專題四

三角函數(shù)與解三角形

第九講

三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換

2019年

1.（2019北京文8）如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

（A）4β+4cosβ

（B）4β+4sinβ

（C）2β+2cosβ

（D）2β+2sinβ

2.（全國(guó)Ⅱ文11）已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=

A．

B．

C．

D．

3.（2019江蘇13）已知，則的值是

.2010-2018年

一、選擇題

1．(2018全國(guó)卷Ⅰ)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，且，則

A．

B．

C．

D．

2．(2018全國(guó)卷Ⅲ)若，則

A．

B．

C．

D．

3．(2018北京)在平面坐標(biāo)系中，，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)在其中一段上，角以為始邊，為終邊，若，則所在的圓弧是

A．

B．

C．

D．

4．（2017新課標(biāo)Ⅲ）已知，則=

A．

B．

C．

D．

5．（2017山東）已知，則

A．

B．

C．

D．

6．（2016年全國(guó)III卷）若，則=

A．

B．

C．

D．

7．（2015重慶）若，則

A．

B．

C．

D．

8．（2015福建）若，且為第四象限角，則的值等于

A．

B．

C．

D．

9．（2014新課標(biāo)1）若，則

A．

B．

C．

D．

10．（2014新課標(biāo)1）設(shè)，且，則

A．

B．

C．

D．

11．（2014江西）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為若，則的值為

A．

B．

C．

D．

12．(2013新課標(biāo)2)已知，則

A．

B．

C．

D．

13．（2013浙江）已知，則

A．

B．

C．

D．

14．（2012山東）若，則

A．

B．

C．

D．

15．(2012江西)若，則tan2α=

A．?

B．

C．?

D．

16．（2011新課標(biāo)）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=

A．

B．

C．

D．

17．（2011浙江）若，，則

A．

B．

C．

D．

18．（2010新課標(biāo)）若，是第三象限的角，則

A．

B．

C．2

D．2

二、填空題

19．（2017新課標(biāo)Ⅰ）已知，則

=__________．

20．（2017北京）在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱．若sin=，則sin=_________．

21．（2017江蘇）若，則=

．

22．（2016年全國(guó)Ⅰ卷）已知是第四象限角，且，則

.23．（2015四川）已知，則的值是________．

24．（2015江蘇）已知，則的值為_______．

25．（2014新課標(biāo)2）函數(shù)的最大值為_______．

26．（2013新課標(biāo)2）設(shè)為第二象限角，若，則=_____.27．（2013四川）設(shè)，則的值是____________．

28．（2012江蘇）設(shè)為銳角，若，則的值為

．

三、解答題

29．（2018浙江）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)．

(1)求的值；

(2)若角滿足，求的值．

30．（2018江蘇）已知為銳角，．

(1)求的值；

(2)求的值．

31．（2015廣東）已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

32．(2014江蘇)已知，．

(1)求的值；

(2)求的值．

33．（2014江西）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

34．（2013廣東）已知函數(shù)．

(1)

求的值；

(2)

若，求．

35．（2013北京）已知函數(shù)

（1）求的最小正周期及最大值．

（2）若，且，求的值．

36．（2012廣東）已知函數(shù)，（其中，）的最小正周期為10．

(1)求的值；

(2)設(shè)，，求的值．

專題四

三角函數(shù)與解三角形

第九講

三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換

答案部分

2019年

1.解析

由題意和題圖可知，當(dāng)為優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí)，陰影部分的面積取最大值，如圖所示，設(shè)圓心為，.此時(shí)陰影部分面積.故選B.2.解析

由，得.因?yàn)?，所?由，得.故選B.3.解析

由，得，所以，解得或．

當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，所以.綜上，的值是．

2010-2018年

1．B【解析】由題意知，因?yàn)?，所以，得，由題意知，所以．故選B．

2．B【解析】．故選B．

3．C【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用三角函數(shù)可得，所以，．所以所在的圓弧是，故選C．

4．A【解析】由，兩邊平方得，所以，選A．

5．D【解析】由得，故選D．

6．D【解析】由，得，或，所以，故選D．

7．A【解析】．

8．D【解析】由，且為第四象限角，則，則，故選D．

9．C【解析】知的終邊在第一象限或第三象限，此時(shí)與同號(hào)，故，選C．

10．B【解析】由條件得，即，得，又因?yàn)?，所以，所以?/p>

11．D【解析】=，∵，∴上式=．

12．A【解析】因?yàn)?，所以，選A.13．C【解析】由，可得，進(jìn)一步整理可得，解得或，于是．

14．D【解析】由可得，，答案應(yīng)選D。

另解：由及可得，而當(dāng)時(shí)，結(jié)合選項(xiàng)即可得.答案應(yīng)選D．

15．B【解析】分子分母同除得：∴，∴

16．B【解析】由角的終邊在直線上可得，．

17．C【解析】，而，因此，則．

18．A【解析】∵，且是第三象限，∴，∴

．

19．【解析】由得

又，所以

因?yàn)?，所?/p>

因?yàn)椋?/p>

20．【解析】與關(guān)于軸對(duì)稱，則，所以．

21．【解析】．

22．【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)闉榈谒南笙藿?，所以，所以，所以，所以?/p>

23．【解析】由已知可得，＝．

24．3【解析】．

25．1【解析】

．∵，所以的最大值為1．

26．【解析】∵,可得，∴，=．

27．【解析】，則，又，則，．

28．【解析】因?yàn)闉殇J角，cos(=,∴sin(=，∴sin2（cos2(，所以sin(．

29．【解析】(1)由角的終邊過點(diǎn)得，所以．

(2)由角的終邊過點(diǎn)得，由得．

由得，所以或．

30．【解析】(1)因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)椋裕虼?，?/p>

(2)因?yàn)闉殇J角，所以．

又因?yàn)?，所以，因此?/p>

因?yàn)?，所以，因此，?/p>

31．【解析】（Ⅰ）．

（Ⅱ）

．

32．【解析】（1）∵，∴；

（2）∵

∴．

33．【解析】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，而為偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，又得

所以，由，得，即

（2）由（1）得：因?yàn)?，得又，所以因?/p>

34．【解析】（1）

（2）<θ<2π，所以，因此

35．【解析】：（1）

所以，最小正周期

當(dāng)（），即（）時(shí)，（2）因?yàn)?，所?/p>

因?yàn)?，所?/p>

所以，即

36．【解析】（1）．

（2）

．

．