第一篇：2015屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)(2009-2013高考題庫)第3章 第6節(jié) 簡單的三角恒等變換 理 新人教A版

2009~2013年高考真題備選題庫第三章三角函數(shù)、解三角形第六節(jié)簡單的三角恒等變換考 點(diǎn)三角恒等變換

πx－?，x∈R.1．（2013廣東，12分）已知函數(shù)f(x)＝2cos??12?

π(1)求f??3的值；

3ππ32π?，求f?θ－.(2)若cos θθ∈2??65

解：本題主要考查函數(shù)與三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識與運(yùn)算、同角三角函數(shù)關(guān)系、特殊三角函數(shù)值、兩角和與差的三角函數(shù)．在考查基礎(chǔ)知識的同時突出基本運(yùn)算能力，與2012年三角題相比較，試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，涉及求值知識點(diǎn)，穩(wěn)定平和中有亮點(diǎn)，為高考復(fù)習(xí)作出了較好的方向指向．

π??π－π2cosπ2×21.(1)f?＝2cos?3??31242

3π3，2π?，(2)∵cos θ＝，θ∈??2?5

4∴sin θ＜0，sin θ＝－1－cosθ5

ππππθ－＝2cos?θ－2cos?θ＝ 故f??6?612?4ππ3412cos θcos＋sin θsin2?cos θ×sin θ×?＝cos θ＋sin θ＝＝－ 2?44?55522??

ACcosB2．(2010天津，12分)在△ABC中，.ABcosC

(1)證明B＝C；

1π(2)若cosA＝－sin(4B＋)的值． 33

sinBcosB解：(1)證明：在△ABC.于是sinBcosC－cosBsinCsinCcosC

＝0，即sin(B－C)＝0，因為－π＜B－C＜π，從而B－C＝0.所以B＝C.1(2)由A＋B＋C＝π和(1)得A＝π－2B，故cos2B＝－cos(π－2B)＝－cosA3

22又0＜2B＜π，于是sin2B＝1－cos2B＝3

從而sin4B＝2sin2Bcos2B＝47cos4B＝cos22B－sin22B＝－99

πππ所以sin(4B＝sin4Bcoscos4Bsin 333

＝

42－3

.18

3．(2009·廣東，12分)已知向量a＝(sinθ，－2)與b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，π． 2

(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝解：(1)∵a⊥b，∴sinθ×1＋(－2)×cosθ＝0?sinθ＝2cosθ.1

∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1?cos2θ＝.5π525

∵θ∈(0，∴cosθ?sinθ＝255(2)法一：由sin(θ－φ)＝sinθcosφ－cosθsinφ＝

10π，0＜φ＜cosφ的值． 102

?sinφ＝2cosφ，102

∴sin2φ＋cos2φ＝5cos2φ－22cosφ＋＝1

?5cos2φ－2cosφ－＝0.2解得cosφ＝

22，cosφ＝－ 210

π2

∵0＜φ＜cosφ＝.22

πππ

法二：∵0＜θ，φ＜，∴－＜θ－φ＜222所以cos(θ－φ)＝1－sin?θ－φ?＝故cosφ＝cos[θ－(θ－φ)] ＝cosθcos(θ－φ)＋sinθsin(θ－φ)＝

π

4．(2012廣東，12分)已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋)(其中ω>0，x∈R)的最小正周期為10π.6(1)求ω的值；

53105102＋.5105102

310

(2)設(shè)α，β∈[0，π2，f(5α＋53＝－65，f(5β56＝16

17cos(α＋β)的值．

解：(1)∵f(x)＝2cos(ωx＋π6，ω>0的最小正周期T＝10π＝2π1

ωω＝5.(2)由(1)知f(x)＝2cos(1π

5x6)，而α，β∈[0，π2，f(5α＋5π3)＝－65f(5β－5π6)＝16

17，∴2cos[15(5α＋5π3)＋π6]652cos[15β－5π6)＋π6]＝16

即cos(α＋π38

2＝－5，cos β＝17，于是sin α＝35，cos α45sin β＝15

17，∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝4831513

5×17－517＝－85

5．(2011江蘇，14分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.(1)若sin(A＋π

6＝2cosA，求A的值；

(2)若cosA1

3b＝3c，求sinC的值．

解：(1)由題設(shè)知sinAcosπ6＋cosAsinπ

6＝2cosA.從而sinA＝A，所以cosA≠0，tanA＝因為0＜A＜π，所以A＝π

(2)由cosA1

3b＝3c及a2＝b2＋c2－2bccosA，得a2＝b2－c2.故△ABC是直角三角形，且B＝π

2所以sinC＝cosA1

6．(2009山東，12分)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋π

＋sin23x.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；

(2)設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB＝1

fC2＝－1，且C為銳角，求sinA.解：(1)f(x)＝cos2xππ1－cos2x3sin2xsin32

＝12cos2x－2sin2x11

22x ＝123

sin2x.所以，當(dāng)2xπ22kπ，即x＝－π

4＋kπ(k∈Z)時，f(x)取得最大值，f(x)3

max＝

12，f(x)的最小正周期T＝2π

＝π，故函數(shù)f(x)的最大值為13

2，最小正周期為π.(2)由f(C112＝－4232C＝－1

4，解得sinC＝

32C為銳角，所以C＝π

由cosB＝123求得sinB＝2

因此sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC ＝2231132＋32＝223

第二篇：2015屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)(2009-2013高考題庫)第8章 第3節(jié) 圓的方程 理 新人教A版

2009~2013年高考真題備選題庫第8章平面解析幾何第3節(jié)

圓的方程考點(diǎn)圓的方程

1．（2010福建，5分）以拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為()

A．x2＋y2＋2x＝0B．x2＋y2＋x＝0

C．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2－2x＝0

解析：拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，選項A中圓的圓心坐標(biāo)為(－1,0)，排除A； 選項B中圓的圓心坐標(biāo)為(－0.5,0)，排除B；

選項C中圓的圓心坐標(biāo)為(0.5,0)，排除C.答案：D

2．(2009·遼寧，5分)已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為()

A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2

B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2

C．(x－1)2＋(y－1)2＝2

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

解析：由圓心在直線x＋y＝0上．不妨設(shè)為C(a，－a)．

|a－?－a?||a－?－a?－4|∴r＝＝，22

解得a＝1，r＝2.∴C：(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案：B

3．（2010新課標(biāo)全國，5分）圓心在原點(diǎn)且與直線x＋y－2＝0相切的圓的方程為________．

|0＋0－2|解析：由題意可知，原點(diǎn)到直線x＋y－2＝0的距離為圓的半徑，即r2，2

所以圓的方程為x2＋y2＝2.答案：x2＋y2＝2

4．（2010廣東，5分）已知圓心在x2的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x＋y＝0相切，則圓O的方程是__________．

解析：設(shè)圓心為(a,0)(a<0)解得a＝－2，故圓O的方程為(x＋2)2＋y2＝2.答案：(x＋2)2＋y2＝2 |a|2，2

第三篇：高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理配套講義6 三角恒等變換、解三角形

微專題6　三角恒等變換、解三角形

命

題

者

說

考

題

統(tǒng)

計

考

情

點(diǎn)

擊

2018·全國卷Ⅱ·T6·解三角形

2018·全國卷Ⅱ·T15·三角恒等變換

2018·全國卷Ⅲ·T4·三角恒等變換

2018·全國卷Ⅲ·T9·解三角形

1.高考對此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命題形式出現(xiàn)。

2.若無解答題，一般在選擇題或填空題各有一題，主要考查三角恒等變換、解三角形，難度一般，一般出現(xiàn)在第4～9題或第13～15題位置上。

3.高考對本部分內(nèi)容的考查主要從以下方面進(jìn)行：

(1)利用各種三角函數(shù)公式進(jìn)行求值與化簡，其中降冪公式、輔助角公式是考查的重點(diǎn)。

(2)利用正、余弦定理進(jìn)行邊和角、面積的計算，三角形形狀的判定以及有關(guān)范圍的計算，常與三角恒等變換綜合考查。

考向一

三角恒等變換

微考向1：三角函數(shù)的定義

【例1】(2018·北京高考)在平面直角坐標(biāo)系中，，是圓x2＋y2＝1上的四段弧(如圖)，點(diǎn)P在其中一段上，角α以O(shè)x為始邊，OP為終邊。若tanα

A．

B．

C．

D．

解析　設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，利用三角函數(shù)的定義可得0，所以P所在的圓弧是。故選C。

答案　C

當(dāng)題設(shè)條件中出現(xiàn)直線與單位圓相交問題時，可根據(jù)三角函數(shù)的定義，求函數(shù)的解析式或者判斷函數(shù)的圖象，有時可以簡化解題過程。

變|式|訓(xùn)|練

1．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－x，－6)，且cosα＝－，則＋＝________。

解析　因為角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－x，－6)，且cosα＝－，所以cosα＝＝－，即x＝。所以P。所以sinα＝－。所以tanα＝＝，則＋＝－＋＝－。

答案?。?/p>

2．(2018·全國卷Ⅰ)已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，則|a－b|＝()

A．

B．

C．

D．1

解析　由題意知cosα>0。因為cos2α＝2cos2α－1＝，所以cosα＝，sinα＝±，得|tanα|＝。由題意知|tanα|＝，所以|a－b|＝。故選B。

答案　B

微考向2：三角函數(shù)求角

【例2】(1)已知α為銳角，若cos＝，則cos＝________。

(2)已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均為銳角，則角β等于()

A．

B．

C．

D．

解析(1)因為α為銳角，cos＝>0，所以α＋為銳角，sin＝，而cos＝cos＝cos＝sin2＝2sincos＝2××＝。所以cos＝。

(2)因為α，β均為銳角，所以－<α－β<。又sin(α－β)＝－，所以cos(α－β)＝，又sinα＝，所以cosα＝，所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝。所以β＝，故選C。

答案(1)(2)C

(1)三角變換的關(guān)鍵在于對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等變換公式的熟記和靈活應(yīng)用，要善于觀察各個角之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)題目所給條件與恒等變換公式的聯(lián)系，公式的使用過程要注意正確性，要特別注意公式中的符號和函數(shù)名的變換，防止出現(xiàn)張冠李戴的情況。

(2)求角問題要注意角的范圍，要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小，避免產(chǎn)生增解。

變|式|訓(xùn)|練

1．(2018·全國卷Ⅲ)若sina＝，則cos2a＝()

A．

B．

C．－

D．－

解析　cos2α＝1－2sin2α＝1－＝。故選B。

答案　B

2．(2018·全國卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，則sin(α＋β)＝________。

解析　因為sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，所以sin2α＋cos2β＋2sinαcosβ＝1?、伲琧os2α＋sin2β＋2cosαsinβ＝0?、冢伲诘胹in2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝1，所以sin(α＋β)＝－。

答案?。?/p>

考向二

解三角形

微考向1：利用正、余弦定理進(jìn)行邊角計算

【例3】(1)(2018·全國卷Ⅱ)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，則AB＝()

A．4

B．

C．

D．2

(2)(2018·陜西二模)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知＝1－，且b＝5，·＝5，則△ABC的面積為________。

解析(1)因為cosC＝2cos2－1＝2×2－1＝－，所以c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋25－2×1×5×＝32，所以c＝4。故選A。

(2)由＝1－及正弦定理可得＝1－化簡可得b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理可得cosA＝，故A＝。又·＝5，即bccosA＝5，故bc＝10，所以△ABC的面積為bcsinA＝。

答案(1)A(2)

利用正、余弦定理解三角形的思路

(1)解三角形時，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則考慮兩個定理都有可能用到。

(2)關(guān)于解三角形問題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見的三角恒等變換方法和原則都適用，同時要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”。

變|式|訓(xùn)|練

1．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且＝，則B＝()

A．

B．

C．

D．

解析　由＝?＝?a2＋c2－b2＝ac?cosB＝＝。因為0

答案　C

2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c。若bsinA＋acosB＝0，且ac＝4，則△ABC的面積為()

A．

B．3

C．2

D．4

解析　由bsinA＋acosB＝0，得sinBsinA＋sinA·cosB＝0，因為sinA≠0，所以tanB＝－，所以B＝120°，所以△ABC的面積為acsinB＝×4×＝3。故選B。

答案　B

微考向2：幾何圖形中的邊角計算

【例4】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABD＝45°，∠ADB＝30°，BC＝1，DC＝2，cos∠BCD＝，則BD＝________；三角形ABD的面積為________。

解析　在△BCD中，由余弦定理可得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos∠BCD＝1＋4－2×1×2×＝4，則BD＝2。在△ABD中，∠BAD＝180°－30°－45°＝105°，sin105°＝sin(45°＋60°)＝×＋×＝，由正弦定理可得AD＝＝＝2(－1)，則S△ABD＝×2(－1)×2×sin30°＝－1，故BD＝2，△ABD的面積為－1。

答案　2　－1

幾何圖形中的邊、角計算一般要把幾何圖形分解為若干三角形，在三角形中利用正、余弦定理解決。

變|式|訓(xùn)|練

(2018·成都診斷)如圖，在直角梯形ABDE中，已知∠ABD＝∠EDB＝90°，C是BD上一點(diǎn)，AB＝3－，∠ACB＝15°，∠ECD＝60°，∠EAC＝45°，則線段DE的長度為________。

解析　易知∠ACE＝105°，∠AEC＝30°，在直角三角形ABC中，AC＝，在三角形AEC中，＝?CE＝，在直角三角形CED中，DE＝CEsin60°，所以DE＝CEsin60°＝×＝×＝6。

答案　6

微考向3：三角形中的最值與范圍問題

【例5】(1)在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若滿足(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC，且a＝，則b2＋c2的取值范圍是()

A．(5,6]

B．(3,5)

C．(3,6]

D．[5,6]

(2)已知點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∠BAC＝60°，BC＝1，則△BOC面積的最大值為________。

解析(1)因為(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC，所以由正弦定理可得(a－b)(a＋b)＝(c－b)c，可化為b2＋c2－a2＝bc，所以由余弦定理可得cosA＝＝＝。因為A∈，所以A＝，又因為a＝，所以由正弦定理可得＝＝＝2，所以b2＋c2＝(2sinB)2＋2＝3＋2sin2B＋sin2B＝4＋2sin。因為B∈，所以2B－∈，所以sin∈，所以b2＋c2∈(5,6]。故選A。

(2)因為O是△ABC的內(nèi)心，∠BAC＝60°，所以∠BOC＝180°－＝120°，由余弦定理可得BC2＝OC2＋OB2－2OC·OB·cos120°，即OC2＋OB2＝1－OC·OB。又OC2＋OB2≥2OC·OB(當(dāng)且僅當(dāng)OC＝OB時，等號成立)，所以O(shè)C·OB≤，所以S△BOC＝OC·OB·sin120°≤，則△BOC面積的最大值為。

答案(1)A(2)

解三角形中的最值與范圍問題主要有兩種解決方法：一是利用基本不等式求得最大值或最小值；二是將所求式轉(zhuǎn)化為只含有三角形某一個角的三角函數(shù)形式，結(jié)合角的范圍確定所求式的范圍。

變|式|訓(xùn)|練

在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，BM＝2，AM＝AB－AC，則△ABC的面積的最大值為()

A．2

B．2

C．3

D．3

解析　設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。在△ABM中，由余弦定理得cosB＝，在△ABC中，由余弦定理得cosB＝，所以＝，即b2＋c2＝4bc－8，所以cosA＝，所以sinA＝，所以S△ABC＝bcsinA＝，所以當(dāng)bc＝8時，S△ABC取得最大值2。故選B。

答案　B

1．(考向一)如圖，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)A(x1，y1)，角β＝α＋的終邊與單位圓交于點(diǎn)B(x2，y2)，記f(α)＝y(tǒng)1－y2。若角α為銳角，則f(α)的取值范圍是________。

解析　由題意可知y1＝sinα，y2＝sinβ＝sin，所以f(α)＝y(tǒng)1－y2＝sinα－sin＝sinα＋sinα－cosα＝sinα－cosα＝sin。又因為α為銳角，即0<α<，所以－<α－<，所以－

答案

2．(考向一)已知tan(α＋β)＝，tan＝，則的值為()

A．

B．

C．

D．

解析　tan(α＋β)＝，tan＝，則＝＝tan＝tan＝＝＝。故選D。

答案　D

3．(考向二)如圖所示，在△ABC中，C＝，BC＝4，點(diǎn)D在邊AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E為垂足，若DE＝2，則cosA＝()

A．

B．

C．

D．

解析　因為AD＝DB，所以A＝∠ABD，所以∠BDC＝2A。設(shè)AD＝BD＝x。在△BCD中，由＝，可得＝①。在△AED中，由＝，可得＝②。聯(lián)立①②可得＝，解得cosA＝。故選A。

答案　A

4．(考向二)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a2＋b2＝2c2，則角C的取值范圍是________。

解析　因為a2＋b2＝2c2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立)，所以c2≥ab，所以由余弦定理可得cosC＝＝≥＝，又因為C∈(0，π)，所以C∈。

答案

5．(考向二)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若＝sinC，且c＝2，則a＋b的最大值為________。

解析　因為＝sinC，所以＝sinC＝2cosC，可得tanC＝。由C∈(0，π)，得C＝，所以＝＝＝4，所以a＝4sinA，b＝4sinB，則a＋b＝4sinA＋4sin＝4sin。因為A∈，所以A＋∈，所以sin∈，所以a＋b≤4，當(dāng)A＝時取等號。

答案　4

第四篇：2018高考語文(人教)大一輪復(fù)習(xí)專題練案

專題練案6 語言綜合運(yùn)用潛考點(diǎn)與新題型

本練案共18題，共90分，用時90分鐘

一、微實用文訓(xùn)練(15分)1．(改編題)根據(jù)下面微信的內(nèi)容，請你為社區(qū)宣傳欄擬一則活動報名須知。要求：語言得體，內(nèi)容完整，字?jǐn)?shù)不超過80字。(5分)導(dǎo)學(xué)號 15650327

小雨滴：親，我市國際金融中心的那座高樓內(nèi)要舉辦摩天大廈爬樓梯大賽。哇賽，高432米啊，暈！

文公主：這么時尚的運(yùn)動大賽，早就應(yīng)該有了！時間？時間？

小雨滴：今年11月3日。你想爬的話，就要在10月11日前報名。冠軍獎5萬元！小武夫：小靚我身體單薄，怕爬不上去??！

小雨滴：想要參賽需參加體能測試的，合格才能報名。競賽組要攀2652級臺階，103層樓，身體弱的，就參加休閑組，挑戰(zhàn)62層樓算了。

答：我市國際金融大樓爬樓梯大賽將于11月3日舉行，冠軍獎金5萬元，分競賽、休閑兩個組別，參賽者可根據(jù)自身情況報名。有意者，請于10月11日前報名。

[解析]本題通過微實用文的形式，考查語言綜合運(yùn)用能力，活動內(nèi)容主要包括比賽時間、組別、報名條件、報名時間等，語言表達(dá)要準(zhǔn)確。

2．(改編題)假如你在生活中做了一件錯事，請向你的父親或母親寫一封道歉信的正文。要求敘述清楚，語言得體，格式規(guī)范，不超過85字。(5分)導(dǎo)學(xué)號 15650328

答：爸：昨天我吃完西瓜把瓜皮從陽臺扔到樓下。您批評我，我粗暴地跟您頂嘴。經(jīng)過反思，我深刻認(rèn)識到了自己不文明、不禮貌的錯誤，特向您真誠道歉，并努力改正這類錯誤。

[解析]本題通過微應(yīng)用文的形式，考查語言綜合運(yùn)用的能力。答題時，要注意道歉信的內(nèi)容、主題、格式、語言表達(dá)等方面的要求。要寫出道歉的原因、內(nèi)容和態(tài)度等。

3．不管紅綠燈，湊齊一群人，蜂擁過馬路，被網(wǎng)友戲稱為“中國式過馬路”。針對這一現(xiàn)象，請擬出兩條勸阻行人闖紅燈的宣傳語。要求：簡明生動，幽默警醒；每條不少于10字，不多于20字。(5分)導(dǎo)學(xué)號 15650329

答：示例：①過馬路不是過家家，遵守交規(guī)靠大家。②時間誠可貴，生命價更高。③別讓汽車親吻你的身體。④人再多，也擋不住一輛奔馳的車。⑤嘿，闖紅燈的，你的素質(zhì)丟啦！

[解析]擬宣傳語，一要做到生動，最好采用對偶的句式，或應(yīng)用其他修辭手法，或日常成語俗語的變式，力爭吸引讀者。二要有鮮明的主題，如本題就一定要針對行人闖紅燈的問題，突出宣傳事物的作用和意義。注意字?jǐn)?shù)要求。

二、修辭題訓(xùn)練(15分)4．(原創(chuàng)題)仔細(xì)觀察下面一幅題為“俺村新鮮事”的畫面，運(yùn)用一定修辭方法描寫畫面的內(nèi)容，并概括畫面寓意，不超過85字。導(dǎo)學(xué)號 15650330

答：示例：這個畫面由兩位年事已高的老奶奶構(gòu)成。右邊一位老奶奶拿著手機(jī)閉著雙目，張著嘴巴，聚精會神地打著電話，整個身心好像飛到了電話的那一端。左邊一位老奶奶靠在身邊，顯出羨慕的神情。

[解析]特定的人物及其動作與表情，這本題所要描寫的中心，抓住了這個中心，附之以生動的修辭性語言，就能得到本題的滿意答案。

5．(改編題)請仔細(xì)觀察著名作家張潔畫的一幅油畫，然后運(yùn)用一定的修辭方法描繪畫中豹子的外形、精神氣質(zhì)，以及讓你產(chǎn)生的審美想象。要求：語言簡潔，有文采，不超過85字。(5分)導(dǎo)學(xué)號 15650331

答：示例：①一頭孤獨(dú)的豹子，它那么年輕、華美、精悍，傲而且嬌，它占據(jù)著畫面的中心，回眸，但是并不看什么，它完全陷在它自己的深處。②荒野中，一只孤獨(dú)的豹子，華麗而冷傲地回眸，機(jī)敏、高貴，它可能是張潔自身的寫照。

[解析]這是一幅油畫，需要抓住題目中的關(guān)鍵詞“外形”“精神氣質(zhì)”“審美想象”和“修辭方法”，描繪畫面時要兼顧這四個方面。外形方面主要突出華美、孤獨(dú)的特點(diǎn)，精神氣質(zhì)主要突出其“傲”。

6．下面是2016年“品讀最柔美的鄉(xiāng)愁”獲獎作品，請你根據(jù)示例，運(yùn)用反復(fù)、比喻的修辭手法(句式不作要求)，選擇另外三幅畫中的一幅，再寫一段關(guān)于鄉(xiāng)愁的感悟。(5分)導(dǎo)學(xué)號 15650332

【注】上列四幅畫上的文字分別是：舌尖上的鄉(xiāng)愁、足跡上的鄉(xiāng)愁、指尖上的鄉(xiāng)愁、回家；圖片分別是：湯圓、風(fēng)箏、虎頭鞋、火車票。

答：示例：鄉(xiāng)愁是什么？甜的怡人，酸的爽洌，辣的動情，與沉甸甸的愛意融合在一起。鄉(xiāng)愁是什么？圓圓的饅頭，晶瑩的餛飩，溫潤的米粥，與美滋滋的心情聚集在一起。鄉(xiāng)愁是什么？那就是舌尖上的味道，母親的愛。

示例：鄉(xiāng)愁是什么？鄉(xiāng)愁是圓圓的湯圓，流淌的湯餡，濃濃的湯汁，是全家人美美的團(tuán)聚。鄉(xiāng)愁是什么？鄉(xiāng)愁是元宵的焰火，火紅的燈籠，朦朧的燈謎，與孩子們的笑聲融合在一起。鄉(xiāng)愁是什么？鄉(xiāng)愁是父親的叮囑，母親的嘮叨，微信朋友圈的迷戀，與濃濃的親情糾葛在一起。

[解析]本題考查語言綜合運(yùn)用的能力。示例中寫的是“舌尖上的鄉(xiāng)愁”，“鄉(xiāng)愁是什么”反復(fù)出現(xiàn)，運(yùn)用比喻，化虛為實，把鄉(xiāng)愁傳達(dá)出來了。考生再選擇三幅畫中的一幅，圍繞其內(nèi)涵寫作，不要求句式完全相同。

三、修辭性句式仿用題(15分)7．(改編題)把下面一段文字改寫為一組排比句，可以增刪詞語，但不得改變原意。(5分)導(dǎo)學(xué)號 15650333

閻肅同志是紅心向黨、追夢筑夢的忠誠戰(zhàn)士；閻肅同志勇立潮頭、奮斗不息，堪稱時代先鋒；閻肅同志是一個文藝標(biāo)兵，他以服務(wù)部隊、奉獻(xiàn)社會為宗旨；他一向嚴(yán)于律己，是德藝雙馨的道德楷模。

答：閻肅同志是紅心向黨、追夢筑夢的忠誠戰(zhàn)士，是勇立潮頭、奮斗不息的時代先鋒，是服務(wù)部隊、奉獻(xiàn)社會的文藝標(biāo)兵，是嚴(yán)于律己、德藝雙馨的道德楷模。

[解析]題干中要求運(yùn)用排比的修辭手法，這就要求句式一致，由此可以確定“閻肅同志是紅心向黨、追夢筑夢的忠誠戰(zhàn)士”為基本句式，其他的句子以此為依據(jù)進(jìn)行改寫，本題要遵照“兩個定語＋中心詞”的結(jié)構(gòu)來進(jìn)行改寫。

8．(江蘇蘇州市二模)下面是蘇州名園西園的一副對聯(lián)，其下聯(lián)的內(nèi)容已被打亂，請根據(jù)所給出的上聯(lián)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。(5分)導(dǎo)學(xué)號 15650334

上聯(lián)：最難得過來人，相逢香火有緣，即色即空，正婆娑春夢一場，蘇臺歸鳥。下聯(lián)的內(nèi)容(已被打亂)為： 卻仿佛西湖三月，大好園林無恙，花港觀魚，宜晴宜雨，何處尋干凈土？

調(diào)整后的下聯(lián)為：示例：何處尋干凈土？大好園林無恙，宜晴宜雨，卻仿佛西湖三月，花港觀魚。

[解析]本題要根據(jù)對聯(lián)上下句字?jǐn)?shù)相等、詞性相同、位臵相對、平仄相對的特點(diǎn)作答。9．運(yùn)用合理的聯(lián)想與想象，把下面一首詩中畫線的詩句擴(kuò)展成一段話。要求：表達(dá)生動，至少使用兩種修辭手法，不超過85字。(5分)導(dǎo)學(xué)號 15650335

清明即事 孟浩然

帝里重清明，人心自愁思。車聲上路合，柳色東城翠?；洳蔟R生，鶯飛蝶雙戲?？仗米鄳洠密拇?。

答：示例：桃花和杏花輕盈地飄蕩著，小草齊刷刷地探出腦袋，瞪著好奇的眼睛打量著嶄新的世界。群鶯自由自在地翱翔，美麗的蝴蝶就像一對對戀人嬉戲著，一切生命都在盡享大自然的溫馨。

[解析]這兩個詩句描繪了“花”“草”“鶯”“蝶”這四個物象，這四個物象到底是什么樣子的呢？這就需要考生進(jìn)入這首詩的意境，展開想象和聯(lián)想，運(yùn)用一定的修辭方法，生動形象地將其表達(dá)出來。

四、變換句式題(15分)10．(安徽三模)將下面的句子改寫成一個長句(可調(diào)整語序、適當(dāng)增減詞語)，給“生態(tài)文學(xué)”下一個定義。要求做到既保留全部信息，又語言簡明。(5分)導(dǎo)學(xué)號 15650336

生態(tài)文學(xué)的最高價值是生態(tài)系統(tǒng)整體利益。生態(tài)文學(xué)的一個目標(biāo)是考察和表現(xiàn)自然與人的關(guān)系。生態(tài)文學(xué)的思想基礎(chǔ)是生態(tài)整體主義。生態(tài)文學(xué)的另一個目標(biāo)是探尋生態(tài)危機(jī)的社會根源。

答：示例：生態(tài)文學(xué)是以生態(tài)整體主義為思想基礎(chǔ)，以生態(tài)系統(tǒng)整體利益為最高價值的考察和表現(xiàn)自然與人之關(guān)系、探尋生態(tài)危機(jī)之社會根源的文學(xué)。

[解析]首先要注意短句的次序，要按照邏輯重新組合，由“思想基礎(chǔ)”到“最高價值”，然后由“一個目標(biāo)”到“另一個目標(biāo)”。其次要建構(gòu)一個恰當(dāng)?shù)木涫剑骸吧鷳B(tài)文學(xué)是??的文學(xué)”。最后要選擇各個短句中最主要的信息加以組合，同時要注意長句的語法正確。

11．(山西四市二模)將下面的長句改寫成3個短句，可以改變語序，適當(dāng)增刪詞語，不得改變原意。(5分)導(dǎo)學(xué)號 15650337

由中國美術(shù)家協(xié)會和中國國家博物館聯(lián)合俄羅斯駐華使館文化處共同推出的，以“美是生活”為主題，旨在表現(xiàn)19世紀(jì)俄羅斯現(xiàn)實主義繪畫藝術(shù)偉大成就的俄羅斯寫實油畫藝術(shù)展于12月25日在北京開展。

答：①12月25日，俄羅斯寫實油畫藝術(shù)展在北京開展。②此次藝術(shù)展是由中國美術(shù)家協(xié)會和中國國家博物館聯(lián)合俄羅斯駐華使館文化處共同推出的。③本次展覽以“美是生活”為主題，表現(xiàn)了19世紀(jì)俄羅斯現(xiàn)實主義繪畫藝術(shù)的偉大成就。

[解析]長句變短句首先要分析所給長句，提煉出句子的主干，然后再將枝葉部分變成短小單句。分析該題，先提煉出的主干句為：俄羅斯寫實油畫藝術(shù)展于12月25日在北京開展。然后將“由中國美術(shù)家協(xié)會和中國國家博物館聯(lián)合俄羅斯駐華使館文化處共同推出的”“以‘美是生活’為主題，旨在表現(xiàn)19世紀(jì)俄羅斯現(xiàn)實主義繪畫藝術(shù)偉大成就”兩部分整合成單句。

12．(吉林市三模)提取下列材料的要點(diǎn)，整合成一個單句，為“退休金雙軌制”下定義。(5分)導(dǎo)學(xué)號 15650338

在計劃經(jīng)濟(jì)時代向市場經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型時期，我國的退休養(yǎng)老金制度有兩種：一種是企業(yè)職工實行由企業(yè)和職工本人按一定標(biāo)準(zhǔn)繳納退休養(yǎng)老金，另一種是機(jī)關(guān)和事業(yè)單位的退休養(yǎng)老金由國家財政統(tǒng)一繳納。這就是所謂的退休金雙軌制。

答：退休金雙軌制是指我國在計劃經(jīng)濟(jì)時代向市場經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型期執(zhí)行的、企業(yè)職工實行由企業(yè)和職工本人按一定標(biāo)準(zhǔn)繳納、機(jī)關(guān)和事業(yè)單位職工由國家財政統(tǒng)一繳納的不同退休養(yǎng)老金制度。

[解析]解答此題，要注意題目要求是“整合成一個單句”為“退休金雙軌制”下定義，而材料則有兩句話。這就需要首先確定“定義”的基本句型應(yīng)該形如：“退休金雙軌制是??的制度?！比缓髮⒉牧现械钠渌麅?nèi)容整合成一個定語，臵于“制度”之前。

五、擴(kuò)展語句題(15分)13．(改編題)請將“一路斜斜的夕陽，街道上景色被染黃”這句話擴(kuò)寫為一段文字，字?jǐn)?shù)在70個左右。(5分)導(dǎo)學(xué)號 15650339

答：示例：①一路走來，斜斜的夕陽總是相伴在身旁，青石鋪就的小街道上，景色被淡淡的夕陽輕輕鍍?nèi)旧弦粚訙\黃，仿佛記取了歲月的印痕，在歲月時光中靜靜地流淌。②斜斜的夕陽把街道鋪成溫柔的金黃，腳下的青石板路也染上了一層暈黃，樹木在微風(fēng)中泛著金光，就連人們輕聲細(xì)語的問答也是一派暖洋洋的金黃。

[解析]本題要求擴(kuò)寫一段文字，背景是“一路斜斜的夕陽，街道上景色被染黃”，至于其中的情感意境，則需要考生根據(jù)自己的人生體驗進(jìn)行大膽想象，并運(yùn)用恰當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行表達(dá)。

14．(山東濰坊二模)在文學(xué)家的筆下，常見的事物也能顯現(xiàn)出它們獨(dú)特的魅力，使讀者回味無窮。請仿照示例，從“白云”“瀑布”中任選一個，用富有文采的語言作描述，至少運(yùn)用兩種修辭手法。(5分)導(dǎo)學(xué)號 15650340 示例：雨過天晴，小草猶如剛受過委屈而又活潑可愛的頑童，倔強(qiáng)地昂起頭，擦干眼淚，向著太陽微笑。

答：示例：白云在天空頑皮地嬉戲，有時像白蝴蝶翩翩起舞，有時像小白兔向前奔跑，有時像魔術(shù)師迅速變換了面孔。

[解析]本題的本體為“白云”或“瀑布”，示例中運(yùn)用的修辭方法為擬人、比喻。作答時，首先應(yīng)考慮這兩種修辭方法的運(yùn)用，要想語言富有文采，還應(yīng)當(dāng)考慮排比句的運(yùn)用。

15．請根據(jù)詩句“天寒紅葉稀”描寫一個場景。

要求：①想象合理；②語言形象；③不超過60字。導(dǎo)學(xué)號 15650341

答：示例一：初冬時節(jié)，寒風(fēng)颯颯，萬木蕭疏。幾片黯淡枯瘦的紅葉眷戀在僵硬的枝頭，隨風(fēng)瑟瑟而舞，如風(fēng)雨飄搖中苦苦掙扎的幾葉小舟。

示例二：深秋時節(jié)，撲面而來的寒氣彌漫在山中，幾片紅葉點(diǎn)綴在一片空曠寂寥的山色中，在晚霞的映照下如山花般絢爛。

六、壓縮語段題(15分)16．閱讀下面一段文字，篩選、整合主要信息，給“廣場舞”下定義。要求語言簡明，不超過50字。(5分)導(dǎo)學(xué)號 15650342

廣場舞是舞蹈藝術(shù)中的一種，是人民群眾創(chuàng)造的舞蹈。因為民族的不同，地域的不同，群體的不同，所以廣場舞的舞蹈形式也是不相同的。廣場舞蹈是舞蹈藝術(shù)中最大的一個子系統(tǒng)，它具有自娛性與表演性，表演形式較為特殊，多為在公共場所多人參與的集體舞，參與者以娛樂和鍛煉為目的，表演內(nèi)容熱情歡快，是非專業(yè)性的舞蹈藝術(shù)表演活動。據(jù)藝術(shù)史學(xué)家考證，人類生活最早出現(xiàn)的藝術(shù)形式是舞蹈。廣場舞蹈源于社會生活，產(chǎn)生在人民群眾之中，群眾是廣場舞的創(chuàng)作者和表演者。如今的廣場舞中運(yùn)用了各個舞種中形式多樣的技巧，廣場舞的參與者多為中老年人，其中又以婦女居多。

答：廣場舞是在公共場所由多人參與的以娛樂和鍛煉為目的非專業(yè)性的集體舞蹈藝術(shù)表演活動。

[解析]本題除了語言表達(dá)通順外，需要包涵以下四個要點(diǎn)：“在公共場所由多人參與的”“以娛樂和鍛煉為目的是”“非專業(yè)性的”“舞蹈藝術(shù)表演活動”。

17．(山東煙臺三模)閱讀下面一段文字，以“容災(zāi)”為開頭，概括文段主要內(nèi)容。要求要點(diǎn)齊全，不超過50字。(5分)導(dǎo)學(xué)號 15650343

據(jù)業(yè)內(nèi)人士介紹，根據(jù)容災(zāi)系統(tǒng)對災(zāi)難的抵抗程度，可分為數(shù)據(jù)容災(zāi)和應(yīng)用容災(zāi)。數(shù)據(jù)容災(zāi)是指建立一個異地的數(shù)據(jù)系統(tǒng)，對關(guān)鍵的數(shù)據(jù)進(jìn)行備份存儲，當(dāng)故障造成本地數(shù)據(jù)丟失時，可以通過備份找回；應(yīng)用容災(zāi)層次更高，即在異地建立一套完整的、與本地數(shù)據(jù)系統(tǒng)相當(dāng)?shù)膫浞輵?yīng)用系統(tǒng)，在災(zāi)難出現(xiàn)后，遠(yuǎn)程應(yīng)用系統(tǒng)迅速接管或承擔(dān)本地應(yīng)用系統(tǒng)的業(yè)務(wù)運(yùn)行。業(yè)內(nèi)人士稱，現(xiàn)在對于數(shù)據(jù)安全的重要性，多數(shù)互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)都有清楚的認(rèn)識，對于可能發(fā)生的系統(tǒng)故障的防范性準(zhǔn)備很充分，數(shù)據(jù)的備份都做得比較完備。

答：示例：容災(zāi)是指互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)在異地對關(guān)鍵數(shù)據(jù)或應(yīng)用設(shè)備進(jìn)行備份，以應(yīng)對系統(tǒng)故障，確保數(shù)據(jù)安全的舉措。

[解析]本題首先要明確概念的本質(zhì)作為主干句：容災(zāi)是一種舉措。然后在材料中篩選概念的特征：具體措施是“互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)在異地對關(guān)鍵數(shù)據(jù)或應(yīng)用設(shè)備進(jìn)行備份”，目的是“應(yīng)對系統(tǒng)故障，確保數(shù)據(jù)安全”。然后把特征作為定語與主干句組合成一句話。

18．下面是關(guān)于利用智能地毯預(yù)防老年人跌倒的一段報道。請依次概括出預(yù)防過程中的四個關(guān)鍵步驟，每個步驟不超過7個字。(5分)導(dǎo)學(xué)號 15650344

英國科研人員使用一種新穎的電磁層析成像技術(shù)，研發(fā)了一種先進(jìn)的智能地毯。通過監(jiān)控在地毯上行走者的步伐，地毯可以在老人即將摔倒時發(fā)出提示音，從而避免摔傷事故發(fā)生。地毯里的塑料光學(xué)纖維就是奧妙所在。只要有人踏上地毯，地毯里的光學(xué)纖維就會彎曲、實時記錄下踩踏者的行走模式，然后地毯邊緣的微型電子傳感器就把記錄下的信息傳送給連接的電腦，電腦會自動分析這些信息，顯示出踩踏者的足跡，同時識別其行走過程中的細(xì)小變化，以此判斷其是否會突然跌倒。

答：記錄行走模式、傳送信息至電腦、分析并識別信息、發(fā)出提示音。

[解析]抓住動詞性短語：“記錄”“傳送”“分析”“識別”“發(fā)出”，“發(fā)出提示音”是老人即將摔倒時，應(yīng)是第四步，所以放在最后。

第五篇：2015屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)幾何證明選講精品試題 理(含2014模擬試題)

精品題庫試題

理數(shù)

1.（2014重慶一中高三下學(xué)期第一次月考，14）（原創(chuàng)）如圖，在，是的長為。的中點(diǎn)，于，的延長線交

中，的外接圓于，則，[解析] 1.在Rt△ABC中，, 解得;同理可得, 由射影定理可得，得.根據(jù)割線定理可得, 得, 所以.2.(2014天津薊縣第二中學(xué)高三第一次模擬考試，14)如圖, 圓于、兩點(diǎn)，且與直徑

交于點(diǎn)，切圓于點(diǎn)，則, 交

.1

[解析] 2.根據(jù)相交弦定理可得理可得①②聯(lián)立得PB=15.①.在Rt△DTP中，結(jié)合條件可得DT=9.根據(jù)切割線定

②.3.(2014天津薊縣邦均中學(xué)高三第一次模擬考試，14)如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長線上，且PB=OB=2, PC切圓O于C點(diǎn)，CD

AB于D點(diǎn)，則CD=.[解析] 3.根據(jù)切割線定理可得OC, 在Rt△OCP中, 根據(jù)射影定理可得PC= CD=

22, 得, 得PD=3, 又因為

..連接, 所以CD的長為4.(2014重慶楊家坪中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考，14)如圖，割線，若，，則、為⊙O的兩條

等于____________.[解析] 4.由割線定理得，所以，解得或（舍去），2

由～，所以，所以，解得.5.(2014湖北黃岡高三4月模擬考試，15)（選修4-1：幾何證明選講）已知點(diǎn)直徑的演唱線上，直線，則

與圓

相切于，的平分線分別交、在圓于的、兩點(diǎn)，若.[解析] 5.因為為圓的切線，由弦切角定理，則，又因為平分，則，所以，根據(jù)三角形外角定理，因為是圓的直徑，則，所以是等腰直角三角形，所以.6.（2014廣東汕頭普通高考模擬考試試題，15）如圖，點(diǎn)①結(jié)論的序號是___________., 延長與圓

交于另一點(diǎn) , ②, , 分別與圓切于，給出下列三個結(jié)論：，③

～, 其中正確 3

[解析] 6.如圖，錯，所以正確的序號為①②.,，所以③范圍.7.(2014廣東廣州高三調(diào)研測試，14)（幾何證明選講選做題）

如圖4，則為⊙的直徑，弦交于點(diǎn).若，的長為_______.[解析] 7.由已知可得，，由相交弦定理得：，所以

8.(2014北京東城高三第二學(xué)期教學(xué)檢測，10)如圖，割線與直徑相交于

點(diǎn).已知∠

=，與圓相切于，不過圓心, 則圓的的半徑等于_______.4

[解析] 8.由題意可得：.從而, 又因為。由切割線定理，所以可得，所以，所以.故直徑.再由相交弦定理，從而半徑為7.9.(2014重慶銅梁中學(xué)高三1月月考試題，16)如圖，圓心，弦于點(diǎn)，則

切⊙O于點(diǎn)_________.，割線經(jīng)過

[解析] 9.依題意，由切割線定理，所以，即，所以圓的半徑，由為切線，所以，所以，又弦于點(diǎn)，所以.10.（2014湖北八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題，15）（選修4-1：幾何證明選講）如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD//AC． 過點(diǎn)A 作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F．若AB = AC，AE = ______．，BD = 4，則線段CF的長為 5

[解析] 10.根據(jù)切割線定理可得，代入數(shù)據(jù)得EB=5.因為AB=AC，可得∠C=∠ABC，又因為EA是切線，根據(jù)同弧對應(yīng)的圓周角相等可得，∠C=∠EAB，所以可得∠EAB=∠ABC，所以可得EA//BC，又因為BE//AC，所以四邊形ACBE為平行四邊形，所以AC=EB=5，BC=EA=.因為AC//BD，所以可得弧AB與弧CD相等，所以可得∠FACA=∠ACB，所以△AFC∽△BAC，可得，代入數(shù)據(jù)得.11.(2014重慶五區(qū)高三第一次學(xué)生調(diào)研抽測，14)如圖，的延長線上，與半圓相切于點(diǎn)，若

是半圓，的直徑，則

在.[解析] 11.延長，又，所以.12.(2014山西忻州一中、康杰中學(xué)、臨汾一中、長治二中四校高三第三次聯(lián)考，22)選修 6

4-1：幾何證明選講

如圖，過圓外一點(diǎn)作一條直線與圓交于兩點(diǎn)，且，作直線與圓相切于點(diǎn)，連結(jié)

交

于點(diǎn)，已知圓的半徑為2，（1）求的長；

（2）求證：.[解析] 12.（1）延長交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則，又，所以，又可知，所以

根據(jù)切割線定理得，即.7

⑾證明：過作于，則，從而有，又由題意知

所以，因此，即

13.(2014山西太原高三模擬考試

（一），22)選修4一1：幾何證明選講

如圖，已知PA與⊙O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B，C，∠APC的平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.（Ⅰ）證明：∠ADE=∠AED；

（Ⅱ）若AC=AP，求的值.[解析] 13.8

14.(2014河北石家莊高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測

（二），22)選修4—1：幾何證明選講：如圖，已知于、為圓的一條直徑，以端點(diǎn)作垂直于

為圓心的圓交直線

于

于點(diǎn).、兩點(diǎn)，交圓兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線，交直線（Ⅰ）求證：、、、四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）若，, 求外接圓的半徑.[解析] 14.（Ⅰ）因為為圓一條直徑，所以，又，故、、、四點(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，、、、四點(diǎn)共圓.（4分）

（Ⅱ）因為與圓相切于點(diǎn)，由切割線定理得 , 即，9

所以

又, 則, 得，連接, 由（1）可知為的外接圓直徑，, 故的外接圓半徑為.（10分）

15.(2014河北唐山高三第一次模擬考試，22)選修4―1: 幾何證明選講

如圖，點(diǎn).是圓的切線，是切點(diǎn)，于，過點(diǎn)的割線交圓于、兩（Ⅰ）證明：，，四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）設(shè)，求的大小.[解析] 15.（Ⅰ）連結(jié)，則.由射影定理得，由切割線定理得，故，即，又，所以～，所以.10

因此，，四點(diǎn)共圓.（6分）

（Ⅱ）連結(jié).因為，結(jié)合（Ⅰ）得

.（10分）

16.(2014貴州貴陽高三適應(yīng)性監(jiān)測考試, 22)【選修4－1：幾何證明選講】

如圖，.是圓的直徑，弦、的延長線相交于點(diǎn)，垂直的延長線于點(diǎn)（Ⅰ）求證：；

(Ⅱ)求證：.[解析] 16.（Ⅰ）連結(jié)，因為為圓的直徑，所以，又，11

則四點(diǎn)共圓，所以.(5分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，連結(jié)，又∽，所以

即，所以.（10分）

17.(2014黑龍江哈爾濱第三中學(xué)第一次高考模擬考試，22)選修4-1：幾何證明選講

如圖，是的⊙直徑，與⊙相切于，為線段上一點(diǎn)，連接、分別交⊙于、兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn).（Ⅰ）求證：、、、四點(diǎn)共圓.（Ⅱ）若為的三等分點(diǎn)且靠近，，求線段的長.[解析] 17.（Ⅰ）連結(jié)，則，12

所以，所以，所以四點(diǎn)共圓.（5分）

（Ⅱ）因為，則，又為的三等分點(diǎn)，，又因為，所以，.（10分）

18.（2014吉林實驗中學(xué)高三年級第一次模擬，22）選修4—1幾何證明選講: 如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F。

（I）求證：DE是⊙O的切線；

（II）若的值.[解析] 18.22．（I）證明：連結(jié)OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分 ∴OD//AE 又AE⊥DE

…………………………………3分 ∴OE⊥OD，又OD為半徑

∴DE是的⊙O切線 ………………………5分

（II）解：過D作DH⊥AB于H，13

則有∠DOH=∠CAB

…………6分

設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分

又由△AEF∽△DOF 可得

……………………………………………………10分

19.(2014河南豫東豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測試

（四）數(shù)學(xué)（理）試題, 22)選修4-1: 幾何證明選講．

如圖，AB是于點(diǎn)G． 的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE、CFD都是的割線, AC =AB，CE交(I)證明：(Ⅱ)證明：FG//AC.；

[解析] 19.20.(2014吉林省長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試，22)選修4—1：幾何證明選講．

如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點(diǎn)，是圓 的割線，過點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，交直線

于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.（1）求證：四點(diǎn)共圓；（2）若, 求的長.[解析] 20.（1）證明：連結(jié)，∵是圓的直徑，15

∴，在和中，又∵ ∴

∴四點(diǎn)共圓。

（2）∵四點(diǎn)共圓，∴

∵是圓的切線，∴ ∴

又因為 ∴

∴.答案和解析

理數(shù)

[答案] 1.[解析] 1.在Rt△ABC中，, 解得;同理可得, 由 16

射影定理可得，得.根據(jù)割線定理可得, 得[答案] 2.15 , 所以.[解析] 2.根據(jù)相交弦定理可得理可得①②聯(lián)立得PB=15.①.在Rt△DTP中，結(jié)合條件可得DT=9.根據(jù)切割線定

②.[答案] 3.[解析] 3.根據(jù)切割線定理可得OC, 在Rt△OCP中, 根據(jù)射影定理可得PC= CD=[答案] 4.6

22, 得, 得PD=3, 又因為

..連接, 所以CD的長為[解析] 4.由割線定理得，所以，解得或（舍去），由～，所以，所以，解得.[答案] 5.[解析] 5.因為為圓的切線，由弦切角定理，則，又因為平分，則，17

所以，根據(jù)三角形外角定理，因為是圓的直徑，則，所以是等腰直角三角形，所以[答案] 6.①②

.[解析] 6.如圖，錯，所以正確的序號為①②.,，所以③范圍.[答案] 7.1 [解析] 7.由已知可得，，由相交弦定理得：[答案] 8.7，所以

[解析] 8.由題意可得：.從而, 又因為。由切割線定理，所以可得，所以，所以.故直徑.再由相交弦定理，從而半徑為7.[答案] 9.[解析] 9.依題意，由切割線定理，所以，即，18

所以圓的半徑，由為切線，所以，所以，又弦于點(diǎn)，所以.[答案] 10.[解析] 10.根據(jù)切割線定理可得，代入數(shù)據(jù)得EB=5.因為AB=AC，可得∠C=∠ABC，又因為EA是切線，根據(jù)同弧對應(yīng)的圓周角相等可得，∠C=∠EAB，所以可得∠EAB=∠ABC，所以可得EA//BC，又因為BE//AC，所以四邊形ACBE為平行四邊形，所以AC=EB=5，BC=EA=.因為AC//BD，所以可得弧AB與弧CD相等，所以可得∠FACA=∠ACB，所以△AFC∽△BAC，可得，代入數(shù)據(jù)得.[答案] 11.[解析] 11.延長，又，所以.[答案] 12.查看解析

[解析] 12.（1）延長交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則，19

又，所以，又可知，所以

根據(jù)切割線定理得，即.⑾證明：過作于，則，從而有，又由題意知

所以，因此，即

[答案] 13.查看解析

[解析] 13.[答案] 14.查看解析

[解析] 14.（Ⅰ）因為為圓一條直徑，所以，又，故、、、四點(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，、、、四點(diǎn)共圓.（4分）

（Ⅱ）因為與圓相切于點(diǎn)，由切割線定理得 , 即，所以

又, 則, 得，連接, 由（1）可知為的外接圓直徑，, 故的外接圓半徑為.（10分）

[答案] 15.查看解析

[解析] 15.（Ⅰ）連結(jié)，則.由射影定理得，由切割線定理得，故，即，又，所以～，所以.因此，，四點(diǎn)共圓.（6分）

（Ⅱ）連結(jié).因為，結(jié)合（Ⅰ）得

.（10分）[答案] 16.查看解析

[解析] 16.（Ⅰ）連結(jié)，因為為圓的直徑，所以，又，則四點(diǎn)共圓，所以.(5分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，連結(jié)，22

又∽，所以

即，所以

.（10分）

[答案] 17.查看解析

[解析] 17.（Ⅰ）連結(jié)，則，，所以，所以，所以四點(diǎn)共圓.（5分）

（Ⅱ）因為，則，又為的三等分點(diǎn)，，又因為，所以，.（10分）

[答案] 18.查看解析

[解析] 18.22．（I）證明：連結(jié)OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分∴OD//AE 又AE⊥DE

…………………………………3分 ∴OE⊥OD，又OD為半徑

∴DE是的⊙O切線 ………………………5分

（II）解：過D作DH⊥AB于H，23

則有∠DOH=∠CAB

…………6分

設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分

又由△AEF∽△DOF 可得

……………………………………………………10分

[答案] 19.查看解析 [解析] 19.24

[答案] 20.查看解析

[解析] 20.（1）證明：連結(jié)，∵是圓的直徑，∴，在和中，又∵ ∴

∴四點(diǎn)共圓。

（2）∵四點(diǎn)共圓，∴

∵是圓的切線，∴ ∴又因為 ∴

∴.25