第一篇：證明不等式的基本方法二1

證明不等式的基本方法二

綜合法與分析法

1教學(xué)目的：教學(xué)重點：綜合法、分析法

教學(xué)難點：不等式性質(zhì)的綜合運用

一、復(fù)習(xí)引入：

1．重要不等式：

如果a,b?R,那么a2?b2?2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a?b時取“?”號)

2．定理：如果a,b是正數(shù)，那么

a?b

222a?b2?ab(當(dāng)且僅當(dāng)a?b時取“?”號).a?b2：ab≤，ab≤（）4． b

a?a

b≥2（ab＞0），當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取“＝”號；

5．比較法之一（作差法）步驟：作差——變形——判斷與0的關(guān)系——結(jié)論 比較法之二（作商法）步驟：作商——變形——判斷與1的關(guān)系——結(jié)論

二、講解新課：

（一）1．綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的不等式（例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理）2．用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2???Bn?B

3．綜合法的思維特點是：由因?qū)Ч?，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)

（二）證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都2．用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2???Bn?A

3．分析法的思維特點是：4．分析法的書寫格式：

要證明命題B為真，只需要證明命題B1為真，從而有??

這只需要證明命題B2為真，從而又有??

??

這只需要證明命題A而已知A為真，故命題B

例1：已知a,b是正數(shù)，且a?b，求證：a3?b3?a2b?ab

2轉(zhuǎn)化嘗試，就是不斷尋找并簡化欲證不等式成立的充分條件，到一個明顯或易證其成立的充分條件為止.其邏輯關(guān)系是：B?B1?B2???Bn?A 證明：∵a?0,b?0,且a?b

∴要證a3?b3?a2b?ab2,只要證(a?b)(a2?ab?b2)?ab(a?b), 只要證a2?ab?b2?ab,只要證a2?2ab?b2?0.∵a?b?0,∴(a?b)2?0即a2?2ab?b2?0得證.注：分析法的思維特點是：執(zhí)果索因.對于思路不明顯,感到無從下手的問題宜用分析法探究證明途徑.另外,不等式的基本性質(zhì)告訴我們可以對不等式做這樣或那樣的變形,分析時貴在變形,不通思變,變則通

聯(lián)想嘗試，就是由已知的不等式及題設(shè)條件出發(fā)產(chǎn)生聯(lián)想,大膽嘗試,巧用已知不等式及不等式性質(zhì)做適當(dāng)變形，推導(dǎo)出要求證明的不等式.其邏輯關(guān)系是：

A?B1?B2???Bn?B

法二：證明：∵a?0,b?0,且a?b ∴a3?ab2?2a2b,b3?ba2?2ab2,∴a3?ab2?b3?ba2?2a2b?2ab2,∴a3?b3?a2b?ab2

a?a?b

法三 ?aab

注：綜合法的思維特點是：執(zhí)因索果.基本不等式以及一些已經(jīng)得證的不等式往往與待證的不等式有著這樣或那樣的聯(lián)系,作由此及彼的聯(lián)想往往能啟發(fā)我們證明的方向.嘗試時貴在聯(lián)想，浮想聯(lián)翩，思潮如涌。

例2.（P23例1）已知a,b,c是不全相等的正數(shù),求證

a(b?c)?b(c?a)?c(a?b)?6abc

證明：∵b?c≥2bc,a＞0,∴a(b?c)≥2abc① 同理 b(c?a)≥2abc②

c(a?b)≥2abc③

因為a，b，c不全相等，所以b2?c2≥2bc, c2?a2≥2ca, a2?b2≥2ab三式不能全取“=”號，從而①、②、③三式也不能全取“=∴a(b2?c2)?b(c2?a2)?c(a2?b2)?6abc 法二：ab?bc?ca

?3abc

333

3法三：ab2?ac2?bc2?ba2?ca2?cb2?6法四：ab2??ba2?

2法五：a(b2?c2)?b(c2?a2)?c(a2?b2)?33a(b2?c2)b(c2?a2)c(a2?b2)例3（P23例2）.已知a1,a2,?an?R?，且a1a2?an?1，求證

（1?a1)(1?a2)?(1?an)?2

n

改變:同樣的條件,怎樣證明:（2?a1)(2?a2)?(2?an)?3

n

證明：?a1?R?,?1?

1?a

1?

?a1?a1即

a1?2a1，同理1?a2?2a2??1?an?2an

因為a1,a2,?an?R?，由不等式的性質(zhì)，得

（1?a1)(1?a2)?(1?an)?2

n

a1a2?an?2

n

因為ai?1時，1?ai?2ai取等號，所以原式在a1?a2???an?1時取等號 變式：已知a1,a2,?an?R?，且a1a2?an?1，求證

（2?a1)(2?a2)?(2?an)?3

n

例

4、（P24例3）求證2?證（略）

四、課堂練習(xí)： 1．設(shè)a, b, c ? R，1?求證：a?b

7?3?6

?

2(a?b)

2?求證：a?b?

b?c

?c?a

?2(a?b?c)

3?若a + b = 1,求證：a?

?b?

?2

證：1?∵

a?b2

?（a?b2

2222)?0∴

a?b2

?|

a?b2

|?

a?b2

∴a2?b2?(a?b)

2?同理：b2?c2?

(b?c)，c?a

?

(c?a)

三式相加：a2?b2?3?由冪平均不等式：

b?c

?c?a

?2(a?b?c)

(a?

?b?

(a?)?

12)?(b?2

12)?

(a?b?1)

?

?

1∴a?

?b?

?2

2．已知a,b,c,d∈R,求證:ac+bd≤(a2?b2)(c2?d2)分析一:用分析法

證法一:(1)當(dāng)ac+bd≤0時,(2)當(dāng)ac+bd>0時,欲證原不等式成立, 只需證(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)即證a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2 即證2abcd≤b2c2+a2d2

即證0≤(bc-ad)2

因為a,b,c,d∈R,所以上式恒成立,綜合(1)、(2)可知:分析二:用綜合法

證法二:(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=(a2c2+2abcd+b2d2)+(b2c2-2abcd+a2d2)

=(ac+bd)+(bc-ad)≥(ac+bd)

∴(a?b)(c?d)≥|ac+bd|≥ac+22

22222

五、課后作業(yè)

P25習(xí)題2。2 1、2、3、4

第二篇：不等式證明方法(二)

不等式證明方法

（二）一、知識回顧

1、反證法：從否定結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，從而肯定原結(jié)論的正確；

2、放縮法：欲證A?B，可通過適當(dāng)放大或縮小，借助一個或多個中間量使得，常用的放縮方式： B?B1,B1?B2?...?A（或A?A1,A1?A2?...?B）舍去或加上一些項；

12n?n?n?1；12n?n?1?n；111

1?;?22nn(n?1)nn(n?1)

3、換元法：三角換元、代數(shù)換元；

4、判別式法

二、基本訓(xùn)練：

1、實數(shù)a、b、c不全為零的條件為（）

A)a、b、c全不為零

B)a、b、c中至多只有一個為零 C)a、b、c只有一個為零

D)a、b、c中至少有一個不為零

2、已知a、b、c、d?R?，s?abcd???，則有（）

a?b?ca?b?dc?d?ac?d?bA)0?s?B)1?s?2

C)2?s?

3D)3?s?4

3、為已知x2?y2?4，則2x?3y的取值范圍是________。

4、設(shè)x?0、y?0，A?x?yxy,B??，則A、B大小關(guān)系為________。

1?x?y1?x1?y5、實數(shù)x?x?y，則x的取值范圍是________。y13

3三、例題分析：

例

1、x＞0，y＞0，求證：x?y?(x?y)

例

2、函數(shù)f(x)?1?x2(a?b)，求證：|f(a)?f(b)|?|a?b|

例

3、已知:a2?b2?1,x2?y2?1,求證:?1?ax?by?1（三角換元法）

例

4、求證：?1?x?11?（判別式法）

x2?x?1322

3例

5、若a,b,c都是小于1的正數(shù)，求證：(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a不可能同時大于

例

6、求證：1?

例

7、設(shè)二次函數(shù)f(x)?ax2?bx?c(a、b、c?R且a?0)，若函數(shù)y?f(x)的圖象與直線y?x和y??x均無公共點。

1.4（反證法）

111???????2(n?N)（放縮法）22223n（1）求證：4ac?b2?1

（2）求證：對于一切實數(shù)x恒有|ax2?bx?c|?

四、課堂小結(jié)：

1、凡是“至少”、“唯一”或含有否定詞的命題適宜用反證法.2、換元法（主要指三角代換法）多用于條件不等式的證明，此法若運用恰當(dāng)，可溝通三角與代數(shù)的聯(lián)系，將復(fù)雜的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成簡單的三角問題.3、含有兩上字母的不等式，若可化成一邊為零，而另一邊是關(guān)于某字母的二次式時，這時可考慮判別式法，并注意根的取值范圍和題目的限制條件.4、有些不等式若恰當(dāng)?shù)剡\用放縮法可以很快得證，放縮時要看準(zhǔn)目標(biāo)，做到有的放矢，注意放縮適度.五、同步練習(xí)不等式證明方法

（二）1、若x2?xy?y2?1且x、y?R，則n?x2?y2的取值范圍是（）4|a|A)0?n?

1B)2?n?C)n?D)2?n?2 32、已知a、b?R?，則下列各式中成立的是（）

A)acos?bsin22??a?b

B)acos?bsin22??a?b

C)cos2?lga?sin2?lgb?lg(a?b)

D)cos2?lga?sin2?lgb?lga(?b)

3、設(shè),y∈R,且x2+y2=4,則A)2-

24、若f(n)=

2xy的最大值為（）

x?y?2B)2+2 C)-2 D)?4 3n2?1-n,g(n)=n-n2?1,φ(n)=

1,則f(n),g(n),ф(n)的大小順序為2n____________.5、設(shè)a,b是兩個實數(shù),給出下列條件:①a+b>1； ②a+b=2；③a+b>2；④a2+b2>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一個實數(shù)大于1”的條件是____________.6、a、b、c∈R-，a≠b，求證：|a?b|?a2?ab?b2?a2?b

2111?? a?bb?ca?c（提示：換元法，令a－b=m∈R＋，b－c=n∈R＋）

11111?2?2?????2?1

8、若n?N，且n?2，求證：?2n?123n7、a＞b＞c，求證：

|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不少于

9、已知f(x)?x2?px?q，求證：|f(1)|，1。2

答案：DCB

4、g(n)>ф(n)> f(n)

5、③

第三篇：證明不等式的基本方法

證明不等式的基本方法

一、比較法

(1)作差比較法

3322【例1】已知a,b都是正數(shù)，且a?b，求證：a?b?ab?ab

【1-1】 已知a?b，求證：a3?b3?ab(a?b)

【1-2】已知a?b，求證：a4?6a2b2?b4?4ab(a2?b2)

(2)作商比較法

abba【例2】已知a,b都是正數(shù)，求證：ab?ab，當(dāng)且僅當(dāng)a?b時，等號成立.【2-1】已知a,b,c都是正數(shù)，求證：abc

二、綜合法與分析法

(1)綜合法

【例3】已知a,b,c?0,且不全相等，求證：a(b?c)?b(c?a)?c(a?b)?6abc

【3-1】已知a1,a2,...,an?R?，且a1a2...an?1, 求證：(1?a1)(1?a2)...(1?an)?21 n2222222a2b2c?ab?cba?cca?b.【3-2】已知a,b,c?R?，用綜合法證明：

(1)(ab?a?b?1)?(ab?ac?bc?c2)?16abc；(2)2(a3?b3?c3)?a2(b?c)?b2(a?c)?c2(a?b)

(2)分析法

【例4】設(shè)x?0,y?0，且x?y?1.求證：

【4-1】已知a,b,c是不全相等的正數(shù).求證：

三、反證法與放縮法(1)反證法

【例5】已知x,y?0,，且x?y?2,，試證：

【5-1】設(shè)0?a,b,c?1，證明：(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a不能都大于

1???8 xyxy

bcacab???a?b?c abc

1?x1?y,中至少有一個小于2.yx

(2)放縮法

【例6】用放縮法證明不等式 ：

【6-1】用放縮法證明不等式 ：

【6-2】用放縮法證明不等式 ：

1)?1

1111???...??1(m?1,m?N*)2m?1m?22m

11111n?1??2?2?...?2?(n?2,3,4,...)2n?123nn

...??n?N*?(n?1)

2(n?N*)【6-3】用放縮法證明不等式 ：

...?2

四、數(shù)學(xué)歸納法

11S?(a?).【例7】在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足nn

2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

【7-1】.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn??an?()

n?1

?2(n?N*).(1)令bn?2nan，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；(2)設(shè)cn?

【7-1】已知各項為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an?1?2an?anan?1，a2?a4?2a3?4.n?15n

an，且{cn}的前n項和為Tn，試比較Tn與的大小，并予以證明.n2n?1

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)令bn?an2，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，試比較并予以證明.Tn?1?122log2bn?1?2

與的大小，2log2bn?14Tn

第四篇：g3.1039 不等式證明方法(二)

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g3.1039 不等式證明方法

（二）一、知識回顧

1、反證法：從否定結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，從而肯定原結(jié)論的正確；

2、放縮法：欲證A?B，可通過適當(dāng)放大或縮小，借助一個或多個中間量使得B?B1,B1?B2?...?A（或A?A1,A1?A2?...?B），常用的放縮方式：

舍去或加上一些項；

1?n?n?1；1?n?1?n；112n2nn2?1n(n?1);

n2?1n(n?1)

3、換元法：三角換元、代數(shù)換元；

4、判別式法

二、基本訓(xùn)練：

1、實數(shù)a、b、c不全為零的條件為（）

A)a、b、c全不為零

B)a、b、c中至多只有一個為零

C)a、b、c只有一個為零

D)a、b、c中至少有一個不為零

2、已知a、b、c、d?R?，s?a?b?c?da?b?ca?b?dc?d?ac?d?b，則有（A)0?s?B)1?s?2

C)2?s?

3D)3?s?4

3、為已知x2?y2?4，則2x?3y的取值范圍是________。

4、設(shè)x?0、y?0，A?x?yxyB1?x?y,B?1?x?1?y，則A、大小關(guān)系為________

5、實數(shù)xy?x?y，則x的取值范圍是________。

三、例題分析：

1例

1、x＞0，y＞0，求證：x2?y2?(x3?y3)3

例

2、函數(shù)f(x)?1?x2(a?b)，求證：|f(a)?f(b)|?|a?b|

例

3、已知:a2?b2?1,x2?y2?1,求證:?1?ax?by?1（三角換元法）

例

4、求證：?1?x?1?1x2?x?13（判別式法）

不用整理試卷、免順號登分，左手翻試卷、右手敲鍵盤錄入成績之Excel登分王）

?？荚嚦煽冧浫胲浖﨓xcel登分王下載地址http://

例

5、若a,b,c都是小于1的正數(shù)，求證：(1?

例

6、求證：1?

例

7、設(shè)二次函數(shù)y?xf(x)?ax2a)b,(1?b)c,(1?c)a不可能同時大于14.（反證法）

122?132?????1n2?2(n?N)（放縮法）

?bx?c(a、b、c?R且a?0)，若函數(shù)y?f(x)的圖象與直線和y??x均無公共點。

2（1）求證：4ac?b?1

14|a|（2）求證：對于一切實數(shù)x恒有|ax

2?bx?c|?

四、課堂小結(jié)：

1、凡是“至少”、“唯一”或含有否定詞的命題適宜用反證法.2、換元法（主要指三角代換法）多用于條件不等式的證明，此法若運用恰當(dāng)，可溝通三角與代數(shù)的聯(lián)系，將復(fù)雜的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成簡單的三角問題.3、含有兩上字母的不等式，若可化成一邊為零，而另一邊是關(guān)于某字母的二次式時，這時可考慮判別式法，并注意根的取值范圍和題目的限制條件.4、有些不等式若恰當(dāng)?shù)剡\用放縮法可以很快得證，放縮時要看準(zhǔn)目標(biāo)，做到有的放矢，注意放縮適度.五、同步練習(xí)g3.1039 不等式證明方法

（二）1、若x2?xy?y2?1且x、y?R，則n?x2?y2的取值范圍是（）

不用整理試卷、免順號登分，左手翻試卷、右手敲鍵盤錄入成績之Excel登分王 考試成績錄入軟件Excel登分王下載地址http:// A)0?n?1

B)2?n?C)n?

2D)23?n?2

2、已知a、b?A)acos2R?2，則下列各式中成立的是（）

B)a2?bsin??a?b2cos2?bsin2??a?b2

C)cos2?lga?sin?lgb?lg(a?b)2xyx?y?22D)cos?lga?sin?lgb?lg(a?b)

3、設(shè),y∈R,且x2+y2=4,則A)2-2的最大值為（）

C)-2

?

1n2B)2+

2n2 D)

?43

4、若f(n)= ?1-n,g(n)=n-,φ(n)=

12n,則f(n),g(n),ф(n)的大小順序為____________.5、設(shè)a,b是兩個實數(shù),給出下列條件:①a+b>1； ②a+b=2；③a+b>2；④a2+b2>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一個實數(shù)大于1”的條件是____________.6、a、b、c∈R-，a≠b，求證：|a

7、a＞b＞c，求證：1a?b?1b?c?＋

?b|?a2?ab?b2?a2?b2

1a?c

（提示：換元法，令a－b=m∈R，b－c=n∈R＋）

8、若n?

9、已知

不用整理試卷、免順號登分，左手翻試卷、右手敲鍵盤錄入成績之Excel登分王 f(x)?x2N，且n?2，求證：

12?1n?1?122?132?????1n2?1

?px?q，求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不少于

12?？荚嚦煽冧浫胲浖﨓xcel登分王下載地址http://

10、已知i、m、n是整數(shù)且1?i（1）niAmi?m?n，試證明：

?mAnnii；

m（2）(1?m)?(1?n).答案：DCB

4、g(n)>ф(n)> f(n)

5、③

不用整理試卷、免順號登分，左手翻試卷、右手敲鍵盤錄入成績之Excel登分王

第五篇：證明基本不等式的方法

2.2 證明不等式的基本方法——分析法與綜合法

●教學(xué)目標(biāo)：

1、理解綜合法與分析法證明不等式的原理和思維特點.2、理解綜合法與分析法的實質(zhì)，熟練掌握分析法證明不等式的方法與步驟.●教學(xué)重點：綜合法與分析法證明不等式的方法與步驟

●教學(xué)難點：綜合法與分析法證明不等式基本原理的理

●教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、復(fù)習(xí)比較法證明不等式的依據(jù)和步驟？

2、今天學(xué)習(xí)證明不等式的基本方法——分析法與綜合法

二、講授新課：

1、綜合法：一般地，從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過一系列的推理、論證而得出命題成立，這種證明方法叫做綜合法 綜合法又叫順推證法或由因?qū)Чā?/p>

用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：例

1、已知a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：.分析：觀察題目，不等式左邊含有“a2+b2”的形式，我們可以創(chuàng)設(shè)運用基本不等式：a2+b2≥2ab;還可以這樣思考：不等式左邊出現(xiàn)有三次因式：a2b,b2c,c2a,ab2,bc2,ca2的“和”，右邊有三正數(shù)a,b,c的“積”，我們可以創(chuàng)設(shè)運用重要不等式：a3+b3+c3≥3abc.(教師引導(dǎo)學(xué)生，完成證明）

解：∵a>0,b2+c2≥2bc∴由不等式的性質(zhì)定理4，得a(b2+c2)≥2abc.① 同理b(c2+a2)≥2abc,②c(a2+b2)≥2abc.③

因為a,b,c為不全相等的正數(shù)，所以以上三式不能全取“=”號，從而①,②,③三式也不能全取“=”號.由不等式的性質(zhì)定理3的推論，①,②,③三式相加得：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.點評：（1）綜合法的思維特點是：由因?qū)Ч?，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種證明方法。基本不等式以及一些已經(jīng)得證的不等式往往與待證的不等式有著這樣或那樣的聯(lián)系,作由此及彼的聯(lián)想往往能啟發(fā)我們證明的方向.嘗試時貴在聯(lián)想，浮想聯(lián)翩，思潮如涌。

（2）在利用綜合法進(jìn)行不等式證明時，要善于直接運用或創(chuàng)設(shè)條件運用基本不等式，其中拆項、并項、分解、組合是變形的重要技巧.變式訓(xùn)練：已知a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證： 例

2、已知 且，求證： 分析：觀察要證明的結(jié)論，左邊是 個因式的乘積，右邊是2的 次方，再結(jié)合，發(fā)現(xiàn)如果能將左邊轉(zhuǎn)化為 的乘積，問題就能得到解決。

2、分析法：從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實（定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等），從而得出要證的命題成立，這種證明方法叫做分析法 這是一種執(zhí)果索因的思考和證明方法。

①用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是： ②分析法論證“若A則B”這個命題的模式是：為了證明命題B為真，這只需要證明命題B1為真，從而有……這只需要證明命題B2為真，從而又有……這只需要證明命題A為真，而已知A為真，故B必真。

例3． 求證： 分析：觀察結(jié)構(gòu)特點，可以利用分析法。

點評：①分析法的思維特點是：執(zhí)果索因.對于思路不明顯,感到無從下手的問題宜用分析法探究證明途徑.另外,不等式的基本性質(zhì)告訴我們可以對不等式做這樣或那樣的變形,分析時貴在變形,不通思變,變則通!

②證明某些含有根式的不等式時,用綜合法比較困難，常用分析法.③在證明不等式時,分析法占有重要的位置.有時我們常用分析法探索證明的途徑,然后用綜

合法的形式寫出證明過程,這是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法.例

4、已知，求證： 分析：要證的不等式可以化為 即 觀察上式，左邊各項是兩個字母的平方之積，右邊各項涉及三個字母，可以考慮用

三、課堂練習(xí)：

1、已知a,b,c,d∈R,求證：ac+bd≤ 分析一：用分析法

證法一：(1)當(dāng)ac+bd≤0時,顯然成立(2)當(dāng)ac+bd>0時,欲證原不等式成立,只需證(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)

即證a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2即證2abcd≤b2c2+a2d2即證0≤(bc-ad)

2因為a,b,c,d∈R,所以上式恒成立,綜合(1)、(2)可知:原不等式成立 分析二：用綜合法 證法二：(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=(a2c2+2abcd+b2d2)+(b2c2-2abcd+a2d2)

=(ac+bd)2+(bc-ad)2≥(ac+bd)

2∴ ≥|ac+bd|≥ac+bd故命題得證 分析三：用比較法

證法三：∵(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(bc-ad)2≥0,∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2

∴ ≥|ac+bd|≥ac+bd,即ac+bd≤ 點評：用分析法證明不等式的關(guān)鍵是,尋求不等式成立的充分條件.因此,經(jīng)常要對原不等式進(jìn)行化簡,常用的方法有:平方、合并、有理化、去分母等,但要注意所做這些變形是否可以逆推,若不能逆推,則不可使用.2、已知 且 求證：（分析法）

四、課堂小結(jié)：

綜合法與分析法證明不等式的方法與步驟

五、課后作業(yè)：

課本P25—26習(xí)題2.2—2,3,4,5,6,7,8,9