第一篇：數(shù)學(xué)：2.1《不等式的基本性質(zhì)》教案(滬教版高一上冊)

2.1不等式的基本性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

理解用兩個實數(shù)差的符號來規(guī)定兩個實數(shù)大小的意義，建立不等式研究的基礎(chǔ)；掌握不等式的基本性質(zhì)，并能加以證明；會用不等式的基本性質(zhì)判斷不等關(guān)系和用比較法，反證法證明簡單的不等式。滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)重點及難點

應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)推理判斷命題的真假；代數(shù)證明，特別是反證法。

三、教學(xué)流程設(shè)計

四、教學(xué)過程設(shè)計

一、引入

公路有長有短，房屋有高有低，速度有快有慢......現(xiàn)實世界中充滿著不等的數(shù)量關(guān)系，可以用不等式來處理。

在初中階段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用一元一次不等式描述并解決一些不等關(guān)系問題，為了今后學(xué)習(xí)函數(shù)的需要和培養(yǎng)代數(shù)論證能力，還要學(xué)習(xí)不等關(guān)系的證明。而解決不等關(guān)系問題的基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)，為此我們先學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)。

二、探究不等式的基本性質(zhì)

判斷兩個實數(shù)a與b之間的大小關(guān)系，可以通過將它們的差與零相比較來確定，即 a?b的充分必要條件是a-b?0；

a?b的充分必要條件是a-b?0；

a?b的充分必要條件是a-b?0。

引出等式的性質(zhì)： a=b，b=c?a=c； a=b?ac=bc； a=b，c=d?a+c=b+d。

1．通過類比等式的性質(zhì)，得到關(guān)于不等式的三個結(jié)論： 結(jié)論1如果a?b，b?c，那么a?c。結(jié)論2如果a?b，c?d，那么a+c?b+d。結(jié)論3如果a?b，那么ac?bc。

[說明]引導(dǎo)學(xué)生判斷三個結(jié)論的正確性并加以證明，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。利用舉反例是證明命題錯誤的主要方法。繼續(xù)讓學(xué)生探究讓結(jié)論3成為正確命題的條件。得出不等式的三個性質(zhì)：

性質(zhì)1如果a?b，b?c，那么a?c。性質(zhì)2如果a?b，那么a+c?b+c。

性質(zhì)3如果a?b，c?0，那么ac?bc；如果a?b，c?0，那么ac?bc。性質(zhì)4如果a?b，c?d，那么a+c?b+d。

2．提問：判斷以下兩個命題的真假：如果是真命題，請說明理由；如果是假命題，請舉出反例。

（1）如果a?b，c?d，那么ac?bd。（2）如果a?b?0，那么0?

1?。ab

[說明]利用已經(jīng)學(xué)過的不等式的性質(zhì)證明命題的正確性，特別要注意性質(zhì)（3）的使用前提；對于不正確的命題進(jìn)行修正，得到不等式的另外兩個性質(zhì)

性質(zhì)（5）如果a?b?0，c?d?0，那么ac?bd。性質(zhì)（6）如果a?b?0，那么0?

11?。ab

3．探討不等式在進(jìn)行乘方，開方運算時具有的性質(zhì)：性質(zhì)（7）如果a?b?0，那么a?b（n?N）

n

n

*

性質(zhì)（8）如果a?b?0，那么a?b（n?N，n?1）。

[說明]根據(jù)性質(zhì)（5），由特殊到一般進(jìn)行歸納得出性質(zhì)（7）。介紹用反證法證明性質(zhì)（8），*

歸納用反證法進(jìn)行證明的主要步驟。

三、例題分析

例1．判斷下列命題的真假。

（1）若a?b，那么ac?bc。（假命題）（2）若ac?bc，那么a?b。（真命題）（3）若a?b，c?d，那么a-c?b-d。（假命題）（4）若

bd

?，那么bc?ad。（假命題）ac

n

n

（5）若a,b?R,a?b，那么a?b。（真命題）（6）若a,b?R,a?b?1，那么?a??b。（真命題）例2．（1）比較(a?1)2與a?a?1的值的大小。

（2）比較a?b與2(2a?b)?5的值的大小。（3）比較x?3與3x的值的大小。解：（1）由(a?1)2-（a?a?1）=3a，得

222

2當(dāng)a?0時，(a?1)?a?a?1；當(dāng)a?0時，(a?1)=a?a?1； 22

當(dāng)a?0時，(a?1)?a?a?1。

（2）由a?b-[2(2a?b)?5]=(a?2)?(b?1)，22

當(dāng)a?2且b??1時，a?b=[2(2a?b)?5]； 22

當(dāng)a?2或b??1時，a?b?[2(2a?b)?5]。

（3）由x?3-3x=(x?)?

3??0，得x2?3?3x。4

4[說明]應(yīng)用不等式的性質(zhì)，采用“作差法”比較兩數(shù)（式）的大小?！氨容^法”的主要步驟是作差——變形（化簡，配方，因式分解）——判斷——結(jié)論。例3．解關(guān)于x的不等式m(x?2)?x?m。解：移項整理得(m?1)x??m，如果m?1，那么x??

mm

；如果m?1，那么x??； m?1m?

1如果m?1，那么不等式的解集為R。

[說明]此題重點強(qiáng)調(diào)在解不等式過程中，根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行分類討論。

四、拓展練習(xí)

1．有三個不等式ab?0,組成正確命題有幾個？

2．若c?1,試比較a?c?1?c,b?c??1的大小。

cd

?,bc?ad，以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，可ab

a22b2

23．若a，b為正實數(shù)，比較()?()與a?的大小。

ba

x?2x?

3?1?2(k?R,k?0)。kk

14．（1）解關(guān)于x的不等式

（2）若上述不等式的解集為X=（3，+?），求k的值。

五、作業(yè)布置

教材練習(xí)2.1(1)，練習(xí)2.1(2), 練習(xí)2.1五、教學(xué)設(shè)計說明

不等式的性質(zhì)是建立在實數(shù)運算與順序關(guān)系的基礎(chǔ)上的。課本中重點突出三條性質(zhì)，傳遞性及不等式對加法、乘法的單調(diào)性。代數(shù)證明對學(xué)生來說是陌生的，抽象的，但卻是非常重要的。舉反例是是判斷否定題的最基本方法，在教材中反復(fù)強(qiáng)調(diào)，雖然看似簡單，但能否自覺的運用，對學(xué)生來講，還有一個過程。教案例題基本是來自課本，不過在有些問題的處理上，將證明題變?yōu)閱柎痤}，讓學(xué)生去探究，增加了難度，同時也會使學(xué)生理解的更深刻，面對一個數(shù)學(xué)問題，要么舉反例否定，要么運用公式定理證明，這是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法，應(yīng)不斷引導(dǎo)學(xué)生用這種方式思考問題。反正法比較難理解，老師要講清楚原理，方法，以及應(yīng)注意的問題。

第二篇：7.1不等式及其基本性質(zhì)教案 滬科版

7.1不等式及其基本性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.通過實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，體會到現(xiàn)實世界中有各種各樣的數(shù)量關(guān)系的存在，不等關(guān)系是其中的一種；

2.了解不等式及其概念；會用不等式表示數(shù)量之間的不等關(guān)系；

3.掌握不等式的基本性質(zhì)，并能利用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形； 4.通過觀察、思考、探究、交流的學(xué)習(xí)過程，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣。

二、重點難點

1.重點：不等式的概念和不等式的性質(zhì)；

2.難點：不等式的性質(zhì)3以及正確分析實際問題中的不等關(guān)系并用不等式表示。

三、教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機(jī)械，并把它們用到了生活實踐當(dāng)中。由此可見，“不相等”處處可見.從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識：不等式． 新課講解 提綱：

1.認(rèn)真看書24-25頁內(nèi)容

2.舉出生活中一個不等量關(guān)系的例子。

3.注意表示不等關(guān)系的詞語如“不大于”，“不高于”等等。4.熟練掌握不等式基本性質(zhì)

1、基本性質(zhì)2和基本性質(zhì)3。合作學(xué)習(xí)：

1.如圖，a與b的大小關(guān)系如何？

a>b a+c>b+c 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.2.觀察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的規(guī)律 8＿＿12

用心

愛心

專心

8×4＿＿12×4 8÷4＿＿12÷4

(-4)＿＿(-6)(-4)×2＿＿(-6)×2(-4)÷2＿＿(-6)÷2

8×(-4)＿＿12×(-4)8÷(-4)＿＿12÷(-4)

(-4)×(-2)＿＿(-6)×(-2)(-4)÷(-2)＿＿(-6)÷(-2)想一想: 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向____;而乘以（除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向_____.不等式的基本性質(zhì)1：

不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)2：

不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)3：

不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.四．課堂檢測

1.用不等式表示下列關(guān)系

①亮亮的年齡（記為x）不到14歲。_____________ ②七年級（1）班的男生數(shù)（記為y）不超過30人。_____________ ③某飲料中果汁的含量（記為x）不低于20％._____________ 2.如果a＜b，用不等號連接下列各式的兩邊。⑴4a___4b ⑵a-10___b-10 ⑶

11a ___ b 333.⑴若x+1＞3.則x_____________.根據(jù)_____________.⑵2x＞－6.則x_____________.根據(jù)_____________.4.如果m > n。判斷下列不等式是否正確

（1）m+7 < n+7（2）m－2 < n－2（3）3m < 3n（4）

mn?99

五．作業(yè)布置

用心

愛心

專心

1.用代數(shù)式表示：比x的5倍大1的數(shù)不小于x的1與4的差_____________.22.某種植物生長的適宜溫度不能低于18℃。也不能高于22℃.如果該植物生長的適宜溫度為x℃.則有不等式_____________.3.a為有理數(shù)。下列結(jié)論正確的是（）

A、a2?0 B、a2?1?0 C、a?0 D、a?1?0 4．用不等式表示

（1）a是非負(fù)數(shù)（2）a的2倍與7的和小于—2

（3）a的20%與a的和不大于a的2倍減去1的差（4）x的13與1的和大于0 5.教材P26-27習(xí)題。

用心

愛心

專心

第三篇：7.1不等式及其基本性質(zhì)教案_滬科版

7.1不等式及其基本性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識目標(biāo) 1.理解不等式的意義.2.能根據(jù)條件列出不等式;3.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)； 4.理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.（二）能力目標(biāo)

通過列不等式，訓(xùn)練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力.通過對比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，提高學(xué)生的辨別能力.（三）情感、態(tài)度與價值觀

通過觀察、思考、探究、交流的學(xué)習(xí)過程，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣。

二、重點難點

1.重點：不等式的概念和不等式的性質(zhì)；

2.難點：不等式的性質(zhì)3以及正確分析實際問題中的不等關(guān)系并用不等式表示。

三、教學(xué)過程 一．交流預(yù)習(xí)

1.認(rèn)真看書23-26頁內(nèi)容

2.舉出生活中一個不等量關(guān)系的例子。

3.注意表示不等關(guān)系的詞語如“不大于”，“不高于”等等。4.熟練掌握不等式基本性質(zhì)

1、基本性質(zhì)2和基本性質(zhì)3。二．合作學(xué)習(xí)：

1.如圖，a與b的大小關(guān)系如何？

a>b a+c>b+c

不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.2.觀察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的規(guī)律

3____ba

(2)a2 > a

第四篇：2.1不等式的基本性質(zhì)_高教版中職教材—數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)上冊電子教案

【課題】2.1不等式的基本性質(zhì)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解不等式的基本性質(zhì)；

2、了解不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用；

3、弄清等式與不等式的區(qū)別。【教學(xué)重點】

1、比較兩個實數(shù)大小的方法；

2、不等式的基本性質(zhì)。【教學(xué)難點】

比較兩個實數(shù)大小的方法 【教學(xué)設(shè)計】

1、以實例引入知識內(nèi)容，提升學(xué)生的求知欲；

2、抓住解不等式的知識載體，復(fù)習(xí)與新知識學(xué)習(xí)相結(jié)合；

3、加強(qiáng)知識的鞏固與練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 【課時安排】

1課時（45分鐘）【教學(xué)過程】

一、不等關(guān)系

? 創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

問題：2006年7月12日，在國際田聯(lián)超級大獎賽洛桑站男子110米欄比賽中，我國百米跨欄運動員劉翔以12秒88的成績奪冠，并打破了塵封13年的世界記錄12秒91，為我國爭得了榮譽。如何體現(xiàn)兩個記錄的差距？

解決：通常利用觀察兩個數(shù)的差的符號，來比較它們的大?。驗?2.88?12.91=?0.03＜0，所以得到結(jié)論：劉翔的成績比世界記錄快了0.03秒。

歸納：可以通過作差，來比較兩個實數(shù)的大小。

? 動腦思考探索新知

概念：對于兩個任意的實數(shù)a和b，有：

a?b?0?a?b； a?b?0?a?b； a?b?0?a?b．

因此，比較兩個實數(shù)的大小，只需要考察它們的差即可。? 鞏固知識典型例題 例1：比較52與的大?。?832516?15125解：????0，因此，?．

38242438例2：當(dāng)a?b?0時，比較a2b與ab2的大小． 解：因為a?b?0，所以ab?0，a?b?0，故

a2b?ab2?ab(a?b)?0，因此a2b?ab2 ? 運用知識強(qiáng)化練習(xí)

書P30，練習(xí)部分

二、不等式的基本性質(zhì)

? 動腦思考探索新知

我們已經(jīng)知道不等式的一些基本性質(zhì)：在不等號的兩邊同時加上一個數(shù)或者同時乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，如果同時乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號要改變方向。即： 性質(zhì)1：如果a?b，且b?c，那么a?c．（不等式的傳遞性）證明：a?b?a?b?0，b?c?b?c?0，于是 a?c?(a?b)?(b?c)?0，因此a?c．

性質(zhì)2：如果a?b，那么a?c?b?c． 性質(zhì)3：如果a?b，c?0，那么ac?bc；

如果a?b，c?0，那么ac?bc

? 運用知識強(qiáng)化練習(xí)1．填空：

（1）設(shè)3x?6，則x?；（2）設(shè)1?5x??1，則x?．

2.已知a?b，c?d，求證a?c?b?d． ? 課后作業(yè)

一點通 P49 課后鞏固單

第五篇：【教案1】7.1不等式及其基本性質(zhì)

7.1不等式及其基本性質(zhì)(1)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.通過實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析,體會到現(xiàn)實世界中有各種各樣的數(shù)量關(guān)系存在,不等關(guān)系是其中的一種。

2.了解不等式及其概念;會用不等式表示數(shù)量之間的不等關(guān)系。

二、教學(xué)重、難點：

1.本節(jié)課的重點是不等式的概念。

三、教具準(zhǔn)備:多媒體課件

四、學(xué)情分析：對于等量關(guān)系是學(xué)生比較熟悉的,會用等式(方程)進(jìn)行表達(dá)不等關(guān)系雖然大量存在,但用數(shù)學(xué)方法表達(dá)學(xué)生還比較陌生.需要引導(dǎo)學(xué)生通過對實際問題的認(rèn)真觀察,仔細(xì)分析,抓住反映不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(如多于、少于、不高于、不低于、最多、最少等)，結(jié)合已有的數(shù)的大小比較、方程等知識，用不等式正確反映實際問題中的不等關(guān)系。

五、教學(xué)過程：

1.回顧與提問:什么是等式？ 你能舉個表示等式關(guān)系的例子嗎？等式用什么符號連接？ 2.情境引入：

[問題1] 用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）2x與3的和不大于-6；

（2）x 的5倍與1的差小于x 的3倍；（3）a與b的差是負(fù)數(shù)。

[問題2] 雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高。設(shè)太陽表面溫度為t℃，那么t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？

[問題3] 一種藥品每片為0.25g，說明書上寫著：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。設(shè)某人一次服用 x 片，那么 x 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？ 通過兩個實際問題 ：太陽表面溫度和藥品問題讓學(xué)生體會到實際生活中廣泛存在的不等關(guān)系。

3.新課講解:（1）不等式的定義：用不等號（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式

注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示（“≤” 也可以說成“至多”“不多于”；

2.本節(jié)課的難點是正確分析實際問題中的不等關(guān)系并用不等式表示。

不小于，即大于或等于，用“≥”表示(“≥”也可以說成“至少”“不少于”）。（2）知識鞏固: 判斷下列式子是不是不等式：（1）3>0；（2）4x+3y=0；（3）x=3；（4）x-1；（5）x+2 ≤3；（6）a≠5 4.深化提高 例1：列不等式

(1)x的5倍與y的一半的差不大于1(2)x的4倍不大于x的3倍與7的差(3)代數(shù)式2y-3的值至少比y-2大3 例2：爆破施工時導(dǎo)火索的燃燒速度是0.06米/秒，人離開的速度是4.8米/秒。為了使點火的工人在施工時能夠跑到200米以外的安全地帶，導(dǎo)火索至少要多長？（只列出關(guān)系式）5.課堂練習(xí)

<1>課本第27頁習(xí)題7.1第1題 用不等式表示下列關(guān)系：(1)a是正數(shù)；(2)a是負(fù)數(shù)；

（3）a與5的和是正數(shù)；（4）b減5的差是負(fù)數(shù)；（5)x的3倍大于或等于9；（6）y的一半小于3 <2>課本第41頁A組復(fù)習(xí)題第1題(1)、(2)、(3)6.教學(xué)小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的概念以及如何正確分析實際問題中的不等關(guān)系并用不等式表示,重點是不等式的概念；難點是正確分析實際問題中的不等關(guān)系并用不等式表示。

7.布置作業(yè):學(xué)案第15頁和第16頁的作業(yè)部分