小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案：正、反比例應(yīng)用題

教學(xué)要求：

1．使學(xué)生認(rèn)識正、反比例應(yīng)用題的特點，理解、掌握用比例知識解答應(yīng)用題的解題思路和解題方法，學(xué)會正確地解答基本的正、反比例應(yīng)用題。

2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識進(jìn)行分析、推理的能力，發(fā)展學(xué)生思維。

教學(xué)重點：認(rèn)識正、反比例應(yīng)用題的特點。

教學(xué)難點：掌握用比例知識解答應(yīng)用題的解題思路。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引新

1．判斷下面的量各成什么比例。

(1)工作效率一定，工作總量和工作時間。

(2)路程一定，行駛的速度和時間。

讓學(xué)生先分別說出數(shù)量關(guān)系式，再判斷。

2．根據(jù)條件說出數(shù)量關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。

(1)一臺機(jī)床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

(2)一列火車行駛360千米。每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行x小時。

指名學(xué)生口答，老師板書。

3．引入新課。

從上面可以看出，生產(chǎn)、生活中的一些實際問題，應(yīng)用比例的知識，也可以根據(jù)題意列一個等式。所以，我們以前學(xué)過的一些應(yīng)用題，還可以應(yīng)用比例的知識來解答。這節(jié)課，就學(xué)習(xí)正、反比例應(yīng)用題。(板書課題)

二、教學(xué)新課

1．教學(xué)例1。

(1)出示例1，讓學(xué)生讀題。

提問：以前我們是怎樣解答的?(板書算式)先求什么，是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的?這道題里哪個數(shù)量是不變的量?

(2)說明：這道題還可以用比例知識解答。

提問：題里“照這樣計算”說明什么一定?數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系式，兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系?題里兩次抽水的總量與時間對應(yīng)數(shù)值各是多少?這兩次對應(yīng)數(shù)值的什么相等?你能根據(jù)對應(yīng)數(shù)值的比值相等，列出等式來解答嗎?請大家自己試一試(啟發(fā)弄清要設(shè)未知數(shù)x)。學(xué)生練習(xí)解題，然后口答，老師板書。追問：按過去的方法是先求什么再解答的?先求單一量的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的?

(3)小結(jié)：

提問：誰來說一說，用正比例知識解答這道應(yīng)用題要怎樣想?怎樣做?指出：先按題意列關(guān)系式判斷成正比例，再找出兩種相關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的數(shù)值，然后根據(jù)正比例關(guān)系里比值一定，也就是兩次抽水相對應(yīng)數(shù)值比的比值相等，列等式解答。

2．教學(xué)改編題。

出示改變的問題，讓學(xué)生說一說題意。請同學(xué)們按照例1的方法自己在練習(xí)本上解答。同時指名一人板演，然后集體訂正。指名說一說是怎樣想的，列等式的依據(jù)是什么。

3．教學(xué)例2。

(1)出示例2，學(xué)生讀題。

提問：以前我們是怎樣解答的?(板書算式)這樣解答先求什么?是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的?(板書：速度×?xí)r間＝路程)這道題里哪個數(shù)量是不變的量？

(2)誰能仿照例l的解題過程，用比例知識來解答例27請來試一試。指名板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。學(xué)生練習(xí)后提問是怎樣想的。速度和時間的對應(yīng)關(guān)系怎樣，檢查列式解答過程，結(jié)合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。

(3)提問：按過去的方法是先求什么再解答的?先求總數(shù)量的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的?誰來說一說，用反比例關(guān)系解答這道應(yīng)用題是怎樣想，怎樣做的?指出；解答例2要先按題意列出關(guān)系式，判斷成反比例，再找出兩種相關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的數(shù)值，然后根據(jù)反比例關(guān)系里積一定，也就是兩次航行相對應(yīng)數(shù)值的乘積相等，列等式解答。

4．教學(xué)改編題。

出示改變的條件和問題，讓學(xué)生說一說題意。指名一人板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上獨立解答。集體訂正，讓學(xué)生說一說怎樣想的，根據(jù)什么列等式的。

5．小結(jié)解題思路。

請同學(xué)們看一下黑板上例1、例2的解題過程，想一想，應(yīng)用比例知識解答應(yīng)用題，是怎樣想怎樣做的?同學(xué)們可以相互討論一下，然后告訴大家。指名學(xué)生說解題思路。指出：應(yīng)用比例知識解答應(yīng)用題，先要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，(板書：判斷比例關(guān)系)再找出相關(guān)聯(lián)量的對應(yīng)數(shù)值，(板書：找出對應(yīng)數(shù)值)再根據(jù)正、反比例的意義列出等式解答。(板書：列出等式解答)追問：你認(rèn)為解題時關(guān)鍵是什么?(正確判斷成什么比例)怎樣來列出等式?(正比例比值相等，反比例乘積相等)

三、鞏固練習(xí)

1．做“練一練”。

指名兩人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，讓學(xué)生說說為什么列出的等式不一樣。指出：只有先正確判斷成什么比例關(guān)系，才能根據(jù)正比例或反比例的意義正確列式。

2．做練習(xí)十第1題。

讓學(xué)生用比例知識列出解題的式子，然后口答，老師板書。提問：這兩題有什么相同和不同的地方?按過去算術(shù)解法都要先求什么量?用比例知識解答有什么相同的地方?(都成正比例關(guān)系，都列成比值相等的式子來解答)有什么不同的地方?(未知數(shù)，表示的數(shù)量不同，在等式里位置也不同)說明；在正確判斷成比例關(guān)系后，要按照比值相等來列等式解答。列等式時還要注意數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。

3．做練習(xí)十第2題。

讓學(xué)生默讀題目。提問：用算術(shù)方法解答都要先求什么數(shù)量?這兩題里兩種數(shù)量成什么關(guān)系，為什么?要按什么相等來列等式?

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正、反比例應(yīng)用題要怎樣解答？你還認(rèn)識了些什么?

五、布置作業(yè)

課堂作業(yè)；完成練習(xí)十第1、2題的解答。

家庭作業(yè)：練習(xí)十第3題。

教學(xué)重點

通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生能夠掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，并能正確的解答．教學(xué)難點

通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生能夠掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，并且能夠數(shù)量、正確的解答．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備．

老師這里有兩個數(shù)，一個是6，另一個是3．你能夠用6與3提問并且進(jìn)行回答嗎？

學(xué)生回答：

（1）3是6的幾分之幾？

（2）6是3的幾倍？

（3）3比6少幾分之幾？

（4）6比3多幾分之幾？

（5）6占6與3總和的幾分之幾？

（6）3是6與3差的幾倍？……

談話導(dǎo)入：今天我們就來復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．（板書：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的復(fù)習(xí)）

二、復(fù)習(xí)探討．

（一）教學(xué)例4．

學(xué)校舉辦的美術(shù)展覽中，有50幅水彩畫，80幅蠟筆畫．___________？

1．教師提問：根據(jù)已知條件，你都可以提出什么問題？并解答．

2．反饋：

（1）水彩畫和蠟筆畫共多少幅？

（2）水彩畫比筆畫少多少幅？

（3）蠟筆畫比水彩畫多幾分之幾？

（4）水彩畫比蠟筆畫少幾分之幾？

（5）水彩畫是蠟筆畫的幾分之幾？

（6）蠟筆畫是水彩畫的幾分之幾？

（7）……

3．教師質(zhì)疑．

（1）5問和6問為什么解答方法不同？（單位1不同）

（2）3問和4問的問題有什么不同？（單位1不同）

（二）例題變式．

1．學(xué)校舉辦的美術(shù)展覽中，有50幅水彩畫，蠟筆畫比水彩畫多，蠟筆畫有多少幅？

2．學(xué)校舉辦的美術(shù)展覽中，有80幅蠟筆畫，蠟筆畫比水彩畫多，水彩畫和蠟筆畫一共有多少幅？

（1）學(xué)生獨立解答．

（2）學(xué)生討論兩道題的區(qū)別．

教師總結(jié)：看來我們做分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，需要認(rèn)真審題并且在找準(zhǔn)單位1的同時注意找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系．

（三）深化．

如果題目中的分?jǐn)?shù)發(fā)生了變化，我們還會解答嗎？

1．倉庫里有15噸鋼材，第一次用去總數(shù)的20％，第二次用去總數(shù)的，還剩下多少噸鋼材？

2．倉庫里有一些鋼材，第一次用去總數(shù)的20％，第二次用去總數(shù)的，還剩下15噸，倉庫里有多少噸鋼材？

（1）學(xué)生獨立解答．

（2）學(xué)生討論兩道題的區(qū)別．

教師總結(jié)：雖然分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在表現(xiàn)形式上不同，但是數(shù)量關(guān)系相同．同樣需要注意認(rèn)真審題并且在找準(zhǔn)單位1的同時注意找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系．

三、鞏固反饋．

1．分析下面每個題的含義，然后列出文字表達(dá)式．

（1）今年的產(chǎn)量比去年的產(chǎn)量增加了百分之幾？

（2）實際用電比計劃節(jié)約了百分之幾？

（3）十月份的利潤比九月份的利潤超過了百分之幾？

（4）1999年的電視機(jī)價格比1998年降低了百分之幾？

（5）現(xiàn)在生產(chǎn)一個零件的時間比原來縮短了百分之幾？

（6）十一月份比十二月份超額完成了百分之幾？

2．列式不計算．

（1）油菜子的出油率是42％，2100千克油菜子可以榨油多少千克？

（2）油菜子的出油率是42％，一個榨油廠榨出菜子油2100千克，用油菜子多少千克？

（3）某工廠計劃制造拖拉機(jī)550臺，比原計劃超額完成了50臺，超額了百分之幾？

3．判斷并且說明理由．

男生比女生多20％，女生就比男生少20％．（）

4．一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的，第二小時比第一小時多行了16千米，這時距離乙地還有94千米．甲、乙兩地間的公路長多少千米？

四、課堂總結(jié)．

通過今天這堂課，你有什么收獲嗎？

五、課后作業(yè)．

某體操隊有60名男隊員，（1）女隊員比男隊員多，女隊員有多少名？

（2）男隊員比女隊員多，體操隊員共有多少名？

（3）女隊員比男隊員少，女隊員有多少名？

（4）男隊員比女隊員少，體操隊員共有多少名？