第一篇：數(shù)學(xué)聯(lián)賽(奧賽)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)

一道平面幾何題（必考）40分

一道不等式題（必考）50分

剩下的兩道題在數(shù)論、數(shù)列、函數(shù)、平面解析幾何、組合與排列、圖論中出 一般大家比較喜歡做不等式的題，因?yàn)椴坏仁綄儆诟咧袃?nèi)容

圖論的題只有競(jìng)賽中涉及，所以大多數(shù)同學(xué)都感到應(yīng)付圖論題目比較棘手

平面幾何要掌握的是幾個(gè)重要定理

塞瓦定理及其第一角元和第二角元形式

梅涅勞斯及其第一角元和第二角元形式

托勒密定理

西姆松定理

不等式也要掌握幾個(gè)重要不等式

均值不等式：

調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)（必掌握）

柯西不等式及其變形（必掌握）

權(quán)方和不等式（了解）

冪平均值不等式（了解）

holder不等式（了解）

切比雪夫不等式（了解）

還要掌握證明不等式的重要方法：配湊法

數(shù)論最重要的是同余算法以及對(duì)各種情況的討論

之于其他類型的題就是可能出也可能不出，所以如果說(shuō)側(cè)重的話，應(yīng)該是側(cè)重在不等式、平面幾何

好好訓(xùn)練一下，平面幾何，初等數(shù)論，還有就是組合數(shù)學(xué)，這是二試中的重點(diǎn)！我想說(shuō)一下你們高中生拿到平面幾何題的通病，很多同學(xué)喜歡用解析幾何來(lái)做，有時(shí)候算了半天，也沒(méi)有結(jié)果.這主要是因?yàn)閷?duì)初中所學(xué)知識(shí)有所遺忘，其二就是學(xué)了解析幾何，以為方法多么高檔，看到是幾何就想用！其實(shí)一眼看穿才是最好的方法！我想這個(gè)很多時(shí)候解析幾何是辦不到的！一個(gè)幾何命題，如果能用簡(jiǎn)單的幾何方法證明，比用代數(shù)方法要更讓人舒服.因?yàn)槿绻阌眠@種方法，你可以不用動(dòng)筆，一直對(duì)到圖形看，多看看就出來(lái)了，而你如果交給代數(shù)的話，我想光看，是看不出來(lái)的了吧，高手做幾何，就是看！而不是算，即使一開(kāi)始你看不出來(lái)要算，但是算完之后，你還是要想想能不能看！能夠直接看出來(lái)才算對(duì)問(wèn)題最完美的認(rèn)識(shí)！才能進(jìn)一步去引申.希望能夠?qū)δ阌兴鶐椭?/p>

第二篇：組合數(shù)學(xué)---數(shù)學(xué)奧賽教練員培訓(xùn)材料

（一）組合數(shù)學(xué)

1.幾個(gè)常用的排列公式

（1）線排列：從n個(gè)不同的元素中任取m(m?mn)個(gè)排成一列，其排列數(shù)為An.mAn.m（2）圓排列：從n個(gè)不同的元素中任取m(m?n)個(gè)排成一圈，其排列數(shù)為（3）項(xiàng)鏈排列：從n粒不同的珍珠中任取m(m?n)粒用線串成一根項(xiàng)鏈，得到的不同項(xiàng)鏈的條數(shù)Anm為.2m（4）可重復(fù)排列：從n個(gè)不同的元素中任取m(m?m（可重復(fù)?。┡懦梢涣校渑帕袛?shù)為n.n)個(gè)元素（5）不全相異的元素的全排列：設(shè)n個(gè)元素可分為k組，每組分別有n1,n2,...,nk個(gè)元素，各組內(nèi)的元素完全相同，不同組的元素互不相同，則這n個(gè)元素的全排列數(shù)為

n!.n1!n2!...nk!2.幾個(gè)常用的組合公式

（1）單組組合：從n個(gè)不同的元素中任取m(m?mn)個(gè)并成一組，其組合數(shù)為Cn.（2）多組組合：將n個(gè)不同的元素分成k組，每組分別有n1,n2,...,nk個(gè)元素，則不同的分組方法數(shù)為n!.n1!n2!...nk!n?1（3）從n個(gè)不同元素中任意取m個(gè)元素（可重復(fù)取）的組合數(shù)為Cn?m?1.3.組合恒等式

下面是大家熟知的組合恒等式

（1）

kkkk?1kn?kCn?Cn?1?Cn?1 , Cn?Cn.Cn?nk?1Cn?1（n?k?1)k（2）Cnnmkkm?k?Cm?Cn?Cn?k

(n?m?k).（3）?Ck?0nkn?2n

(n?k?1)

（4）?(?1)k?0nkkCn?0

(n?1)。

4．二項(xiàng)式定理： 設(shè)n是正整數(shù)，x,y是任意實(shí)數(shù)，則

kkn?k(x?y)??Cnxy.k?0n

特別有：設(shè)n是正整數(shù)，x為任意實(shí)數(shù)，則(1?合恒等式（3），（4））

kkx)??Cnx.（分別令x?1和x??1就可得證組nk?0n5.加法原理和乘法原理

加法原理：如果完成一件事情的方法可以分成有n個(gè)互不相交的類，且第i類中有mi種方法，則完成這件事情一共有m1?m2???mn種方法.乘法原理：如果完成一件事情需要分為n個(gè)步驟（每個(gè)步驟僅完成這件事情的一部分），且第i個(gè)步驟有mi種方法，則完成這件事情一共有m1m2???mn種方法.6． 兩個(gè)重要定理

S的子集，則 定理1（容斥原理）設(shè)A1,A2,?,Am是有限集合|A1?A2???Am|??|Ai|?i?1m1?i?j?m?|Ai?Aj|?1?i?j?k?m?|Ai?Aj?Ak|???(?1)m?1|A1?A2???Am|.定理2（配對(duì)原理）對(duì)于兩個(gè)不具有同類元素的有限集合 A與B，如果存在集合A到集合B上的雙射（即一一映射）f，則集合A與B的元素個(gè)數(shù)相等，即|A|?|B|.7.抽屜原則

把8件物品任意的放進(jìn)7個(gè)抽屜種，不論怎么放置，則至少有一個(gè)抽屜中有兩件或兩件以上上述物品。這是日常生活中簡(jiǎn)單而直觀的常識(shí)，這一常識(shí)反映了數(shù)學(xué)中十分深刻的分類原則。這就是抽屜原則。他是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原則，把他推廣導(dǎo)一般情形就得到如下幾種表現(xiàn)形式：

1． 把n?1個(gè)元素分到n個(gè)集合中，那么必有（至少有）一個(gè)集合中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素。

2． 把nm?1個(gè)元素分到n個(gè)集合中，那么必有（至少有）一個(gè)集合中含有m?1或m?1個(gè)以上元素。

3． 把n個(gè)元素元素分到k個(gè)集合中，那么必有（至少有）一個(gè)集合中含有元素的個(gè)數(shù)?[]，也必有（至少有）一個(gè)集合中含有元素的個(gè)數(shù)?[]。

4． 把q1?q2?......?qn?n?1個(gè)元素分到n個(gè)集合中，那么必有（至少有）一個(gè)nknki(1?i?n)，在第i個(gè)集合中元素的個(gè)數(shù)?qi。

5． 把無(wú)窮多個(gè)元素分為有限個(gè)集合，那么必有（至少有）一個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)為無(wú)窮。

這幾種表現(xiàn)形式很容易用反證法證明。

一般地說(shuō)，適合應(yīng)用抽屜原則來(lái)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有如下特征：所給的元素具有任意性。問(wèn)題的結(jié)論是存在性命題。題中常含有“至少有”“必有”“一定有”“不少于”等詞語(yǔ)。其結(jié)論只是存在，不必確定。

應(yīng)用抽屜原則解題的本質(zhì)是把所討論的問(wèn)題利用抽屜原則將范圍縮小，使之能在一個(gè)特定的范圍內(nèi)考慮問(wèn)題，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單而明確。應(yīng)用抽屜原則解題得基本思想是根據(jù)問(wèn)題的自身特征，洞察問(wèn)題的本質(zhì)。先弄清楚對(duì)哪些元素進(jìn)行分類，再找出分類的規(guī)律。下面通過(guò)具體的例題來(lái)介紹構(gòu)造抽屜的方法。

例題 例1． 求證 1k1C?(2n?1?1).?nn?1k?0k?1n分析：這是一個(gè)組合代數(shù)式的求和問(wèn)題，考慮到和的特征導(dǎo)出相應(yīng)的轉(zhuǎn)化關(guān)系使問(wèn)題得到解決。

證明：因?yàn)?/p>

1k1nn?1kCn?Cn??k?1n?1k?1k?0k?01nk?1??Cn?1n?1k?01n?1j ??Cn?1n?1j?11n?1j?(?Cn?1?1)n?1j?0?1(2n?1?1).n?1 n說(shuō)明：這是一個(gè)組合恒等式的證明，應(yīng)用組合數(shù)的基本性質(zhì)證明組合恒等式是常用的方法，其他還有數(shù)學(xué)歸納法、組合分析法、遞推法等。

例2． 求證：（1）?Ck?0rrknr?kr?Cm?Cn?m(n?m?r)；

（2）?(Ck?0knn)2?C2n（范德蒙恒等式）

分析：這是一個(gè)組合代數(shù)式與相應(yīng)的組合數(shù)的關(guān)系，從而聯(lián)想到二項(xiàng)式展開(kāi)式使問(wèn)題得到解決。

證明：（1）因?yàn)?1?x)?(1?x)所以(nm?(1?x)n?m

n?mr?0?Ck?0rnknrrx)?(?Cx)??Cn?mx kjmjj?0m比較上式兩邊x的系數(shù)得

?Ck?0rknr?kr?Cm?Cn?m 結(jié)論成立。

（2）在上式中令 m?r?n 即可得證

?(Ck?0rknn)2?C2n。

說(shuō)明：這是兩個(gè)有名的組合代數(shù)恒等式，該式的證明運(yùn)用了二項(xiàng)式展開(kāi)式以及代數(shù)運(yùn)算巧妙的證出結(jié)論。事實(shí)上有時(shí)運(yùn)用二項(xiàng)式定理及適當(dāng)?shù)馁x值也是證明組合代數(shù)式的一種有效的方法。例3．（1996年全國(guó)聯(lián)賽試題）從給定的六種不同顏色中選用若干種顏色，將一個(gè)正方體的六個(gè)面染色，每面恰染一種顏色，每?jī)蓚€(gè)具有公共棱的面染成不同的顏色.則不同的染色方法共有_______種.(注：如果我們對(duì)兩個(gè)相同的正方體染色后，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)姆D(zhuǎn)，使得兩個(gè)正方體的上、下、左、右、前、后六個(gè)對(duì)應(yīng)面的染色都相同，那么，我們就說(shuō)這兩個(gè)正方體的染色方案相同.)分析 本題是幾何計(jì)數(shù)問(wèn)題，可按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類來(lái)進(jìn)行計(jì)數(shù)，關(guān)鍵是做到不重復(fù)、不遺漏.解 因?yàn)橛泄岔旤c(diǎn)的三個(gè)面互不同色，故至少要用3種顏色，下面分四種情形來(lái)考慮.（1）6種顏色都用時(shí)，現(xiàn)將染某種固定顏色的面朝上，從剩下5種顏色中取一種顏色1染下底面有C5種方法，余下4種顏色染四個(gè)側(cè)面（應(yīng)是4種顏色的圓排列）有3！種方法.1所以不同的染色方案有C5?3!?30種.5（2）只用5種顏色時(shí)，從6種顏色中取5種顏色有C6種方法，這時(shí)必有一組對(duì)面同色.1從5種顏色中取一種顏色染一組對(duì)面，并將它們朝上和朝下，有C5種方法，其余4種顏色染四個(gè)側(cè)面（應(yīng)是4種不同顏色的鏈排列）有115?C5??3!?90種.C621?3！種方法.所以不同的染色方案有24（3）只用4種顏色時(shí)，從6種顏色中取4種顏色有C6種方法，這時(shí)必有兩組對(duì)面同色，另一組對(duì)面不同色，將不同色的一組對(duì)面朝上和朝下，并從4種顏色中取兩種顏色染上、下底面，有C4種方法，其余兩種顏色染四個(gè)側(cè)面且使兩組對(duì)面同色（應(yīng)是兩種不同顏色的4鏈排列），只有1種方法.所以不同的染色方案有C6?C4?1?90種.3（4）只用3種顏色時(shí)，從6種顏色中取3種顏色有C6種方法，這時(shí)三組對(duì)面都同色，3?1?20種.用三種顏色去染它們只有1種方法.所以不同的染色方案有C622綜上可知，不同的染色方案共有30＋90＋90＋20＝230種.說(shuō)明 該問(wèn)題的處理方法就是要抓住圖形特征來(lái)進(jìn)行分類考慮.例4．今有7種顏色的珍珠，共14顆，其中每種顏色的珍珠各2顆；今把這些珍珠分裝在7

個(gè)珠盒中，使得每個(gè)珠盒中各有一個(gè)不同顏色的珍珠。證明：不論各盒的珍珠怎樣搭配，總可以將這7個(gè)珠盒分別放置在一個(gè)正7邊形的7個(gè)頂點(diǎn)上，使得7邊形的任意兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)處放置的盒中四顆珍珠互不同色。分析：這是一個(gè)復(fù)雜的組合問(wèn)題，首先是不管怎樣組合，都可找到符合題目要求的一種排列，所以解決問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)所有的組合情況進(jìn)行分類考慮，得出相應(yīng)的結(jié)論。

證明：（1）由題目條件，用點(diǎn)v1,v2,.....,v7分別表示這7種顏色，如果一個(gè)vi和vj色的珍珠放置在一個(gè)盒子中，則在vi和vj間連邊，這樣得到一個(gè)圖G。由于同一色的珍珠有兩顆，每一顆珍珠都與另一色的一個(gè)珍珠放置在同一個(gè)盒子中，則圖G中的每點(diǎn)恰好發(fā)出兩條邊。從G中的任意一點(diǎn)A出發(fā)，沿一條邊到B，再由B沿另一條邊到C，......依次下去，最后必回到出發(fā)點(diǎn)A，這樣在圖G中必有圈。去掉這個(gè)圈，若剩下還有點(diǎn)，依上方法知又將得到新的圈，若稱兩點(diǎn)圈為“兩邊形”，則圖G的結(jié)構(gòu)只有如下四種情況：

10.一個(gè)7邊形；

20.一個(gè)5邊形，一個(gè)兩邊形；

30.一個(gè)4邊形，一個(gè)三角形； 40.一個(gè)三角形，兩個(gè)兩邊形。

對(duì)每種情況進(jìn)行編號(hào)分析：

10.表明每盒珍珠的顏色搭配是：(v1,v7)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v3,v4)，(v4,v5)，(v5,v6)，(v6,v7)則依次將(v1,v7)，(v3,v4)，(v5,v6)，(v1,v2)，(v6,v7)，(v4,v5)，(v2,v3)放置在正7邊形的7個(gè)頂點(diǎn)上是符合題目要求的放置；

20.表明每盒珍珠的顏色搭配是：(v1,v5)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v3,v4)，(v4,v5)，(v6,v7)，(v7,v6)則依次將(v1,v5)，(v3,v4)，(v1,v2)，(v6,v7)，(v2,v3)，(v4,v5)，(v7,v6)放置在正7邊形的7個(gè)頂點(diǎn)上是符合題目要求的放置；

30.表明每盒珍珠的顏色搭配是：(v1,v4)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v3,v4)，(v5,v6)，(v6,v7)，(v7,v5)則依次將(v1,v4)，(v2,v3)，(v5,v6)，(v1,v2)，(v6,v7)，(v3,v4)，(v7,v5)放置在正7邊形的7個(gè)頂點(diǎn)上是符合題目要求的放置；

40.表明每盒珍珠的顏色搭配是：(v1,v3)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v4,v5)，(v5,v4)，(v6,v7)，(v7,v6)則依次將(v1,v3)，(v4,v5)，(v6,v7)，(v1,v2)，(v5,v4)，(v2,v3)，(v7,v6)放置在正7邊形的7個(gè)頂點(diǎn)上是符合題目要求的放置。綜上可得所證結(jié)論成立。

說(shuō)明：本問(wèn)題是將組合問(wèn)題結(jié)合圖的思想將其進(jìn)行合理的分類，從而得到相應(yīng)的排列方法。

例5．將24個(gè)志愿者名額分配給3個(gè)學(xué)校，則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有多少種．

分析：將24個(gè)志愿者分配給3個(gè)學(xué)?？捎?條棍子間的空隙代表3個(gè)學(xué)校，而用?表示名額．如

|????|???|??| 表示第一、二、三個(gè)學(xué)校分別有4，18，2個(gè)名額。（這也就是通常稱的占位法）。也可以用不定方程求解。[解法一] 用4條棍子間的空隙代表3個(gè)學(xué)校，而用?表示名額．如

|????|???|??|

表示第一、二、三個(gè)學(xué)校分別有4，18，2個(gè)名額．

若把每個(gè)“?”與每個(gè)“|”都視為一個(gè)位置，由于左右兩端必須是“｜”，故“每校至少有一個(gè)名額的分法”相當(dāng)于在24個(gè)“?”之間的23個(gè)空隙中選出2個(gè)空隙插入“｜”，故有C2種． 23?253又在“每校至少有一個(gè)名額的分法”中“至少有兩個(gè)學(xué)校的名額數(shù)相同”的分配方法有31種．

綜上知，滿足條件的分配方法共有253－31＝222種．

說(shuō)明：該問(wèn)題給出了兩種解法都是運(yùn)用了問(wèn)題轉(zhuǎn)化的方法，把不容易處理的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟知的容易理解和處理的問(wèn)題。這也是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中經(jīng)常使用的方法，要想熟悉運(yùn)用這一思想方法必須多分析這樣的一些相關(guān)問(wèn)題。

例6．方程2x1?x2?......?x10?3有多少個(gè)非負(fù)整數(shù)解（每個(gè)量都為非負(fù)整數(shù)）？ 分析：由題中條件知左邊變量中至多有3個(gè)為1，特別是由于x1的系數(shù)為2可知x1只能取0，1兩種情況，從而得到相應(yīng)的解決方法。

解： 2x1?2x1?x2?......?x10?3 所以 x1?0,1下面分兩種情況考慮

（1）x1?0 則 x2?x3?......?x10?3 且 xi?0(i?2,3,...,10)

取 yi?xi?1，則原方程等價(jià)于 y2?y3?...?y10?12 且yi?1(i?2,3,...,10)則

8用隔板法知該方程的解的個(gè)數(shù)為C11?11?10?9?165.3?2?1

（2）x1?1，則x2?x3?......?x10?1 因此x2,x3,......,x10中必有一個(gè)為1，其他的是10，這樣的解有C9?9

于是原方程組的非負(fù)解的個(gè)數(shù)為165+9=174（個(gè)）。

例7．已知A與B是集合{1,2,3,......,滿足：A與B的元素個(gè)數(shù)相同，且A?B100}的兩個(gè)子集，為空集。若n?A時(shí)總有2n?2?B，則集合A?B的元素個(gè)數(shù)最多為多少？

分析：該問(wèn)題是組合構(gòu)造，由條件A與B的元素個(gè)數(shù)相同且若n?A時(shí)總有2n?2?B，知|A|?|B|，且2n?2?100,從而可知A中的元素不超過(guò)49，為此需要進(jìn)行分類考慮。

解：首先證明|A?B|?66，只需要證明 |A|?33。由分析只需要證明若A是 {1,2,3,......,49}的任何一個(gè)34元子集，則必存在n?A，使得2n?2?A。證明如下：將{1,2,3,...,49}分成如下33個(gè)集合：

{1,4},{3,8},{5,12}......,{23,48}共12個(gè)；{2,6},{10,22},{14,30},{18,38}共4個(gè)；{25},{27},{29},...,{49}共13個(gè)；{26},{34},{42},{46}共4個(gè)。則若A是{1,2,3,......,49}的任何一個(gè)34元的子集，從而由抽屜原理可知上述33個(gè)集合中至少有一個(gè)2元集合中的兩個(gè)數(shù)均屬于A，即存在n?A，2n?2?A。所以|A|?33。事實(shí)上，如取

A?{1,3,5,...,23,2,10,14,18,25,27,29,...,49,26,34,42,46}，B?{2n?2|n?A}，則A,B滿足題中要求，且|A?B|?66.所以集合A?B的元素個(gè)數(shù)最多為66。

說(shuō)明 這個(gè)問(wèn)題與例1不一樣，該問(wèn)題是自己由題中條件和結(jié)論要構(gòu)造出符合要求的集合，分類的方法完全不同，這說(shuō)明研究解決這類問(wèn)題的技巧很重要.本題根據(jù)題中集合A,B所滿足的條件，將1，2，....,49進(jìn)行分類使問(wèn)題得到解決。.例8.設(shè) x1,x2,......xn為實(shí)數(shù)，滿足 x12?x22?......?xn2?1。求證：對(duì)每一個(gè)整數(shù) k?2，存在不全為零的整數(shù) a1,a2,......an 使得 |ai|?k?1.(i?1,2,......n)且

|a1x1?a2x2?......?anxn|?證明：由柯西不等式

(k?1)n nk?1222(|x1|?|x2|?......?|xn|)2?(12?12?......?12)(x1?x2?......?xn)

即 |x1|?|x2|?......?|xn|?所以 當(dāng) 0?ai?k?1 時(shí)有

n

a1|x1|?a2|x2|?......?an|xn|?(k?1)(|x1|?|x2|?......?|xn|?(k?1)n把區(qū)間 [0,(k?1)n] 等分為 kn?1 個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為

(k?1)n。由于每個(gè) ai 能取 k 個(gè)數(shù)，因此 nk?1a1|x1|?a2|x2|?......?an|xn| 共有 kn 個(gè)數(shù)。

由抽屜原則知，必有兩個(gè)不同的數(shù)會(huì)落在同一個(gè)小區(qū)間內(nèi)。設(shè)它們分別為

?ai?1n1i|xi| 與 ?ai|xi|

2i?1n因此有 |?(ai?ai)|xi||?12i?1n(k?1)n nk?1很顯然，|ai?ai|?k?1,(i?1,2,......n)

12a?ai現(xiàn)在取 ai?{i21ai?ai于是可得 |n12xi?0xi?0

?aixi|?i?1(k?1)n 且 ai 適合 |ai|?k?1,(i?1,2,......n)。結(jié)nk?1論成立。

例12． 例9.一個(gè)國(guó)際社團(tuán)的成員來(lái)自六個(gè)國(guó)家共1978人，用1，2，`````` 1977，1978來(lái)編號(hào)，試證明：該社團(tuán)至少有一個(gè)成員的編號(hào)或與他的兩個(gè)同胞的編號(hào)之和相等或者是其中一個(gè)同胞編號(hào)的兩倍。

證明：可用反證法來(lái)證明與本題完全相當(dāng)?shù)南铝袉?wèn)題：把數(shù)列1，2，``````，1977，1978 按任意一方式分成六組，則至少有一組具有這樣的性質(zhì)，其中必有一個(gè)數(shù)或等于同組的其他兩個(gè)數(shù)的和或者等于其中某一個(gè)數(shù)的兩倍。

假設(shè)這六組數(shù)中的每一組數(shù)都不具備上述性質(zhì)，也就是說(shuō)每一組數(shù)都具備下列性質(zhì)（記作性質(zhì)P）：同組中任意兩個(gè)數(shù)的差必不在該組中。因?yàn)槿绻?a,b 連同

a?b 都在一組，那么 a?b?(a?b)與假設(shè)矛盾。

因 1978?6?329 所以由抽屜原則可以肯定有一組其中至少有330 個(gè)數(shù)（不妨記為A）現(xiàn)在在A 中任取330個(gè)數(shù)來(lái)，記其中最大的為a1 把a(bǔ)1分別減去其余的329個(gè)數(shù)得到329個(gè)數(shù)，它們互不相等且大于0而小于1978。由性質(zhì)（P）知這329個(gè)數(shù)不能在A中，即應(yīng)該屬于另外五組中，又329?5?65 所以其余5組中必有一組至少含有上述329個(gè)數(shù)中的66個(gè)數(shù)（不妨記為B），從B中取出上述329個(gè)數(shù)中的

任66個(gè)，其中最大的一個(gè)記為b1 再把b1減去其余的65個(gè)數(shù)得出65個(gè)數(shù)任然大于0而小于1978 顯然 這65個(gè)數(shù)不屬于 B，當(dāng)然也不屬于A

假如其中的某個(gè)數(shù)屬于 A 即 b1?b?A，由于 b1,b 分別可寫(xiě)為

b1?a1?a'，b?a1?a 其中 a',a都屬于A 于是

b1?b?(a1?a')?(a1?a)?a?a'。這同A 具備性質(zhì)（P）矛盾。

這就說(shuō)明上述65個(gè)數(shù)必屬于另外 四個(gè)數(shù)組中。

由于 65?4?16 所以至少有一組其中含上述65個(gè)數(shù)中17個(gè)數(shù)（記為C）類似上述過(guò)程，最后可得一數(shù)組F，其中至少有兩個(gè)數(shù)，大數(shù)與小數(shù)的差是大于0而小于1978的整數(shù)，可是它不在A,B,C,D,E,F的任一組中，這顯然是一個(gè)矛盾的結(jié)果。從而說(shuō)明假設(shè)不對(duì)，也就是這六組數(shù)至少有一組具備性質(zhì)（P）。即題目結(jié)論正確。

例10.設(shè)S為凸15邊形的所有對(duì)角線（就是互不相鄰的點(diǎn)的連線）組成的集合，假若將S分成k個(gè)互不相交的非空子集合S1,S2,....,Sk適合對(duì)任意不同的i,j（1?i,j?k）至少存兩對(duì)角線d?Si，d'?Sj在該凸15邊形內(nèi)部相交，則k的最大值為 解：45 首先15邊形的對(duì)角線數(shù)為

15?14?15?90，若k?45，則至少有一個(gè)集合中只有一條對(duì)2角線，不妨設(shè)S1?1，則其他頂點(diǎn)在S1的兩側(cè)，如果一邊有v個(gè)頂點(diǎn)，另一邊就有13?v個(gè)頂點(diǎn)，從而能與S1這一對(duì)角線相交的對(duì)角線為v(13?v)?6?7?42，則顯然不可能分成題目要求的k個(gè)互不相交的非空子集合S1,S2,....,Sk適合對(duì)任意不同的i,j（1?i,j?k）至少存在兩相交的對(duì)角線d?Si，d'?Sj，所以k?45.現(xiàn)在構(gòu)造每個(gè)集合兩條對(duì)角線且滿足條件，構(gòu)造如下：

{AiAi?2,Ai?1Ai?8} {AiAi?3,Ai?2Ai?8} {AiAi?4,Ai?3Ai?8}

15，如集合中頂點(diǎn)A的下標(biāo)大于15就取15的剩余得到相應(yīng)的頂上述三類集合中i?1,2,...,點(diǎn)，顯然共有45個(gè)子集，且滿足要求，所以結(jié)論得證。

事實(shí)上n?2，設(shè)S為4n?1（或4n?3可得相應(yīng)的結(jié)果）個(gè)頂點(diǎn)的凸多邊形所有對(duì)角線的

集合，假設(shè)可將S分成S1,S2,...Sk互不相交的非空子集的并，且對(duì)任意不同的i,j（1?i,j?k）存在對(duì)角線d?Si，和d'?Sj，d,d'有公共的內(nèi)交點(diǎn)，則k可取的最大值為什么？（這個(gè)問(wèn)題就是上述問(wèn)題的一般化）解：最大值是k?(n?1)(4n?1)

事實(shí)上|S|?2(n?1)(4n?1)，如果k?(n?1)(4n?1)，則一定存在某個(gè)集合Si只有一條對(duì)角線設(shè)為d（也就是只有一個(gè)元素的集合），則不妨設(shè)v個(gè)頂點(diǎn)在d的一邊，另外4n?3?v個(gè)頂點(diǎn)在另一邊。，這時(shí)與d相交的對(duì)角線為v(4n?3?v)?(2n?2)(2n?1)

由條件知 k?(2n?2)(2n?1)?1?(n?1)(4n?1)?(n?2)?(n?1)(4n?1).矛盾！現(xiàn)在構(gòu)造滿足k?(n?1)(4n?1)的一種分劃。把所有頂點(diǎn)標(biāo)號(hào)A1,A2,A3,....,A4n?1，令A(yù)i?(4n?1)?Ai 考慮t?2,3,...,n，i?1,2,3,...,4n?1 St,i?{AiAi?t,Ai?t?1Ai?2n}，顯然其是S的滿足k?(n?1)(4n?1)的一種分劃，現(xiàn)在我們要證明滿足題中條件，也就是任意兩個(gè)不同的子集中有兩個(gè)元素相交?？紤]兩子集Si,t,Si',t'，由于園的對(duì)稱性，假設(shè)i?0，對(duì)角線d與St,0中對(duì)角線沒(méi)有內(nèi)交點(diǎn)，則d的兩個(gè)頂點(diǎn)只能分別同時(shí)在如下的3個(gè)集合中

{A0,A1,...,At?1}，{At,At?1,...,A2n}，{A2n,A2n?1,...,A4n?1}（A0?A4n?1）

現(xiàn)在要證，對(duì)任意集 St',i'中兩條對(duì)角線至少有一條其兩個(gè)頂點(diǎn)不同屬于上述3個(gè)集合中某一個(gè)中。事實(shí)上，上述三個(gè)集合中最多含有2n個(gè)連續(xù)的頂點(diǎn)，而任意集 St',i'中兩條對(duì)角線分別為Ai'At'?i',Ai'?t'?1Ai'?2n 在確定t'，在i'變化時(shí)至少有一條對(duì)角線上兩個(gè)端點(diǎn)不在同一集合中。結(jié)論得證。

例11.有12k人參加會(huì)議，每人都卡好與3k?6人握過(guò)手，并且對(duì)其中任意兩人與這兩人都握過(guò)手的人數(shù)皆相同，問(wèn)有多少人參加會(huì)議？

解：設(shè)對(duì)任意兩人與他們握過(guò)手的有n人，考慮某個(gè)人a，與a握過(guò)手的人的全體記為A，與a沒(méi)握過(guò)手的人的全體記為B，由題意|A|?3k?6，|B|?9k?7.再考慮b?A，則與a,b均握過(guò)手的n人都在A中，因此有與b握過(guò)手的n人在A中，與b握過(guò)手有3k?5?n人在B中。再考慮c?B，則與a,c都握過(guò)手的n個(gè)人在A中，于是A與B之間的握手?jǐn)?shù)為

(9k?7)n?(3k?6)(3k?5?n)，則 n?(3k?6)(3k?5)從而

12k?1

16n?(12k?1?25)(12k?1?21)

12k?1由于(3,12k?1)?1，所以

12k?1|25?7

2則 12k?1?7, 12k?1?5?7，12k?1?5?7

經(jīng)檢驗(yàn)，只有 12k?1?5?7 產(chǎn)生整數(shù)解

k?3,n?6.下面構(gòu)造一個(gè)36點(diǎn)組成的圖，圖中每點(diǎn)引出15條邊，且每一對(duì)點(diǎn)與他們相連的均為6個(gè)點(diǎn) 則可用 6個(gè)完全圖K6，再?gòu)囊粋€(gè)K6圖中的每點(diǎn)向另外5個(gè)K6圖中分別取一組相鄰點(diǎn)連邊即得。

第三篇：小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)奧賽題

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小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)奧賽題

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二年級(jí)奧數(shù) 基礎(chǔ)班第一講 速算與巧算習(xí)題

1.計(jì)算:18+28+72 2.計(jì)算:100-68= 3,計(jì)算:67+98 4.計(jì)算:72-39+28

28+44+62+56 100-87= 261-197 382-60+59 * 9+99+999 1000-369= 500-47=

5.計(jì)算:99+98+97+96+95

6.計(jì)算:436-(36+57)579-83-17 7.計(jì)算:1+2+3+4+3+2+1= 8.計(jì)算:5+6+7+8+9 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6= 1+4+7+10+13+16

提高班第一講 速算與巧算習(xí)題

1.計(jì)算:18+28+72 2.計(jì)算:100-68= 3,計(jì)算:67+98 4.計(jì)算:72-39+28

28+44+62+56-20 1000-587= 261-197 382-60+59 9+99+999 1000-69= 500-47=

5.計(jì)算:99+98+97+96+95

6.計(jì)算:436-(136+157)579-83-17 7.計(jì)算:1+2+3+4+3+2+1= 8.計(jì)算:5+6+7+8+9 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6= 1+4+7+10+13+16

基礎(chǔ)班第二講

1.數(shù)一數(shù),圖4-1中共有多少條線段?

圖形計(jì)數(shù)

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習(xí)題

2.數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)三角形?

3.圖中有多少個(gè)正方形?

4.數(shù)一數(shù),圖形中有幾個(gè)長(zhǎng)方形?

5.數(shù)一數(shù),下圖中有多少個(gè)三角形?多少個(gè)正方形?

*6.數(shù)一數(shù),下圖中共有多少條線段?有多少個(gè)三角形?

*7.數(shù)一數(shù),下圖中共有多少個(gè)小于 180°角?

*8.數(shù)一數(shù),下圖中共有多少個(gè)三角形?

習(xí)題 答 案

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10 條線段 5個(gè) 5個(gè) 7個(gè) 6個(gè) 17 個(gè)(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(個(gè))7 個(gè)正方形 10 個(gè)三角形 6個(gè) 5個(gè) 12 個(gè) 個(gè)三角形 30 條線段 個(gè)小于 180°角 10+3+6=19(個(gè))

提高班第二講

1.數(shù)一數(shù),圖4-1中共有多少條線段?

圖形計(jì)數(shù)

習(xí)題

*2.數(shù)一數(shù),圖4—2中共有多少條線段?

3.數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)三角形?

*4.*** 5.圖中有多少個(gè)正方形?

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6.數(shù)一數(shù),圖形中有幾個(gè)長(zhǎng)方形?

7.數(shù)一數(shù),圖中共有幾個(gè)三角形?幾個(gè)正方形?

8.數(shù)一數(shù),下圖中共有多少條線段?**有多少個(gè)三角形?

9.數(shù)一數(shù),下圖各圖中各有多少個(gè)三角形?

*10.數(shù)一數(shù),下圖中有多少個(gè)小于 180°角?

習(xí)題答案

1.10 條線段 2.14 條線段 3.5 個(gè) 4.12 個(gè) 5.5 個(gè) 6.7 個(gè) 6個(gè) 12 個(gè) 17 個(gè)(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(個(gè))6個(gè) 5個(gè)

7.8.9.10.個(gè)三角形 30 條線段 19 個(gè)三角形

個(gè)正方形 10 個(gè)三角形

個(gè)小于 180°角

2005 秋季班第三講基礎(chǔ)班

1.把一根粗細(xì)均勻的木頭鋸成 6 段,每鋸一次需要 3 分鐘,一共需要多少分鐘?

2.把一根粗細(xì)均勻的木頭鋸成 5 段需要 20 分鐘,每鋸一次要用多少分鐘?

3.一根木料長(zhǎng) 10 米,要把它鋸成一些 2 米長(zhǎng)的小段,每鋸一次要用 4 分鐘,共要用多少 分鐘?

4.公園的一條林蔭大道長(zhǎng) 300 米,在它的一側(cè)每隔 30 米放一個(gè)垃圾桶,需多少個(gè)垃圾桶?

5.學(xué)校有一條長(zhǎng) 60 米的走道,計(jì)劃在道路兩旁栽樹(shù).每隔 3 米

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栽一棵,(兩端都栽),那 么共需多少棵樹(shù)苗?

6.測(cè)量人員測(cè)量一條路的長(zhǎng)度.先立了一個(gè)標(biāo)桿,然后每隔 5 米立一根標(biāo)桿.當(dāng)立桿第 10 根時(shí),第 1 根與第 10 根相距多少米?

7.一個(gè)圓形池塘,它的周長(zhǎng)是 27 米,每隔 3 米栽種一棵樹(shù).問(wèn):共需樹(shù)苗多少株?

8.有一正方形操場(chǎng),每邊都栽種 5 棵樹(shù),四個(gè)角各種 1 棵,共種樹(shù)多少棵?

◎開(kāi)動(dòng)腦筋:小叮當(dāng)家有個(gè)老式的鐘,每敲響一下延時(shí) 3 秒,間隔 1 秒后再敲第二下.他每 天就聽(tīng)著這個(gè)鐘起床,假如從第一下鐘聲響起,小叮當(dāng)就醒了,那么到小叮當(dāng)確切判斷出已 是清晨 6 點(diǎn),前后共經(jīng)過(guò)了幾秒鐘?

答案 1.15 分鐘

2.5 分鐘

3.16 分鐘

4.11 個(gè)

5.42 棵

6.45 米

7.9 株

8.16 棵 ◎小叮要確切判斷是否清晨 6 點(diǎn), 他一定要等到“間隔 1 秒”結(jié)束后而沒(méi)敲響第 7 下, 才能判 斷出是清晨 6 點(diǎn).(3+1)×6=24 秒

提高班家庭作業(yè)答案:植樹(shù)問(wèn)題 家庭作業(yè)答案:

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1.把一根粗細(xì)均勻的木頭鋸成 6 段,每鋸一次需要 3 分鐘,一共需要多少分鐘?

2.把一根粗細(xì)均勻的木頭鋸成 5 段需要 20 分鐘,每鋸一次要用多少分鐘?

3.一根木料長(zhǎng) 10 米,要把它鋸成一些 2 米長(zhǎng)的小段,每鋸一次要用 4 分鐘,共要用多少 分鐘?

4.公園的一條林蔭大道長(zhǎng) 300 米,在它的一側(cè)每隔 30 米放一個(gè)垃圾桶,需多少個(gè)垃圾桶?

5.學(xué)校有一條長(zhǎng) 60 米的走道,計(jì)劃在道路兩旁栽樹(shù).每隔 3 米栽一棵,(兩端都栽),那 么共需多少棵樹(shù)苗?

6.測(cè)量人員測(cè)量一條路的長(zhǎng)度.先立了一個(gè)標(biāo)桿,然后每隔 5 米立一根標(biāo)桿.當(dāng)立桿第 10 根時(shí),第 1 根與第 10 根相距多少米?

7.一個(gè)圓形池塘,它的周長(zhǎng)是 27 米,每隔 3 米栽種一棵樹(shù).問(wèn):共需樹(shù)苗多少株?

8.有一正方形操場(chǎng),每邊都栽種 5 棵樹(shù),四個(gè)角各種 1 棵,共種樹(shù)多少棵?

*9.有 9 棵樹(shù),要求栽成 8 行,每行 3 棵,應(yīng)該怎樣栽?

◎開(kāi)動(dòng)腦筋:小叮當(dāng)家有個(gè)老式的鐘,每敲響一下延時(shí) 3 秒,間隔 1 秒后再敲第二下.他每 天就聽(tīng)著這個(gè)鐘起床,假如從第一下鐘聲響起,小叮當(dāng)就醒了,那么到小叮當(dāng)確切判斷出已 是清晨 6 點(diǎn),前后共經(jīng)過(guò)了幾秒鐘?

答案 1.15 分鐘

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2.5 分鐘

3.16 分鐘

4.11 個(gè)

5.42 棵

6.45 米

7.9 株

8.16 棵

9.只有 9 棵樹(shù),要求栽的行數(shù)多,使我們自然想到正方形有 4 條邊,兩條對(duì)角線,就有了 6 行,再把對(duì)邊的中點(diǎn)連起來(lái),又是 2 行,一共有 8 行了.這樣就有 9 個(gè)交點(diǎn),每邊 3 個(gè)交 點(diǎn),在交點(diǎn)處栽樹(shù),正好 9 棵樹(shù)栽成了 8 行,每行 3 棵.栽法如圖 20-4 所示.◎ 小叮要確切判斷是否清晨 6 點(diǎn),他一定要等到“間隔 1 秒”結(jié)束后而沒(méi)敲響第 7 下,才 能判斷出是清晨 6 點(diǎn).(3+1)×6=24 秒

秋季班第四講家庭作業(yè)答案: 2005 秋季班第四講家庭作業(yè)答案:趣味數(shù)學(xué)

基礎(chǔ)班

1.妹妹今年 6 歲,哥哥今年 11 歲,當(dāng)哥哥 16 歲時(shí),妹妹幾歲?

2.小明從學(xué)校步行到少年宮要 25 分鐘,如果每人的步行速度相同,那么小明,小麗,小 剛,小紅 4 個(gè)人一起從學(xué)校步行到少年宮,需要多少分鐘?

3.一張長(zhǎng)方形彩紙有四個(gè)角,沿直線剪去一個(gè)角后,還剩幾個(gè)角?(畫(huà)圖表示)

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4.晚上停電,小文在家點(diǎn)了 8 支蠟燭,先被風(fēng)吹滅了 1 支蠟燭,后來(lái)又被風(fēng)吹滅了 2 支.最后還剩多少支蠟燭?

5.有 16 個(gè)小朋友在操場(chǎng)上玩捉迷藏游戲,已經(jīng)捉住了 9 人,藏著的還有幾人?

6.19 名戰(zhàn)士要過(guò)一條河,只有一條小船,船上每次只能坐 4 名戰(zhàn)士,至少要渡幾次,才能 使全體戰(zhàn)士過(guò)河?

7.布袋里有兩只紅襪子和兩只黑襪子, 至少拿出幾只, 才能保證配成一雙同樣顏色的襪子?

8.布袋里有形狀大小完全一樣的籃球和黃球各 4 個(gè), 要保證一次拿出兩種顏色不相同的球, 至少必須摸出幾個(gè)球?

9.蹺蹺板的兩邊各有四個(gè)鐵球,這時(shí)蹺蹺板保持平衡.如果拿掉一個(gè)鐵球,蹺蹺板上還有 幾個(gè)鐵球?

10.一根電線,對(duì)折再對(duì)折,最后從中間剪開(kāi),剪開(kāi)的電線一共有幾段?

答案 1.16-11+6=11(歲),4 個(gè)人一起到從學(xué)校步行到少年宮所用的時(shí)間等于小明 1 個(gè)人從學(xué)校步行到少年宮所

用的時(shí)間,需要 25 分鐘.3.根據(jù)不同的剪法,可以剩下 5 個(gè)角,4 個(gè)角或 3 個(gè)角

4.1+2=3(支)

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5.16-9-1=6(人)

6.19-4=15(名)4-1=3(名)15÷3=5(次)5+1=6(次)

7.如果一次摸出 2 只恰好是不同顏色,再摸 1 只一定和其中 1 只顏色相同.所以一次至 少要摸出 3 只才能保證配成一雙顏色相同的襪子.8.如果一次摸出的 4 個(gè)是同一種顏色的球,再摸一個(gè)一定是另一種顏色的球,所以一次 至少摸出 5 個(gè)球才能保證得到兩種顏色不同的球.9.如果拿掉一個(gè)鐵球,翹翹板上一個(gè)鐵球也沒(méi)有了.10.對(duì)折后再對(duì)折,從中間剪開(kāi),有三頭是連著的,所以一共有 8-3=5(段)

提高班

1.妹妹今年 6 歲,哥哥今年 11 歲,當(dāng)哥哥 16 歲時(shí),妹妹幾歲?

2.小明從學(xué)校步行到少年宮要 25 分鐘,如果每人的步行速度相同,那么小明,小麗,小 剛,小紅 4 個(gè)人一起從學(xué)校步行到少年宮,需要多少分鐘?

3.一張長(zhǎng)方形彩紙有四個(gè)角,沿直線剪去一個(gè)角后,還剩幾個(gè)角?(畫(huà)圖表示)

4.有 16 個(gè)小朋友在操場(chǎng)上玩捉迷藏游戲,已經(jīng)捉住了 9 人,藏著的還有幾人?

5.教室里有 8 盞燈,全部亮著,現(xiàn)在關(guān)掉了 4 盞,教室里還剩幾盞

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燈?

6.19 名戰(zhàn)士要過(guò)一條河,只有一條小船,船上每次只能坐 4 名戰(zhàn)士,至少要渡幾次,才能 使全體戰(zhàn)士過(guò)河?

7.布袋里有兩只紅襪子和兩只黑襪子, 至少拿出幾只, 才能保證配成一雙同樣顏色的襪子?

8.布袋里有形狀大小完全一樣的籃球和黃球各 4 個(gè), 要保證一次拿出兩種顏色不相同的球, 至少必須摸出幾個(gè)球?

9.蹺蹺板的兩邊各有四個(gè)鐵球,這時(shí)蹺蹺板保持平衡.如果拿掉一個(gè)鐵球,蹺蹺板上還有 幾個(gè)鐵球?

10.一根電線,對(duì)折再對(duì)折,最后從中間剪開(kāi),剪開(kāi)的電線一共有幾段?

11.一位廚師用西紅柿,青椒,土豆,云豆,茄子中的任意兩種蔬菜炒一盤(pán)菜,而且搭配不 同,算一算他做多能炒幾盤(pán)菜?

12.六名選手參加乒乓球比賽,每?jī)扇硕家愐粓?chǎng),他們一共要賽幾場(chǎng)?

答案 1.16-11+6=11(歲)

2.個(gè)人一起到從學(xué)校步行到少年宮所用的時(shí)間等于小明 1 個(gè)人從學(xué)校步行到少年宮所

用的時(shí)間,需要 25 分鐘.3.根據(jù)不同的剪法,可以剩下 5 個(gè)角,4 個(gè)角或 3 個(gè)角

4.16-9-1=6(人)

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5.只是關(guān)掉了 4 盞燈,并沒(méi)有移走,所以教室里還是有 8 盞燈.6.19-4=15(名)4-1=3(名)15÷3=5(次)5+1=6(次)

7.如果一次摸出 2 只恰好是不同顏色,再摸 1 只一定和其中 1 只顏色相同.所以一次至 少要摸出 3 只才能保證配成一雙顏色相同的襪子.8.如果一次摸出的 4 個(gè)是同一種顏色的球,再摸一個(gè)一定是另一種顏色的球,所以一次 至少摸出 5 個(gè)球才能保證得到兩種顏色不同的球.9.如果拿掉一個(gè)鐵球,翹翹板上一個(gè)鐵球也沒(méi)有了.10.對(duì)折后再對(duì)折,從中間剪開(kāi),有三頭是連著的,所以一共有 8-3=5(段)

11.西紅柿與青椒,土豆,云豆,茄子分別搭配能炒 4 盤(pán)菜;青椒與土豆,云豆,茄子分別 搭配能炒 3 盤(pán)菜;土豆與云豆,茄子分別搭配能炒 2 盤(pán)菜.一共能炒 4+3+2+1=10(盤(pán))菜

12.5+4+3+2+1=15

基礎(chǔ)班

1.每題移動(dòng)一根火柴棒,使等式成立.第五講

擺火柴棒

習(xí)題

2.如圖:拿掉 3 根火柴,使它變成 3 個(gè)正方形,怎樣拿?

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3.用 12 根火柴棒,擺成 6 個(gè)大小一樣的三角形,請(qǐng)你拿走 3 根,還剩下 3 個(gè)大小一樣的三 角形.4.如下圖,由火柴棒擺了兩只倒扣著的杯子,請(qǐng)移動(dòng) 4 根火柴,把杯口正過(guò)來(lái).5.由火柴擺成的定風(fēng)旗如圖所示,移動(dòng)四根火柴,使它成為一座房子.6.用 10 根火柴擺成兩只高腳杯(如圖),移動(dòng)六根火柴,使它變成一座房子.7.用 12 根火柴,擺成四個(gè)大小一樣的正方形,怎么擺? 8.先用 14 根火柴擺成下圖的房子,再移動(dòng)其中的 2 根火柴,把這座房子改成面向左邊的

9.這個(gè)圖形是用 5 根火柴擺成的,請(qǐng)你移動(dòng) 3 根火柴的位置,把它倒過(guò)來(lái).10.用火柴棒擺成頭朝上的龍蝦,移動(dòng)三根火柴,使它頭朝下.11.用 9 根火柴擺成的路燈,移動(dòng)四根,把它變成四個(gè)完全相等的三角形.12.用 12 根火柴擺成的燈,移動(dòng)三根火柴,變?yōu)槲鍌€(gè)完全相等的三角形.13.用 10 根火柴擺成一個(gè)三角陣,請(qǐng)你移動(dòng) 3 根火柴,使這個(gè)三角陣的尖端向下,把圖形倒 過(guò)來(lái).14.用火柴擺成四個(gè)正方形,如移動(dòng)其中 2 根,使圖形中減少一個(gè)正方形,應(yīng)怎樣移動(dòng)?

習(xí)題答案

提高班 第五講

1.每題移動(dòng)一根火柴棒,使等式成立.擺火柴棒

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習(xí)題

2.如圖:拿掉 3 根火柴,使它變成 3 個(gè)正方形,怎樣拿?

3.用 12 根火柴棒,擺成 6 個(gè)大小一樣的三角形,請(qǐng)你拿走 3 根,還剩下 3 個(gè)大小一樣的三 角形.4.如下圖,由火柴棒擺了兩只倒扣著的杯子,請(qǐng)移動(dòng) 4 根火柴,把杯口正過(guò)來(lái).5.由火柴擺成的定風(fēng)旗如圖所示,移動(dòng)四根火柴,使它成為一座房子.6.用 10 根火柴擺成兩只高腳杯(如圖),移動(dòng)六根火柴,使它變成一座房子.7.用 12 根火柴,擺成四個(gè)大小一樣的正方形,怎么擺? 8.先用 14 根火柴擺成下圖的房子,再移動(dòng)其中的 2 根火柴,把這座房子改成面向左邊的

9.這個(gè)圖形是用 5 根火柴擺成的,請(qǐng)你移動(dòng) 3 根火柴的位置,把它倒過(guò)來(lái).10.用火柴棒擺成頭朝上的龍蝦,移動(dòng)三根火柴,使它頭朝下.11.用 9 根火柴擺成的路燈,移動(dòng)四根,把它變成四個(gè)完全相等的三角形.12.用 12 根火柴擺成的燈,移動(dòng)三根火柴,變?yōu)槲鍌€(gè)完全相等的三角形.13.用 10 根火柴擺成一個(gè)三角陣,請(qǐng)你移動(dòng) 3 根火柴,使這個(gè)三角陣的尖端向下,把圖形倒 過(guò)來(lái).14.用火柴擺成四個(gè)正方形,如移動(dòng)其中 2 根,使圖形中減少一個(gè)正方形,應(yīng)怎樣移動(dòng)?

習(xí)題答案

二年級(jí) 秋 季班 第六講 找規(guī)律填圖習(xí)題 基礎(chǔ)班

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1.請(qǐng)你接著畫(huà).2.根據(jù)前面幾幅圖的規(guī)律,接下去該怎樣畫(huà)?

3.根據(jù)前面幾幅圖的規(guī)律,接著畫(huà).4.在方框里畫(huà)○,應(yīng)該怎樣畫(huà)?

5.想一想,第三幅圖應(yīng)該怎樣畫(huà)?

6.先找一找方框里八個(gè)圖形每行排列的規(guī)律,再?gòu)挠颐嫣暨x一個(gè)合適的圖形,把這個(gè) 圖形的號(hào)碼填人空格內(nèi).7.在下面空白的方格里,填上幾號(hào)圖形才適當(dāng)?

習(xí)題答案

二年級(jí) 秋季班

第六講 提高班

找規(guī)律填圖

習(xí)題

1.請(qǐng)你接著畫(huà).2.根據(jù)前面幾幅圖的規(guī)律,接下去該怎樣畫(huà)?

3.根據(jù)前面幾幅圖的規(guī)律,接著畫(huà).4.在方框里畫(huà)○,應(yīng)該怎樣畫(huà)?

5.想一想,第三幅圖應(yīng)該怎樣畫(huà)?

6.先找一找方框里八個(gè)圖形每行排列的規(guī)律,再?gòu)挠颐嫣暨x一個(gè)合適的圖 形,把這個(gè)圖形的號(hào)碼填人空格內(nèi).7.在下面空白的方格里,填上幾號(hào)圖形才適當(dāng)?

8.想想每組圖形中的排列規(guī)律,從右面這些圖中選擇一個(gè)合適的精心收集

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圖,并把這個(gè) 圖的號(hào)碼填在這一組的空白圖里.習(xí)題答案

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第四篇：信息奧賽工作總結(jié)

2014年信息學(xué)奧賽工作總結(jié) 江蘇省黃橋中學(xué) 戴海源

2014年的信息學(xué)奧賽已經(jīng)結(jié)束了，回顧一年來(lái)的情況，我付出過(guò)，學(xué)生也懂得了很多，也取得了很大的進(jìn)步。獲得省一等獎(jiǎng)一名（復(fù)賽成績(jī)泰州第二名），省二等獎(jiǎng)一名。這一年我在這方面做了大量的工作：

一、生源問(wèn)題。

全國(guó)信息奧賽總教練吳文虎教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“體育奧林匹克是對(duì)身體極限的挑戰(zhàn)，而信息學(xué)奧林匹克是對(duì)智力極限的挑戰(zhàn)”。

從今年的暑假開(kāi)始，我就開(kāi)始尋找全面的綜合素質(zhì)和能力的苗子，好的學(xué)生是奧賽取得成功的重要保證，進(jìn)行口頭宣傳，解釋賽制，網(wǎng)上報(bào)名，制定海選計(jì)劃，海選比賽，我做了大量細(xì)致工作。

二 有效培訓(xùn)訓(xùn)練

由于我市沒(méi)有初中參加信息學(xué)奧賽普及組的比賽。信息學(xué)奧賽就不能形成梯隊(duì)。一起信息奧賽知識(shí)從零開(kāi)始，所以培訓(xùn)難度比較大。

第一階段是從開(kāi)學(xué)到初賽，每周輔導(dǎo)兩次，一次2節(jié)，主要以PASCAL語(yǔ)言和部分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知識(shí)的講授和基礎(chǔ)題練習(xí)為主。第二階段過(guò)初賽到復(fù)賽：在本階段中，主要以練習(xí)為主，特別是歷年NOIP普及與提高題目的練習(xí)，同時(shí)講解部分的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知識(shí)和算法的內(nèi)容以及綜合性的訓(xùn)練。今年的綜合訓(xùn)練我在分析了前幾年奧賽題型的基礎(chǔ)上，確定主要以動(dòng)態(tài)規(guī)劃和搜索算法為訓(xùn)練主線，佐以貪心、遞推、分治等算法，同時(shí)兼顧線性表、樹(shù)、圖等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知識(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)，從今年的考試題目來(lái)看，我們的思路是正確的

三：加強(qiáng)題庫(kù)的建設(shè)，加強(qiáng)題庫(kù)的建設(shè)，今年我付出更多的努力，我自己建了一個(gè)題庫(kù)，從而控制學(xué)生做題的數(shù)量和質(zhì)量。

自己也做了大量的題目，對(duì)每一個(gè)題目都采取學(xué)生先做，做完評(píng)測(cè)，評(píng)測(cè)完成后再進(jìn)行講解、討論、交流和總結(jié)。努力提高自己的水平。打鐵還得自身硬，要想學(xué)生出成績(jī)，老師須先有水平。作為NOIP的輔導(dǎo)教師，我不滿足于會(huì)做NOIP的題目，應(yīng)該站到NOI的高度才能得心應(yīng)手。信息學(xué)奧賽牽涉到計(jì)算機(jī)、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、語(yǔ)文等多個(gè)學(xué)科，僅數(shù)學(xué)就要學(xué)會(huì)數(shù)論、圖論、組合數(shù)學(xué)、向量幾何等多方面的知識(shí),其中絕大多數(shù)是大學(xué)課程，這些我做了大量的知識(shí)的積累。

我相信只要能解決信息學(xué)奧賽的生源問(wèn)題及輔導(dǎo)時(shí)間等問(wèn)題。相信有制度的大力支持，我一定會(huì)取得好的成績(jī)！

2014年11月24日

附圖：兩學(xué)生初賽脫穎而出：

參加省復(fù)賽

我校的競(jìng)賽題庫(kù)

第五篇：高中化學(xué)奧賽安排

高中化學(xué)奧賽安排

1.高一第一學(xué)期：完成高中所有課程（必修

1、必修

2、選修

4、選修5）

2.高一第二學(xué)期：完成高中課程選修3；完成大學(xué)無(wú)機(jī)化學(xué)上冊(cè)，北師大；完成有機(jī)化學(xué)

上冊(cè)，邢其毅版（可請(qǐng)大學(xué)講師上）

3.高一暑假：參加湖南師大的化學(xué)奧賽培訓(xùn)，注：參加高二年級(jí)的培訓(xùn)

4.高二第一學(xué)期：完成大學(xué)教材，無(wú)機(jī)、有機(jī)，進(jìn)入模式試卷

5.高二第二學(xué)期：模擬試卷練習(xí)

6.高二暑假：參加武漢的培訓(xùn)，一周時(shí)間，主要是講題目

7.停課模擬試卷

8.參加比賽