第一篇：《數(shù)學之美》讀后感：數(shù)學的藝術

數(shù)學的藝術

——《數(shù)學之美》讀后感

-張小鏞

這本書一共31章，主要介紹了這些數(shù)學方法：統(tǒng)計方法、統(tǒng)計語言模型、中文信息處理、隱含馬爾科夫模型、布爾代數(shù)、圖論、網(wǎng)頁排名技術、信息論、動態(tài)規(guī)劃、余弦定理、矩陣運算、信息指紋、密碼學、搜索技術、數(shù)學模型、最大熵模型、拼音輸入法、貝葉斯網(wǎng)絡、句法分析、維特比算法、各個擊破算法等。從第一章開始其明了幽默的語言就深深的吸引了我，讓我覺得如果早一點看這本書，也許數(shù)學之于我就是另一番天地。

第一章里作者從原始人類的通信方式開始入手，人類最早利用聲音進行的通信依賴于開篇給出的“編碼-傳輸-解碼”的基本原理，指出原始人的通信方式和今天的通信方式?jīng)]什么不同，這世界上近現(xiàn)代最普遍的原理大部分都在人類發(fā)展的歷史上被無意識的使用著。

第六章信息論給出了信息的度量，它是基于概率的，概率越小，其不確定性越大，信息量就越大。引入信息量就可以消除系統(tǒng)的不確定性，同理自然語言處理的大量問題就是找相關的信息。信息熵的物理含義是對一個信息系統(tǒng)不確定性的度量，這一點與熱力學中的熵概念相同，看似不同的學科之間也會有著很強的相似性。事務之間是存在聯(lián)系的，要學會借鑒其他知識。

這本書里也能找到不少在學的課程知識，如大學專業(yè)課里，數(shù)電總是要比模電簡單不少，而自然界里大部分的信號都屬于模擬信號。所謂模擬信號，是指從時間和數(shù)值兩種維度上看來都是連續(xù)變化的信號。在實際電路中，模/數(shù)轉(zhuǎn)換是一個很重要的過程，將預處理的模擬信號經(jīng)過模/數(shù)變換為數(shù)字信號，然后進行數(shù)字信號處理。而數(shù)字化處理有很多優(yōu)點，比如功能強大、抗干擾能力強、易于傳輸?shù)取?/p>

簡而言之，如果沒有數(shù)學，就沒有數(shù)字信號處理和傳輸?shù)母拍睿鴶?shù)字信號傳輸在當下大規(guī)模的集成電路里是必不可少的，這是通信成功的基本要求。

作者把生活中遇到的復雜的問題，以簡單清晰，直觀的模型或者公式展現(xiàn)出來。我們可能過于注意生活中的種種奇妙現(xiàn)象，往往忽略了追求其理論邏輯的演繹，而這，()也是大部分問題的主要根源。

羅素曾經(jīng)說過：“數(shù)學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美”;愛因斯坦也曾說過：“純數(shù)學使我們能夠發(fā)現(xiàn)概念和聯(lián)系這些概念的規(guī)律，這些概念和規(guī)律給了我們理解自然現(xiàn)象的鑰匙。”數(shù)學在所有科學領域起著基礎和根本的作用。“哪里有數(shù)，哪里就有美”.在這里，我也想把《數(shù)學之美》真誠推薦給每一位對自然、科學、生活有興趣有熱情的朋友，不管你是從事職業(yè)，讀一讀它，會讓你受益良多。

吳軍老師在《數(shù)學之美》中提到：“這本書的目的是講道而不是講術。很多具體的搜索技術很快會從獨門絕技到普及，再到落伍，追求術的人一輩子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本質(zhì)和精髓才能永遠游刃有余”.回到我們?nèi)粘５纳钪?，需要學習的東西、技術太多太多，如果一味地只為去追技術的腳步，那么我們也會很累很累。然而基本的原理卻是沒有怎么變化的。只見森林，不見樹木，難免迷失；站在高處向下看，也許我們一直看不到底，但是站在底處卻是可以看見底的。

第二篇：《數(shù)學之美》讀后感

確切的來說，《數(shù)學之美》并不是一本書，它是谷歌黑板報中的一系列文章，介紹數(shù)學在信息檢索和自然語言處理中的主導作用和奇妙應用，每一篇文章都不長，但小中見大，從看似高深的高科技中用通俗易懂的案例展示了數(shù)學之美，深深的吸引了我。

這一系列文章的作者是google公司的科學家吳軍。他畢業(yè)于清華大學計算機系（本科）和電子工程系（碩士），并于1993-1996年在清華任講師。他于1996年起在美國約翰霍普金斯大學攻讀博士，并于XX年獲得計算機科學博士學位。在清華和約翰霍普金斯大學期間，吳軍博士致力于語音識別、自然語言處理，特別是統(tǒng)計語言模型的研究。他曾獲得1995年的全國人機語音智能接口會議的最佳論文獎和XX年eurospeech的最佳論文獎。

吳軍博士于XX年加入google公司，現(xiàn)任google研究院資深研究員。到google不久，他和三個同事們開創(chuàng)了網(wǎng)絡搜索反作弊的研究領域，并因此獲得工程獎。XX年，他和兩個同事共同成立了中日韓文搜索部門。吳軍博士是當前google中日韓文搜索算法的主要設計者。在google其間，他領導了許多研發(fā)項目，包括許多與中文相關的產(chǎn)品和自然語言處理的項目，并得到了公司首席執(zhí)行官埃里克.施密特的高度評價。吳軍博士在國內(nèi)外發(fā)表過數(shù)十篇論文并獲得和申請了近十項美國和國際專利。他于XX年起，當選為約翰霍普金斯大學計算機系董事會董事。

正是他在信息檢索與自然語言處理領域中的一系列工作，使他講述了我所看到的內(nèi)容－數(shù)學之美。

看了數(shù)學之美，立即聯(lián)想到了金庸小說中的武林高人，總是把一套大多數(shù)人都會的入門功夫使得威力無比，擊潰眾多敵者。東西放在那，它的威力如何，并鍵在于使用者，武術如此，數(shù)學同樣如此。

于我而言，語音視別是一類高科技，作為非專業(yè)人土，深覺高奧。但看完數(shù)學之美之后，頓感驚詫，原來如此深奧東西的解決方法自己也學過，并且理工科讀過大學的人都學過，那就是統(tǒng)計學中的條件概率p(a/b)，即b事件發(fā)生條件下a事件發(fā)生的概率。

如果s表示一連串特定順序排列的詞w1，w2，…，wn，換句話說，s可以表示某一個由一連串特定順序排練的詞而組成的一個有意義的句子?，F(xiàn)在，機器對語言的識別從某種角度來說，就是想知道s在文本中出現(xiàn)的可能性，也就是數(shù)學上所說的s的概率用p(s)來表示。利用條件概率的公式，s這個序列出現(xiàn)的概率等于每一個詞出現(xiàn)的概率相乘，于是p(s)可展開為：

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w1w2)…p(wn|w1w2…wn-1)

其中p(w1)表示第一個詞w1出現(xiàn)的概率；p(w2|w1)是在已知第一個詞的前提下，第二個詞出現(xiàn)的概率；以次類推。不難看出，到了詞wn，它的出現(xiàn)概率取決于它前面所有詞。從計算上來看，各種可能性太多，無法實現(xiàn)。因此我們假定任意一個詞wi的出現(xiàn)概率只同它前面的詞wi-1有關(即馬爾可夫假設），于是問題就變得很簡單了。現(xiàn)在，s出現(xiàn)的概率就變?yōu)椋?/p>

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w2)…p(wi|wi-1)…

(當然，也可以假設一個詞又前面n-1個詞決定，模型稍微復雜些。）

接下來的問題就是如何估計p(wi|wi-1)?，F(xiàn)在有了大量機讀文本后，這個問題變得很簡單，只要數(shù)一數(shù)這對詞（wi-1,wi)在統(tǒng)計的文本中出現(xiàn)了多少次，以及wi-1本身在同樣的文本中前后相鄰出現(xiàn)了多少次，然后用兩個數(shù)一除就可以了,p(wi|wi-1)=p(wi-1,wi)/p(wi-1)。

也許很多人不相信用這么簡單的數(shù)學模型能解決復雜的語音識別、機器翻譯等問題。其實不光是常人，就連很多語言學家都曾質(zhì)疑過這種方法的有效性，但事實證明，統(tǒng)計語言模型比任何已知的借助某種規(guī)則的解決方法都有效。比如在google的中英文自動翻譯中，用的最重要的就是這個統(tǒng)計語言模型。去年美國標準局(nist)對所有的機器翻譯系統(tǒng)進行了評測，google的系統(tǒng)是不僅是全世界最好的，而且高出所有基于規(guī)則的系統(tǒng)很多。

這就是數(shù)學的美妙之處了，它把一些復雜的問題變得如此的簡單。

看到《數(shù)學之美》，在感嘆數(shù)學的美妙與神奇之處時，自然而然聯(lián)系到自己專業(yè)（地質(zhì)工程而或巖土工程）中的數(shù)學應用。

現(xiàn)在找文獻，搜索期刊一大堆基于數(shù)學的專業(yè)文獻，灰色數(shù)學的、模糊數(shù)學的、非線性的、系統(tǒng)的，等等，這么多的數(shù)學的使用，促進了一大批的文章，但這些數(shù)學方法的應用究竟是發(fā)現(xiàn)了哪些問題？還是解決了實際問題嗎？還是僅發(fā)了文章，滿足了需求？現(xiàn)實是文章好發(fā)，用著難用，解決問題還得傳統(tǒng)的方法，那么是這些數(shù)學方法不行，還是用的太膚淺，根本沒發(fā)揮其威力來？如果沒有發(fā)揮出威力來，那怎么用？怎么發(fā)揮？

第三篇：數(shù)學之美讀后感

數(shù)學之美讀后感

（一）我第一次看到這本書是在兩三年前，當時看的是電子書，雖然沒太仔細看，但是第一次近距離了解到這些互聯(lián)網(wǎng)應用背后的數(shù)學原理。

前段時間，我在小孫同學的桌上看到了《數(shù)學之美》的紙質(zhì)書，就向他借來讀。雖說“書非借不能讀也”，但實際上借了書也沒能好好讀，斷斷續(xù)續(xù)讀了有一個月才讀完。

由于工作背景的緣故，吳軍博士的這本書主要內(nèi)容集中在語言識別和搜索領域，但這絲毫不妨礙它確實反映了很多共同的道理。我總結了幾點供大家探討。

1.簡單就是美

歐拉公式，最美的數(shù)據(jù)公式之一。

雖然在大家的眼里，數(shù)學是一門深奧的學科，但是很多數(shù)學規(guī)律卻能用非常簡單的公式表示出來。我想“簡單卻非常有用”或許就是數(shù)學之美的內(nèi)涵吧。

書中作者給了很多“簡單卻非常有用”的例子，比如簡單的布爾代數(shù)就是搜索引擎的數(shù)學基礎；比如助Google一舉逆襲成為搜索老大pagerank算法就是矩陣乘法迭代結合TF-IDF公式；地圖導航搜索就是簡單的動態(tài)規(guī)劃；統(tǒng)計語言模型可以輕松解決看似難度、復雜度超高機器翻譯、語音識別。

數(shù)學的精彩之處就在于簡單的模型可以干大事。從本質(zhì)上講，數(shù)學的思維方法就是抽象與簡化。簡單的模型怎么來？靠的是先抽象，后簡化。對于復雜的問題，往往可以通過抽象，然后用數(shù)學模型來描述它。選擇了合理的模型就成功了一半。但是有了模型，往往模型看著簡單，但求解比較困難。這就需要合理假設繼續(xù)簡化，或者說通過增加合理的假設條件來簡化計算。以書上提到的馬爾科夫鏈為例，雖然公式的求解非常困難，但是一旦加上適當?shù)募僭O，問題就一下子簡化了非常多。

所以，針對紛繁蕪雜的現(xiàn)實情況，我們一定要能時刻準備著把復雜問題簡單化，一定要做到大膽合理假設，盡可能的簡化問題，抓住其主要矛盾，先用很小的代價解決大部分的問題，剩下的部分再分步解決。

2.透過現(xiàn)象看本質(zhì)

作者說到，技術分為術和道兩種，具體的做事方法是術，做事的原理和原則是道。技術容易學，但也容易落伍，所以追求術的人一輩子工作很辛苦，只有掌握了道的本質(zhì)和精髓才能永遠游刃有余。真正做好一件事沒有捷徑，需要一萬小時的專業(yè)訓練和努力。

道是什么？道實際上就是方向，就是判斷。

我想有些領導之所以成為優(yōu)秀的領導，是因為他們掌握了道，反而對具體的術不那么關注。

舉個書上的兩個例子，都是關于搜索的：一個例子是搜索的本質(zhì)是什么？自動下載盡可能多的網(wǎng)頁；建立快速有效的索引；根據(jù)相關性對網(wǎng)頁進行公平準確的排序。另一個例子是搜索引擎作弊的本質(zhì)是什么？是在網(wǎng)頁排名信號中加入了噪聲，因此反作弊的關鍵是去除噪聲。

所以，我們在工作的時候，要善于理解事物的原理與本質(zhì)。要先回答是什么、為什么？最后才是怎么做。再比如，在學習某個軟件或某項技術時，就需要先掌握它的工作原理與工作機制，以便于我們判斷其適用的場景和不適用的場景，而不是先去熟悉怎么用它。

3.循序漸進、逐步演化

書上對自然語言處理著墨很多。最初的自然語言處理是基于規(guī)則的句法分析，但是一段時間過后，人們發(fā)現(xiàn)句法分析的準確率很難提升。正當句法分析派走投無路的時候，統(tǒng)計語言模型出現(xiàn)了，而且越走越順，很快就把句法分析派遠遠拋在了后面。問題就來了，那為什么最開始科學家們不直接研究統(tǒng)計語言模型？答案當然是不能，原因是時機還不成熟，因為統(tǒng)計語言模型所需要基于的大數(shù)據(jù)量的語言庫還沒有，大規(guī)模并行計算的能力還不夠。同樣的，統(tǒng)計語言模型就是最好的嗎？當然是不盡然，科學家們現(xiàn)在開始研究基于深度學習的自然語言處理，相信不久的將來，語言識別、機器翻譯會有另外一個質(zhì)的飛躍。

我們做什么事情都不可能是一蹴而就，一步到位，想畢其功于一役的往往最后的結局都是失敗的。

對我們團隊而言，不管是架構規(guī)劃也好、系統(tǒng)建設也好、管理工作也好，更是需要找準突破口，循序漸進，逐步演化。當然，我們也不能固步自封、墨守成規(guī)。

數(shù)學之美讀后感

（二）看數(shù)學之美，悟技術之道

周旭龍

一、關于此書

數(shù)學之美

記得幾年前看完了《浪潮之巔》之后，便知道了吳軍老師還有另外一本非常出名的著作《數(shù)學之美》，但是一直沒有列入計劃閱讀。直到2016年我看完了《硅谷之謎》以及《智能時代》之后，便自己上網(wǎng)買了一本第二版的《數(shù)學之美》。正如李開復博士所說：“在我認識的頂尖研究員和工程師里，吳軍博士是極少數(shù)具有強大敘事能力和對科技、信息領域的發(fā)展變化有很深的縱向洞察力，并能進行有效歸納總結的人之一?！?，正是因為在前面幾本書中我看到了吳軍老師強大的“講故事”的能力，他能用通俗易懂，深入淺出的語言將技術原理講清楚，這就十分膩害了，在《數(shù)學之美》中他也再次展示了這一點。

最近除了閱讀《數(shù)學之美》，還訂閱了吳軍老師的《硅谷來信》，每天在早上洗漱時聽一封信，在睡覺前也會聽一封信，借吳軍老師之眼去看世界，也可以讀到一流的科學家/工程師對于各種事件非常獨特的見解，以豐富自己的眼界。在此，感謝之前Sobey公司的我的前老板劉總的推薦，我也將《硅谷來信》推薦給你們（可以利用你們的碎片時間來學習）。

二、看數(shù)學之美

Part 1 簡單即是美的方法

這本書一共29章，主要介紹了這些數(shù)學方法：統(tǒng)計方法、統(tǒng)計語言模型、中文信息處理、隱含馬爾科夫模型、布爾代數(shù)、圖論、網(wǎng)頁排名技術、信息論、動態(tài)規(guī)劃、余弦定理、矩陣運算、信息指紋、密碼學、搜索技術、數(shù)學模型、最大熵模型、拼音輸入法、貝葉斯網(wǎng)絡、句法分析、維特比算法、各個擊破算法等。

例如，在統(tǒng)計語言模型一章中，我們會發(fā)現(xiàn)原來使用簡單的數(shù)學模型就可以解決復雜的語音識別、機器翻譯等問題，但是使用很復雜的文法規(guī)則和人工智能卻做不到，而這些僅僅需要我們了解概率論和統(tǒng)計學的知識就可以應用到工程中。（當然，最先提出將統(tǒng)計學方法應用到計算機應用工程問題的先驅(qū)們是真的值得我們?yōu)槠涔恼频模。┐送?，簡單的布爾代?shù)就是支撐搜索引擎索引的數(shù)學基礎，一個漂亮的pagerank矩陣乘法迭代加上一個TF-IDF公式，就可以大程度地改善搜索結果的質(zhì)量，()無一不體現(xiàn)出簡單即是美的特點，而數(shù)學模型剛好符合這個要求。

又如，在信息的度量和作用一章，我們再次回顧了信息熵的重要性，這也是吳軍老師一直在重復提及的信息論（吳軍老師喜歡站在信息論的高度看問題，而不只是看到片面的表象）。一個事物內(nèi)部會存在隨機性，也就是不確定性，而從外部消除這個不確定唯一的辦法是引入信息，而需要引入的信息量取決于這個不確定的大小。就像我們在追一個女生的時候，很多時候往往不是一拍即合，一見鐘情的，只有互相表達的信息（即引入信息）足夠了，才會消除各自對于對方的顧慮。等到引入的信息量消除了處在兩個人之間的屏障，那么我們就可以跟對方告白宣告在一起了。

本書中介紹的所有的這些方法在吳軍老師的筆下都只為了突出一句話：數(shù)學的精彩之處就在于簡單的模型可以干大事。

PS：對于書中提到的大部分的數(shù)學模型都有其開源的代碼實現(xiàn)，而我們這些工程人員只需要使用這些開源工具到自己的實際項目中即可，么么噠！

Part 2 傳道授業(yè)的專家們

這本書除了在高層講述數(shù)學方法在計算機應用（主要是語音識別等互聯(lián)網(wǎng)應用領域）的基本原理（吳軍老師稱其為“道”）外，還穿插了一些傳道的專家們的故事，包括：賈里尼克、辛格、馬庫斯以及維特比等。

比如，吳軍老師的博士生導師賈里尼克教授。賈里尼克教授少年坎坷，也并非開始就投身到自然語言方面的研究，關鍵是他的思想和他的道。賈里克尼教授治學嚴謹、用心對待自己的學生，對于學生的教導，教授告訴你最多的是“什么方法不好”。這讓我回想起當年看李開復博士的《世界因你而不同》一書中聽到的一句話（李開復博士的導師羅迪教授給李開復講的一句話）“我不贊同你，但我支持你”，于是也就有了李開復在語音識別領域的一鳴驚人的成就。賈里尼克的一生富于傳奇色彩，先在哈佛大學、康奈爾大學教書，接著在IBM任職，之后又去約翰-霍普金斯大學教書。他的貢獻主要有如下幾個：第一，提出了統(tǒng)計語言識別的框架結構；第二，共同提出了BCJR算法；第三，領導建立了世界著名的CLSP實驗室。

又如，辛格博士現(xiàn)任主管Google搜索的高級副總裁，并被學術界公認是當今最權威的網(wǎng)絡搜索專家。他奉行簡單的哲學，并一直堅持尋找簡單有效的解決方案。令我印象最深刻的就在于，吳軍博士在設計分類器時，依照吳軍力求完美的態(tài)度，應該還會花很多時間去盡善盡美，但是被辛格博士止住了，“在工程上簡單實用的方法最好”。這種做事情的哲學其實非常值得我們借鑒，即先幫助用戶解決80%的問題，再慢慢解決剩下的20%的問題，是在工業(yè)界成功地秘訣之一。許多失敗并不是因為人不優(yōu)秀，而是做事情的方法不對，一開始追求大而全的解決方案，之后長時間不能完成，最后不了了之。在我們的日常工作中也是一樣，在項目開發(fā)設計中，很多人不管業(yè)務場景和技術要求，一上來就這種架構那種模式，往往不考慮到底這種設計是不是大牛拉小車，最后雖然解決了問題但是交付時間被延后，既讓用戶不滿意也讓部門不滿意。

三、悟技術之道

吳軍老師在《數(shù)學之美》中提到：“這本書的目的是講道而不是講術。很多具體的搜索技術很快會從獨門絕技到普及，再到落伍，追求術的人一輩子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本質(zhì)和精髓才能永遠游刃有余”。回到我們?nèi)粘５拈_發(fā)工作中，作為IT工程師，程序員，要跟上技術的大潮流，需要學習的技術太多太多，如果一味地只為去追技術的腳步，那么我們也會很累很累，而且可能會是花了80%的時間卻只得到了20%的效果，更別談期望值最大化了，或許根本就達不到你期望值的60%。相反，比如cnblogs（博客園）在招聘工程師一直提到的“3大原理，2個協(xié)議，1種結構”（計算機原理、操作系統(tǒng)原理、編譯原理、TCP/IP協(xié)議、HTTP協(xié)議、數(shù)據(jù)結構）卻是沒有怎么變化的（甚至是短時間不會變化的），而這些東西恰好是在這個浮躁的社會，我們這些所謂的計算機系的畢業(yè)生，所謂的科班畢業(yè)生所缺乏的（因為大部分人都沒有在大學期間將這些東西真正地學好，而只是為了所謂的幾個學分去圖書館奮戰(zhàn)一兩個周末而已）。站在高處向下看，也許我們一直看不到底，但是站在底處卻是可以看見底的，這也是我為什么在畢業(yè)之后還要去重新溫故操作系統(tǒng)原理和數(shù)據(jù)結構等科目的原因。

愿我們能夠在底層站的更穩(wěn)后，能夠以一種更加全局的視角去看待上層建筑，感悟技術之道！

數(shù)學之美讀后感

（三）《數(shù)學之美》，讀來確實有感：數(shù)學美。

——鄧毅雄

吳軍博士的《數(shù)學之美》

讀來確實有感：數(shù)學美。

——鄧毅雄

這本書，主要涉及自然語言處理、網(wǎng)絡搜索引擎等問題，介紹解決問題的數(shù)學方法，這些方法基本不屬高大上，用到的數(shù)學知識并不復雜，有的甚至屬中等數(shù)學，如余弦定理。像較好解決復雜的自然語言識別與翻譯的統(tǒng)計方法，只是條件概率與馬爾可夫鏈的應用；解決網(wǎng)頁排名的PageRank算法，其核心是數(shù)學的n維向量和數(shù)值計算中的迭代法；密碼學中的公開密鑰方法，僅僅是較大素數(shù)的乘、除運算而已，等等。復雜的現(xiàn)實問題，簡單的數(shù)學方法，彰顯數(shù)學之韻味和數(shù)學之美。

數(shù)學之美

數(shù)學之美，源自數(shù)學的概括與抽象。而數(shù)學的抽象，又恰恰是許多人難以接受數(shù)學之梗阻。所以，一般來說，能夠欣賞到數(shù)學之美，必有一定的數(shù)學基礎。不過，吳軍的《數(shù)學之美》，語言通俗，略沉心境，順利讀懂其要義，應該是不難的事。有這種說法，真正的大師，能夠?qū)碗s的東西，通俗表達。這話我不盡信，但也確實佩服那些把數(shù)學理論通俗易懂、形象生動描述的專家，讀了《數(shù)學之美》，覺得吳軍博士不錯。

人類發(fā)明了許許多多的語言，如自然語言（包括各國各民族的語言）、音樂、繪畫等，數(shù)學也是一種語言。讀懂各種語言，需要下一定功夫，只是有些語言本身比較通俗，功夫不用太深，但像數(shù)學這樣的語言，數(shù)字化，符號化，抽象化，邏輯化，難言大眾望而生畏，也著實不少人望而卻步。如果我們的數(shù)學老師們，能夠?qū)⑦@些“化”都“簡化”，或者盡量簡化些，那是不是有更多的人有迎難而上的勇氣呢？也許吧！然而，畢竟數(shù)學除了作為工具性角色，還要培養(yǎng)和訓練人的思維，一味地簡化和通俗，那種邏輯思維的特征要素，失之亦可惜呀。前些日，讀了保羅.洛克哈特（美國）的《度量：一首獻給數(shù)學的情歌》，其對形狀和運動的度量敘述，非常通俗，給人啟發(fā)，但對我這數(shù)學背景出身的人來說，因思想深處固守那份對抽象性和邏輯性的呆癡，而總感覺其味不夠，猶如愛好辣味的江西人，怕不辣二無味。

五世紀著名數(shù)學評論家普洛克拉斯說：“哪里有數(shù),那里就有美”。我國著名數(shù)學家華羅庚說：“就數(shù)學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認為數(shù)學枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學的嚴謹性，而沒有體會出數(shù)學的內(nèi)在美?！睌?shù)學之美表現(xiàn)豐富，如美的形式符號、美的公式、美的曲線、美的曲面、美的證明、美的方法、美的理論等。從內(nèi)容來說，數(shù)學之美有可分為結構美、語言美與方法美，數(shù)學也有簡潔之美、對稱之美、和諧之美。羅素說，數(shù)學的美，“是一種冷而嚴肅的美”。所以，欣賞數(shù)學的美，是需要一定能力和技巧的。

數(shù)學的應用，也是數(shù)學美的特征?？茖W發(fā)展到現(xiàn)在，數(shù)學應用無處不在，數(shù)學應用的方法很多。一個數(shù)學的抽象，包含了無窮的客觀現(xiàn)實。解決問題，盡量方法簡單，能簡不繁，是一種原則。數(shù)學應用之美，就在于簡單，在于巧妙，在于效奇。

作者：鄧毅雄

第四篇：淺談數(shù)學之美

淺談數(shù)學之美

姓名：

學院： 專業(yè)： 學號：

摘要：通過重新了解認識數(shù)學是什么或不是什么即對數(shù)學概念多方位的分析討論與認識，發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，感受數(shù)學不同的美。數(shù)學之美主要概括為：形式美、奇異美和方法美。數(shù)學美是自然美的客觀反映。數(shù)學史自然科學的語言，具有一般語言文學與藝術所共有的美得特點，即數(shù)學在其內(nèi)容結構上，方法上也都具有自身的某種美。所謂數(shù)學之美，即數(shù)學中所蘊涵著的無窮魅力。關鍵詞：認識；形式美；奇異美；方法美

引言：美是人類創(chuàng)造性實踐活動的產(chǎn)物，是人類本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)。通常我們所說的美以自然美、社會美以及在此基礎上的藝術美、科學美的形式存在。數(shù)學美是自然美的客觀反映，是科學美的核心。簡言之數(shù)學美就是數(shù)學中奇妙的有規(guī)律的讓人愉悅的美的東西。數(shù)學中充滿著美的因素，數(shù)學美是數(shù)學科學的本質(zhì)力量的感性和理性的呈現(xiàn)，它不是什么虛無飄渺、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內(nèi)容。

一、重新認識數(shù)學

關于數(shù)學最大的誤區(qū)就是把數(shù)學看成自然科學。對于一般人說這種分法似乎已經(jīng)習慣成自然，主要表現(xiàn)在粗糙的學科分類中。但二者還是存在明顯的差異，例如，自然科學的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)而數(shù)學的本質(zhì)則是發(fā)明；自然科學目標為尋求對客觀事實的解釋而數(shù)學則是尋求概念之間的邏輯關系，其結果形成定理或算法等。數(shù)學還與藝術存在共性與差異。雖然表面上數(shù)學與其并無直接明顯干系，但都具有創(chuàng)造性，強調(diào)原創(chuàng)性。以顯示為參照物卻都突破了現(xiàn)實的局限。二者的差異性也很明顯，數(shù)學求真而藝術求美。數(shù)學理解有程序性而藝術帶有直觀性。

由此我們看到了數(shù)學雖然與自然科學，藝術有共同特征。但也存在相當?shù)牟顒e，數(shù)學不是自然科學，也不是藝術。

數(shù)學是一個具有內(nèi)在統(tǒng)一性的科學技術群。數(shù)學是一類知識，一種科學語言，一個工具，各門學科的基礎，一門科學、藝術、技術，甚至為一種文化。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)與形之間的各種形式模型結構的一門科學。

二、數(shù)學之美

（一）形式美

數(shù)學美要求以最合理、最恰當?shù)男问郊白罴研问奖憩F(xiàn)美的內(nèi)容；在表現(xiàn)同一內(nèi)容的眾多形式中，力求選擇一種最理想的表現(xiàn)形式；力求形式上的創(chuàng)新，不斷地改造就形式，創(chuàng)造新的形勢。數(shù)學的形式美與傳統(tǒng)的形式美存在著差異?？梢哉f數(shù)學形式美是傳統(tǒng)形式美的高級階段。數(shù)學形式質(zhì)料是抽象的數(shù)學符號，反映著自然事物的內(nèi)在形式即內(nèi)在關系和結構，因而數(shù)學形式美往往給人以理性的冷峻感。數(shù)學形式美是由一般科學的內(nèi)在形式經(jīng)過歷史沉淀和思維抽象演化而來的。其比傳統(tǒng)形式美的形式規(guī)律更加抽象、精確，并且比傳統(tǒng)的形式規(guī)律要多得多。

數(shù)學的形式美體現(xiàn)在其的簡單，對稱和多樣統(tǒng)一的美。數(shù)學的簡單體現(xiàn)在其簡潔的數(shù)學符號、公理體系和精確的計算與嚴密的推理。對稱又包括有對稱的圖形、原理和對稱的思維。除此之外，數(shù)學還有統(tǒng)一的數(shù)學方法和統(tǒng)一的數(shù)學結構。一個數(shù)學方程，一條數(shù)學定理，反應了一類事物之間質(zhì)的共性；不同的數(shù)學方程，不同的數(shù)學定理，反映了不同事物之間質(zhì)的差異性。不停地發(fā)現(xiàn)又不斷地統(tǒng)一，為數(shù)學其中一種美所在。

（二）奇異美

人們提起數(shù)學的時候，通常會說“其妙的數(shù)學”，數(shù)學的學習和解題中也有一些非常規(guī)的奇妙的解法。關于數(shù)學的奇異性，講一個蒲豐用投針求圓周率的近似值的試驗也是數(shù)學方法奇異性的一個典型例子。有一天蒲豐邀請許多賓朋來家做了一個奇特的實驗。他事先在白紙上畫好了一條條有等距離的平行線，將紙鋪在桌上，又拿出一些質(zhì)量勻稱長度為平行線間距離之半的小針，請客人把針一根根隨便仍到紙上，蒲豐則在一旁計數(shù)，結果共投2212次，其中與任意平行線相交的有704次，蒲豐又做了一簡單的除法，然后他宣布這就是圓周率的近似值，還說投的次數(shù)越多越精確。這個實驗使人震驚，圓周率和一個表面看來毫不相干的隨便投針實驗溝通在一起。然而，這確實是有理論根據(jù)的。計算圓周率的這一方法新穎、奇妙而讓人叫絕，充分顯示了數(shù)學方法的奇異美。另外，四元數(shù)理論、突變理論、非歐幾何等等無不顯示出數(shù)學的奇異美。

神秘的東西都帶有某種奇異的色彩，使人產(chǎn)生幻想和揭示其奧妙的欲望。某些數(shù)學對象的本質(zhì)在沒有充分暴露之前，往往會使人產(chǎn)生神秘或不可思議感。這便是數(shù)學的奇異之美。

還有一個是知識的奇異美。它值所得的結果的新穎奇特，出人意料。七巧板拼圖是小學數(shù)學課常采用的內(nèi)容。用七塊板可以拼成一個最簡單的正方形，也可以拼出千變?nèi)f化的復雜圖案：如人形、鳥獸、花草、房屋等。通過七巧板拼圖練習，學生感到圖案之多，出人意料；圖形之美，妙趣橫生。

有趣的數(shù)學知識，不僅能讓學生感受到不同的美，而且利用數(shù)學的奇妙還能裝扮人們的生活。比如：搞服裝設計，如果擁有黃金分割的知識，就會感覺自己的設計很舒服。數(shù)學知識的奇異美體現(xiàn)在生活的各個方面。

（三）方法美

數(shù)學同其他各門科學一樣，在其發(fā)展的進程中，形成了一套有效的思想方法，而且還在不斷地產(chǎn)生新的思想方法?？梢哉f，數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂。歷史表明，一個重大數(shù)學成果的取得，往往與數(shù)學思想方法的突破分不開。歷史表明，數(shù)學的發(fā)展，不僅表現(xiàn)為量的積累，而且還表現(xiàn)為質(zhì)的飛躍。數(shù)學思想方法在歷史上經(jīng)歷了五次重大轉(zhuǎn)折：從算數(shù)到代數(shù)，從常量數(shù)學到變量數(shù)學，從必然數(shù)學到或然數(shù)學，從明晰數(shù)學到模糊數(shù)學，從小數(shù)據(jù)到大數(shù)據(jù)。舉幾個關于方法美的例子：自然數(shù)的個數(shù)是無限的：1、2、3、4、??奇數(shù)的個數(shù)是無限的1、3、5??人們采用“一一對應’的數(shù)學方法：神奇地發(fā)現(xiàn)自然數(shù)列與奇數(shù)列還有如下關系：1、2、3、4、??把一個圓形，分割成8份、16份、32份，相等的近似的三角形拼擺后，圓形神奇地轉(zhuǎn)化成近似的長方形，所分的份數(shù)越多，所拼得圖形越接近于長方形。曲與直的這種轉(zhuǎn)化，在生活中可以找到它的活生生的典型”砌墻用的一塊塊方磚面是長方形，可以砌成橫斷面是圓形的煙囪；把用方磚砌成的橫斷面是圓形的煙囪拆開，又可以得到一塊塊的面是長方形的方磚。

參考文獻：

（1）《大學文科數(shù)學》（2）《數(shù)學之美 》

第五篇：感悟數(shù)學之美

感悟數(shù)學之美(圖)2007-03-30 08:35:00 來源: 天津日報 網(wǎng)友評論 0 條 進入論壇

顧沛教授，南開大學數(shù)學科學學院副院長，天津市數(shù)學會常務副理事長。1945年生人，1963年考入北京大學數(shù)學力學系，1978年考入南開大學數(shù)學系攻讀研究生。獲碩士學位后留校任教至今。曾教本科課程有：數(shù)學分析、空間解析幾何、高等代數(shù)、抽象代數(shù)、數(shù)學文化。顧沛教授獲校級及校級以上教學優(yōu)秀獎、課程優(yōu)秀獎、教書育人獎、優(yōu)秀教師獎等三十余項。2002年獲得由陳省身設立的首屆“吳大任——熊知行數(shù)學教學獎”。2003年9月，教育部授予顧沛教授首屆高等學?！皣壹壗虒W名師”的稱號。

文／本報記者 常 微 見習記者 姜楓炎

3月22日，由天津科技傳播發(fā)展基金委員會、天津市科協(xié)聯(lián)合主辦，天津市教研室、天津科技館、天津日報《經(jīng)濟周刊》承辦的科普科學報告會“感悟數(shù)學之美”在天津科技咨詢大廈報告廳舉行。為活躍科技推動天津經(jīng)濟發(fā)展的氛圍，普及科學技術知識，傳播科學思想，主辦方已經(jīng)成功舉行了四期系列報告會，均受到了與會者的熱情參與和好評，取得了良好的社會反響。

此次報告會是主辦方在2007年舉辦的第二場科普報告會，由南開大學數(shù)學系教授顧沛主講。展現(xiàn)數(shù)學文化之美，感受數(shù)學的人文情懷是報告會貫穿始終的精髓。顧沛教授從不同側面展示了數(shù)學的簡潔美、和諧美、對稱美與奇異美，使與會者感受到了數(shù)學文化的魅力所在。

從“數(shù)學文化”談起

在報告會的開始，顧教授以陳省身先生設計出版的“數(shù)學之美”掛歷為背景，表達了對這位已故數(shù)學大師的敬仰。顧教授談道，“作為國內(nèi)提倡?數(shù)學之美?的先行者，陳省身先生不僅具有高深的數(shù)學科研知識，同時也大力提倡數(shù)學的美應當為大眾所了解，鼓勵青少年喜歡數(shù)學，學好數(shù)學，為我國數(shù)學文化的發(fā)展做出了巨大貢獻?！睋?jù)顧教授介紹，陳省身先生曾在第二屆“走進美妙的數(shù)學花園”論壇中提出：“讓青少年對數(shù)學有一個全面的了解，感受數(shù)學好玩、數(shù)學之美和數(shù)學是有用的?！边@同時也反映出了數(shù)學文化的重要意義與人文價值。

當談到“數(shù)學文化”一詞的使用時，顧教授說：“?數(shù)學文化?一詞，最近五六年才用得多起來。對許多人來說，?數(shù)學文化?一詞還是陌生的。而這個詞的使用頻率近年大大增加，說明它是有生命力的，說明許多人為著某種需要更愿意從文化這一角度來關注數(shù)學，更愿意強調(diào)數(shù)學的文化價值。”

顧教授認為，在“數(shù)學文化”一詞被日益廣泛地使用的同時，“物理文化”、“化學文化”這樣類似的詞匯，并沒有得到廣泛的使用。“這表明，數(shù)學科學的確在本質(zhì)上有不同于物理科學、化學科學等自然科學的地方。數(shù)學，具有超越具體科學和普遍適用的特征，具有公共基礎的地位，”顧教授特別指出，“不同的社會現(xiàn)象和自然現(xiàn)象，可能遵循同樣的數(shù)學規(guī)律，這反映出社會現(xiàn)象與自然現(xiàn)象在數(shù)量關系上的共性。數(shù)學超越了具體的社會科學和自然科學，也成為聯(lián)系社會科學和自然科學的紐帶?！?/p>

“狹義的數(shù)學文化指的是數(shù)學思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展。而廣義的涵義除上述內(nèi)容以外，還包含數(shù)學史，數(shù)學美，數(shù)學教育，數(shù)學與人文的交叉，數(shù)學與各種文化的關系，”談到數(shù)學文化的內(nèi)涵時，顧教授強調(diào)，“數(shù)學作為一種文化，已日益融入現(xiàn)代人的生活之中，數(shù)學文化已成為現(xiàn)代人文化素質(zhì)的一部分?！?/p>

數(shù)學是一種思維模式

數(shù)學不僅是一種重要的“工具”，也是一種思維模式，即“數(shù)學方式的理性思維”；數(shù)學不僅是一門科學，也是一種文化，即“數(shù)學文化”；數(shù)學不僅是一些知識，也是一種素質(zhì)，即“數(shù)學素質(zhì)”，數(shù)學素養(yǎng)使人終身受益。這是本次報告會中，顧沛教授關于學習數(shù)學的指導思想。

顧教授談道，“在一個人的學歷教育中，從小學一年級到大學一年級，一般要學十三年的數(shù)學課程，但許多人并未因此就掌握數(shù)學的精髓，學習到數(shù)學方式的理性思維?！毕喾矗櫧淌谡J為，大多數(shù)學生仍然對數(shù)學的思想、精神了解得較膚淺，對數(shù)學的宏觀認識和總體把握較差，誤以為學數(shù)學就是為了會做題、能應付考試，不知道“數(shù)學方式的理性思維”的重大價值，不了解數(shù)學在生產(chǎn)、生活實踐中的重要作用，不理解數(shù)學文化與諸多文化的交匯?！按髮W生畢業(yè)后走入社會，如果不是在與數(shù)學相關的領域工作，他們學過的具體的數(shù)學定理、公式和解題方法可能大多用不上，以至很快就忘記了；而他們有所欠缺的數(shù)學素養(yǎng)，反而是數(shù)學讓人終生受益的精華?！鳖櫧淌谡f。

在談到數(shù)學思維、數(shù)學素養(yǎng)的重要性時，顧教授引用了日本學者米山國藏的一段話：“因為不管人們從事什么工作，深深銘刻在頭腦中的數(shù)學的思想精神、數(shù)學的思維方法和看問題的著眼點等，都會隨時隨地發(fā)生作用，使人們終生受益?！币虼?，顧教授在報告會中強調(diào)應當提倡發(fā)展數(shù)學素質(zhì)教育，這應當成為當今數(shù)學教育者工作的重點和努力方向。

目前，在新課程的教學過程中，講究“知識與技能”、“過程與方法”以及“情感、態(tài)度、價值觀”的三維目標的實現(xiàn)。顧教授指出，如果在教學中滲透數(shù)學文化，會有利于“三維目標”的實現(xiàn)。他同時對與會的數(shù)學教育工作者寄予了期望，“教師如果在教學中自然而然地滲透數(shù)學文化，?潤物細無聲?，就非常有利于三維目標的實現(xiàn)，非常有利于學生的全面發(fā)展和長遠發(fā)展。也可以說，這就是數(shù)學課堂教學中的素質(zhì)教育。”

數(shù)學歷史軌跡中的經(jīng)典

“在生產(chǎn)和生活的很多實踐中都可以發(fā)現(xiàn)和感悟到數(shù)學之美?！鳖櫧淌谡f。他從數(shù)學問題、數(shù)學典故、數(shù)學方法、數(shù)學觀點、數(shù)學思想五個角度切入，列舉了數(shù)學發(fā)展過程中的經(jīng)典案例和與會者一起分享。

重點提到的是數(shù)學發(fā)展歷史過程中的三次危機。第一次數(shù)學危機是由不能將2寫成兩個整數(shù)之比引發(fā)的。這一危機發(fā)生在公元前5世紀，當時認為所有的數(shù)都能表示為整數(shù)比，但突然發(fā)現(xiàn)2不能表示為整數(shù)比。其實質(zhì)是2是無理數(shù)，全體整數(shù)之比構成的是有理數(shù)系，有理數(shù)系需要擴充，要添加無理數(shù)。徹底解決這一危機是在19世紀，依賴實數(shù)理論的建立。

“第二次數(shù)學危機發(fā)生在牛頓創(chuàng)立微積分的17世紀”，顧教授講道，第一次數(shù)學危機是由畢達哥拉斯學派內(nèi)部提出的，第二次數(shù)學危機則是由英國大主教貝克萊(ＢｉｓｈｏｐＢｅｒｋｅｌｙ)提出的，是對牛頓“無窮小量”說法的質(zhì)疑引起的。危機的消解來自給出了極限的準確描述，消除了歷史上各種模糊的用語，諸如“最終比”、“無限地趨近于”，等等。這樣一來，分析中的所有基本概念都可以通過實數(shù)和它們的基本運算及關系精確地表述出來。

顧教授談道，第三次數(shù)學危機羅素悖論則成就了“數(shù)學基礎”的曙光——集合論，到19世紀，數(shù)學從各方面走向成熟。人們水到渠成地思索：整個數(shù)學的基礎在哪里？正在這時，19世紀末，集合論出現(xiàn)了。人們感覺到，集合論有可能成為整個數(shù)學的基礎。1922年，弗蘭克加進一條公理，還把公理用符號邏輯表示出來，這樣，大體完成了由樸素集合論到公理集合論的發(fā)展過程，悖論消除了。

“數(shù)學的發(fā)展有順利也有曲折。危機也意味著挑戰(zhàn)，解決危機就意味著進步。所以，危機往往是數(shù)學發(fā)展的先導。每一次數(shù)學危機，都是數(shù)學的基本部分受到質(zhì)疑。實際上，也恰恰是這三次危機，引發(fā)了數(shù)學史上的三次思想解放，大大推動了數(shù)學科學的發(fā)展。”顧教授說。

“勾股定理”、“蒲豐投針”、“阿基里斯追烏龜”這些數(shù)學典故也被顧教授講述得繪聲繪色，同時還將類比、抽象、歸納等這些數(shù)學思想穿插其中，使數(shù)學這門嚴肅的科學立刻生動立體起來，使與會者真正感悟到了數(shù)學真諦。

顧教授最后表示，“這些例子雖然并不是從學校的教材中選來的，但參加報告會的老師們可以由此拓寬思路后，舉一反三，從各自教學的材料中找到許多類似的例子，豐富自身的數(shù)學文化教學；對于不是教師的聽眾，也一定能從生活、生產(chǎn)實踐中，找到許多類似的例子，由此提高數(shù)學素養(yǎng)，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，感悟到數(shù)學之美。”

精彩問答

Q:數(shù)學教育在現(xiàn)代教育中扮演著重要角色，您能談談數(shù)學教育的作用有哪些嗎？

A:數(shù)學教育在五個方面發(fā)揮作用：第一，掌握必要的數(shù)學工具，用來處理解決本學科中普遍存在的數(shù)量化問題及邏輯推理問題；第二，了解數(shù)學文化，提高數(shù)學素質(zhì)，這種素質(zhì)將使人終身受益；第三，潛移默化地培養(yǎng)學生“數(shù)學方式的理性思維”，如抽象思維、邏輯思維等；第四，培養(yǎng)全面的審美情操；第五，為學生今后的進一步學習打基礎、做準備。

Q:現(xiàn)在提倡素質(zhì)教育，數(shù)學素養(yǎng)已成為現(xiàn)代人文化素質(zhì)的一部分。那么請您談談什么是數(shù)學素養(yǎng)？

A:具有從數(shù)學的角度看問題的出發(fā)點；有條理地理性思維，嚴密地思考、求證，簡潔、清晰、準確地表達；在解決問題時、總結工作時，具有邏輯推理的意識和能力；對所從事的工作，能夠合理地量化和簡化，周到地運籌帷幄。這就是我認為現(xiàn)代人應具有的數(shù)學素養(yǎng)。

Q:聽說您在南開大學開設了一門“數(shù)學文化”課，廣受學生們的歡迎。請您談談開設這門課程的意義。

A:開設這門課程有利于培養(yǎng)學生的理性思維方式，提高其數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學與現(xiàn)代人的工作和生活關系越來越密切。有些人認為，數(shù)學對數(shù)學家而言，是理論，對其他學科而言，是工具；這不錯，但不完全。數(shù)學對所有的人而言，還是一種思維方式，即數(shù)學的理性思維方式，是一種文化精神。特別是，數(shù)學作為一種文化，已經(jīng)日益融入現(xiàn)代人的生活之中?！皵?shù)學文化”一詞，大約是20年前出現(xiàn)的，最近幾年才用得多了起來。而這個詞的使用頻率近年來大大增加，說明許多人更愿意從文化這一角度來關注數(shù)學。重視數(shù)學的文化價值可以提高人們的生活質(zhì)量。從某種意義上說，數(shù)學方式的理性思維，為現(xiàn)代人打開了一個特殊的理解事物的視野。

數(shù)學之美

大多數(shù)的數(shù)學家會由他們的工作及一般數(shù)學里得出美學的喜悅。他們形容數(shù)學是美麗的來表示這種喜悅。有時，數(shù)學家會形容數(shù)學是一種藝術的形式，或至少是一個創(chuàng)造性的活動。通常拿來和音樂和詩歌相比較。

伯特蘭·羅素以下列文字來形容他對數(shù)學之美的感覺：

Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show.The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry.(The Study of Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch.4, London: Longmans, Green, 1918.)

保羅·埃爾德什形容他對數(shù)學不可言說的觀點，而說：“為何數(shù)字美麗呢？這就像是在問貝多芬第九號交響曲為什么會美麗一般。若你不知道為什么，其他人也沒辦法告訴你為什么。我知道數(shù)字是美麗的。且若它們不是美麗的話，世上也沒有事物會是美麗的了?！?/p>

它的最美之處莫過于在無形之中就讓你思維變得敏捷．考慮事情時，不在那么偏激，那么單一．

作為一個公民來說了不了解它是一個后話，至少應該不否定它．尤其是學生．

品味數(shù)學之美

??談數(shù)學課堂情境創(chuàng)設

美的事物，總是為人們樂意醉心追求的。然而，一提到美，人們最容易想到的是“江山如此多嬌”的自然美，抑或是悅目的圖畫，動聽的樂章、精妙的詩文……這些藝術美。然而，數(shù)學，這自然科學的皇后里面，蘊含著比詩畫更美麗的境界。正如古希臘數(shù)學家普洛克拉斯的一句頗打動人心的名言所說：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！?/p>

數(shù)學是一門科學，但數(shù)學教學卻是一門藝術。我常常在思考：數(shù)學課上，我以什么來吸引學生、感染學生，我的學生在數(shù)學課堂上應該得到什么？在長期的數(shù)學教學實踐中，我感悟到：數(shù)學是科學，數(shù)學是藝術，數(shù)學蘊涵著人類文化的美。數(shù)學教育是面向全體學生的，要以學生的發(fā)展為本，讓不同的學生得到不同的發(fā)展。我們應該讓學生成為課堂探究的主角，讓課堂成為師生共同發(fā)展個性、開發(fā)潛能、實現(xiàn)生命價值的舞臺。我們與學生一起營造的數(shù)學課堂應該是充盈生命活力，促進智慧生成、洋溢生活氣息、呈現(xiàn)靈動色彩的課堂。

源于生活之美

數(shù)學來源于生活，數(shù)學課不僅要帶領孩子們走進“數(shù)”的海洋，它還要再現(xiàn)生活數(shù)學的美麗圖景。數(shù)學的教學如果僅就教學內(nèi)容進行教學是相當乏味的，只有把我們所要教的數(shù)學溶入生活，讓孩子有真正的生活體驗，數(shù)學的美才能顯現(xiàn)其動人的色彩。我聽過不少的數(shù)學課，我常常會自語，這不就是生活嗎？孩子們的數(shù)學學習是生活，是他們對生活的感悟成就了美麗的數(shù)學課堂。有幾節(jié)認識數(shù)的課，如“5”，老師讓孩子說出生活中的“5“，孩子們不僅有“手有五指，五邊形”這樣的答案，還有“奧運五環(huán)”“五彩繽紛”“五花八門”等美妙的事物、成語；又如“7”，孩子們除了“一周七天”這樣的答案外，還有孩子會說出“七仙女”等美麗的傳說。另外的例子是認識“+”號時，老師孩子說說“像什么”，“十字架”、紅十字、十字路口等一大堆的生活中的事物就從孩子們的口中崩了出來。我還聽過這樣課，一位教師上完四邊形之后，在小結環(huán)節(jié)時，請孩子們說這節(jié)課學會了什么？一位孩子說，我懂得了我家里的許多東西是四邊形，如電視桌、冰箱。家具、樓房、道路、生活用品、學習用品，這些孩子們熟悉的東西，或許還沒教幾何圖形之前，孩子們說不出個所以然來，但當他們學到這里時，當他們把所學的帶到生活中去時，他們會突然領悟自己就是生活在一個個“圖形”中，這就是他們正在學習的。他們還會領悟，生活中這些美麗的事物就是數(shù)學，生活中處處有數(shù)學。

數(shù)學是美的，關鍵是我們要有一雙善于發(fā)現(xiàn)美的眼睛，要有一顆關于發(fā)現(xiàn)美的心靈。在今后的學習過程中，我們將一起去發(fā)現(xiàn)，去展示數(shù)學中的美。

用于生活之美

數(shù)學只有契合學生的生活經(jīng)驗才能真正走進學生心里。對小學生來說，數(shù)學是現(xiàn)實的、有趣的，有用的、富有挑戰(zhàn)性的。溢滿生活氣息的數(shù)學，解決現(xiàn)實問題的數(shù)學，才能讓學生感到數(shù)學的價值，產(chǎn)生積極愉快的情感。數(shù)學知識與生活的有效鏈接能讓數(shù)學學習更具有實際意義。

在一年級第二冊教學了“認識人民幣”的知識之后，我安排學生們開展一次“小小商店“的數(shù)學實踐活動。想借助“小小商店”這一學生熟悉的生活背景，通過“角色扮演”的活動形式，進一步加深學生對人民幣的認識，掌握人民幣的換算及計算方法，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力，同時復習一些簡單的數(shù)量關系。令我高興的是，學生們在活動前就熱情高漲，興奮不已，準備了許多物品和復印好的不同面值的人民幣，并制作了精巧的標價卡，在活動中扮演營業(yè)員的學生能介紹和推銷自己的物品，扮演顧客的學生都能有禮貌地挑選、購買喜歡的物品，學生們不僅提高了人民幣的換算和計算能力，更重要的是體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，學會運用學到的知識妥善的解決一些生活問題?！靶⌒∩痰辍庇兄鴶?shù)學的生活背景，有著學生樂于參與的空間，讓數(shù)學貼近生活，讓學生體會到生活中充滿數(shù)學，同時也在應用中感受到“成功”的喜悅。

生活本身就是一個巨大的數(shù)學課堂，數(shù)學課堂中，只有再現(xiàn)數(shù)學知識與人類生活的密切聯(lián)系，把鮮活的生活題材引入課堂，用生活問題激活課堂，把學生的生活經(jīng)驗巧用于課堂，生動的生活事例活用于課堂，數(shù)學課堂才會有生活之水的滋潤，才能充滿個性與靈氣，才能更加富有情趣和魅力。

羅丹說：自然總是美的。伽利略則宣稱道：自然這本書是用數(shù)學語言寫成的。哪里有數(shù)，哪里就有美。數(shù)學總是美的，數(shù)學是美的科學。“數(shù)學很美！”這是參加本屆“國際華人數(shù)學家大會”上的數(shù)學家們傳遞出的共同見解。

“我無法離開數(shù)學。我不知道，除了數(shù)學我還能做什么！”“陳省身獎”獲得者、紐約大學數(shù)學教授林芳華這樣說。

獲得本屆“晨興數(shù)學獎”金獎的香港中文大學數(shù)學教授辛周平教授表示，當年看過媒體對華羅庚、楊樂等數(shù)學家的報道，走上數(shù)學的道路；當發(fā)現(xiàn)了數(shù)學的美時，便欲罷不能了。

“我沒有理由后悔。數(shù)學是最無私的！”辛周平說。

大數(shù)學家陳省身的弟子、著名華裔科學家丘成桐認為，中國文化倡導的“真善美”與數(shù)學追求的“真善美”不謀而合，“這是數(shù)學的魅力！”在他看來，大自然中所有的一切都可以用數(shù)學公式來描述。

數(shù)學的美還體現(xiàn)在作為現(xiàn)代科學大廈的厚重、泰然的奠基之美，威力之美。具有悠久歷史的數(shù)學是人類智慧的結晶，幾乎是所有學科的基礎?！皵?shù)學的力量是無窮的！”浙江大學數(shù)學研究中心執(zhí)行主任、本屆“晨興數(shù)學獎”金獎獲得者劉克峰如此感嘆。

數(shù)學的美還體現(xiàn)在應用上。“數(shù)學最吸引我的，是以新方法和新角度，解開自然的奧秘，”本屆“晨興數(shù)學獎”應用數(shù)學金獎獲得者、美國加州理工學院教授侯一釗說：“數(shù)學家用自己的語言來描述復雜的自然界?！?/p>

侯一釗的“計算流體力學”研究成果廣泛運用于環(huán)境保護和石油開發(fā)，美國柏克萊加州大學計算機系和數(shù)學系教授劉艾克的研究可使信息傳遞得更快捷……

“數(shù)學的美在于簡潔，簡簡單單一個公式，包含了無窮無盡的內(nèi)容；掌握了它獨有的語言，數(shù)學就是看得見摸得著的！”中國內(nèi)地的數(shù)學家、本屆“晨興數(shù)學獎”獲得者朱熹平教授說。

“學好數(shù)學，興趣是關鍵。”中國當代著名數(shù)學家、本屆大會“陳省身獎”獲得者楊樂說。

數(shù)學家們認為，如何讓“數(shù)學之美”深入億萬人心田，讓學子們對這門學科充滿興趣，滿懷熱情地為建構中國現(xiàn)代科學大廈和國家未來夯筑基石，這個課題已經(jīng)擺在了人們面前。