第一篇：數(shù)學(xué)美拾趣讀后感

《數(shù)學(xué)美拾趣》讀后感

虞曉丹

2002年8月，91歲高齡的數(shù)學(xué)大師陳省身先生寫下了“數(shù)學(xué)好玩”4個大字。數(shù)學(xué)真的好玩嗎？不同的人可能有不同的看法。有人會說，陳省身先生是數(shù)學(xué)大師，他懂?dāng)?shù)學(xué)的奧妙，對我們凡夫俗了來說，數(shù)學(xué)枯燥，數(shù)學(xué)難懂，一點(diǎn)也不好玩。其實(shí)，陳省身從十幾歲開始覺得數(shù)學(xué)好玩，最后玩成了數(shù)學(xué)大師，并不是成了大師才說好玩。世界上好玩的事物，很多要有了感受體驗(yàn)才能食髓知味，有酒仙之稱的詩人李白寫道：但得此中味，勿為醒者傳。不喝酒的人是很難理解酒中樂趣的。但數(shù)學(xué)與酒不同，數(shù)學(xué)無所不在，每個人或多或少地要用到數(shù)學(xué)，要接觸數(shù)學(xué)，或多或少地能理解一些數(shù)學(xué)。

舉個例子：每天中午有一艘輪船從法國巴黎的勒阿佛爾開往美同的紐約，且每天同一時(shí)間也有一艘輪船從紐約開往勒阿佛爾。輪船途中都需要七天七夜。假定所有的輪船都以同一速度、同一航線行駛。問某艘從勒阿佛爾開出的輪船，在到達(dá)紐約時(shí)，能遇到幾艘從紐約開來的輪船？

這看似很難的題目，被一位數(shù)學(xué)家畫了一張實(shí)驗(yàn)性的“時(shí)間——路圖”簡簡單單地解決了。從圖可清楚地看出中途共遇到13艘，加上開航時(shí)與啟航時(shí)相遇的兩艘，共15艘。

《數(shù)學(xué)美拾趣》除導(dǎo)言和結(jié)束語外，共43章，每章都吸引你去研讀。從中你會感覺到生活中處處有數(shù)學(xué)，處處可用上數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是無所不能的。比如：數(shù)學(xué)與音樂

我國的七弦琴（即古琴）取弦長1,7/8,5/6,4/5,3/4,2/3,3/5,1/3,1/4,1/5,1/6,1/8得所謂13個徽位，含純率的1度至22度，非常自然，是很理想的弦樂器。我國著名古琴家查阜西早就指出，要學(xué)好古琴，必須對數(shù)學(xué)有一定素養(yǎng)。

1980年，著名琵琶演奏家劉德海在華羅庚教授用數(shù)學(xué)方法幫助下，找到在弦長1/12處，彈出的聲音格外優(yōu)美動聽。幾十位演奏家聽了“最佳點(diǎn)”的演奏后，都認(rèn)為數(shù)學(xué)與音樂之間可能有一種深奧的內(nèi)在聯(lián)系。

數(shù)學(xué)與繪畫

怎樣在二維的平面畫布上，反映三維空間的實(shí)體？1435年阿爾伯蒂寫作《繪畫論》一書，他希望畫家通曉全部自然藝術(shù)，更希望他們著重精通幾何學(xué)。因此，這本書的理論基本是論述繪畫數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——透視學(xué)。得出：“遠(yuǎn)小近大，遠(yuǎn)淡近濃，遠(yuǎn)低近高，遠(yuǎn)慢近快”的一些定性結(jié)論。

達(dá)。芬奇利用數(shù)學(xué)原理，通過對透視理論的研究，使素描藝術(shù)達(dá)到前所未有的發(fā)展，成為聞名于世的一代藝術(shù)宗師。他說：“任何人的研究，如果沒有經(jīng)過數(shù)學(xué)的證明，就不能認(rèn)為是真正的科學(xué)?！?/p>

數(shù)學(xué)與八卦

數(shù)學(xué)與哲理

在實(shí)數(shù)里，負(fù)數(shù)比零小;在生活里，沒有思想比無知更糟。任何數(shù)與零相加減，仍得任何數(shù);光說不做，只能在原地停留。丟掉小數(shù)點(diǎn)數(shù)值會變大;不拘小節(jié)會犯大錯誤。螺旋線：知識的掌握，生活的積累，都是沿著螺旋線上升的。

直線：向兩邊延伸，無始無終，無邊無際，代表著果斷、剛勁和一往無前的毅力。倒三角形：頭重腳輕根底淺，如大廈將傾。華而不實(shí)的浮夸者，亦有如是的立世后果。

數(shù)學(xué)與文學(xué)

比如詩歌。巧記圓周率中的李相呈把圓周率小數(shù)點(diǎn)后的5010位數(shù)字看成祖沖之的一首愛情詩《圓周率愛情詩》，分為四部曲，愛的傷痛，復(fù)圓之旅，愛注圓心，圓滿乾坤。

第一曲：愛的傷痛

傷定伊始憶吾舊（3、14159）愛路吾深誤（26535）

布鵑雀鳩深愛甚（8979323）步施遛愛路（84626）鄭州退休老人孟和平，把圓周率前3140位數(shù)字讀成一首中國最長的五言敘事詩，名為《山顛妖肆傳奇》說的是山頂酒肆里有九位相貌妖艷的舞女，因小事不歡而散，名奔東西，后來又相聚在另一家酒肆里，最終不計(jì)前嫌，一同開懷暢飲。里面刻畫了近60位人物，還出現(xiàn)山東梁山等十幾處美景。如：山景如畫 三山四時(shí)綠，（33446）白霧滿山舞，（85035）來路到酒山，（26193）搖搖擺擺樹。（11881）

而古代一些數(shù)學(xué)問題，以詩歌形式敘述 如：《孫子算經(jīng)》中，有這樣一個問題：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？

明代數(shù)學(xué)家程大位在其《算法統(tǒng)宗》里用詩歌概括了解法：

三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓月正半，除百零五便得知。

意思：將用3除所得余數(shù)乘上70，加上用5除所得余數(shù)乘上21，再加上用7除所得余數(shù)乘上15，結(jié)果減去105的倍數(shù)。70*2+21*3+15*2-2*105=23 還有詩中有數(shù)學(xué)： 《李白醉酒》

李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。試問壺中原有酒幾斗？ 還有詩中的數(shù)字：（不說什么一去二三里、飛流直下三千尺之類的）蘇東坡《百鳥歸巢圖》上的一首詩：

天生一只又一只，三四五六七八只。鳳凰何少鳥何多，鳥去鳥來山色里。這里你找到100只鳥了嗎？

一只又一只(2只）三中五六七八只（3*4+5*6+7*8=98只）培養(yǎng)學(xué)生的“用數(shù)學(xué)意識”也是素質(zhì)教育的一部分。當(dāng)然，《數(shù)學(xué)美拾趣》還有很多很多好玩的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的好玩有不同的層次和境界。小學(xué)生能夠體會到的數(shù)學(xué)好玩和數(shù)學(xué)家所感受到的數(shù)學(xué)好玩，是有所不同的。好比象棋，剛?cè)腴T的棋手覺得有趣，國手大師也覺得有趣，但對于具體一步棋的奧妙和其中的趣味，理解的程度去大不相同。就這本書而言，不同的讀者也會從其中得到不同的樂趣和益處，類似好玩的小問題比比皆是，說不定有心人還能從中挖出寶礦，有所斬獲。

第二篇：數(shù)學(xué)美拾趣書評

數(shù)學(xué)美拾趣書評

長期以來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，人們重視基礎(chǔ)知識和基本技能的傳授與訓(xùn)練，而忽視了美育的滲透。不善于發(fā)掘數(shù)學(xué)本身所特有的美，不注意用數(shù)學(xué)美來感染誘發(fā)學(xué)生的求知欲望，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣；不重視引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，鑒賞數(shù)學(xué)美，更談不上引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，以致使一些學(xué)生感到數(shù)學(xué)抽象、枯燥，失去學(xué)好的信心。那么在教學(xué)中，如何發(fā)揮數(shù)學(xué)的美育功能呢？易南軒老師的《數(shù)學(xué)美拾趣》為我們提供了一個很好的范例。易南軒老師的《數(shù)學(xué)美拾趣》由56章組成，收入了許多有趣的數(shù)學(xué)游戲，像七巧板、九連環(huán)、華容道、幻方等等，講了這些游戲中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)道理，說古論今，引人入勝。這本書中的所有內(nèi)容都不是論述數(shù)學(xué)是什么而是讓我們?nèi)ジ惺軘?shù)學(xué)的美，從而讓我們愛上數(shù)學(xué)，愛上學(xué)數(shù)學(xué)，激發(fā)我們對數(shù)學(xué)的研究欲望。

一、展示數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

從萌芽狀態(tài)的原始數(shù)學(xué)，直到當(dāng)今五彩繽紛的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，美作為數(shù)學(xué)的重要內(nèi)涵一直得到所有數(shù)學(xué)哲學(xué)家的公認(rèn)?，F(xiàn)代大數(shù)學(xué)家希爾伯特給出了數(shù)學(xué)的三個美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)：協(xié)調(diào)性、獨(dú)立性和完備性。數(shù)學(xué)家無論是選擇題材還是判斷成功的標(biāo)準(zhǔn)主要都是美學(xué)的。人們要求一個數(shù)學(xué)定理或數(shù)學(xué)理論，不僅能用簡單優(yōu)美的方法對大量先前彼此毫無聯(lián)系的個別情況加以描述并進(jìn)行分類，而且也期望它在“建筑結(jié)構(gòu)”上優(yōu)美。

數(shù)學(xué)大師陳省身說：“數(shù)學(xué)上很多簡單而困難的問題，這些問題使人廢寢忘食，經(jīng)年不絕。一旦發(fā)現(xiàn)了光明，其快樂是無法形容的”。在彌留之際，他說：“我要走了，要去數(shù)學(xué)的圣地希臘報(bào)到了。天堂里，一定也有數(shù)學(xué)之美” ①。當(dāng)年，讀懂了陳省身-韋伊定理的諾貝爾物理獎得主楊振寧說，他感到“真的有觸電的感覺，還有更深的，更觸及心靈深處的地方。到頭來，突然領(lǐng)悟到，客觀的宇宙奧秘與純粹用優(yōu)美這一價(jià)值觀念發(fā)展出來的數(shù)學(xué)觀念竟然完全吻合，那令人感到怵然。②”并不是只有世界一流大師才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，普通人也能，美國科學(xué)家卡爾.薩根說：“我們不一定要成為科學(xué)家，但并不妨礙我們欣賞科學(xué)中的美”③。如何沒有了美感，只剩下技巧、分?jǐn)?shù)，那么我們培養(yǎng)出來的只是考試機(jī)器，從他們中間是產(chǎn)生不了大師的。

作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)教育的同時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育，使學(xué)生懂得學(xué)數(shù)學(xué)既有題海之苦，也有探秘尋幽之樂，讓他們是覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種需要，一種享受。如在講橢圓的離心率概念時(shí)可以通過“這些或圓或扁的橢圓中你覺得那個最美？”引導(dǎo)學(xué)生欣賞神賜的比例0.618——黃金分割之美。蜚聲世界的著名建筑：如埃及的金字塔，希臘的帕提依圣廟，法國的巴黎圣母院，中國的故宮，都用黃金分割構(gòu)圖，主體建筑的設(shè)計(jì)都適合黃金比，主要景 1

點(diǎn)的布局都在畫面的黃金點(diǎn)上，使整體建筑顯得協(xié)調(diào)、悅目、美觀、大方；人的腰長與身高之比約為0.58，只有掂起足尖或穿上高跟鞋才能接近黃金比，這大概是愛美的女性喜歡穿高跟鞋和跳舞要掂起足尖的類在奧妙；液態(tài)的水溫范圍是攝時(shí)0度到100度，而人的正常體溫恰好是這兩個數(shù)的黃金分割點(diǎn)38度上，而人的身心感覺最舒服的氣溫又恰好在38度的黃金分割點(diǎn)23度，在這一溫度附近，肌體的新陳代謝、生理功能與活動節(jié)奏處于最佳狀態(tài)。哇，這些看起來風(fēng)馬牛不相及的客觀世界竟然這樣簡單的用數(shù)學(xué)統(tǒng)一起來，還有多少奧秘也要用數(shù)學(xué)來揭開呢。這對學(xué)生興趣的激發(fā)勝過了幾百遍的苦心說教。

二、融貫數(shù)學(xué)之美，加深知識理解

數(shù)學(xué)美是美的高級形式，它的特點(diǎn)在于抽象的理性形式中包含著無限豐富的感性內(nèi)容。在教學(xué)中，教師運(yùn)用大量生動的感性材料給學(xué)生以美感直覺，把抽象枯燥的數(shù)學(xué)概念、公式、定理先給學(xué)生以具體的直觀形象，再上升為理性形象，成為字母與運(yùn)算符號間的造型藝術(shù)，使學(xué)生對所學(xué)知識易于接受，便于理解。教師通過嚴(yán)密的推理，生動的語言，優(yōu)美的圖形，科學(xué)的板書等做出審美示范，創(chuàng)設(shè)思維情境，把數(shù)學(xué)美的簡單統(tǒng)一、和諧對稱等特征融貫在教學(xué)的整個過程中，使學(xué)生在美的享受中獲得知識，理解知識，掌握知識。在潛移默化中理解數(shù)學(xué)美的真正含義。

教師通過引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行前后比較，歸納總結(jié)，揭示內(nèi)在規(guī)律，形成有序結(jié)構(gòu)體系，并教給學(xué)生歸納整理的方法等手段融貫數(shù)學(xué)之美，既能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步鞏固和加深對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用，也能提高教學(xué)質(zhì)量，起到事半功倍的效果。在感受美、鑒賞美的過程中建立起“知識鏈”，形成了知識的有序結(jié)構(gòu)和解題的方法體系，鞏固和加深了對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用。例如北師大版第一冊《小老鼠背土豆》就是6、7加減法的延伸，通過童話故事，讓學(xué)生講故事，列算式，掌握知識，使學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，在輕松愉快的氣氛中體數(shù)學(xué)與童話故事的和諧美。又例第七冊伴你成長找出規(guī)律的習(xí)題：

999×328=327672

999×514=513486

999×705=704295

999×676=675324發(fā)現(xiàn)規(guī)律并填得數(shù)

999×217=

999×439=

999×842=

尋找它們的規(guī)律，感受數(shù)學(xué)知識規(guī)律美，感受知識與規(guī)律之間神秘之美。又如，讓學(xué)生仔細(xì)觀察生活中蜂窩、花朵、建筑物等，發(fā)現(xiàn)這些物體往往呈現(xiàn)出幾

何圖形對稱或不對稱美；開展隱含著數(shù)學(xué)知識的興趣小組、棋類比賽、數(shù)學(xué)游戲這種數(shù)學(xué)美的熏陶才能使學(xué)生真正擁有一雙充滿情感與發(fā)現(xiàn)美的眼睛。大自然在他們的眼里充滿靈性、感情、因此我們要多開展數(shù)學(xué)活動，尋找數(shù)學(xué)知識的延伸點(diǎn)，讓學(xué)生在課堂中感受到審美情趣的教育，不斷擴(kuò)大視野，勤于動手動腦，在發(fā)展志趣的同時(shí)豐富精神生活，更加深了對知識的理解。

三、創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)之一是在傳授數(shù)學(xué)知識和培養(yǎng)技能。技巧的過程中發(fā)展學(xué)生的思維能力。根據(jù)青少年“好想”、“好動”的特點(diǎn)，在教學(xué)中教師通過一題多解（證）、一題多變。一法多用、一圖多變等數(shù)學(xué)的奇異美，鼓勵學(xué)生多向思維，標(biāo)新立異，找出最優(yōu)方法。教師要善于把握教學(xué)機(jī)制，創(chuàng)設(shè)思維境界，用數(shù)學(xué)美的啟迪學(xué)生思維，當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的感受最靈敏、最強(qiáng)烈、最深刻的時(shí)候，他們的思維也進(jìn)入最佳時(shí)期，邏輯思維和靈感思維交融促進(jìn)，聰明才智得到充分發(fā)揮，一旦“靈感”出現(xiàn)，他們就會感受到創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的喜悅和成功后的樂趣。毫無疑問他們的思維能力也得到培養(yǎng)和提高。

多數(shù)同學(xué)能用比較法、綜合法、分析法和反證法給出四種證明（證明略），初步享受到成功的喜悅。教師抓住時(shí)機(jī)，及時(shí)點(diǎn)撥，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)散，鼓勵學(xué)生標(biāo)新立異，引導(dǎo)學(xué)生觀察式子的整體結(jié)構(gòu)特征，發(fā)掘題中的隱含條件，尋求其它證法。數(shù)學(xué)美的誘發(fā)力喚起了學(xué)生濃厚的興趣，啟迪了他們的思維活動，經(jīng)過觀察、分析、聯(lián)想，有的同學(xué)給出了一些新穎證法，其中提出了一種三角證法。學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)的奇異之美，陶醉到創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的愉悅之中。

這個對學(xué)生來說，可視為創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)。此時(shí)，師生情感交融，學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性等諸方面得到培養(yǎng)和提高。

四、發(fā)掘數(shù)學(xué)之美，陶冶思想情操

學(xué)數(shù)學(xué)不僅僅是鍛煉思維，更主要是在培養(yǎng)一種精神，一種對數(shù)學(xué)永無止境的鉆研精神。當(dāng)一個題目苦苦思索而百思不得其解時(shí)，你能說這不是在對學(xué)生進(jìn)行一場毅力考驗(yàn)嗎？

數(shù)學(xué)中的審美教育同文學(xué)藝術(shù)一樣，具有潛在的思想教育功能。不過，數(shù)學(xué)美是美的高級形式，對缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人來講，特別是青少年受閱歷、知識和審美能力的局限，不可能像文學(xué)藝術(shù)那樣輕易地感受和意識到，這就需要教師不斷提高自身的專業(yè)知識水平和美學(xué)修養(yǎng)，認(rèn)真鉆研教材，深入發(fā)掘和精心提煉教材中蘊(yùn)含的美育因素，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個和諧、優(yōu)美、愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境和氣氛，引導(dǎo)學(xué)生按照美的規(guī)律去發(fā)現(xiàn)美、感受美、鑒賞美和創(chuàng)造美，進(jìn)行審美教育，提高審美能力，培養(yǎng)審美意識。

在教學(xué)中，教師應(yīng)充分展示教材的數(shù)學(xué)美，使學(xué)生受到美的熏陶，同時(shí)激發(fā)他們的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。總之，利用數(shù)學(xué)美，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣和動力，讓他們在美的情景中展開想象的翅膀，在美的情景中迸發(fā)出智慧的火花，在美的情景中陶冶良好的思維品質(zhì)和人的素質(zhì)，在不斷創(chuàng)新中推動自我的完善和社會的發(fā)展。

綜上所述，我認(rèn)為《數(shù)學(xué)美拾趣》真的把數(shù)學(xué)的美發(fā)揮到了極致，希望大家仔細(xì)研讀，這本書將帶你到一個“好玩”的數(shù)學(xué)世界中去漫游。相信它一定可以重新喚起你對數(shù)學(xué)興趣，提高你在數(shù)學(xué)方面的水平。

參考文獻(xiàn)

許康，周復(fù)興.1991.數(shù)學(xué)與美.成都：四川教育出版社 談祥柏.1994.趣味數(shù)學(xué)辭典.上海：上海辭書出版社

第三篇：《數(shù)學(xué)之美》讀后感

確切的來說，《數(shù)學(xué)之美》并不是一本書，它是谷歌黑板報(bào)中的一系列文章，介紹數(shù)學(xué)在信息檢索和自然語言處理中的主導(dǎo)作用和奇妙應(yīng)用，每一篇文章都不長，但小中見大，從看似高深的高科技中用通俗易懂的案例展示了數(shù)學(xué)之美，深深的吸引了我。

這一系列文章的作者是google公司的科學(xué)家吳軍。他畢業(yè)于清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系（本科）和電子工程系（碩士），并于1993-1996年在清華任講師。他于1996年起在美國約翰霍普金斯大學(xué)攻讀博士，并于XX年獲得計(jì)算機(jī)科學(xué)博士學(xué)位。在清華和約翰霍普金斯大學(xué)期間，吳軍博士致力于語音識別、自然語言處理，特別是統(tǒng)計(jì)語言模型的研究。他曾獲得1995年的全國人機(jī)語音智能接口會議的最佳論文獎和XX年eurospeech的最佳論文獎。

吳軍博士于XX年加入google公司，現(xiàn)任google研究院資深研究員。到google不久，他和三個同事們開創(chuàng)了網(wǎng)絡(luò)搜索反作弊的研究領(lǐng)域，并因此獲得工程獎。XX年，他和兩個同事共同成立了中日韓文搜索部門。吳軍博士是當(dāng)前google中日韓文搜索算法的主要設(shè)計(jì)者。在google其間，他領(lǐng)導(dǎo)了許多研發(fā)項(xiàng)目，包括許多與中文相關(guān)的產(chǎn)品和自然語言處理的項(xiàng)目，并得到了公司首席執(zhí)行官埃里克.施密特的高度評價(jià)。吳軍博士在國內(nèi)外發(fā)表過數(shù)十篇論文并獲得和申請了近十項(xiàng)美國和國際專利。他于XX年起，當(dāng)選為約翰霍普金斯大學(xué)計(jì)算機(jī)系董事會董事。

正是他在信息檢索與自然語言處理領(lǐng)域中的一系列工作，使他講述了我所看到的內(nèi)容－數(shù)學(xué)之美。

看了數(shù)學(xué)之美，立即聯(lián)想到了金庸小說中的武林高人，總是把一套大多數(shù)人都會的入門功夫使得威力無比，擊潰眾多敵者。東西放在那，它的威力如何，并鍵在于使用者，武術(shù)如此，數(shù)學(xué)同樣如此。

于我而言，語音視別是一類高科技，作為非專業(yè)人土，深覺高奧。但看完數(shù)學(xué)之美之后，頓感驚詫，原來如此深奧東西的解決方法自己也學(xué)過，并且理工科讀過大學(xué)的人都學(xué)過，那就是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的條件概率p(a/b)，即b事件發(fā)生條件下a事件發(fā)生的概率。

如果s表示一連串特定順序排列的詞w1，w2，…，wn，換句話說，s可以表示某一個由一連串特定順序排練的詞而組成的一個有意義的句子?，F(xiàn)在，機(jī)器對語言的識別從某種角度來說，就是想知道s在文本中出現(xiàn)的可能性，也就是數(shù)學(xué)上所說的s的概率用p(s)來表示。利用條件概率的公式，s這個序列出現(xiàn)的概率等于每一個詞出現(xiàn)的概率相乘，于是p(s)可展開為：

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w1w2)…p(wn|w1w2…wn-1)

其中p(w1)表示第一個詞w1出現(xiàn)的概率；p(w2|w1)是在已知第一個詞的前提下，第二個詞出現(xiàn)的概率；以次類推。不難看出，到了詞wn，它的出現(xiàn)概率取決于它前面所有詞。從計(jì)算上來看，各種可能性太多，無法實(shí)現(xiàn)。因此我們假定任意一個詞wi的出現(xiàn)概率只同它前面的詞wi-1有關(guān)(即馬爾可夫假設(shè)），于是問題就變得很簡單了。現(xiàn)在，s出現(xiàn)的概率就變?yōu)椋?/p>

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w2)…p(wi|wi-1)…

(當(dāng)然，也可以假設(shè)一個詞又前面n-1個詞決定，模型稍微復(fù)雜些。）

接下來的問題就是如何估計(jì)p(wi|wi-1)?，F(xiàn)在有了大量機(jī)讀文本后，這個問題變得很簡單，只要數(shù)一數(shù)這對詞（wi-1,wi)在統(tǒng)計(jì)的文本中出現(xiàn)了多少次，以及wi-1本身在同樣的文本中前后相鄰出現(xiàn)了多少次，然后用兩個數(shù)一除就可以了,p(wi|wi-1)=p(wi-1,wi)/p(wi-1)。

也許很多人不相信用這么簡單的數(shù)學(xué)模型能解決復(fù)雜的語音識別、機(jī)器翻譯等問題。其實(shí)不光是常人，就連很多語言學(xué)家都曾質(zhì)疑過這種方法的有效性，但事實(shí)證明，統(tǒng)計(jì)語言模型比任何已知的借助某種規(guī)則的解決方法都有效。比如在google的中英文自動翻譯中，用的最重要的就是這個統(tǒng)計(jì)語言模型。去年美國標(biāo)準(zhǔn)局(nist)對所有的機(jī)器翻譯系統(tǒng)進(jìn)行了評測，google的系統(tǒng)是不僅是全世界最好的，而且高出所有基于規(guī)則的系統(tǒng)很多。

這就是數(shù)學(xué)的美妙之處了，它把一些復(fù)雜的問題變得如此的簡單。

看到《數(shù)學(xué)之美》，在感嘆數(shù)學(xué)的美妙與神奇之處時(shí)，自然而然聯(lián)系到自己專業(yè)（地質(zhì)工程而或巖土工程）中的數(shù)學(xué)應(yīng)用。

現(xiàn)在找文獻(xiàn)，搜索期刊一大堆基于數(shù)學(xué)的專業(yè)文獻(xiàn)，灰色數(shù)學(xué)的、模糊數(shù)學(xué)的、非線性的、系統(tǒng)的，等等，這么多的數(shù)學(xué)的使用，促進(jìn)了一大批的文章，但這些數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用究竟是發(fā)現(xiàn)了哪些問題？還是解決了實(shí)際問題嗎？還是僅發(fā)了文章，滿足了需求？現(xiàn)實(shí)是文章好發(fā)，用著難用，解決問題還得傳統(tǒng)的方法，那么是這些數(shù)學(xué)方法不行，還是用的太膚淺，根本沒發(fā)揮其威力來？如果沒有發(fā)揮出威力來，那怎么用？怎么發(fā)揮？

第四篇：數(shù)學(xué)之美讀后感

數(shù)學(xué)之美讀后感

（一）我第一次看到這本書是在兩三年前，當(dāng)時(shí)看的是電子書，雖然沒太仔細(xì)看，但是第一次近距離了解到這些互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用背后的數(shù)學(xué)原理。

前段時(shí)間，我在小孫同學(xué)的桌上看到了《數(shù)學(xué)之美》的紙質(zhì)書，就向他借來讀。雖說“書非借不能讀也”，但實(shí)際上借了書也沒能好好讀，斷斷續(xù)續(xù)讀了有一個月才讀完。

由于工作背景的緣故，吳軍博士的這本書主要內(nèi)容集中在語言識別和搜索領(lǐng)域，但這絲毫不妨礙它確實(shí)反映了很多共同的道理。我總結(jié)了幾點(diǎn)供大家探討。

1.簡單就是美

歐拉公式，最美的數(shù)據(jù)公式之一。

雖然在大家的眼里，數(shù)學(xué)是一門深奧的學(xué)科，但是很多數(shù)學(xué)規(guī)律卻能用非常簡單的公式表示出來。我想“簡單卻非常有用”或許就是數(shù)學(xué)之美的內(nèi)涵吧。

書中作者給了很多“簡單卻非常有用”的例子，比如簡單的布爾代數(shù)就是搜索引擎的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；比如助Google一舉逆襲成為搜索老大pagerank算法就是矩陣乘法迭代結(jié)合TF-IDF公式；地圖導(dǎo)航搜索就是簡單的動態(tài)規(guī)劃；統(tǒng)計(jì)語言模型可以輕松解決看似難度、復(fù)雜度超高機(jī)器翻譯、語音識別。

數(shù)學(xué)的精彩之處就在于簡單的模型可以干大事。從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)的思維方法就是抽象與簡化。簡單的模型怎么來？靠的是先抽象，后簡化。對于復(fù)雜的問題，往往可以通過抽象，然后用數(shù)學(xué)模型來描述它。選擇了合理的模型就成功了一半。但是有了模型，往往模型看著簡單，但求解比較困難。這就需要合理假設(shè)繼續(xù)簡化，或者說通過增加合理的假設(shè)條件來簡化計(jì)算。以書上提到的馬爾科夫鏈為例，雖然公式的求解非常困難，但是一旦加上適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，問題就一下子簡化了非常多。

所以，針對紛繁蕪雜的現(xiàn)實(shí)情況，我們一定要能時(shí)刻準(zhǔn)備著把復(fù)雜問題簡單化，一定要做到大膽合理假設(shè)，盡可能的簡化問題，抓住其主要矛盾，先用很小的代價(jià)解決大部分的問題，剩下的部分再分步解決。

2.透過現(xiàn)象看本質(zhì)

作者說到，技術(shù)分為術(shù)和道兩種，具體的做事方法是術(shù)，做事的原理和原則是道。技術(shù)容易學(xué)，但也容易落伍，所以追求術(shù)的人一輩子工作很辛苦，只有掌握了道的本質(zhì)和精髓才能永遠(yuǎn)游刃有余。真正做好一件事沒有捷徑，需要一萬小時(shí)的專業(yè)訓(xùn)練和努力。

道是什么？道實(shí)際上就是方向，就是判斷。

我想有些領(lǐng)導(dǎo)之所以成為優(yōu)秀的領(lǐng)導(dǎo)，是因?yàn)樗麄冋莆樟说?，反而對具體的術(shù)不那么關(guān)注。

舉個書上的兩個例子，都是關(guān)于搜索的：一個例子是搜索的本質(zhì)是什么？自動下載盡可能多的網(wǎng)頁；建立快速有效的索引；根據(jù)相關(guān)性對網(wǎng)頁進(jìn)行公平準(zhǔn)確的排序。另一個例子是搜索引擎作弊的本質(zhì)是什么？是在網(wǎng)頁排名信號中加入了噪聲，因此反作弊的關(guān)鍵是去除噪聲。

所以，我們在工作的時(shí)候，要善于理解事物的原理與本質(zhì)。要先回答是什么、為什么？最后才是怎么做。再比如，在學(xué)習(xí)某個軟件或某項(xiàng)技術(shù)時(shí)，就需要先掌握它的工作原理與工作機(jī)制，以便于我們判斷其適用的場景和不適用的場景，而不是先去熟悉怎么用它。

3.循序漸進(jìn)、逐步演化

書上對自然語言處理著墨很多。最初的自然語言處理是基于規(guī)則的句法分析，但是一段時(shí)間過后，人們發(fā)現(xiàn)句法分析的準(zhǔn)確率很難提升。正當(dāng)句法分析派走投無路的時(shí)候，統(tǒng)計(jì)語言模型出現(xiàn)了，而且越走越順，很快就把句法分析派遠(yuǎn)遠(yuǎn)拋在了后面。問題就來了，那為什么最開始科學(xué)家們不直接研究統(tǒng)計(jì)語言模型？答案當(dāng)然是不能，原因是時(shí)機(jī)還不成熟，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)語言模型所需要基于的大數(shù)據(jù)量的語言庫還沒有，大規(guī)模并行計(jì)算的能力還不夠。同樣的，統(tǒng)計(jì)語言模型就是最好的嗎？當(dāng)然是不盡然，科學(xué)家們現(xiàn)在開始研究基于深度學(xué)習(xí)的自然語言處理，相信不久的將來，語言識別、機(jī)器翻譯會有另外一個質(zhì)的飛躍。

我們做什么事情都不可能是一蹴而就，一步到位，想畢其功于一役的往往最后的結(jié)局都是失敗的。

對我們團(tuán)隊(duì)而言，不管是架構(gòu)規(guī)劃也好、系統(tǒng)建設(shè)也好、管理工作也好，更是需要找準(zhǔn)突破口，循序漸進(jìn)，逐步演化。當(dāng)然，我們也不能固步自封、墨守成規(guī)。

數(shù)學(xué)之美讀后感

（二）看數(shù)學(xué)之美，悟技術(shù)之道

周旭龍

一、關(guān)于此書

數(shù)學(xué)之美

記得幾年前看完了《浪潮之巔》之后，便知道了吳軍老師還有另外一本非常出名的著作《數(shù)學(xué)之美》，但是一直沒有列入計(jì)劃閱讀。直到2016年我看完了《硅谷之謎》以及《智能時(shí)代》之后，便自己上網(wǎng)買了一本第二版的《數(shù)學(xué)之美》。正如李開復(fù)博士所說：“在我認(rèn)識的頂尖研究員和工程師里，吳軍博士是極少數(shù)具有強(qiáng)大敘事能力和對科技、信息領(lǐng)域的發(fā)展變化有很深的縱向洞察力，并能進(jìn)行有效歸納總結(jié)的人之一?！保且?yàn)樵谇懊鎺妆緯形铱吹搅藚擒娎蠋煆?qiáng)大的“講故事”的能力，他能用通俗易懂，深入淺出的語言將技術(shù)原理講清楚，這就十分膩害了，在《數(shù)學(xué)之美》中他也再次展示了這一點(diǎn)。

最近除了閱讀《數(shù)學(xué)之美》，還訂閱了吳軍老師的《硅谷來信》，每天在早上洗漱時(shí)聽一封信，在睡覺前也會聽一封信，借吳軍老師之眼去看世界，也可以讀到一流的科學(xué)家/工程師對于各種事件非常獨(dú)特的見解，以豐富自己的眼界。在此，感謝之前Sobey公司的我的前老板劉總的推薦，我也將《硅谷來信》推薦給你們（可以利用你們的碎片時(shí)間來學(xué)習(xí)）。

二、看數(shù)學(xué)之美

Part 1 簡單即是美的方法

這本書一共29章，主要介紹了這些數(shù)學(xué)方法：統(tǒng)計(jì)方法、統(tǒng)計(jì)語言模型、中文信息處理、隱含馬爾科夫模型、布爾代數(shù)、圖論、網(wǎng)頁排名技術(shù)、信息論、動態(tài)規(guī)劃、余弦定理、矩陣運(yùn)算、信息指紋、密碼學(xué)、搜索技術(shù)、數(shù)學(xué)模型、最大熵模型、拼音輸入法、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、句法分析、維特比算法、各個擊破算法等。

例如，在統(tǒng)計(jì)語言模型一章中，我們會發(fā)現(xiàn)原來使用簡單的數(shù)學(xué)模型就可以解決復(fù)雜的語音識別、機(jī)器翻譯等問題，但是使用很復(fù)雜的文法規(guī)則和人工智能卻做不到，而這些僅僅需要我們了解概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識就可以應(yīng)用到工程中。（當(dāng)然，最先提出將統(tǒng)計(jì)學(xué)方法應(yīng)用到計(jì)算機(jī)應(yīng)用工程問題的先驅(qū)們是真的值得我們?yōu)槠涔恼频模。┐送?，簡單的布爾代?shù)就是支撐搜索引擎索引的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，一個漂亮的pagerank矩陣乘法迭代加上一個TF-IDF公式，就可以大程度地改善搜索結(jié)果的質(zhì)量，()無一不體現(xiàn)出簡單即是美的特點(diǎn)，而數(shù)學(xué)模型剛好符合這個要求。

又如，在信息的度量和作用一章，我們再次回顧了信息熵的重要性，這也是吳軍老師一直在重復(fù)提及的信息論（吳軍老師喜歡站在信息論的高度看問題，而不只是看到片面的表象）。一個事物內(nèi)部會存在隨機(jī)性，也就是不確定性，而從外部消除這個不確定唯一的辦法是引入信息，而需要引入的信息量取決于這個不確定的大小。就像我們在追一個女生的時(shí)候，很多時(shí)候往往不是一拍即合，一見鐘情的，只有互相表達(dá)的信息（即引入信息）足夠了，才會消除各自對于對方的顧慮。等到引入的信息量消除了處在兩個人之間的屏障，那么我們就可以跟對方告白宣告在一起了。

本書中介紹的所有的這些方法在吳軍老師的筆下都只為了突出一句話：數(shù)學(xué)的精彩之處就在于簡單的模型可以干大事。

PS：對于書中提到的大部分的數(shù)學(xué)模型都有其開源的代碼實(shí)現(xiàn)，而我們這些工程人員只需要使用這些開源工具到自己的實(shí)際項(xiàng)目中即可，么么噠！

Part 2 傳道授業(yè)的專家們

這本書除了在高層講述數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)應(yīng)用（主要是語音識別等互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用領(lǐng)域）的基本原理（吳軍老師稱其為“道”）外，還穿插了一些傳道的專家們的故事，包括：賈里尼克、辛格、馬庫斯以及維特比等。

比如，吳軍老師的博士生導(dǎo)師賈里尼克教授。賈里尼克教授少年坎坷，也并非開始就投身到自然語言方面的研究，關(guān)鍵是他的思想和他的道。賈里克尼教授治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、用心對待自己的學(xué)生，對于學(xué)生的教導(dǎo)，教授告訴你最多的是“什么方法不好”。這讓我回想起當(dāng)年看李開復(fù)博士的《世界因你而不同》一書中聽到的一句話（李開復(fù)博士的導(dǎo)師羅迪教授給李開復(fù)講的一句話）“我不贊同你，但我支持你”，于是也就有了李開復(fù)在語音識別領(lǐng)域的一鳴驚人的成就。賈里尼克的一生富于傳奇色彩，先在哈佛大學(xué)、康奈爾大學(xué)教書，接著在IBM任職，之后又去約翰-霍普金斯大學(xué)教書。他的貢獻(xiàn)主要有如下幾個：第一，提出了統(tǒng)計(jì)語言識別的框架結(jié)構(gòu)；第二，共同提出了BCJR算法；第三，領(lǐng)導(dǎo)建立了世界著名的CLSP實(shí)驗(yàn)室。

又如，辛格博士現(xiàn)任主管Google搜索的高級副總裁，并被學(xué)術(shù)界公認(rèn)是當(dāng)今最權(quán)威的網(wǎng)絡(luò)搜索專家。他奉行簡單的哲學(xué)，并一直堅(jiān)持尋找簡單有效的解決方案。令我印象最深刻的就在于，吳軍博士在設(shè)計(jì)分類器時(shí)，依照吳軍力求完美的態(tài)度，應(yīng)該還會花很多時(shí)間去盡善盡美，但是被辛格博士止住了，“在工程上簡單實(shí)用的方法最好”。這種做事情的哲學(xué)其實(shí)非常值得我們借鑒，即先幫助用戶解決80%的問題，再慢慢解決剩下的20%的問題，是在工業(yè)界成功地秘訣之一。許多失敗并不是因?yàn)槿瞬粌?yōu)秀，而是做事情的方法不對，一開始追求大而全的解決方案，之后長時(shí)間不能完成，最后不了了之。在我們的日常工作中也是一樣，在項(xiàng)目開發(fā)設(shè)計(jì)中，很多人不管業(yè)務(wù)場景和技術(shù)要求，一上來就這種架構(gòu)那種模式，往往不考慮到底這種設(shè)計(jì)是不是大牛拉小車，最后雖然解決了問題但是交付時(shí)間被延后，既讓用戶不滿意也讓部門不滿意。

三、悟技術(shù)之道

吳軍老師在《數(shù)學(xué)之美》中提到：“這本書的目的是講道而不是講術(shù)。很多具體的搜索技術(shù)很快會從獨(dú)門絕技到普及，再到落伍，追求術(shù)的人一輩子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本質(zhì)和精髓才能永遠(yuǎn)游刃有余”?；氐轿覀?nèi)粘５拈_發(fā)工作中，作為IT工程師，程序員，要跟上技術(shù)的大潮流，需要學(xué)習(xí)的技術(shù)太多太多，如果一味地只為去追技術(shù)的腳步，那么我們也會很累很累，而且可能會是花了80%的時(shí)間卻只得到了20%的效果，更別談期望值最大化了，或許根本就達(dá)不到你期望值的60%。相反，比如cnblogs（博客園）在招聘工程師一直提到的“3大原理，2個協(xié)議，1種結(jié)構(gòu)”（計(jì)算機(jī)原理、操作系統(tǒng)原理、編譯原理、TCP/IP協(xié)議、HTTP協(xié)議、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)）卻是沒有怎么變化的（甚至是短時(shí)間不會變化的），而這些東西恰好是在這個浮躁的社會，我們這些所謂的計(jì)算機(jī)系的畢業(yè)生，所謂的科班畢業(yè)生所缺乏的（因?yàn)榇蟛糠秩硕紱]有在大學(xué)期間將這些東西真正地學(xué)好，而只是為了所謂的幾個學(xué)分去圖書館奮戰(zhàn)一兩個周末而已）。站在高處向下看，也許我們一直看不到底，但是站在底處卻是可以看見底的，這也是我為什么在畢業(yè)之后還要去重新溫故操作系統(tǒng)原理和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等科目的原因。

愿我們能夠在底層站的更穩(wěn)后，能夠以一種更加全局的視角去看待上層建筑，感悟技術(shù)之道！

數(shù)學(xué)之美讀后感

（三）《數(shù)學(xué)之美》，讀來確實(shí)有感：數(shù)學(xué)美。

——鄧毅雄

吳軍博士的《數(shù)學(xué)之美》

讀來確實(shí)有感：數(shù)學(xué)美。

——鄧毅雄

這本書，主要涉及自然語言處理、網(wǎng)絡(luò)搜索引擎等問題，介紹解決問題的數(shù)學(xué)方法，這些方法基本不屬高大上，用到的數(shù)學(xué)知識并不復(fù)雜，有的甚至屬中等數(shù)學(xué)，如余弦定理。像較好解決復(fù)雜的自然語言識別與翻譯的統(tǒng)計(jì)方法，只是條件概率與馬爾可夫鏈的應(yīng)用；解決網(wǎng)頁排名的PageRank算法，其核心是數(shù)學(xué)的n維向量和數(shù)值計(jì)算中的迭代法；密碼學(xué)中的公開密鑰方法，僅僅是較大素?cái)?shù)的乘、除運(yùn)算而已，等等。復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題，簡單的數(shù)學(xué)方法，彰顯數(shù)學(xué)之韻味和數(shù)學(xué)之美。

數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)之美，源自數(shù)學(xué)的概括與抽象。而數(shù)學(xué)的抽象，又恰恰是許多人難以接受數(shù)學(xué)之梗阻。所以，一般來說，能夠欣賞到數(shù)學(xué)之美，必有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。不過，吳軍的《數(shù)學(xué)之美》，語言通俗，略沉心境，順利讀懂其要義，應(yīng)該是不難的事。有這種說法，真正的大師，能夠?qū)?fù)雜的東西，通俗表達(dá)。這話我不盡信，但也確實(shí)佩服那些把數(shù)學(xué)理論通俗易懂、形象生動描述的專家，讀了《數(shù)學(xué)之美》，覺得吳軍博士不錯。

人類發(fā)明了許許多多的語言，如自然語言（包括各國各民族的語言）、音樂、繪畫等，數(shù)學(xué)也是一種語言。讀懂各種語言，需要下一定功夫，只是有些語言本身比較通俗，功夫不用太深，但像數(shù)學(xué)這樣的語言，數(shù)字化，符號化，抽象化，邏輯化，難言大眾望而生畏，也著實(shí)不少人望而卻步。如果我們的數(shù)學(xué)老師們，能夠?qū)⑦@些“化”都“簡化”，或者盡量簡化些，那是不是有更多的人有迎難而上的勇氣呢？也許吧！然而，畢竟數(shù)學(xué)除了作為工具性角色，還要培養(yǎng)和訓(xùn)練人的思維，一味地簡化和通俗，那種邏輯思維的特征要素，失之亦可惜呀。前些日，讀了保羅.洛克哈特（美國）的《度量：一首獻(xiàn)給數(shù)學(xué)的情歌》，其對形狀和運(yùn)動的度量敘述，非常通俗，給人啟發(fā)，但對我這數(shù)學(xué)背景出身的人來說，因思想深處固守那份對抽象性和邏輯性的呆癡，而總感覺其味不夠，猶如愛好辣味的江西人，怕不辣二無味。

五世紀(jì)著名數(shù)學(xué)評論家普洛克拉斯說：“哪里有數(shù),那里就有美”。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒有體會出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美?！睌?shù)學(xué)之美表現(xiàn)豐富，如美的形式符號、美的公式、美的曲線、美的曲面、美的證明、美的方法、美的理論等。從內(nèi)容來說，數(shù)學(xué)之美有可分為結(jié)構(gòu)美、語言美與方法美，數(shù)學(xué)也有簡潔之美、對稱之美、和諧之美。羅素說，數(shù)學(xué)的美，“是一種冷而嚴(yán)肅的美”。所以，欣賞數(shù)學(xué)的美，是需要一定能力和技巧的。

數(shù)學(xué)的應(yīng)用，也是數(shù)學(xué)美的特征?？茖W(xué)發(fā)展到現(xiàn)在，數(shù)學(xué)應(yīng)用無處不在，數(shù)學(xué)應(yīng)用的方法很多。一個數(shù)學(xué)的抽象，包含了無窮的客觀現(xiàn)實(shí)。解決問題，盡量方法簡單，能簡不繁，是一種原則。數(shù)學(xué)應(yīng)用之美，就在于簡單，在于巧妙，在于效奇。

作者：鄧毅雄

第五篇：賽場拾趣

id=“3854”>成功者言：

輕輕地我走上講臺，正如獎牌輕輕地落在我心中

我揮一揮衣袖

帶走一片云彩

失敗者言：

曾經(jīng)有一份成功的喜悅擺在我面前

我努力了，卻與之無緣

世間最悲痛的事莫過于此

如果上天給我一次機(jī)會

我會為之不懈奮斗

直至成功

旁觀者言：

勝也好 敗也罷

唯有參與

方能領(lǐng)略到運(yùn)動的真諦！