第一篇：山東大學(xué)離散數(shù)學(xué)2007年考研試題復(fù)試
山 東 大 學(xué)
2007年招收碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題
報(bào)考專業(yè)：計(jì)算機(jī)各專業(yè)考試科目：離散數(shù)學(xué)（復(fù)試）
1.設(shè)A,B為非空集合,ρ(A)=ρ(B),求證A=B
2.S＝{
求證若R為等價(jià)關(guān)系，則S為等價(jià)關(guān)系
3.從以下題目中任選一道，多選按最低分計(jì)算
(1)設(shè)
(2)沒做，4.設(shè)T為非平凡無向樹,T中度數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)有兩個(gè),且度數(shù)K>=2,求證T葉子節(jié)點(diǎn)的數(shù)量>=2K-2
5.一個(gè)推理理論的題目.前提：1.所有學(xué)生都得參加考試；
2.通過考試的學(xué)生都很高興；
3.所有學(xué)習(xí)努力的學(xué)生都可以通過考試；
4.有些學(xué)生學(xué)習(xí)努力；
結(jié)論：有些學(xué)生高興
第二篇：中大復(fù)試離散數(shù)學(xué)
2003: 離散部分
1)R是A上的一個(gè)對(duì)稱和傳遞的關(guān)系,對(duì)于任意a屬于A,都存在一個(gè)b屬于A,使得
于R,證明R是一個(gè)等價(jià)關(guān)系。
2)
G,有a*a=a。
3)證明一個(gè)圖G,它頂點(diǎn)的最小頂點(diǎn)度不小于2,證明它存在圈。4)求(PVQ)<->P主析取范式。
04 年
8．證明對(duì)于集合A、B、C，如果有A∩B=B∩C，并且A∩B=A*∩C，其中A*為A的補(bǔ)集，則一定有B=C。（10分）。9．證明：一個(gè)連通且每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)都為偶數(shù)的圖一定沒有割邊。（10分）
10．設(shè)代數(shù)系統(tǒng)（G，*）為一個(gè)半群，且有左單位元e，對(duì)于任意一個(gè)x均有x’,使得x’*x=e。證明：對(duì)于任意a、b、c，如果b*a=b*c，則一定有a=c。（15分）11．根據(jù)已知前提，證明如下結(jié)論（10分）前提：P ┑RVP, Q 結(jié)論：R
11年
離散總共五道題，第一道關(guān)于一階邏輯求主析取范式、主合取范式、真值表(只要看了書，計(jì)算細(xì)心點(diǎn)，這道題一般能拿滿分）
第二道對(duì)循環(huán)關(guān)系有如下定義：對(duì)于A上的關(guān)系R，若對(duì)任意
第三道考得是集合的求解，思想與課本上的200能被3、5、7整除解法類似，（文氏圖法或都公式法）
第四道考得Dijkstra算法，初試數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是重點(diǎn)章節(jié)，問題不大
第五道證明對(duì)于任意一個(gè)具有6個(gè)頂點(diǎn)的簡單圖，要么它包含一個(gè)三角形，要么它的補(bǔ)圖包含一個(gè)三角形（這個(gè)題當(dāng)時(shí)很暈，不知如何下手）
第三篇：山東大學(xué)生科院考研復(fù)試經(jīng)驗(yàn)分享
前幾天忙著復(fù)試。昨天結(jié)果出來還是很好的。想當(dāng)年考大學(xué)是多二本線3分進(jìn)的一個(gè)最差的本科,大學(xué)期間沒怎么認(rèn)真學(xué)。大三決定考研。下半年開始看書,也是三天打漁兩天曬網(wǎng),直到大四10月之后,又鬧甲流回家待了一個(gè)月,也沒怎么學(xué)?；貙W(xué)校后就開始報(bào)名了,一想沒有多久就考試了,就開始著急了,天天去自習(xí)吧,認(rèn)認(rèn)真真的學(xué)了倆月,就考了,完了后就回家等成績了,是過年之前出來的,分很低,按往年根本就沒戲。
開學(xué)回學(xué)校還找了幾個(gè)調(diào)劑的學(xué)校,然而分?jǐn)?shù)線下來,結(jié)果是能去復(fù)試,當(dāng)時(shí)感覺還是沒有戲,離復(fù)試還有7天,我以前復(fù)試專業(yè)課一點(diǎn)都沒有看過,可是朋友們都勸我去試試。然后就買了書看,那時(shí)候還不確定院里會(huì)不會(huì)再自己劃一個(gè)線,因?yàn)橛泻枚喽贾匦聞澚酥灰賱澪揖蛷氐讻]希望了。所以復(fù)習(xí)也不再狀態(tài),等到離復(fù)試還有4天我打電話問了下確定不會(huì)劃了,就認(rèn)真的把遺傳看了一遍(復(fù)試筆試是遺傳),25號(hào)去的山大,同學(xué)領(lǐng)著逛了一圈考試要去的地方,自己一個(gè)女生住在賓館還是有點(diǎn)害怕。所以26號(hào)一天都沒敢出去。
27號(hào)早期7點(diǎn)去的學(xué)校報(bào)到,到那排隊(duì)的人很多了。8.30交的180的復(fù)試費(fèi),幸好去的早一點(diǎn),隊(duì)伍都排到文史樓了。感覺自己好渺小,這么多人我到底進(jìn)山大的機(jī)會(huì)是多大?正好看見有租耳機(jī)的就租了一個(gè)明天好考英語聽力,然后就吃了個(gè)飯(早期去的早就沒吃飯),然后去上了會(huì)自習(xí),下午去學(xué)院報(bào)到。到那后能看見別人的分?jǐn)?shù),但是沒有排名,比我分高的人大有人在,當(dāng)時(shí)很失望。就回自己住的地方了。28號(hào)考的是心理測試和英語,不太難。四六級(jí)的難度吧,考完了就去排隊(duì)體檢了,反正不能吃飯也沒別的地方去,排了一個(gè)半小時(shí)。下午2點(diǎn)弄完了回去吃的飯,29號(hào)考的筆試遺傳也不簡單,有的見都沒有見過,看著別人都交卷了,自己不會(huì)的怎么也不會(huì)了,也交了?；厝ズ蟾杏X徹底絕望了。一直睡覺。
30號(hào)是面試,我是在我們組的后面?？粗鴦e的同學(xué)都準(zhǔn)備了2篇英文介紹我的只有4行,老師說每個(gè)人10到15分鐘吧,我一算離我面試還有2個(gè)小時(shí)就有補(bǔ)了點(diǎn)英語介紹,看著一個(gè)一個(gè)的同學(xué)進(jìn)去都很緊張,我當(dāng)時(shí)沒怎么緊張。因?yàn)楦杏X自己是重在參與了。終于到我了,老師看著已經(jīng)很累了,別人的英語介紹都花了三四分鐘,我準(zhǔn)備的少就說了一份多鐘。我剛開始說那個(gè)男老師還笑呵呵的看著我,我說了幾句英語就直搖頭,當(dāng)時(shí)很郁悶。一個(gè)女老師問我做過動(dòng)物方面的什么實(shí)驗(yàn)我說解剖動(dòng)物,老師問我顯微鏡下看過什么動(dòng)物的細(xì)胞,我沒答出來。然后是沉默。老師又問我大學(xué)在班里的排名,我說學(xué)校不給排名,另一女老師問我不出拍名那總該有獎(jiǎng)學(xué)金吧。我說沒沒有得過。確實(shí)是我大學(xué)期間一次都沒有的。我但是就想說我沒有掛過科,呵呵沒有好意思的,又問了我點(diǎn)實(shí)驗(yàn),就讓我出來了。我回去又睡i了一覺,感覺沒有希望,回去后還看了看調(diào)劑信息。
31號(hào)玩了一天。晚上出的成績,很高興還是公費(fèi)的。感覺像做夢一樣。我農(nóng)村的孩子沒錢沒關(guān)系。以前也沒有師哥師姐在那,就是認(rèn)識(shí)了去年考上那的一個(gè)師哥,幫了我很多,再此也謝謝他了,關(guān)于初試的我想說看書才是王道,是那個(gè)師哥告訴我的,沒有什么捷徑,祝以后的師弟師妹都考上自己理想的大學(xué)。
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第四篇：山東大學(xué)計(jì)算機(jī)考研復(fù)試經(jīng)驗(yàn)分享
1、既然你各個(gè)線都過了，那你要想的是復(fù)試，而不是關(guān)于山大黑不黑的問題，我當(dāng)年就是壓線進(jìn)來，當(dāng)時(shí)我的專業(yè)課只考了91，劃線剛好到90，照你們這么說我可能是被刷掉的了，其實(shí)大可放心，在復(fù)試中你們大家所要面臨的一個(gè)共同的科目是英語聽力，難度介于四級(jí)六級(jí)之間，所以建議那些好長時(shí)間沒有聽英語的弟弟妹妹們，可以將歷年的四六級(jí)的聽力拿出來聽聽了，如果認(rèn)真聽會(huì)有驚喜（我那年就出現(xiàn)過四六級(jí)原題）
2、體檢，這個(gè)不用說太多，提醒大家看看當(dāng)天的天氣，我那會(huì)碰上了下雨，很倒霉的。
3、復(fù)試筆試，這個(gè)是重頭戲，由于我是學(xué)計(jì)算機(jī)的，我只能講一些關(guān)于計(jì)算機(jī)方面的，其他專業(yè)的不太清楚，不過有一點(diǎn)是肯定的：主要的專業(yè)課一定要弄熟，有條件的可以找山大同學(xué)要他們的歷年期末考試題，會(huì)有驚喜。
4、復(fù)試面試，這個(gè)要有心理準(zhǔn)備，可能會(huì)遇到英語面試，也可能遇不到，到時(shí)候別緊張，給你面試的老師都是人，不是老虎，所以放下心來好好的回答問題，知道多少說多少。另外，你認(rèn)為可能自己會(huì)被刷，那你應(yīng)該查查那些學(xué)校招調(diào)劑，在復(fù)試完就著手調(diào)劑，山大復(fù)試成績出的很快，一般第二天下午都出來了。
關(guān)于黑與不黑都是相對(duì)的，比較起來，老師都喜歡自己學(xué)校培養(yǎng)的學(xué)生，你既然想跟著人家，那就得證明你比本校的強(qiáng)，要好，所以最重要的是準(zhǔn)備英語和專業(yè)課復(fù)習(xí)。
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第五篇：山東大學(xué)離散數(shù)學(xué)期末試題答案
數(shù)學(xué)建模作業(yè)
姓名：
王士彬 學(xué)院：
計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)
班級(jí)：
2014級(jí)計(jì)科2班 學(xué)號(hào)：
201400130070
1.在區(qū)域x?[-2,2],y?[-2,3]內(nèi)繪制函數(shù)z=exp^(-x2-y2)曲面圖及等值線圖。解：
曲面圖如下：
>> x=-2:0.5:2;>> y=-2:0.5:3;>> [X,Y]=meshgrid(x,y);
>> Z=exp(-X.^2-``Y.^2);>> mesh(X,Y,Z)>>
等值線圖如下：
>> x=-2:0.5:2;>> y=-2:0.5:3;>> [X,Y]=meshgrid(x,y);
>> Z=exp(-X.^2-Y.^2);>> mesh(X,Y,Z)>> surf(X,Y,Z)>> surf(X,Y,Z)>> contour(X,Y,Z)>>
2.已知一組觀測數(shù)據(jù)，如表1所示.(1)試用差值方法繪制出x?[-2,4.9]區(qū)間內(nèi)的光滑曲線，并比較各種差值算法的優(yōu)劣.(2)試用最小二乘多項(xiàng)式擬合的方法擬合表中的數(shù)據(jù)，選擇一個(gè)能較好擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)的多項(xiàng)式的階次，給出相應(yīng)多項(xiàng)式的系數(shù)和偏差平方和.(3)若表中數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布函數(shù)y(x)?221e?(x??)/2?.試用最小二乘非線性擬合2??的方法求出分布參數(shù)?,?值，并利用鎖求參數(shù)值繪制擬合曲線，觀察擬合效果.解：(1)分別用最領(lǐng)近插值，分段線性插值（缺省值），分段三次樣條插值，保形分段三次插值方法繪制在x?[-2,4.9]的光滑曲線，圖形如下：
樣條插值效果最好，其次線性插值，最近點(diǎn)插值效果最差，在這里效果好像不太明顯。最近點(diǎn)插值優(yōu)點(diǎn)就是速度快，線性插值速度稍微慢一點(diǎn)，但效果好不少。所以線性插值是個(gè)不錯(cuò)的折中方法。樣條插值，它的目的是試圖讓插值的曲線顯得更平滑，為了這個(gè)目的，它們不得不利用到周圍若干范圍內(nèi)的點(diǎn)，不過計(jì)算顯然要比前兩種大許多。MATLAB文件如下： >> x0=-2:0.3:4.9;>> y0=[0.10289 0.11741 0.13158 0.14483 0.15656 0.16622 0.17332 0.17750 0.17853...0.17635 0.17109 0.16302 0.15255 0.1402 0.12655 0.11219 0.09768 0.08353...0.07015 0.05876 0.04687 0.03729 0.02914 0.02236];>> cx=-2:0.3:4.9;>> y1=interp1(cx,y0,cx,'nearest');>> y2=interp1(cx,y0,cx,'linear');>> y3=interp1(cx,y0,cx,'spline');>> y4=interp1(cx,y0,cx,'cubic');>> subplot(2,2,1),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-r'),title('Nearest Interpolant');
>> subplot(2,2,2),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-k'),title('Linear
Interpolant');>> subplot(2,2,3),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-b'),title('Spline Interpolant');>> subplot(2,2,4),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-k'),title('Cubic Interpolant');>> subplot(2,2,1),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-r'),title('Nearest Interpolant');(2),從圖形可以看出曲線函數(shù)遵從冪函數(shù)的形式，設(shè)冪函數(shù)形式為：y??x?可化為lny?ln???lnx.即把非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)，原線性函數(shù)形式為p(x)?a1x?a0
由此我們可以得出p(x)等價(jià)于lny;x等價(jià)于lnx;??a1，ln??a0 我們可以先求出a1,a0。
求一個(gè)線性多項(xiàng)式p(x)?a1x?a0使之在最小二乘準(zhǔn)則下擬合這些觀測值，問題即化為
m????求a0,a1使E(a0,a1)=min?[yi?(a1xi?a0)]利用多元函數(shù)極值原理可知，若目標(biāo)函數(shù)a0,a1i?12E(a0,a1)的極小值存在，一定有結(jié)果。>> log(x0);>> log(y0);>> x0=log(x0);>> y0=log(y0);>> n=length(x0);>> a=sum(x0);>> b=sum(y0);>> c=sum(x0.*y0);>> d=sum(x0.^2);>> a0=(d*b-c*a)*(n*d-a^2);>> a1=(n*c-a*b)/(n*d-a^2);>> a0,a1 a0 =-2.5891e+050.3558i 即系數(shù)a0為
-2.5891e+050.3558i 其相應(yīng)多項(xiàng)式的系數(shù)和偏差平方和.我們可以求出E=-7.2019e+13 + 2.1767e+13i 其MATLAB文件如下： >> Y=a1*x0+a0;>> e=Y-y0;>> E=sum(e.^2)E =
-7.2019e+13 + 2.1767e+13i
即其相應(yīng)多項(xiàng)式的系數(shù)和偏差平方和.為
-7.2019e+13 + 2.1767e+13i(3)？
3.將某物體放置在空氣中，在t=0時(shí)刻測得其溫度u0=150度，10min后測得溫度u1=87度，假設(shè)空氣的溫度為24度。試建立數(shù)學(xué)模型給出物體的溫度u與時(shí)間t的關(guān)系，并計(jì)算20min后物體的溫度。
解：為了解決上述問題，我們首先需要了解有關(guān)熱力學(xué)的一些基本規(guī)律：比如：熱量總是從溫度高的物體向溫度低的物體傳導(dǎo)的；在一定的溫度范圍（其中包括了上述問題的溫度在內(nèi)），一個(gè)物體的溫度與這物體的溫度和其所在介質(zhì)的溫度的差值成正比例。這是已為實(shí)驗(yàn)證明了的牛頓冷卻定律。
設(shè)空氣的溫度為ua ,物體在時(shí)刻t的溫度為u?u(t)，則溫度的變化速度du。注意熱量總是從溫度高的物體向溫度低的物體傳導(dǎo)的，因而初始溫dt度大于空氣溫度，即（u0>ua），所以溫差u-ua恒正；又因?yàn)槲矬w的溫度將隨
du時(shí)間而逐漸冷卻，故溫度變化速度恒負(fù)。因此，由牛頓冷卻定律得到
dtdu??K(u?ua)............(1)dt這里的K>0是比例常數(shù)。此（1）方程就是冷卻過程的數(shù)學(xué)模型。
為了確定溫度u與時(shí)間t的關(guān)系，我們需要從上面（1）的方程中解出u。又因?yàn)閡a是常數(shù)，并且u-ua>0,所以我們可以將上述式子改寫成
d(u?ua)??Kdt
將此式積分可得到如下式子
u?ua為ln(u?ua)??Kt?c1
u?ua?e^(?Kt?c1)?ce^(?Kt)即u=ua+ce^(-Kt)根據(jù)初始條件：t=0時(shí)，u=u0代入上式得 c=u0-ua 于是u=u0+(u0-ua)e^(-Kt)
又根據(jù)條件，當(dāng)t=10時(shí)，u=u1代入上式得
u1=ua+(u0-ua)e^(-10K)?
1K?ln[(u0-ua)/(u1-ua)] 10根據(jù)題意我們可知u0=150，u1=87,ua=24,代入得到
1150?241K=ln=ln2=0.069 1087?2410從而u=24+126e^(-0.069t)這就是物體冷卻時(shí)溫度u隨著時(shí)間t的變化規(guī)律。用t=20代入得u=55.7度
4.假設(shè)在某商場中，某種商品在t時(shí)刻的價(jià)格為P(t)，若假定其變化率與商品的需求量D和供給量S之差成正比(比例系數(shù)為k),若
D?a?bP,S??c?dP
其中a,b,c,d均為正常數(shù)，若已知初始價(jià)格為Po,求任意時(shí)刻t時(shí)該商品的價(jià)格。
解：一般情況下，某種商品的價(jià)格主要服從市場供求關(guān)系，由題意我們可知商品需求量D是價(jià)格P的單調(diào)遞減函數(shù)，商品供給量S是價(jià)格P的單調(diào)遞增函數(shù)，即
D?a?bP,S??c?dP----(1)其中a,b,c,d均為常數(shù)，且b>0,d>0.當(dāng)需求量與供給量相等時(shí)，由(1)可得供求平衡時(shí)的價(jià)格Pe=
a?c，并稱Pe
b?d為均衡價(jià)格。
由題意得：
dp?k[D(p)?S(p)] dt其中比例系數(shù)k>0，用來反應(yīng)價(jià)格的調(diào)整進(jìn)度。將(1)式代入方程可得
其中常數(shù)=k(b+d)?>0，所以此方程的通解為 P(t)=Pe+Ce^(-?t)
由于初始價(jià)格P(0)=P0代入上式，得C=P0-Pe于是我們可以求出任意時(shí)刻價(jià)格P與時(shí)刻t之間的函數(shù)為：
P(t)=Pe+(P0-Pe)^(-?t)，并且我們可以得出，因?yàn)?>0知，t???時(shí)P(t)?Pe，說明隨著時(shí)間的不斷推延，實(shí)際價(jià)格P(t)將逐漸趨近均衡價(jià)格Pe。
5.農(nóng)場種植計(jì)劃問題
某農(nóng)場根據(jù)土地的肥沃程度，把耕地分為I II III三等，相應(yīng)的耕地面積分別為100、300和200km2,計(jì)劃種植水稻、大豆和玉米.要求三種作物的最低收獲量分別為190、130和350噸(t).I、II、III等耕地種植三種作物的單產(chǎn)如表所示.若三種作物的售價(jià)分別為水稻1.2元/kg,大豆1.50元/kg，玉米0.80元/kg.那么
(1)如何制訂種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)量最大？(2)如何制訂種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)值最大？
解：
(1):?問題分析：
確定種植最佳土地分配，即每種等級(jí)耕地分別種植水稻、大豆、玉米的面積
?模型建立：
1，決策變量：令x1,x2,x3分別為I II III三等耕地上種植的水稻面積，令x4,x5,x6分別為I II III三等耕地上種植的大豆面積，令x7,x8,x9分別為I II III三等耕地上種植的玉米面積。且令為xi（1<=i<=9）面積的耕地上的產(chǎn)量為ci.2,目標(biāo)函數(shù)：總產(chǎn)量最大，即max=?i?1cixi
3,約束條件：
最低產(chǎn)量限制：最低水稻產(chǎn)量190噸，最低大豆產(chǎn)量130噸，最低玉米產(chǎn)量350噸
11x1+9.5x2+9x3≧190
8x4+6.8x5+6x6≧130
14x7+12x8+10x9≧350
耕地面積恒定：x1 +x4+x7=100
x2+x5+x8=300
x3+x6+x9=200
非負(fù)條件：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9≧0
?數(shù)學(xué)模型：
max=11x1+9.5x2+9x3+8x4+6.8x5+6x6+14x7+12x8+10x9?-11x1-9.5x2-9x3??190?-8x4-6.8x5-6x6??130??-14x7-12x8-10x9??350??x1 +x4+x7=100? ?x2+x5+x8=300?x3+x6+x9=200?，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9?0?x1???? 用MATLAB求解，用命令格式III，文件如下：
>>c=[11 9.5 9 8 6.8 6 14 12 10];>> A=[-11-9.5-9 0 0 0 0 0 0 0 0 0-8-6.8-6 0 0 0 0 0 0 0 0 0-14-12-10];>> b=[-190;-130;-350];>> Aeq=[1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1 0 0 1];>> beq=[100;300;200];>> vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0];>> vub=[];>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.x =
17.2727
0.0000
0.0000
82.7273
300.0000
165.0000
0.0000
0.0000
35.0000 fval =
4.2318e+03
即，模型的最優(yōu)解為(17.2727 0.0 0.0 82.7273 300.0 165.0
0.0 0.0 35.0)T,目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為4.231?103
即：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9值分別為17.2727 0.0 0.0 82.7273 300.0 165.0
0.0 0.0 35.0，此時(shí)才能使總產(chǎn)量最大。(2)問題分析：
根據(jù)題(1),當(dāng)要求得產(chǎn)值最大時(shí),目標(biāo)函數(shù)只需變成Max
=1.2(11x1+9.5x2+9x3)+1.5(8x4+6.8x5+6x6)+0.8(14x7+12x8+10x9)
=13.2x1+11.4x2+10.8x3+12x4+10.2x5+9x6+11.2x7+9.6x8+8x9 MATLAB求解，部分文件如下：
>> c=[13.2 11.4 10.8 12 10.2 9 11.2 9.6 8];>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.x =
17.2727
0.0000
0.0000
0.0000
19.1176
0.0000
82.7273
280.8824
200.0000 fval =
5.6460e+03
即，模型的最優(yōu)解(17.2727 0.0 0.0 0.0 19.1176 0.0 82.7273 280.8824 200.0)T目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值5.646?103
即：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9值分別為17.2727 0.0 0.0 0.0 19.1176 0.0 82.7273 280.8824 200.0，此時(shí)才能使總產(chǎn)值最大。
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