的需要、信任的需要，他們能從教師的一個眼神、一個手勢、一個語態(tài)中了解到教師對他們的期望。因

此，教師要偏愛他們，平時要利用一切機會主動地接近他們，與他們進行心理交流，和他們交朋友。哪怕是對他們的微微一笑，一句口頭表揚，一個熱情鼓勵的目光，一次表現(xiàn)機會的給予，都可能為其提供熱愛數(shù)學(xué)，進而刻苦鉆研數(shù)學(xué)的契機，都會給學(xué)生一種無形的力量。

二、實施“低、多、勤、快”的教學(xué)模式。幫助學(xué)生樹立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，為他們學(xué)好數(shù)學(xué)準(zhǔn)備了條件，但單靠有信心，還是不夠的。因此在學(xué)生樹立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心后，更重要的工作是創(chuàng)造條件使學(xué)習(xí)困難的學(xué)生真正地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識，讓他們感到是自己學(xué)好了數(shù)學(xué)。要做到這一點就必須立足于課堂教學(xué)的改革，實行“低起點、多歸納、勤練習(xí)、快反饋”的課堂教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。

（一）低起點——引導(dǎo)學(xué)生積極參與。多數(shù)中職學(xué)生對學(xué)過的數(shù)學(xué)知識需要復(fù)習(xí)與提高，才能順利進入中職階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，因此教學(xué)的起點必須低。教學(xué)中將教材原有的內(nèi)容降低到學(xué)生的起點上，然后再進行正常的教學(xué)，教學(xué)中主要采用以下幾種“低起點”引入法：1.直接使用教材中易于接軌的知識作為起點。如 “不等式的性質(zhì)與證明”、“三角函數(shù)”等內(nèi)容，按教材中引入法為起點。2.以所授內(nèi)容中最本質(zhì)的東西作為教學(xué)的起點。如在“不等式的解法”教學(xué)中，將“區(qū)間分析法”作為掌握的重點，并以“區(qū)間分析法”為主線進行教學(xué)。首先從驗證一元一次不等式開始，進而到一元二次不等式、高次不等式、分式不等式的解法。這就是抓住本質(zhì)降低起點。3.以已學(xué)內(nèi)容的運算法則，基本方法為教學(xué)起點。由于數(shù)學(xué)知識的逐步復(fù)雜及深化，原先的數(shù)學(xué)概念其含意會變化發(fā)展，但運算法則不變。例如因

式分解的概念隨著數(shù)域的變化而變化；關(guān)于一元二次方程的根的概念，隨著數(shù)的概念的擴充而發(fā)生變化；冪的運算法則，其定義開始在正整數(shù)范圍內(nèi)，隨著負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)和根式的引入，冪指數(shù)便擴大到任意實數(shù)，其運算法則照常適用。4.以基本原型作為教學(xué)的起點。數(shù)學(xué)概念一般不同于其他概念，對于通過抽象思維活動總結(jié)出來的概念，應(yīng)盡可能通過直觀教學(xué)。例如棱柱概念的掌握，先讓學(xué)生觀察實物，在具體直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上，觀察其主要特征，抽象概括出：“有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行。這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。”這就是在具體性基礎(chǔ)上抽象出來的概念。把抽象的概念具體化，學(xué)生感到直觀形象，記憶深刻，應(yīng)用起來也比較方便。5.以已學(xué)過的知識、例子作為起點，通過新舊知識的雷同點進行類比教學(xué)。如“解不等式”可以與“解方程”進行類比；“解二元二次方程組”可以與“解二元一次方程組”；“分式”可以通過“分?jǐn)?shù)”；“相似形”可通過“全等形”進行類比引入教學(xué)。

（二）多歸納——總結(jié)規(guī)律。從學(xué)生實際情況出發(fā)，教師要多歸納、多總結(jié)，使知識系統(tǒng)化、條理化，達到易記好用。如求斜率的四種方法：（1）已知兩點求斜率；（2）已知方向向量求斜率；（3）已知傾斜角求斜率；（4）已知直線的一般式求斜率。又如直線的點向式、點法式、點斜式，有一個共同特點，方程中都含有。再通過練習(xí)：已知直線經(jīng)過點A（-3,1），B（1,4），分別用點向式、點法式，點斜式求直線方程。

（三）勤練習(xí)——及時鞏固。學(xué)習(xí)困難生在課堂教學(xué)中有意注意時間較短,因此需要將每節(jié)課分成若干個階

段，每個階段都讓自學(xué)、講解、提問、練習(xí)、學(xué)生小結(jié)、教師歸納等形式交替出現(xiàn)，這樣可以調(diào)節(jié)學(xué)生的注意力，使學(xué)生大量參與課堂學(xué)習(xí)活動。事實表明：課堂活動形式多了，學(xué)生思想開小差、做小動作、講閑話等現(xiàn)象大大減少了。

（四）快反饋——及早糾錯。學(xué)困生由于長期以來受各種消極因素的影響，數(shù)學(xué)知識往往需要多次反復(fù)才能掌握。這里的“多次反復(fù)”就是“多次反饋”。教師對于練習(xí)、作業(yè)、測驗中的問題，應(yīng)采用集體、個別面批相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等手段進行反饋、矯正和強化。同時還要根據(jù)反饋得到的信息，隨時調(diào)整教學(xué)要求、教學(xué)進度和教學(xué)手段。由于及時反饋，避免了課后大面積補課，提高了課堂教學(xué)的效率?！翱旆答仭奔瓤砂褜W(xué)生取得的進步變成有形的事實，使之受到激勵，樂于接受下一次學(xué)習(xí)，又可以通過信息的反饋傳遞進一步校正或強化。

三、辯證施教，掌握學(xué)習(xí)方法。不是努力就能學(xué)好數(shù)學(xué)，但不努力肯定學(xué)不好數(shù)學(xué)。因此如何教以及如何學(xué)都得講究方法。

（一）棄重就輕、引發(fā)興趣。中職生從小學(xué)到初中再到中職，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷過太多的磨難，曾經(jīng)的挫折為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)留下了恐懼的陰影，很多同學(xué)有畏懼心理，提到數(shù)學(xué)就害怕，見到數(shù)學(xué)就頭痛，甚至厭學(xué)數(shù)學(xué)。這種情況下，教師首先要關(guān)心他們的生活和思想，以取得他們的信任。而后了解思想上、學(xué)習(xí)上存在的問題，消除其緊張心理。最后鼓勵他們“敢問”、“會問”，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。讓他們輕松愉快地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來；還可以結(jié)合歷屆學(xué)生成功的事例和現(xiàn)實生活中的實例，幫助他們樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

（二）開門造車、暴露

思維。中職生，尤其是高一新生作業(yè)問題很多，書寫格式五花八門、條理混亂、交作業(yè)拖拖拖拉拉、有難題不合作、否則就是抄作業(yè)。他們互不交流、互不討論、互不合作怎么能學(xué)好數(shù)學(xué)？因此教師要指導(dǎo)他們“開門造車”，暴露學(xué)習(xí)中的問題，有針對性地指導(dǎo)聽課與作業(yè)，強化雙基訓(xùn)練，對綜合題要將問題轉(zhuǎn)化為若干個基礎(chǔ)問題，先做若干個基礎(chǔ)題，然后做綜合題。課堂練習(xí)經(jīng)常開展說題活動，以暴露學(xué)生的解題思維過程，逐步提高解題能力。

（三）笨鳥先飛、強化預(yù)習(xí)。提高課堂學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)能力，課前的預(yù)習(xí)非常重要。教學(xué)中，要有針對性地指導(dǎo)學(xué)生課前的預(yù)習(xí)，比如編制預(yù)習(xí)提綱，對抽象的概念、邏輯性較強的推理、空間想象能力及數(shù)形結(jié)合能力要求較高的內(nèi)容，要求通過預(yù)習(xí)有一定的了解，便于聽課時有的放矢，易于突破難點。認(rèn)真預(yù)習(xí)，還可以改變心理狀態(tài)，變被動學(xué)習(xí)為主動參與。因此，要求學(xué)生強化課前預(yù)習(xí)，“笨鳥先飛”。

（四）固本培元、落實雙基。中職生數(shù)學(xué)知識“先天不足”，要提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，必須重視初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性，固本培元，優(yōu)化數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)能力差，主要表現(xiàn)在對基本知識、基本技能的理解、掌握和應(yīng)用上。因此，教師要加強總結(jié)，使新舊知識系統(tǒng)化，形成知識樹?；炯寄苡?xùn)練要多周期反復(fù)進行，練習(xí)題難度易中低水平，訓(xùn)練的形式要多樣化，使學(xué)生覺得新鮮有趣。通過訓(xùn)練使他們具備學(xué)習(xí)新知識所必需的基本能力，從而對新知識的學(xué)習(xí)和掌握起到促進作用。

（五）改進方法、促使理解?！吧险n能聽懂，作業(yè)有困難”是中職學(xué)生共同的“心聲”。他們不會自主學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)基本上是被動的；在解題方法上只停留于模

仿，沒有真正理解知識；在數(shù)學(xué)思考方法上，限于記憶模仿型、思維定式型。實際上模仿例題做習(xí)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失敗的第一大原因，其致命弱點是缺乏對解題方法的“理解”。從學(xué)困生的實際出發(fā)，我們設(shè)計出學(xué)生預(yù)習(xí)例題的步驟：（1）閱讀例題；（2）邊看邊做例題；（3）默做例題，直至能夠把例題規(guī)范做出來。當(dāng)教師講解例題時就能正確理解解題方法。因此，教學(xué)必須使學(xué)生向探究理解型的認(rèn)識水平發(fā)展，否則不利于高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)。

【參考文獻】

[1]張思明.勤學(xué)、樂學(xué)才能善學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué),2001,(2).

第五篇：大學(xué)生數(shù)學(xué)畢業(yè)論文

目錄

摘要.................................................2一、數(shù)學(xué)之美.........................................31.數(shù)學(xué)與哲學(xué)......................................32.數(shù)學(xué)的簡潔美....................................33.數(shù)學(xué)的對稱美....................................44.數(shù)學(xué)的和諧美....................................45.數(shù)學(xué)的奇異美....................................56.數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美....................................5二、數(shù)學(xué)美的作用.....................................6

三、數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)...............................6

四、數(shù)學(xué)審美感知能力的培養(yǎng)...........................7

五、數(shù)學(xué)審美想象力的培養(yǎng).............................7

六、數(shù)學(xué)審美評判能力的培養(yǎng)...........................8總結(jié).................................................8

淺析數(shù)學(xué)中的美

摘要

我們從小就開始接觸和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一學(xué)科，它在我們的學(xué)生生涯中占了很重的位置。一方面往往把數(shù)學(xué)理解成很枯燥乏味的東西，對它絲毫沒有興趣，一連串的數(shù)字和一排排的公式，是我們對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的直觀認(rèn)識，甚至一提起數(shù)學(xué)這兩個字，很多同學(xué)就會犯困犯暈。然而，在另一方面，我們都有這樣的體驗，很多人都以能否學(xué)好數(shù)學(xué)來判斷自己是否足夠聰明，如果數(shù)學(xué)學(xué)不好，就會自信全無，甚至影響自己學(xué)習(xí)其他課程的熱情。所以很多人的學(xué)習(xí)生涯，都是伴隨著數(shù)學(xué)這一學(xué)科成長起來的?？茖W(xué)家說數(shù)學(xué)就是科學(xué)，哲學(xué)家說數(shù)學(xué)就是真理，藝術(shù)家說數(shù)學(xué)就是藝術(shù)。那么數(shù)學(xué)到底是什么呢，它真那么令人頭痛嗎？曾經(jīng)有人說過，科學(xué)、藝術(shù)和哲學(xué)，好比金字塔底部的三個點，順著那條線不斷上升，就會越來越接近，最后到達頂點，變得完美。亦即三者是可以和諧統(tǒng)一的。比如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚就說過數(shù)學(xué)也是藝術(shù)之類的話。20世紀(jì)最偉大的科學(xué)家愛因斯坦也說過，科學(xué)的藝術(shù)就是美的藝術(shù)，看來，數(shù)學(xué)并不是那么的枯燥乏味，如果我們能夠擁有一顆審美之心去看待它的話，數(shù)學(xué)也可以是美的。那么美是什么？可能仁者見仁，智者見智。西方哲學(xué)家康德繞開這個問題，提出：審美是什么？他認(rèn)識到的美是能夠使我們內(nèi)心產(chǎn)生愉悅的且不受客觀世界影響亦即不受現(xiàn)實價值觀等的自然的比較主觀的東西?，F(xiàn)在就讓我們拋卻對數(shù)學(xué)的成見，帶著一顆純粹的審美之心，一起去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中存在的美吧。

關(guān)鍵詞:簡潔美;,統(tǒng)一美;協(xié)調(diào)美,對稱美;奇異美、數(shù)學(xué)美的作用。當(dāng)你倘佯在音樂的殿堂,聆聽優(yōu)美動聽的樂曲時,你會體會到音樂帶給你的“美”的享受;當(dāng)你漫步在文學(xué)的天地,欣賞著那“語不驚人死不休”的絕妙語句,一定能夠領(lǐng)悟文學(xué)帶給你的的“美”??美的事物，總是為人們樂意醉心追求的。同樣,“哪里有數(shù)學(xué),哪里就有美”,這是古代哲學(xué)家對數(shù)學(xué)美的一個高度評價.數(shù)學(xué)中同樣存在著能夠啟迪智慧,陶冶情操的“美”。

一、數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)這門學(xué)科包含了各種的邏輯推理，概念公式，實例應(yīng)用等等復(fù)雜的東西，要掌握它是一個非常困難的事情。在表面上看來，數(shù)學(xué)是由各種各樣的符號，數(shù)字，圖形，概念，公式和邏輯關(guān)系組成的。數(shù)學(xué)本身是一個嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)，它最精煉準(zhǔn)確，但又有抽象化的特點。數(shù)學(xué)的美正是產(chǎn)生于這種兩者對立之中的。用最嚴(yán)肅的東西表達出了事物內(nèi)部的我們眼睛看不著卻實實在在存在的東西。

那什么又是數(shù)學(xué)美呢，數(shù)學(xué)美是反映自然界在空間形式上合目的性與合規(guī)律性的和諧統(tǒng)一，感性與理性的體現(xiàn)了科學(xué)的本質(zhì)力量。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映，是科學(xué)美的核心。簡言之?dāng)?shù)學(xué)美就是數(shù)學(xué)中奇妙的有規(guī)律的讓人愉悅的美的東西。

數(shù)學(xué)美與藝術(shù)美有表現(xiàn)方式又有所不同。藝術(shù)美講究的是從視覺上給人們以震撼，帶給人們最直接的感官刺激。而數(shù)學(xué)美表現(xiàn)在它理性的外部形式，更在于它帶給人們的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思想，這又包含這深層的邏輯思維和復(fù)雜的推理運算過程，結(jié)合了人們的思想創(chuàng)造

1.數(shù)學(xué)與哲學(xué)

哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美。數(shù)學(xué)也是哲學(xué)，也是關(guān)于美的科學(xué)。人類對數(shù)學(xué)的認(rèn)識最早是從自然數(shù)開始的。這看似極普通的自然數(shù)里面，其實就埋藏著數(shù)不盡的奇珍異寶。古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派對自然數(shù)很有研究，當(dāng)他們將這數(shù)不盡的奇珍異寶的一部分挖掘出來并呈現(xiàn)于人類面前時，人們就為這數(shù)的美震顫了。畢達哥拉斯將自然界和和諧統(tǒng)一于數(shù)。他認(rèn)為，數(shù)本身就是世界的秩序。他的名言是：凡物皆數(shù)。代表我國古典哲學(xué)的易經(jīng)八卦，歷來被認(rèn)作解開宇宙秘密的密碼，就是對數(shù)字的演繹。太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，八卦生六十四卦。大家耳順能詳。而實際上，八卦圖在一定程度上就是數(shù)字的的排列組合的深刻演繹的結(jié)果。這是我國先人的智慧，而八卦圖就是我們先人認(rèn)識世界、了解宇宙的精華和結(jié)晶。

2.數(shù)學(xué)的簡潔美

愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡潔性。”他還認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達到簡潔性的美學(xué)準(zhǔn)則。數(shù)學(xué)中的概念許許多多,但每個概念都是以最精煉、最概括的語言給出的。大家所熟知的歐拉公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有

人能說清楚。但它們的頂點數(shù)Ｖ、棱數(shù)Ｅ、面數(shù)Ｆ，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？

3.數(shù)學(xué)的對稱美

對稱美是數(shù)學(xué)美的有一大特點。數(shù)學(xué)的對稱美分為兩種：一種是數(shù)（式）的對稱性美，主要體現(xiàn)在數(shù)（式）的結(jié)構(gòu)上，例如，加法的交換律a+b=b+a，乘法的交換律ab=ba，a與b的位置具有對稱關(guān)系，另一種是圖形的對稱性，整體美、簡潔美，圖形的對稱是指組成圖形的部分與部分之間、整體與整體之間的一種統(tǒng)一和諧關(guān)系。例如軸對稱圖形和中心對稱圖形等，這些圖形勻稱美觀，所以在日常生活中用途非常廣泛，許多建筑師和美術(shù)工作者常常采用一些對稱圖形，設(shè)計出美麗的裝飾圖案。

對稱的建筑物，對稱的圖案，是隨處可見的。繪畫中利用對稱，文學(xué)作品中也有對稱手法。在數(shù)學(xué)中則表現(xiàn)在幾何圖形中有點對稱、線對稱、面對稱。在幾何圖形中對稱的圖形給人以美的享受，而不對稱的現(xiàn)象中同樣存在著美，這就是黃金分割的美或者更深層次的對稱美。如：一條線段關(guān)于它的中點對稱，這條線段若左端點的坐標(biāo)為0，右端點的坐標(biāo)為1，那么中點在0.5處。又如：似乎黃金分割點（在0.618處）不是對稱點，但若將左端記為A，右端記為B，黃金分割點記為C，則AC=AB·BC而且C關(guān)于中點的對稱點D也是AB的黃金分割點，因為，再進一層看，D又是AC的黃金分割點；C是DB的黃金分割點。類似地一直討論下去，這可視為一種連環(huán)對稱。如今，設(shè)計師和藝術(shù)家們已經(jīng)利用這一規(guī)律創(chuàng)造出了許多令人心碎的建筑和無價的藝術(shù)珍寶。

4.數(shù)學(xué)的和諧美

萬物都是和諧統(tǒng)一的，現(xiàn)代也提倡建立社會主義和諧社會，可知，和諧的重要性。數(shù)學(xué)中也包含著和諧美。最著名的和諧美的例子就是黃金分割比了。

黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。有趣的是，這個數(shù)字在自然界和人們

生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚黃金分割點。大多數(shù)門窗的寬長之比也是0.618?；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618??的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對植物通風(fēng)和采光效果最 佳。黃金分割被認(rèn)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例。建筑師們對數(shù)字0.618?特別偏愛，無論是古埃及金字塔，還是巴黎圣母院，或者是近世紀(jì)的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618?有關(guān)的數(shù)據(jù)。還有，在古希臘神廟的設(shè)計中就用到了黃金分割。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618?處。藝術(shù)家們認(rèn)為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618?處，能使琴聲更加柔和甜美。數(shù)字0.618?更為數(shù)學(xué)家所關(guān)注，它的出現(xiàn)，不僅解決了許多數(shù)學(xué)難題(如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且還使優(yōu)選法成為可能。黃金分割已經(jīng)與我們的生活密切相關(guān)，對我們的生活造成了重大的影響。

5.數(shù)學(xué)的奇異美

奇異性就是新穎性、開拓性。我們以“2”的出現(xiàn)為例。在無理數(shù)未出現(xiàn)前,人們認(rèn)為任何兩條線段的長都是可公約的。但后來有人發(fā)現(xiàn)正方形的對角線和邊是不可公約的。及“2”不能表示成兩整數(shù)之比,這種奇異的結(jié)果導(dǎo)致數(shù)系的擴大,使人們從有理數(shù)的狹小的圈子跳出來,產(chǎn)生了知識的新飛躍,由此我們不難理解為什么數(shù)學(xué)上以奇為美。著名的雪花曲線是奇異美的典型代表。

6.數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美

數(shù)學(xué)可以說是所有學(xué)科的基礎(chǔ)，即便是語文政治這類的文科學(xué)科，甚至在音樂中都滲透著數(shù)學(xué)美。在語文中時時刻刻表現(xiàn)著數(shù)學(xué)之美。比如說有古詞《西江月 夜行黃沙道》

明月別枝驚鵲，清風(fēng)半夜鳴蟬。稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片。七八個星天外，兩三點雨山前。舊時茅店社林邊，路轉(zhuǎn)溪橋忽見。

有數(shù)字二三，七八，很從容的表現(xiàn)出了詩詞想要表現(xiàn)的夏天將要下雨前的魅力夜景。

在講課過程中可以穿插些數(shù)學(xué)統(tǒng)一美的東西，比如在課堂中可以講一些如下的例子，豐富學(xué)生們的見識且可以增加數(shù)學(xué)課堂的吸引力。

二、數(shù)學(xué)美的作用

數(shù)學(xué)的美不僅僅需要去體會，還要去學(xué)習(xí)?！皭勖乐?，人皆有之”。特別是對于年少的我們。揭示數(shù)學(xué)美，有利于提高我們鉆研數(shù)學(xué)的主動性，啟迪我們的思維，陶冶思想情操，為人生道路的發(fā)展提供指明燈。有些時候人們可能不理解。為什么要開數(shù)學(xué)這門課。數(shù)學(xué)作為千百年來的一門重要學(xué)科，在人類的發(fā)展中作出了重大的貢獻。

作為新時代的大學(xué)生，學(xué)好數(shù)學(xué)是一門本職，數(shù)學(xué)的博大精深是任何一門學(xué)科都無法比擬的。

羅丹說：自然總是美的。伽利略則宣稱道：自然這本書是用數(shù)學(xué)語言寫成的。哪里有數(shù)，哪里就有美。數(shù)學(xué)總是美的，數(shù)學(xué)是美的科學(xué)。數(shù)學(xué)美的魅力是誘人的,數(shù)學(xué)美的力量是巨大的,數(shù)學(xué)美的思想是神奇的。它可以改變?nèi)藗冋J(rèn)為對數(shù)學(xué)枯燥無味的成見,讓人們認(rèn)識到數(shù)學(xué)也是一個五彩繽紛的美的世界。如果說數(shù)學(xué)使許多人心曠神怡,并為之付出畢生的精力,從而促進了數(shù)學(xué)學(xué)科的飛速發(fā)展,那么,它也一定能夠激發(fā)更多的有志青年追求知識,探索未來的強烈愿望,因為“美”在數(shù)學(xué)中存在。

三、數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在驅(qū)動力之一，也是評價數(shù)學(xué)理論的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。數(shù)學(xué)本身就是美學(xué)的四大構(gòu)件之一，這四大構(gòu)件是史詩、音樂、造型(繪畫、建筑等)和數(shù)學(xué)⑷。因此數(shù)學(xué)教育應(yīng)成為審美素質(zhì) 教育的一各組成部分。我國著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家徐利治教授曾明確提出：“數(shù)學(xué)教育與教學(xué)的目的之一，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)美的審美能力，從而既有利于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)科學(xué)的愛好，也有利于增長學(xué)生的創(chuàng)造發(fā)明能力?！?/p>

但是數(shù)學(xué)美抽象、含蓄，不易被人感受到，要理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，就需要具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)理論高度作基礎(chǔ)，需要對概念在精神上的雅與美有一種獨特的感受力，這就為在數(shù)學(xué)教學(xué)中進行審美能力的培養(yǎng)提供了廣闊的舞臺。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中審美能力的培養(yǎng)要緊緊結(jié)合數(shù)學(xué)知識和方法的傳授逐步提高。通過數(shù)學(xué)美的感知，誘發(fā)學(xué)生在自己的數(shù)學(xué)實踐中把這些美再現(xiàn)或創(chuàng)造出來的欲望，從而產(chǎn)生對美的向往和追求的意志，并進行以審美為主體的再現(xiàn)或創(chuàng) 造美的數(shù)學(xué)實踐活動。一般說來，數(shù)學(xué)美的產(chǎn)生，需要具備兩方面的條件：⑴ 審美對象的存在，即數(shù)學(xué)本身存在著美的因素；⑵ 審美者 的存在，數(shù)學(xué)教學(xué)過程則為數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)——數(shù)學(xué)美育提供了

條件。數(shù)學(xué)審美能力是在數(shù)學(xué)審美活動中逐漸培養(yǎng)起來的，它主要包括數(shù)學(xué)審美感知力、數(shù)學(xué)審美想象力、數(shù)學(xué)審美情感活動能力和數(shù)學(xué)審美評價能力四個方面。

四、數(shù)學(xué)審美感知能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)審美感知力是對數(shù)學(xué)中美學(xué)因素的直觀把握，這是數(shù)學(xué)審美的基礎(chǔ)和起點。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生首先接觸到的是數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等，它們雖然蘊涵著美的因素，但由于數(shù)學(xué)的美主要是通過數(shù)學(xué)語言來體現(xiàn)的，具有一定的間接性、模糊性。因此，并不是所有的學(xué)生都能感受到數(shù)學(xué)美的存在。這就需要教師在教學(xué)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美感知力，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、鑒賞數(shù)學(xué)美。例如，圖形上存在著的對稱美，生成方式上體現(xiàn)出的和諧美。數(shù)學(xué)中有些規(guī)律的奇巧或結(jié)果的出人預(yù)料（奇異美）也給人以美的享受。

從數(shù)學(xué)美的外在表現(xiàn)形式出發(fā)，變抽象為直觀，充分揭示其美的內(nèi)涵是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循的原則。空間審美感知能力（即對物體的形狀、大小、方位等空間特征的感知力）的培養(yǎng)也是如此。解析幾何中所討論的空間曲面(如旋轉(zhuǎn)面、二次曲面等)是對稱的，對稱雖然顯得呆板，若將其看成一種對稱的美，就會發(fā)現(xiàn)，這些圖形和它們的方程之間存在著一種和諧統(tǒng)一的美感，反過來，觀察其方程：關(guān)于x、y、z及原點的對稱性，又可以給作圖和研究曲面的性質(zhì)帶來極大的方便。引導(dǎo)學(xué)生從上述特征出發(fā)，在激發(fā)學(xué)生求知欲的同時，也進行了一次數(shù)學(xué)審美的教育。

五、數(shù)學(xué)審美想象力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)審美離不開想象，想象在數(shù)學(xué)和美學(xué)中都占有十分重要的地位。數(shù)學(xué)審美想象力在數(shù)學(xué)審美感受的過程中，在蘊含在數(shù)學(xué)之中的美的因素的刺激下，經(jīng)過大腦的分析、綜合與加工，從心理深處對數(shù)學(xué)語言及表達式進行深化、分化和變異，從而體味和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的具體形象的能力。數(shù)學(xué)命題結(jié)構(gòu)上的對稱給人以最好的啟發(fā)，由此及彼，可以類比推出新的命題，如從命題“若三角形的周長一定，則當(dāng)這個三角形是正三角形時，面積最大”，可以對稱地得到“若三角形的面積一定，則當(dāng)這個三角形是正三角形時，周長最短”。

六、數(shù)學(xué)審美評判能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)審美評判能力是審美者對審美對象(即數(shù)學(xué))的分辨和評價能力。提高數(shù)學(xué)審美評判力，首先要以馬列主義世界觀為指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué) 生的審美觀。因為審美觀與世界觀緊密相聯(lián)，并受其制約，不能唯美、泛美，每個問題都去找美，要認(rèn)識到數(shù)學(xué)中的真美，追求數(shù)學(xué)中的真美。其次，在課堂教學(xué)中經(jīng)常發(fā)掘教材中的數(shù)學(xué)美并引入適當(dāng)實例，就能大大提高學(xué)生感受美和鑒賞美的能力，逐步使學(xué)生達到運用數(shù)學(xué)中的弟學(xué)方法去進行美的創(chuàng)造的初步能力。例如，“凸n(n?4)邊形的對角線最多有幾個交點”按習(xí)慣，也許應(yīng)該從四邊形開始，在逐步通過五邊形、六邊形??來構(gòu)造對角線的交點，從中歸納出一般規(guī)律。當(dāng)一次次構(gòu)造的嘗試都未獲得理想的結(jié)果時，要敢于放棄傳統(tǒng)的方法，另辟蹊徑：一個交點是由兩條對角線相交而成，兩條對角線有四個定點確定，而凸n邊形任意四個定點都能且只能確定一個交點，于是問題就轉(zhuǎn)化為“在n個頂點中任取四個，共有幾種取法？”新穎的解法帶來了意想不到的效果，給人以“山窮水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。這就是數(shù)學(xué)的奇異美，它使神秘、嚴(yán)肅、程式化的數(shù)學(xué)世界充滿了勃勃生機。

總結(jié)

數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)美育的關(guān)系不僅表現(xiàn)在美育離不開知識的傳授，還表現(xiàn)為美育有助于知識的傳授，美育和智育是相互促進的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過有目的的啟發(fā)和引導(dǎo)，讓我們漫游在數(shù)學(xué)美的王國里，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的風(fēng)光美景，產(chǎn)生美的體驗和感受，培養(yǎng)高尚的審美情操，形成良好的非智力的品質(zhì)結(jié)構(gòu)。有利于認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)意義、文化內(nèi)涵，從而激發(fā)我們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操提高學(xué)生的文化品味。

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