第一篇：數(shù)列題

k已知數(shù)列?an?中的相鄰兩項(xiàng)a2k?1，a2k是關(guān)于x的方程x2?(3k?2k)x?3k?2?0的兩個(gè)根，且

a2k?1≤a2k(k?1，2，3，?)．

（I）求a1，a2，a3，a7；

（II）求數(shù)列?an?的前2n項(xiàng)和S2n；（Ⅲ）記f(n)??1?sinn?3??，2?sinn?

(?1)f(2)(?1)f(3)(?1)f(4)(?1)f(n?1)，Tn????…?a1a2a3a4a5a6a2n?1a2n

求證：

已知An(an，bn)（n?N*）是曲線y?e上的點(diǎn)，a1?a，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足22n?2，3，4，…． Sn?3n2an?Sn?1，an?0，x15≤Tn≤(n?N*)． 624

（I）證明：數(shù)列??bn?2??（n≤2）是常數(shù)數(shù)列；

?bn?

（II）確定a的取值集合M，使a?M時(shí)，數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列；（III）證明：當(dāng)a?M時(shí)，弦AnAn?1（n?N*）的斜率隨n單調(diào)遞增

第二篇：數(shù)列不等式題

數(shù)列不等式綜合題示例

例1 設(shè)等比數(shù)列?an?的公比為q，前n項(xiàng)和Sn?0(n?1,2,?)（Ⅰ）求q的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)bn3?an?2?an?1，記?bn?的前n項(xiàng)和為Tn，試比較Sn與Tn2

41n?12例2設(shè)數(shù)列?an?的前n項(xiàng)的和Sn?an??22?,?3?,???，n?1,?333

（Ⅰ）求首項(xiàng)a1與通項(xiàng)an； 2n

（Ⅱ）設(shè)Tn?Sn，n?1?,?2?,?3?,??，證明：?Ti?i?1n3 2例3數(shù)列{an}滿足a1=1，且an?1（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：an（Ⅱ）已知不等式ln(1?e =2.71828 ….?(1?11)a?(n?1).n2nn?n2?2(n?2)； x)?x對(duì)x?0成立.證明：an?e2(n?1).其中無(wú)理數(shù)

第三篇：數(shù)列與推理證明檢測(cè)題

2013屆高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)章節(jié)檢測(cè)(5)

一 選擇題

()

2．已知等差數(shù)列?an?的前項(xiàng)和為Sn，若M,N,P三點(diǎn)共線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且?????????ON?aOM?1

5????

aO(P直線MP不過(guò)點(diǎn)O)，則S20等于（）6

A．15B．10C．40D．20

3．?dāng)?shù)列{an}中，a1?a2?1,an?2?an?1?an對(duì)所有正整數(shù)n都成立，則a10等于()A.3

4B.55

C.89

D.100

24．若數(shù)列{an}中an??n?6n?

7，則其前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)，n?（）

A．3Ｂ．6Ｃ．7

Ｄ．6或7 5．已知數(shù)列?an?

a20=（）

A.0?

6．?dāng)?shù)列?an?滿足：an?2?an?1-an（n?N），且a2?1，若數(shù)列的前2011項(xiàng)之和為2012，則前2012項(xiàng)的和等于

A．0B． 1C．2012 7．用正偶數(shù)按下表排列

D．201

3則2008在第行第列.（）A．第 251 行第 5 列 B．第 251 行第 1列

C．第 250 行第 3 列

D．第 251 行第 5 列或第 252 行第 5列

8．黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第五個(gè)圖案中有白色地面磚（）塊.A.21B.22C.20D.23

9．某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)n?k(k?N*)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)n?k?1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)n?5時(shí)該命題不成立，那么可推得()

A、當(dāng)n?6時(shí)，該命題不成立

C、當(dāng)n?4時(shí)，該命題成立 10． 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，稱Tn為數(shù)列a1，a2，?，an

a1，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，??，a502的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列2，?，a2，a502的“理想數(shù)”為（）

A．2010B．2011C．2012D．201

311．一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?，若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，則在前2 012個(gè)圓中共有●的個(gè)數(shù)是（）A．61B．6

2【答案】A

C．63D．6

412．已知數(shù)列?an?的通項(xiàng)為an?

2n?1，Sn為數(shù)列?

an?的前n

數(shù)列

?bn?的前n項(xiàng)和的取值范圍為()

A二 填空題

．設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若a1?0，S5?S12，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為14n項(xiàng)和Sn

15．若{an}是遞增數(shù)列λ對(duì)于任意自然數(shù)n,an?n??n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

【答案】λ>－3

15數(shù)列?a

n?中，Sn?n,某三角形三邊之比為a2:a3:a4，則該三角形最大角為

16在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1圖，在四面體P—ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則h與PA, PB, PC

有關(guān)系式：．

D

O

三解答題

17．（本小題滿分12分）

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的n?N?，點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)

y?b?r(b?0且b?1,b,r均為常數(shù))的圖像上.x

（1）求r的值；（2）當(dāng)b?

2{bn}的前n項(xiàng)和Tn.18．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形

（Ⅰ）求出f(5)的值；

（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n?1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；

.19.（本小題14分）

在等差數(shù)列{an}中，a10?30,a20?50.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；(2)令bn?2a

n

?10，證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn.20

（Ⅰ）求f(x)?f(1?x),x?R的值；

(n?N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若數(shù)列?bn?滿足bn?2n?1?an，Sn是數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)k，使不等式knSn?4bn對(duì)于一切的n?N?恒成立？若存在，請(qǐng)求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

21．已知數(shù)列?a

n?n項(xiàng)和S

n

（1）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（222．（本小題滿分14分）已知數(shù)列?an?是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前

n項(xiàng)和，且滿足an2?S2n?1，n?N*．?dāng)?shù)列?b

n?和．

（1）求a1、d和Tn；

Tn為數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)

n

（2）若對(duì)任意的n?N*，不等式?Tn?n?8?(?1)恒成立，求實(shí)數(shù)?的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)m,n(1?m?n)，使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有

m,n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第四篇：3透視2013年高考數(shù)列題

透視2013年高考數(shù)列題

童其林

一、命題分析

數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容之一,在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中,它處于數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的匯合點(diǎn)，數(shù)、式、方程、函數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯、算法、三角、不等式、幾何等內(nèi)容均可能與數(shù)列知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系.因此,它是數(shù)學(xué)高考命制能力題的主板塊之一.縱觀今年的高考試題,數(shù)列試題具有題型新穎,綜合性強(qiáng)的特點(diǎn).題量大多為1大題、l小題,約占全卷總分的13%，比如理科上海卷、江西卷、北京卷、陜西卷、湖北卷、廣東卷、安微卷等就設(shè)置了一大一小兩個(gè)題.有的省份只有一道客觀題（選擇題或者填空題）或只有一道解答題中，比如理科山東卷、全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷、浙江卷、四川卷等只有一道主觀題（解答題），福建卷、遼寧卷、重慶卷等只設(shè)置了一道選擇題或填空題.例外的是全國(guó)新課標(biāo)課標(biāo)Ⅰ卷理科，設(shè)置了三個(gè)小題——2道選擇題1道填空題，占15分，還有就是江蘇卷，除了一大一小兩個(gè)題外，附加題也是數(shù)列題..從考查的知識(shí)和方法來(lái)看，等差等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)及其應(yīng)用是考查的重點(diǎn)，知識(shí)交匯是趨勢(shì)，比如2013年各地高考理科數(shù)學(xué)卷中，求通項(xiàng)公式的就有山東卷理科20第1小題，安微卷理科14題，全國(guó)新課標(biāo)課標(biāo)Ⅰ卷理科14題，江西卷理科17題第1小題，湖北卷理科18題第1小題，廣東卷理科19題第2小題；求前n項(xiàng)和的有山東卷理科20第2小題，全國(guó)新課標(biāo)課標(biāo)Ⅰ卷理科第7題，四川卷理科第16題；證明或判斷等差或等比數(shù)列的有上海卷理科23題第2小題，福建卷理科第9題，北京卷理科20題第2小題，陜西卷理科17題第2小題；判斷數(shù)列是遞增還是遞減數(shù)列的有全國(guó)新課標(biāo)課標(biāo)Ⅰ卷理科12題，遼寧卷理科第4題；與平面解析幾何交匯的有全國(guó)高考新課標(biāo)1卷理科12題，安微卷理科14題；類比、歸納猜猜的有陜西卷理14題，湖北卷理14題；上海卷、廣東卷考了證明不等式問(wèn)題；陜西卷理科17第1小題考了推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，很有特色.另外，上海卷與北京卷都把數(shù)列題作為壓軸題.二、經(jīng)典例題分析

1.考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)

理解數(shù)列的概念，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng);理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題——這些都是數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí).例1（福建卷，理科9）已知等比數(shù)列{an}的公比為q，記bn?am(n?1)?1?am(n?1)?2???am(n?1)?m,cn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?am(n?1)?m(m,n?N?)，則以下結(jié)論一定正確的是（）

A．?dāng)?shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為qB．?dāng)?shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比為q

C．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為qm2m2m

D．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為qmm

解析：粗看本題，一個(gè)感覺就是bn,cn的表達(dá)式太復(fù)雜，特殊化是簡(jiǎn)化運(yùn)算的一個(gè)手段.因?yàn)閎1?a1?a2???am,b2?am?1?am?2???am?m,b3?b2m?1?b2m?2???b2m?m，當(dāng)數(shù)列?an?的公比q?1時(shí)，b1?ma1?b2?b3，此時(shí)公差為0，A錯(cuò).當(dāng)q?1時(shí)，b

2?qm(a1?a2???am), b

1b

3?qm(am?1?am?2???am?m)?qm?qm(a1?a2???am)，b2

此時(shí)

b2b3，B錯(cuò).?

b1b2

因?yàn)閏1?a1a2?am,c2?am?1am?2?am?m,c3?a2m?1a2m?2?a2m?m，所以c2?c1c3，所以數(shù)列?cn?為等比數(shù)列，c2am?1am?2?am?ma1qma2qm?amqmm2又???q，故選C.c1a1a2?ama1a2?am

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、性質(zhì)，通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．另外，特殊化能幫助我們快速選出正確支.例2（陜西卷，理科17）設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列.(Ⅰ)推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和公式；(Ⅱ)設(shè)q≠1, 證明數(shù)列{an?1}不是等比數(shù)列.解析：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和 Sn=a1+ a1q+….a1qn-1 ①將①式兩邊分別乘以q得qSn=a1q+ a1q2+…a1qn

n

a?anqa（n1-q）當(dāng)q≠0時(shí)，Sn?或Sn?1 1?q1?q

當(dāng) q=1時(shí)，a1= a2=….an，所以Sn=na.（II）∵q≠1 假設(shè)數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，那么(a2?1)2?(a1?1)(a3?1)，即(a1q?1)?(a1?1)(a1q?1)?a1(q?1)?0?a1?0或q=1，均與題設(shè)矛盾，故數(shù)列{an?1}不可能為等比數(shù)列.點(diǎn)評(píng)：推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和公式，有很多方法，上述方法只是其中的一種.本題（2）直接證明是很難完成的，反證法是最好的選擇.2.考查數(shù)列與其它知識(shí)的融合數(shù)列與函數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯、三角、不等式、幾何等知識(shí)的融合是重點(diǎn).例3（全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷，理科16）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為________.10?9d?10a??01?2?

2解析：由題意得?，解得d?,a1??3,3?15a?15?14d?2

51?2?n(n?1)2n2?10nn3?10n2

??, 所以Sn??3n?，即nSn?233320n3?10n2

n，,則有f?(x)?n2?令f(n)?

3令f?(x)?n?

20202020

n?0?0?n?,令f?(x)?n2?n?0?n?, 3333

n3?10n2

??48，當(dāng)n=7時(shí)，因?yàn)?n為正整數(shù)，當(dāng)n=6時(shí)，f(n)?

3n3?10n2n3?10n2

f(n)???49,所以當(dāng)n=7時(shí)，f(n)?取得最小值為-49.33

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列本身就是關(guān)于n的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求數(shù)列函數(shù)的最值也就顯得自然，這里要特別注意的是n在正整數(shù)范圍內(nèi)取值.例4（全國(guó)高考新課標(biāo)1卷理科12設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面cn＋anbn＋an

積為Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝()

A．{Sn}為遞減數(shù)列B.{Sn}為遞增數(shù)列

C.{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D.{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列

cn＋anbn＋an

解：因?yàn)閍n＋1＝an，所以an=a1,而bn＋1，c

＋＝，2從而b2?c2?

c1?a1b1?a1c1?b

1???a1?2a1, 222c?a2b2?a2c2?b2

b3?c3?2???a2?2a1

222

……

bn?1?cn?1?2a1，即對(duì)所有n，有bn＋cn＝2a1，也就是AnCn+AnB n＝2a1，為定值，所以點(diǎn)Anx2y2

?1.如圖，以Bn，Cn中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建系，則An的軌跡為2?3a1

a12

4又|bn?1?cn?1|?|

cn?anbn?an1

?|?|bn?cn|?|bn?cn|，222

所以兩邊差越來(lái)越小，An越來(lái)越接近于橢圓短軸端點(diǎn)，因而An到BnCn的距離越來(lái)越大，面積Sn也越來(lái)越大，{Sn}為遞增數(shù)列.點(diǎn)評(píng)：本題的解法也有不少，上述解法與解析幾何融合，開辟了解題的新天地，很有創(chuàng)意.例

5（江西卷理科

17）正項(xiàng)數(shù)列

?an?的前項(xiàng)和Sn滿足：，0sn?(n2?n?1sn)?n?(2n?)

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令bn?

n?1*，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.證明：對(duì)于任意的n?N，都有22

(n?2)an

Tn?

5.64

解析：（1）由sn?(n2?n?1)sn?(n2?n)?0，得

?S

n

?(n2?n)(Sn?1)?0，由于?an?是正項(xiàng)數(shù)列，所以Sn?0,Sn?n2?n.?

于是a1?S1?2,當(dāng)n?2時(shí)，an?Sn?Sn?1?n?n?(n?1)?(n?1)?2n.所以數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式an=2n.(2)由于an=2n，bn?

n?1n?11?11?，????222222?16?n(n?2)an4n(n?2)(n?2)?

Tn?

1?111111111?

1????????????? 16?3222423252(n?1)2(n?1)2n2(n?2)2?

=

1?111?1?1?51????1??.??222?2?16?2(n?1)(n?2)?16?2?64

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的遞推，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)

和，及用放縮法證明不等式等.3.探索性問(wèn)題

合情推理與演繹推理的結(jié)合，也常是考查數(shù)列問(wèn)題的重要內(nèi)容.例6（湖北理科14）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)

n?n?1?1

21?n?n.記第n個(gè)k邊形數(shù)為1,3,6,10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為

222

N?n,k??k?3?，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：

三角形數(shù)N?n,3??

121

n?n 22

正方形數(shù)N?n,4??n

五邊形數(shù)N?n,5??

321n?n 22

六邊形數(shù)N?n,6??2n?n……

可以推測(cè)N?n,k?的表達(dá)式，由此計(jì)算N?10,24??.解析：觀察n和n前面的系數(shù)，可知一個(gè)成遞增的等差數(shù)列另一個(gè)成遞減的等差數(shù)列，故N?n,24??11n?10n，?N?10,24??1000.點(diǎn)評(píng)：找到規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.例7（陜西卷理14）觀察下列等式:12?1

12?22??3 12?22?32?6

12?22?32?42??10 …

照此規(guī)律, 第n個(gè)等式可為.解析：觀察上式等號(hào)左邊的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，左邊的項(xiàng)數(shù)一次加1，故第n個(gè)等式左邊有n項(xiàng)，每項(xiàng)所含的底數(shù)的絕對(duì)值也增加1，依次次為1,2,3…n，指數(shù)都是2，符號(hào)成正負(fù)交替出現(xiàn)可以用（－1）n+1表示，等式的右邊數(shù)的絕對(duì)值是左邊項(xiàng)的底數(shù)的和，故等式的右邊可以表示為（－1）n·

n+1

n（n?1），所以第n個(gè)式子可為12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）2

·

n（n?1）?

（n∈N）.2

?

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵在于：一是通過(guò)四個(gè)已知等式的比較發(fā)現(xiàn)隱藏在等式中的規(guī)律；二是符號(hào)成正負(fù)交替出現(xiàn)可以用（－1）n+1表示；三是注意表達(dá)完整性，不要遺漏了n∈N.三、備考策略

從命題趨勢(shì)來(lái)看，等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式以其等差、等比數(shù)列的性質(zhì)一直高考考查的重點(diǎn)，也依然是今后考查的重點(diǎn)；數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列與不等式、幾何等知識(shí)的綜合是今后考查的重要方面，難度一般較大；應(yīng)用性問(wèn)題、探索性問(wèn)題，依然在升溫，不可忽視.另外，命題一定會(huì)重視觀察歸納、類比聯(lián)想、倒序相加、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)求和、迭代、構(gòu)造等具體方法的考查，也會(huì)重視函數(shù)思想、方程思想、分類討論的思想、轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、有限與無(wú)限思想、特殊與一般的思想等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查.所以備考時(shí)，應(yīng)該比較深入地理解數(shù)列的概念，理解和掌握等差等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，掌握等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.注意數(shù)列與函數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯、三角、不等式、幾何等知識(shí)的融合，并不斷提煉出解決數(shù)列問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法.作者單位：福建省永定縣城關(guān)中學(xué)

第五篇：數(shù)列專題

數(shù)列專題

朱立軍

1、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

(2)設(shè)數(shù)列 ??

1??a? 的前n項(xiàng)和為T1

1n，求證：nan＋1?5≤Tn＜

42、設(shè)數(shù)列?a

2n?1n?滿足a1＋3a2＋3a3＋…＋3an

＝n

3，a∈N*.(1)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)；(2)設(shè)bn

n＝

a，求數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和Sn。n3、在數(shù)列{a*

n}中，a1＝3，an＝－an-1－2n＋1(n≥2且n∈N).(1)求a2，a3的值；

(2)證明：數(shù)列{an＋n}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；(3)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.4、已知數(shù)列{a項(xiàng)和S1211*

n}的前nn＝2n

2，數(shù)列{bn}滿足bn+2－2bn+1＋bn＝0(n∈N)，且b3＝11，前9

項(xiàng)和為153.(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝

3n

－

n

－，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意正整數(shù)n，Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．

5、已知點(diǎn)(1,2)是函數(shù)f(x)＝ax

(a＞0且a≠1)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝f(n)－1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若bn＝logaan+1，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.6、已知數(shù)列{aa*

n }中，1=2，對(duì)于任意的p,q∈N，都有ap?q?ap?aq.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)令b*

*

n＝ln an(n∈N)，是否存在k(k∈N)，使得bk、bk+

1、bk+2成等比數(shù)列？若存在，求出所

有符合條件的k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)令cn＝

1aa，S{c*n

n為數(shù)列n}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的n∈N，不等式tSn

1立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

7、已知數(shù)列{a滿足：a2n

n}和{bn}1＝λ，an+1＝

3an＋n－4，bn＝(－1)(an－3n＋21)，其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù).(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；

(2)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.數(shù)列專題答案

1．(1)解 由Sn＝nan－2n(n－1)得an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)an＋1－nan－4n，即an＋1－an＝4.∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an＝4n－3.(2)證明 T11111

11n＝a＋…＋＋1

1a2a2a3anan＋11×55×99×13

－

＋

???1－***14n－3－14n＋1?

＝114?

1－4n＋11?＜4.又易知T111

n單調(diào)遞增，故Tn≥T1＝5，得5≤Tn

42．解析：(1)a

2an-1

n

1＋3a2＋33＋…＋3an＝3

①

a＋3a＋32aan?1n-1

11123＋…＋3n-2 n-1＝3 ②, ①-②得3an =3,所以an?3

n(n≥2).經(jīng)過(guò)驗(yàn)證當(dāng)n=1也成立,因此a1

n?3

n.(2)bna=n3n,利用錯(cuò)位相減法可以得到S?(2n?1n＝

n)3n?1?3.n

443．(1)解：∵a*

1＝3，an＝－an－1－2n＋1(n≥2，n∈N)，∴a2＝－a1－4＋1＝－6，a3＝－a2－6＋1＝

1.(2)證明 ∵an＋n－an－1－2n＋＋n

aa

n－1＋－n－1＋n－1

＝－an－1－n＋1a＝－1，n－1＋n－1

∴數(shù)列{a＋1＝4，公比為－1的等比數(shù)列.∴an－1

n＋n}是首項(xiàng)為a1n＋n＝4·(－1)，即an＝4·(－1)n－1－n，∴{a1)n－1－n(n∈N*

n}的通項(xiàng)公式為an＝4·(－).n

(3)解 ∵{an－1

n}的通項(xiàng)公式為an＝4·(－1)

－n(n∈N*)，所以Sn＝∑ak＝

k＝1

n

n

n

n

∑[4·(－1)

k－1

－k] ＝∑[4·(－1)

k－1

]－∑k＝4×

1－－

－

＋

k＝1

k＝1

k＝1

1－－2

＝2[1－(－1)n

]－

(n2

＋n)＝－n＋n－4n

2(－1).4．解(1)因?yàn)镾1211

n＝2＋2

n，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn-1＝n＋5，當(dāng)n＝1時(shí)a1＝S1＝6，滿足上式，所以an＝n＋5，又因?yàn)閎n+2－2bn-1＋bn＝0，所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，由S＋b

79＝

153，b3＝11，故b7＝23，所以公差d＝23－11

7－33，所以bn＝b3＋(n－3)d＝3n＋2，(2)由(1)知c3

n＝

11?1n

－

n

－

－

＋

2?1?2n－12n＋1?，所以T1n＝c1＋c2＋…＋cn＝?1??11??12???1－3??＋??35??＋…＋??2n－112n＋1??????

＝1112?1－2n＋1?＝n2n＋1，又因?yàn)門n＋1nn＋1－Tn＝2n＋32n＋1＝＋

＋

0，所以{T1n}單調(diào)遞增，故(Tn)min＝T13

而Tn＝

n2n＋1n2n121312n，Ta的最大值為1

nn∈[a，b]時(shí)3，b的最小值為12(b－a)＝111min236

5．解(1)把點(diǎn)(1,2)代入函數(shù)f(x)＝ax得a＝2，所以數(shù)列{an項(xiàng)和為Sn

n}的前n＝f(n)－1＝2－1.當(dāng)n＝1時(shí)，ann－1n-1

1＝S1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2－2＝2，對(duì)n＝1時(shí)也適合．∴an-1

n＝2.(2)由a＝2，b＝log，所以an-1

naan+1得bn＝nnbn＝n·2.T01＋3·22＋…＋n·2n-1

n＝1·2＋2·2，①

2T12＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n

n＝1·2＋2·2②

由①－②得：－T0＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，所以T＝(n－1)2n

n＝2n＋1.6．解 本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列和利用不等式知識(shí)解答恒成立問(wèn)題等知識(shí)，考查運(yùn)算求解

能力、推理論證能力，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．解答存在性問(wèn)題的基本策略是先假設(shè)存在，然后結(jié)合已知條件展開證明．

(1)令p＝1，q＝n，則有an+1＝an＋a1，故an+1－an＝a1＝2，即數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等

差數(shù)列，所以數(shù)列{a*

n}的通項(xiàng)公式為an＝2n(n∈N)．

(2)假設(shè)存在k(k∈N*)，使得b 2*

k、bk+

1、bk+2成等比數(shù)列，則bkbk＋2＝bk＋1(k∈N)．

因?yàn)閎ln a*

n＝n＝ln 2n(n∈N)，所以b＋

kbk+2＝ln 2k·ln 2(k＋2)< ??ln 2k＋

2＋

2?

2?2＝???

2??2＋?

＝

[ln 2(k＋1)]2＝b 2b2*

k＋1，這與bkbk+2＝k＋1矛盾．故不存在k(k∈N)，使得bk、bk+

1、bk＋2成等比數(shù)列．

(3)因?yàn)閏111n＝a＝＝nan＋1＋41?n1n＋1??? ,所以S＝111n?111

14??1－2＋＋…＋nn＋1?＝

4???1－1n＋1???

＝n＋n為偶數(shù)時(shí)，若對(duì)任意的n∈N*，不等式tSn

n

t<＋＋n4???n＋9n＋10???，而4???n＋9n＋10???≥4???n·9?n＋10??＝64，當(dāng)且僅當(dāng)n＝9

n

n＝3時(shí)，等號(hào)成立，故t<64；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，若對(duì)任意的n∈N*，不等式tSn

－＋n

＝4???n－9n8???，因?yàn)閚－99nn的增大而增大，所以當(dāng)n＝1時(shí)，n－n取得最小值－8，此時(shí)t需滿足t<－64.綜上知，實(shí)數(shù)t的取值范圍為(－∞，－64)。

7．(1)證明 假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使{a2

n}是等比數(shù)列，則有a 2＝a1a3，即??2?3－3??2?＝λ??4?9－4?

??

?492－4λ＋9＝42

λ－4λ?9＝0，矛盾，所以{an}不是等比數(shù)列.(2)解 因?yàn)閎＝(－1)n+1[an+1n＋1－3(n＋1)＋21] ＝(－1)??2

n＋1?3an－2n＋14???

＝－2n

23(－1)·(an－3n＋21)＝－3

n.又b*

1＝－(λ＋18)，所以當(dāng)λ＝－18時(shí)，bn＝0(n∈N)，此時(shí){bn}不是等比數(shù)列；

當(dāng)λ≠－18時(shí)，b2bn＋12*

1＝－(λ＋18)≠0，由bn＋13n.可知bn≠0，所以b＝－(n∈N).故當(dāng)λ≠

n3－18時(shí)，數(shù)列{b2

n}是以－(λ＋18)為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列.