第一篇：《數(shù)學(xué)之美》讀后感

《數(shù)學(xué)之美》讀后感

秦佳安

國際華人數(shù)學(xué)大會的數(shù)學(xué)家們傳遞出一個(gè)共同信息：“數(shù)學(xué)很美！”

大數(shù)學(xué)家丘成桐認(rèn)為：中國文化倡導(dǎo)的“真善美”和數(shù)學(xué)追求的“真善美”不謀而合，“這是數(shù)學(xué)的魅力！”在他看來，大自然中所有的一切都可以用數(shù)學(xué)公式來描述。數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在作為現(xiàn)代科學(xué)大廈奠基的厚重、泰然之美，威力之美。數(shù)學(xué)是人類智慧的結(jié)晶，幾乎是所有學(xué)科的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)的力量是無窮的！數(shù)學(xué)的美還體現(xiàn)在應(yīng)用上。數(shù)學(xué)是以新方法和新角度，解開自然界的奧秘，數(shù)學(xué)家用自己的語言來描述復(fù)雜的自然界。數(shù)學(xué)的美在于簡潔。簡簡單單一個(gè)公式，包含了無窮無盡的內(nèi)容，掌握了它獨(dú)有的語言，數(shù)學(xué)就是看得見摸得著的！

學(xué)好數(shù)學(xué)，興趣是關(guān)鍵。陳老師帶我們讀小數(shù)報(bào)，其中有許多有趣的知識。在我參加的思維訓(xùn)練班上，老師用豐富有趣的題目來培養(yǎng)上課同學(xué)的興趣。

數(shù)學(xué)真美。

第二篇：《數(shù)學(xué)之美》讀后感

確切的來說，《數(shù)學(xué)之美》并不是一本書，它是谷歌黑板報(bào)中的一系列文章，介紹數(shù)學(xué)在信息檢索和自然語言處理中的主導(dǎo)作用和奇妙應(yīng)用，每一篇文章都不長，但小中見大，從看似高深的高科技中用通俗易懂的案例展示了數(shù)學(xué)之美，深深的吸引了我。

這一系列文章的作者是google公司的科學(xué)家吳軍。他畢業(yè)于清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系（本科）和電子工程系（碩士），并于1993-1996年在清華任講師。他于1996年起在美國約翰霍普金斯大學(xué)攻讀博士，并于XX年獲得計(jì)算機(jī)科學(xué)博士學(xué)位。在清華和約翰霍普金斯大學(xué)期間，吳軍博士致力于語音識別、自然語言處理，特別是統(tǒng)計(jì)語言模型的研究。他曾獲得1995年的全國人機(jī)語音智能接口會議的最佳論文獎和XX年eurospeech的最佳論文獎。

吳軍博士于XX年加入google公司，現(xiàn)任google研究院資深研究員。到google不久，他和三個(gè)同事們開創(chuàng)了網(wǎng)絡(luò)搜索反作弊的研究領(lǐng)域，并因此獲得工程獎。XX年，他和兩個(gè)同事共同成立了中日韓文搜索部門。吳軍博士是當(dāng)前google中日韓文搜索算法的主要設(shè)計(jì)者。在google其間，他領(lǐng)導(dǎo)了許多研發(fā)項(xiàng)目，包括許多與中文相關(guān)的產(chǎn)品和自然語言處理的項(xiàng)目，并得到了公司首席執(zhí)行官埃里克.施密特的高度評價(jià)。吳軍博士在國內(nèi)外發(fā)表過數(shù)十篇論文并獲得和申請了近十項(xiàng)美國和國際專利。他于XX年起，當(dāng)選為約翰霍普金斯大學(xué)計(jì)算機(jī)系董事會董事。

正是他在信息檢索與自然語言處理領(lǐng)域中的一系列工作，使他講述了我所看到的內(nèi)容－數(shù)學(xué)之美。

看了數(shù)學(xué)之美，立即聯(lián)想到了金庸小說中的武林高人，總是把一套大多數(shù)人都會的入門功夫使得威力無比，擊潰眾多敵者。東西放在那，它的威力如何，并鍵在于使用者，武術(shù)如此，數(shù)學(xué)同樣如此。

于我而言，語音視別是一類高科技，作為非專業(yè)人土，深覺高奧。但看完數(shù)學(xué)之美之后，頓感驚詫，原來如此深奧東西的解決方法自己也學(xué)過，并且理工科讀過大學(xué)的人都學(xué)過，那就是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的條件概率p(a/b)，即b事件發(fā)生條件下a事件發(fā)生的概率。

如果s表示一連串特定順序排列的詞w1，w2，…，wn，換句話說，s可以表示某一個(gè)由一連串特定順序排練的詞而組成的一個(gè)有意義的句子?，F(xiàn)在，機(jī)器對語言的識別從某種角度來說，就是想知道s在文本中出現(xiàn)的可能性，也就是數(shù)學(xué)上所說的s的概率用p(s)來表示。利用條件概率的公式，s這個(gè)序列出現(xiàn)的概率等于每一個(gè)詞出現(xiàn)的概率相乘，于是p(s)可展開為：

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w1w2)…p(wn|w1w2…wn-1)

其中p(w1)表示第一個(gè)詞w1出現(xiàn)的概率；p(w2|w1)是在已知第一個(gè)詞的前提下，第二個(gè)詞出現(xiàn)的概率；以次類推。不難看出，到了詞wn，它的出現(xiàn)概率取決于它前面所有詞。從計(jì)算上來看，各種可能性太多，無法實(shí)現(xiàn)。因此我們假定任意一個(gè)詞wi的出現(xiàn)概率只同它前面的詞wi-1有關(guān)(即馬爾可夫假設(shè)），于是問題就變得很簡單了?，F(xiàn)在，s出現(xiàn)的概率就變?yōu)椋?/p>

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w2)…p(wi|wi-1)…

(當(dāng)然，也可以假設(shè)一個(gè)詞又前面n-1個(gè)詞決定，模型稍微復(fù)雜些。）

接下來的問題就是如何估計(jì)p(wi|wi-1)?，F(xiàn)在有了大量機(jī)讀文本后，這個(gè)問題變得很簡單，只要數(shù)一數(shù)這對詞（wi-1,wi)在統(tǒng)計(jì)的文本中出現(xiàn)了多少次，以及wi-1本身在同樣的文本中前后相鄰出現(xiàn)了多少次，然后用兩個(gè)數(shù)一除就可以了,p(wi|wi-1)=p(wi-1,wi)/p(wi-1)。

也許很多人不相信用這么簡單的數(shù)學(xué)模型能解決復(fù)雜的語音識別、機(jī)器翻譯等問題。其實(shí)不光是常人，就連很多語言學(xué)家都曾質(zhì)疑過這種方法的有效性，但事實(shí)證明，統(tǒng)計(jì)語言模型比任何已知的借助某種規(guī)則的解決方法都有效。比如在google的中英文自動翻譯中，用的最重要的就是這個(gè)統(tǒng)計(jì)語言模型。去年美國標(biāo)準(zhǔn)局(nist)對所有的機(jī)器翻譯系統(tǒng)進(jìn)行了評測，google的系統(tǒng)是不僅是全世界最好的，而且高出所有基于規(guī)則的系統(tǒng)很多。

這就是數(shù)學(xué)的美妙之處了，它把一些復(fù)雜的問題變得如此的簡單。

看到《數(shù)學(xué)之美》，在感嘆數(shù)學(xué)的美妙與神奇之處時(shí)，自然而然聯(lián)系到自己專業(yè)（地質(zhì)工程而或巖土工程）中的數(shù)學(xué)應(yīng)用。

現(xiàn)在找文獻(xiàn)，搜索期刊一大堆基于數(shù)學(xué)的專業(yè)文獻(xiàn)，灰色數(shù)學(xué)的、模糊數(shù)學(xué)的、非線性的、系統(tǒng)的，等等，這么多的數(shù)學(xué)的使用，促進(jìn)了一大批的文章，但這些數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用究竟是發(fā)現(xiàn)了哪些問題？還是解決了實(shí)際問題嗎？還是僅發(fā)了文章，滿足了需求？現(xiàn)實(shí)是文章好發(fā)，用著難用，解決問題還得傳統(tǒng)的方法，那么是這些數(shù)學(xué)方法不行，還是用的太膚淺，根本沒發(fā)揮其威力來？如果沒有發(fā)揮出威力來，那怎么用？怎么發(fā)揮？

第三篇：數(shù)學(xué)之美讀后感

數(shù)學(xué)之美讀后感

（一）我第一次看到這本書是在兩三年前，當(dāng)時(shí)看的是電子書，雖然沒太仔細(xì)看，但是第一次近距離了解到這些互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用背后的數(shù)學(xué)原理。

前段時(shí)間，我在小孫同學(xué)的桌上看到了《數(shù)學(xué)之美》的紙質(zhì)書，就向他借來讀。雖說“書非借不能讀也”，但實(shí)際上借了書也沒能好好讀，斷斷續(xù)續(xù)讀了有一個(gè)月才讀完。

由于工作背景的緣故，吳軍博士的這本書主要內(nèi)容集中在語言識別和搜索領(lǐng)域，但這絲毫不妨礙它確實(shí)反映了很多共同的道理。我總結(jié)了幾點(diǎn)供大家探討。

1.簡單就是美

歐拉公式，最美的數(shù)據(jù)公式之一。

雖然在大家的眼里，數(shù)學(xué)是一門深奧的學(xué)科，但是很多數(shù)學(xué)規(guī)律卻能用非常簡單的公式表示出來。我想“簡單卻非常有用”或許就是數(shù)學(xué)之美的內(nèi)涵吧。

書中作者給了很多“簡單卻非常有用”的例子，比如簡單的布爾代數(shù)就是搜索引擎的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；比如助Google一舉逆襲成為搜索老大pagerank算法就是矩陣乘法迭代結(jié)合TF-IDF公式；地圖導(dǎo)航搜索就是簡單的動態(tài)規(guī)劃；統(tǒng)計(jì)語言模型可以輕松解決看似難度、復(fù)雜度超高機(jī)器翻譯、語音識別。

數(shù)學(xué)的精彩之處就在于簡單的模型可以干大事。從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)的思維方法就是抽象與簡化。簡單的模型怎么來？靠的是先抽象，后簡化。對于復(fù)雜的問題，往往可以通過抽象，然后用數(shù)學(xué)模型來描述它。選擇了合理的模型就成功了一半。但是有了模型，往往模型看著簡單，但求解比較困難。這就需要合理假設(shè)繼續(xù)簡化，或者說通過增加合理的假設(shè)條件來簡化計(jì)算。以書上提到的馬爾科夫鏈為例，雖然公式的求解非常困難，但是一旦加上適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，問題就一下子簡化了非常多。

所以，針對紛繁蕪雜的現(xiàn)實(shí)情況，我們一定要能時(shí)刻準(zhǔn)備著把復(fù)雜問題簡單化，一定要做到大膽合理假設(shè)，盡可能的簡化問題，抓住其主要矛盾，先用很小的代價(jià)解決大部分的問題，剩下的部分再分步解決。

2.透過現(xiàn)象看本質(zhì)

作者說到，技術(shù)分為術(shù)和道兩種，具體的做事方法是術(shù)，做事的原理和原則是道。技術(shù)容易學(xué)，但也容易落伍，所以追求術(shù)的人一輩子工作很辛苦，只有掌握了道的本質(zhì)和精髓才能永遠(yuǎn)游刃有余。真正做好一件事沒有捷徑，需要一萬小時(shí)的專業(yè)訓(xùn)練和努力。

道是什么？道實(shí)際上就是方向，就是判斷。

我想有些領(lǐng)導(dǎo)之所以成為優(yōu)秀的領(lǐng)導(dǎo)，是因?yàn)樗麄冋莆樟说?，反而對具體的術(shù)不那么關(guān)注。

舉個(gè)書上的兩個(gè)例子，都是關(guān)于搜索的：一個(gè)例子是搜索的本質(zhì)是什么？自動下載盡可能多的網(wǎng)頁；建立快速有效的索引；根據(jù)相關(guān)性對網(wǎng)頁進(jìn)行公平準(zhǔn)確的排序。另一個(gè)例子是搜索引擎作弊的本質(zhì)是什么？是在網(wǎng)頁排名信號中加入了噪聲，因此反作弊的關(guān)鍵是去除噪聲。

所以，我們在工作的時(shí)候，要善于理解事物的原理與本質(zhì)。要先回答是什么、為什么？最后才是怎么做。再比如，在學(xué)習(xí)某個(gè)軟件或某項(xiàng)技術(shù)時(shí)，就需要先掌握它的工作原理與工作機(jī)制，以便于我們判斷其適用的場景和不適用的場景，而不是先去熟悉怎么用它。

3.循序漸進(jìn)、逐步演化

書上對自然語言處理著墨很多。最初的自然語言處理是基于規(guī)則的句法分析，但是一段時(shí)間過后，人們發(fā)現(xiàn)句法分析的準(zhǔn)確率很難提升。正當(dāng)句法分析派走投無路的時(shí)候，統(tǒng)計(jì)語言模型出現(xiàn)了，而且越走越順，很快就把句法分析派遠(yuǎn)遠(yuǎn)拋在了后面。問題就來了，那為什么最開始科學(xué)家們不直接研究統(tǒng)計(jì)語言模型？答案當(dāng)然是不能，原因是時(shí)機(jī)還不成熟，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)語言模型所需要基于的大數(shù)據(jù)量的語言庫還沒有，大規(guī)模并行計(jì)算的能力還不夠。同樣的，統(tǒng)計(jì)語言模型就是最好的嗎？當(dāng)然是不盡然，科學(xué)家們現(xiàn)在開始研究基于深度學(xué)習(xí)的自然語言處理，相信不久的將來，語言識別、機(jī)器翻譯會有另外一個(gè)質(zhì)的飛躍。

我們做什么事情都不可能是一蹴而就，一步到位，想畢其功于一役的往往最后的結(jié)局都是失敗的。

對我們團(tuán)隊(duì)而言，不管是架構(gòu)規(guī)劃也好、系統(tǒng)建設(shè)也好、管理工作也好，更是需要找準(zhǔn)突破口，循序漸進(jìn)，逐步演化。當(dāng)然，我們也不能固步自封、墨守成規(guī)。

數(shù)學(xué)之美讀后感

（二）看數(shù)學(xué)之美，悟技術(shù)之道

周旭龍

一、關(guān)于此書

數(shù)學(xué)之美

記得幾年前看完了《浪潮之巔》之后，便知道了吳軍老師還有另外一本非常出名的著作《數(shù)學(xué)之美》，但是一直沒有列入計(jì)劃閱讀。直到2016年我看完了《硅谷之謎》以及《智能時(shí)代》之后，便自己上網(wǎng)買了一本第二版的《數(shù)學(xué)之美》。正如李開復(fù)博士所說：“在我認(rèn)識的頂尖研究員和工程師里，吳軍博士是極少數(shù)具有強(qiáng)大敘事能力和對科技、信息領(lǐng)域的發(fā)展變化有很深的縱向洞察力，并能進(jìn)行有效歸納總結(jié)的人之一。”，正是因?yàn)樵谇懊鎺妆緯形铱吹搅藚擒娎蠋煆?qiáng)大的“講故事”的能力，他能用通俗易懂，深入淺出的語言將技術(shù)原理講清楚，這就十分膩害了，在《數(shù)學(xué)之美》中他也再次展示了這一點(diǎn)。

最近除了閱讀《數(shù)學(xué)之美》，還訂閱了吳軍老師的《硅谷來信》，每天在早上洗漱時(shí)聽一封信，在睡覺前也會聽一封信，借吳軍老師之眼去看世界，也可以讀到一流的科學(xué)家/工程師對于各種事件非常獨(dú)特的見解，以豐富自己的眼界。在此，感謝之前Sobey公司的我的前老板劉總的推薦，我也將《硅谷來信》推薦給你們（可以利用你們的碎片時(shí)間來學(xué)習(xí)）。

二、看數(shù)學(xué)之美

Part 1 簡單即是美的方法

這本書一共29章，主要介紹了這些數(shù)學(xué)方法：統(tǒng)計(jì)方法、統(tǒng)計(jì)語言模型、中文信息處理、隱含馬爾科夫模型、布爾代數(shù)、圖論、網(wǎng)頁排名技術(shù)、信息論、動態(tài)規(guī)劃、余弦定理、矩陣運(yùn)算、信息指紋、密碼學(xué)、搜索技術(shù)、數(shù)學(xué)模型、最大熵模型、拼音輸入法、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、句法分析、維特比算法、各個(gè)擊破算法等。

例如，在統(tǒng)計(jì)語言模型一章中，我們會發(fā)現(xiàn)原來使用簡單的數(shù)學(xué)模型就可以解決復(fù)雜的語音識別、機(jī)器翻譯等問題，但是使用很復(fù)雜的文法規(guī)則和人工智能卻做不到，而這些僅僅需要我們了解概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識就可以應(yīng)用到工程中。（當(dāng)然，最先提出將統(tǒng)計(jì)學(xué)方法應(yīng)用到計(jì)算機(jī)應(yīng)用工程問題的先驅(qū)們是真的值得我們?yōu)槠涔恼频模。┐送?，簡單的布爾代?shù)就是支撐搜索引擎索引的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，一個(gè)漂亮的pagerank矩陣乘法迭代加上一個(gè)TF-IDF公式，就可以大程度地改善搜索結(jié)果的質(zhì)量，()無一不體現(xiàn)出簡單即是美的特點(diǎn)，而數(shù)學(xué)模型剛好符合這個(gè)要求。

又如，在信息的度量和作用一章，我們再次回顧了信息熵的重要性，這也是吳軍老師一直在重復(fù)提及的信息論（吳軍老師喜歡站在信息論的高度看問題，而不只是看到片面的表象）。一個(gè)事物內(nèi)部會存在隨機(jī)性，也就是不確定性，而從外部消除這個(gè)不確定唯一的辦法是引入信息，而需要引入的信息量取決于這個(gè)不確定的大小。就像我們在追一個(gè)女生的時(shí)候，很多時(shí)候往往不是一拍即合，一見鐘情的，只有互相表達(dá)的信息（即引入信息）足夠了，才會消除各自對于對方的顧慮。等到引入的信息量消除了處在兩個(gè)人之間的屏障，那么我們就可以跟對方告白宣告在一起了。

本書中介紹的所有的這些方法在吳軍老師的筆下都只為了突出一句話：數(shù)學(xué)的精彩之處就在于簡單的模型可以干大事。

PS：對于書中提到的大部分的數(shù)學(xué)模型都有其開源的代碼實(shí)現(xiàn)，而我們這些工程人員只需要使用這些開源工具到自己的實(shí)際項(xiàng)目中即可，么么噠！

Part 2 傳道授業(yè)的專家們

這本書除了在高層講述數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)應(yīng)用（主要是語音識別等互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用領(lǐng)域）的基本原理（吳軍老師稱其為“道”）外，還穿插了一些傳道的專家們的故事，包括：賈里尼克、辛格、馬庫斯以及維特比等。

比如，吳軍老師的博士生導(dǎo)師賈里尼克教授。賈里尼克教授少年坎坷，也并非開始就投身到自然語言方面的研究，關(guān)鍵是他的思想和他的道。賈里克尼教授治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、用心對待自己的學(xué)生，對于學(xué)生的教導(dǎo)，教授告訴你最多的是“什么方法不好”。這讓我回想起當(dāng)年看李開復(fù)博士的《世界因你而不同》一書中聽到的一句話（李開復(fù)博士的導(dǎo)師羅迪教授給李開復(fù)講的一句話）“我不贊同你，但我支持你”，于是也就有了李開復(fù)在語音識別領(lǐng)域的一鳴驚人的成就。賈里尼克的一生富于傳奇色彩，先在哈佛大學(xué)、康奈爾大學(xué)教書，接著在IBM任職，之后又去約翰-霍普金斯大學(xué)教書。他的貢獻(xiàn)主要有如下幾個(gè)：第一，提出了統(tǒng)計(jì)語言識別的框架結(jié)構(gòu)；第二，共同提出了BCJR算法；第三，領(lǐng)導(dǎo)建立了世界著名的CLSP實(shí)驗(yàn)室。

又如，辛格博士現(xiàn)任主管Google搜索的高級副總裁，并被學(xué)術(shù)界公認(rèn)是當(dāng)今最權(quán)威的網(wǎng)絡(luò)搜索專家。他奉行簡單的哲學(xué)，并一直堅(jiān)持尋找簡單有效的解決方案。令我印象最深刻的就在于，吳軍博士在設(shè)計(jì)分類器時(shí)，依照吳軍力求完美的態(tài)度，應(yīng)該還會花很多時(shí)間去盡善盡美，但是被辛格博士止住了，“在工程上簡單實(shí)用的方法最好”。這種做事情的哲學(xué)其實(shí)非常值得我們借鑒，即先幫助用戶解決80%的問題，再慢慢解決剩下的20%的問題，是在工業(yè)界成功地秘訣之一。許多失敗并不是因?yàn)槿瞬粌?yōu)秀，而是做事情的方法不對，一開始追求大而全的解決方案，之后長時(shí)間不能完成，最后不了了之。在我們的日常工作中也是一樣，在項(xiàng)目開發(fā)設(shè)計(jì)中，很多人不管業(yè)務(wù)場景和技術(shù)要求，一上來就這種架構(gòu)那種模式，往往不考慮到底這種設(shè)計(jì)是不是大牛拉小車，最后雖然解決了問題但是交付時(shí)間被延后，既讓用戶不滿意也讓部門不滿意。

三、悟技術(shù)之道

吳軍老師在《數(shù)學(xué)之美》中提到：“這本書的目的是講道而不是講術(shù)。很多具體的搜索技術(shù)很快會從獨(dú)門絕技到普及，再到落伍，追求術(shù)的人一輩子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本質(zhì)和精髓才能永遠(yuǎn)游刃有余”。回到我們?nèi)粘５拈_發(fā)工作中，作為IT工程師，程序員，要跟上技術(shù)的大潮流，需要學(xué)習(xí)的技術(shù)太多太多，如果一味地只為去追技術(shù)的腳步，那么我們也會很累很累，而且可能會是花了80%的時(shí)間卻只得到了20%的效果，更別談期望值最大化了，或許根本就達(dá)不到你期望值的60%。相反，比如cnblogs（博客園）在招聘工程師一直提到的“3大原理，2個(gè)協(xié)議，1種結(jié)構(gòu)”（計(jì)算機(jī)原理、操作系統(tǒng)原理、編譯原理、TCP/IP協(xié)議、HTTP協(xié)議、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)）卻是沒有怎么變化的（甚至是短時(shí)間不會變化的），而這些東西恰好是在這個(gè)浮躁的社會，我們這些所謂的計(jì)算機(jī)系的畢業(yè)生，所謂的科班畢業(yè)生所缺乏的（因?yàn)榇蟛糠秩硕紱]有在大學(xué)期間將這些東西真正地學(xué)好，而只是為了所謂的幾個(gè)學(xué)分去圖書館奮戰(zhàn)一兩個(gè)周末而已）。站在高處向下看，也許我們一直看不到底，但是站在底處卻是可以看見底的，這也是我為什么在畢業(yè)之后還要去重新溫故操作系統(tǒng)原理和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等科目的原因。

愿我們能夠在底層站的更穩(wěn)后，能夠以一種更加全局的視角去看待上層建筑，感悟技術(shù)之道！

數(shù)學(xué)之美讀后感

（三）《數(shù)學(xué)之美》，讀來確實(shí)有感：數(shù)學(xué)美。

——鄧毅雄

吳軍博士的《數(shù)學(xué)之美》

讀來確實(shí)有感：數(shù)學(xué)美。

——鄧毅雄

這本書，主要涉及自然語言處理、網(wǎng)絡(luò)搜索引擎等問題，介紹解決問題的數(shù)學(xué)方法，這些方法基本不屬高大上，用到的數(shù)學(xué)知識并不復(fù)雜，有的甚至屬中等數(shù)學(xué)，如余弦定理。像較好解決復(fù)雜的自然語言識別與翻譯的統(tǒng)計(jì)方法，只是條件概率與馬爾可夫鏈的應(yīng)用；解決網(wǎng)頁排名的PageRank算法，其核心是數(shù)學(xué)的n維向量和數(shù)值計(jì)算中的迭代法；密碼學(xué)中的公開密鑰方法，僅僅是較大素?cái)?shù)的乘、除運(yùn)算而已，等等。復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題，簡單的數(shù)學(xué)方法，彰顯數(shù)學(xué)之韻味和數(shù)學(xué)之美。

數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)之美，源自數(shù)學(xué)的概括與抽象。而數(shù)學(xué)的抽象，又恰恰是許多人難以接受數(shù)學(xué)之梗阻。所以，一般來說，能夠欣賞到數(shù)學(xué)之美，必有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。不過，吳軍的《數(shù)學(xué)之美》，語言通俗，略沉心境，順利讀懂其要義，應(yīng)該是不難的事。有這種說法，真正的大師，能夠?qū)?fù)雜的東西，通俗表達(dá)。這話我不盡信，但也確實(shí)佩服那些把數(shù)學(xué)理論通俗易懂、形象生動描述的專家，讀了《數(shù)學(xué)之美》，覺得吳軍博士不錯(cuò)。

人類發(fā)明了許許多多的語言，如自然語言（包括各國各民族的語言）、音樂、繪畫等，數(shù)學(xué)也是一種語言。讀懂各種語言，需要下一定功夫，只是有些語言本身比較通俗，功夫不用太深，但像數(shù)學(xué)這樣的語言，數(shù)字化，符號化，抽象化，邏輯化，難言大眾望而生畏，也著實(shí)不少人望而卻步。如果我們的數(shù)學(xué)老師們，能夠?qū)⑦@些“化”都“簡化”，或者盡量簡化些，那是不是有更多的人有迎難而上的勇氣呢？也許吧！然而，畢竟數(shù)學(xué)除了作為工具性角色，還要培養(yǎng)和訓(xùn)練人的思維，一味地簡化和通俗，那種邏輯思維的特征要素，失之亦可惜呀。前些日，讀了保羅.洛克哈特（美國）的《度量：一首獻(xiàn)給數(shù)學(xué)的情歌》，其對形狀和運(yùn)動的度量敘述，非常通俗，給人啟發(fā)，但對我這數(shù)學(xué)背景出身的人來說，因思想深處固守那份對抽象性和邏輯性的呆癡，而總感覺其味不夠，猶如愛好辣味的江西人，怕不辣二無味。

五世紀(jì)著名數(shù)學(xué)評論家普洛克拉斯說：“哪里有數(shù),那里就有美”。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒有體會出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美?！睌?shù)學(xué)之美表現(xiàn)豐富，如美的形式符號、美的公式、美的曲線、美的曲面、美的證明、美的方法、美的理論等。從內(nèi)容來說，數(shù)學(xué)之美有可分為結(jié)構(gòu)美、語言美與方法美，數(shù)學(xué)也有簡潔之美、對稱之美、和諧之美。羅素說，數(shù)學(xué)的美，“是一種冷而嚴(yán)肅的美”。所以，欣賞數(shù)學(xué)的美，是需要一定能力和技巧的。

數(shù)學(xué)的應(yīng)用，也是數(shù)學(xué)美的特征?？茖W(xué)發(fā)展到現(xiàn)在，數(shù)學(xué)應(yīng)用無處不在，數(shù)學(xué)應(yīng)用的方法很多。一個(gè)數(shù)學(xué)的抽象，包含了無窮的客觀現(xiàn)實(shí)。解決問題，盡量方法簡單，能簡不繁，是一種原則。數(shù)學(xué)應(yīng)用之美，就在于簡單，在于巧妙，在于效奇。

作者：鄧毅雄

第四篇：淺談數(shù)學(xué)之美

淺談數(shù)學(xué)之美

姓名：

學(xué)院： 專業(yè)： 學(xué)號：

摘要：通過重新了解認(rèn)識數(shù)學(xué)是什么或不是什么即對數(shù)學(xué)概念多方位的分析討論與認(rèn)識，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，感受數(shù)學(xué)不同的美。數(shù)學(xué)之美主要概括為：形式美、奇異美和方法美。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映。數(shù)學(xué)史自然科學(xué)的語言，具有一般語言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美得特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，方法上也都具有自身的某種美。所謂數(shù)學(xué)之美，即數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵著的無窮魅力。關(guān)鍵詞：認(rèn)識；形式美；奇異美；方法美

引言：美是人類創(chuàng)造性實(shí)踐活動的產(chǎn)物，是人類本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)。通常我們所說的美以自然美、社會美以及在此基礎(chǔ)上的藝術(shù)美、科學(xué)美的形式存在。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映，是科學(xué)美的核心。簡言之?dāng)?shù)學(xué)美就是數(shù)學(xué)中奇妙的有規(guī)律的讓人愉悅的美的東西。數(shù)學(xué)中充滿著美的因素，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性和理性的呈現(xiàn)，它不是什么虛無飄渺、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內(nèi)容。

一、重新認(rèn)識數(shù)學(xué)

關(guān)于數(shù)學(xué)最大的誤區(qū)就是把數(shù)學(xué)看成自然科學(xué)。對于一般人說這種分法似乎已經(jīng)習(xí)慣成自然，主要表現(xiàn)在粗糙的學(xué)科分類中。但二者還是存在明顯的差異，例如，自然科學(xué)的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)而數(shù)學(xué)的本質(zhì)則是發(fā)明；自然科學(xué)目標(biāo)為尋求對客觀事實(shí)的解釋而數(shù)學(xué)則是尋求概念之間的邏輯關(guān)系，其結(jié)果形成定理或算法等。數(shù)學(xué)還與藝術(shù)存在共性與差異。雖然表面上數(shù)學(xué)與其并無直接明顯干系，但都具有創(chuàng)造性，強(qiáng)調(diào)原創(chuàng)性。以顯示為參照物卻都突破了現(xiàn)實(shí)的局限。二者的差異性也很明顯，數(shù)學(xué)求真而藝術(shù)求美。數(shù)學(xué)理解有程序性而藝術(shù)帶有直觀性。

由此我們看到了數(shù)學(xué)雖然與自然科學(xué)，藝術(shù)有共同特征。但也存在相當(dāng)?shù)牟顒e，數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)，也不是藝術(shù)。

數(shù)學(xué)是一個(gè)具有內(nèi)在統(tǒng)一性的科學(xué)技術(shù)群。數(shù)學(xué)是一類知識，一種科學(xué)語言，一個(gè)工具，各門學(xué)科的基礎(chǔ)，一門科學(xué)、藝術(shù)、技術(shù)，甚至為一種文化。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)與形之間的各種形式模型結(jié)構(gòu)的一門科學(xué)。

二、數(shù)學(xué)之美

（一）形式美

數(shù)學(xué)美要求以最合理、最恰當(dāng)?shù)男问郊白罴研问奖憩F(xiàn)美的內(nèi)容；在表現(xiàn)同一內(nèi)容的眾多形式中，力求選擇一種最理想的表現(xiàn)形式；力求形式上的創(chuàng)新，不斷地改造就形式，創(chuàng)造新的形勢。數(shù)學(xué)的形式美與傳統(tǒng)的形式美存在著差異?？梢哉f數(shù)學(xué)形式美是傳統(tǒng)形式美的高級階段。數(shù)學(xué)形式質(zhì)料是抽象的數(shù)學(xué)符號，反映著自然事物的內(nèi)在形式即內(nèi)在關(guān)系和結(jié)構(gòu)，因而數(shù)學(xué)形式美往往給人以理性的冷峻感。數(shù)學(xué)形式美是由一般科學(xué)的內(nèi)在形式經(jīng)過歷史沉淀和思維抽象演化而來的。其比傳統(tǒng)形式美的形式規(guī)律更加抽象、精確，并且比傳統(tǒng)的形式規(guī)律要多得多。

數(shù)學(xué)的形式美體現(xiàn)在其的簡單，對稱和多樣統(tǒng)一的美。數(shù)學(xué)的簡單體現(xiàn)在其簡潔的數(shù)學(xué)符號、公理體系和精確的計(jì)算與嚴(yán)密的推理。對稱又包括有對稱的圖形、原理和對稱的思維。除此之外，數(shù)學(xué)還有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)一的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。一個(gè)數(shù)學(xué)方程，一條數(shù)學(xué)定理，反應(yīng)了一類事物之間質(zhì)的共性；不同的數(shù)學(xué)方程，不同的數(shù)學(xué)定理，反映了不同事物之間質(zhì)的差異性。不停地發(fā)現(xiàn)又不斷地統(tǒng)一，為數(shù)學(xué)其中一種美所在。

（二）奇異美

人們提起數(shù)學(xué)的時(shí)候，通常會說“其妙的數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題中也有一些非常規(guī)的奇妙的解法。關(guān)于數(shù)學(xué)的奇異性，講一個(gè)蒲豐用投針求圓周率的近似值的試驗(yàn)也是數(shù)學(xué)方法奇異性的一個(gè)典型例子。有一天蒲豐邀請?jiān)S多賓朋來家做了一個(gè)奇特的實(shí)驗(yàn)。他事先在白紙上畫好了一條條有等距離的平行線，將紙鋪在桌上，又拿出一些質(zhì)量勻稱長度為平行線間距離之半的小針，請客人把針一根根隨便仍到紙上，蒲豐則在一旁計(jì)數(shù)，結(jié)果共投2212次，其中與任意平行線相交的有704次，蒲豐又做了一簡單的除法，然后他宣布這就是圓周率的近似值，還說投的次數(shù)越多越精確。這個(gè)實(shí)驗(yàn)使人震驚，圓周率和一個(gè)表面看來毫不相干的隨便投針實(shí)驗(yàn)溝通在一起。然而，這確實(shí)是有理論根據(jù)的。計(jì)算圓周率的這一方法新穎、奇妙而讓人叫絕，充分顯示了數(shù)學(xué)方法的奇異美。另外，四元數(shù)理論、突變理論、非歐幾何等等無不顯示出數(shù)學(xué)的奇異美。

神秘的東西都帶有某種奇異的色彩，使人產(chǎn)生幻想和揭示其奧妙的欲望。某些數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)在沒有充分暴露之前，往往會使人產(chǎn)生神秘或不可思議感。這便是數(shù)學(xué)的奇異之美。

還有一個(gè)是知識的奇異美。它值所得的結(jié)果的新穎奇特，出人意料。七巧板拼圖是小學(xué)數(shù)學(xué)課常采用的內(nèi)容。用七塊板可以拼成一個(gè)最簡單的正方形，也可以拼出千變?nèi)f化的復(fù)雜圖案：如人形、鳥獸、花草、房屋等。通過七巧板拼圖練習(xí)，學(xué)生感到圖案之多，出人意料；圖形之美，妙趣橫生。

有趣的數(shù)學(xué)知識，不僅能讓學(xué)生感受到不同的美，而且利用數(shù)學(xué)的奇妙還能裝扮人們的生活。比如：搞服裝設(shè)計(jì)，如果擁有黃金分割的知識，就會感覺自己的設(shè)計(jì)很舒服。數(shù)學(xué)知識的奇異美體現(xiàn)在生活的各個(gè)方面。

（三）方法美

數(shù)學(xué)同其他各門科學(xué)一樣，在其發(fā)展的進(jìn)程中，形成了一套有效的思想方法，而且還在不斷地產(chǎn)生新的思想方法。可以說，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。歷史表明，一個(gè)重大數(shù)學(xué)成果的取得，往往與數(shù)學(xué)思想方法的突破分不開。歷史表明，數(shù)學(xué)的發(fā)展，不僅表現(xiàn)為量的積累，而且還表現(xiàn)為質(zhì)的飛躍。數(shù)學(xué)思想方法在歷史上經(jīng)歷了五次重大轉(zhuǎn)折：從算數(shù)到代數(shù)，從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，從必然數(shù)學(xué)到或然數(shù)學(xué)，從明晰數(shù)學(xué)到模糊數(shù)學(xué)，從小數(shù)據(jù)到大數(shù)據(jù)。舉幾個(gè)關(guān)于方法美的例子：自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的：1、2、3、4、??奇數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的1、3、5??人們采用“一一對應(yīng)’的數(shù)學(xué)方法：神奇地發(fā)現(xiàn)自然數(shù)列與奇數(shù)列還有如下關(guān)系：1、2、3、4、??把一個(gè)圓形，分割成8份、16份、32份，相等的近似的三角形拼擺后，圓形神奇地轉(zhuǎn)化成近似的長方形，所分的份數(shù)越多，所拼得圖形越接近于長方形。曲與直的這種轉(zhuǎn)化，在生活中可以找到它的活生生的典型”砌墻用的一塊塊方磚面是長方形，可以砌成橫斷面是圓形的煙囪；把用方磚砌成的橫斷面是圓形的煙囪拆開，又可以得到一塊塊的面是長方形的方磚。

參考文獻(xiàn)：

（1）《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》（2）《數(shù)學(xué)之美 》

第五篇：數(shù)學(xué)之美讀后感（共）

數(shù)學(xué)之美讀后感（一）

看到吳軍的另一本書《數(shù)學(xué)之美》，激起了很深的興趣，所以很快把書看完了，普及了很多基礎(chǔ)的知識的同時(shí)也啟發(fā)了很多想法，感覺很爽。

我自己在交大學(xué)的是工科（雖然沒怎么上過課），小學(xué)、初中、高中都是一路參加數(shù)學(xué)競賽，名次都還不錯(cuò)，也因此沒有參加中考、高考，一路保送，自己對數(shù)學(xué)有很深的感情，同時(shí)女朋友大學(xué)也是數(shù)學(xué)系，有點(diǎn)后悔的大學(xué)選了個(gè)并不感興趣的專業(yè)（交大當(dāng)時(shí)允許我隨便選專業(yè)，我沒有跟父母商量自己選了船舶制造）?？催@本書的過程中找到了很多高中在看競賽書的感覺，里面提到的很多概率論（不等式）、圖論、數(shù)論的知識是高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽復(fù)試的重點(diǎn)，高中的時(shí)候已經(jīng)研究的很深了，不過大學(xué)荒廢了之后也忘得差不多了，書中提到的很多定理還很有親切感

書名叫做《數(shù)學(xué)之美》，顯得有些太大，畢竟更多的是吳軍在google做搜索相關(guān)工作用到的數(shù)學(xué)模型的介紹與總結(jié)，提到的數(shù)學(xué)部分大多集中在概率論、圖論、數(shù)論領(lǐng)域，所以書名太大了，可能hax說得對，也許是出版社為了賣書取得名字

不得不說吳軍是一個(gè)大家，文字中能夠透露出大家的氣勢，書中不斷的穿插著各種歷史上的大科學(xué)家以及科技領(lǐng)域的大家的小故事甚至八卦，從文字中非常能夠感受到吳軍是一個(gè)和他們一個(gè)層次的人（即使他自己會自謙說是一個(gè)二流的工程師之類）

書中具體的模型就不介紹了，說幾點(diǎn)我學(xué)到的知識（僅僅皮毛），能列出來的都是看完還有點(diǎn)印象的：

1.在互聯(lián)網(wǎng)的世界中，信息是如何量化的，信息熵是怎么回事？有啥用？

2.搜索領(lǐng)域中，語言是如何統(tǒng)計(jì)的，尤其是如何通過概率模型進(jìn)行分詞

3.搜索引擎是如何工作的—網(wǎng)絡(luò)爬蟲是怎么回事兒

4.PageRank是怎么回事？為了解決什么問題？

5.密碼與解密領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型，尤其提到的二戰(zhàn)時(shí)候的各種解密的趣事兒，提到的電視劇《暗算》打算抽空看下

6.拼音輸入法的數(shù)學(xué)模型

7.、文本自動分類的模型

……

看完之后最大的感受就是：

1.數(shù)學(xué)模型巨大作用，推動著新技術(shù)的發(fā)展

2.攻城師是一個(gè)偉大的職業(yè)，能夠運(yùn)用這些知識轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力，非常牛叉

3.書中提到了很多數(shù)學(xué)模型都是在不斷的進(jìn)化、改良、升級，也就是說有人不斷的在做優(yōu)化，會有不斷更好的模型、更新的技術(shù)出現(xiàn)，跟得上技術(shù)的發(fā)展可能也是比較重要的，否則很多人一直在做某一點(diǎn)上的持續(xù)優(yōu)化就沒有意義了。

但同時(shí)技術(shù)很大的作用是用來解決實(shí)際問題的，書中提到的各個(gè)數(shù)學(xué)模型、各種方法都是為了解決人們的需求或者業(yè)務(wù)的需求，畢竟公司不是科學(xué)研究所，所以追求通過技術(shù)直接解決用戶需求或者做成易用的工具給業(yè)務(wù)人員、運(yùn)營人員來間接解決用戶需求是挺重要的，可能不是技術(shù)人員覺得做到80分就可以了，而是用戶、使用工具的人覺得做到80分是一個(gè)重要的衡量

提到工具，想到趙趙說過的一句話：不好用就等于沒有，可能就是這個(gè)點(diǎn)，同時(shí)運(yùn)用工具的人必須好好的運(yùn)用，如果用不好甚至不用就太對不起技術(shù)了。

數(shù)學(xué)之美讀后感（二）

讀完這本書有一點(diǎn)強(qiáng)烈的感受：工具一定要先進(jìn)。數(shù)學(xué)是強(qiáng)大的工具，計(jì)算機(jī)也是。這兩種工具結(jié)合在一起，造就了強(qiáng)大的google、百度、亞馬遜、阿里、京東、騰迅等公司。他們不是百年老店，但他們掌握了先進(jìn)的工具。

掌握了先進(jìn)的工具，必將獲得競爭優(yōu)勢。如果你知道哪里有一群軟件工程師，維護(hù)著更大的一群計(jì)算機(jī)，那么不要猶豫，想辦法使用他們提供的服務(wù)，因?yàn)檫@會給你帶來優(yōu)勢。所以我們使用Google的搜索和郵件，在亞馬遜、京東和淘寶上購物，用QQ和微博聯(lián)系朋友，使用銀行卡和網(wǎng)上銀行，利用交易終端在全球市場上進(jìn)行各種交易……

人類歷史就是一部工具的進(jìn)化史。石器、青銅、鐵器、火藥、蒸汽機(jī)、內(nèi)燃機(jī)、電報(bào)、電話、電視、計(jì)算機(jī)、衛(wèi)星、互聯(lián)網(wǎng)，工具的進(jìn)步引領(lǐng)著文明的進(jìn)步。新的工具不斷淘汰老的工具，就像互聯(lián)網(wǎng)視頻點(diǎn)播正在淘汰電視、微博正在淘汰報(bào)紙、電子書正在淘汰紙質(zhì)書那樣。

但有一些古老的工具，今天仍有人在學(xué)習(xí)和使用，甚至在上面花費(fèi)許多時(shí)間。毛筆就是這樣一個(gè)例子。今天學(xué)習(xí)掌握毛筆這種落后的工具，還有什么意義？其實(shí)我們在使用一些落后的工具時(shí)，主要是在學(xué)習(xí)工具背后的思想。書法和繪畫中蘊(yùn)含的藝術(shù)審美的一般原則，經(jīng)得起具體工具變遷的考驗(yàn)。甲骨文、金文、石鼓文所包含的對空間構(gòu)圖的理解，仍然值得現(xiàn)代人學(xué)習(xí)。思想工具是比實(shí)物工具更強(qiáng)大的工具。

工具組合使用，形成更強(qiáng)大的新工具?！稊?shù)學(xué)之美》中提到的馬爾可夫鏈雖然是很強(qiáng)大的工具，但我在數(shù)學(xué)課上沒有聽老師提到過。這本書中給我印象最深的例子是余弦定理和新聞分類。余弦定理是中學(xué)數(shù)學(xué)，再加上一些不算很難的多維向量的知識，竟然解決了計(jì)算機(jī)新聞分類這樣的難題！

每一種工具的背后，是人們對世界的一種理解。蒸汽機(jī)和內(nèi)燃機(jī)背后，是力學(xué)的世界。電報(bào)、電話、電視、計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)背后，是信息的世界。數(shù)學(xué)是抽象的工具，是其他工具背后的工具。每一門學(xué)科要成為科學(xué)，都少不了數(shù)學(xué)。也許有一天人們會習(xí)慣，用數(shù)學(xué)工具來分析藝術(shù)。數(shù)學(xué)是一種語言，它源于具體的世界，又高于具體的世界。如果說語言是對世界的認(rèn)識和描述，如果說數(shù)學(xué)是一種語言，那么它一定是最接近神的語言?？此坪敛幌嚓P(guān)，卻又能描述萬事萬物。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用？物理學(xué)家費(fèi)曼當(dāng)年在大一時(shí)提出這個(gè)問題，他的師兄建議他轉(zhuǎn)到物理系。今天，這個(gè)問題已不成為問題。具有扎實(shí)數(shù)學(xué)功底的人才正進(jìn)入各行各業(yè)，例如金融業(yè)。我認(rèn)識一個(gè)出版社的老總，他招應(yīng)屆畢業(yè)生有一個(gè)條件：數(shù)學(xué)要好。

工具雖好，關(guān)鍵還要會用。最終要回到掌握先進(jìn)工具的人。軟件算法工程師加上計(jì)算機(jī)集群，這是目前一流企業(yè)必需的裝備。正如馬克。安德森所說的，各行各業(yè)的一流公司，都是軟件公司。優(yōu)秀的軟件算法工程師，是人才爭奪的焦點(diǎn)。這樣，我們就容易理解Google招工程師的要求。

對信息加工處理和傳遞的能力不斷增強(qiáng)，是知識經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)?！稊?shù)學(xué)之美》展示了Google如何運(yùn)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，帶領(lǐng)我們進(jìn)入云計(jì)算和大數(shù)據(jù)時(shí)代。

知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代的工作，就是在各自的領(lǐng)域中進(jìn)行科學(xué)研究?？茖W(xué)研究要大膽假設(shè)，小心求證?？茖W(xué)研究要量化。科學(xué)研究要有對比實(shí)驗(yàn)?？茖W(xué)研究要有數(shù)學(xué)模型?？茖W(xué)研究要有田野調(diào)查?？茖W(xué)研究要有文獻(xiàn)查證?？茖W(xué)研究要有同行評議?！稊?shù)學(xué)之美》向我們介紹了自然語言分析領(lǐng)域的科研方法和過程。

任何一個(gè)領(lǐng)域，深入進(jìn)去都有無數(shù)的細(xì)節(jié)。有興趣的人不但沒被這些細(xì)節(jié)嚇倒，反而會興致勃勃地研究，從而達(dá)到令人仰慕的高度。吳軍先生向我們展示了數(shù)學(xué)和算法中的這些細(xì)節(jié)，也展示了他所達(dá)到的高度。值得我學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)之美讀后感（三）

在網(wǎng)上看到有人推薦吳軍博士的《數(shù)學(xué)之美》，盡管我從事社會科學(xué)研究，但對數(shù)學(xué)的推崇一直如此，所以買來一讀，我的真切體驗(yàn)正如吳軍博士在書的后記中所說，把自己境界提升了一個(gè)層次。

那么，對我而言，到底提升了什么境界呢？

首要的肯定是思想境界。在未讀這本書之前，我知道對于這個(gè)世界的事件形成的信息集合，人類只有兩種方式可以表達(dá)，一個(gè)是數(shù)字，一個(gè)是語言。整個(gè)實(shí)數(shù)的集合是無窮個(gè)，而且每個(gè)數(shù)字都是唯一的；整個(gè)世界中的事件也是無窮個(gè)的，而且每個(gè)事件也時(shí)獨(dú)一無二的，這樣數(shù)學(xué)中的數(shù)字集合與世界中的事件集合就構(gòu)成一個(gè)一一對應(yīng)的關(guān)系，所以研究數(shù)字之間的關(guān)系，實(shí)際上就是在研究世界中事件之間的關(guān)系。語言中的概念和世界中的事件之間也是可以構(gòu)成一個(gè)對應(yīng)關(guān)系的，但問題是，語言中概念的集合是有限的，所以它和數(shù)字集合的對應(yīng)顯然只能是部分對應(yīng)。

計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，人類需要把語言處理成數(shù)字，因?yàn)橛?jì)算機(jī)只能識別數(shù)字信號，所以語言的數(shù)字化成為計(jì)算機(jī)產(chǎn)生以來發(fā)展最快、而且最有創(chuàng)新性的領(lǐng)域，而許多華人科學(xué)家成為了這個(gè)領(lǐng)域的頂尖專家，如李開復(fù)，吳軍博士是卓越的科學(xué)家之一。至此我才感到，在計(jì)算機(jī)主導(dǎo)的世界中，信息化就是數(shù)字化，而最難的數(shù)字化、也是最有成就的數(shù)字化，就是對人類自然語言的數(shù)字化，因?yàn)槿祟惖男畔缀?00%是用語言承載、傳播的，計(jì)算機(jī)要與人對話，變成智能化的機(jī)器，首先要解決的就是語言的數(shù)字化問題。但我們在電腦上自如地輸入文字時(shí)、或者拿著手機(jī)通話時(shí)，我們跟本沒有意識到，那些卓越的語言科學(xué)家，早已經(jīng)把我們的語言，轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號，通過輸入、處理、解碼的方式，讓我們無障礙地聯(lián)絡(luò)、工作。

我似乎感到，語言與數(shù)字的關(guān)系，就是人與自然關(guān)系的接口。套用古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的觀點(diǎn)，加上我的理解，即是，數(shù)是萬物的本原，語言是人的本原！

吳軍博士似乎也在提升我對方法的認(rèn)識境界?？茖W(xué)研究的思考方式，習(xí)慣遵循本質(zhì)、規(guī)律、連續(xù)性思維，在語言學(xué)研究的早期，人類為了讓計(jì)算機(jī)識別語言，采用建立語言規(guī)則和語言規(guī)則數(shù)據(jù)庫的辦法，但最終以失敗告終（20世紀(jì)50-70年代），70年代后科學(xué)家采用了語言統(tǒng)計(jì)模型，研究取得了突飛猛進(jìn)。語言統(tǒng)計(jì)模型的勝利，再一次證明了宇宙量子模型的信念，世界是不連續(xù)的隨機(jī)性的粒子構(gòu)成，人類數(shù)千年文明進(jìn)化出來的語言系統(tǒng)，就是動態(tài)的隨機(jī)概率事件。其二，物理思維再也難逃牛頓的經(jīng)典本質(zhì)思維方法，即找尋到百分之百確定性的規(guī)律，而信息論思維是研究如何把握不確定性現(xiàn)象，利用概率統(tǒng)計(jì)是不二法門。其三，語言本質(zhì)上就是信息傳播，只有從通信模型視角才能真正理解計(jì)算機(jī)的功能，對語言的編碼、處理、傳輸、解碼是計(jì)算機(jī)的強(qiáng)項(xiàng)，計(jì)算機(jī)是永遠(yuǎn)不可能理解語言的意思的。

在《數(shù)學(xué)之美》中，吳軍博士對他的老師、師兄弟、同事的經(jīng)歷、掌故進(jìn)行了敘述，讓我們了解到這些世界一流的學(xué)科家、技術(shù)精英們的為人處世品質(zhì)、鮮明個(gè)性、科學(xué)素養(yǎng)及其管理風(fēng)格。例如賈里尼克對博士生的嚴(yán)酷淘汰，馬庫斯對學(xué)生的寬宏大度，但我感到他們有一樣?xùn)|西是共同的，就是對科學(xué)創(chuàng)造、頂尖人才的識別和器重，甚至是無條件的包容。如此為人的境界才是根本，因?yàn)閭ゴ蟮目茖W(xué)創(chuàng)造畢竟是人做出來的，只有崇高的人文精神之下才能造就頂尖的人才、一流的科學(xué)和技術(shù)。

觀國內(nèi)的學(xué)說界，官風(fēng)盛行、腐敗當(dāng)?shù)馈⑷饲槌涑?，與這些一流學(xué)說群對科學(xué)創(chuàng)造的賞識、對個(gè)性人才的包容，對科學(xué)探索的熱誠，可謂相去甚遠(yuǎn)。

看來，我們只能寄希望于年輕一代，但愿吳博士的《數(shù)學(xué)之美》，能讓我們的學(xué)子們，初步體驗(yàn)到科學(xué)精英們卓越的才智與情懷。